本發(fā)明涉及振動主動控制中傳感器和作動器的優(yōu)化配置領(lǐng)域，尤其涉及一種基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

傳感器/作動器的優(yōu)化配置是柔性結(jié)構(gòu)振動主動控制中十分重要的問題。傳感器/作動器的布局是否合理，直接關(guān)系到控制效果，同時也影響系統(tǒng)特性、控制律設(shè)計、系統(tǒng)穩(wěn)定性、能耗、成本和可靠性等諸多問題。因此，研究傳感器/作動器的優(yōu)化配置對于大型柔性結(jié)構(gòu)的振動主動控制問題具有重要意義。

目前傳感器/作動器的優(yōu)化準則主要有三種：一是基于控制系統(tǒng)的可控性、可觀性的優(yōu)化準則，該準則要求嚴格的數(shù)學模型，計算復雜，而且不可能布局太多的傳感器獲得足夠觀測信息，在實際應(yīng)用中難于實現(xiàn)；二是耗散能量最大與控制能量最小準則，該準則的最優(yōu)值依賴于初始點，容易導致優(yōu)化失敗，不易獲取全局最優(yōu)解；三是二次型最優(yōu)準則，該準則要求有精確的數(shù)學模型，對于不確定性、復雜結(jié)構(gòu)，應(yīng)用很困難。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法，能夠有效地完成傳感器/作動器的優(yōu)化配置，并具有同時優(yōu)化傳感器和作動器位置的優(yōu)點。

本發(fā)明目的通過以下技術(shù)方案予以實現(xiàn)：一種基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法，所述方法包括以下步驟：

步驟一：建立受控結(jié)構(gòu)坐標系，根據(jù)已知的正則坐標方程得到正則坐標，根據(jù)受控結(jié)構(gòu)的振型方程和正則坐標得到受控結(jié)構(gòu)在任意位置的振動位移響應(yīng)函數(shù)；

步驟二：根據(jù)步驟一中的受控結(jié)構(gòu)在任意位置的振動位移響應(yīng)函數(shù)得到t1時刻的作動器位移響應(yīng)函數(shù)與t1時刻的傳感器位移響應(yīng)函數(shù)，根據(jù)t1時刻的作動器位移響應(yīng)函數(shù)與t1時刻的傳感器位移響應(yīng)函數(shù)得到作動器與傳感器的交叉位移熵；

步驟三：根據(jù)步驟二中的作動器與傳感器的交叉位移熵和最小交叉位移熵優(yōu)化準則得到傳感器作動器位置的優(yōu)化目標函數(shù)；

步驟四：根據(jù)優(yōu)化算法對步驟三中的優(yōu)化目標函數(shù)尋優(yōu)得到交叉位移熵之和的最小值，交叉位移熵之和的最小值對應(yīng)的位置為作動器在受控結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)位置，根據(jù)作動器的最優(yōu)位置得出傳感器的最優(yōu)位置。

上述基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法中，在步驟一中，受控結(jié)構(gòu)的振型方程yi(x)為：

其中，ci為常數(shù)，ωi為固有頻率，βi為第i階頻率系數(shù)，a為抗彎剛度系數(shù)，l為受控結(jié)構(gòu)長度，x為坐標，ρ為受控結(jié)構(gòu)單位長度的質(zhì)量、a為受控結(jié)構(gòu)的橫截面積，ej為抗彎剛度。

上述基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法中，在步驟一中，正則坐標方程為：

其中，ηi(t)為正則坐標，f(x,t)為受控結(jié)構(gòu)單位長度上分布的外力，m(x,t)為單位長度上分布的外力矩。

上述基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法中，在步驟一中，受控結(jié)構(gòu)在任意位置的振動位移響應(yīng)函數(shù)為：

上述基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法中，在步驟二中，t1時刻的作動器位移響應(yīng)函數(shù)為ybi(x,t1)，t1時刻的傳感器位移響應(yīng)函數(shù)為yvj(x,t1)，作動器與傳感器的交叉位移熵dij(x)為：

上述基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法中，在步驟三中，傳感器作動器位置的優(yōu)化目標函數(shù)td為：

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下有益效果：

(1)本發(fā)明首先提出交叉位移熵概念，并基于最小交叉熵原理推導了作動器/傳感器優(yōu)化配置的最小交叉位移熵優(yōu)化評判準則，對傳感器作動器優(yōu)化準則是一種有益的補充；

