本發(fā)明一種基于主動視覺的手眼系統(tǒng)自標(biāo)定方法屬于機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)領(lǐng)域，涉及的是一種基于主動視覺的手眼系統(tǒng)自標(biāo)定。

背景技術(shù)：

視覺測量與控制作為機(jī)器人智能化最重要的實(shí)現(xiàn)方式之一，可以大幅提高機(jī)器人操作的效率和精度，目前在工業(yè)生產(chǎn)，特別是在測量、抓取、焊接等領(lǐng)域，有著非常廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，攝像機(jī)通常被固定在機(jī)器人機(jī)械手的末端執(zhí)行器上，隨著末端執(zhí)行器的移動而移動，這樣就構(gòu)成了一個(gè)基于機(jī)器人本體的手眼系統(tǒng)。機(jī)器人在生產(chǎn)操作時(shí)，需要知道目標(biāo)物體相對于機(jī)械手末端執(zhí)行器的位置，而目標(biāo)物體的位置信息可以通過手眼系統(tǒng)的自標(biāo)定來獲取，獲取的關(guān)鍵在于確定機(jī)械手末端坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的相對位置關(guān)系。

為了實(shí)現(xiàn)自標(biāo)定，目前常用的方法是在不使用標(biāo)定參照物的基礎(chǔ)上，精確控制攝像機(jī)做線性無關(guān)的平移運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，只需場景中的1個(gè)或多個(gè)特征點(diǎn)，即可線性求解手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)內(nèi)參矩陣、手眼關(guān)系、特征點(diǎn)目標(biāo)深度等信息。

目前，北京理工大學(xué)提出的專利申請“一種機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺測量系統(tǒng)的手眼標(biāo)定方法”（專利申請?zhí)朿n201510419925.4，公開號cn105021139a）公開了一種機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺測量系統(tǒng)的手眼標(biāo)定方法。該方法根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動特點(diǎn)，將機(jī)器人的運(yùn)動關(guān)系通過坐標(biāo)系的建立展現(xiàn)出來。通過控制機(jī)器人末端的移動，并結(jié)合齊次變換矩陣原理，獲得機(jī)器人移動前后攝像機(jī)的運(yùn)動量，進(jìn)而根據(jù)手眼關(guān)系模型獲得最終手眼關(guān)系矩陣。該方法詳細(xì)解釋了通過3次移動求解手眼關(guān)系矩陣的方法。但該方法并未涉及攝像機(jī)內(nèi)參矩陣、特征點(diǎn)目標(biāo)深度等相關(guān)參數(shù)的求解。

目前，許海霞等提出了一種基于場景中單個(gè)景物點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法。通過精確控制機(jī)械手末端執(zhí)行器做5次以上平移運(yùn)動和2次以上實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，攝像機(jī)對場景中的單個(gè)景物點(diǎn)進(jìn)行成像。通過景物點(diǎn)的視差及深度值反映攝像機(jī)的運(yùn)動，建立機(jī)械手末端執(zhí)行器與攝像機(jī)兩坐標(biāo)系之間相對位置的約束方程組，線性求得攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)及手眼關(guān)系。張黎爍等提出僅需場景中2個(gè)特征點(diǎn)，通過控制攝像機(jī)做4次線性無關(guān)的平移運(yùn)動和2次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即可實(shí)現(xiàn)手眼系統(tǒng)的標(biāo)定。以上方法中涉及的平移運(yùn)動和實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動次數(shù)過多，可進(jìn)一步簡化。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對上述不足之處提供一種基于主動視覺的手眼系統(tǒng)自標(biāo)定方法，該方法無需標(biāo)定參照物，只需借助于場景中的2個(gè)特征點(diǎn)，通過精確控制攝像機(jī)做4次線性無關(guān)的平移運(yùn)動和1次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即可依次實(shí)現(xiàn)對手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣、攝像機(jī)內(nèi)參矩陣、特征點(diǎn)目標(biāo)深度、手眼關(guān)系平移向量等信息的線性求解。

本發(fā)明是采取以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，一種基于主動視覺的手眼系統(tǒng)自標(biāo)定方法，包括如下步驟：

（1）建立攝像機(jī)成像系統(tǒng)各參照坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系；

（1-1）建立攝像機(jī)成像系統(tǒng)中各參照坐標(biāo)系，特征點(diǎn)m在ccd成像平面o-uv中的成像點(diǎn)坐標(biāo)為，在圖像平面on-xnyn中的成像點(diǎn)坐標(biāo)為，在攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc中的坐標(biāo)為；

（1-2）建立攝像機(jī)內(nèi)參矩陣五參數(shù)模型，其中表示圖像平面x軸的尺度因子、表示圖像平面y軸的尺度因子，表示畸變因子，是ccd成像平面的原點(diǎn)；

