本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及基于bagging-fse算法的風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型建模方法。

背景技術(shù)：

風(fēng)洞(windtunnel)是按特定要求設(shè)計(jì)的管道系統(tǒng)，它采用空氣壓縮器(compressor)、引射器(injector)、風(fēng)扇等動(dòng)力裝置，驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生均勻可控氣流?；谶\(yùn)動(dòng)的相對(duì)性和相似性原理，風(fēng)洞在地面條件下模擬特定氣流環(huán)境，進(jìn)行各種氣動(dòng)力(aerodynamic)試驗(yàn)(measurement)^[1,2]。風(fēng)洞試驗(yàn)是獲取測試物體(testobjects，如飛行器、火箭等)氣動(dòng)力特性，評(píng)估其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、布局方案合理性，檢測飛行器飛行性能優(yōu)良等的主要手段。風(fēng)洞試驗(yàn)主要在試驗(yàn)段中進(jìn)行，試驗(yàn)段馬赫數(shù)(machnumber)作為試驗(yàn)過程最主要的性能指標(biāo)之一，它的穩(wěn)定性對(duì)風(fēng)洞流場品質(zhì)有著重要影響，而流場品質(zhì)直接影響著測試物體布局方案的優(yōu)化選擇、飛行性能的準(zhǔn)確分析等，關(guān)系到飛行器等的研制質(zhì)量與水平^[3]。

面向高速風(fēng)洞流場先進(jìn)控制算法的研究，是一項(xiàng)探索有效解決目前新風(fēng)洞和新工況調(diào)試難度大、流場控制精度要求高、試驗(yàn)效率亟需提升等問題的重要課題，也是適于我國風(fēng)洞試驗(yàn)領(lǐng)域智能化、綠色化與高效低耗的必由之路。通常先進(jìn)控制算法的有效實(shí)現(xiàn)依賴于高精度的被控對(duì)象模型，對(duì)被控對(duì)象全面而深刻的了解是提高控制精度的前提，尤其對(duì)于精度要求高的控制系統(tǒng)，被控對(duì)象的準(zhǔn)確建模顯得尤為重要。建立預(yù)測速度快、精度高的馬赫數(shù)模型不僅有利于提升馬赫數(shù)控制的精度及水平，更有利于實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的節(jié)能降耗，促進(jìn)我國新型工業(yè)化道路的可持續(xù)發(fā)展。

隨著計(jì)算機(jī)、檢測、數(shù)據(jù)采集等技術(shù)的進(jìn)步，風(fēng)洞試驗(yàn)累積了海量、高維且信息充實(shí)的數(shù)據(jù)，使得面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的試驗(yàn)段馬赫數(shù)建模方法的研究具有更好的發(fā)展前景。2013年，宋佳佳^[4]使用narmax(nonlinearauto-regressivemovingaveragewithexogenousvariables，帶外部輸入的非線性自回歸滑動(dòng)平均)辨識(shí)方法描述風(fēng)洞流場的動(dòng)態(tài)特性，分階段(i.e.,起動(dòng)充壓階段、穩(wěn)壓階段和穩(wěn)馬赫數(shù)階段)建立馬赫數(shù)局部模型。實(shí)驗(yàn)表明馬赫數(shù)的預(yù)測精度有所提高，但在同一試驗(yàn)過程中需要切換使用三個(gè)階段的馬赫數(shù)局部模型，切換時(shí)刻難以把握，切換點(diǎn)附近的馬赫數(shù)預(yù)測誤差過大。

