本發(fā)明涉及計算機(jī)圖形學(xué)以及地理信息系統(tǒng)(gis)技術(shù)，特別是涉及一種解決交點(diǎn)退化問題的復(fù)雜多邊形裁剪方法。

背景技術(shù)：

多邊形裁剪算法被廣泛應(yīng)用于地理信息系統(tǒng)（gis）、計算機(jī)圖形學(xué)、機(jī)器人運(yùn)動學(xué)等領(lǐng)域，是計算機(jī)圖形學(xué)許多重要問題的基礎(chǔ)，其主要目的是裁剪掉被裁減多邊形（又稱實(shí)體多邊形）位于裁剪多邊形之外的部分。

目前，對于多邊形裁剪國外已有很多經(jīng)典算法，例如sutherland-hodgeman算法、liang-barsky算法、maillot算法等算法，可是以上算法要求裁剪多邊形是矩形，被裁剪多邊形（也稱實(shí)體多邊形）是凸多邊形。而在實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)體多邊形為一般多邊形時裁剪算法才具有普遍意義和實(shí)際應(yīng)用價值。在這類算法中weiler-atherton算法（簡稱w-a算法）和greiner-hormann算法（簡稱g-h算法）是公認(rèn)的比較具有代表性、成熟的任意多邊形裁剪算法。其中，w-a算法使用的是樹形結(jié)構(gòu)，而g-h算法使用的是雙向線性鏈表結(jié)構(gòu)，所以后者在復(fù)雜性和運(yùn)行速度方面都優(yōu)于前者。國內(nèi)學(xué)者大多數(shù)從優(yōu)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、減少交點(diǎn)判斷和交點(diǎn)求取的計算量等方面展開研究，進(jìn)一步提高了裁剪算法效率。但是上述算法都沒有具體描述在重合邊和兩多邊形在頂點(diǎn)處相切（又稱交點(diǎn)退化）這兩種特殊情況下多邊形裁剪的解決方案。王慧青等采用交點(diǎn)關(guān)聯(lián)線段間的交點(diǎn)進(jìn)出性判別方法，用于處理重點(diǎn)和重邊問題，但是該算法將交點(diǎn)插入到實(shí)體多邊形和裁剪多邊形的頂點(diǎn)鏈表，在生成裁剪結(jié)果多邊形時，需要在實(shí)體多邊形和裁剪多邊形的兩個頂點(diǎn)鏈表之間來回切換遍歷，其工作量很大。因此，需要研究一種新的解決交點(diǎn)退化問題的復(fù)雜多邊形裁剪方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述存在的問題，本發(fā)明提供一種解決交點(diǎn)退化問題的復(fù)雜多邊形裁剪方法，在頂點(diǎn)處相切這兩種交點(diǎn)退化情況下也能夠得到正確裁剪結(jié)果的復(fù)雜多邊形裁剪方法，為達(dá)此目的，本發(fā)明提供一種解決交點(diǎn)退化問題的復(fù)雜多邊形裁剪方法，所述步驟包括：

（1）假設(shè)被裁剪多邊形即實(shí)體多邊形為s，裁剪多邊形為c，將含孔洞的復(fù)雜實(shí)體多邊形分解成多個由外環(huán)和n個內(nèi)環(huán)構(gòu)成的不含孔洞的簡單多邊形，其中n≧0；

（2）對實(shí)體多邊形的外環(huán)邊界構(gòu)成的多邊形與裁剪多邊形進(jìn)行求交即s∩c操作，得到裁剪結(jié)果；

（3）若s不含孔洞，則直接輸出這個裁剪結(jié)果；否則，繼續(xù)步驟4；

（4）將結(jié)果多邊形視為裁剪多邊形，某一孔洞構(gòu)成的多邊形視為實(shí)體多邊形，對結(jié)果多邊形與孔洞構(gòu)成的多邊形進(jìn)行求差即c－s操作，得到裁剪結(jié)果；