(2)本發(fā)明計算簡單，概念明確，能夠以較少的傳感器最大程度地獲取振動信息量，同時完成對傳感器和作動器的位置優(yōu)化，使得控制系統(tǒng)具有良好的可控性、可觀性，對于柔性結(jié)構(gòu)的振動抑制十分有效；

(3)本發(fā)明利用待求問題中的一些特征信息構(gòu)造并引入外來移民，保持了解群的多樣性，在保留了遺傳算法固有的優(yōu)良特性基礎(chǔ)上，可以有效抑制遺傳算法優(yōu)化過程中出現(xiàn)的退化現(xiàn)象，從而克服遺傳算法早熟退化不能獲得全局最優(yōu)解的缺點，提高了優(yōu)化收斂速度。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法的流程圖；

圖2是本發(fā)明的受控結(jié)構(gòu)坐標系示意圖；

圖3是本發(fā)明的外來移民免疫遺傳優(yōu)化算法的流程圖；

圖4是本發(fā)明的偏離強度與偏離度的關(guān)系曲線示意圖；

圖5是本發(fā)明的傳感器/作動器優(yōu)化適應(yīng)度值進化曲線示意圖；

圖6是本發(fā)明的傳感器/作動器優(yōu)化收斂結(jié)果示意圖；

圖7是本發(fā)明的傳感器/作動器交叉位移熵分布曲線示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細說明：

圖1是本發(fā)明的基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法的流程圖。如圖1所示，基于最小交叉位移熵的傳感器作動器位置優(yōu)化方法包括以下步驟：

步驟一：建立受控結(jié)構(gòu)坐標系，根據(jù)已知的正則坐標方程得到正則坐標，根據(jù)受控結(jié)構(gòu)的振型方程和正則坐標得到受控結(jié)構(gòu)在任意位置的振動位移響應(yīng)函數(shù)；

步驟二：根據(jù)步驟一中的受控結(jié)構(gòu)在任意位置的振動位移響應(yīng)函數(shù)得到t1時刻的作動器位移響應(yīng)函數(shù)與t1時刻的傳感器位移響應(yīng)函數(shù)，根據(jù)t1時刻的作動器位移響應(yīng)函數(shù)與t1時刻的傳感器位移響應(yīng)函數(shù)得到作動器與傳感器的交叉位移熵；

步驟三：根據(jù)步驟二中的作動器與傳感器的交叉位移熵和最小交叉位移熵優(yōu)化準則得到傳感器作動器位置的優(yōu)化目標函數(shù)；

步驟四：根據(jù)優(yōu)化算法對步驟三中的優(yōu)化目標函數(shù)尋優(yōu)得到交叉位移熵之和的最小值，交叉位移熵之和的最小值對應(yīng)的位置為作動器在受控結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)位置，根據(jù)作動器的最優(yōu)位置得出傳感器的最優(yōu)位置。

在步驟一中，具體的，建立圖2所示的受控結(jié)構(gòu)坐標系。設(shè)y(x,t)是距原點x處在t時刻的橫向位移，f(x,t)是受控結(jié)構(gòu)單位長度上分布的外力，m(x,t)是單位長度上分布的外力矩。受控結(jié)構(gòu)長為l，單位長度的質(zhì)量ρ，受控結(jié)構(gòu)的橫截面積為a，抗彎剛度ej，受控結(jié)構(gòu)的強迫振動微分方程為

當f(x,t)＝m(x,t)＝0時，得到受控結(jié)構(gòu)的自由振動微分方程

進一步得到自由振動的主振型為

y(x)＝c1cosβx+c2sinβx+c3chβx+c4shβx(3)

則其振動位移函數(shù)為

其中β為頻率系數(shù)，a為抗彎剛度系數(shù)，常數(shù)c1、c2、c3、c4及固有頻率ω由邊界條件決定，常數(shù)b、由初始條件確定。

對于一端固支的結(jié)構(gòu)，頻率方程和振型方程分別為

cosβilchβil＝-1(5)

在(6)式中，ci為常數(shù)，ωi為固有頻率，βi為第i階頻率系數(shù)，a為抗彎剛度系數(shù)，l為受控結(jié)構(gòu)長，x為坐標，ρ為受控結(jié)構(gòu)單位長度的質(zhì)量、a為受控結(jié)構(gòu)的橫截面積，ej為抗彎剛度。

頻率方程的根βil分別為：β1l＝1.8751，β2l＝4.6941，β3l＝7.8548，β4l＝10.9955，由此可以確定受控結(jié)構(gòu)的振型。(以上推導具體參見文獻《振動力學》，倪振華，西安交通大學出版社，1989.)

