本發(fā)明涉及核反應(yīng)堆堆芯數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域，具體涉及一種在線生成特征線并將特征線信息應(yīng)用于堆芯特征線計(jì)算的方法。
背景技術(shù)：
中子輸運(yùn)方程又稱玻爾茲曼輸運(yùn)方程，描述的是處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的中子的守恒關(guān)系，如式(1)所示：
式中：
ψ——中子角通量密度；
r——中子的空間位置向量；
ω——中子運(yùn)動(dòng)的角度向量；
e——中子的能量；
t——時(shí)間；
v——中子運(yùn)動(dòng)的速度；
σt——反應(yīng)總截面；
q——中子源項(xiàng)；
當(dāng)討論穩(wěn)態(tài)問(wèn)題時(shí)，認(rèn)為中子通量密度不隨時(shí)間變化，即：
在特征線上，式(2)可寫成：
式中：
s——特征線坐標(biāo)；
對(duì)能量進(jìn)行離散可得特征線上的多群中子輸運(yùn)方程：
將求解區(qū)域劃分為許多源區(qū)i，用離散后的角度m代替ω。在源區(qū)內(nèi)式(4)可以寫成：
式中：
k——方向?yàn)閙穿過(guò)源區(qū)的特征線編號(hào)；
對(duì)源項(xiàng)采取平源近似，有：
qi,m(s)＝qi,m(6)
聯(lián)立式(5)和式(6)，可以解得特征線上的中子角通量密度分布：
在實(shí)際特征線計(jì)算中，令s＝sk即可得到第k條特征線的出射中子角通量：
由式(8)可知，欲求解特征線方程首先應(yīng)該知道特征線信息，包括特征線段長(zhǎng)度sk和特征線段對(duì)應(yīng)的截面信息。為獲得這些信息，通常采取的做法是生成模塊化特征線。
模塊化特征線方法中的模塊可以是柵元或者組件，也可以是半個(gè)組件、四分之一個(gè)組件等，特征線問(wèn)題可以分為三維特征線問(wèn)題和二維特征線問(wèn)題，二者的區(qū)別在于z方向是否存在泄露。z方向無(wú)限均勻時(shí)，不存在泄露，此時(shí)為二維問(wèn)題。下面以二維模塊化特征線方法為例介紹獲取特征線信息的主要過(guò)程。
步驟1：由用戶輸入的特征線輻角
式中：
nx——模塊在x方向劃分的段數(shù)；
ny——模塊在y方向劃分的段數(shù)；
lx——模塊在x方向的長(zhǎng)度；
ly——模塊在y方向的長(zhǎng)度；
δ——特征線的徑向?qū)嶋H寬度；
步驟2：根據(jù)用戶的輸入確定源區(qū)的劃分。源區(qū)是特征線計(jì)算的重要單元，在采用平源近似計(jì)算時(shí)，認(rèn)為在每個(gè)源區(qū)內(nèi)源強(qiáng)的值相同，材料截面相同，標(biāo)通量也相同。
步驟3：計(jì)算并儲(chǔ)存模塊化特征線被平源區(qū)所截的線段信息。在模塊內(nèi)部布滿了模塊化的特征線，需要儲(chǔ)存所有特征線的編號(hào)，起始點(diǎn)以及穿過(guò)的源區(qū)序列。
由前文可知，傳統(tǒng)的模塊化特征線方法需要在進(jìn)行特征線計(jì)算之前存儲(chǔ)模塊內(nèi)所有特征線的信息，這就決定了對(duì)于一個(gè)確定的問(wèn)題，模塊化特征線方法需要先確定其幾何，然后針對(duì)該幾何產(chǎn)生模塊化特征線。所以它對(duì)于幾何的適應(yīng)性較差。