（5）取下一個孔洞構(gòu)成的多邊形，繼續(xù)步驟4，直至所有孔洞構(gòu)成的多邊形處理完畢，輸出最終的裁剪結(jié)果。

進(jìn)一步的，所述步驟（2）中對實(shí)體多邊形的外環(huán)邊界構(gòu)成的多邊形與裁剪多邊形進(jìn)行求交操作步驟為：

（21）設(shè)計了一個合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲入點(diǎn)、出點(diǎn)以及裁剪多邊形頂點(diǎn)；

（22）將實(shí)體多邊形s和裁剪多邊形c的頂點(diǎn)按順時針方向分別以單向線性鏈表形式存儲；

（23）判斷實(shí)體多邊形和裁剪多邊形的最小外包矩形框mbr是否相交：若不相交，則輸出裁剪結(jié)果多邊形為空；若相交，繼續(xù)步驟（24）；

（24）從實(shí)體多邊形邊界上的首頂點(diǎn)開始，尋找實(shí)體多邊形邊界上位于裁剪多邊形外的第一個點(diǎn)，記為pk點(diǎn)，該點(diǎn)在實(shí)體多邊形邊界上的坐標(biāo)點(diǎn)號記為k；

（25）從pk點(diǎn)開始，求取實(shí)體多邊形與裁剪多邊形的交點(diǎn)及可見折線段；基于制定的交點(diǎn)出入特性判定規(guī)則判斷交點(diǎn)是否有效；若該點(diǎn)為有效的交點(diǎn)，即為入點(diǎn)或出點(diǎn)，則計算交點(diǎn)到裁剪多邊形的首頂點(diǎn)的距離dfdis值，以及記錄交點(diǎn)的nid值；

（26）若存在交點(diǎn)，則繼續(xù)步驟（27）；若實(shí)體多邊形和裁剪多邊形之間沒有交點(diǎn)，存在以下三種情形：

①實(shí)體多邊形邊界上只要有頂點(diǎn)落在裁剪多邊形的內(nèi)部，則表示裁剪多邊形包含實(shí)體多邊形，此時輸出裁剪結(jié)果為實(shí)體多邊形；

②裁剪多邊形邊界上只要有頂點(diǎn)落在實(shí)體多邊形的內(nèi)部，則表示實(shí)體多邊形包含裁剪多邊形，此時輸出裁剪結(jié)果為裁剪多邊形；

③否則表示裁剪多邊形與實(shí)體多邊形相離，此時輸出裁剪結(jié)果為空；

（27）計算裁剪多邊形每個頂點(diǎn)的dfdis值，并將tag值設(shè)為0；

（28）將步驟（25）中計算得到的入點(diǎn)、出點(diǎn)以及步驟（27）中的裁剪多邊形頂點(diǎn)按dfdis值采用快速排序算法進(jìn)行升序排序，若某交點(diǎn)和裁剪多邊形的某頂點(diǎn)的dfdis值相同，則排序時按照“入點(diǎn)、頂點(diǎn)”或“頂點(diǎn)、出點(diǎn)”的順序排列；

（29）基于單向線性鏈表構(gòu)建中間鏈表，存儲上述排序后的點(diǎn)；

（30）遍歷生成的中間鏈表，輸出一個或多個裁剪結(jié)果多邊形。

進(jìn)一步的，所述步驟（21）中設(shè)計的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有7個成員變量，分別如下：

①pt是入點(diǎn)、出點(diǎn)或裁剪多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②tag表示該點(diǎn)所屬類型：tag=0，該點(diǎn)是裁剪多邊形的頂點(diǎn)；tag=1，該點(diǎn)為入點(diǎn)；tag=2，該點(diǎn)為出點(diǎn)；

③dfdis表示從裁剪多邊形首頂點(diǎn)出發(fā)，沿著裁剪多邊形邊界方向到該點(diǎn)的距離，用作單向鏈表中結(jié)點(diǎn)排序參數(shù)；

④nid表示實(shí)體多邊形邊界上與該點(diǎn)相鄰的點(diǎn)的索引號：若該點(diǎn)是入點(diǎn)，nid是從入點(diǎn)出發(fā)，沿可見折線段方向遇到的實(shí)體多邊形邊界上第一個頂點(diǎn)的索引號；若該點(diǎn)是出點(diǎn)，nid是從出點(diǎn)出發(fā)，沿可見折線段反方向遇到的實(shí)體多邊形邊界上第一個頂點(diǎn)的索引號；

