本發(fā)明屬于臨床醫(yī)學(xué)、運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，涉及一種ct影像中骨的運(yùn)動(dòng)和接近參數(shù)的標(biāo)定和量化方法。

技術(shù)背景

體育運(yùn)動(dòng)和日常勞作經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致關(guān)節(jié)中韌帶的損傷，使韌帶不能有效地限制骨的活動(dòng)范圍，進(jìn)而造成關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)；若不能及時(shí)診斷和治療會(huì)導(dǎo)致骨的損傷，并誘發(fā)關(guān)節(jié)炎。臨床上可以通過抽屜試驗(yàn)、沃森試驗(yàn)、關(guān)節(jié)鏡等手段來診斷關(guān)節(jié)不穩(wěn)，也可以通過x光、ct和mr等影像學(xué)方法診斷。影像學(xué)方法具有可量化測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，因此在關(guān)節(jié)不穩(wěn)的診斷中具有重要作用?，F(xiàn)有的影像學(xué)方法大多針對(duì)關(guān)節(jié)在特定姿態(tài)下的靜態(tài)成像，通過測(cè)量特定骨之間距離和夾角的異常來診斷關(guān)節(jié)不穩(wěn)。這種基于靜態(tài)成像的方法對(duì)于關(guān)節(jié)不穩(wěn)的診斷是有局限性的。動(dòng)態(tài)型關(guān)節(jié)不穩(wěn)(dynamicinstability)的影像學(xué)特征發(fā)生在關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)過程中，在靜態(tài)成像方法的幾個(gè)預(yù)設(shè)關(guān)節(jié)姿態(tài)上并無影像學(xué)異常，因此這類關(guān)節(jié)不穩(wěn)常常被漏診。

四維ct的出現(xiàn)為解決這個(gè)問題帶來了新的機(jī)遇。與傳統(tǒng)ct相比，四維ct成像速度更快、單次成像輻射劑量更低。近年來四維ct技術(shù)趨于成熟，以320排動(dòng)態(tài)容積成像技術(shù)為代表的新一代ct可以實(shí)現(xiàn)無相差、大掃描范圍的四維ct成像，生成掃描直徑16公分，每秒3-6幀的運(yùn)動(dòng)影像視頻。與其他可以動(dòng)態(tài)成像的醫(yī)學(xué)影像設(shè)備相比，四維ct的突出優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)切猿煞诌M(jìn)行快速清晰的體成像，進(jìn)而通過計(jì)算機(jī)圖形學(xué)方法可從中準(zhǔn)確地獲取骨的三維形狀和運(yùn)動(dòng)信息，比如精確測(cè)量骨的位移和骨間距等參數(shù)，這是診斷關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)的關(guān)鍵依據(jù)。

利用四維ct形成的“視頻”影像來量化骨的運(yùn)動(dòng)信息和接觸信息，并用于診斷關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)將會(huì)是一種重要輔助診斷手段。目前基于四維ct的關(guān)節(jié)不穩(wěn)研究，主要從影像中采集運(yùn)動(dòng)和接近兩方面的量化參數(shù)。其中運(yùn)動(dòng)參數(shù)包括：骨的三維平移和旋轉(zhuǎn)信息，骨的接近面中心點(diǎn)在骨表面的軌跡信息；接近參數(shù)包括：骨接近區(qū)域、及其與相鄰骨的最小間距和平均間距。然而在這些量化參數(shù)中，只有接近區(qū)域與相鄰骨的最小間距和平均間距分別被用于診斷關(guān)節(jié)不穩(wěn)，其他參數(shù)只被用來研究關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的一般特性，并沒有與關(guān)節(jié)不穩(wěn)的診斷建立直接聯(lián)系。這些未被使用的參數(shù)與關(guān)節(jié)不穩(wěn)之間是否存在關(guān)聯(lián)是需要進(jìn)一步研究的；但是目前這些參數(shù)用于關(guān)節(jié)不穩(wěn)的診斷是有困難的，主要原因是：這些參數(shù)是沒有經(jīng)過標(biāo)定的，難以進(jìn)行不同患者之間的量化對(duì)比。

為了解決關(guān)節(jié)骨運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定問題，需要一種可以將運(yùn)動(dòng)和接近參數(shù)進(jìn)行歸一化和精確對(duì)比測(cè)算的方法，使得骨的三維運(yùn)動(dòng)信息、接近面和接近面中心點(diǎn)等參數(shù)可以在多患者的影像分析結(jié)果之間進(jìn)行對(duì)比分析。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是，為解決骨的位置和姿態(tài)信息參數(shù)標(biāo)定問題，提供一種ct影像中骨的運(yùn)動(dòng)和接近參數(shù)的標(biāo)定和量化方法，該方法通過空間坐標(biāo)變換方法使得多樣本間骨具有一致性的局部坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上精確計(jì)算骨的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和接近參數(shù)，并進(jìn)行對(duì)比，可輔助醫(yī)生對(duì)關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)的診斷，減少誤診漏診的發(fā)生。

本發(fā)明的技術(shù)解決方案如下：

一種ct影像中骨的運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定和量化方法，包括以下步驟：

首先，采集樣本ct影像，對(duì)該影像樣本進(jìn)行骨的分割和跟蹤，從不同樣本ct影像中提取出骨的三維模型和運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為數(shù)據(jù)源；然后，選取其中一個(gè)樣本ct影像中的骨作為基準(zhǔn)骨，在該基準(zhǔn)骨上創(chuàng)建局部坐標(biāo)系；再將其他樣本的骨與基準(zhǔn)骨對(duì)齊，使得所有樣本的骨都具有與基準(zhǔn)骨一致性的局部坐標(biāo)系；最后，基于骨的局部坐標(biāo)系，對(duì)單個(gè)骨進(jìn)行定位定姿。