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于由幾何完全一致的矩形柵元組成的組件或者堆芯，模塊化特征線方法可以選擇柵元作為產(chǎn)生特征線的模塊，因?yàn)樵谶@種情況下，柵元是最小的重復(fù)單元；但是對(duì)于第四代堆型中常見(jiàn)的六邊形組件問(wèn)題，由于六邊形組件不能完全被六邊形柵元填滿，所以只能選取組件來(lái)產(chǎn)生模塊化特征線。對(duì)于矩形和六邊形兩類問(wèn)題來(lái)說(shuō)，它們的特征線生成模塊不能通用。這樣就大大限制了特征線方法對(duì)于幾何的適應(yīng)性。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問(wèn)題，本發(fā)明的目的在于提供一種在線生成特征線的方法，這種方法對(duì)于待求解問(wèn)題的幾何沒(méi)有要求，也不需要在特征線計(jì)算之前產(chǎn)生并存儲(chǔ)所有特征線的信息。
為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問(wèn)題，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
一種在線生成特征線的方法，包括如下步驟，為了方便，以矩形堆芯進(jìn)行說(shuō)明本發(fā)明的方法，但是本發(fā)明同樣適合其他幾何；
步驟1：由用戶輸入的特征線輻角
式中：
n——特征線掃描的起點(diǎn)編號(hào)
dn——特征線掃描的第n個(gè)起點(diǎn)距離堆芯底面的距離
步驟2：確定目前特征線掃描進(jìn)行的位置，步驟如下：
1)確定組件：存儲(chǔ)最靠近每個(gè)組件邊界的所有柵元編號(hào)，當(dāng)特征線掃描進(jìn)入到這些柵元，則判定當(dāng)前處于相應(yīng)的組件；
2)確定柵元：柵元的邊界由若干個(gè)面組成，假設(shè)其方程分別為：
f1(x,y)＝0(14)
f2(x,y)＝0(15)
……
fm(x,y)＝0(16)式中：
m——組成柵元邊界面的數(shù)目
f1(x,y)——第1個(gè)面的方程
f2(x,y)——第2個(gè)面的方程
fm(x,y)——第m個(gè)面的方程
由于一個(gè)面能夠?qū)⒄麄€(gè)空間劃分為為兩個(gè)半平面，而每個(gè)半平面由一個(gè)不等式表示，這樣一來(lái)，柵元內(nèi)部區(qū)域就由若干個(gè)不等式的交運(yùn)算確定；
3)確定源區(qū)：與柵元的構(gòu)成類似，每個(gè)源區(qū)也是有若干半平面的交集構(gòu)成，每個(gè)半平面有一個(gè)不等式確定，故通過(guò)若干個(gè)不等式的交運(yùn)算確定源區(qū)；
步驟3：獲取特征線信息：通過(guò)定位到的源區(qū)id，獲取相應(yīng)的材料區(qū)編號(hào)；
步驟4：moc計(jì)算存儲(chǔ)粗網(wǎng)標(biāo)通量：在每個(gè)源區(qū)內(nèi)特征線方程為：
式中：
s——特征線上的位置坐標(biāo)
i——源區(qū)編號(hào)
m——角度編號(hào)
k——角度為m的特征線編號(hào)
ψi,m,k(s)——源區(qū)i內(nèi)，角度為m的第k條特征線上的角通量密度函數(shù)
σt,i——源區(qū)i內(nèi)的材料總截面
qi,m(s)——源區(qū)i內(nèi)，角度為m的中子源強(qiáng)關(guān)于特征線的函數(shù)
對(duì)源項(xiàng)應(yīng)用平源近似，公式為：
qi,m(s)＝qi,m(18)
式中：
qi,m——不是s的函數(shù)，表示其值不隨特征線變化
聯(lián)立式(17)和式(18)解得：
將s用特征線長(zhǎng)度si,m,k代入，解得的ψi,m,k(si,m,k)即為出射角通量：
