本發(fā)明涉及機(jī)械加工領(lǐng)域，具體是一種基于阿基米德螺線關(guān)系的滾齒刀磨削砂輪直徑計算方法，用于精確確定在加工滾齒刀過程中所使用磨削砂輪的最大有效直徑。

背景技術(shù)：

1、在現(xiàn)代制造業(yè)中，齒輪廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天、工程機(jī)械等多個領(lǐng)域。齒輪的精度和質(zhì)量對機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行性能至關(guān)重要，作為齒輪加工的核心工具，滾齒刀的幾何精度直接影響齒輪的加工質(zhì)量。滾齒刀的制造要求極高的精度，以確保其在齒輪加工中的性能。磨削砂輪在這一過程中起著至關(guān)重要的作用，是用于制造滾齒刀的關(guān)鍵工具，直接影響滾齒刀的幾何形狀和表面質(zhì)量。磨削砂輪最大直徑的合理確定不僅決定了前一排滾刀齒的加工精度，更重要的是確保在加工到前一排滾刀齒的末尾時，磨削砂輪不會與后排滾刀齒產(chǎn)生干涉。干涉現(xiàn)象的發(fā)生將導(dǎo)致滾齒刀的損壞，甚至導(dǎo)致整個加工過程的失敗。同時，越小的磨削砂輪直徑則意味著制造磨削砂輪的工序越容易，40毫米直徑以下的磨削砂輪生產(chǎn)較為困難。因此，磨削砂輪的最大直徑必須經(jīng)過精確計算，以確保磨削砂輪能夠在滾齒刀復(fù)雜的幾何形狀中有效工作而不影響其他未加工部分。

2、傳統(tǒng)的磨削砂輪直徑計算方法通?；诮?jīng)驗(yàn)或簡單的幾何推導(dǎo)，然而由于滾齒刀形狀復(fù)雜、各排滾刀齒的相對位置關(guān)系多變，鏟背后刀面阿基米德螺線計算困難，傳統(tǒng)方法難以保證計算的準(zhǔn)確性。這不僅容易導(dǎo)致加工中的干涉問題，還可能影響滾齒刀的整體制造精度和最終生產(chǎn)的齒輪質(zhì)量。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為了解決上述問題，提出了一種基于阿基米德螺線關(guān)系的滾齒刀磨削砂輪直徑計算方法。本發(fā)明方法通過對滾齒刀與磨削砂輪的相對位置關(guān)系進(jìn)行建模和仿真，反算滾齒刀后刀面阿基米德螺線，精確計算出磨削砂輪在加工過程中所需的最大有效直徑。該方法能夠確保在加工到前一排滾刀齒末尾時，磨削砂輪不會與滾齒刀后排刀齒發(fā)生干涉。本發(fā)明克服了傳統(tǒng)方法的不足，能夠高效準(zhǔn)確算出加工滾齒刀所需磨削砂輪的最大直徑，不僅提高了滾齒刀制造的精度，還減少了滾齒刀加工中的潛在風(fēng)險，為齒輪制造行業(yè)提供了一種高效、可靠的技術(shù)解決方案。

2、本發(fā)明采用以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

3、一種基于阿基米德螺線關(guān)系的滾齒刀磨削砂輪直徑計算方法，包括以下步驟：

4、步驟一：給定滾齒刀的幾何參數(shù)，包括滾齒刀的外圓直徑、磨削長度、鏟背量、螺旋角、容屑槽數(shù)、刀具刃形、容屑槽導(dǎo)程以及其他相關(guān)幾何參數(shù)。

5、步驟二：構(gòu)建滾齒刀螺旋三維模型，具體為：

6、首先，建立滾齒刀螺旋線，根據(jù)給定滾齒刀的幾何參數(shù)生成滾齒刀螺旋線；

7、然后，通過平移與旋轉(zhuǎn)將滾齒刀螺旋線和滾齒刀的刀具刃形結(jié)合，生成滾齒刀螺旋三維模型。

8、步驟三：獲取滾齒刀后排刀齒尖端空間曲線和前排刀齒尖端空間曲線，具體為：對滾齒刀螺旋三維模型進(jìn)行坐標(biāo)變換并通過插值處理提取滾齒刀后排刀齒尖端空間曲線，所述滾齒刀后排刀齒尖端空間曲線包括后排刀齒鏟背后的空間曲線和后排刀齒未鏟背的空間曲線；基于滾齒刀的刀具刃形，根據(jù)數(shù)學(xué)建模軟件得到前排刀齒尖端空間曲線。