一種基于ct影像骨的運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定方法，具體包括以下步驟：

步驟1、定義一個(gè)起基準(zhǔn)作用的骨，即基準(zhǔn)骨b^ref，基于骨的三維模型建立局部坐標(biāo)系，記為其中和分別代表基準(zhǔn)坐標(biāo)系c^ref的坐標(biāo)原點(diǎn)及三個(gè)軸向，其所屬的圖像為基準(zhǔn)圖像；

步驟2、對(duì)于非基準(zhǔn)圖像，設(shè)為樣本k的第t幀圖像，通過骨的分割和跟蹤獲得其相應(yīng)的骨的分割圖像b^k|t，通過求解以下公式求解將b^k|t與基準(zhǔn)骨b^ref進(jìn)行骨的對(duì)齊的問題：

其中，argminθ′表示求解使得評(píng)估函數(shù)值最小的θ′值；函數(shù)是圖像匹配程度的評(píng)估函數(shù)，常用的包括互信息量和圖像殘差均方值等；函數(shù)ψ′表示將骨的分割圖像b^k|t分別進(jìn)行變換矩陣為mr的三維自旋變換和變換矩陣為mt的三維平移變換，然后進(jìn)行s倍的縮放；θ′表示mt和mr這兩個(gè)變換矩陣中的未知數(shù)和縮放系數(shù)s；

步驟3、通過求解出的參數(shù)θ′和以下公式估算樣本k的第t幀圖像中骨的局部坐標(biāo)系其中和分別代表c^k|t的坐標(biāo)原點(diǎn)及三個(gè)軸向：

其中，和分別代表步驟2中三維自旋變換和三維平移變換的逆變換；

步驟4、通基于骨的局部坐標(biāo)系，對(duì)單個(gè)骨進(jìn)行定位定姿。

進(jìn)一步地，所述骨的分割和跟蹤采用手動(dòng)、半自動(dòng)或者全自動(dòng)的分割跟蹤方法

所述公式一的求解方法為：首先通過通用的醫(yī)學(xué)圖像處理軟件來實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)骨和非基準(zhǔn)骨的配準(zhǔn)；然后由非基準(zhǔn)骨的初始平移、旋轉(zhuǎn)和縮放信息以及配準(zhǔn)后的新的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放信息推算出三維自旋變換mr和三維平移變換mt以及縮放系數(shù)s。

由于兩個(gè)骨初始的位置大小以及旋轉(zhuǎn)角度不同，因此配準(zhǔn)過程包含了三維自旋變換mr和三維平移變換mt以及縮放s。由于設(shè)定了基準(zhǔn)骨的局部坐標(biāo)系其中和分別代表基準(zhǔn)坐標(biāo)系c^ref的坐標(biāo)原點(diǎn)及三個(gè)軸向，因此通過mr和mt的逆變換可推算出與其配準(zhǔn)的非基準(zhǔn)骨的局部坐標(biāo)系具體的實(shí)施步驟是如下：

選用一款通用醫(yī)學(xué)圖像處理軟件對(duì)基準(zhǔn)骨圖像和非基準(zhǔn)骨圖像進(jìn)行模板配準(zhǔn)，通過模板圖像的配準(zhǔn)位移和旋轉(zhuǎn)角度，可以推算出基準(zhǔn)骨和非基準(zhǔn)骨在配準(zhǔn)過程中的三維自旋變換mr和三維平移變換mt以及縮放s。例如采用amira軟件實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)骨和非基準(zhǔn)骨的配準(zhǔn)，跟蹤計(jì)算的步驟如下：

1.用amira打開基準(zhǔn)骨圖像；

2.用amira打開非基準(zhǔn)骨圖像；

3.添加仿射配準(zhǔn)(affineregistration)節(jié)點(diǎn)，將其model輸入端與基準(zhǔn)骨圖像節(jié)點(diǎn)相連，將其reference輸入端與非基準(zhǔn)骨圖像節(jié)點(diǎn)相連；

4.在affineregistration節(jié)點(diǎn)的屬性面板上設(shè)置變換類型為rigid(剛性配準(zhǔn))和iso-(伸縮配準(zhǔn))；

5.在非基準(zhǔn)骨圖像節(jié)點(diǎn)的屬性面板中點(diǎn)擊transformeditor按鈕，以激活模板圖像的交互式空間變換功能，將非基準(zhǔn)骨圖像進(jìn)行適當(dāng)移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，使其與基準(zhǔn)骨圖像大致對(duì)齊；

6.在affineregistration節(jié)點(diǎn)的屬性面板上點(diǎn)擊register按鈕，進(jìn)行模板配準(zhǔn)；

7.在三維視圖中觀察配準(zhǔn)后的非基準(zhǔn)骨圖像是否與基準(zhǔn)骨圖像精確對(duì)齊；如果是，讀取并記錄非基準(zhǔn)骨圖像經(jīng)過配準(zhǔn)后新的平移、旋轉(zhuǎn)信息以及縮放信息。

由于非基準(zhǔn)骨的初始平移、旋轉(zhuǎn)和縮放信息可以在未變換前讀出，并根據(jù)配準(zhǔn)后的新的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放信息推算出三維自旋變換mr和三維平移變換mt以及縮放系數(shù)s。又由于基準(zhǔn)骨的局部坐標(biāo)系是已知的，因此可以通過三維自旋變換mr和三維平移變換mt的逆變換推出非基準(zhǔn)骨的局部坐標(biāo)系即解出了公式二。

本發(fā)明還公開了一種基于骨的運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定的踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)獲取方法，根據(jù)上述方法得到脛骨下端的局部坐標(biāo)系和距骨的局部坐標(biāo)系；以脛骨下端的局部坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，將其視作踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系并計(jì)算距骨的局部坐標(biāo)系與c^std的相對(duì)位移和偏轉(zhuǎn)角度，計(jì)算公式如下：

