本發(fā)明屬于遙感圖像重構(gòu)，具體涉及一種基于拉普拉斯層次先驗和gamp的高效稀疏貝葉斯遙感圖像重構(gòu)方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

1、隨著遙感技術(shù)的不斷發(fā)展，高分辨率的遙感圖像在環(huán)境監(jiān)測、城市規(guī)劃、軍事偵查、交通等多個領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。遙感技術(shù)是指通過各種傳感器從遠距離獲取地球表面信息的技術(shù)。隨著傳感器技術(shù)、衛(wèi)星技術(shù)和計算機技術(shù)的進步，遙感數(shù)據(jù)的獲取變得更加高效和精確。隨著數(shù)字化程度的不斷提高，對于高性能的遙感圖像數(shù)據(jù)處理技術(shù)的需求越來越高。對于這些包含大量特征的高維數(shù)據(jù)分析問題時，目前采用降維、去噪、壓縮感知(compressed?sensing,cs)、稀疏表示(sparse?representation，sr)等算法實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的預(yù)處理和優(yōu)化，將特征數(shù)據(jù)中的冗余信息去除。從而在不丟失特征信息、不影響性能的前提下來簡化所處理的問題，以提高數(shù)據(jù)的處理效率。

2、壓縮傳感技術(shù)是從一小部分非自適應(yīng)線性測量值中重建稀疏信號。壓縮感知中的一個主要問題是稀疏正則化，可以采用bregman分裂、正交匹配追蹤(orthogonal?matchingpursuit,omp)、貝葉斯估計、迭代閾值或壓縮采樣匹配追蹤(cosamp)算法等方法來解決。但是現(xiàn)階段基于壓縮感知的遙感圖像重構(gòu)技術(shù)的計算復(fù)雜度較高，涉及到迭代運算以及高位矩陣運算，導致其在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理時可能無法滿足快速響應(yīng)的需求。并且由于壓縮感知技術(shù)依賴于信號的稀疏性，如果信號本身不稀疏或者稀疏性不明顯，重構(gòu)質(zhì)量可能會受到影響。此外，噪聲的存在也可能導致重建結(jié)果不穩(wěn)定。相比之下，稀疏表示sr技術(shù)通過使用盡可能少的非零系數(shù)表示信號的主要信息，從而獲得高稀疏性的信號，為進一步的圖像處理提供良好的特征數(shù)據(jù)。作為sr的逆問題，稀疏重構(gòu)近年來受到了廣泛關(guān)注。稀疏貝葉斯學習算法(sparse?bayesian?learning，sbl)是稀疏重構(gòu)中最常用的方法之一。它基于貝葉斯思想，對模型中的未知參數(shù)進行概率建模，然后通過貝葉斯推理得到稀疏解。并且通過期望最大化(expectation?maximization，em)算法來求解未知參數(shù)的估計值。sbl算法相較于其他稀疏重構(gòu)模型更具有推斷優(yōu)勢。

3、但是現(xiàn)階段基于sbl模型的遙感圖像重構(gòu)算法存在如下缺陷：采用em算法進行參數(shù)的迭代更新，涉及到高維矩陣求逆，計算復(fù)雜度較高；當處理大規(guī)模數(shù)據(jù)或復(fù)雜背景的圖像時，迭代收斂速度會變慢。近年來提出的廣義近似消息傳遞(generalized?approximatemessage?passing，gamp)算法通過對估計問題的轉(zhuǎn)化、高斯近似以及中心極限定理的使用，可以有效地逼近sbl模型中em算法e步所需求解的均值和方差，并且在模型的求解中有效的避免了矩陣的反演計算，大大地提高了重構(gòu)效率。然而，在基于gamp的sbl模型中，多個隨機變量可能呈現(xiàn)厚尾分布，而gamp中高斯混合函數(shù)的先驗分布不能很好地擬合。因此，它可能導致迭代期間的局部優(yōu)化。這意味著在em算法m步中需要更多的時間來逼近超參數(shù)。而拉普拉斯分布對厚尾分布具有較好的魯棒性。它可以很容易地提取遠離均值的樣本(異常樣本)。因此，拉普拉斯先驗更適合于自然圖像的重建。且拉普拉斯層次先驗(lhp)可以提高未知信號的稀疏性，獲得較低的重構(gòu)誤差。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、針對上述現(xiàn)狀，本發(fā)明提出了一種基于拉普拉斯層次先驗和gamp的高效稀疏貝葉斯遙感圖像重構(gòu)方法，稱為lhp-gamp-sbl方法，能夠有效提升遙感圖像的重構(gòu)精度。本發(fā)明將gamp框架和拉普拉斯層次先驗(lhp)集成到sbl框架上，首先在sbl的基礎(chǔ)上引入gamp算法代替經(jīng)典em算法的e步，避免了求解未知信號均值的矩陣反演，大大降低了模型的計算復(fù)雜度。拉普拉斯層次先驗用于sbl中實現(xiàn)m步，對于自然信號中的厚尾現(xiàn)象有著較好的魯棒性，并引入阻尼因子增強了模型的收斂性。兩種結(jié)構(gòu)的集成進一步加深了模型的層次結(jié)構(gòu)，增強了模型的表示能力，并且提高了重構(gòu)效率和精度。本發(fā)明通過使用gamp算法和拉普拉斯層次先驗提高了圖像重構(gòu)精度和收斂速度。使用本發(fā)明進行圖像重構(gòu)，相較于現(xiàn)有的圖像重構(gòu)技術(shù)，在重構(gòu)精度和效率上都有顯著提升，能很好地滿足實際場景中的應(yīng)用要求。

