本發(fā)明屬于可靠性工程領(lǐng)域，涉及一種基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預(yù)測(cè)方法。

背景技術(shù)：

當(dāng)代社會(huì)對(duì)產(chǎn)品的可靠性要求越來越高，產(chǎn)品的質(zhì)量監(jiān)控與健康管理也朝著精細(xì)化方向發(fā)展，因此，如何提前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出產(chǎn)品的剩余壽命成為了目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。逆高斯退化模型具有優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)特性，適合對(duì)單調(diào)性能退化過程建模，已經(jīng)廣泛用于退化失效型產(chǎn)品的剩余壽命預(yù)測(cè)。為了有效融合多源退化數(shù)據(jù)提高剩余壽命的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和可信度，發(fā)明一種基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預(yù)測(cè)方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明一種基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預(yù)測(cè)方法，該方法的具體技術(shù)方案為：

步驟一：建立逆高斯退化模型與剩余壽命預(yù)測(cè)模型

設(shè)產(chǎn)品的性能退化過程{Y(t),t≥0}服從逆高斯退化模型，則Y(t)～I(xiàn)G(μΛ(t),λΛ(t)²)，Y(t)的概率密度函數(shù)表示為

式中，μ為均值參數(shù)，λ為尺度參數(shù)，Λ(t)＝t^Λ為時(shí)間函數(shù)。設(shè)產(chǎn)品性能指標(biāo)的失效閾值為D，則產(chǎn)品的壽命ξ為Y(t)首次到達(dá)D的時(shí)間，ξ的累積分布函數(shù)為

式中，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)Normal分布的累積分布函數(shù)。產(chǎn)品的剩余壽命L(t)是指從時(shí)刻t的性能退化量Y(t)到首次超過D的時(shí)間，可以表示為L(zhǎng)(t)＝inf{x|Y(t+x)≥D,x>0}，則產(chǎn)品壽命ξ與剩余壽命L(t)之間的關(guān)系為ξ＝L(t)+t。

步驟二：設(shè)逆高斯退化模型的尺度參數(shù)與均值參數(shù)為隨機(jī)參數(shù)，構(gòu)建隨機(jī)參數(shù)的共軛先驗(yàn)分布函數(shù)

為了有效融合先驗(yàn)退化數(shù)據(jù)有現(xiàn)場(chǎng)退化數(shù)據(jù)，提高剩余壽命預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確度與可信度，設(shè)μ,λ作為隨機(jī)參數(shù)。并且為了便于統(tǒng)計(jì)分析，采用μ,λ的共軛先驗(yàn)分布：設(shè)λ服從Gamma分布λ～Ga(a,b)，其概率密度函數(shù)表示為

設(shè)δ＝1/μ服從條件正態(tài)分布δ|λ～N(c,d/λ)，其概率密度函數(shù)為

其中，a,b,c,d是隨機(jī)參數(shù)的超參數(shù)。

步驟三：根據(jù)Bayes理論推導(dǎo)隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)分布函數(shù)

設(shè)y_i,j為第i個(gè)產(chǎn)品的第j次性能退化測(cè)量值，△y_i,j為退化增量，△Λ_i,j為時(shí)間增量，根據(jù)逆Gaussian過程的統(tǒng)計(jì)特性建立似然函數(shù)為

建立完全對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

設(shè)f(δ_i,λ_i)是隨機(jī)參數(shù)δ_i,λ_i的聯(lián)合先驗(yàn)概率密度函數(shù)，則有f(δ_i,λ_i)＝f(λ_i)·f(δ_i|λ_i)，通過Bayesian公式f(δ_i,λ_i|△y_i)∝L(δ_i,λ_i)·f(δ_i,λ_i)推導(dǎo)出聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)f(δ_i,λ_i|△y_i)，得到隨機(jī)參數(shù)δ_i,λ_i的后驗(yàn)分布為