其中，djoint是距骨與脛骨下端局部坐標(biāo)系中心的歸一化距離，該值反映了踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中距骨的相對(duì)平移量；函數(shù)dist()用于計(jì)算兩點(diǎn)之間的歐式距離；為踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置；s為公式一中的縮放倍數(shù)；θjoint，ωjoint分別為距骨局部坐標(biāo)系x，y，z三個(gè)軸與踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸的夾角，如圖4所示，其值是通過向量點(diǎn)積的反余弦計(jì)算的；指距骨x軸與踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系x軸的向量點(diǎn)積，|·|是指相應(yīng)向量的模；

定義三元組為踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，它反映了以脛骨下端為基準(zhǔn)時(shí)距骨的偏轉(zhuǎn)量，體現(xiàn)了兩骨的相對(duì)姿態(tài)。

本發(fā)明還公開了一種ct影像中骨的接近參數(shù)標(biāo)定和量化方法，根據(jù)上述方法得到骨的局部坐標(biāo)系；設(shè)vi為骨的三維模型上的第i個(gè)頂點(diǎn)，其在骨的局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為采用以下步驟將骨的局部坐標(biāo)系上的點(diǎn)映射到二維骨形圖上：

首先，通過c^k|t和確定vi在二維骨形圖中的經(jīng)緯度坐標(biāo)(lngi,lati)：

其中，函數(shù)m用于將局部坐標(biāo)系c^k|t下的點(diǎn)映射二維骨圖平面上，λ代表映射的方法，可采用任何一種現(xiàn)有的地圖投影方法。本發(fā)明選擇墨卡托投影法(mercatorcylindricalprojection)作為映射方法λ，能夠保持方向和角度的正確性。

然后，將樣本k的第1幀圖像中骨的局部坐標(biāo)系c^k|1的坐標(biāo)原點(diǎn)作為計(jì)算高程信息的基點(diǎn)，計(jì)算vi在二維骨形圖中的高程信息，計(jì)算公式為：

其中，hlng,lat是二維骨形圖上坐標(biāo)為(lng,lat)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)高程信息；s^k|1是樣本k的第1幀圖像對(duì)應(yīng)的骨的三維模型，函數(shù)dist()用于計(jì)算兩點(diǎn)之間的歐式距離，函數(shù)ray(v1,v2)用于計(jì)算以v1為起點(diǎn)指向v2的三維射線；函數(shù)intersect()用于計(jì)算三維射線與三維模型之間的交點(diǎn)；對(duì)于不封閉的骨，設(shè)置高程閾值，當(dāng)intersect函數(shù)無法測(cè)得交點(diǎn)時(shí)，將hlng,lat設(shè)置為該高程閾值；在后續(xù)的可視化或?qū)Ρ确治鲋泻雎栽摳叱涕撝邓诘墓菆D位置；s為公式一中的縮放倍數(shù)。經(jīng)度lng的取值范圍是[-180,180]，緯度lat的取值范圍是[-90,90]；對(duì)于不同的高程信息hlng,lat進(jìn)行著色處理，獲得二維骨形圖；

最后，以接近面s^talus頂點(diǎn)集合所組成的三角形網(wǎng)格區(qū)域的面積來估算接近面面積；

將接近面中心點(diǎn)和最近接觸點(diǎn)映射到骨形圖中分析其軌跡特征；最近接觸點(diǎn)的映射方法如公式四所示；接近面中心點(diǎn)的計(jì)算則是通過將接近面頂點(diǎn)集合中的輪廓頂點(diǎn)映射到骨形圖上，以其映射后的二維輪廓的形狀重心作為接近面中心點(diǎn)。

本發(fā)明的原理為：

1.基于局部坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定方法。骨是一類具有相似形狀的三維物體，它們外形呈現(xiàn)不規(guī)則的起伏，而且起伏比較平緩，很少有可以精確定位的尖角或特征位置。因此，這類物體不能像長(zhǎng)方體那樣可以簡(jiǎn)單地根據(jù)尖角(特征位置)來定位和定姿。運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定的關(guān)鍵就是找到能對(duì)其定位定姿的方法。

假設(shè)骨是具有相似三維外形的實(shí)心物體，它的空間屬性包含四個(gè)方面：位置、姿態(tài)、尺度和外形。其中外形是指與位置、姿態(tài)、尺度無關(guān)的分布屬性，在這四個(gè)屬性中位置和姿態(tài)可以用骨的局部坐標(biāo)系來表示，c＝{po，ax，ay，az}；其中po指骨的局坐標(biāo)原點(diǎn)在骨的三維模型中的位置；ax，ay，az指骨的局部坐標(biāo)系的三個(gè)正交軸在骨的三維模型中的朝向。

由于骨表面一般沒有可以精確定位的尖角，因此無法根據(jù)其外形定義一種普適于每個(gè)樣本的局部坐標(biāo)系原點(diǎn)及軸向，即難以找到一種絕對(duì)的獨(dú)立于骨樣本差異性之外的局部坐標(biāo)系定義方法。但可以采用相對(duì)的策略來定義，即對(duì)某個(gè)樣本的骨指定其局部坐標(biāo)系，然后利用形狀相似性將其它樣本的骨與該骨對(duì)齊，以此來定義每個(gè)樣本的骨的局部坐標(biāo)系。定義一個(gè)起基準(zhǔn)作用的骨，即基準(zhǔn)骨b^ref，其局部坐標(biāo)系為c^ref，其所屬的圖像為基準(zhǔn)圖像i^ref；

對(duì)于非基準(zhǔn)圖像而言，雖然其骨的局部坐標(biāo)系是未知的，但知道其理想的局部坐標(biāo)系應(yīng)該與c^ref一致，即當(dāng)把這些骨圖像進(jìn)行變換，使其對(duì)應(yīng)的骨的局部坐標(biāo)系與c^ref的原點(diǎn)重合、軸向重合且尺度歸一化，則此時(shí)不同樣本的骨與基準(zhǔn)骨之間應(yīng)該實(shí)現(xiàn)最大程度的重疊或?qū)R，即只有外形的樣本差異存在。只有這樣的局部坐標(biāo)系才是與c^ref一致的，才可起到界定其位置和姿態(tài)的作用。該思路可以用公式(1)表示。

argminθφ[ψ(c^k|t,s^k|t,i^k|t,c^ref),i^ref](1)