2015-2016年，王曉軍等^[5,6]選用narx(nonlinearauto-regressivewithexogenousvariable，帶外部輸入的非線性自回歸)方法辨識(shí)風(fēng)洞流場的動(dòng)態(tài)特性，narx只包含輸入、輸出變量的高階時(shí)間序列，具有逼近精度高、結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于先進(jìn)控制算法具有很好的適應(yīng)性。作者針對(duì)試驗(yàn)的海量數(shù)據(jù)，采用集成學(xué)習(xí)算法擬合narx模型的非線性函數(shù)，先后提出了基于樣本子集的randomforest(隨機(jī)森林)馬赫數(shù)模型^[5]和基于多元模糊泰勒定理的fse(featuresubsetsensemble，特征子集集成)馬赫數(shù)模型^[6]。實(shí)驗(yàn)表明fse馬赫數(shù)模型的均方根誤差低于0.2％，在預(yù)測速度及精度上都優(yōu)于randomforest馬赫數(shù)模型。

然而，風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在著數(shù)據(jù)分布不均衡的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在不同試驗(yàn)工況下采集的樣本個(gè)數(shù)不盡相同且差異較大。fse算法的設(shè)計(jì)是基于數(shù)據(jù)分布大致平衡這一假設(shè)的，而這一基本假設(shè)在風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)中并不成立，存在著學(xué)習(xí)算法與數(shù)據(jù)分布規(guī)律“不匹配”的問題：使用均衡數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)算法建立不均衡數(shù)據(jù)的模型，難以進(jìn)一步提高各試驗(yàn)工況下馬赫數(shù)的預(yù)測精度。

另外，現(xiàn)存的風(fēng)洞馬赫數(shù)模型都屬于統(tǒng)一模型(unifiedmodel)，即將多種工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)混合在一起構(gòu)造統(tǒng)一的訓(xùn)練集，并對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)建立馬赫數(shù)模型。馬赫數(shù)統(tǒng)一模型除了存在學(xué)習(xí)算法與數(shù)據(jù)分布規(guī)律“不匹配”的問題外，還缺乏在線更新的靈活性，難以應(yīng)對(duì)新工況的馬赫數(shù)預(yù)測任務(wù)。主要體現(xiàn)在新工況數(shù)據(jù)加入后，新舊工況數(shù)據(jù)重新構(gòu)造訓(xùn)練集建立新的統(tǒng)一模型，數(shù)據(jù)規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)大，加劇馬赫數(shù)建模難度，而且舊工況數(shù)據(jù)重新訓(xùn)練會(huì)帶來不必要的時(shí)間和資源的浪費(fèi)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)風(fēng)洞馬赫數(shù)統(tǒng)一模型的學(xué)習(xí)算法與數(shù)據(jù)分布規(guī)律“不匹配”以及在線更新能力差的問題，本發(fā)明提出了基于bagging-fse(fse，featuresubsetsensemble，特征子集集成)算法的風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型，以進(jìn)一步提高各工況下的馬赫數(shù)預(yù)測精度，為面向海量、高維、不均衡數(shù)據(jù)建立預(yù)測速度快、精度高的馬赫數(shù)在線模型提供一種新的思路和方法。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

基于bagging-fse算法的風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型建模方法，包括如下步驟：

第一步:以多工況的馬赫數(shù)預(yù)測為總?cè)蝿?wù)，以單一工況的馬赫數(shù)預(yù)測為子任務(wù)，建立基于不同工況的馬赫數(shù)混合模型結(jié)構(gòu)；

第二步:在各工況下，建立narx馬赫數(shù)模型結(jié)構(gòu)。采用narx辨識(shí)方法描述穩(wěn)定段總壓和駐室靜壓的動(dòng)態(tài)過程，分別建立narx總壓和narx靜壓模型，再將其預(yù)測值代入經(jīng)驗(yàn)公式，獲得馬赫數(shù)；

第三步:在各工況下，以bagging-fse算法擬合narx總壓和narx靜壓模型中的非線性函數(shù)，建立基于bagging-fse的子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

第四步:bagging-fse風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型的在線更新，當(dāng)現(xiàn)有工況發(fā)生改變時(shí)，更新該工況的子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

