本發(fā)明涉及大數(shù)據(jù)處理技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，涉及一種圖算法友善的強連通圖劃分方法。

背景技術(shù)：

隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，圖數(shù)據(jù)的規(guī)?？焖僭鲩L并迅速超過了普通計算機的內(nèi)存容量，為了對大規(guī)模圖數(shù)據(jù)進行處理，研究人員提出了許多圖劃分方法將大規(guī)模圖數(shù)據(jù)首先劃分成若干個子圖，使得每個子圖能夠裝進內(nèi)存，然后再依次將每個子圖從磁盤載入內(nèi)存并在其上運行圖算法(這種處理方式稱為核外圖處理方式)。在此背景下，如何劃分子圖使得在核外環(huán)境下圖算法能夠在圖數(shù)據(jù)上高效運行，是一個亟待解決的問題。

現(xiàn)有的圖劃分方法有很多，比如hash劃分方法和基于多層圖粗化的metis劃分方法等。hash劃分方法根據(jù)需要劃分的子圖數(shù)目，按照對每個頂點編號取模的結(jié)果將其分配到相應(yīng)的子圖中，這種方法可使得子圖大小均衡(即每個子圖中頂點的數(shù)量相同)，但完全忽略了頂點之間存在的相鄰關(guān)系和圖算法的具體特點(比如同一個頂點在某些圖算法執(zhí)行過程中狀態(tài)變化頻繁，而在其他圖算法執(zhí)行中狀態(tài)變化很少)。

metis劃分方法包括粗化、劃分、細化三個階段。在粗化階段，采用啟發(fā)函數(shù)通過多輪粗化將多個頂點融合成一個頂點，使得圖規(guī)模迅速減小并將縮小后的圖作為第二階段的輸入。在劃分階段，采用經(jīng)典劃分方法(比如kernighan-lin方法)將粗化后的圖進一步劃分成多個子圖。在細化階段，根據(jù)第二階段的劃分結(jié)果，將粗化圖中的頂點逐步還原為原始圖中的頂點。metis針對無向圖往往能取得較好的效果(比如子圖之間的割邊數(shù)目較小、各個子圖的大小比較均衡)，但缺點也很明顯：(1)在劃分之前需要將圖數(shù)據(jù)完全載入內(nèi)存并在運行過程中占用大量內(nèi)存，當現(xiàn)實世界圖規(guī)模越來越大時，這種方式對于有限的內(nèi)存容量來說是不可接受的；(2)對有向圖進行劃分之前，需要將其轉(zhuǎn)換成無向圖，這導(dǎo)致有向圖中邊的方向信息丟失。

還有一些劃分方法采用寬度優(yōu)先搜索來劃分子圖，但這些劃分方法通常從圖數(shù)據(jù)中隨機選取頂點作為寬度優(yōu)先搜索的起始點，而且最后僅僅根據(jù)搜索樹大小來組裝子圖，這種方法忽視了圖算法的具體特點和圖結(jié)構(gòu)的關(guān)系，造成圖算法和圖劃分方法不適應(yīng)并使得后續(xù)圖算法在子圖上運行時遇到消息傳播緩慢、頂點狀態(tài)變化頻繁等問題。

總體而言，現(xiàn)有的圖劃分方法存在以下不足：(1)對有向圖劃分時沒有考慮邊的方向信息；(2)劃分時沒有考慮現(xiàn)實世界圖中巨型強連通分量的存在對圖算法性能的影響；(3)劃分時沒有考慮不同類型的圖算法所具有不同特點對圖數(shù)據(jù)中頂點狀態(tài)變化的影響。

弱連通分量是指無向圖中的一個子圖(即頂點和邊的集合)，該子圖中任意一個頂點都可通過無向邊組成的路徑到達子圖中的其他頂點。有向圖可通過忽略邊的方向來找對應(yīng)的弱連通分量。常用的弱連通分量尋找算法是基于最小標簽傳播實現(xiàn)的，即每個頂點將自己的標簽發(fā)送給相鄰頂點，并從收到的標簽中選擇最小的作為自己的標簽，算法多次運行直到圖數(shù)據(jù)中所有頂點的標簽不再變化為止。

