本技術(shù)涉及巷道圍巖領(lǐng)域，特別涉及一種重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

1、隨著煤炭開(kāi)采向深部延伸，巷道所處的地應(yīng)力環(huán)境日益惡劣，在巷道服務(wù)期內(nèi)多次受到采動(dòng)影響的情況越來(lái)越普遍。巷道圍巖在從開(kāi)掘到報(bào)廢的整個(gè)服務(wù)周期內(nèi)，會(huì)不斷經(jīng)歷采動(dòng)造成的圍巖應(yīng)力重新分布過(guò)程，圍巖的變形和破壞也會(huì)持續(xù)變化。以處于相鄰區(qū)段回采影響的巷道為例，其圍巖變形通常會(huì)經(jīng)歷掘進(jìn)影響階段、掘進(jìn)影響穩(wěn)定階段、一次采動(dòng)影響階段、一次采動(dòng)影響穩(wěn)定階段和重復(fù)采動(dòng)影響階段這五個(gè)階段。當(dāng)巷道處于重復(fù)采動(dòng)影響階段時(shí)，巷道圍巖應(yīng)力會(huì)快速發(fā)生變化，塑性區(qū)范圍也會(huì)急劇擴(kuò)大，嚴(yán)重威脅巷道的正常使用和工作人員的生命安全。

2、目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用理論分析法和數(shù)值模擬法來(lái)研究采動(dòng)影響下巷道圍巖的應(yīng)力分布和塑性區(qū)范圍。理論分析法多基于某些經(jīng)典力學(xué)模型，在簡(jiǎn)化計(jì)算條件后給出解析解或半解析解；數(shù)值模擬法則通過(guò)有限元、離散元、邊界元等數(shù)值方法，在更加接近工程實(shí)際的條件下對(duì)巷道圍巖的力學(xué)行為進(jìn)行模擬分析。然而，現(xiàn)有的研究大多集中在一次采動(dòng)影響下的情形，鮮有學(xué)者系統(tǒng)分析重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)的演化規(guī)律。

3、此外，巷道圍巖在非均勻應(yīng)力場(chǎng)下的塑性區(qū)擴(kuò)展表現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱性，這使得在經(jīng)歷過(guò)一次采動(dòng)影響之后，巷道的有效開(kāi)挖斷面發(fā)生不對(duì)稱變形，最終不再呈現(xiàn)為圓形形態(tài)；同時(shí)巷道在經(jīng)歷一次采動(dòng)影響后，圍巖會(huì)屈服破壞形成一定范圍的塑性區(qū)，巖石在經(jīng)歷破裂和碎裂過(guò)程中會(huì)失去其結(jié)構(gòu)的完整性，因此巖石內(nèi)部摩擦力和內(nèi)聚力所能夠起到的承載作用較小。在對(duì)重復(fù)采動(dòng)影響下的巷道圍巖塑性區(qū)理論求解時(shí)，通常并未考慮一次采動(dòng)后塑性區(qū)內(nèi)巖石承載能力較小的情況，仍以原巷道尺寸作為計(jì)算半徑，使得結(jié)果有所偏差，不能較好地反映工程實(shí)際問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解精度低的問(wèn)題，本技術(shù)提供了一種重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解方法及系統(tǒng)，通過(guò)在一次采動(dòng)影響下巷道塑性區(qū)的基礎(chǔ)上，通過(guò)三維應(yīng)力狀態(tài)屈服準(zhǔn)則解析等，獲得重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，進(jìn)而求解得到重復(fù)采動(dòng)影響下的塑性區(qū)尺寸和形態(tài)。

2、本技術(shù)的目的通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)。

3、本技術(shù)的一個(gè)方面提供一種重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解方法，包括：通過(guò)巖石力學(xué)試驗(yàn)確定巷道圍巖包含內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和泊松比的巖石力學(xué)參數(shù)；通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)確定巷道尺寸參數(shù)；通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲得一次采動(dòng)影響下巷道圍巖的三向應(yīng)力值，包含垂直巷道幫部的水平應(yīng)力σx，與巷道軸向平行的應(yīng)力σy，巷道圍巖的鉛垂應(yīng)力σz；根據(jù)巖石力學(xué)參數(shù)、巷道尺寸參數(shù)和一次采動(dòng)影響下巷道圍巖的三向應(yīng)力值，對(duì)巷道進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析，獲得一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程；求解一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，得到一次采動(dòng)影響下巷道圍巖的塑性區(qū)尺寸ρ，并通過(guò)繪圖軟件根據(jù)塑性區(qū)尺寸ρ繪制塑性區(qū)形態(tài)尺寸圖，獲得一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界；其中，數(shù)學(xué)軟件可以是matlab、mathematica、maple等；將求得的一次采動(dòng)影響下巷道圍巖的塑性區(qū)尺寸輸入繪圖軟件，以巷道中心為圓心，以塑性區(qū)尺寸為半徑，繪制塑性區(qū)的形態(tài)尺寸圖，實(shí)現(xiàn)一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界的可視化；其中，繪圖軟件可以是origin、matlab、maple等。

