本發(fā)明屬于水文學(xué)中的短期徑流水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域，更具體地，涉及一種基于理想邊界和多元線性回歸的上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法。

背景技術(shù)：

現(xiàn)行的水文預(yù)報(bào)方法主要有經(jīng)驗(yàn)相關(guān)法和模型方法，經(jīng)驗(yàn)相關(guān)方法包含如基于多元回歸法的水文預(yù)報(bào)方法，該方法通過(guò)建立多個(gè)變量之間線性或非線性數(shù)學(xué)模型數(shù)量關(guān)系式的統(tǒng)計(jì)方法，從而反映一種現(xiàn)象或事物的數(shù)量以及多種現(xiàn)象或事物的數(shù)量變動(dòng)之間的規(guī)律。概率水文預(yù)報(bào)方法包含如基于貝葉斯理論的概率水文預(yù)報(bào)模型，該方法先假設(shè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布類型，利用基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的先驗(yàn)分布和預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的似然函數(shù)，確定貝葉斯預(yù)報(bào)的后驗(yàn)分布參數(shù)，實(shí)現(xiàn)一定置信度下的概率水文預(yù)報(bào)。

現(xiàn)有基于多元回歸法的水文預(yù)報(bào)方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)流量等相關(guān)水文變量的預(yù)報(bào)，但是，該方法沒有考慮水文過(guò)程的不確定性，不能夠定量的進(jìn)行不確定性預(yù)報(bào)，因此該方法不能完全反映水文過(guò)程。

現(xiàn)有假設(shè)誤差分布的概率預(yù)報(bào)和集合預(yù)報(bào)計(jì)算能夠產(chǎn)生一定置信度下的概率預(yù)報(bào)，但是其計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行區(qū)間預(yù)報(bào)的方法又因黑箱模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且其優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致模型預(yù)報(bào)精度不理想。

綜合上述現(xiàn)行水文預(yù)報(bào)方法存在的問(wèn)題，水文預(yù)報(bào)方法在預(yù)報(bào)精度，算法優(yōu)化，計(jì)算效率等方面仍有不足，需要開發(fā)新的水文預(yù)報(bào)方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種基于理想邊界和多元線性回歸的上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法，其目的在于，提供一種計(jì)算簡(jiǎn)單便捷，且易于實(shí)現(xiàn)的區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法，旨在保證預(yù)報(bào)精度的條件下縮短預(yù)報(bào)時(shí)間。

本發(fā)明采用如下的一種基于理想邊界和多元線性回歸的上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法：

步驟1：選擇水文預(yù)報(bào)斷面，獲取預(yù)報(bào)斷面和其上游斷面歷史時(shí)期實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)，并將流量數(shù)據(jù)分為率定期和檢驗(yàn)期兩部分，

步驟2：對(duì)率定期數(shù)據(jù)，利用待預(yù)報(bào)斷面的實(shí)測(cè)流量，構(gòu)造基于絕對(duì)寬度的理想上下限或者基于相對(duì)寬度的理想上下限邊界，使得構(gòu)造的理想上下限滿足下式：

q∈[ql,qu]

其中，q為實(shí)測(cè)流量，單位為m³/s，ql為理想下限流量，qu為理想上限流量，

⑴基于絕對(duì)寬度的理想上下限邊界構(gòu)造方法

基于絕對(duì)寬度的理想上下限邊界構(gòu)造方法中，通過(guò)綜合所有實(shí)測(cè)流量而設(shè)定一個(gè)理想的區(qū)間寬度常量wa，則理想上下限流量用下式表示：

其中，q為實(shí)測(cè)流量，wa為理想的區(qū)間寬度常量，wa取固定流量值，為基于絕對(duì)寬度的理想下限流量，為基于絕對(duì)寬度的理想上限流量，使得理想上下限絕對(duì)寬度

⑵基于相對(duì)寬度的理想上下限邊界構(gòu)造方法

基于相對(duì)寬度的理想上下限邊界構(gòu)造方法中，通過(guò)綜合所有實(shí)測(cè)流量而設(shè)定一個(gè)理想的區(qū)間相對(duì)寬度常量wr，則理想上下限流量用下式表示：

