技術(shù)領(lǐng)域：

本發(fā)明屬于水工隧洞工程設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種二參數(shù)曲線隧洞斷面及水利設(shè)計(jì)方法，又稱為wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面及水力設(shè)計(jì)方法，用于設(shè)計(jì)隧洞的斷面形狀和相應(yīng)的過(guò)水能力，其中的斷面形狀是由一個(gè)獨(dú)立的二參數(shù)曲線方程來(lái)表征，該曲線(內(nèi)輪廓線)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、受力條件和光滑性好，尤其適用于無(wú)壓隧洞的斷面設(shè)計(jì)和工程建設(shè)，也可適用于地質(zhì)條件較好和水壓力較低的有壓隧洞的斷面設(shè)計(jì)和工程建設(shè)。

背景技術(shù)：
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水工隧洞是指在山體中或地下開鑿的用于灌溉、發(fā)電、供水、泄水、輸水、施工導(dǎo)流和通航的過(guò)水洞，水工隧洞分為無(wú)壓隧洞和有壓隧洞：水流在洞內(nèi)具有自由水面的隧洞稱為無(wú)壓隧洞；水流充滿整個(gè)隧洞斷面并使洞壁承受一定水壓力的隧洞稱為有壓隧洞。常見(jiàn)的隧洞斷面形狀包括圓形、方圓形(城門洞形)、馬蹄形和蛋形(高拱型)等四類，除圓形斷面外，城門洞形、馬蹄形和蛋形斷面都是由圓弧、橢圓弧和直線等多段線采用相交或相切的形式組合而成。城門洞形采用直墻平底圓拱形或斜側(cè)墻平底圓拱形；馬蹄形包括標(biāo)準(zhǔn)馬蹄形、馬蹄形(ⅰ型，ⅱ型，ⅲ型，特型)、平底馬蹄形(ⅰ型，ⅱ型，特型)；蛋形(高拱型)包括半橢圓與半圓的上下組合型、四圓弧蛋形和六圓弧蛋形(ⅰ型，ⅱ型)；此外，還有二圓弧仰拱曲墻式大斷面水工隧洞等形狀；有壓隧洞多采用圓形斷面，若洞徑和內(nèi)、外水壓力不大，也可采用便于施工的其它斷面形狀，無(wú)壓隧洞多采用圓拱直墻形斷面，圓拱直墻形斷面的形狀能夠適于承受垂直山巖壓力，且便于開挖與襯砌施工，承受較大的水體流速，所以，圓拱直墻形斷面形狀適應(yīng)于地質(zhì)條件較好和山巖壓力較小的情況，當(dāng)山巖壓力較大時(shí)，需要較厚的襯砌，基于經(jīng)濟(jì)性的考慮，需要使用其它斷面形狀的隧洞；當(dāng)圍巖條件較差，不僅有垂直向下的山巖壓力，而且還有側(cè)向和底部向上的山巖壓力時(shí)，采用馬蹄形斷面形狀，馬蹄形斷面是由幾部分圓弧組合而成，承受外部壓力的能力較圓拱直墻形高，但施工較為復(fù)雜；蛋形(高拱型)的斷面曲線與壓力曲線比較接近，受力條件好，適應(yīng)于地質(zhì)條件差或山巖壓力大的情況。

在隧洞斷面相交點(diǎn)處的曲線(內(nèi)輪廓線)函數(shù)連續(xù)，但是不可導(dǎo)，也不光滑；在隧洞斷面相切點(diǎn)處的曲線函數(shù)連續(xù)，雖然可導(dǎo)并且光滑，但是一階導(dǎo)數(shù)不光滑，二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)；在隧洞斷面相交(切)點(diǎn)處曲線的曲率出現(xiàn)突變，受力條件差，目前的水工隧洞斷面形狀的組合方式多樣，隧洞斷面曲線形狀復(fù)雜，水力設(shè)計(jì)的分區(qū)與計(jì)算公式繁雜，且各不相同，缺乏設(shè)計(jì)與建造的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