4、通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲得重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖的三向應(yīng)力值，包括垂直巷道幫部的水平應(yīng)力σx'，與巷道軸向平行的應(yīng)力σy'，巷道圍巖的鉛垂應(yīng)力σz'；將一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界沿圍巖輪廓等間距離散為多個(gè)點(diǎn)，以巷道中心為圓心，以塑性區(qū)尺寸ρ為半徑，建立極坐標(biāo)系，并以每個(gè)離散點(diǎn)的塑性區(qū)尺寸ρ為重復(fù)采動(dòng)影響下任意一點(diǎn)的新計(jì)算半徑；根據(jù)巖石力學(xué)參數(shù)和巷道尺寸參數(shù)，以及重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)任意一點(diǎn)的新半徑，對(duì)巷道進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析，獲得重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程；求解重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，得到重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖的塑性區(qū)尺寸τ，并通過(guò)繪圖軟件根據(jù)塑性區(qū)尺寸τ繪制塑性區(qū)形態(tài)尺寸圖，獲得重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界。

5、進(jìn)一步的，根據(jù)巖石力學(xué)參數(shù)、巷道尺寸參數(shù)和一次采動(dòng)影響下巷道圍巖的三向應(yīng)力值，對(duì)巷道進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析，獲得一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，包括：根據(jù)廣義平面應(yīng)變問(wèn)題模型，通過(guò)平衡方程和幾何方程，得到極坐標(biāo)系下巷道周邊任意一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式；選擇圍巖屈服與破壞的判斷準(zhǔn)則；判斷準(zhǔn)則包含mohr-coulomb準(zhǔn)則、mogi-coulomb準(zhǔn)則、drucker-prager準(zhǔn)則和lade-duncan準(zhǔn)則中的至少一種；通過(guò)平均應(yīng)力σm、偏應(yīng)力第二不變量j2、偏應(yīng)力第三不變量j3與應(yīng)力lode角θσ，將選擇的判斷準(zhǔn)則表示為關(guān)于主應(yīng)力的函數(shù)形式；將極坐標(biāo)系下巷道周邊任意一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式代入關(guān)于主應(yīng)力的函數(shù)形式，得到一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界的隱式方程，隱式方程是關(guān)于巷道尺寸參數(shù)、巖石力學(xué)參數(shù)和一次采動(dòng)影響下巷道圍巖三向應(yīng)力值的函數(shù)。

6、其中，mohr-coulomb(m-c)準(zhǔn)則：是一種經(jīng)典的巖土材料屈服準(zhǔn)則，由mohr提出并由coulomb改進(jìn)。該準(zhǔn)則認(rèn)為材料在剪切應(yīng)力作用下發(fā)生屈服，屈服條件與法向應(yīng)力有關(guān)。m-c準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中表現(xiàn)為不規(guī)則的六棱柱形屈服面。mogi-coulomb(m-c)準(zhǔn)則：是mogi在m-c準(zhǔn)則基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)型屈服準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則考慮了圍巖的中主應(yīng)力效應(yīng)，引入了八面體剪應(yīng)力和平均應(yīng)力的二次項(xiàng)來(lái)描述巖石的屈服行為。drucker-prager(d-p)準(zhǔn)則：是drucker和prager在m-c準(zhǔn)則基礎(chǔ)上發(fā)展的屈服準(zhǔn)則。d-p準(zhǔn)則采用應(yīng)力不變量表示屈服條件，在主應(yīng)力空間中表現(xiàn)為圓錐形屈服面。相比m-c準(zhǔn)則，d-p準(zhǔn)則能夠更好地描述巖石的壓剪特性。lade-duncan(l-d)準(zhǔn)則：是lade和duncan提出的另一種考慮中主應(yīng)力效應(yīng)的屈服準(zhǔn)則。l-d準(zhǔn)則基于應(yīng)力不變量建立屈服函數(shù)，引入了與巖石力學(xué)性質(zhì)相關(guān)的材料參數(shù)。l-d準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中呈現(xiàn)光滑的非圓形屈服面。偏應(yīng)力第二不變量j2：表征偏應(yīng)力張量的二階不變量，反映圍巖偏應(yīng)力的大小。偏應(yīng)力第三不變量j3：表征偏應(yīng)力張量的三階不變量，反映圍巖偏應(yīng)力的方向。應(yīng)力lode角θσ：表征圍巖應(yīng)力狀態(tài)在π平面上的角度坐標(biāo)，反映主應(yīng)力相對(duì)大小對(duì)材料屈服行為的影響。