9、步驟四：計算滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇，具體為：根據(jù)所述前排刀齒尖端空間曲線和后排刀齒鏟背后的空間曲線，計算給定鏟背量下的滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇。

10、步驟五：對滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇進(jìn)行坐標(biāo)變換以及插值處理得到滾齒刀前排刀齒后刀面末端空間曲線，從而獲得前排刀齒在鏟背磨削最后階段時磨削砂輪出刀位置。

11、步驟六：基于所述滾齒刀前排刀齒后刀面末端空間曲線和滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇，求取阿基米德螺線在滾齒刀前排刀齒后刀面末端位置的交法向量；由于回轉(zhuǎn)刀具在加工過程中，已加工表面的法向量必通過刀具的回轉(zhuǎn)中心，通過計算磨削砂輪最終出刀位置與滾齒刀后刀面之間的交法向量，可以確定磨削砂輪圓心在加工最后階段的位置，具體是在該交法向量的延長線上。

12、步驟七：計算磨削砂輪最大直徑（空間外切圓求法），具體方法為：根據(jù)前述計算結(jié)果（交法向量、滾齒刀前排刀齒后刀面末端空間曲線以及后排刀齒未鏟背的空間曲線），計算滾齒刀前排刀齒后刀面末端空間曲線及后排刀齒未鏟背的空間曲線之間中垂曲面，通過計算交法向量與中垂曲面的交點(diǎn)獲取最終磨削砂輪圓心位置，圓心與滾齒刀前排刀齒后刀面末端之間的最小距離即為不產(chǎn)生干涉的磨削砂輪最大直徑。

13、優(yōu)選的，所述步驟二中，利用旋轉(zhuǎn)矩陣rx將滾齒刀的刀具刃形rt0旋轉(zhuǎn)并平移到給定幾何參數(shù)下滾齒刀的三維螺旋面，從而得到滾齒刀螺旋三維模型。

14、優(yōu)選的，滾齒刀螺旋線l1的計算如公式(1)所示：

15、????????????????????????(1)

16、其中，?(l1xi,?l1yi,?l1zi)表示滾齒刀螺旋線的坐標(biāo)，表示螺旋線以x軸為中軸線線性勻速增長所得曲線上點(diǎn)i對應(yīng)的x軸取值，表示螺旋線的回轉(zhuǎn)半徑，即滾齒刀的外圓半徑。

17、優(yōu)選的，旋轉(zhuǎn)矩陣rx的計算具體如公式(2)所示：

18、??????????????????(2)

19、其中，θ(i)表示刀具刃形與三維螺旋面之間的旋轉(zhuǎn)角。

20、優(yōu)選的，所述滾齒刀螺旋三維模型具體如公式(3)所示：

21、??????????????????(3)

22、其中，fx1（i，j），fy1（i，j），fz1（i，j）分別表示滾齒刀的三維螺旋面的x軸、y軸和z軸取值；rt0x（j），rt0y（j），rt0z（j）分別表示滾齒刀的刀具刃形的x軸、y軸和z軸取值。

23、優(yōu)選的，所述步驟三中，所述滾齒刀后排刀齒尖端空間曲線的獲取方法為，對滾齒刀螺旋三維模型進(jìn)行坐標(biāo)變換并通過插值處理后得到，具體方法為：首先，建立一個以滾齒刀中心軸線為x軸、以滾齒刀端面圓心為原點(diǎn)、以從原點(diǎn)指向滾齒刀前排刀齒刀尖點(diǎn)為y軸的空間坐標(biāo)系（z軸方向任意設(shè)置即可）；定義一個與旋轉(zhuǎn)軸x軸的夾角，并將其轉(zhuǎn)換為弧度，生成繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣，用于控制截取滾齒刀的三維螺旋面，從而得到與x軸呈一定夾角的截線；再定義一個與y軸的夾角，并將其轉(zhuǎn)換為弧度，生成了繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣，用于控制截取滾齒刀的三維螺旋面，從而得到與y軸呈一定夾角的截線。其中，、分別對應(yīng)滾齒刀螺旋三維模型上滾齒刀后排刀齒尖端空間曲線與前排刀齒尖端空間曲線之間在x軸和y軸方向形成的夾角。旋轉(zhuǎn)矩陣和的計算如具體公式(4)所示，