⑤bisused表示該點(diǎn)是否被使用過：true表示被使用過，false表示未被使用過；

⑥next1用于指向該點(diǎn)關(guān)聯(lián)的結(jié)點(diǎn)：若該點(diǎn)是入點(diǎn)，next1指向入點(diǎn)關(guān)聯(lián)的出點(diǎn)；若該點(diǎn)是出點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求，如果僅需對實(shí)體多邊形與裁剪多邊形進(jìn)行求交操作，則next1為空指針；如果還需對兩個多邊形進(jìn)行求差或求并操作，則next1指向沿著實(shí)體多邊形邊界方向的下一個入點(diǎn)；

⑦next2用于指向下一個結(jié)點(diǎn)。

進(jìn)一步的，所述步驟（25）中制定的交點(diǎn)出入特性判定規(guī)則如下：

（41）入點(diǎn)的判定：

①交點(diǎn)的前一個結(jié)點(diǎn)在c的外部，且交點(diǎn)的后一個結(jié)點(diǎn)在c的內(nèi)部；

②交點(diǎn)的前一個結(jié)點(diǎn)在c的外部，且以該點(diǎn)為起始點(diǎn)的可見折線段上有點(diǎn)在c的內(nèi)部；

③交點(diǎn)與前一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的外部，且交點(diǎn)與后一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的內(nèi)部；

④交點(diǎn)與前一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的邊界，且交點(diǎn)與后一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的內(nèi)部；

滿足以上任一條件的交點(diǎn)定義為入點(diǎn)；

（42）出點(diǎn)的判定：

①交點(diǎn)的前一個結(jié)點(diǎn)在c的內(nèi)部，且交點(diǎn)的后一個結(jié)點(diǎn)在c的外部；

②以交點(diǎn)為末尾點(diǎn)的可見折線段上有點(diǎn)在c的內(nèi)部，且交點(diǎn)的后一個結(jié)點(diǎn)在c的外部；

③交點(diǎn)與前一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的內(nèi)部，且交點(diǎn)與后一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的外部；

④交點(diǎn)與前一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的內(nèi)部，且交點(diǎn)與后一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的邊界。

滿足以上任一條件的交點(diǎn)定義為出點(diǎn)，

在交點(diǎn)退化情況下，利用上述規(guī)則也能夠準(zhǔn)確判斷出交點(diǎn)是入點(diǎn)還是出點(diǎn)，若交點(diǎn)不滿足上述任一條件，則該交點(diǎn)被視為無效。

進(jìn)一步的，所述步驟（30）中實(shí)現(xiàn)兩個多邊形的求交即s∩c操作的遍歷方式具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

（51）在單向鏈表中尋找一個未被用過的入點(diǎn)；

（52）將該入點(diǎn)記為可見折線段的入點(diǎn)，并通過入點(diǎn)找到可見折線段的出點(diǎn)；

（53）由入點(diǎn)和出點(diǎn)關(guān)聯(lián)的nid從實(shí)體多邊形中獲得可見折線段的中間結(jié)點(diǎn)，將上述可見折線段輸出到裁剪結(jié)果多邊形中，同時標(biāo)記這個入點(diǎn)已被使用過；

（54）從當(dāng)前可見折線段的出點(diǎn)開始，正向繼續(xù)追蹤單向鏈表，尋找下一個入點(diǎn)，如果在搜索下一個入點(diǎn)過程中遇到裁剪多邊形的頂點(diǎn)，則輸出到裁剪結(jié)果多邊形中；

（55）繼續(xù)步驟（52），直至遇到此裁剪結(jié)果多邊形的第一個頂點(diǎn)為止，這個裁剪結(jié)果多邊形構(gòu)建完成；重復(fù)步驟（51）～（55），構(gòu)建下一個裁剪結(jié)果多邊形，直至單向鏈表中所有入點(diǎn)都被標(biāo)記為使用過為止，裁剪過程結(jié)束。

