本發(fā)明涉及磁共振成像技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于熵和幾何方向的分類多字典學(xué)習(xí)磁共振圖像重建方法。

背景技術(shù)：

磁共振成像(magneticresonanceimaging，mri)技術(shù)是目前應(yīng)用最廣泛的醫(yī)學(xué)成像手段之一，壓縮感知(compressedsensing，cs)作為一種新的采樣理論，為磁共振成像提供關(guān)鍵的理論依據(jù)，即在僅獲取部分k空間數(shù)據(jù)的前提下，通過優(yōu)化重建算法就可以獲得滿足臨床診斷質(zhì)量需求的磁共振圖像，cs-mri對mri精確重建的前提是mr圖像在某種變換域或字典下可以稀疏表示，以信號的稀疏先驗求解圖像的反問題，從而利用部分k空間數(shù)據(jù)實現(xiàn)mr圖像的精確重建。

信號的稀疏表示，給定一組訓(xùn)練信號，使用一個包含該訓(xùn)練信號信息的字典，信號可由字典中少量原子線性組合表示，字典可以是預(yù)先定義的一組基函數(shù)，如dct基、gabor基等，也可以是通過某種算法學(xué)習(xí)得到的學(xué)習(xí)型字典，學(xué)習(xí)型字典能夠根據(jù)訓(xùn)練樣本自適應(yīng)的構(gòu)建訓(xùn)練字典，因此稀疏誤差要比固定基字典小，s.ravishankar等在2011年提出自字典學(xué)習(xí)算法(dictionarylearningmagneticresonanceimaging，dlmri)，該算法是一種迭代算法，可以根據(jù)不同的參考圖像產(chǎn)生自適應(yīng)字典，對圖像進行分塊稀疏表示，因此該算法具有自適應(yīng)性，將參考圖像作為訓(xùn)練原子庫進行字典訓(xùn)練，k-svd依次進行字典更新，其中訓(xùn)練字典的每一列原子和相應(yīng)的稀疏表示同時更新，固定當(dāng)前訓(xùn)練字典，利用貪婪算法，如正交匹配追蹤算法進行稀疏編碼求解稀疏系數(shù)矩陣，由字典和稀疏系數(shù)矩陣重建出圖像，使用dlmri算法對mr圖像重建，但重建細節(jié)部分還存在不足。

圖像紋理作為一種區(qū)域特征，是對于圖像各像元之間空間分布的一種描述，它能夠較好的兼顧圖像的宏觀性質(zhì)和細微結(jié)構(gòu)兩方面，由于紋理能充分利用圖像信息，可以作為圖像分類的重要依據(jù)，與其他紋理特征相比，熵能夠提取圖像的紋理先驗信息，是圖像所具有的信息量的度量，它可以表示圖像紋理的非均勻程度和變化幅度的綜合信息，當(dāng)復(fù)雜程度高時，熵值較大，反之則較小。

bandelet變換是一種基于邊緣的圖像表示方法，能自適應(yīng)的跟蹤圖像的幾何正則方向，在圖像塊分類中，充分考慮到圖像結(jié)構(gòu)中的幾何正則方向信息，利用預(yù)先求解圖像塊的最優(yōu)幾何方向信息，對圖像塊進行更準(zhǔn)確的分類。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為解決現(xiàn)有dlmri算法對核磁共振圖像重建時，細節(jié)部分存在不足的問題，提出一種基于熵和幾何方向的分類多字典學(xué)習(xí)的磁共振圖像重建方法，實現(xiàn)圖像塊更準(zhǔn)確的分類，提高字典的稀疏能力，同時保留了圖像的細節(jié)分量消除偽影，提高磁共振圖像的重建質(zhì)量。

本發(fā)明為解決上述問題采取的技術(shù)方案是：本發(fā)明的基于熵和幾何方向的分類多字典學(xué)習(xí)磁共振圖像重建方法，具體步驟包括：

步驟a、采用輻射型降采樣模型對k空間數(shù)據(jù)進行降采樣，獲得部分k空間數(shù)據(jù)，并將所述部分k空間數(shù)據(jù)進行傅里葉逆變換，得到初始圖像；

步驟b、根據(jù)滑動距離s，提取圖像塊樣本，并將圖像塊樣本轉(zhuǎn)換成列向量，組成字典訓(xùn)練矩陣；

步驟c、計算步驟b中獲取的每個圖像塊樣本的熵，并按照熵從小到大的順序?qū)D像塊樣本分成四類，并獲取每一圖像塊樣本在初始圖像的位置索引；

步驟d、對于第一類圖像塊樣本，隨機抽取若干圖像塊樣本，進行k-svd字典訓(xùn)練，得到第一冗余字典，采用正交匹配追蹤算法對所述第一冗余字典進行運算，得到第一稀疏系數(shù)矩陣；