（1-3）建立攝像機(jī)成像系統(tǒng)中ccd成像平面o-uv和圖像平面on-xnyn的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系；

（1-4）建立攝像機(jī)成像系統(tǒng)中圖像平面on-xnyn和攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系；

（2）建立手眼系統(tǒng)各參照坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系；

（2-1）建立手眼系統(tǒng)中各參照坐標(biāo)系，特征點(diǎn)m在世界坐標(biāo)系ow-xwywzw中的坐標(biāo)為、在機(jī)械手末端坐標(biāo)系oh-xhyhzh中的坐標(biāo)為、在攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc中的坐標(biāo)為；

（2-2）建立手眼系統(tǒng)中坐標(biāo)變換關(guān)系：和表示攝像機(jī)坐標(biāo)系到機(jī)械手末端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移部分，和表示機(jī)械手末端坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移部分；

（2-3）建立手眼系統(tǒng)中攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc和機(jī)械手末端坐標(biāo)系oh-xhyhzh的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，；

（2-4）建立手眼系統(tǒng)中機(jī)械手末端坐標(biāo)系oh-xhyhzh和世界坐標(biāo)系ow-xwywzw的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：；

（3）建立手眼系統(tǒng)中的ccd成像平面和世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系；

由建立ccd成像平面o-uv和世界坐標(biāo)系ow-xwywzw的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中表示特征點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系的深度值；

（4）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次平移運(yùn)動；

（4-1）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次平移運(yùn)動，計(jì)算平移前后特征點(diǎn)m在機(jī)械手末端坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，；

其中，xh1、xh2是平移前后特征點(diǎn)m在機(jī)械手末端坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，xc1、xc2是平移前后特征點(diǎn)m在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；

（4-2）結(jié)合擴(kuò)展焦點(diǎn)的概念，計(jì)算平移前后特征點(diǎn)m的位移向量變化關(guān)系，，進(jìn)一步可簡化為；

（5）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)繼續(xù)做2次線性無關(guān)的平移運(yùn)動；依次獲得、；

（6）線性求解手眼系統(tǒng)中手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣；根據(jù)標(biāo)定手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，其中、；

（7）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次線性無關(guān)的平移運(yùn)動；

結(jié)合擴(kuò)展焦點(diǎn)的概念，由可得，等價(jià)于；

（8）線性求解手眼系統(tǒng)中攝像機(jī)內(nèi)參矩陣；

（8-1）假定，（7-1）的結(jié)果進(jìn)一步化為，展開得；

（8-2）假定另一矩陣除外其余元素與a相同，即，通過最小二乘法求出的唯一解；同時(shí)，又因?yàn)?imgfile="dest_path_image084.gif"wi="31"he="28"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>是正交陣，即為了確定的值，由簡化，最終得到；求出后，求出a，實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)內(nèi)參矩陣的標(biāo)定；

（9）線性求解特征點(diǎn)目標(biāo)深度；

（9-1）在所述步驟（4-1）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次平移運(yùn)動，在步驟（4-1）之后，建立攝像機(jī)平移前后特征點(diǎn)m在ccd成像平面和圖像平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中和是平移前和平移后特征點(diǎn)m在ccd成像平面的坐標(biāo)，和是平移前后特征點(diǎn)m在圖像平面的坐標(biāo)，和是平移前后特征點(diǎn)m在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，進(jìn)一步簡化為；

（9-2）求出平移前后特征點(diǎn)的目標(biāo)深度信息；

結(jié)合攝像機(jī)內(nèi)參矩陣五參數(shù)模型，得到，當(dāng)，化簡得到；或當(dāng)時(shí)；同理求出的值；

（10）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；

實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動完成后，得到，其中xh5、xh6是實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動前后特征點(diǎn)m在機(jī)械手末端坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，xc5、xc6是實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動前后特征點(diǎn)m在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；進(jìn)一步化簡，得到；

（11）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次虛擬旋轉(zhuǎn)；虛擬旋轉(zhuǎn)完成后，特征點(diǎn)m在機(jī)械手末端坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是xh7，在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是xc7，可得；

（12）實(shí)現(xiàn)對手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定；

（12-1）綜合步驟（10）和（11）的結(jié)果，得到，表明經(jīng)過一次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和一次虛擬旋轉(zhuǎn)，特征點(diǎn)m在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和，看做是一次平移運(yùn)動前后的坐標(biāo)變換，進(jìn)一步得到；假定、，得到；

（12-2）結(jié)合擴(kuò)展焦點(diǎn)的概念，計(jì)算一次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和一次虛擬旋轉(zhuǎn)前后特征點(diǎn)m的位移向量變化關(guān)系，，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，即；