進(jìn)一步的，所述步驟（30）中實(shí)現(xiàn)兩個多邊形的求差，求并操作的遍歷方式實(shí)現(xiàn)過程描述如下：

（56）從單向鏈表的入點(diǎn)出發(fā)，并通過入點(diǎn)找到以該點(diǎn)為起始點(diǎn)的可見折線段的出點(diǎn)，將可見折線段輸出到裁剪結(jié)果多邊形中，繼續(xù)反向追蹤鏈表，可以得到兩個多邊形的差集即c－s；

（57）從單向鏈表的出點(diǎn)出發(fā)，通過出點(diǎn)找到沿著實(shí)體多邊形邊界方向上相鄰的下一個入點(diǎn)，將這條以出點(diǎn)為起始點(diǎn)、入點(diǎn)為末尾點(diǎn)的實(shí)體多邊形的折線段輸出到裁剪結(jié)果多邊形中，繼續(xù)反向追蹤鏈表，可以得到兩個多邊形的差集即s－c；

（58）從單向鏈表的出點(diǎn)出發(fā)，通過出點(diǎn)找到沿著實(shí)體多邊形邊界方向上相鄰的下一個入點(diǎn)，將這條以出點(diǎn)為起始點(diǎn)、入點(diǎn)為末尾點(diǎn)的實(shí)體多邊形的折線段輸出到裁剪結(jié)果多邊形中，繼續(xù)正向追蹤鏈表，可以得到兩個多邊形的并集即s∪c。

進(jìn)一步的，所述步驟（4）中對結(jié)果多邊形與孔洞構(gòu)成的多邊形進(jìn)行求差操作實(shí)現(xiàn)方法為：將結(jié)果多邊形視為裁剪多邊形，某一孔洞構(gòu)成的多邊形視為實(shí)體多邊形，采用求差即c－s方式遍歷中間鏈表，得到裁剪結(jié)果。

本發(fā)明相對于現(xiàn)有技術(shù)而言具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）本發(fā)明適用于任意凸的、凹的或帶孔洞的多邊形裁剪，可實(shí)現(xiàn)實(shí)體多邊形與裁剪多邊形的求交、求差以及求并運(yùn)算。

（2）本發(fā)明在交點(diǎn)退化情況下能夠得到正確的裁剪結(jié)果。

（3）本發(fā)明設(shè)計了合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，減少了多邊形的求交次數(shù)和生成裁剪結(jié)果時頂點(diǎn)遍歷次數(shù)，加快了裁剪算法運(yùn)行速度。

（4）本發(fā)明在空間消耗和時間消耗上的性能要優(yōu)于g-h算法。

附圖說明

圖1是本發(fā)明中將復(fù)雜多邊形轉(zhuǎn)化為一系列簡單多邊形的多邊形裁剪的流程示意圖。

圖2是本發(fā)明中的兩個簡單多邊形的多邊形裁剪方法的流程示意圖。

圖3是本發(fā)明中的交點(diǎn)退化情況的幾個典型案例的示意圖。

圖4是本發(fā)明中的遍歷中間鏈表得到兩個多邊形相交區(qū)域的流程示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖與具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述：

如圖1所示，將任意多邊形的裁剪問題轉(zhuǎn)化為一系列不含孔洞的簡單多邊形的裁剪的步驟如下：

（1）假設(shè)被裁剪多邊形（又稱實(shí)體多邊形）為s，裁剪多邊形為c，將含孔洞的復(fù)雜實(shí)體多邊形分解成多個由外環(huán)和n（n≧0）個內(nèi)環(huán)構(gòu)成的不含孔洞的簡單多邊形；

（2）對實(shí)體多邊形的外環(huán)邊界構(gòu)成的多邊形與裁剪多邊形進(jìn)行求交（s∩c）操作，得到裁剪結(jié)果；

（3）若s不含孔洞，則直接輸出這個裁剪結(jié)果；否則，繼續(xù)步驟4；

（4）將結(jié)果多邊形視為裁剪多邊形，某一孔洞構(gòu)成的多邊形視為實(shí)體多邊形，對結(jié)果多邊形與孔洞構(gòu)成的多邊形進(jìn)行求差（c－s）操作，得到裁剪結(jié)果；