強連通圖(即強連通分量)是指有向圖中的一個子圖，該子圖中任意一個頂點都可以通過有向邊組成的路徑到達其他頂點。在現(xiàn)實世界的圖數(shù)據(jù)(簡稱為現(xiàn)實世界圖)中往往存在很多的強連通分量，這些強連通分量中常有一個巨型的強連通分量，對于社交網(wǎng)絡(luò)圖而言，該巨型強連通分量的大小往往占整個圖數(shù)據(jù)規(guī)模的80％左右，剩下的絕大部分都是小型強連通分量。由強連通分量的定義可知任意兩個強連通分量之間邊的方向都是單向的。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進需求，本發(fā)明提供了一種圖算法友善的強連通圖劃分方法，解決在限定條件下如何將大型強連通圖劃分為多個大小均勻、連通度好的子圖的問題。

為實現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個方面，提供了一種圖算法友善的強連通圖劃分方法，包括如下步驟：

(1)將圖數(shù)據(jù)劃分成多個強連通分量的集合并將這些集合依次加入到第一隊列queueset中；

(2)取出第一隊列queueset中的第一個集合；

(3)判斷該集合的大小是否小于給定的內(nèi)存容量參數(shù)mc，如果是則進入步驟(4)，否則進入步驟(5)；

(4)將該集合組裝成一個子圖；

(5)用多源寬度優(yōu)先搜索算法將該集合中部分頂點劃分成多個搜索樹，用弱連通分量算法將未被訪問的頂點分解成多個弱連通分量，并將集合中的搜索樹組裝成多個子圖；

(6)判斷第一隊列queueset是否為空，若是則結(jié)束，否則進入步驟(2)。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5)包括如下子步驟：

(5.1)從集合的圖數(shù)據(jù)中選取入度最大的numroot個頂點作為根結(jié)點并從這些根結(jié)點同時開始進行寬度優(yōu)先搜索，每次寬度優(yōu)先搜索形成一個由頂點和邊組成的搜索樹，由所形成的搜索樹構(gòu)成一個搜索樹集合；

(5.2)判斷圖數(shù)據(jù)中未被訪問的頂點總數(shù)是否小于給定閾值numactive，如果是則進入步驟(5.3)，否則進入步驟(5.1)；

(5.3)采用弱連通分量尋找算法將所有未被訪問頂點劃分成多個弱連通分量并加入到搜索樹集合中；

本步驟中的弱連通分量是頂點和邊的集合，集合中頂點通過忽略邊的方向互相可達；

弱連通分量尋找算法可采用基于最小標簽傳播的算法來實現(xiàn)，該算法首先將圖數(shù)據(jù)中每個頂點的編號作為該頂點對應(yīng)的標簽初始值；然后由每個頂點將自己的標簽發(fā)送給相鄰頂點，并從收到的標簽中選擇最小的作為自己的標簽；多次運行上述步驟直到圖數(shù)據(jù)中所有頂點的標簽不再變化為止，由此擁有相同標簽的頂點就屬于同一個弱連通分量；

(5.4)選擇k個最大的搜索樹作為k個子圖的起始搜索樹，并將這k個搜索樹標記為已訪問；其中，k根據(jù)給定的內(nèi)存容量參數(shù)mc與搜索樹集合的大小來確定；

(5.5)在k個子圖中選擇最小的一個子圖作為活躍子圖；

(5.6)從所有未被訪問的搜索樹中選擇一顆與活躍子圖連通度最大的搜索樹作為第一搜索樹treehigh；

(5.7)在不超過內(nèi)存容量參數(shù)mc的前提下，判斷上述搜索樹treehigh是否存在，若是則進入步驟(5.9)，否則進入步驟(5.8)；

(5.8)增加一個新子圖以及該子圖對應(yīng)的集合，選擇一個最大的未被訪問的搜索樹加入到新子圖中，將該搜索樹標記為已訪問，令k＝k+1，進入步驟(5.10)；