將y(x,t)按振型方程yi(x)展開為如下的無窮級數(shù)：

其中ηi(t)是正則坐標，滿足以下方程：

將各個正則坐標代入式(7)，可以得到受控結(jié)構(gòu)對任意激勵的位移響應(yīng)函數(shù)即受控結(jié)構(gòu)在任意位置的振動位移響應(yīng)函數(shù)為：

其中τ是時間增量。

在步驟二中，具體的，信息熵表示事件出現(xiàn)的平均不確定度，即變量的隨機性，同時也體現(xiàn)了系統(tǒng)包含的信息量大小和輸出信息量的概率特性。

對于離散隨機變量x＝(x1,x2,…,xn)，y＝(y1,y2,…,yn)其概率分布分別為p＝(p1,p2,…,pn)，q＝(q1,q2,…,qn)，且滿足

離散變量的kullback-leibler交叉熵為

當p，q都服從均勻分布時，交叉熵取得最小值，此時獲取的信息量達到最大。

對于連續(xù)分布的隨機變量p(x)，q(x)，概率空間[x,p(x)]，[y,q(x)]，滿足

∫p(x)dx＝1，∫q(x)dx＝1(11)

連續(xù)變量的kullback-leibler交叉熵為

當p(x)，q(x)都服從均勻分布時，交叉熵取得最小值，此時獲得的信息量達到最大。這就是kullback最小交叉熵原理(具體參見文獻《entropyoptimizationprincipleswithapplications》，j.n.kapur,h.h.kesavan.，sandiego:academicpress,1992.)。

根據(jù)以上定義，設(shè)作動器作用點處的位移為δbi(x)，位移概率密度為bi(x)，傳感器處位移為δvj(x)，位移概率密度為vj(x)，則有

bi(x)＝|δbi(x)|/∫|δbi(x)|dx,vj(x)＝|δvj(x)|/∫|δvj(x)|dx(13)

作動器與傳感器之間位移響應(yīng)的平均不確定性，稱為交叉位移熵，定義為

根據(jù)式(9)和(13)，在t1時刻，作動器和傳感器位移信息的概率密度分別為

其中，ybi(x,t1)為t1時刻的作動器位移響應(yīng)函數(shù)，yvj(x,t1)為t1時刻的傳感器位移響應(yīng)函數(shù)。

根據(jù)式(14)和(15)，則受控結(jié)構(gòu)的交叉位移熵為

在步驟三中，具體的，對于一維連續(xù)隨機變量x∈[a,b]，當x在[a,b]內(nèi)服從均勻分布時，作動器作用點處的位移概率密度bi(x)和傳感器處位移概率密度vi(x)也服從均勻分布。根據(jù)交叉位移熵的定義和kullback最小交叉熵原理，對應(yīng)的交叉位移熵d(x)＝d(b:v)取得最小值，此時獲取的位移信息量達到最大。因此，可以得到作動器傳感器優(yōu)化配置的最小交叉位移熵優(yōu)化評判準則：為了獲得最大位移信息量，作動器和傳感器應(yīng)布設(shè)在使兩者之間交叉位移熵取得最小值的位置。下面利用該準則建立優(yōu)化目標函數(shù)。

將受控結(jié)構(gòu)沿著長度方向等間距進行編碼。點分得越密，則優(yōu)化的位置越具體，但是太多的點會造成計算量的增大。一般按照結(jié)構(gòu)的復雜程度和傳感器/作動器位置所需要的精確程度，根據(jù)具體情況確定分點數(shù)。當作動器位置沿著結(jié)構(gòu)的長度方向改變時，傳感器可以位于除了作動器占據(jù)點之外的任何位置。此時可以求得作動器與任一位置傳感器之間的交叉位移熵之和，根據(jù)式(16)可得作動器傳感器位置的優(yōu)化目標函數(shù)td如下：

在步驟四中，通過優(yōu)化算法對式(17)進行尋優(yōu)，可以得到交叉位移熵之和的最小值，交叉位移熵之和的最小值對應(yīng)的位置即為作動器在受控結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)位置。需要理解的是，優(yōu)化算法為成熟技術(shù)，包括很多種，在本實施例中不再詳細贅述。