其中，argminθ表示求解使得比較函數(shù)值φ最小的變量值θ；φ是基于圖像的骨的差異性的比較函數(shù)，ψ是圖像變換方法，將樣本k的第t幀圖像進(jìn)行倍率為s^k|t的縮放，并進(jìn)行適當(dāng)平移和旋轉(zhuǎn)變換，使其對(duì)應(yīng)的骨的局部坐標(biāo)系c^k|t與基準(zhǔn)骨的局部坐標(biāo)系c^ref重疊；θ為c^k|t中的未知參數(shù)；i^k|t為樣本k的第幀圖像對(duì)應(yīng)的骨的位置參數(shù)，i^ref為基準(zhǔn)骨的位置參數(shù)，用于平移變換；

直接求解公式(1)是困難的，因?yàn)棣找话闶欠蔷€性的、非凸的，因此其優(yōu)化精度往往取決于初始值的準(zhǔn)確性；由于拍攝條件和樣本差異性的存在，直接估算c^k|t的初始值是難以準(zhǔn)確的。可以通過手工或半自動(dòng)分割獲得b^k|t，即骨的分割圖像。由于將b^k|t與基準(zhǔn)骨b^ref進(jìn)行精確的骨的對(duì)齊是可行的，因此可以把公式(1)中的優(yōu)化問題，轉(zhuǎn)換為b^k|t與基準(zhǔn)骨b^ref這兩個(gè)分割圖像之間的骨的對(duì)齊問題，如公式(2)所示。

其中，argminθ′表示求解使得評(píng)估函數(shù)值最小的θ′值；函數(shù)是圖像匹配程度的評(píng)估函數(shù)，常用的包括互信息量和圖像殘差均方值等；函數(shù)ψ′是指將骨的分割圖像b^k|t分別進(jìn)行變換矩陣為mr的三維自旋變換和mt的三維平移變換，然后進(jìn)行s倍的縮放；θ′是指mt、mr這兩個(gè)變換矩陣中的未知數(shù)和縮放系數(shù)s。

通過公式(2)的求解可以估算出樣本k的第t幀圖像中骨的局部坐標(biāo)系如公式(3)。

其中，和分別代表公式(2)中三維自旋變換和三維平移變換的逆變換。

通過上述方法可以獲得任意樣本圖像中骨的局部坐標(biāo)系c^k|t。這個(gè)局部坐標(biāo)系可以對(duì)單個(gè)骨進(jìn)行定位定姿，但對(duì)于關(guān)節(jié)不穩(wěn)的分析而言，更重要的是距骨和脛骨下端的相對(duì)姿態(tài)，而非單個(gè)骨的姿態(tài)。如圖3所示。

在踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)中，脛骨下端一般是靜止的，而距骨則圍繞脛骨下端旋轉(zhuǎn)。因此本發(fā)明以脛骨下端的局部坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，將其視作踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系并計(jì)算距骨的局部坐標(biāo)系與c^std的相對(duì)位移和偏轉(zhuǎn)角度，以此來定義踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，如公式(4)。

其中，djoint是距骨與脛骨下端局部坐標(biāo)系中心的歸一化距離，該值反映了踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中距骨的相對(duì)平移量；函數(shù)dist()用于計(jì)算兩點(diǎn)之間的歐式距離；為基準(zhǔn)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置；s為公式(2)中的縮放倍數(shù)。引入縮放倍數(shù)s是為了消除骨大小(尺寸)不同這一樣本差異；θjoint，ωjoint分別為距骨局部坐標(biāo)系x，y，z三個(gè)軸與踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸的夾角，如圖4所示，其值是通過向量點(diǎn)積的反余弦計(jì)算的；指距骨x軸與基準(zhǔn)坐標(biāo)系x軸的向量點(diǎn)積，|·|是指相應(yīng)向量的模。

本發(fā)明以三元組定義踝關(guān)節(jié)的姿態(tài)。它反映了以脛骨下端為基準(zhǔn)時(shí)距骨的偏轉(zhuǎn)量，體現(xiàn)了兩骨的相對(duì)姿態(tài)。由公式(2)和(3)可知，各骨的局部坐標(biāo)系在不同樣本圖像中是具有一致性的，因此以該三元組定義的踝關(guān)節(jié)姿態(tài)可以解決不同樣本骨的坐標(biāo)系不同導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)參數(shù)不能對(duì)比的問題。

2.基于二維骨形圖的接近參數(shù)標(biāo)定方法。本發(fā)明提出二維骨圖法，將骨的三維表面展開為具有經(jīng)緯度坐標(biāo)的二維圖像?；诙S骨圖，可對(duì)骨表面上的任意點(diǎn)進(jìn)行定位，并對(duì)從屬于該點(diǎn)的接近參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析和可視化。二維骨圖提供了骨表面的參數(shù)化方法，使得表面上的各項(xiàng)參數(shù)可定位、可對(duì)比，解決了接近面參數(shù)無法在三維骨表面精確標(biāo)定問題。

把骨看作是類似地球的封閉三維形體，仿照地理測(cè)繪學(xué)中的地圖映射法，把骨三維表面上的每一個(gè)點(diǎn)映射到二維骨圖上來。這樣，二維骨圖上的每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)了三維骨表面上的一個(gè)點(diǎn)。如果還在二維骨圖上標(biāo)記該點(diǎn)在三維骨表面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的高程信息，就可以根據(jù)二維骨圖復(fù)原骨的三維模型。因此二維骨圖與三維骨表面相比，雖然降低了維度，但并沒有丟失幾何信息。

設(shè)vi為骨的三維網(wǎng)格模型上的第i個(gè)頂點(diǎn)，其在骨的局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為二維骨圖計(jì)算的關(guān)鍵是通過c^k|t和確定vi在二維展開圖像中的經(jīng)緯度坐標(biāo)(lngi,lati)，如公式(5)。