(5.9)將搜索樹treehigh標記為已訪問并將其加入到活躍子圖中，并進入步驟(5.10)；

(5.10)判斷搜索樹集合中是否存在未被訪問的搜索樹，如果是則進入步驟(5.5)，否則結(jié)束。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.1)包括如下子步驟：

(5.1.1)初始化圖數(shù)據(jù)；

(5.1.2)選擇入度最大的numroot個未被訪問頂點作為numroot個對應(yīng)寬度優(yōu)先搜索的起始點，其中，numroot是由用戶指定的參數(shù)；

(5.1.3)同時從上述numroot個頂點開始進行寬度優(yōu)先搜索，每次寬度優(yōu)先搜索將遍歷過程中遇到的頂點和邊加入到對應(yīng)的搜索樹中并將該搜索樹中的頂點標記為已訪問，每次寬度優(yōu)先搜索最多運行l(wèi)次；當上述numroot個寬度優(yōu)先搜索遍歷均停止之后，將這numroot次寬度優(yōu)先搜索形成的搜索樹依次加入到搜索樹集合settree中；其中，l是用戶指定的參數(shù)，使得形成的搜索樹的最大規(guī)模不超過內(nèi)存容量參數(shù)mc。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.2)中，判斷所述圖數(shù)據(jù)中未被訪問的頂點總數(shù)是否小于給定閾值numactive，若是則進入步驟(5.3)，否則進入步驟(5.1.2)；其中，閾值numactive是由用戶根據(jù)圖數(shù)據(jù)中頂點總數(shù)所指定的參數(shù)。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.3)包括如下子步驟：

(5.3.1)初始化圖數(shù)據(jù)中未被訪問的頂點；

(5.3.2)在上述未被訪問的頂點上采用弱連通分量尋找算法，將這些頂點和相關(guān)的邊分解成若干個弱連通分量，并將這些弱連通分量依次加入到搜索樹集合settree中；其中，每個弱連通分量與搜索樹一樣也是頂點和邊的集合。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.4)包括如下子步驟：

(5.4.1)根據(jù)給定的內(nèi)存容量參數(shù)mc與搜索樹集合的大小，計算圖數(shù)據(jù)擬劃分成子圖的數(shù)目

其中，settree表示搜索樹集合；size(settree)表示搜索樹集合settree中所有搜索樹大小之和，用k個集合記錄對應(yīng)的k個子圖所包含的搜索樹；

(5.4.2)將搜索樹集合settree中的所有搜索樹按照大小從大到小排列；

(5.4.3)構(gòu)造一個長度為n的一維數(shù)組state[n]；其中，n表示集合settree中的搜索樹個數(shù)，state[i]表示搜索樹i的是否被訪問，開始時均初始化為未訪問；

(5.4.4)從搜索樹集合settree中選擇k個最大的搜索樹分別加入到k個子圖對應(yīng)的集合中，并將這k個搜索樹對應(yīng)的state數(shù)組單元標記為已訪問。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.5)中從k個子圖中選擇大小最小的子圖pmin作為活躍子圖。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.6)中，遍歷搜索樹集合settree中每個未被訪問的搜索樹treetmp，若size(treetmp)+size(pmin)≤mc，則計算獲取未被訪問的搜索樹treetmp與活躍子圖pmin之間的邊數(shù)目edgesc，并計算獲取未被訪問的搜索樹treetmp與其他搜索樹相連的所有邊的數(shù)目edgeso；將遍歷過程中連通度最大的那顆搜索樹作為第一搜索樹treehigh；

其中，未被訪問的搜索樹treetmp與活躍子圖pmin之間的連通度為size(treetmp)是指搜索樹treetmp，size(pmin)是指活躍子圖pmin的大小。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.7)中，在搜索樹treetmp的大小與活躍子圖pmin的大小之和不超過內(nèi)存容量mc的前提下，判斷第一搜索樹treehigh是否存在，若是則進入步驟(5.8)；若否，則進入步驟(5.9)；其中，當每個treetmp的大小加上活躍子圖pmin的大小后均超過內(nèi)存容量mc是，則判定為第一搜索樹不存在。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.8)中，將第一搜索樹treehigh加入到活躍子圖pmin對應(yīng)的集合中，活躍子圖pmin大小相應(yīng)增加并將第一搜索樹treehigh在狀態(tài)數(shù)組state中的對應(yīng)單元標記為已訪問，并進入步驟(5.10)。