對于第二類圖像塊樣本，隨機抽取若干圖像塊樣本，進行k-svd字典訓(xùn)練，得到第二冗余字典，采用正交匹配追蹤算法對所述第二冗余字典進行運算，得到第二稀疏系數(shù)矩陣；

對于第三類圖像塊樣本和第四類圖像塊樣本，首先計算每一圖像塊樣本的最優(yōu)幾何方向，再根據(jù)最優(yōu)幾何方向?qū)Φ谌悎D像塊樣本和第四類圖像樣本進一步細分類，然后對細分后的每一類圖像塊樣本，隨機抽取若干圖像塊樣本，分別進行k-svd字典訓(xùn)練，得到與細分后的每一類圖像塊樣本對應(yīng)的冗余字典，并用正交匹配追蹤算法分別對細分后的每一類圖像塊樣本得到的冗余字典進行運算，得到細分后的每一類圖像塊樣本對應(yīng)的稀疏系數(shù)矩陣；

步驟e、根據(jù)步驟d所得的每個冗余字典dc和稀疏系數(shù)矩陣{αij}，重建圖像塊樣本，并根據(jù)分類前圖像塊樣本的位置索引把重建的圖像塊樣本放回原來位置，具體為：令每個點的灰度值都是所有包含它的圖像塊樣本的灰度值的平均值，得到重建圖像矩陣x，再對x作傅里葉變換，得到k空間數(shù)據(jù)s，通過最小二乘算法更新k空間數(shù)據(jù)s；

步驟f、對更新后的k空間數(shù)據(jù)s做傅里葉逆變換，得到重建mr圖像；

步驟g、判斷是否達到設(shè)定的迭代次數(shù)，如果：

是，則輸出重建mr圖像，

否，則返回到步驟b。

進一步地，所述步驟b的具體方法是：將提取的圖像塊樣本以列為單位從左至右排列，按照每列首尾依次相接的順序，將每一個圖像塊樣本轉(zhuǎn)換成一個列向量。

進一步地，所述步驟c中，計算每個圖像塊樣本的熵的具體方法是：將圖像塊樣本中的復(fù)數(shù)像素點分別取模。

進一步地，所述步驟d中，在每個冗余字典dc和稀疏系數(shù)αij已知的條件下，圖像重建模型表示為：

其中，rij表示將圖像分成重疊小塊的算子，i表示初始圖像中每一類圖像塊樣本集合，圖像塊樣本iij＝ri，代表通過k-svd算法得到的一類冗余字典，n²表示提取的圖像塊樣本大小，k表示冗余字典的原子個數(shù)，αij表示每個圖像塊樣本在與之對應(yīng)的冗余字典下的稀疏系數(shù)，λ取決于測量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σ，即λ＝ν/σ，其中ν是一個正常數(shù)，fμ表示降采樣算子，y表示測量數(shù)據(jù)，t0表示稀疏表示系數(shù)中非零分量的最大數(shù)目。

進一步地，所述步驟d中最優(yōu)幾何方向的計算方法是：根據(jù)圖像塊樣本的大小，進行角度預(yù)采樣，構(gòu)造一個與圖像塊樣本大小相同的網(wǎng)格點，計算每個網(wǎng)格點在采樣角度上的正交投影偏移，網(wǎng)格點對應(yīng)圖像塊樣本的灰度值按照正交投影偏移從小到大進行排序成一維數(shù)組，進行一維haar小波變換，保留最大的m個系數(shù)，重建一維數(shù)組，重建誤差最小的角度即為最優(yōu)的幾何方向，最優(yōu)幾何方向的選取通過如下模型實現(xiàn)：

其中，θ＝{θ1,θ2,...θd...θd}表示預(yù)采樣角度，θj,d表示第j個圖像塊樣本的第d個預(yù)采樣角度，ψ^t表示前向正交一維haar小波變換，ci,j(θj,d,m)表示m個最大小波系數(shù)，p(θj,d)bj表示圖像塊樣本重新排列的平行于θj,d的列向量。

進一步地，所述步驟e的具體方法是：

式(1)需要滿足下面等式：

其中，h表示復(fù)數(shù)的共軛轉(zhuǎn)置，β表示像素重疊次數(shù)，c為分類個數(shù)，λ為加權(quán)系數(shù)，n²為初始圖像的大小，

把更新的圖像樣本從圖像域轉(zhuǎn)換到傅里葉空間，用表示規(guī)范化的傅里葉編碼矩陣，即則將待重建圖像的k空間數(shù)據(jù)fi帶入式(3)可得：

其中，矩陣是一個由0和1組成的對角矩陣，元素1代表的是k空間的采樣位置，向量表示零填充的傅里葉采樣值，剩余項以及fit分別表示對角矩陣和可逆求解的向量，式(5)等號兩邊同除以β，并用λ'＝λ/β代表權(quán)重，將等號右邊第一項傅里葉空間用下式表示：