其中函數(shù)m用于將坐標(biāo)系c^k|t下的點(diǎn)映射二維骨圖平面上(m是一個(gè)類似地圖映射函數(shù)的函數(shù)，能夠?qū)⑷S表面點(diǎn)映射到二維坐標(biāo)系中)，λ代表映射的方法。選擇最常見的墨卡托投影法(mercatorcylindricalprojection)，該方法的特點(diǎn)是能夠保持方向和角度的正確，常見的世界地圖就是采用就是這種映射方法。

為了將骨的表面形狀進(jìn)行量化對(duì)比，本發(fā)明對(duì)不同樣本中的距骨創(chuàng)建了其對(duì)應(yīng)的二維骨形圖，即像包含了地形信息的地圖一樣，地圖上的每個(gè)點(diǎn)既有經(jīng)緯度坐標(biāo)還有高程信息，以此來對(duì)地理特征進(jìn)行定位和描述。其計(jì)算方法如公式(6)。

其中hlng,lat是二維骨圖上坐標(biāo)為(lng,lat)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)高程信息。由于在骨的表面上沒有類似海平面的結(jié)構(gòu)，因此將計(jì)算海拔的基點(diǎn)設(shè)置在骨的局部坐標(biāo)系c^k|1的坐標(biāo)原點(diǎn)s^k|1是骨的三維模型，函數(shù)dist()用于計(jì)算兩點(diǎn)之間的歐式距離，函數(shù)ray(v1,v2)用于計(jì)算以v1為起點(diǎn)指向v2的三維射線。函數(shù)intersect()用于計(jì)算三維射線與三維模型之間的交點(diǎn)；本發(fā)明選擇樣本的第1幀對(duì)應(yīng)的骨的局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)和骨的三維模型s^k|1進(jìn)行計(jì)算，這是因?yàn)楣窃谶\(yùn)動(dòng)中近似不發(fā)生形變，因此各幀的骨形圖應(yīng)該是相同的。s為公式(2)中的縮放倍數(shù)。經(jīng)度lng和緯度lat的取值范圍根據(jù)選用地圖映射方法進(jìn)行合理取值，例如經(jīng)度lng的取值范圍是[-180,180]，也可以是[0,360]，緯度lat的取值范圍是[-90,90]。對(duì)于不同的高程信息hlng,lat進(jìn)行著色處理，可以獲得如圖5所示的二維圖形圖。

本發(fā)明以接近面s^talus頂點(diǎn)集合所組成的三角形網(wǎng)格區(qū)域的面積來估算接近面面積。對(duì)于不封閉的骨，比如脛骨下端在踝關(guān)節(jié)成像中是局部成像的，因此其三維模型是開口的?？梢栽O(shè)置高程閾值，當(dāng)intersect函數(shù)無法測(cè)得交點(diǎn)時(shí)，將hlng,lat設(shè)置為該高程閾值。后續(xù)的可視化或?qū)Ρ确治鲋泻雎栽摳叱涕撝邓诘墓菆D位置即可。同時(shí)將接近面中心點(diǎn)和最近接觸點(diǎn)映射到骨形圖中分析其軌跡特征。最近接觸點(diǎn)的映射方法如公式(5)所示。接近面中心點(diǎn)的計(jì)算則是通過將接近面頂點(diǎn)集合中的輪廓頂點(diǎn)映射到骨形圖上，以其映射后的二維輪廓的形狀重心作為中心點(diǎn)。

本發(fā)明提出了一種ct影像中骨的運(yùn)動(dòng)和接近參數(shù)的標(biāo)定和量化方法，包括：首先采集患者關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程的ct影像，對(duì)該影像樣本進(jìn)行骨的分割和跟蹤，提取骨的三維形狀和運(yùn)動(dòng)信息；然后對(duì)多樣本骨的位置和姿態(tài)進(jìn)行歸一化處理，即建立具有一致性的局部坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上精確計(jì)算出多樣本骨不同幀時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息，可用于對(duì)比；同時(shí)在已有的一致性局部坐標(biāo)系，將三維骨表面展開成二維圖形，仿照地球表面展開成地圖的方法，形成經(jīng)緯坐標(biāo)，可精確標(biāo)定三維骨表面的接近信息，同樣可用于對(duì)比。

有益效果：

本發(fā)明提出的ct影像中骨的運(yùn)動(dòng)和接近參數(shù)的標(biāo)定和量化方法，可有效的解決諸如運(yùn)動(dòng)軌跡、接近面和中心點(diǎn)的位移等參數(shù)雖然可以提取但無法直接進(jìn)行對(duì)比分析的問題，為ct影像分析在關(guān)節(jié)不穩(wěn)診斷中的深入應(yīng)用，輔助醫(yī)生診斷，減少誤診漏診的發(fā)生打下了基礎(chǔ)。本發(fā)明通過手動(dòng)分割和半自動(dòng)跟蹤方法以盡量保證骨的分割和跟蹤精度的基礎(chǔ)上，進(jìn)行骨的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和接近參數(shù)標(biāo)定，準(zhǔn)確性高。

附圖說明

圖1是運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定的必要性示意圖；其中圖1(a)顯示的是接近區(qū)域中心點(diǎn)在4個(gè)關(guān)節(jié)姿態(tài)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡；圖1(b)顯示的是兩個(gè)患者的接近區(qū)域中心點(diǎn)沿x坐標(biāo)軸的平移曲線；圖中trapezium表示大多角骨，initialkeypinchposition表示初始感到疼痛的位置，adduction表示內(nèi)收，palmarabduction表示掌外展；opposition表示對(duì)立位置。由于兩個(gè)坐標(biāo)系不一致，這兩條曲線不能直接對(duì)比。