優(yōu)選地，上述的強連通圖劃分方法，其步驟(5.9)中，增加并初始化一個新的子圖和一個新集合用以存放新子圖中的搜索樹，并從搜索樹集合settree未被訪問的搜索樹中選擇一棵最大的搜索樹來初始化這個新子圖，將該搜索樹標記為已訪問，令k＝k+1，進入步驟(5.10)。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，能夠取得下列有益效果：

(1)本發(fā)明提供的圖算法友善的強連通圖劃分方法，考慮了現(xiàn)實世界圖的結(jié)構(gòu)和邊的方向，將圖初步劃分成多個集合，使得任意兩個集合之間的邊都是單向的，再對每個集合分別處理，這避免了后續(xù)圖算法運行過程中對每個子圖進行頻繁的處理，從而提高了圖算法的性能；

(2本發(fā)明提供的圖算法友善的強連通圖劃分方法，其步驟(5)中，通過步驟(5.1)將圖數(shù)據(jù)劃分成頂點相互連通的搜索樹，通過步驟(5.6)將連接緊密的搜索樹組裝成子圖使得子圖中的大部分頂點互相連通(即子圖內(nèi)部具有較好的連通性)使得對該子圖進行處理時頂點產(chǎn)生的新消息能順利傳播到相鄰頂點從而使圖算法具有較高的效率；通過步驟(5.5)中每次選擇最小的子圖進行組裝使得最終組裝的子圖大小相對均勻；

(3)本發(fā)明提供的圖算法友善的強連通圖劃分方法，其步驟(5.1)中每次選取入度最大的頂點作為寬度優(yōu)先搜索的起始點，使得在圖算法運行過程中狀態(tài)頻繁變化的頂點和其大部分相鄰頂點位于同一個子圖中，考慮了圖算法的具體特點與圖數(shù)據(jù)中頂點存在的關(guān)系，使得劃分方法與圖算法相適應(yīng)，最終使得圖算法能夠?qū)ψ訄D進行高效處理。

附圖說明

圖1為實施例提供的一種圖算法友善的強連通圖劃分方法的總體框架圖；

圖2為實施例提供的一種圖算法友善的強連通圖劃分方法的總體流程圖；

圖3為實施例提供的一種圖算法友善的強連通圖劃分方法的步驟1的結(jié)果示意圖；

圖4為實施例提供的一種圖算法友善的強連通圖劃分方法的步驟5的流程示意圖；

圖5為實施例提供的一種圖算法友善的強連通圖劃分方法步驟5利用啟發(fā)式算法將搜索樹組裝成子圖的過程示意圖；

圖6為實施例提供的一種圖算法友善的強連通圖劃分方法步驟5利用啟發(fā)式算法將搜索樹組裝成子圖的結(jié)果示意圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細說明。應(yīng)當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個實施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

圖1所示為本發(fā)明實施例提供的一種圖算法友善的強連通圖劃分方法的總體框架圖，頂層是該劃分方法的三個階段：第一階段，將圖數(shù)據(jù)分解成三個集合；第二階段，利用多源寬度優(yōu)先搜索算法將大小超過給定閾值的集合進一步劃分成多個搜索樹；第三階段，利用啟發(fā)式算法將搜索樹組裝成多個子圖；中間層負責圖數(shù)據(jù)的i/o；最底層是操作系統(tǒng)和硬件。