在現(xiàn)行隧洞斷面設(shè)計(jì)中，除有壓隧洞大多數(shù)采用圓形斷面，無(wú)壓隧洞部分采用城門洞形斷面(適應(yīng)于地質(zhì)條件較好和承受垂直山巖壓力、側(cè)壓力較小的情況)以外，在其余情況下，采用什么樣的隧洞斷面形狀存在“選擇”的困惑，特別是馬蹄形和蛋形隧洞斷面多達(dá)10種形狀，馬蹄形與蛋形隧洞斷面形狀均是由圓弧、橢圓弧和直線等多段線的相接與組合，在具體選擇圓弧、橢圓弧和直線等幾段線，半徑取多少、圓心取在哪里、圓心角多大、相交(切)點(diǎn)位置取在何處時(shí)，都要仔細(xì)分析、認(rèn)真推算確定。隧洞斷面的水力設(shè)計(jì)還需要根據(jù)連接點(diǎn)位置，采用不同的數(shù)學(xué)公式分區(qū)進(jìn)行水力要素的計(jì)算和確認(rèn)，如果圍巖穩(wěn)定性和山巖壓力條件不同時(shí)，需要調(diào)整隧洞斷面的寬高比(寬度和高度)，進(jìn)而需要重新進(jìn)行隧洞的斷面形狀設(shè)計(jì)、水力設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和襯砌施工設(shè)計(jì)等，其復(fù)雜性、繁瑣性和工作量大是不言而喻的。因此，研發(fā)設(shè)計(jì)一種用發(fā)明人定義的wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面及水利設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)操作簡(jiǎn)單、原理科學(xué)、受理?xiàng)l件好和實(shí)用性強(qiáng)的隧洞斷面結(jié)構(gòu)形狀，提高設(shè)計(jì)效率，減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，很有科學(xué)和應(yīng)用價(jià)性，也具有良好的社會(huì)和應(yīng)用前景。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
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本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)行隧洞斷面形狀設(shè)計(jì)存在的缺點(diǎn)，尋求設(shè)計(jì)一種由獨(dú)立的二參數(shù)方程表征的隧洞斷面形狀及水力設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出連續(xù)性、可導(dǎo)性以及受力條件和光滑性好的曲線(內(nèi)輪廓線)及其導(dǎo)數(shù)，以替代馬蹄形、蛋形和大斷面隧洞的斷面形狀。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明涉及的二參數(shù)曲線隧洞斷面及水利設(shè)計(jì)方法的工藝步驟包括建立wu型二參數(shù)曲線方程、建立wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的面積公式、確定wu型二參數(shù)曲線隧洞凈空面積與洞內(nèi)水深、確定wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面寬高比和確定wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面寬度與高度共五個(gè)步驟：

(1)推算污染物擴(kuò)散模型：先建立wu型二參數(shù)曲線方程，根據(jù)動(dòng)量和質(zhì)量傳遞的相似性原理，推論應(yīng)力流與污染物擴(kuò)散之間存在相似性關(guān)系，推導(dǎo)出污染物擴(kuò)散的等濃度標(biāo)準(zhǔn)曲線方程，作為等應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)曲線方程，該曲線為消除應(yīng)力集中現(xiàn)象、受力條件好的隧洞斷面曲線形狀，據(jù)此建立wu型二參數(shù)曲線方程式1：其中，z為自隧洞斷面底部中點(diǎn)向上的垂向坐標(biāo)，取值范圍為0≤z≤h；h為隧洞斷面的高度；y為垂直于z軸的橫向坐標(biāo)，取值范圍為-w/2≤y≤w/2；w為隧洞斷面的寬度，最大寬度相應(yīng)的垂向坐標(biāo)為zw＝h/e≈0.367879h；數(shù)學(xué)常數(shù)e為2.718282，再由建立的曲線方程推算污染物擴(kuò)散模型；

(2)確定隧洞斷面面積：先建立wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的面積公式，隧洞斷面的凈空面積是隧洞斷面設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，對(duì)方程式1在z＝0～h上求定積分，建立wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的面積公式：經(jīng)積分運(yùn)算得到：

①凈空面積計(jì)算公式2：其中，為最大面積系數(shù)；

②任一水深h時(shí)wu型二參數(shù)曲線隧洞的過(guò)水面積計(jì)算公式3：其中，h′＝h/h為相對(duì)水深；面積系數(shù)μ直接根據(jù)matlab數(shù)值積分程序計(jì)算得到；例如，當(dāng)h′＝0.8時(shí)，根據(jù)matlab數(shù)值積分程序計(jì)算得到μ＝0.700197，再根據(jù)公式2和公式3以及公式3與公式2的比值得到過(guò)水面積占凈空面積的88.04％，完成隧洞斷面面積的確定；