當(dāng)時(shí)，化簡得到；

或當(dāng)時(shí)，；

（12-3）按照，實(shí)現(xiàn)對手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定。

進(jìn)一步的，步驟（4-2）、（7）和（12-2）中所述擴(kuò)展焦點(diǎn)方法如下：

（1）建立擴(kuò)展焦點(diǎn)坐標(biāo)體系模型；

圖像i和圖像ii是攝像機(jī)平移后的兩幅圖像，p1和p2是特征點(diǎn)m在平移前后圖像上的位置；攝像機(jī)做平移運(yùn)動，直線oco和oc'o'平行，直線p2'o和p2o'平行。p2'是p2在圖像i上的對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)連線p2'p1和ococ'相交于擴(kuò)展焦點(diǎn)e;其中，o和o'是平移前后圖像平面的原點(diǎn)；oc和oc'是平移前后攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

（2）由和，得到擴(kuò)展焦點(diǎn)e在攝像機(jī)坐標(biāo)中的坐標(biāo)、，其中，表示攝像機(jī)平移運(yùn)動的單位向量，且。

進(jìn)一步的，步驟（5）和（7）中所述線性無關(guān)的平移運(yùn)動要求為，一共需精確控制攝像機(jī)做4次平移運(yùn)動，這4次平移運(yùn)動中的任意2次平移運(yùn)動均不能線性相關(guān)。

進(jìn)一步的，步驟（10）中所述的1次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和（11）中所述1次虛擬旋轉(zhuǎn)要求如下：必須在先完成了4次線性無關(guān)平移的基礎(chǔ)上做實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動過后再做虛擬旋轉(zhuǎn)，虛擬旋轉(zhuǎn)結(jié)束后的攝像機(jī)坐標(biāo)系與實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動之前攝像機(jī)坐標(biāo)系的各個(gè)數(shù)軸平行且方向完全一致。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)：該方法無需標(biāo)定參照物，只需借助于場景中的2個(gè)特征點(diǎn)，通過精確控制攝像機(jī)做4次線性無關(guān)的平移運(yùn)動和1次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即可依次實(shí)現(xiàn)對手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣、攝像機(jī)內(nèi)參矩陣、特征點(diǎn)目標(biāo)深度、手眼關(guān)系平移向量等信息的線性求解。本方法簡單實(shí)用，特征點(diǎn)選取容易，對機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光手眼系統(tǒng)在實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場使用具有重要意義。

附圖說明

以下將結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步說明：

圖1為本發(fā)明方法的流程圖；

圖2為攝像機(jī)成像系統(tǒng)原理圖；

圖3為本發(fā)明的基于主動視覺的手眼系統(tǒng)原理圖；

圖4為本發(fā)明的擴(kuò)展焦點(diǎn)的原理圖；

圖5為本發(fā)明方法中實(shí)旋轉(zhuǎn)和虛旋轉(zhuǎn)前后系統(tǒng)姿態(tài)對比圖；

圖6為本發(fā)明方法中4次平移運(yùn)動示意圖；

圖7為本發(fā)明方法中1次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動示意圖。

具體實(shí)施方式

參照附圖1～7，本發(fā)明方法包括如下步驟：

（1）建立攝像機(jī)成像系統(tǒng)各參照坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖2所示；

（1-1）建立攝像機(jī)成像系統(tǒng)中各參照坐標(biāo)系：特征點(diǎn)m在ccd成像平面o-uv中的成像點(diǎn)坐標(biāo)為，在圖像平面on-xnyn中的成像點(diǎn)坐標(biāo)為，在攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc中的坐標(biāo)為。

（1-2）建立攝像機(jī)內(nèi)參矩陣五參數(shù)模型，其中表示圖像平面x軸的尺度因子、表示圖像平面y軸的尺度因子，表示畸變因子，是ccd成像平面的原點(diǎn)。

（1-3）建立攝像機(jī)成像系統(tǒng)中ccd成像平面o-uv和圖像平面on-xnyn的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（1-4）建立攝像機(jī)成像系統(tǒng)中圖像平面on-xnyn和攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（2）建立手眼系統(tǒng)各參照坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖3所示，具體包括：

（2-1）建立手眼系統(tǒng)中各參照坐標(biāo)系：特征點(diǎn)m在世界坐標(biāo)系ow-xwywzw中的坐標(biāo)為、在機(jī)械手末端坐標(biāo)系oh-xhyhzh中的坐標(biāo)為、在攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc中的坐標(biāo)為。

（2-2）建立手眼系統(tǒng)中坐標(biāo)變換關(guān)系：和表示攝像機(jī)坐標(biāo)系到機(jī)械手末端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移部分，和表示機(jī)械手末端坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移部分。

（2-3）建立手眼系統(tǒng)中攝像機(jī)坐標(biāo)系oc-xcyczc和機(jī)械手末端坐標(biāo)系oh-xhyhzh的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，。