第一步的建立基于不同工況的馬赫數(shù)混合模型結(jié)構(gòu)的過程包括：通過分析風(fēng)洞系統(tǒng)氣動(dòng)結(jié)構(gòu)、空氣環(huán)流機(jī)理以及試驗(yàn)工況特點(diǎn)，對(duì)來自試驗(yàn)現(xiàn)場的數(shù)據(jù)按工況和試驗(yàn)序號(hào)單獨(dú)采集并存儲(chǔ)，然后以多工況的馬赫數(shù)預(yù)測為總?cè)蝿?wù)，以單一工況的馬赫數(shù)預(yù)測為子任務(wù)，建立基于不同工況的馬赫數(shù)混合模型結(jié)構(gòu)。

第三步的建立bagging-fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型的過程包括：在各工況的訓(xùn)練集上，首先利用bootstrap采樣技術(shù)(即有放回地隨機(jī)抽取部分樣本)產(chǎn)生m個(gè)樣本子集，建立bagging模型結(jié)構(gòu)；然后將fse算法引入bagging的樣本子集上，建立低維的特征子集；再以fixed-sizels-svms(固定尺度最小二者支持向量機(jī))為基學(xué)習(xí)機(jī)，在bagging-fse的小規(guī)模、低維訓(xùn)練子集上建立子模型；最后加權(quán)融合所有子模型，實(shí)現(xiàn)基于bagging-fse的子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

第四步的bagging-fse風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型在線更新的過程包括：當(dāng)現(xiàn)有工況中的工況#w產(chǎn)生數(shù)據(jù)更新，則只需重新訓(xùn)練該工況的bagging-fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型即可；當(dāng)現(xiàn)有工況中的工況#w失效時(shí)，則剔除該工況的子任務(wù)馬赫數(shù)模型；當(dāng)有新工況#w加入時(shí)，則建立該工況的子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果為：將混合在一起的、多種工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以工況為單位劃分開，進(jìn)而避免試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不均衡分布，即實(shí)現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均衡化；然后以均衡數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)算法—bagging-fse建立各工況的子任務(wù)馬赫數(shù)模型，解決了學(xué)習(xí)算法與數(shù)據(jù)分布規(guī)律“不匹配”的問題；再將面向海量樣本的bagging算法與面向高維數(shù)據(jù)的fse算法相結(jié)合，在各工況下構(gòu)建小規(guī)模、低維的訓(xùn)練子集，建立fixed-sizels-svms子模型，達(dá)到馬赫數(shù)快速、準(zhǔn)確預(yù)測的目的。另外，馬赫數(shù)混合模型的靈活性強(qiáng)，可顯著提升模型的在線更新能力，應(yīng)對(duì)更多工況的馬赫數(shù)預(yù)測任務(wù)。本發(fā)明所提的bagging-fse風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型能夠有效克服fse學(xué)習(xí)算法與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律“不匹配”的問題，提高各工況下馬赫數(shù)的預(yù)測精度以及模型的在線更新能力，滿足工程上馬赫數(shù)預(yù)測速度及精度的要求。

具體實(shí)施方式

結(jié)合具體實(shí)施方式對(duì)發(fā)明做進(jìn)一步說明。

基于bagging-fse算法的風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型建模方法，包括如下步驟：

第一步：對(duì)來自試驗(yàn)現(xiàn)場的數(shù)據(jù)按工況和試驗(yàn)序號(hào)單獨(dú)采集并存儲(chǔ)，然后以多工況的馬赫數(shù)預(yù)測為總?cè)蝿?wù)，以單一工況的馬赫數(shù)預(yù)測為子任務(wù)，建立基于不同工況的馬赫數(shù)混合模型結(jié)構(gòu)；

第二步：在各工況下，建立narx馬赫數(shù)模型結(jié)構(gòu)。采用narx辨識(shí)方法描述穩(wěn)定段總壓和駐室靜壓的動(dòng)態(tài)過程，分別建立narx總壓和narx靜壓模型，形式如下^[5,6]：