圖2是接近參數(shù)標(biāo)定的必要性示意圖；其中圖2(a)顯示的是接近區(qū)域在骨表面不同區(qū)域的分布情況，圖中深色區(qū)域代表接近區(qū)域，虛線構(gòu)成的網(wǎng)格是對(duì)骨表面的分區(qū)，從圖中可見接近區(qū)域在不同關(guān)節(jié)姿態(tài)時(shí)的所處位置不同，圖中的數(shù)字代表分布在該分區(qū)的接近區(qū)域占總接近區(qū)域的百分比；圖中trapezium表示大多角骨，initialkeypinchposition表示初始感到疼痛的位置，dorsal表示背側(cè)的，ulnar表示尺骨的，volar表示手掌的，radial表示橈骨，adduction表示內(nèi)收；圖2(b)顯示的是三維物體表面的不可定位性；其中立方體表面任意點(diǎn)是可以精確定位的，因?yàn)榱⒎襟w的任意平面都有4個(gè)可精確定位的頂點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)又可以確定一個(gè)坐標(biāo)系來對(duì)表面任意點(diǎn)定位。但球體表面上的點(diǎn)就無法精確定位，因?yàn)榍蝮w圓滑的表面上沒有任何可定位的基準(zhǔn)點(diǎn)。與球體類似，骨的表面上也缺乏可以精確定位的基準(zhǔn)點(diǎn)。

圖3是相對(duì)姿態(tài)對(duì)關(guān)節(jié)不穩(wěn)分析的重要性示意圖，左圖是平放的踝關(guān)節(jié)，右圖是整體抬起小腿的踝關(guān)節(jié)。雖然距骨旋轉(zhuǎn)了，但距骨與脛骨下端的相對(duì)姿態(tài)沒有發(fā)生改變，踝關(guān)節(jié)并沒有運(yùn)動(dòng)。

圖4是踝關(guān)節(jié)姿態(tài)參數(shù)示意圖。

圖5是二維骨形圖示例，其中圖5(a)為三維距骨模型，圖5(b)為對(duì)應(yīng)的骨形圖。骨形圖以世界地圖的方式呈現(xiàn)，坐標(biāo)為經(jīng)緯度。顏色越暖的地方代表高程越大，顏色越冷的地方代表高程越小。

圖6是距骨沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系x軸的平移曲線圖。

圖7是距骨沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系y軸的平移曲線圖。

圖8是距骨沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系z(mì)軸的平移曲線圖。

圖9是最近骨間距在不同姿態(tài)下的取值圖。

圖10是距骨接近面的平均骨間距在不同姿態(tài)下的取值圖。

圖11是距骨接近面面積在不同姿態(tài)下的取值圖。

圖12是運(yùn)動(dòng)過程中的關(guān)節(jié)姿態(tài)曲線圖。

圖13是雙側(cè)距骨的二維骨形圖；圖13(a)和(b)分別為左側(cè)和右側(cè)距骨的二維骨形圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合圖示附圖和具體實(shí)驗(yàn)過程對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明。需要說明的是，本實(shí)施例中所采用的骨的分割和跟蹤方法、醫(yī)學(xué)圖像處理軟件、映射的方法不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明保護(hù)范圍的限制，本發(fā)明步驟2不局限于特定的骨的分割和跟蹤方法，公式一的求解不局限于特定的醫(yī)學(xué)圖像處理軟件、公式四中的地圖映射方法也不局限于特定的地圖映射方法，任何通過對(duì)本發(fā)明中技術(shù)特征進(jìn)行等同替換得到的技術(shù)方案均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本發(fā)明公開了一種ct影像中骨的運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定和量化方法，具體包括以下步驟：

步驟1、定義一個(gè)起基準(zhǔn)作用的骨，即基準(zhǔn)骨b^ref，基于骨的三維模型建立局部坐標(biāo)系，記為其中和分別代表基準(zhǔn)坐標(biāo)系c^ref的坐標(biāo)原點(diǎn)及三個(gè)軸向，其所屬的圖像為基準(zhǔn)圖像；

步驟2、對(duì)于非基準(zhǔn)圖像，設(shè)為樣本k的第t幀圖像，通過骨的分割和跟蹤獲得其相應(yīng)的骨的分割圖像b^k|t，通過求解以下公式求解將b^k|t與基準(zhǔn)骨b^ref進(jìn)行骨的對(duì)齊的問題：

其中，argminθ′表示求解使得評(píng)估函數(shù)值最小的θ′值；函數(shù)是圖像匹配程度的評(píng)估函數(shù)，常用的包括互信息量和圖像殘差均方值等；函數(shù)ψ′表示將骨的分割圖像b^k|t分別進(jìn)行變換矩陣為mr的三維自旋變換和變換矩陣為mt的三維平移變換，然后進(jìn)行s倍的縮放；θ′表示mt和mr這兩個(gè)變換矩陣中的未知數(shù)和縮放系數(shù)s；

步驟3、通過求解出的參數(shù)θ′和以下公式估算樣本k的第t幀圖像中骨的局部坐標(biāo)系其中和分別代表c^k|t的坐標(biāo)原點(diǎn)及三個(gè)軸向：

其中，和分別代表步驟2中三維自旋變換和三維平移變換的逆變換；

步驟4、通基于骨的局部坐標(biāo)系，對(duì)單個(gè)骨進(jìn)行定位定姿。

所述公式一的求解方法為：首先通過醫(yī)學(xué)圖像處理軟件來實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)骨和非基準(zhǔn)骨的配準(zhǔn)；然后由非基準(zhǔn)骨的初始平移、旋轉(zhuǎn)和縮放信息以及配準(zhǔn)后的新的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放信息推算出三維自旋變換mr和三維平移變換mt以及縮放系數(shù)s。

采用一款通用醫(yī)學(xué)圖像處理軟件對(duì)基準(zhǔn)骨圖像和非基準(zhǔn)骨圖像進(jìn)行模板配準(zhǔn)，通過模板圖像的配準(zhǔn)位移和旋轉(zhuǎn)角度，可以推算出基準(zhǔn)骨和非基準(zhǔn)骨在配準(zhǔn)過程中的三維自旋變換mr和三維平移變換mt以及縮放s。