其中，q為實(shí)測(cè)流量，wr為理想的區(qū)間相對(duì)寬度常量，為基于相對(duì)寬度的理想下限流量，為基于相對(duì)寬度的理想上限流量，wr的取值依賴于q，在實(shí)際工程實(shí)踐中，例如可取wr＝0.3q，則理想上下限區(qū)間的相對(duì)寬度即為下式：

步驟3：根據(jù)斷面率定期實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)和理想的上下限邊界序列，確定多元線性回歸上下限模型的回歸參數(shù)，具體的，

多元線性回歸上下限模型如下式所述：

q'＝b+a1q1+a2q2+...+akqk+ε

其中，q'為實(shí)測(cè)流量，k為影響因子數(shù)，qm(m＝1,2,...,k)為影響因子，b為常數(shù)項(xiàng)，am(m＝1,2,...,k)為回歸系數(shù)，ε為誤差項(xiàng)，

在誤差平方和∑ε²為最小的前提下，用最小二乘法求解回歸參數(shù)，回歸參數(shù)包括b、a1、a2、……、ak。

步驟4：利用步驟3的回歸參數(shù)，計(jì)算檢驗(yàn)期數(shù)據(jù)，采用預(yù)報(bào)區(qū)間包含率、相對(duì)寬度、對(duì)稱性和預(yù)報(bào)流量以及實(shí)測(cè)流量的均方根誤差作為精度評(píng)定指標(biāo)，對(duì)上下限區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，選取預(yù)報(bào)效果最優(yōu)回歸參數(shù)作為多元線性回歸上下限模型的實(shí)際回歸參數(shù)，其中，

預(yù)報(bào)區(qū)間包含率為：

其中，n是樣本數(shù)，如果實(shí)測(cè)流量yi∈[qli,qui]，則ci＝1，否則ci＝0，在理想上下限邊界的條件下，picp＝100％，qui為t＝i時(shí)的上限預(yù)報(bào)流量，qli為t＝i時(shí)的下限預(yù)報(bào)流量，

預(yù)報(bào)區(qū)間相對(duì)寬度：

使用預(yù)報(bào)區(qū)間寬度和實(shí)測(cè)流量的比值的均值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，比單獨(dú)使用預(yù)報(bào)區(qū)間寬度，更具代表性，其中，qi為t＝i時(shí)的實(shí)測(cè)流量，其他參數(shù)意義同上，

預(yù)報(bào)區(qū)間對(duì)稱性：

其中，pis表示預(yù)報(bào)區(qū)間上限和下限幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在理想?yún)^(qū)間條件下pis＝0％，

預(yù)報(bào)區(qū)間均方根誤差：

其中參數(shù)意義同上，

將預(yù)報(bào)區(qū)間的上下限中值作為預(yù)報(bào)值，rmse反映了預(yù)報(bào)值和實(shí)測(cè)值的精確程度。

步驟5：利用步驟4確定的多元線性回歸上下限模型的實(shí)際回歸參數(shù)，計(jì)算未來(lái)時(shí)刻上限和下限流量數(shù)據(jù)并發(fā)布區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果。

總體而言，通過(guò)本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案，能夠取得下列有益效果：

已有技術(shù)大多采用假設(shè)誤差分布或者進(jìn)行大量集合預(yù)報(bào)實(shí)現(xiàn)概率水文預(yù)報(bào)，這些方法均具有繁瑣的計(jì)算過(guò)程和較長(zhǎng)的預(yù)報(bào)時(shí)間。近年提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)上下限的方法進(jìn)行區(qū)間預(yù)報(bào)，該方法雖然節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的內(nèi)部神經(jīng)元結(jié)構(gòu)不能具體呈現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還很容易陷入局部最優(yōu)，給水文預(yù)報(bào)帶來(lái)很大不確定性。