式中分別表示總壓和靜壓的估計(jì)值；ψo(hù)、ψs分別表示narx總壓和narx靜壓模型的非線性函數(shù)；smc、sme、sfin(mm)分別表示主調(diào)壓閥位移、主排氣閥位移、柵指位移；psta(kpa)表示氣源壓力；aatt(°)攻角角度；no、ns、nmc、nme、nfin、nsta、natt表示變量階次。然后，將總壓和靜壓的估計(jì)值帶入下式，獲得馬赫數(shù)的預(yù)測值^[5,6]：

第三步：在各工況下，以bagging-fse算法擬合narx總壓和narx靜壓模型中的非線性函數(shù)，建立bagging-fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

1)基于bootstrap采樣技術(shù)構(gòu)建m個(gè)樣本子集，建立bagging模型結(jié)構(gòu)。已知工況w(w＝1,...,w)的訓(xùn)練集為y^w＝{ytp,ysp,yma}^w,其中ytp、ysp、yma分別表示總壓、靜壓、馬赫數(shù)，n^w表示訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，n＝30表示輸入特征維數(shù)^[5,6]。經(jīng)bootstrap采樣后產(chǎn)生的m個(gè)樣本子集為其中表示樣本子集的樣本個(gè)數(shù)，且n1^w,...,nm^w可以不完全相同。另外，我們定義θb＝(nb^w/n^w)×100％為采樣比。

2)在各樣本子集上建立fse模型。給定最大輸入特征維數(shù)h^*,(h^*≤n)，根據(jù)多元模糊泰勒公式，fse模型將對(duì)特征空間進(jìn)行1-劃分到h^*-劃分，產(chǎn)生個(gè)特征子集，其中個(gè)具有1維輸入特征，它們是個(gè)具有2維輸入特征，它們是個(gè)具有h^*維輸入特征，它們是

3)以fixed-sizels-svms為基學(xué)習(xí)機(jī)，在bagging-fse的小規(guī)模、低維訓(xùn)練子集上建立子模型，加權(quán)融合所有子模型后，實(shí)現(xiàn)基于bagging-fse的子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

第四步：bagging-fse風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型的在線更新，當(dāng)現(xiàn)有工況發(fā)生改變時(shí)，更新該工況的子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

第一步的建立基于不同工況的馬赫數(shù)混合模型結(jié)構(gòu)的過程包括：通過分析風(fēng)洞系統(tǒng)氣動(dòng)結(jié)構(gòu)、空氣環(huán)流機(jī)理以及試驗(yàn)工況特點(diǎn)，為數(shù)據(jù)建模提供了先驗(yàn)知識(shí)。研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)工況眾多，但每次試驗(yàn)只涉及一種工況；另外，來自試驗(yàn)現(xiàn)場的數(shù)據(jù)都是按工況和試驗(yàn)序號(hào)單獨(dú)采集和存儲(chǔ)的，這些對(duì)馬赫數(shù)混合模型的建立創(chuàng)造了便利之處。因此，以多工況的馬赫數(shù)預(yù)測為總?cè)蝿?wù)，以單一工況的馬赫數(shù)預(yù)測為子任務(wù)，在各工況下建立子任務(wù)馬赫數(shù)模型，所有子任務(wù)模型構(gòu)成馬赫數(shù)混合模型。

第三步的建立bagging-fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型的過程包括：在各工況的訓(xùn)練集上，首先基于bootstrap采樣技術(shù)(即有放回地隨機(jī)抽取部分樣本)產(chǎn)生m個(gè)樣本子集，建立bagging模型結(jié)構(gòu)；然后將fse算法引入bagging的樣本子集上，建立低維的特征子集；再以fixed-sizels-svms(固定尺度最小二者支持向量機(jī))為基學(xué)習(xí)機(jī)，在bagging-fse的小規(guī)模、低維訓(xùn)練子集上建立子模型；最后加權(quán)融合所有子模型，實(shí)現(xiàn)bagging-fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