2、本發(fā)明采取如下技術(shù)方案：

3、一種基于拉普拉斯層次先驗和gamp的高效稀疏貝葉斯遙感圖像重構(gòu)方法，包括如下步驟：

4、s1、獲取遙感圖像數(shù)據(jù)集，設(shè)置所有遙感圖像的像素大小，將遙感圖像轉(zhuǎn)化為幅度圖并對每張幅度圖進行稀疏化預(yù)處理；

5、s2、建立稀疏貝葉斯模型；

6、s3、計算似然函數(shù)、稀疏信號x的拉普拉斯分層先驗分布、邊際似然函數(shù)；

7、s4、根據(jù)步驟s3計算得到的似然函數(shù)、拉普拉斯分層先驗分布和邊際似然函數(shù)，由貝葉斯定理計算稀疏信號x的后驗分布；

8、s5、通過期望最大化(em)算法獲得稀疏信號的后驗均值和后驗方差以及超參數(shù)的更新公式；

9、s6、引入gamp算法代替期望最大化算法的e步以低復(fù)雜度的方式更新均值和方差；

10、s7、對gamp結(jié)構(gòu)添加阻尼因子增強收斂性；

11、s8、判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足，則輸出稀疏信號的估計；若不滿足，則執(zhí)行步驟s5，直至滿足迭代終止條件；

12、s9、對輸出稀疏信號x進行逆小波變換得到重構(gòu)遙感圖像。

13、可以通過平均運行時間(time)、重構(gòu)誤差(error)、結(jié)構(gòu)相似度(ssim)以及峰值信噪比(psnr)四項指標來評估重構(gòu)性能。

14、優(yōu)選的，步驟s1，將所有原始圖像調(diào)整為256×256像素，將多波段的遙感圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖并處理成.mat格式的文件用來保存圖像的特征數(shù)據(jù)。

15、優(yōu)選的，步驟s1，采用主成分分析法(principal?component?analysis,pca)將多波段圖像轉(zhuǎn)化遙感圖像的幅度圖；最后對每張幅度圖添加最粗尺度為3、最細尺度為7的“symmlet,8”小波變換進行稀疏化預(yù)處理，采用多尺度壓縮感知(compressed?sensing,cs)方案進行圖像重構(gòu)。其中，待估計小波系數(shù)設(shè)為：n＝16320，壓縮樣本個數(shù)設(shè)為：m＝10608。

16、優(yōu)選的，步驟s2，建立稀疏貝葉斯(sbl)的數(shù)學模型：y＝dx+e。其中，是觀測向量，是稀疏信號，是已知的字典矩陣，是噪聲向量。根據(jù)貝葉斯定理，x的估計由最大化后驗分布p(x,ω,λ,θ|y)得到：

17、

18、其中，ω、λ、θ表示超參數(shù)，p(x,ω，λ，θ|y)是一個條件概率分布，在sbl模型中表示為后驗分布。

19、優(yōu)選的，步驟s3，根據(jù)步驟s2中的后驗分布表達式，計算似然函數(shù)p(y|x,θ)：

20、假設(shè)噪聲e服從均值為0，方差為θ-1的高斯分布：

21、

22、超參數(shù)θ服從gamma先驗：

23、

24、其中，形狀參數(shù)a>0，尺度參數(shù)b>0，γ(aθ)為gamma函數(shù)，θ的期望表示為：

25、優(yōu)選的，步驟s3，根據(jù)步驟s2中的后驗分布表達式，計算稀疏信號x的拉普拉斯分層先驗分布p(x|λ)：

26、采用分層模型先驗，第一層：

27、

28、其中，ω＝(ω1,ω2,...,ωn)，ωi是控制xi稀疏度的超參數(shù)，i＝1,2,…,n；第二層對超參數(shù)ωi建模：

29、

30、其中，ωi≥0，λ≥0。因此，得到稀疏信號x的拉普拉斯分層先驗分布為：

31、

32、其中，參數(shù)λ服從gamma超先驗，即：

33、優(yōu)選的，步驟s3，根據(jù)步驟s2中的后驗分布表達式，計算邊際似然函數(shù)p(y)：

34、

35、其中，c＝(θ-1i+dλ-1dt)，i表示單位矩陣，是對角矩陣。

36、優(yōu)選的，步驟s4，根據(jù)貝葉斯定理，兩個高斯函數(shù)的卷積結(jié)果仍然為高斯函數(shù)，因此可以計算出x的后驗密度p(x,ω,λ,θ|y)也服從高斯分布：

