本發(fā)明涉及數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，特別涉及一種無需重新排序的小點(diǎn)數(shù)winograd快速傅里葉變換算法(winogradfouriertransformalgorithm,wfta)的實(shí)現(xiàn)方法。

背景技術(shù)：

隨著無線通信業(yè)務(wù)的不斷增長(zhǎng)，可利用的頻譜資源日益緊張。為了提高頻譜利用率和通信質(zhì)量，現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)廣泛采用對(duì)頻率選擇性衰落具有較強(qiáng)免疫力的正交頻分復(fù)用(orthogonalfrequencyduplexmultiplexing,ofdm)技術(shù)。ofdm技術(shù)的核心是fft。fft的點(diǎn)數(shù)分為2的冪次和非2冪次兩種。點(diǎn)數(shù)是2的冪次的fft算法和實(shí)現(xiàn)比較成熟。相比之下，非2冪次點(diǎn)數(shù)的fft更為靈活，近年來在drm、dtmb、lte系統(tǒng)中開始得到應(yīng)用。因此，非2冪次點(diǎn)數(shù)fft的算法和實(shí)現(xiàn)值得深入研究。

目前，素因子算法(primefactoralgorithm,pfa)是最有效的非2冪次fft，它采用嵌套多維結(jié)構(gòu)，能有效降低計(jì)算復(fù)雜度。對(duì)于n點(diǎn)非2冪次fft，假設(shè)n可分解為s個(gè)兩兩互素因子的乘積，即n＝n1n2…ns。n點(diǎn)pfa的基本原理是，把一維大點(diǎn)數(shù)fft映射成s維小點(diǎn)數(shù)fft，第i(i＝1,2,…,s)維fft進(jìn)行n/ni次ni點(diǎn)小點(diǎn)數(shù)fft。小點(diǎn)數(shù)fft可借助于cooley-tukey算法、wfta以及其它高效算法。

在某些情況下，pfa需要重新排序。根據(jù)在計(jì)算過程中所處的位置，重新排序分為預(yù)擾亂和后擾亂。不考慮ni(i＝1,2,…,s)點(diǎn)fft的內(nèi)部機(jī)制，如果第i維fft無需重新排序，那么它是同址的；否則，它是變址的，重新排序是在ni點(diǎn)序列內(nèi)進(jìn)行的，預(yù)擾亂和后擾亂分別在ni點(diǎn)fft之前和之后執(zhí)行。類似地，不考慮每維fft的內(nèi)部機(jī)制，如果n點(diǎn)pfa整體上無需重新排序，那么它是同序的；否則，它是變序的，重新排序是在n點(diǎn)序列內(nèi)進(jìn)行的，預(yù)擾亂和后擾亂分別在第一維fft開始前和最后一維fft結(jié)束后執(zhí)行。這樣，pfa理論上可分為4種：變址變序、變址同序、同址同序和同址變序。

目前，pfa要么是變址同序的，要么是同址變序的，不可避免地引入了重新排序操作。眾所周知，重新排序意味著必須增加一級(jí)緩沖區(qū)，需要消耗較多的存儲(chǔ)器資源，會(huì)增加硬件成本。此外，重新排序還會(huì)降低運(yùn)算速度，增加控制的復(fù)雜度。與同址變序pfa相比，變址同序pfa消耗較少的存儲(chǔ)器資源，兩者重新排序的總延時(shí)完全相同，都是n個(gè)時(shí)鐘周期，因此，變址同序pfa更可取。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)pfa的現(xiàn)有實(shí)現(xiàn)方案中存在的需要重新排序這一技術(shù)缺點(diǎn)，本發(fā)明提供了無需重新排序的三點(diǎn)winograd傅里葉變換器。當(dāng)n點(diǎn)非2冪次fft采用變址同序pfa實(shí)現(xiàn)時(shí)，如果n的某一互素因子ni＝3(i＝1,2,…,s)，那么使用本專利無需對(duì)第i維fft重新排序。

為了去除第i維3點(diǎn)fft的重新排序操作，需要修改常規(guī)的3點(diǎn)wfta。常規(guī)的3點(diǎn)wfta的對(duì)角矩陣是固定不變的，本發(fā)明將對(duì)角矩陣對(duì)角線上的各元素表示成角度參數(shù)θ＝2π/3*<n/3>3的函數(shù)，其中，<n/3>3表示對(duì)n/3取模3操作。對(duì)于不同的n，修改的3點(diǎn)wfta的對(duì)角矩陣不盡相同。