（5）取下一個孔洞構(gòu)成的多邊形，繼續(xù)步驟4，直至所有孔洞構(gòu)成的多邊形處理完畢，輸出最終的裁剪結(jié)果。

如圖2所示，假設(shè)實(shí)體多邊形和裁剪多邊形是簡單多邊形，即都只有一條封閉邊界，邊界方向?yàn)轫槙r針方向，多邊形裁剪方法的步驟如下：

（1）設(shè)計了一個合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲入點(diǎn)、出點(diǎn)以及裁剪多邊形頂點(diǎn)；

（2）將實(shí)體多邊形s和裁剪多邊形c的頂點(diǎn)按順時針方向分別以單向線性鏈表形式存儲；

（3）判斷實(shí)體多邊形和裁剪多邊形的最小外包矩形框mbr（minimumboundingrectangle）是否相交：若不相交，則輸出裁剪結(jié)果多邊形為空；若相交，繼續(xù)步驟（4）；

（4）從實(shí)體多邊形邊界上的首頂點(diǎn)開始，尋找實(shí)體多邊形邊界上位于裁剪多邊形外的第一個點(diǎn)，記為pk點(diǎn)，該點(diǎn)在實(shí)體多邊形邊界上的坐標(biāo)點(diǎn)號記為k；

（5）從pk點(diǎn)開始，求取實(shí)體多邊形與裁剪多邊形的交點(diǎn)及可見折線段；基于制定的交點(diǎn)出入特性判定規(guī)則判斷交點(diǎn)是否有效；若該點(diǎn)為有效的交點(diǎn)（即為入點(diǎn)或出點(diǎn)），則計算交點(diǎn)到裁剪多邊形的首頂點(diǎn)的距離dfdis值，以及記錄交點(diǎn)的nid值；

（6）若存在交點(diǎn)，則繼續(xù)步驟（7）；若實(shí)體多邊形和裁剪多邊形之間沒有交點(diǎn)，存在以下三種情形：

①實(shí)體多邊形邊界上只要有頂點(diǎn)落在裁剪多邊形的內(nèi)部，則表示裁剪多邊形包含實(shí)體多邊形，此時輸出裁剪結(jié)果為實(shí)體多邊形；

②裁剪多邊形邊界上只要有頂點(diǎn)落在實(shí)體多邊形的內(nèi)部，則表示實(shí)體多邊形包含裁剪多邊形，此時輸出裁剪結(jié)果為裁剪多邊形；

③否則表示裁剪多邊形與實(shí)體多邊形相離，此時輸出裁剪結(jié)果為空；

（7）計算裁剪多邊形每個頂點(diǎn)的dfdis值，并將tag值設(shè)為0；

（8）將步驟（5）中計算得到的入點(diǎn)、出點(diǎn)以及步驟（7）中的裁剪多邊形頂點(diǎn)按dfdis值采用快速排序算法進(jìn)行升序排序，若某交點(diǎn)和裁剪多邊形的某頂點(diǎn)的dfdis值相同，則排序時按照“入點(diǎn)、頂點(diǎn)”或“頂點(diǎn)、出點(diǎn)”的順序排列；

（9）基于單向線性鏈表構(gòu)建中間鏈表，存儲上述排序后的點(diǎn)；

（10）遍歷生成的中間鏈表，輸出一個或多個裁剪結(jié)果多邊形。

對于步驟10，采用不同的遍歷方式，可以得到實(shí)體多邊形與裁剪多邊形的求交、求差、求并結(jié)果。

基于本發(fā)明中制定的交點(diǎn)出入特性判定規(guī)則，對于交點(diǎn)退化現(xiàn)象也能準(zhǔn)確的判斷出交點(diǎn)是入點(diǎn)還是出點(diǎn)。