37、

38、優(yōu)選的，步驟s5，根據(jù)步驟s4中得到的后驗分布p(x,ω,λ,θ|y)通過期望最大化算法獲得稀疏信號x的均值μx和方差∑x以及超參數(shù)(ω,λ,θ)的更新公式，具體如下：

39、μx＝θ∑xdty

40、∑x＝(θdtd+λ)-1

41、

42、超參數(shù)γ通過以下方式更新：

43、

44、其中，為雙伽瑪(digamma)函數(shù)，是對的導數(shù)。通過上式估計超參數(shù)γ時重構(gòu)性能比γ為零時略差，因此將γ固定為0。

45、優(yōu)選的，步驟s6，引入gamp算法代替期望最大化算法的e步，以低復(fù)雜度的方式更新均值和方差。

46、對于給定的先驗分布信息p(x|ω)和邊際似然函數(shù)p(y)，gamp通過二次逼近以及泰勒級數(shù)展開式構(gòu)建迭代表達式；通過和積算法(spa)，輸入函數(shù)和輸出函數(shù)可以定義為：

47、

48、其中，m∈m表示輸入函數(shù)的第m個原子，n∈n表示輸出函數(shù)的第n個原子，中間變量和分別表示稀疏信號x和無噪聲模型k＝dx的近似估計，和分別對應(yīng)x和k的方差。因此，可以得到輸入函數(shù)與輸出函數(shù)的更新為：

49、

50、均值和方差的迭代更新表示為：

51、優(yōu)選的，步驟s7，對gamp結(jié)構(gòu)添加阻尼因子增強模型的收斂性，阻尼因子的求解公式如下：

52、

53、其中，ωmax表示字典d的最大奇異值；σω表示d的奇異值之和；α和β為常數(shù)項；阻尼因子和為上式的根，且用來控制用來控制x。

54、優(yōu)選的，步驟s8，判斷x是否滿足迭代收斂條件，若滿足，則輸出x的估計：x＝μxt；若不滿足，則執(zhí)行步驟s5。迭代收斂條件表示為：

55、

56、優(yōu)選的，步驟s9，對輸出x進行逆小波變換得到重構(gòu)圖像。重構(gòu)誤差的計算公式為：其中，表示重構(gòu)圖像，s表示真實圖像。

57、最后可以通過平均運行時間(time)、重構(gòu)誤差(error)、結(jié)構(gòu)相似度(ssim)以及峰值信噪比(psnr)四項指標來評估重構(gòu)性能。

58、本發(fā)明還公開了一種基于拉普拉斯層次先驗和gamp的稀疏貝葉斯遙感圖像重構(gòu)系統(tǒng)，基于上述方法，包括如下模塊：

59、遙感圖像獲取及預(yù)處理模塊：獲取遙感圖像數(shù)據(jù)集，設(shè)置遙感圖像的像素，將遙感圖像轉(zhuǎn)化為幅度圖并對幅度圖進行稀疏化處理；

60、稀疏貝葉斯模型建立模塊：建立稀疏貝葉斯模型；

61、計算模塊：計算似然函數(shù)、稀疏信號的拉普拉斯分層先驗分布、邊際似然函數(shù)；

62、后驗分布計算模塊：根據(jù)計算模塊得到的似然函數(shù)、拉普拉斯分層先驗分布和邊際似然函數(shù)，由貝葉斯定理計算稀疏信號的后驗分布；

63、更新模塊：通過期望最大化算法獲得稀疏信號的后驗均值和后驗方差以及超參數(shù)的更新公式；

64、均值和方差更新模塊：引入gamp算法更新均值和方差；

65、阻尼因子添加模塊：對gamp結(jié)構(gòu)添加阻尼因子；

66、迭代模塊：判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足，則輸出稀疏信號的估計；

67、逆小波變換模塊：對輸出稀疏信號進行逆小波變換得到重構(gòu)遙感圖像。

68、本發(fā)明的有益效果是：

69、本發(fā)明通過引入廣義近似消息傳遞算法(gamp)逼近sbl模型中e步所需求解的均值和方差，在模型的求解中，有效避免了矩陣的反演計算，大大地提高了重構(gòu)效率。本發(fā)明通過拉普拉斯分層先驗提高了模型的稀疏性，并且可以很好的處理厚尾現(xiàn)象。采用適當?shù)淖枘嵯禂?shù)提高了模型的收斂性。兩種結(jié)構(gòu)的集成進一步加深了模型的層次結(jié)構(gòu)，提升了模型的魯棒性以及重構(gòu)精度。