本發(fā)明提出了一種根據(jù)相對(duì)寬度和絕對(duì)寬度構(gòu)造理想上下限邊界的方法，以此理想上下限邊界為目標(biāo)，構(gòu)建多元線性回歸上下限模型實(shí)現(xiàn)區(qū)間流量預(yù)報(bào)，該構(gòu)造理想上下限邊界方法可以根據(jù)管理者的要求迅速做出反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)各種可信度下的區(qū)間水文預(yù)報(bào)，定量的預(yù)報(bào)水文不確定性，為流域和水庫(kù)管理者提供數(shù)據(jù)支撐。

本發(fā)明提出采用多元線性回歸模型構(gòu)造上下限區(qū)間的方法計(jì)算簡(jiǎn)單便捷，同時(shí)避免了參數(shù)優(yōu)化算法搜索過(guò)程和局部最優(yōu)的問(wèn)題，明顯的縮短了模擬和預(yù)報(bào)時(shí)間。另外，本發(fā)明提出的模型最大限度地減少了預(yù)報(bào)誤差，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造的區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果相比具有較高的預(yù)報(bào)精度，且能夠?qū)崿F(xiàn)各種可信度下的區(qū)間水文預(yù)報(bào)，定量水文預(yù)報(bào)的不確定性，為流域規(guī)劃和梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化運(yùn)行提供更加豐富的數(shù)據(jù)支撐。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例中基于理想邊界和多元線性回歸的上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法流程圖。

圖2為w＝0.32時(shí)mlr-lube模型預(yù)報(bào)的1954年汛期區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果。

圖3為w＝0.32時(shí)mlr-lube模型預(yù)報(bào)的1998年汛期區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

本發(fā)明公開了一種基于理想邊界和多元線性回歸的上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法。本發(fā)明分別采用同倍比放大和縮小實(shí)測(cè)流量的方法構(gòu)造理想的上下限邊界，在率定期以理想上、下限邊界為目標(biāo)和最小二乘法為原則確定多元線性回歸上限和下限模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，通過(guò)率定期和檢驗(yàn)期的上下限預(yù)報(bào)結(jié)果實(shí)現(xiàn)上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)。以預(yù)報(bào)區(qū)間包含率、相對(duì)寬度、對(duì)稱性和均方根誤差(采用區(qū)間中值作為預(yù)報(bào)值)為精度評(píng)定指標(biāo)，對(duì)比現(xiàn)有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和不同相對(duì)寬度的回歸模型區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果，本發(fā)明提出的方法表現(xiàn)出較好的預(yù)報(bào)精度和預(yù)報(bào)效果。本發(fā)明采用的方法計(jì)算簡(jiǎn)單快捷，避免了大量的參數(shù)優(yōu)化搜索過(guò)程以及優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)的可能，很大程度的縮短了水文預(yù)報(bào)時(shí)間。

下面結(jié)合具體的實(shí)施例進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明方法，基于理想邊界和多元線性回歸的上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法，包括以下步驟：

步驟1：選擇水文預(yù)報(bào)斷面，獲取預(yù)報(bào)斷面和其上游斷面歷史時(shí)期實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)，本例中選取上述六個(gè)站點(diǎn)1953～2007年共55a的日汛期(6～9月)流量數(shù)據(jù)。將流量數(shù)據(jù)分為率定期(1953～1987)和檢驗(yàn)期(1988～2007)兩部分。

步驟2：對(duì)率定期數(shù)據(jù)，利用待預(yù)報(bào)斷面的實(shí)測(cè)流量，構(gòu)造基于絕對(duì)寬度的理想上下限或者基于相對(duì)寬度的理想上下限邊界，使得構(gòu)造的理想上下限滿足下式：

q∈[ql,qu]

q為實(shí)測(cè)流量，單位為m³/s。ql為理想下限流量，qu為理想上限流量。

(1)基于絕對(duì)寬度的理想上下限構(gòu)造方法

基于絕對(duì)寬度的理想上下限構(gòu)造方法就是綜合所有實(shí)測(cè)流量確定一個(gè)理想的區(qū)間寬度常量wa，則理想上下限流量用下式表示：

q為實(shí)測(cè)流量，wa為可調(diào)控的區(qū)間寬度常量，為基于絕對(duì)寬度的理想下限流量，為基于絕對(duì)寬度的理想上限流量。wa取固定值，使得理想上下限絕對(duì)寬度