圖2所示為本發(fā)明一種圖算法友善的強連通圖劃分方法的流程圖，具體包括以下步驟：

(1)將圖數(shù)據(jù)劃分成多個強連通分量的集合并將這些集合依次加入到第一隊列queueset中，具體包括一下子步驟；

(1-1)將輸入的圖數(shù)據(jù)初始化；

(1-2)利用現(xiàn)有的強連通分量尋找算法找出輸入圖中所有強連通分量；

(1-3)找出大小最大的強連通分量；

(1-4)對于剩下的強連通分量，若其有邊直接指向巨型強連通分量或者能通過其他強連通分量間接指向巨型強連通分量則將其加入到左強連通分量集合(簡稱左集合)中，否則將其加入到右強連通分量集合(簡稱右集合)中；

(1-5)將左集合、巨型強連通分量和右集合依次加入到隊列queueset中。圖3所示，是本實施例中步驟1的處理結(jié)果，通過將強連通分量按照其與巨型強連通分量的關(guān)系分別將其放入左強連通分量集合(左集合)和右強連通分量集合(右集合)中；其中兩個虛線圍成的區(qū)域即表示兩個集合，中間的部分表示巨型強連通分量。

(2)取出隊列queueset頭部的集合，記為sethead。

(3)判斷集合sethead的大小是否小于給定的內(nèi)存容量參數(shù)mc，如果是則進入步驟(4)，否則進入步驟(5)。

(4)將集合sethead組裝成一個子圖。

(5)用多源寬度優(yōu)先搜索算法將該集合中部分頂點劃分成多個搜索樹，用弱連通分量算法將未被訪問的頂點分解成多個弱連通分量，并將集合中的搜索樹組裝成多個子圖；其流程如圖4所示，具體包括如下子步驟：

(5.1)從集合的圖數(shù)據(jù)中選取入度最大的numroot個頂點作為根結(jié)點并從這些根結(jié)點同時開始進行寬度優(yōu)先搜索，每次寬度優(yōu)先搜索形成一個由頂點和邊組成的搜索樹，由所形成的搜索樹構(gòu)成一個搜索樹集合；該步驟包括如下子步驟：

(5.1.1)將集合sethead中的頂點全部標記為未訪問，并初始化搜索樹集合settree用以存儲寬度優(yōu)先搜索過程中形成的搜索樹；

(5.1.2)選擇入度最大的numroot個未被訪問頂點作為numroot個寬度優(yōu)先搜索的源點，其中，numroot是由用戶指定的參數(shù)；

(5.1.3)同時從這numroot個頂點開始執(zhí)行寬度優(yōu)先搜索，每次寬度優(yōu)先搜索將遍歷過程中遇到的頂點和邊加入到對應(yīng)的搜索樹中并將該搜索樹中的頂點標記為已訪問，每次寬度優(yōu)先搜索最多運行l(wèi)次當這numroot次寬度優(yōu)先搜索遍歷均停止之后，將遍歷過程中形成的numroot個寬度優(yōu)先搜索樹加入到搜索樹集合settree中；其中，l是用戶指定的參數(shù)，確保形成的搜索樹最大不超過給定內(nèi)存容量mc；

(5.2)判斷集合sethead中未被訪問的頂點總數(shù)是否小于給定閾值numactive，如果是則進入步驟(5.3)，否則進入步驟(5.1)；閾值numactive是由用戶指定的參數(shù)，實施例中設(shè)為sethead中頂點總數(shù)的10％；

(5.3)采用弱連通分量尋找算法將集合sethead中所有未被訪問頂點劃分成多個弱連通分量并加入到搜索樹集合中；具體包括如下子步驟：

(5.3.1)初始化集合sethead中所有未被訪問的頂點；

(5.3.2)在這些未被訪問的頂點上運行弱連通分量算法，將這些頂點分成若干個弱連通分量并將這些弱連通分量依次加入到搜索樹集合settree中。

(5.4)選擇k個最大的搜索樹作為k個子圖的起始搜索樹，并將這k個搜索樹標記為已訪問；其中，k根據(jù)給定的內(nèi)存容量參數(shù)mc與搜索樹集合的大小來確定；具體包括如下子步驟；

(5.4.1)根據(jù)給定的內(nèi)存容量參數(shù)mc與搜索樹集合settree的大小，計算圖數(shù)據(jù)擬劃分成子圖的數(shù)目

其中，settree表示搜索樹集合；size(settree)表示搜索樹集合settree中所有搜索樹大小之和，用k個集合記錄對應(yīng)的k個子圖所包含的搜索樹；