7、進(jìn)一步的，當(dāng)判斷準(zhǔn)則選擇mohr-coulomb準(zhǔn)則時(shí)，極坐標(biāo)系下巷道周邊任意一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式如下：

8、

9、其中，σr表示任一點(diǎn)的徑向應(yīng)力，mpa；σθ表示任一點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力，mpa；σv表示巷道軸向的應(yīng)力，mpa；τrθ表示任一點(diǎn)的剪應(yīng)力，mpa；σx表示垂直巷道幫部的水平應(yīng)力，mpa；σy表示與巷道軸向平行的應(yīng)力，mpa；σz表示巷道圍巖的鉛垂應(yīng)力，mpa；v表示巷道圍巖泊松比；r表示圓形巷道半徑，m；(r,θ)表示任一點(diǎn)的極坐標(biāo)；

10、進(jìn)一步的，主應(yīng)力的函數(shù)形式：

11、

12、其中：表示圍巖內(nèi)摩擦角，mpa；c表示圍巖內(nèi)聚力，mpa；

13、σm、j2、j3與θσ的表達(dá)式分別為：

14、

15、j3＝(σr-σθ)(σr-σr)(σθ-σv)

16、

17、進(jìn)一步的，將極坐標(biāo)系下巷道周邊任意一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式代入關(guān)于主應(yīng)力的函數(shù)形式，得到一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界的隱式方程，隱式方程是關(guān)于巷道尺寸參數(shù)、巖石力學(xué)參數(shù)和一次采動(dòng)影響下巷道圍巖三向應(yīng)力值的函數(shù)，包括：一次采動(dòng)下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程表達(dá)式如下：其中，ρ表示一次采動(dòng)后巷道塑性區(qū)尺寸；r0表示圓形巷道半徑，m。其中，隱式方程是一種未顯式表達(dá)因變量與自變量關(guān)系的方程。在巷道圍巖塑性區(qū)邊界的隱式方程中，因變量通常為塑性區(qū)半徑ρ，自變量包括巷道半徑r0、圍巖泊松比v、黏聚力c、內(nèi)摩擦角一次采動(dòng)影響下圍巖的三向正應(yīng)力σx、σy、σz以及當(dāng)前點(diǎn)的角度坐標(biāo)θ等。

18、進(jìn)一步的，確定離散點(diǎn)的總數(shù)n，n的取值應(yīng)根據(jù)計(jì)算精度和效率的要求進(jìn)行權(quán)衡。計(jì)算相鄰離散點(diǎn)之間的角度間隔δθ，對(duì)于第i個(gè)離散點(diǎn)，其角坐標(biāo)θi可表示為：θi＝(i-1)×δθ，其中i＝1，2，...，n。根據(jù)一次采動(dòng)影響下的塑性區(qū)隱式方程，計(jì)算每個(gè)離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)尺寸ρi，即離散點(diǎn)坐標(biāo)為(ρi,θi)。選擇巷道中心作為極坐標(biāo)系的原點(diǎn)o。定義極徑ρ和極角θ，其中ρ表示點(diǎn)到原點(diǎn)o的距離，θ表示點(diǎn)與x正半軸的夾角。在極坐標(biāo)系下，以每個(gè)離散點(diǎn)的塑性區(qū)尺寸ρi為重復(fù)采動(dòng)影響下任意一點(diǎn)的新計(jì)算半徑，ρi的表達(dá)式為

19、進(jìn)一步的，根據(jù)巖石力學(xué)參數(shù)和巷道尺寸參數(shù)，以及重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)任意一點(diǎn)的新半徑，對(duì)巷道進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析，獲得重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，包括：在極坐標(biāo)系下，根據(jù)重復(fù)采動(dòng)影響下的應(yīng)力參數(shù)、巖石力學(xué)參數(shù)、巷道尺寸參數(shù)以及塑性區(qū)離散點(diǎn)新半徑建立重復(fù)采動(dòng)影響下巷道預(yù)設(shè)范圍內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力分量表達(dá)式：