24、、???????(4)

25、其中，m=1。

26、接下來，將滾齒刀的三維螺旋面上的所有點(diǎn)通過矩陣、進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，具體如公式(5)所示：

27、???????????????(5)

28、其中，，，分別表示旋轉(zhuǎn)后的滾齒刀的三維螺旋面的x軸、y軸和z軸取值。

29、通過這個步驟，原本在滾齒刀的三維螺旋面上的每一個點(diǎn)都被旋轉(zhuǎn)到了新的位置。

30、優(yōu)選的，在旋轉(zhuǎn)后的位置上，計算旋轉(zhuǎn)后的滾齒刀的三維螺旋面與z=0平面的交點(diǎn)。對于位于平面z=0兩側(cè)的點(diǎn)，根據(jù)每對相鄰的點(diǎn)(,?)計算插值系數(shù)，然后通過線性插值法計算交點(diǎn)。其中，插值系數(shù)的計算如公式(6)所示：

31、?????????????????(6)

32、交點(diǎn)的x和y坐標(biāo)的計算具體如公式(7)所示：

33、????????(7)

34、其中，,?,?分別表示線性插值得到的截線的x軸、y軸和z軸取值；k為鏟背量，取0時代表未鏟背，對應(yīng)后排刀齒未鏟背的空間曲線；k不為0時，對應(yīng)后排刀齒鏟背后的空間曲線。

35、優(yōu)選的，找到交點(diǎn)后，通過旋轉(zhuǎn)矩陣、的逆矩陣（即轉(zhuǎn)置矩陣r101′、r202′），將這些交點(diǎn)還原到原始的坐標(biāo)系中，具體如公式(8)所示：

36、?????????????????(8)

37、其中，，，分別表示原始坐標(biāo)系中滾齒刀后排刀齒尖端空間曲線的x軸、y軸和z軸取值。

38、優(yōu)選的，基于公式（8）將之前計算出的交點(diǎn)從旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系還原到原始坐標(biāo)系中，即可獲得所述滾齒刀的三維螺旋面的斜截線，即為滾齒刀后排刀齒尖端空間曲線，具體包括后排刀齒未鏟背的空間曲線（k=0）和后排刀齒鏟背后的空間曲線（k≠0）。

39、優(yōu)選的，所述步驟四中，在三維空間中的阿基米德螺線中由獨(dú)立的參數(shù)a、b和c定義，它們分別控制阿基米德螺線在不同方向上的變化。具體來說：

40、參數(shù)a：控制x方向上的位移速率（沿螺旋軸方向的線性增長）。

41、參數(shù)b：控制螺線在平面yz內(nèi)的徑向擴(kuò)展速率（即半徑隨角度的變化速率）。

42、參數(shù)c：控制螺旋升高速率，即螺旋在線性方向（通常是z軸或x軸）上的變化速率。

43、通過前排刀齒尖端空間曲線和后排刀齒鏟背后的空間曲線，計算極坐標(biāo)中阿基米德螺線的半徑和角度，具體如公式(9)所示：

44、、?????????????????????(9)

45、其中，y1、z1分別為前排刀齒尖端空間曲線坐標(biāo)的y軸和z軸取值，y2和z2分別為后排刀齒鏟背后的空間曲線坐標(biāo)的y軸和z軸取值，r1和r2分別表示前排刀齒尖端空間曲線坐標(biāo)點(diǎn)和后排刀齒鏟背后的空間曲線坐標(biāo)點(diǎn)在極坐標(biāo)中的半徑，和分別表示前排刀齒尖端空間曲線坐標(biāo)點(diǎn)和后排刀齒鏟背后的空間曲線坐標(biāo)點(diǎn)在極坐標(biāo)中的角度。

46、接著，計算前排刀齒尖端空間曲線和后排刀齒鏟背后的空間曲線中對應(yīng)兩個點(diǎn)之間的角度變化δθ和半徑變化δr，具體如公式(10)所示：

47、???????????????????????????????(10)

48、優(yōu)選的，采用公式(11)、(12)、(13)即可計算阿基米德螺線參數(shù)：

49、參數(shù)c：表示螺旋的升高速度。

50、????????????????????????????????(11)