(3)確定wu型二參數(shù)曲線隧洞凈空面積與洞內(nèi)水深：根據(jù)隧洞的設(shè)計(jì)流量,綜合考慮安全與超泄能力加大流量，按照無(wú)壓隧洞的進(jìn)水方式采用明渠水力學(xué)公式確定隧洞過(guò)水面積a，為了保證洞內(nèi)為穩(wěn)定的明流狀態(tài)，水面以上需預(yù)留一定的凈空，按照過(guò)水面積占隧洞斷面凈空面積80％的原則來(lái)確定無(wú)壓隧洞的凈空面積，即公式4：am＝a/0.8，按此條件，由公式2和公式3經(jīng)過(guò)試算得到隧洞過(guò)水面積a相應(yīng)的洞內(nèi)水深h＝0.715383h，同時(shí)滿足充滿度h/h＝0.715383≤0.75的要求，水面以上的凈空高度δh＝h-h＝0.284617h；

(4)確定wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面寬高比：隧洞斷面的寬高比應(yīng)與地應(yīng)力條件相適應(yīng)，若水平地應(yīng)力大于垂直地應(yīng)力時(shí)，采用高度較小而寬度較大的斷面，若垂直地應(yīng)力大于水平地應(yīng)力時(shí)，采用高度較大而寬度較小的斷面，根據(jù)隧洞圍巖穩(wěn)定性分類級(jí)別與垂直和側(cè)向山巖壓力狀況，確定隧洞斷面的寬高比a＝w/h，ⅰ、ⅱ級(jí)圍巖的穩(wěn)定性較好、側(cè)壓力較小,隧洞斷面的寬高比a取值范圍為0.67～1.0，ⅲ、ⅳ級(jí)圍巖的穩(wěn)定性較差、側(cè)壓力較大,隧洞斷面的寬高比a取值范圍為1.0～1.5，地質(zhì)條件差、山巖壓力大的情況以及土洞，隧洞斷面的寬高比a取值范圍為0.9～1.1，重大工程和在地質(zhì)環(huán)境條件復(fù)雜地區(qū)，通過(guò)隧洞圍巖力學(xué)特性的有限元分析進(jìn)行隧洞斷面寬高比的優(yōu)化設(shè)計(jì)；

(5)確定wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面寬度與高度：將根據(jù)步驟(2)計(jì)算的凈空面積am和步驟(4)確定的寬高比a代入公式2得到wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的高度和寬度分別為公式5：w＝ah，并應(yīng)滿足wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的高度不小于1.8m和寬度不小于1.5m的施工要求，確定出隧洞斷面的寬度和高度后，滿足設(shè)計(jì)過(guò)水能力的wu型二參數(shù)曲線方程式1就唯一的確定了，隧洞斷面的結(jié)構(gòu)形狀就唯一的確定了。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，基于中國(guó)專利一種河流橫向擴(kuò)散系數(shù)的等濃度線快速觀測(cè)方法(專利號(hào)為201710281857.9)提到的等強(qiáng)度中心點(diǎn)源排放條件，對(duì)河流二維對(duì)流擴(kuò)散簡(jiǎn)化方程的濃度分布解析解進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求解出河流污染物等濃度標(biāo)準(zhǔn)曲線方程，在反復(fù)繪圖與實(shí)際觀察、文獻(xiàn)檢索與對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動(dòng)量和質(zhì)量傳遞的相似性原理，推論應(yīng)力流(擴(kuò)散)與污染物擴(kuò)散之間存在相似性關(guān)系，即：等濃度標(biāo)準(zhǔn)曲線也應(yīng)該為等應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)曲線，據(jù)此定義等濃度標(biāo)準(zhǔn)曲線方程中有關(guān)符號(hào)的含義和閾值，得到發(fā)明人定義的wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面及水力設(shè)計(jì)方法，用于設(shè)計(jì)隧洞的斷面形狀和相應(yīng)的過(guò)水能力，具體流程是采用由獨(dú)立的二參數(shù)曲線方程表征的隧洞斷面形狀，通過(guò)調(diào)整隧洞斷面的寬度和高度參數(shù)，使wu型曲線隧洞斷面達(dá)到與現(xiàn)有的馬蹄形、蛋形和大斷面隧洞形狀吻合，在保持馬蹄形、蛋形和大斷面隧洞優(yōu)點(diǎn)的前提下，克服以往隧洞斷面設(shè)計(jì)的復(fù)雜、繁瑣和工作量大的缺點(diǎn)，使水工隧洞的斷面形狀設(shè)計(jì)更加靈活、方便，隧洞的受力性能更加合理、整體性更好，能夠替代馬蹄形、蛋形和大斷面隧洞的斷面形狀，以更好的適應(yīng)異形盾構(gòu)掘進(jìn)機(jī)施工技術(shù)的發(fā)展要求；其原理科學(xué)可靠，設(shè)計(jì)步驟簡(jiǎn)單，工作量小，經(jīng)濟(jì)成本低，設(shè)計(jì)的曲線(內(nèi)輪廓線)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、受力條件和光滑性好。