第四步的bagging-fse風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型在線更新的過程包括：當(dāng)現(xiàn)有工況中的工況#w產(chǎn)生數(shù)據(jù)更新，則只需重新訓(xùn)練該工況的bagging-fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型即可；當(dāng)現(xiàn)有工況中的工況#w失效時(shí)，則剔除該工況的子任務(wù)馬赫數(shù)模型；當(dāng)有新工況#w加入時(shí)，則建立該工況的子任務(wù)馬赫數(shù)模型。

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證基于bagging-fse算法的風(fēng)洞馬赫數(shù)混合模型作為一種新的思路和方法，在面向試驗(yàn)的海量、高維且不均衡數(shù)據(jù)，解決馬赫數(shù)統(tǒng)一模型的學(xué)習(xí)算法與數(shù)據(jù)分布規(guī)律“不匹配”以及在線更新能力差的問題時(shí)的有效性與優(yōu)越性。

本節(jié)進(jìn)行了三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，一是將基于fse算法的馬赫數(shù)混合模型與基于fse算法的馬赫數(shù)統(tǒng)一模型進(jìn)行比較，旨在證明混合模型比統(tǒng)一模型的預(yù)測精度更好；二是將基于bagging-fse算法的馬赫數(shù)混合模型與基于fse算法的馬赫數(shù)混合模型進(jìn)行比較，旨在證明bagging-fse算法能夠進(jìn)一步提升馬赫數(shù)的預(yù)測精度；三是，建立新工況下的bagging-fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型，以評(píng)估混合模型的在線預(yù)測效果。

本發(fā)明以均方根誤差來衡量總壓、靜壓和馬赫數(shù)的預(yù)測精度。模型參數(shù)通過10倍交叉驗(yàn)證確定，建模前所有數(shù)據(jù)都做歸一化處理到[0,1]之間。fse模型中h^*的取值為1。所有集成模型都以fixed-sizels-svms為基學(xué)習(xí)機(jī)并通過隨機(jī)的方式選取支持向量；使用采用perrone&cooper提出的通用融合算法(generalizedensemblemethod-gem)^[7]獲得子模型的權(quán)值。

(1)基于fse算法的馬赫數(shù)混合模型

實(shí)驗(yàn)(1)涉及四種工況：工況#1：ma＝0.823,po＝130kpa；工況#2：ma＝0.83,po＝130kpa；工況#3：ma＝0.774,po＝120kpa；工況#4：ma＝0.287,po＝110kpa。表1給出了從工況#1～工況#4的試驗(yàn)中采集到的樣本個(gè)數(shù)。每組數(shù)據(jù)的輸入特征維數(shù)是30，輸出特征為穩(wěn)定段總壓、駐室靜壓和試驗(yàn)段馬赫數(shù)。在fse馬赫數(shù)混合模型中，各工況的前3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，工況#1～工況#4的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)分別為n¹＝85568，n²＝14341，n³＝12875，n⁴＝25178，其他試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試集；在fse馬赫數(shù)統(tǒng)一模型中，工況#1～工況#4的前3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)合并起來作為訓(xùn)練集，樣本個(gè)數(shù)為n＝85568，其他作為測試集進(jìn)行分工況測試。

表1從工況#1～工況#4的試驗(yàn)中采集到的樣本個(gè)數(shù)

fse馬赫數(shù)混合模型中，工況#1子任務(wù)馬赫數(shù)模型的fixed-sizels-svms子模型使用10個(gè)支持向量；工況#2子任務(wù)馬赫數(shù)模型的fixed-sizels-svms子模型使用10個(gè)支持向量；工況#3子任務(wù)馬赫數(shù)模型的fixed-sizels-svms子模型使用5個(gè)支持向量；工況#4子任務(wù)馬赫數(shù)模型中fixed-sizels-svms子模型都使用5個(gè)支持向量。fse馬赫數(shù)統(tǒng)一模型的所有fixed-sizels-svms子模型都使用10個(gè)支持向量。表2分別給出了fse馬赫數(shù)混合模型和統(tǒng)一模型在工況#1～工況#4下的測試集均方根誤差，其結(jié)果顯示，在工況#1～工況#4下的所有測試集上，fse馬赫數(shù)混合模型的均方根誤差都小于fse馬赫數(shù)統(tǒng)一模型的均方根誤差。