由式(21)得到源區(qū)i內(nèi)，角度為m的第k條特征線的平均角通量
將源區(qū)i內(nèi)，角度為m的所有特征線段的平均角通量密度按體積權(quán)重求和，得到源區(qū)i內(nèi)，角度為m的平均角通量密度：
式中：
δam,k——為m方向特征線段k的橫截面積
vi——為平源區(qū)的體積
對(duì)各個(gè)方向角通量密度權(quán)重求和，得到源區(qū)標(biāo)通量：
式中：
ωm——為方向m的權(quán)重系數(shù)
m——為總方向數(shù)目；
步驟5：計(jì)算離最近表面的距離，假設(shè)面的方程為：f(x,y)＝0，目前特征線的位置為(x0,y0)，速度向量為：(u0,v0)，則特征線距面的距離計(jì)算公式如下：
f(x0+du0,y0+dv0)＝0(24)
式中：
d——待求量，特征線距面的距離
x0——特征線當(dāng)前位置在x方向上的投影
y0——特征線當(dāng)前位置在y方向上的投影
u0——特征線方向在x方向上的投影
v0——特征線方向在y方向上的投影
由式(24)解出d，若解得d為復(fù)數(shù)或者負(fù)實(shí)數(shù)，則代表特征線不與該面相交；若d為正實(shí)數(shù)，則代表特征線可能與該面相交，在所有的正實(shí)數(shù)解里，取使得d值最小的面，該面即為特征線將要穿過(guò)的面；
步驟6：確定特征線將要到達(dá)的柵元：首先對(duì)每個(gè)柵元進(jìn)行掃描，記錄下每個(gè)柵元的邊界面編號(hào)，掃描結(jié)束后，對(duì)每個(gè)面進(jìn)行掃描，記錄其兩側(cè)柵元的編號(hào)；如此即可對(duì)每個(gè)面列出兩組數(shù)列，分別儲(chǔ)存面兩側(cè)柵元的編號(hào)；當(dāng)特征線將要穿過(guò)此面時(shí)，首先判斷當(dāng)前柵元屬于面的哪一側(cè)，在確定其將到達(dá)那個(gè)柵元時(shí)，只需從此面的另一側(cè)柵元中選擇，這樣有效減少了判斷的時(shí)間。
和現(xiàn)有技術(shù)相比較，本發(fā)明具備如下優(yōu)點(diǎn)：
本發(fā)明充分地利用了特征線方法對(duì)于幾何的適用性，由特征線方程可以看出，特征線方法本身對(duì)于計(jì)算幾何沒(méi)有限制。但是傳統(tǒng)的模塊化特征線方法，在產(chǎn)生特征線的時(shí)候以局部幾何作為模塊，認(rèn)為堆芯由該模塊重復(fù)排列構(gòu)成。這就限制了堆芯的幾何形狀，要求堆芯必須由大量的重復(fù)單元構(gòu)成，從而限制了特征線方法的適用范圍。本發(fā)明不需要用到重復(fù)的單元，在特征線掃描的過(guò)程中同時(shí)產(chǎn)生特征線，即一邊產(chǎn)生、一邊掃描。對(duì)堆芯的幾何完全沒(méi)有限制，極大地拓寬了傳統(tǒng)特征線方法的適用范圍。
具體實(shí)施方式
步驟1：由用戶輸入的特征線輻角
式中：
n——特征線掃描的起點(diǎn)編號(hào)
dn——特征線掃描的第n個(gè)起點(diǎn)距離堆芯底面的距離
步驟2：確定目前特征線掃描進(jìn)行的位置，步驟如下：
1)確定組件。存儲(chǔ)最靠近每個(gè)組件邊界的所有柵元編號(hào)，當(dāng)特征線掃描進(jìn)入到這些柵元，則判定當(dāng)前處于相應(yīng)的組件；
2)確定柵元。柵元的邊界由若干個(gè)面組成，假設(shè)其方程分別為：
f1(x,y)＝0(14)
f2(x,y)＝0(15)
……
fm(x,y)＝0(16)
式中：
m——組成柵元邊界面的數(shù)目
f1(x,y)——第1個(gè)面的方程
f2(x,y)——第2個(gè)面的方程