其中，

步驟四：設(shè)計(jì)EM算法估計(jì)隨機(jī)參數(shù)先驗(yàn)分布函數(shù)的超參數(shù)值

設(shè)計(jì)EM算法估計(jì)超參數(shù)Ω＝(a,b,c,d)，EM算法每一步迭代包含E步和M步。E步的任務(wù)是求取隱含數(shù)據(jù)項(xiàng)的期望值，設(shè)Ω^(l)為第l次迭代后的估計(jì)值向量，則在第l+1次迭代中，隱含數(shù)據(jù)項(xiàng)λ_i,lnλ_i,λ_iδ_i,的期望值為

式中，ψ(·)為digamma函數(shù)。將完全似然函數(shù)式(1)中的各隱含數(shù)據(jù)項(xiàng)利用對(duì)應(yīng)的期望值代替后，M步的任務(wù)是極大化式(1)，解得c^(l+1)，d^(l+1)，b^(l+1)及a^(l+1)的表達(dá)式如下

式中，ψ^-1(·)為逆digamma函數(shù)。

EM算法的執(zhí)行過程為：

初始化:設(shè)l＝0,Ω⁽⁰⁾＝(1,1,1,1)；

第l+1次迭代:

E步:計(jì)算E(λ_i|y_i,Ω^(l)),E(lnλ_i|y_i,Ω^(l)),E(λ_iδ_i|y_i,Ω^(l))及

M步:解得c^(l+1)，d^(l+1)，b^(l+1)及a^(l+1)，將Ω^(l)更新為Ω^(l+1)；

結(jié)束條件:max(Ω^(l+1)-Ω^(l))<10^-3或l達(dá)到最大迭代數(shù)。

步驟五：估計(jì)隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)期望值

設(shè)產(chǎn)品在時(shí)間t_j的現(xiàn)場(chǎng)性能退化數(shù)據(jù)為△x_j，j＝1,2,…,k，首先將隨機(jī)參數(shù)在時(shí)間t_j的后驗(yàn)分布函數(shù)更新為

其中，

然后，根據(jù)Gamma函數(shù)與Normal函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)期望值為

步驟六：預(yù)測(cè)產(chǎn)品的剩余壽命

利用隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)期望值更新累積失效分布函數(shù)

利用F_ξ(t|△x)計(jì)算出E(ξ|△x)，產(chǎn)品在t時(shí)刻的剩余壽命預(yù)測(cè)值為L(zhǎng)(t)＝E(ξ|△x)-t。

附圖說明

圖1基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預(yù)測(cè)方法。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)現(xiàn)步驟進(jìn)行進(jìn)一步說明。

實(shí)施例：電連接器的主要失效模式有機(jī)械失效，電氣失效，絕緣失效三種，機(jī)械失效主要由接插件應(yīng)力松弛造成，性能退化量y為接插件應(yīng)力值x相對(duì)于初始應(yīng)力值x₀的百分比變化y＝(x-x₀)/x₀×％，每個(gè)樣品在0時(shí)刻的性能退化量為0，失效閾值為D＝30％。電連接器的6組先驗(yàn)性能退化數(shù)據(jù)及測(cè)量時(shí)間如表1所示，1組現(xiàn)場(chǎng)性能退化數(shù)據(jù)如表2所示。

表1電連接器的先驗(yàn)性能退化數(shù)據(jù)

表2電連接器的現(xiàn)場(chǎng)性能退化數(shù)據(jù)

步驟一：建立逆高斯退化模型與剩余壽命預(yù)測(cè)模型，產(chǎn)品性能指標(biāo)的失效閾值為D＝30％，則產(chǎn)品的壽命ξ的累積分布函數(shù)為

產(chǎn)品的剩余壽命L(t)是指從時(shí)刻t的性能退化量Y(t)到首次超過D的時(shí)間L(t)＝inf{x|Y(t+x)≥0.3,x>0}。

步驟二：設(shè)逆高斯退化模型的尺度參數(shù)與均值參數(shù)為隨機(jī)參數(shù)，構(gòu)建隨機(jī)參數(shù)的共軛先驗(yàn)分布函數(shù)。設(shè)μ,λ作為隨機(jī)參數(shù)。并且為了便于統(tǒng)計(jì)分析，采用μ,λ的共軛先驗(yàn)分布：設(shè)λ服從Gamma分布λ～Ga(a,b)，其概率密度函數(shù)表示為