當作動器的最優(yōu)位置確定以后，再通過計算作動器與不同位置(作動器占據(jù)點除外)傳感器之間的交叉位移熵，取其最小值所在位置，就是傳感器布置的最優(yōu)位置。由此可見，該方法具有可以同時完成作動器和傳感器的位置優(yōu)化的優(yōu)點。需要理解的是，根據(jù)作動器的最優(yōu)位置得出傳感器的最優(yōu)位置是比較成熟的技術(shù)，在本實施例中不再詳細贅述。

為了有效的對式(17)進行尋優(yōu)，在標準遺傳算法的基礎(chǔ)上，引入一個免疫算子，克服遺傳算法早熟退化的缺點，同時為了加快算法的收斂速度，迭代計算時在種群中引入有限數(shù)量的外來移民改善種群構(gòu)成。改進的免疫遺傳算法操作流程見圖3。算法中的抗原相當于目標函數(shù)，抗體相當于目標函數(shù)的優(yōu)化解。具體操作如下：

1)定義目標函數(shù)；

2)產(chǎn)生初始抗原群體：隨機產(chǎn)生n個個體構(gòu)成初始種群；

3)產(chǎn)生初始抗體：第一次迭代時，在解空間中用隨機的方法產(chǎn)生初始抗體；

4)抽取疫苗：提取最基本的信息作為疫苗；

5)移民操作：判斷種群適應(yīng)度，如果適應(yīng)度趨同率滿足一定百分比，則在本代引入有限數(shù)量的有偏外來移民，否則轉(zhuǎn)下一步；

在遺傳算法中后期，種群的構(gòu)成逐漸趨于相近，使得搜索空間中新區(qū)域的效率大大降低，因此算法收斂速度減慢。此時引入一些和種群中個體差異較大的新個體，即外來移民打亂群體構(gòu)成，以提高搜索新區(qū)域的效率，解決交叉和突變算子在實現(xiàn)遺傳算法搜索性方面的缺點。通過判斷適應(yīng)度的趨同率，確定引入外來移民的時機。

有偏外來移民編碼的確定：設(shè)個體按h進制編碼，在引入新個體時，若個體中等位基因以概率1/h取0～(h-1)，則稱此個體為無偏個體。若個體中等位基因取0～(h-1)的概率不等于1/h，則稱此個體為有偏個體，并稱等位基因取0～(h-1)的概率為偏離度,設(shè)為hb。偏離度可用下式計算

hb＝e^-wk/h(18)

式中k為當前進化代數(shù)，w為偏離均勻分布的強度。

上式是一個指數(shù)函數(shù)，hb從初值1/l開始逐漸減小，強度由w決定，w的選取決定了hb隨著進化過程變化的歷程曲線。偏離強度與偏離度的關(guān)系曲線見圖4。

由圖4可見，如果w取得過小，hb的變化就十分緩慢，說明引入的外來移民對種群的影響很小，起不到有效改變?nèi)后w構(gòu)成的效果。如果w取得過大，hb的變化開始很快，隨后幾乎沒有變化，也不能有效改變?nèi)后w構(gòu)成，加快算法收斂速度。由于進化代數(shù)也影響偏離度，所以應(yīng)該在計算的時候讓w隨著進化代數(shù)自適應(yīng)地改變，當進化代數(shù)增加的時候，w的值相應(yīng)地小范圍減小。

6)終止判斷：判斷當前群體中是否包含最佳個體，是則停止，否則繼續(xù)下一步；

改進的免疫遺傳算法是一種反復迭代的搜索方法，它通過多次進化逐漸逼近最優(yōu)解，而不是恰好等于最優(yōu)解，因此需要確定終止條件?？梢允褂萌齻€常用方法終止算法執(zhí)行：根據(jù)經(jīng)驗規(guī)定遺傳代數(shù)進化到指定的代數(shù)時算法終止；判斷最佳優(yōu)化值連續(xù)若干步?jīng)]有明顯變化時算法終止；當目標函數(shù)是方差這一類有最優(yōu)目標值的問題時可采用控制偏差的方法實現(xiàn)終止，即一旦算法得出的目標函數(shù)值與實際目標值之差小于允許值后算法終止。