對(duì)于第i維fft，需進(jìn)行n/3次無需重新排序的3點(diǎn)wfta，無需重新排序，簡(jiǎn)化了控制邏輯，共節(jié)約了n/3*3＝n個(gè)時(shí)鐘周期，提高了運(yùn)算速度，存儲(chǔ)器消耗減少了一半，降低了硬件成本。

關(guān)于本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)與精神可通過接下來的發(fā)明詳述及附圖得到進(jìn)一步的了解。

附圖說明

圖1是常規(guī)的三點(diǎn)winograd傅里葉變換器的功能框圖；

圖2是輸入矩陣i的具體構(gòu)成；

圖3是輸出矩陣o的具體構(gòu)成；

圖4是對(duì)角矩陣d對(duì)角線上的具體構(gòu)成；

圖5是預(yù)擾亂的三點(diǎn)winograd傅里葉變換器的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖6是后擾亂的三點(diǎn)winograd傅里葉變換器的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖7是無需重新排序的三點(diǎn)winograd傅里葉變換器的功能框圖；

圖8是可變對(duì)角矩陣a對(duì)角線上的具體構(gòu)成。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明，但不作為對(duì)本發(fā)明的限定。

n點(diǎn)序列x(n)的fft為

其中，n,k＝0,1,…,n-1，wn＝e^-j2π/n。直接計(jì)算n點(diǎn)fft的乘法和加法運(yùn)算量都與n的平方成正比。當(dāng)n較大時(shí)，運(yùn)算量很大。

為了降低計(jì)算復(fù)雜度，當(dāng)n不是2的冪次時(shí)，可采用嵌套多維的pfa實(shí)現(xiàn)n點(diǎn)fft。假設(shè)n可分解為s個(gè)兩兩互素因子的乘積，即n＝n1n2…ns。也就是說，任意兩個(gè)因子ni和nj(i,j＝1,2,…,s，且i≠j)的最大公約數(shù)是1。注意，ni未必是素?cái)?shù)。n點(diǎn)pfa的基本原理是，把一維大點(diǎn)數(shù)fft映射成s維fft，第i維fft進(jìn)行n/ni次ni點(diǎn)小點(diǎn)數(shù)fft。小點(diǎn)數(shù)fft可借助于cooley-tukey算法、wfta以及其它高效算法。

為了使pfa總體上是同序的，在一維fft映射成s維fft時(shí)，根據(jù)中國(guó)余數(shù)定理，輸入索引n和輸出索引k采用如下相同的映射方式：

其中，符號(hào)<>n表示模n運(yùn)算，ni,ki＝0,1,…,ni-1。將式(2)和(3)代入式(1)，整理可得：

其中，

對(duì)比式(2)和(3)容易發(fā)現(xiàn)，索引n和k的映射方式本質(zhì)上完全相同。因此，只要式(4)中每維fft的索引ni和ki都是自然順序的，n點(diǎn)pfa就是同序的。

在式(4)中，第i(i＝1,2,…,s)維fft的傅里葉變換因子可寫作

或

式中，

眾所周知，常規(guī)的ni點(diǎn)fft算法的輸入和輸出都是按照自然順序的。如果式(4)中的第i維fft采用常規(guī)的ni點(diǎn)fft算法，那么式(5)是按照ni的自然順序輸入、k′i的自然順序輸出，式(6)則是按照n′i的自然順序輸入、ki的自然順序輸出。然而，由式(2)和(3)可知，同序pfa要求式(4)中的第i維fft按照ni的自然順序輸入、ki的自然順序輸出。可見，如果式(4)中的第i維fft采用常規(guī)的ni點(diǎn)fft算法，那么必須重新排序。具體而言，式(5)和(6)分別根據(jù)式(7)和(8)中的規(guī)則進(jìn)行后擾亂和預(yù)擾亂?？梢姡?4)中的第i維fft是變址的。變址通過重新排序?qū)崿F(xiàn)。為了去掉重新排序這一額外操作，我們必須修改常規(guī)的ni點(diǎn)fft算法，將重新排序操作吸納其中。

常規(guī)的ni點(diǎn)wfta可用向量與矩陣的連乘表示，即

v＝o*d*i*v(9)

其中，v和v分別是由ni點(diǎn)輸入和輸出序列構(gòu)成的向量，i和o分別是輸入和輸出矩陣，d是對(duì)角矩陣。通常，矩陣i和o中的元素都只可能是0、±1和±j，與向量相乘時(shí)不涉及實(shí)質(zhì)性乘法。對(duì)于對(duì)角矩陣d，除對(duì)角上的元素非零外，其它位置上的元素均為0。