綜上所述，式(1)的解可表示為：

其中，表示更新后的圖像矩陣，表示對圖像矩陣作傅里葉變換得到的矩陣，代表的是零填充的k空間采樣值，ω是由采樣值組成的k空間的子集。

有益效果：

本發(fā)明的磁共振圖像重建方法首先根據(jù)圖像塊的熵的大小排序分類，然后對后兩類圖像塊根據(jù)幾何方向進一步細分類，對每一類新組成的圖像塊進行字典訓(xùn)練，并求出對應(yīng)該字典的稀疏系數(shù)，得到重建圖像矩陣；再對重建圖像矩陣做傅里葉變換，更新圖像矩陣，對更新后的圖像矩陣做傅里葉逆變換，得到重建磁共振圖像，本發(fā)明根據(jù)熵和幾何方向結(jié)合的分類算法，對圖像塊進行多字典訓(xùn)練，提高字典學(xué)習(xí)能力，在低采樣率的情況下，有效消除混疊偽影，提高圖像重建質(zhì)量。

附圖說明

圖1本發(fā)明的方法流程圖；

圖2選取的初始圖像；

圖3本發(fā)明的圖像重建方法的降采樣矩陣模型；

圖4采用本發(fā)明的方法與字典學(xué)習(xí)分類方法重建圖像的效果對比；

圖中：(a)和(c)為采用本發(fā)明的方法重建的圖像，(b)和(d)為采用字典學(xué)習(xí)分類方法dlmri重建的圖像。

具體實施方式

結(jié)合圖1～圖4說明本實施方式，本實施方式的一種基于熵和幾何方向的分類多字典學(xué)習(xí)磁共振圖像重建方法流程圖如圖1所示，具體步驟包括：

步驟a、采用輻射型降采樣模型對k空間數(shù)據(jù)進行降采樣，降采樣矩陣模型如圖3所示，獲得部分k空間數(shù)據(jù)，并將所述部分k空間數(shù)據(jù)進行傅里葉逆變換，得到初始圖像，如圖2所示；

步驟b、根據(jù)滑動距離s＝2，提取圖像塊樣本，將提取的圖像塊樣本以列為單位從左至右排列，按照每列首尾依次相接的順序，將每一個圖像塊樣本轉(zhuǎn)換成一個列向量，組成字典訓(xùn)練矩陣；

步驟c、將步驟b中獲取的每個圖像塊樣本中的復(fù)數(shù)像素點分別取模，計算每個圖像塊樣本的熵，并按照熵從小到大的順序?qū)D像塊樣本分成四類，并獲取每一圖像塊樣本在初始圖像的位置索引；

步驟d、對于第一類圖像塊樣本，隨機抽取150個圖像塊樣本進行字典訓(xùn)練，得到第一冗余字典，采用正交匹配追蹤算法對所述第一冗余字典進行運算，得到第一稀疏系數(shù)矩陣；

對于第二類圖像塊樣本，隨機抽取150個圖像塊樣本進行字典訓(xùn)練，得到第二冗余字典，采用正交匹配追蹤算法對所述第二冗余字典進行運算，得到第二稀疏系數(shù)矩陣；

對于第三類圖像塊樣本和第四類圖像塊樣本，首先按照如下方法計算每一圖像塊樣本的最優(yōu)幾何方向：根據(jù)圖像塊樣本的大小，進行角度預(yù)采樣，構(gòu)造一個與圖像塊樣本大小相同的網(wǎng)格點，計算每個網(wǎng)格點在采樣角度上的正交投影偏移，網(wǎng)格點對應(yīng)圖像塊樣本的灰度值按照正交投影偏移從小到大進行排序成一維數(shù)組，進行一維haar小波變換，保留最大的m個系數(shù)，重建一維數(shù)組，重建誤差最小的角度即為最優(yōu)的幾何方向，最優(yōu)幾何方向的選取通過如下模型實現(xiàn)：

其中，θ＝{θ1,θ2,...θd...θd}表示預(yù)采樣角度，θj,d表示第j個圖像塊樣本的第d個預(yù)采樣角度，ψ^t表示前向正交一維haar小波變換，ci,j(θj,d,m)表示m個最大小波系數(shù)，p(θj,d)bj表示圖像塊樣本重新排列的平行于θj,d的列向量。

然后根據(jù)最優(yōu)幾何方向?qū)Φ谌悎D像塊樣本和第四類圖像塊樣本進一步細分為六類，再對細分后的每一類圖像塊樣本，隨機抽取150個圖像塊樣本進行字典訓(xùn)練，得到與細分后的每一類圖像塊樣本對應(yīng)的冗余字典，并用正交匹配追蹤算法分別對細分后的每一類圖像塊樣本得到的冗余字典進行運算，得到細分后的每一類圖像塊樣本對應(yīng)的稀疏系數(shù)矩陣；