如圖3所示，例如圖3a中s與c存在同向重合邊。對于i1點(diǎn)，i1點(diǎn)的前一個結(jié)點(diǎn)在c的外部，且i1點(diǎn)與后一個結(jié)點(diǎn)i2的中間點(diǎn)在c的邊界上，依據(jù)上述交點(diǎn)出入特性判定規(guī)則確定i1點(diǎn)既不是入點(diǎn)也不是出點(diǎn)；對于i2點(diǎn)，i2點(diǎn)與前一個結(jié)點(diǎn)i1的中間點(diǎn)在c的邊界上，i2點(diǎn)與后一個結(jié)點(diǎn)i3的中間點(diǎn)在c的內(nèi)部，因此i2點(diǎn)為入點(diǎn)；對于i3點(diǎn)，i3點(diǎn)與前一個結(jié)點(diǎn)的中間點(diǎn)在c的內(nèi)部，i3點(diǎn)的后一個結(jié)點(diǎn)在c的外部，所以i3點(diǎn)為出點(diǎn)。圖3f中交點(diǎn)i5既不是入點(diǎn)也不是出點(diǎn)。其他特殊情況依據(jù)上述規(guī)則都可以正確判斷出交點(diǎn)的出入類型。

如圖4所示，兩個多邊形的求交（s∩c）操作具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

（1）在單向鏈表中尋找一個未被用過的入點(diǎn)；

（2）將該入點(diǎn)記為可見折線段的入點(diǎn)，并通過入點(diǎn)找到可見折線段的出點(diǎn)；

（3）由入點(diǎn)和出點(diǎn)關(guān)聯(lián)的nid從實(shí)體多邊形中獲得可見折線段的中間結(jié)點(diǎn)，將上述可見折線段輸出到裁剪結(jié)果多邊形中，同時標(biāo)記這個入點(diǎn)已被使用過；

（4）從當(dāng)前可見折線段的出點(diǎn)開始，正向繼續(xù)追蹤單向鏈表，尋找下一個入點(diǎn)。如果在搜索下一個入點(diǎn)過程中遇到裁剪多邊形的頂點(diǎn)，則輸出到裁剪結(jié)果多邊形中；

（5）繼續(xù)步驟（2），直至遇到此裁剪結(jié)果多邊形的第一個頂點(diǎn)為止，這個裁剪結(jié)果多邊形構(gòu)建完成。重復(fù)步驟（1）～（5），構(gòu)建下一個裁剪結(jié)果多邊形，直至單向鏈表中所有入點(diǎn)都被標(biāo)記為使用過為止，裁剪過程結(jié)束。

對上述過程稍做修改，就可以得到兩個多邊形的差集、并集，實(shí)現(xiàn)過程簡單描述如下：

（1）從單向鏈表的入點(diǎn)出發(fā)，并通過入點(diǎn)找到以該點(diǎn)為起始點(diǎn)的可見折線段的出點(diǎn)，將可見折線段輸出到裁剪結(jié)果多邊形中，繼續(xù)反向追蹤鏈表，可以得到兩個多邊形的差集（c－s）。

（2）從單向鏈表的出點(diǎn)出發(fā)，通過出點(diǎn)找到沿著實(shí)體多邊形邊界方向上相鄰的下一個入點(diǎn)，將這條以出點(diǎn)為起始點(diǎn)、入點(diǎn)為末尾點(diǎn)的實(shí)體多邊形的折線段輸出到裁剪結(jié)果多邊形中，繼續(xù)反向追蹤鏈表，可以得到兩個多邊形的差集（s－c）。

（3）從單向鏈表的出點(diǎn)出發(fā)，通過出點(diǎn)找到沿著實(shí)體多邊形邊界方向上相鄰的下一個入點(diǎn)，將這條以出點(diǎn)為起始點(diǎn)、入點(diǎn)為末尾點(diǎn)的實(shí)體多邊形的折線段輸出到裁剪結(jié)果多邊形中，繼續(xù)正向追蹤鏈表，可以得到兩個多邊形的并集（s∪c）。

以上所述，僅是本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非是對本發(fā)明作任何其他形式的限制，而依據(jù)本發(fā)明的技術(shù)實(shí)質(zhì)所作的任何修改或等同變化，仍屬于本發(fā)明所要求保護(hù)的范圍。