表2工況#1～工況#4下fse馬赫數(shù)混合模型和統(tǒng)一模型的測試集均方根誤差

(2)基于bagging-fse算法的馬赫數(shù)混合模型

實(shí)驗(yàn)(2)在工況#1～工況#4的訓(xùn)練集上建立bagging-fse馬赫數(shù)混合模型，子任務(wù)模型的參數(shù)如表3所示。表4給出了bagging-fse馬赫數(shù)混合模型在工況#1～工況#4下的測試集均方根誤差。比較表2和表4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在工況#2的4組測試集和工況#3的4組測試集上，bagging-fse馬赫數(shù)混合模型的均方根誤差小于fse馬赫數(shù)混合模型的均方根誤差；在工況#1～工況#4的其他測試集上，bagging-fse馬赫數(shù)混合模型的均方根誤差等于fse馬赫數(shù)混合模型的均方根誤差。

表3子任務(wù)模型的參數(shù)

表4工況#1～工況#4下bagging-fse馬赫數(shù)混合模型的測試集均方根誤差

(3)新工況的bagging-fse馬赫數(shù)混合模型

實(shí)驗(yàn)(3)使用bagging-fse算法對(duì)新加入的工況，建立子任務(wù)馬赫數(shù)模型。新加入的工況為工況#5：ma＝0.675,po＝130kpa和工況#6：ma＝0.38,po＝110kpa。表6給出了從工況#5～工況#6的試驗(yàn)中采集到的樣本個(gè)數(shù)。同樣在混合模型中，各工況的前3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，工況#5～工況#6的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)分別為n⁵＝11947，n⁶＝13442，其他試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試集。

表5從工況#5～工況#6的試驗(yàn)中采集到的樣本個(gè)數(shù)

為了比較新工況的bagging-fse馬赫數(shù)混合模型的預(yù)測效果，我們還建立了新工況下的fse馬赫數(shù)混合模型。在工況#5～工況#6下，fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型分別使用了5個(gè)和2個(gè)支持向量；bagging-fse子任務(wù)馬赫數(shù)模型的參數(shù)如表3所示。表6分別給出了bagging-fse馬赫數(shù)混合模型和fse馬赫數(shù)混合模型在工況#5～工況#6下的測試集均方根誤差，結(jié)果顯示，在工況#5～工況#6的所有測試集上，bagging-fse馬赫數(shù)混合模型的均方根誤差都小于fse馬赫數(shù)混合模型的均方根誤差。

表6工況#5～工況#6下fse馬赫數(shù)混合模型和bagging-fse馬赫數(shù)混合模型的測試集均方根誤差

綜上，bagging-fse馬赫數(shù)混合模型的預(yù)測精度要明顯高于fse馬赫數(shù)混合模型和fse馬赫數(shù)統(tǒng)一模型的預(yù)測精度；只有bagging-fse馬赫數(shù)混合模型在工況#1～工況#6的所有測試集上的均方根誤差都小于或等于0.0015，滿足工程上馬赫數(shù)預(yù)測速度及精度的要求。另外，馬赫數(shù)混合模型比馬赫數(shù)統(tǒng)一模型更適合于在線預(yù)測。

以上內(nèi)容是結(jié)合具體的優(yōu)選實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明所作的進(jìn)一步詳細(xì)說明，不能認(rèn)定本發(fā)明的具體實(shí)施只局限于這些說明。對(duì)于本發(fā)明所屬技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干簡單推演或替換，都應(yīng)當(dāng)視為屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。

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