設(shè)δ＝1/μ服從條件正態(tài)分布δ|λ～N(c,d/λ)，其概率密度函數(shù)為

其中，a,b,c,d是隨機(jī)參數(shù)的超參數(shù)。

步驟三：根據(jù)Bayes理論推導(dǎo)隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)分布函數(shù)。設(shè)y_i,j為第i個(gè)產(chǎn)品的第j次性能退化測(cè)量值，△y_i，j為退化增量，△Λ_i，j為時(shí)間增量，根據(jù)逆Gaussian過程的統(tǒng)計(jì)特性建立似然函數(shù)為

建立完全對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

設(shè)f(δ_i,λ_i)是隨機(jī)參數(shù)δ_i,λ_i的聯(lián)合先驗(yàn)概率密度函數(shù)，則有f(δ_i,λ_i)＝f(λ_i)·f(δ_i|λ_i)，通過Bayesian公式f(δ_i,λ_i|△y_i)∝L(δ_i,λ_i)·f(δ_i,λ_i)推導(dǎo)出聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)f(δ_i,λ_i|△y_i)，得到隨機(jī)參數(shù)δ_i,λ_i的后驗(yàn)分布為

其中，

步驟四：設(shè)計(jì)EM算法估計(jì)隨機(jī)參數(shù)先驗(yàn)分布函數(shù)的超參數(shù)值，EM算法的執(zhí)行過程為：

初始化:設(shè)l＝0,Ω⁽⁰⁾＝(1,1,1,1)；

第l+1次迭代:

E步:計(jì)算E(λ_i|y_i,Ω^(l)),E(lnλ_i|y_i,Ω^(l)),E(λ_iδ_i|y_i,Ω^(l))及

M步:解得c^(l+1)，d^(l+1)，b^(l+1)及a^(l+1)，將Ω^(l)更新為Ω^(l+1)；

結(jié)束條件:max(Ω^(l+1)-Ω^(l))<10^-3或l達(dá)到最大迭代數(shù)。

解得

步驟五：估計(jì)隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)期望值

利用產(chǎn)品在10個(gè)測(cè)量時(shí)刻的現(xiàn)場(chǎng)性能退化數(shù)據(jù)，結(jié)合先驗(yàn)參數(shù)估計(jì)值分別對(duì)超參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)值進(jìn)行更新，更新結(jié)果如表3所示

表3超參數(shù)值更新結(jié)果

根據(jù)Gamma函數(shù)與Normal函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)出，產(chǎn)品在時(shí)刻1800h的隨機(jī)參數(shù)后驗(yàn)期望值為E(λ|△x)＝0.647，E(μ|△x)＝0.601。

步驟六：預(yù)測(cè)產(chǎn)品的剩余壽命

利用隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)期望值更新累積失效分布函數(shù)

F_ξ(t|△x)＝Φ(0.147(t^0.509-49.917))-exp(2.153t^0.509)Φ(-0.147((t^0.509+49.917)))，

進(jìn)而計(jì)算出E(ξ|△x)＝2169.906h，產(chǎn)品在1800h的剩余壽命預(yù)測(cè)值為L(zhǎng)(t)＝369.906h，利用Bootstrap自助抽樣法建立剩余壽命預(yù)測(cè)值的90％置信度區(qū)間為[158h,623h]。

如果不利用Bayes理論融合先驗(yàn)性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，只利用現(xiàn)場(chǎng)性能退化數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出

F_ξ(t|△x)＝Φ(0.153(t^0.482-61.004))-exp(2.869t^0.482)Φ(-0.153((t^0.482+61.004)))，

剩余壽命值為3259h，原大于實(shí)際剩余壽命560h；利用Bootstrap自助抽樣法建立剩余壽命預(yù)測(cè)值的90％置信度區(qū)間為[626h,6755h]，區(qū)間長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于發(fā)明方法所建立的置信區(qū)間長(zhǎng)度?？梢?，發(fā)明方法提高了剩余壽命預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確度與置信度。