附圖說(shuō)明：

圖1為本發(fā)明涉及的二參數(shù)曲線隧洞斷面及水利設(shè)計(jì)方法的工藝步驟流程示意框圖。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例1步驟(1)涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖3為本發(fā)明實(shí)施例1步驟(4)涉及的寬高比為0.67的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖4為本發(fā)明實(shí)施例1步驟(4)涉及的寬高比為1.0的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖5為本發(fā)明實(shí)施例1步驟(4)涉及的寬高比為1.5的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖6為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[1,2]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖7為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[3]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖8為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[3]馬蹄形(ⅱ型)涉及的斷面圖。

圖9為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[4]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖10為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[5]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖11為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[6]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖12為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[7]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖13為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[8]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖14為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[9]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖15為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[10]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖16為本發(fā)明實(shí)施例2表1中文獻(xiàn)編號(hào)[11]涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

圖17為本發(fā)明實(shí)施例3涉及的斷面結(jié)構(gòu)原理示意圖。

具體實(shí)施方式：

下面通過(guò)實(shí)施例，并結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。

實(shí)施例1：

本實(shí)施例涉及的二參數(shù)曲線隧洞斷面及水利設(shè)計(jì)方法的具體工藝步驟包括建立wu型二參數(shù)曲線方程、建立wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的面積公式、確定wu型二參數(shù)曲線隧洞凈空面積與洞內(nèi)水深、確定wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面寬高比和確定wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面寬度與高度共五個(gè)步驟：

(1)、建立wu型二參數(shù)曲線方程：根據(jù)動(dòng)量和質(zhì)量傳遞的相似性原理，推論應(yīng)力流(擴(kuò)散)與污染物擴(kuò)散之間存在相似性關(guān)系，推導(dǎo)出污染物擴(kuò)散的等濃度標(biāo)準(zhǔn)曲線方程，作為等應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)曲線方程，該曲線為消除應(yīng)力集中現(xiàn)象、受力條件好的隧洞斷面曲線形狀，據(jù)此建立wu型二參數(shù)曲線方程式1：其中，z為自隧洞斷面底部中點(diǎn)向上的垂向坐標(biāo)，取值范圍為0≤z≤h；h為隧洞斷面的高度(最大高度)；y為垂直于z軸的橫向坐標(biāo)，取值范圍為-w/2≤y≤w/2；w為隧洞斷面的寬度(最大寬度)，最大寬度相應(yīng)的垂向坐標(biāo)(位置高度)為zw＝h/e≈0.367879h；數(shù)學(xué)常數(shù)e為2.718282；由方程式1繪制的wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面及其特征尺寸如圖2所示；

(2)、建立wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的面積公式：隧洞斷面的凈空面積是隧洞斷面設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，對(duì)方程式1在z＝0～h上求定積分，建立wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的面積公式：經(jīng)積分運(yùn)算得到：

①、凈空面積計(jì)算公式2：其中，為最大面積系數(shù)；

②、任一水深h時(shí)wu型二參數(shù)曲線隧洞的過(guò)水面積計(jì)算公式3：其中，h′(＝h/h)為相對(duì)水深；面積系數(shù)μ直接根據(jù)matlab(數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室)數(shù)值積分程序計(jì)算得到；例如，當(dāng)h′＝0.8時(shí)，根據(jù)matlab數(shù)值積分程序計(jì)算得到μ＝0.700197，再根據(jù)公式2和公式3以及公式3與公式2的比值得到過(guò)水面積占凈空面積的88.04％；