(2)基于相對(duì)寬度的理想上下限構(gòu)造方法

基于相對(duì)寬度的理想上下限構(gòu)造方法就是綜合所有實(shí)測(cè)流量確定一個(gè)理想的區(qū)間寬度常量wr，則理想上下限流量用下式表示：

其中，q為實(shí)測(cè)流量，wr為可調(diào)控的相對(duì)寬度值，為基于相對(duì)寬度的理想下限流量，為基于相對(duì)寬度的理想上限流量。

wr的取值依賴于q，例如可取wr＝0.3q，使得理想上下限相對(duì)寬度：

步驟3：根據(jù)斷面實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)和理想的上下限序列，確定回歸模型的參數(shù)，分別得到理想上下限的預(yù)報(bào)結(jié)果，生成實(shí)測(cè)流量的預(yù)報(bào)區(qū)間。

多元線性回歸模型原理：

q'＝b+a1q1+a2q2+...+akqk+ε

其中k為影響因子數(shù)，qm(m＝1,2,...,k)為影響因子，b為常數(shù)項(xiàng)，am(m＝1,2,...,k)為回歸系數(shù)，ε為誤差項(xiàng)。在誤差平方和∑ε²為最小的前提下，用最小二乘法求解回歸參數(shù)，回歸參數(shù)包括b、a1、a2、……、ak。

步驟4：利用步驟3的回歸參數(shù)，計(jì)算檢驗(yàn)期數(shù)據(jù)，采用預(yù)報(bào)區(qū)間包含率、相對(duì)寬度、對(duì)稱性和預(yù)報(bào)流量與實(shí)測(cè)流量的均方根誤差作為精度評(píng)定指標(biāo)，對(duì)上下限區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，選取預(yù)報(bào)效果最優(yōu)回歸參數(shù)作為多元線性回歸上下限模型的實(shí)際回歸參數(shù)，。

預(yù)報(bào)區(qū)間包含率：

其中，n是樣本數(shù)，如果實(shí)測(cè)流量yi∈[qli,qui]，則ci＝1，否則ci＝0。在理想?yún)^(qū)間的條件下picp＝100％。qui為t＝i時(shí)的上限預(yù)報(bào)流量，qli為t＝i時(shí)的下限預(yù)報(bào)流量，

預(yù)報(bào)區(qū)間相對(duì)寬度：

使用預(yù)報(bào)區(qū)間寬度和實(shí)測(cè)流量的比值的均值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，比單獨(dú)使用預(yù)報(bào)區(qū)間寬度，更具代表性。其中，qi為t＝i時(shí)的實(shí)測(cè)流量，其他參數(shù)意義同上。

預(yù)報(bào)區(qū)間對(duì)稱性：

pis表示預(yù)報(bào)區(qū)間上限和下限幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在理想?yún)^(qū)間條件下pis＝0％，參數(shù)意義同上。

預(yù)報(bào)區(qū)間均方根誤差：

將預(yù)報(bào)區(qū)間的上下限中值作為預(yù)報(bào)值，rmse反映了預(yù)報(bào)值和實(shí)測(cè)值的精密程度，參數(shù)意義同上。

步驟5：用步驟4確定的上限和下限模型回歸參數(shù)，計(jì)算未來(lái)時(shí)刻上下限流量數(shù)據(jù)并發(fā)布區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果。

為了更進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明方法的相比現(xiàn)有技術(shù)取得的效果，下面進(jìn)一步結(jié)合具體的實(shí)施例對(duì)比說(shuō)明。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法(簡(jiǎn)稱：bp-lube)和不同相對(duì)寬度的理想上下限多元線性回歸模型區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法(簡(jiǎn)稱：mlr-lube)預(yù)報(bào)宜昌站流量序列，其精度評(píng)定結(jié)果如表1所示。其中，表1中w為理想?yún)^(qū)間的相對(duì)寬度。