當(dāng)ni＝3時(shí)，n點(diǎn)變址同序pfa的第i維fft可采用3點(diǎn)wfta。圖1給出了常規(guī)的三點(diǎn)winograd傅里葉變換器的功能框圖。3點(diǎn)輸入序列構(gòu)成向量v，它先與矩陣i相乘，運(yùn)算所得向量再與對(duì)角矩陣d相乘，運(yùn)算所得向量最后與矩陣o相乘，運(yùn)算所得向量v即為3點(diǎn)輸出序列。圖2和3分別給出了輸入矩陣i和輸出矩陣o的具體構(gòu)成。圖4給出了對(duì)角矩陣d對(duì)角線上的具體構(gòu)成，從左上角到右下角的元素分別是d0～d2。

變址同序pfa第i維fft的變址是通過重新排序?qū)崿F(xiàn)的。當(dāng)ni＝3時(shí)，圖5和6分別給出了預(yù)擾亂和后擾亂的三點(diǎn)winograd傅里葉變換器的結(jié)構(gòu)示意圖。為了去掉預(yù)擾亂或后擾亂中的重新排序操作，我們必須修改常規(guī)的ni＝3點(diǎn)wfta，將重新排序操作吸納其中。

圖7給出了無需重新排序的三點(diǎn)winograd傅里葉變換器的功能框圖，它主要由輸入矩陣i、可變對(duì)角矩陣a、輸出矩陣o和復(fù)數(shù)乘法器四種功能模塊組成。輸出向量與輸入向量滿足：v＝o*a*i*v。與常規(guī)的3點(diǎn)wfta相比，無需重新排序的3點(diǎn)wfta的矩陣i和o均保持不變，對(duì)角矩陣不再是常數(shù)，其對(duì)角線上的各元素修改為角度參數(shù)θ＝2π/3*<n/3>3的函數(shù)，其中，<n/3>3表示對(duì)n/3取模3操作。圖8給出了可變對(duì)角矩陣a對(duì)角線上的具體構(gòu)成，從左上角到右下角的元素分別是a0～a2。對(duì)于不同的n，無需重新排序的3點(diǎn)wfta的對(duì)角矩陣不盡相同。

本發(fā)明提供了一種去除變址同序pfa中3點(diǎn)wfta重新排序的方法，當(dāng)ni＝3時(shí)，n點(diǎn)變址同序pfa的第i維fft可通過n/3次無需重新排序的3點(diǎn)wfta加以實(shí)現(xiàn)，其步驟如下：

(1)根據(jù)n確定角度參數(shù)θ＝2π/3*<n/3>3的具體取值，在此基礎(chǔ)上初始化可變對(duì)角矩陣a對(duì)角線上各元素的數(shù)值，使a變?yōu)槌?shù)，初始化變量l＝0(0≤l<n/3)；

(2)從輸入序列x[n]中讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，它們的索引是n＝<n/3*m+3*l>n(0≤m<3)，它們構(gòu)成向量v；

(3)通過復(fù)數(shù)乘法器m1，輸入矩陣i與向量v相乘，得到向量p；

(4)通過復(fù)數(shù)乘法器m2，可變對(duì)角矩陣a與向量p相乘，得到向量q；

(5)通過復(fù)數(shù)乘法器m3，輸出矩陣o與向量q相乘，得到向量v；

(6)將向量v中的3個(gè)數(shù)據(jù)依次寫入到輸出序列x[k]中，寫入的索引與讀取的索引完全相同，仍然是k＝<n/3*m+3*l>n；

(7)以1為步長(zhǎng)遞增改變l的取值，重復(fù)步驟(2)～(6)，直到完成n/3次無需重新排序的3點(diǎn)wfta。

如果n點(diǎn)變址同序pfa的第i維fft采用常規(guī)的3點(diǎn)wfta，那么每次重新排序需要3個(gè)時(shí)鐘周期，這意味執(zhí)行n/3次常規(guī)的3點(diǎn)wfta共需n/3*3＝n個(gè)時(shí)鐘周期進(jìn)行重新排序?？梢姡鬾點(diǎn)變址同序pfa的第i維fft采用本發(fā)明，則無需重新排序，從而簡(jiǎn)化控制邏輯，可節(jié)約n個(gè)時(shí)鐘周期，提高了運(yùn)算速度，存儲(chǔ)器需求可減少一半，降低了硬件成本。

以上通過具體實(shí)施方式和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說明，對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的情況下，還可做出若干變形和改進(jìn)，這些也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。