（2-4）建立手眼系統(tǒng)中機(jī)械手末端坐標(biāo)系oh-xhyhzh和世界坐標(biāo)系ow-xwywzw的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：。

（3）建立手眼系統(tǒng)中的ccd成像平面和世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系；

由建立ccd成像平面o-uv和世界坐標(biāo)系ow-xwywzw的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中表示特征點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系的深度值。

（4）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次平移運(yùn)動。

（4-1）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次平移運(yùn)動，計(jì)算平移前后特征點(diǎn)m在機(jī)械手末端坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，。其中，xh1、xh2是平移前后特征點(diǎn)m在機(jī)械手末端坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，xc1、xc2是平移前后特征點(diǎn)m在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

（4-2）如圖4所示，結(jié)合擴(kuò)展焦點(diǎn)的概念，計(jì)算平移前后特征點(diǎn)m的位移向量變化關(guān)系，，進(jìn)一步可簡化為。

（5）再控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)繼續(xù)做2次線性無關(guān)的平移運(yùn)動，依次獲得、。

（6）線性求解手眼系統(tǒng)中手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣，根據(jù)標(biāo)定手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，其中、。

（7）再控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次線性無關(guān)的平移運(yùn)動，結(jié)合擴(kuò)展焦點(diǎn)的概念，由可得，等價(jià)于。

（8）線性求解手眼系統(tǒng)中攝像機(jī)內(nèi)參矩陣。

（8-1）假定，步驟（7）的結(jié)果可進(jìn)一步化為，展開得

（8-2）假定另一矩陣除外其余元素與a相同，即，可通過最小二乘法求出的唯一解。同時(shí)，又因?yàn)?imgfile="dest_path_image255.gif"wi="38"he="34"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>是正交陣，即。為了確定的值，可由簡化，最終得到。求出后，求出a，實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)內(nèi)參矩陣的標(biāo)定。

（9）線性求解特征點(diǎn)目標(biāo)深度。

（9-1）在前面控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次平移運(yùn)動，也就是步驟（4-1）之后，建立攝像機(jī)平移前后特征點(diǎn)m在ccd成像平面和圖像平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中和是平移前后特征點(diǎn)m在ccd成像平面的坐標(biāo)，和是平移前、后特征點(diǎn)m在圖像平面的坐標(biāo)，和是平移前后特征點(diǎn)m在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，進(jìn)一步簡化為。

（9-2）求出平移前后特征點(diǎn)的目標(biāo)深度信息。結(jié)合攝像機(jī)內(nèi)參矩陣五參數(shù)模型，可得，當(dāng)時(shí)化簡可得，或當(dāng)時(shí)。同理亦可求出的值。

（10）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，如圖5所示。

實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動完成后，可得，其中xh5、xh6是實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動前后特征點(diǎn)m在機(jī)械手末端坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，xc5、xc6是實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動前后特征點(diǎn)m在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。進(jìn)一步化簡，可得。

（11）控制手眼系統(tǒng)中的攝像機(jī)做1次虛擬旋轉(zhuǎn)，如圖5所示。

虛擬旋轉(zhuǎn)完成后，特征點(diǎn)m在機(jī)械手末端坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是xh7，在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是xc7，可得。

（12）實(shí)現(xiàn)對手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定。

（12-1）綜合步驟（10）和步驟（11）的結(jié)果，可得，表明經(jīng)過一次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和一次虛擬旋轉(zhuǎn)，特征點(diǎn)m在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和，可以看做是一次平移運(yùn)動前后的坐標(biāo)變換，進(jìn)一步可得。假定、，可得。

（12-2）如圖4所示，結(jié)合擴(kuò)展焦點(diǎn)的概念，計(jì)算一次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和一次虛擬旋轉(zhuǎn)前后特征點(diǎn)m的位移向量變化關(guān)系，，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為，即。當(dāng)時(shí)化簡可得，或當(dāng)時(shí)。

（12-3）按照，實(shí)現(xiàn)對手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定。

實(shí)驗(yàn)條件：

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的測試平臺采用的是densovp-6242e/gm工業(yè)機(jī)器人，定位精度可以達(dá)到0.02mm，攝像機(jī)鏡頭的焦距為8mm，感光ccd分辨率為640×480。

如圖6所示，首先控制攝像機(jī)做4次線性無關(guān)的平移運(yùn)動。為了提高計(jì)算精度，取三特征角點(diǎn)對應(yīng)連線的均值計(jì)算ccd成像平面中擴(kuò)展焦點(diǎn)的坐標(biāo)。然后根據(jù)擴(kuò)展焦點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出攝像機(jī)平移運(yùn)動過程中的方向向量，繼而求出手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和攝像機(jī)內(nèi)參矩陣。

如圖7所示，接著做一次實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。此次實(shí)旋轉(zhuǎn)結(jié)合一次假想的虛旋轉(zhuǎn)，可以求出手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。