51、從上面的公式中，我們可以反算出阿基米德螺線的參數(shù)b和a：

52、參數(shù)b：表示螺線半徑隨角度變化的速率

53、?????????????????????????????????(12)

54、參數(shù)a：表示在x方向上螺旋段隨角度的變化速率

55、????????????????????????????????(13)

56、其中，x1為前排刀齒尖端空間曲線坐標(biāo)的x軸取值，x2為后排刀齒鏟背后的空間曲線坐標(biāo)的x軸取值。

57、優(yōu)選的，根據(jù)反算出的參數(shù)a、b和c，可以生成通過這兩個點(diǎn)（即前排刀齒尖端空間曲線和后排刀齒鏟背后的空間曲線中對應(yīng)的兩個點(diǎn)）的阿基米德螺線段。對于組成前排刀齒尖端空間曲線和后排刀齒鏟背后空間曲線的全部離散點(diǎn)重復(fù)上述步驟即可得到給定鏟背量下的滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇。

58、由公式(14)可計算阿基米德螺線簇的極坐標(biāo)方程為：

59、??????????????????????????(14)

60、其中，為阿基米德螺線的回轉(zhuǎn)角度。

61、優(yōu)選的，將所得阿基米德螺線簇轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系下，得到給定鏟背量下的滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇las(x3,y3,z3)。

62、所述給定鏟背量下的滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇的x3、y3和z3坐標(biāo)具體如公式(15)所示：

63、?????????????????????????(15)

64、優(yōu)選的，步驟五中，通過對滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇進(jìn)行坐標(biāo)變換以及插值處理得到滾齒刀前排刀齒后刀面末端空間曲線，從而獲得前排刀齒在鏟背磨削最后階段時磨削砂輪出刀位置，具體方法為：

65、將滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇代入公式(4)-(8)進(jìn)行坐標(biāo)變換以及插值處理，即可得到滾齒刀前排刀齒后刀面末端空間曲線rt1(x4,y4,z4)。區(qū)別在于，公式（4）-（8）中m的取值為2，和分別對應(yīng)滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇上滾齒刀前排刀齒后刀面末端空間曲線與前排刀齒尖端空間曲線之間在x軸和y軸方向形成的夾角，得到旋轉(zhuǎn)矩陣、。然后，將滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇（fx2（i，j），fy2（i，j），fz2（i，j））（即公式(15)所得的滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇的x3、y3和z3坐標(biāo)）上的所有點(diǎn)通過矩陣、進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，具體如公式(5)所示。接著，計算旋轉(zhuǎn)后的滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇與z=0平面的交點(diǎn)，具體如公式(6)和(7)所示，其中k為0。最后，通過旋轉(zhuǎn)矩陣、的逆矩陣r102′、r202′，將這些交點(diǎn)還原到原始的坐標(biāo)系中，即可獲得所述滾齒刀前排刀齒后刀面末端空間曲線。

66、優(yōu)選的，步驟六中，基于滾齒刀前排刀齒后刀面末端位置(x4,y4,z4)與滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇上的任一點(diǎn)(x3,y3,z3)，計算阿基米德螺線在滾齒刀前排刀齒后刀面末端位置的交法向量，具體如公式(16)所示：

67、??(16）

68、本發(fā)明的有益效果為：

69、本發(fā)明方法通過建立滾齒刀螺旋三維模型并求出滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇，能夠精確計算滾齒刀與磨削砂輪之間的關(guān)系，從而確保磨削砂輪直徑計算的精度。

70、本發(fā)明在建立滾齒刀螺旋三維模型過程中，通過對空間螺旋線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)插值處理精確獲得滾齒刀各刀齒的空間曲線，保證了計算精度；在計算滾齒刀后刀面阿基米德螺線簇過程中，通過逆運(yùn)算求出構(gòu)成滾齒刀后刀面的阿基米德螺線的實(shí)際構(gòu)型，并對其進(jìn)行插值處理以及交法向量的求取，保證了磨削砂輪的空間位置與實(shí)際加工過程中準(zhǔn)確對應(yīng)。

71、基于本發(fā)明方法構(gòu)建的一種基于阿基米德螺線關(guān)系的滾齒刀磨削砂輪直徑計算裝置，可以自動化處理和分析數(shù)據(jù)，從而能夠快速計算磨削砂輪直徑，減少人為計算誤差，提升加工設(shè)計的效率。