20、

21、其中：σr'表示重復(fù)采動(dòng)影響下任一點(diǎn)的徑向應(yīng)力，mpa；σθ'表示重復(fù)采動(dòng)影響下任一點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力，mpa；σv'表示重復(fù)采動(dòng)影響下巷道軸向的應(yīng)力，mpa；τrθ'表示重復(fù)采動(dòng)影響下任一點(diǎn)的剪應(yīng)力，mpa；σx'表示重復(fù)采動(dòng)影響下垂直巷道幫部的水平應(yīng)力，mpa；σy'表示重復(fù)采動(dòng)影響下與巷道軸向平行的應(yīng)力，mpa；σz'表示重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖的鉛垂應(yīng)力，mpa；v表示巷道圍巖泊松比；r0表示圓形巷道半徑，m；(r、θ)表示任一點(diǎn)的極坐標(biāo)；表示一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)尺寸，m；

22、選擇mohr-coulomb準(zhǔn)則作為圍巖屈服與破壞的判斷準(zhǔn)則，通過(guò)重復(fù)采動(dòng)影響下平均應(yīng)力σm'、偏應(yīng)力第二不變量j2'、偏應(yīng)力第三不變量j3'與應(yīng)力lode角θσ'，建立三維應(yīng)力狀態(tài)下的mohr-coulomb準(zhǔn)則表達(dá)式：

23、

24、其中：σθ'表示重復(fù)采動(dòng)影響下任一點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力，mpa；σr'表示重復(fù)采動(dòng)影響下任一點(diǎn)的徑向應(yīng)力，mpa；σv'表示重復(fù)采動(dòng)影響下巷道軸向的應(yīng)力，mpa；τrθ'表示重復(fù)采動(dòng)影響下任一點(diǎn)的剪應(yīng)力，mpa；

25、σm'、j2'、j3'與θσ'的表達(dá)式分別為：

26、

27、j3′＝(σr′-σθ′)(σr′-σr′)(σθ′-σv′)

28、

29、進(jìn)一步的，將重復(fù)采動(dòng)影響下極坐標(biāo)系中巷道周邊任意一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式代入三維應(yīng)力狀態(tài)下的mohr-coulomb準(zhǔn)則解析式，并對(duì)巷道全方位的塑性區(qū)尺寸展開(kāi)遍歷，獲得重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程表達(dá)式如下：

30、

31、本技術(shù)的另一個(gè)方面還提供一種重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解系統(tǒng)，用于執(zhí)行本技術(shù)的一種重復(fù)采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解方法。

32、相比于現(xiàn)有技術(shù)，本技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于：

33、通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲取巷道圍巖在一次采動(dòng)和重復(fù)采動(dòng)影響下的真實(shí)三向應(yīng)力值，結(jié)合室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)確定的巖石力學(xué)參數(shù)，能夠更加準(zhǔn)確地反映巷道所處的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)和圍巖物理力學(xué)性質(zhì)，為后續(xù)塑性區(qū)求解提供可靠的參數(shù)依據(jù)。

34、在對(duì)一次采動(dòng)影響下巷道圍巖塑性區(qū)進(jìn)行求解時(shí)，充分考慮了巷道圍巖應(yīng)力場(chǎng)的非均勻性和圍巖屈服準(zhǔn)則的各向異性，通過(guò)在極坐標(biāo)系下建立圍巖任意點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式并結(jié)合mohr-coulomb準(zhǔn)則，推導(dǎo)出塑性區(qū)邊界的隱式方程，經(jīng)求解后可獲得塑性區(qū)的真實(shí)形態(tài)和范圍，避免了以往研究中假設(shè)圍巖應(yīng)力各向同性而導(dǎo)致的計(jì)算偏差。

35、在確定重復(fù)采動(dòng)影響下塑性區(qū)時(shí)，本方法創(chuàng)新性地提出了將一次采動(dòng)后的塑性區(qū)邊界離散為多個(gè)計(jì)算點(diǎn)，并以每個(gè)點(diǎn)的塑性區(qū)尺寸作為二次采動(dòng)時(shí)的新計(jì)算半徑的思路。這一處理方式能夠客觀反映一次采動(dòng)導(dǎo)致的巷道斷面形狀變化和圍巖完整性破壞，使計(jì)算模型更加接近工程實(shí)際。

36、通過(guò)在新的極坐標(biāo)系下重新建立圍巖應(yīng)力表達(dá)式，并代入三維應(yīng)力狀態(tài)下的mohr-coulomb屈服準(zhǔn)則，對(duì)全方位的塑性區(qū)尺寸進(jìn)行遍歷求解，最終得到了重復(fù)采動(dòng)影響下的塑性區(qū)邊界隱式方程。該方程充分體現(xiàn)了一次采動(dòng)塑性區(qū)范圍、巖石力學(xué)參數(shù)、巷道幾何尺寸、重復(fù)采動(dòng)應(yīng)力水平等因素的相互影響。