(3)、確定wu型二參數(shù)曲線隧洞凈空面積與洞內(nèi)水深：根據(jù)隧洞的設(shè)計(jì)流量,綜合考慮安全與超泄能力加大流量，按照無(wú)壓隧洞的進(jìn)水(口)方式采用明渠水力學(xué)公式確定隧洞過(guò)水面積a，為了保證洞內(nèi)為穩(wěn)定的明流狀態(tài)，水面以上需預(yù)留一定的凈空，按照過(guò)水面積占隧洞斷面凈空面積80％的原則來(lái)確定無(wú)壓隧洞的凈空面積，即公式4：am＝a/0.8，按此條件，由公式2和公式3經(jīng)過(guò)試算得到隧洞過(guò)水面積a相應(yīng)的洞內(nèi)水深h＝0.715383h，同時(shí)滿足充滿度h/h＝0.715383≤0.75的要求，水面以上的凈空高度δh＝h-h＝0.284617h；

(4)、確定wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面寬高比：隧洞斷面的寬高比應(yīng)與地應(yīng)力條件相適應(yīng)，若水平地應(yīng)力大于垂直地應(yīng)力時(shí)，采用高度較小而寬度較大的斷面，若垂直地應(yīng)力大于水平地應(yīng)力時(shí)，采用高度較大而寬度較小的斷面，根據(jù)隧洞圍巖穩(wěn)定性分類級(jí)別與垂直和側(cè)向山巖壓力狀況，確定隧洞斷面的寬高比(a＝w/h)，ⅰ、ⅱ級(jí)圍巖的穩(wěn)定性較好、側(cè)壓力較小,隧洞斷面的寬高比a取值范圍為0.67～1.0，ⅲ、ⅳ級(jí)圍巖的穩(wěn)定性較差、側(cè)壓力較大,隧洞斷面的寬高比a取值范圍為1.0～1.5，地質(zhì)條件差、山巖壓力大的情況以及土洞，隧洞斷面的寬高比a取值范圍為0.9～1.1，重大工程和在地質(zhì)環(huán)境條件復(fù)雜地區(qū)，通過(guò)隧洞圍巖力學(xué)特性的有限元分析進(jìn)行隧洞斷面寬高比的優(yōu)化設(shè)計(jì)；由方程式1繪制的寬高比為0.67、1.0和1.5的wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面形狀分別如圖3、4和5所示；

(5)、確定wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面寬度與高度：將根據(jù)步驟(2)計(jì)算的凈空面積am和步驟(4)確定的寬高比a代入公式2得到wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的高度和寬度分別為公式5：w＝ah，并應(yīng)滿足wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的高度不小于1.8m和寬度不小于1.5m的施工要求，確定出隧洞斷面的寬度和高度后，滿足設(shè)計(jì)過(guò)水能力的wu型二參數(shù)曲線方程式1就唯一的確定了，隧洞斷面的結(jié)構(gòu)形狀就唯一的確定了。

實(shí)施例2：

本實(shí)施例涉及對(duì)二參數(shù)曲線隧洞斷面及水利設(shè)計(jì)方法的驗(yàn)證，根據(jù)表1給出的參考文獻(xiàn)中的馬蹄形和蛋形等11種型式隧洞斷面的寬度w和高度h二參數(shù)，采用方程式1分別繪制相應(yīng)wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面，如圖6～圖16所示，圖中虛線代表wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面，細(xì)點(diǎn)劃線代表wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的最大寬度線；由圖6～圖16能夠看出，wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面與參考文獻(xiàn)中的馬蹄形和蛋形等11種型式隧洞斷面曲線非常接近，大部分吻合良好，特別是wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面與圖10溫州梅嶼隧洞馬蹄形(特型)斷面、圖14六圓弧蛋形(ⅰ型)斷面和圖16南水北調(diào)中線工程吳莊隧洞二圓弧仰拱曲墻式大斷面的吻合程度更高。圖10、圖14和圖16的參考文獻(xiàn)對(duì)應(yīng)型式隧洞斷面最大寬度相應(yīng)的相對(duì)垂向坐標(biāo)zw/h分別為0.384615、0.292129和0.358491，均與wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面最大寬度相應(yīng)的相對(duì)垂向坐標(biāo)zw/h＝1/e≈0.367879接近，說(shuō)明相應(yīng)隧洞斷面的受力條件接近。由表1看出，參考文獻(xiàn)中馬蹄形和蛋形等11種型式隧洞斷面最大寬度相應(yīng)的相對(duì)垂向坐標(biāo)平均值為zw/h＝0.377463，與wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面最大寬度相應(yīng)的相對(duì)垂向坐標(biāo)0.367879僅相差2.61％，說(shuō)明wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面與參考文獻(xiàn)中馬蹄形和蛋形等11種型式隧洞斷面的平均特性一致，wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面圧力曲線與參考文獻(xiàn)中馬蹄形和蛋形等11種型式隧洞斷面壓力曲線接近，說(shuō)明wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面與參考文獻(xiàn)中馬蹄形和蛋形等11種型式隧洞斷面的受力條件好，抓住了水工隧洞斷面曲線的本質(zhì)。