具體的，從表1中可以看出理想?yún)^(qū)間相對(duì)寬度為0.30時(shí)，多元線性回歸區(qū)間預(yù)報(bào)方法在率定期picp值93.9％比bp-lube方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果93.4％大，piraw、pis、rmse均比bp-lube方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果值小。在驗(yàn)證期時(shí)，picp、piraw、pis、rmse均比bp-lube方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果值小。相應(yīng)的，在理想?yún)^(qū)間相對(duì)寬度為0.32和0.34時(shí)，率定期和驗(yàn)證期的picp值都大于bp-lube方法，piraw、pis、rmse均比bp-lube方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果值小。因?yàn)椋瑓^(qū)間預(yù)報(bào)的目標(biāo)是picp最大，piraw、pis、rmse最小，所以，多元線性回歸區(qū)間預(yù)報(bào)方法僅在理想?yún)^(qū)間相對(duì)寬度為0.30時(shí)，驗(yàn)證期包含率稍低于bp-lube方法，其余時(shí)期的各指標(biāo)預(yù)報(bào)效果都優(yōu)于bp-lube方法。這表明，多元線性回歸區(qū)間預(yù)報(bào)方法較bp-lube方法預(yù)報(bào)精度更高，能夠提供更精確的水文預(yù)報(bào)結(jié)果。

此外，對(duì)比不同理想?yún)^(qū)間寬度的mlr-lube預(yù)報(bào)結(jié)果，piraw都近似等于理想?yún)^(qū)間寬度，這說(shuō)明多元線性回歸模型區(qū)間預(yù)報(bào)方法達(dá)到了預(yù)期的預(yù)報(bào)效果。而且，隨著理想?yún)^(qū)間寬度的增大，picp都變大，這與區(qū)間預(yù)報(bào)方法的picp和piraw含義和實(shí)際情況相符。

綜合各模型預(yù)報(bào)結(jié)果可知：w＝0.32時(shí)，區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果包含率picp，區(qū)間寬度piraw，對(duì)稱性pis均優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法。因此取w＝0.32時(shí)的模型為最佳預(yù)報(bào)模型，確定了模型的參數(shù)后，對(duì)宜昌站1954年及1998年汛期流量進(jìn)行預(yù)報(bào)，區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果如圖2和圖3，圖2為w＝0.32時(shí)mlr-lube模型預(yù)報(bào)的1954年汛期區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果。圖3為w＝0.32時(shí)mlr-lube模型預(yù)報(bào)的1998年汛期區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果。

由圖2～3可以看出：區(qū)間預(yù)報(bào)能夠很好地覆蓋實(shí)測(cè)流量，并且有較好的對(duì)稱性。在汛期發(fā)生大洪水尤其當(dāng)流量大于40000m³/s時(shí)，在場(chǎng)次洪水的起漲期和消落期，實(shí)測(cè)流量更接近于上限。在洪峰時(shí)刻，流量則更接近于上下限中間的平均值。

對(duì)比可知，本發(fā)明提供的mlr-lube模型最大限度地減少了預(yù)報(bào)誤差，與bp-lube模型預(yù)報(bào)結(jié)果相比具有較高的預(yù)報(bào)精度，表現(xiàn)出較好的預(yù)報(bào)效果，可為流域水資源管理以及防洪減災(zāi)提供更可靠的依據(jù)。

表1上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)精度評(píng)定結(jié)果

綜上所述，本發(fā)明提出的一種基于理想邊界和多元線性回歸的上下限區(qū)間水文預(yù)報(bào)方法，對(duì)比現(xiàn)有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和不同相對(duì)寬度的回歸模型區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果，本發(fā)明提出的方法表現(xiàn)出較好的預(yù)報(bào)精度和預(yù)報(bào)效果。

本發(fā)明采用的方法計(jì)算簡(jiǎn)單快捷，避免了大量的參數(shù)優(yōu)化搜索過(guò)程以及優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)的可能，很大程度的縮短了水文預(yù)報(bào)時(shí)間。除此之外，本發(fā)明提出的構(gòu)造理想上下限邊界方法可以根據(jù)管理者的要求迅速做出反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)各種可信度下的區(qū)間水文預(yù)報(bào)，為流域和水庫(kù)管理者提供快速、準(zhǔn)確的決策信息。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。