(5.4.2)將搜索樹集合settree中的所有搜索樹按照大小從大到小排列；

(5.4.3)構(gòu)造一個長度為n的一維數(shù)組state[n]；其中，n表示集合settree中的搜索樹個數(shù)，state[i]表示搜索樹i的是否被訪問，開始時均初始化為未訪問；

(5.4.4)從搜索樹集合settree中選擇k個最大的搜索樹分別加入到k個子圖對應(yīng)的集合中，并將這k個搜索樹對應(yīng)的state數(shù)組單元標記為已訪問。

(5.5)在k個子圖中選擇最小的一個子圖作為活躍子圖；

(5.6)遍歷搜索樹集合settree中每個未被訪問的搜索樹treetmp，若size(treetmp)+size(pmin)≤mc，則計算獲取未被訪問的搜索樹treetmp與活躍子圖pmin之間的邊數(shù)目edgesc，并計算獲取未被訪問的搜索樹treetmp與其他搜索樹相連的所有邊的數(shù)目edgeso；將遍歷過程中連通度最大的那顆搜索樹作為第一搜索樹treehigh；

其中，未被訪問的搜索樹treetmp與活躍子圖pmin之間的連通度為size(treetmp)是指搜索樹treetmp，size(pmin)是指活躍子圖pmin的大小。

從所有未被訪問的搜索樹中選擇一顆與活躍子圖連通度最大的搜索樹作為第一搜索樹treehigh；

(5.7)在不超過內(nèi)存容量參數(shù)mc的前提下，判斷上述搜索樹treehigh是否存在，若是則進入步驟(5.9)，否則進入步驟(5.8)；

(5.8)增增加并初始化一個新子圖和一個新集合用以存放新子圖中的搜索樹，并從集合settree未被訪問的搜索樹中選擇一個最大的搜索樹來初始化這個新子圖，將該搜索樹在狀態(tài)數(shù)組state中對應(yīng)位置標記為已訪問，令k＝k+1，進入步驟(5.10)；

(5.9)將搜索樹treehigh在狀態(tài)數(shù)組state中的對應(yīng)單元標記為已訪問并將其加入到活躍子圖pmin對應(yīng)的集合中，并進入步驟(5.10)；

(5.10)判斷狀態(tài)數(shù)組state中是否存在未被訪問的搜索樹，如果是則進入步驟(5.5)，否則將這k個集合中的頂點分配至對應(yīng)的子圖中。

(6)判斷隊列queueset是否為空，如果不為空則進入步驟(2)，否則結(jié)束。

圖5示意了本實施例中搜索樹的組裝過程，在實施例的本過程中，預(yù)設(shè)組裝過程中沒有子圖大小超過內(nèi)存容量參數(shù)mc；該圖中有六棵搜索樹(tree1～tree6)，每棵搜索樹上的權(quán)值表示該搜索樹的大小，搜索樹之間的邊上的權(quán)值表示同方向的邊的數(shù)目，假設(shè)算法要將這些搜索樹組裝成2個子圖。算法首先選擇兩棵大小最大的搜索樹即tree1和tree6來初始化兩個子圖partition1和partition2，接下來算法選擇最小的子圖即partition1作為活躍子圖并從相鄰的搜索樹中選擇一個搜索樹來吸收；圖5中，未被訪問的的搜索樹有tree4、tree5、tree2和tree3，計算每個未被訪問的搜索樹與活躍子圖間的連通度，通過計算可得tree4的連通度為tree5為0.58，tree2為0.33，tree3為0.0，活躍子圖partition1選擇吸收連通度最大的搜索樹tree4并將大小相應(yīng)的增加，tree4被標記為已訪問；通過重復(fù)這個過程直到圖3中所有的搜索樹均已被搜索樹吸收，如圖6所示，最終partition1中包含了tree1、tree4和tree5，partition2中包含了tree6、tree2和tree3。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。