本發(fā)明還公開了一種基于骨的運(yùn)動(dòng)參數(shù)標(biāo)定的踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)獲取方法，根據(jù)上述方法得到脛骨下端的局部坐標(biāo)系和距骨的局部坐標(biāo)系；以脛骨下端的局部坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，將其視作踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系并計(jì)算距骨的局部坐標(biāo)系與c^std的相對(duì)位移和偏轉(zhuǎn)角度，計(jì)算公式如下：

其中，djoint是距骨與脛骨下端局部坐標(biāo)系中心的歸一化距離，該值反映了踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中距骨的相對(duì)平移量；函數(shù)dist()用于計(jì)算兩點(diǎn)之間的歐式距離；為踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置；s為公式一中的縮放倍數(shù)；θjoint，ωjoint分別為距骨局部坐標(biāo)系x，y，z三個(gè)軸與踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸的夾角，如圖4所示，其值是通過向量點(diǎn)積的反余弦計(jì)算的；指距骨x軸與踝關(guān)節(jié)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系x軸的向量點(diǎn)積，||是指相應(yīng)向量的模；

定義三元組為踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，它反映了以脛骨下端為基準(zhǔn)時(shí)距骨的偏轉(zhuǎn)量，體現(xiàn)了兩骨的相對(duì)姿態(tài)。

本發(fā)明還公開了一種基于ct影像骨的接近參數(shù)標(biāo)定方法，根據(jù)上述方法得到骨的局部坐標(biāo)系；設(shè)vi為骨的三維模型上的第i個(gè)頂點(diǎn)，其在骨的局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為采用以下步驟將骨的局部坐標(biāo)系上的點(diǎn)映射到二維骨形圖上：

首先，通過c^k|t和確定vi在二維骨形圖中的經(jīng)緯度坐標(biāo)(lngi,lati)：

其中，函數(shù)m用于將局部坐標(biāo)系c^k|t下的點(diǎn)映射二維骨圖平面上，λ代表映射的方法。本發(fā)明選擇墨卡托投影法(mercatorcylindricalprojection)作為映射方法λ，能夠保持方向和角度的正確性。

然后，將樣本k的第1幀圖像中骨的局部坐標(biāo)系c^k|1的坐標(biāo)原點(diǎn)作為計(jì)算高程信息的基點(diǎn)，計(jì)算vi在二維骨形圖中的高程信息，計(jì)算公式為：

其中，hlng,lat是二維骨形圖上坐標(biāo)為(lng,lat)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)高程信息；s^k|1是樣本k的第1幀圖像對(duì)應(yīng)的骨的三維模型，函數(shù)dist()用于計(jì)算兩點(diǎn)之間的歐式距離，函數(shù)ray(v1,v2)用于計(jì)算以v1為起點(diǎn)指向v2的三維射線；函數(shù)intersect()用于計(jì)算三維射線與三維模型之間的交點(diǎn)；對(duì)于不封閉的骨，設(shè)置高程閾值，當(dāng)intersect函數(shù)無法測(cè)得交點(diǎn)時(shí)，將hlng,lat設(shè)置為該高程閾值；在后續(xù)的可視化或?qū)Ρ确治鲋泻雎栽摳叱涕撝邓诘墓菆D位置；s為公式一中的縮放倍數(shù)。經(jīng)度lng和緯度lat的取值范圍根據(jù)選用地圖映射方法進(jìn)行合理取值，本實(shí)施例中經(jīng)度lng的取值范圍是[-180,180]，緯度lat的取值范圍是[-90,90]；對(duì)于不同的高程信息hlng,lat進(jìn)行著色處理，獲得二維骨形圖；

最后，以接近面s^talus頂點(diǎn)集合所組成的三角形網(wǎng)格區(qū)域的面積來估算接近面面積；

將接近面中心點(diǎn)和最近接觸點(diǎn)映射到骨形圖中分析其軌跡特征；最近接觸點(diǎn)的映射方法如公式四所示；接近面中心點(diǎn)的計(jì)算則是通過將接近面頂點(diǎn)集合中的輪廓頂點(diǎn)映射到骨形圖上，以其映射后的二維輪廓的形狀重心作為接近面中心點(diǎn)。

以下是針對(duì)踝關(guān)節(jié)不穩(wěn)的多樣本對(duì)比實(shí)驗(yàn)。需要說明的是，本發(fā)明雖然以四維ct為實(shí)驗(yàn)背景，但是本發(fā)明中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和接近參數(shù)標(biāo)定方法能應(yīng)用于所有ct影像。

1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本發(fā)明選擇6位志愿者的四維ct影像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。志愿者在醫(yī)師的指導(dǎo)下，分別將左右踝關(guān)節(jié)從跖屈極限位運(yùn)動(dòng)到背屈極限位。四維ct對(duì)該過程連續(xù)成像獲得9-14副三維圖像。其中有5位志愿者拍攝了雙側(cè)腳踝的運(yùn)動(dòng)影像，1位志愿者拍攝了單側(cè)腳踝的運(yùn)動(dòng)影像。每位志愿者都有一側(cè)腳踝是受傷的。表4-1顯示了這6位志愿者及其四維ct影像的基本情況。本發(fā)明以志愿者2的右踝距骨和脛骨下端作為基準(zhǔn)骨來標(biāo)定其他志愿者的運(yùn)動(dòng)和接近面參數(shù)。

表1志愿者及其四維ct影像基本情況表

2、實(shí)驗(yàn)方法

采用手動(dòng)分割和半自動(dòng)跟蹤的方法，提取距骨和脛骨下端的形狀和運(yùn)動(dòng)參數(shù)；然后采用本發(fā)明中提出的基于ct影像的骨的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和接近參數(shù)標(biāo)定方法對(duì)樣本參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并進(jìn)行各參數(shù)之間的量化對(duì)比。并討論各參數(shù)與踝關(guān)節(jié)不穩(wěn)的關(guān)系。