fm(x,y)——第m個(gè)面的方程
由于一個(gè)面能夠?qū)⒄麄€(gè)空間劃分為為兩個(gè)半平面，而每個(gè)半平面由一個(gè)不等式表示，這樣一來(lái)，柵元內(nèi)部區(qū)域就由若干個(gè)不等式的交運(yùn)算確定；
3)確定源區(qū)：與柵元的構(gòu)成類似，每個(gè)源區(qū)也是有若干半平面的交集構(gòu)成，每個(gè)半平面有一個(gè)不等式確定，故可通過(guò)若干個(gè)不等式的交運(yùn)算確定源區(qū)；
步驟3：獲取特征線信息；通過(guò)定位到的源區(qū)id，獲取相應(yīng)的材料區(qū)編號(hào)；
步驟4：moc計(jì)算存儲(chǔ)粗網(wǎng)標(biāo)通量。在每個(gè)源區(qū)內(nèi)特征線方程為：
式中：
s——特征線上的位置坐標(biāo)
i——源區(qū)編號(hào)
m——角度編號(hào)
k——角度為m的特征線編號(hào)
ψi,m,k(s)——源區(qū)i內(nèi)，角度為m的第k條特征線上的角通量密度函數(shù)
σt,i——源區(qū)i內(nèi)的材料總截面
qi,m(s)——源區(qū)i內(nèi)，角度為m的中子源強(qiáng)關(guān)于特征線的函數(shù)
對(duì)源項(xiàng)應(yīng)用平源近似，公式為：
qi,m(s)＝qi,m(18)式中：
qi,m——不是s的函數(shù)，表示其值不隨特征線變化
聯(lián)立式(17)和式(18)可解得：
將s用特征線長(zhǎng)度si,m,k代入，解得的ψi,m,k(si,m,k)即為出射角通量：
由式(21)可得到源區(qū)i內(nèi)，角度為m的第k條特征線的平均角通量
將源區(qū)i內(nèi)，角度為m的所有特征線段的平均角通量密度按體積權(quán)重求和，得到源區(qū)i內(nèi)，角度為m的平均角通量密度：
式中：
δam,k——為m方向特征線段k的橫截面積
vi——為平源區(qū)的體積
對(duì)各個(gè)方向角通量密度權(quán)重求和，得到源區(qū)標(biāo)通量：
式中：
ωm——為方向m的權(quán)重系數(shù)；
m——為總方向數(shù)目。
步驟5：計(jì)算離最近表面的距離，假設(shè)面的方程為：f(x,y)＝0，目前特征線的位置為(x0,y0)，速度向量為：(u0,v0)，則特征線距面的距離計(jì)算公式如下：
f(x0+du0,y0+dv0)＝0(24)
式中：
d——待求量，特征線距面的距離
x0——特征線當(dāng)前位置在x方向上的投影
y0——特征線當(dāng)前位置在y方向上的投影
u0——特征線方向在x方向上的投影
v0——特征線方向在y方向上的投影
由式(24)解出d，若解得d為復(fù)數(shù)或者負(fù)實(shí)數(shù)，則代表特征線不與該面相交；若d為正實(shí)數(shù)，則代表特征線可能與該面相交，在所有的正實(shí)數(shù)解里，取使得d值最小的面，該面即為特征線將要穿過(guò)的面。
步驟6：確定特征線將要到達(dá)的柵元。首先對(duì)每個(gè)柵元進(jìn)行掃描，記錄下每個(gè)柵元的邊界面編號(hào)，掃描結(jié)束后，對(duì)每個(gè)面進(jìn)行掃描，記錄其兩側(cè)柵元的編號(hào)。如此即可對(duì)每個(gè)面列出兩組數(shù)列，分別儲(chǔ)存面兩側(cè)柵元的編號(hào)。當(dāng)特征線將要穿過(guò)此面時(shí)，首先判斷當(dāng)前柵元屬于面的哪一側(cè)，在確定其將到達(dá)那個(gè)柵元時(shí)，只需從此面的另一側(cè)柵元中選擇，這樣大大減少了判斷的時(shí)間。