在每個冗余字典dc和稀疏系數(shù)矩陣{αij}已知的條件下，圖像重建模型表示為：

其中，rij表示將圖像分成重疊小塊的算子，i表示初始圖像中每一類圖像塊樣本集合，圖像塊樣本iij＝ri，代表通過k-svd算法得到的一類冗余字典，n²表示提取的圖像塊樣本大小，n＝4，k表示冗余字典的原子個數(shù)，k＝100，αij表示每個圖像塊樣本在與之對應(yīng)的冗余字典下的稀疏系數(shù)，λ取決于測量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σ，即λ＝ν/σ，其中ν是一個正常數(shù)，fμ表示降采樣算子，y表示測量數(shù)據(jù)，t0表示稀疏表示系數(shù)中非零分量的最大數(shù)目。

步驟e、根據(jù)步驟d所得每一類的冗余字典dc和稀疏系數(shù)矩陣{αij}，重建圖像塊樣本，并根據(jù)分類前圖像塊樣本的位置索引把重建的圖像塊樣本放回原來位置，具體為：令每個點的灰度值都是所有包含它的圖像塊樣本的灰度值的平均值，得到重建圖像矩陣x，再對x作傅里葉變換，得到k空間數(shù)據(jù)s，通過最小二乘算法更新k空間數(shù)據(jù)s，具體計算過程是：

式(1)需要滿足下面等式：

其中，h表示復(fù)數(shù)的共軛轉(zhuǎn)置，β表示像素重疊次數(shù)，c為分類個數(shù)，λ為加權(quán)系數(shù)，取值為140，n×n為初始圖像的大小，n＝256，把更新的圖像樣本從圖像域轉(zhuǎn)換到傅里葉空間，用表示規(guī)范化的傅里葉編碼矩陣，即則將待重建圖像的k空間數(shù)據(jù)fi帶入式(3)可得：

其中，矩陣是一個由0和1組成的對角矩陣，元素1代表的是k空間的采樣位置，向量表示零填充的傅里葉采樣值，剩余項以及fit分別表示對角矩陣和可逆求解的向量，式(5)等號兩邊同除以β，并用λ'＝λ/β代表權(quán)重，將等號右邊第一項傅里葉空間用下式表示：

綜上所述，式(1)的解可表示為：

其中，表示更新后的圖像矩陣，表示對圖像矩陣作傅里葉變換得到的矩陣，代表的是零填充的k空間采樣值，ω是由采樣值組成的k空間的子集。

步驟f、對更新后的k空間數(shù)據(jù)s做傅里葉逆變換，得到重建mr圖像；

步驟g、判斷是否達到設(shè)定的迭代次數(shù)10，如果：

是，則輸出重建mr圖像，

否，則返回到步驟b。

圖2為選取的初始圖像，圖像信息為：3t西門子triotim磁共振掃描儀t2加權(quán)項tr/te＝6100/99毫秒，視野fov＝220*220mm，切片厚度為3mm。

本發(fā)明所選取的衡量圖像重建質(zhì)量的參數(shù)是：峰值信噪比(psnr)、結(jié)構(gòu)相似性(ssim)和l2范數(shù)相對誤差(rlne)；本發(fā)明首先按照圖像塊樣本熵的從小到大將圖像塊樣本分成四類，第三和第四圖像塊計算幾何方向，再細分成六類，即：2熵+6幾何算法，表1為2熵+6幾何算法和dlmei算法重建質(zhì)量對比，由表1可知基于熵和幾何方向的多分類字典學(xué)習(xí)方法在峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似性和l2范數(shù)相對誤差三方面都優(yōu)于字典學(xué)習(xí)分類dlmri方法，且重建圖像耗時少。

表1mr圖像重建質(zhì)量

圖4中(a)和(c)為采用本發(fā)明的方法重建的圖像，(b)和(d)為采用字典學(xué)習(xí)分類dlmri方法重建的圖像?？梢钥闯?，基于熵和幾何方向的多分類字典學(xué)習(xí)方法比字典學(xué)習(xí)分類dlmri方法更好的消除偽影，

本發(fā)明提供一種基于熵和幾何方向的分類多字典學(xué)習(xí)磁共振圖像重建方法，具體實現(xiàn)該技術(shù)方案的方法和途徑很多，以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方案，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的一般技術(shù)人員，在不脫離本發(fā)明原理的前提下。在具體實施和應(yīng)用范圍上會有所改進之處，在這些改進之處也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍，本實例中未明確的各組成部分均可用現(xiàn)有技術(shù)加以實現(xiàn)。