3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中，脛骨的偏移不是很明顯，主要考察距骨的位置和姿態(tài)信息，通過實(shí)驗(yàn)得到可對(duì)比的多樣本運(yùn)動(dòng)信息和接近信息變化趨勢(shì)。本發(fā)明以三元組定義踝關(guān)節(jié)的姿態(tài)，它與其他參數(shù)構(gòu)成超過3維的高維數(shù)據(jù)，因此無法通過常規(guī)的二維和三維曲線來展現(xiàn)不同姿態(tài)下的運(yùn)動(dòng)和接近參數(shù)。為了解決這一問題，采用平行坐標(biāo)圖(parallelcoordinatesplot)。該圖可以展現(xiàn)高維數(shù)據(jù)內(nèi)部的關(guān)系。以下是樣本2經(jīng)過歸一化處理后可用于不同樣本間對(duì)比的健康一側(cè)腳踝和受傷一側(cè)腳踝的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和接近參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果。

(1)距骨沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系x軸的平移曲線圖如圖6所示。圖6中實(shí)線代表左腳的參數(shù)，虛線代表右腳的參數(shù)。第1至第3列為踝關(guān)節(jié)姿態(tài)的三元組在不同幀的樣本值，單位是度。第4列為骨沿踝關(guān)節(jié)基準(zhǔn)坐標(biāo)系x軸的平移值，單位是毫米。從圖中可以看出扭傷的右腳在x方向的平移相比左腳而言幅度要小，只在11-12毫米之間；而健康的左腳在x方向的平移幅度超過了13毫米。

(2)距骨沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系y軸的平移曲線圖如圖7所示。圖7中實(shí)線代表左腳的參數(shù)，虛線代表右腳的參數(shù)。與圖6相似，不過第4列為骨沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系y軸的平移值，單位是毫米。從圖中可以看出可見扭傷的右腳在y方向的平移相比左腳而言幅度要較小，只在[0.14,1.8]毫米之間；而健康的左腳在y方向的平移幅度在[-0.4,2.2]毫米之間。

(3)距骨沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系z(mì)軸的平移曲線圖如圖8所示。圖8中實(shí)線代表左腳的參數(shù)，虛線代表右腳的參數(shù)。與圖6相似，不過第4列為骨沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系z(mì)軸的平移值，單位是毫米。從圖中可以看出可見扭傷的右腳在z方向的平移相比左腳而言幅度要較小，只在[-29,-24]毫米之間；而健康的左腳在該z向的平移幅度在[-30,-22]毫米之間。

(4)最近骨間距在不同姿態(tài)下的取值圖如圖9所示。圖9顯示了不同姿態(tài)下最近骨間距的取值。與圖6相似，不過第4列為最近骨間距，單位是毫米。從圖中可以看出扭傷的右腳整體上的最近骨間距要小于健康腳。從曲線的走向來看，在前三列走向相同的曲線，在第三與第四列之間呈現(xiàn)不同的走勢(shì)。右腳的曲線呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而左腳的曲線呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。健康腳的最近骨間距可以達(dá)到2.475毫米，而扭傷的與右腳則只有不足1.8毫米。

(5)距骨接近面的平均骨間距在不同姿態(tài)下的取值如圖10所示。圖10顯示了不同姿態(tài)下接近面的平均骨間距的取值。與圖6相似，不過第4列為接近面的平均骨間距，單位是毫米。從圖中可以看出扭傷的右腳整體上的接近面的平均骨間距方面也要小于健康腳。從曲線的走向來看，在前三列走向相同的曲線，在第三與第四列之間呈現(xiàn)不同的走勢(shì)。右腳的曲線呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而左腳的曲線呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。健康腳接近面的平均骨間距可以達(dá)到4毫米，而扭傷的右腳則只有不足3.5毫米。這與圖9表現(xiàn)出的規(guī)律性是一樣的。

(6)距骨接近面面積在不同姿態(tài)下的取值如圖11所示。圖11顯示了不同姿態(tài)下接近面的面積的取值。與圖6相似，不過第4列為接近面的面積，單位是平方毫米。從圖中可以看出扭傷的右腳整體上的接近面的平均骨間距要大于健康腳。從曲線的走向來看，在前三列走向相同的曲線，在第三與第四列之間呈現(xiàn)相似的走勢(shì)，都呈交叉狀，即一部分曲線向下延伸，另一部分曲線向上延伸。這說明兩側(cè)腳的接近面積的變換率都經(jīng)歷了較快幅度的變化。健康腳接近面的面積最大為1320平方毫米，而扭傷的與右腳則可以達(dá)到1455平方毫米。這與圖10表現(xiàn)出的規(guī)律性是一樣的，因?yàn)橛夷_的平均骨間距小，因此距骨與脛骨下端更靠近，接近面的面積也自然更大。

(7)運(yùn)動(dòng)過程中的關(guān)節(jié)姿態(tài)曲線圖如圖12所示。圖12中坐標(biāo)系的三個(gè)軸分別為姿態(tài)參數(shù)三元組虛線代表左腳的參數(shù)，實(shí)線代表右腳的參數(shù)。虛線在三個(gè)方向都長(zhǎng)于實(shí)線，尤其在ωjoint方向更加明顯。實(shí)線只能下降到20多度，這說明右腳無法到達(dá)背屈極限位?？梢娛軅挠夷_的姿態(tài)變化幅度是小于健康的左腳的。

(8)雙側(cè)距骨的二維骨形圖如圖13所示。在圖13中左右兩圖分別是左側(cè)和右側(cè)距骨的骨形圖。骨形圖以世界地圖的方式呈現(xiàn)，坐標(biāo)為經(jīng)緯度。顏色越暖的地方代表高程越大，顏色越冷的地方代表高程越小。