7)選擇、交叉和變異操作：對當前種群進行選擇、交叉和變異遺傳基本操作；

8)免疫操作：對種群按先后順序進行疫苗接種和免疫選擇操作；

疫苗接種：按照先驗知識修改個體a的某些基因，使修改后的個體以較大的概率具有更高的適應(yīng)度。首先考慮以下兩種特殊情況：其一，若個體b的每一基因位上的信息都是錯誤的，即每一位碼都與最佳個體不同，則對任一個體a，a轉(zhuǎn)移為b的概率為0；其二，若個體a的每個基因位都是正確的，即a已經(jīng)是最佳個體,則a以概率1轉(zhuǎn)移為a。除此之外，設(shè)有群體c＝(a1,a2,…,an)，對c接種疫苗是指在c中按比例α隨機抽取nα＝αn(0<α≤1)個個體而進行的操作。疫苗是從對問題的先驗知識中提煉出來的，它所包含的信息量及其準確性對算法的性能起著重要的作用。

免疫選擇：這一操作分兩步完成。第一步是免疫檢測，即對接種了疫苗的個體進行檢測，若其適應(yīng)度仍不如父代，說明在交叉、變異的過程中出現(xiàn)了嚴重的退化現(xiàn)象。這時該個體將被父代中所對應(yīng)的個體所取代。如果子代適應(yīng)度優(yōu)于父代則進行第二步處理。第二步是退火選擇，即在目前的子代群體ek＝(a1,a2,…,an)中以概率

選擇個體ai進入新的父代群體，其中z(ai)為個體ai的適應(yīng)度，{tk}是趨近于0的溫度控制序列。

9)更新新一代種群，轉(zhuǎn)到第5步繼續(xù)執(zhí)行。

群體中最后得到的最佳個體，即為優(yōu)化結(jié)果。

下面是一個本發(fā)明方法的應(yīng)用實例。為便于對比，用與文獻(智能結(jié)構(gòu)振動特征信息提取與響應(yīng)向量重構(gòu)控制的研究，魏民祥，西安交通大學，2001.)相同的結(jié)構(gòu)計算。求得優(yōu)化目標函數(shù)后，分別應(yīng)用標準遺傳算法和引入外來移民的改進免疫遺傳算法對問題進行求解。子代群體中的適應(yīng)度值進化曲線如圖5,最后的優(yōu)化結(jié)果如圖6，交叉位移熵之和的最小值為86.843，此時作動器對應(yīng)位置在x＝0.037m處。作動器與不同位置(作動器占據(jù)點除外)傳感器之間的交叉位移熵曲線如圖7所示，在x＝0.034m處，交叉位移熵取得最小值0.0522。因此在x＝0.037m處，是作動器布置的最佳位置，在x＝0.034m處，是傳感器布置的最佳位置。文獻的結(jié)果是傳感器布置的最佳位置在x＝0.035m處，兩個結(jié)果十分吻合，但是文獻使用的方法不能得到作動器的優(yōu)化位置，而用本發(fā)明方法除了得到傳感器的最優(yōu)位置之外，同時還給出了作動器的最佳位置。由圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，改進的免疫遺傳算法在大約300代的時候收斂，標準遺傳算法在大約600代的時候才收斂，改進的免疫遺傳算法收斂速度明顯比標準遺傳算法快得多，同時收斂平穩(wěn)性也強于標準遺傳算法。

本發(fā)明首先提出交叉位移熵概念，并基于最小交叉熵原理推導了作動器/傳感器優(yōu)化配置的最小交叉位移熵優(yōu)化評判準則，對傳感器作動器優(yōu)化準則是一種有益的補充；并且本發(fā)明計算簡單，概念明確，能夠以較少的傳感器最大程度地獲取振動信息量，同時完成對傳感器和作動器的位置優(yōu)化，使得控制系統(tǒng)具有良好的可控性、可觀性，對于柔性結(jié)構(gòu)的振動抑制十分有效；并且本發(fā)明利用待求問題中的一些特征信息構(gòu)造并引入外來移民，保持了解群的多樣性，在保留了遺傳算法固有的優(yōu)良特性基礎(chǔ)上，可以有效抑制遺傳算法優(yōu)化過程中出現(xiàn)的退化現(xiàn)象，從而克服遺傳算法早熟退化不能獲得全局最優(yōu)解的缺點，提高了優(yōu)化收斂速度。

以上所述的實施例只是本發(fā)明較優(yōu)選的具體實施方式，本領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明技術(shù)方案范圍內(nèi)進行的通常變化和替換都應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍內(nèi)。