表1參考文獻(xiàn)中隧洞斷面的特性參數(shù)表

[1]武漢水利水電學(xué)院水力學(xué)教研室編.水力計(jì)算手冊(cè)[m].北京:水利電力出版社,1983,403-408.

[2]林繼鏞.水工建筑物[m].主審:王廣綸.北京:中國(guó)水利水電出版社,2009,381-398.

[3]趙延風(fēng),王正中,蘆琴.馬蹄形斷面正常水深的直接計(jì)算公式[j].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2012,31(1):173-177.

[4]寧希南.馬蹄形斷面(ⅲ型)簡(jiǎn)明水力計(jì)算及其諾謨圖[j].林業(yè)建設(shè),2008(3):11-14.

[5]張邁,柳桃青.一個(gè)大型水工隧洞的斷面形狀選擇[j].湖北水力發(fā)電,2008(2):10-12.

[6]文輝,李風(fēng)玲,趙潔,等.平底i型馬蹄形斷面臨界水深的簡(jiǎn)化計(jì)算公式[j].水利水電科技進(jìn)展,2014,34(1):78-80

[7]文輝,李風(fēng)玲.平底馬蹄形斷面的水力計(jì)算[j].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2013,29(10):130-135

[8]李風(fēng)玲,文輝,涂寧宇.蛋形斷面管道正常水深近似算法[j].人民長(zhǎng)江,2008,39(18):77-78.

[9]李若冰,張志昌.明渠六圓弧蛋形斷面臨界水深和收縮斷面水深的計(jì)算[j].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2012,45(4):463-467.

[10]傅功年,唐耿紅.冉鋪灣隧洞襯砌斷面型式選擇[j].人民長(zhǎng)江,2002,33(5):14-15,20.

[11]孫星亮,李宏建,朱永全.大斷面水工隧洞方案優(yōu)化設(shè)計(jì)[j].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2005(3).

實(shí)施例3：

本實(shí)施例涉及一個(gè)利用二參數(shù)曲線隧洞斷面及水力設(shè)計(jì)方法進(jìn)行隧洞斷面形狀和水力設(shè)計(jì)的實(shí)例。某輸水工程的設(shè)計(jì)流量為50m³/s，加大流量按20％計(jì)入，因地形原因，需要修建一條無(wú)壓隧洞，無(wú)壓隧洞要穿越ⅲ、ⅳ級(jí)圍巖側(cè)壓力較大的山體，根據(jù)隧洞進(jìn)口的泄水能力、洞內(nèi)糙率和比降條件，洞內(nèi)平均流速按1.80m/s的條件設(shè)計(jì)。根據(jù)wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面及水力設(shè)計(jì)方法的方程式1及相應(yīng)的計(jì)算公式進(jìn)行水力設(shè)計(jì)，根據(jù)水流連續(xù)方程：輸水流量＝過(guò)水面積×平均流速，反推洞內(nèi)過(guò)水面積a＝1.2×50/1.8＝33.33m²，由公式4計(jì)算得到無(wú)壓隧洞的凈空面積am＝a/0.8＝41.67m²，根據(jù)隧洞穿越圍巖穩(wěn)定性分類ⅲ、ⅳ級(jí)和側(cè)壓力較大的特點(diǎn)，取隧洞斷面的寬高比a為1.25，由公式5計(jì)算得到wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面的高度h為6.50m、寬度w為8.10m，最大寬度相應(yīng)的垂向坐標(biāo)zw為2.39m，隧洞過(guò)水面積a相應(yīng)的洞內(nèi)水深h＝0.715383h＝4.65m，水面以上的凈空高度δh＝0.284617h＝1.85m，根據(jù)以上設(shè)計(jì)參數(shù)繪制的wu型二參數(shù)曲線隧洞斷面如圖17所示。