本發(fā)明涉及基于壓縮感知的圖像重構(gòu)技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法。

背景技術(shù)：

隨著社會(huì)信息化程度的加深，數(shù)據(jù)采集設(shè)備在技術(shù)上不斷發(fā)展，后期需要處理的信息與日俱增，尤其是諸如語音、圖像、視頻之類的多媒體信息，這無疑增大了信號(hào)的采樣、傳輸和存儲(chǔ)的工作量。壓縮感知與傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理相比，其優(yōu)勢在于可以用遠(yuǎn)低于奈奎斯特的采樣率去采集信號(hào)，并且可以實(shí)現(xiàn)被觀測的信號(hào)或圖像的精確重建，將采樣和壓縮同時(shí)進(jìn)行，節(jié)省了存儲(chǔ)空間，大大減少了資源的浪費(fèi)。

基于壓縮感知的圖像重構(gòu)技術(shù)包含三部分：圖像信號(hào)的稀疏表示，觀測矩陣的選取以及圖像信號(hào)的重構(gòu)。其中最關(guān)鍵的一步就是選取可靠的算法進(jìn)行圖像的重構(gòu)，它的選取直接關(guān)系到重構(gòu)結(jié)果的好壞。

評價(jià)圖像重構(gòu)效果的指標(biāo)一般為圖像重構(gòu)精度和重構(gòu)速度。圖像重構(gòu)精度和重構(gòu)速度分別以重構(gòu)的峰值信噪比psnr值和重構(gòu)時(shí)間來表示。其中psnr值越高代表重構(gòu)精度越好；重構(gòu)時(shí)間越短代表重構(gòu)速度越快。但目前壓縮感知中的貪婪追蹤類圖像重構(gòu)算法不能同時(shí)兼顧圖像重構(gòu)精度和重構(gòu)速度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，而提供一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法，能夠同時(shí)保證圖像重構(gòu)的精度和重構(gòu)的速度。

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：

根據(jù)本發(fā)明提出的一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法，包括如下步驟：

步驟1、輸入觀測矩陣φ、觀測向量y、信號(hào)稀疏度k和閾值δ；第一階段初始化殘差索引集原子集迭代次數(shù)t＝1；其中，為空集；

步驟2、對原子集φ廣義逆化，得到a＝(φφ^t)^-1φ，其中，a為φ的廣義逆矩陣，上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

步驟3、找到索引使得其中，表示第t-1次迭代時(shí)的殘差與a的第j列aj作內(nèi)積運(yùn)算；

步驟4、更新索引集和原子集：其中為第t次更新的索引集，為第t次更新的原子集，為對應(yīng)矩陣a中的第列向量；

步驟5、求解第t次迭代時(shí)的最小二乘解

其中，表示t×1的列向量；

步驟6、更新第t次迭代時(shí)的殘差

步驟7、令t＝t+1，若t≤k/2，返回步驟3；否則執(zhí)行步驟8；

步驟8、第二階段初始化：令殘差索引集原子集迭代次數(shù)s＝1；

步驟9、計(jì)算|<rs-1,aj>|,j＝1,2,…,n，將|<rs-1,aj>|記為u，并計(jì)算floor(3k/2)，將floor(3k/2)記作q，將u中元素按從大到小的順序排列，選擇前q項(xiàng)值，將這些值對應(yīng)φ的列序號(hào)j構(gòu)成集合j0；其中，表示第s-1次迭代時(shí)的殘差rs-1與a中第j列aj作內(nèi)積運(yùn)算；

步驟10、更新索引集λs＝λs-1∪j0，原子集φs＝φs-1∪{φj},j∈j0；其中，λs為第s次更新的索引集，元素個(gè)數(shù)為ls，φs為第s次更新的原子集，φj為對應(yīng)矩陣a中的第j列向量；

步驟11、求解第s次迭代時(shí)y＝φsxs的最小二乘解其中，xs為ls×1的列向量；

步驟12、從中取絕對值最大的前k項(xiàng)，記為中這k項(xiàng)元素對應(yīng)到φs中的k列記為φsk，φsk中k列對應(yīng)到φ中的列序號(hào)記為λsk，更新集合λs＝λsk；

步驟13、更新第s次迭代時(shí)殘差rs：

步驟14、令s＝s+1，如果s≤k/2，返回步驟9，若s>k/2，判斷rs是否小于等于閾值δ，若否，返回步驟9；如果s>k/2且rs≤δ，則迭代終止，輸出

作為本發(fā)明所述的一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法進(jìn)一步優(yōu)化方案，所述觀測矩陣φ是圖像信號(hào)首先經(jīng)過采樣，其次利用小波變換稀疏化，然后利用高斯矩陣對稀疏化的矩陣投影觀測所得。

作為本發(fā)明所述的一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法進(jìn)一步優(yōu)化方案，所述小波變換為單尺度二維離散小波變換方法。

作為本發(fā)明所述的一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法進(jìn)一步優(yōu)化方案，步驟1-步驟7為omp算法的計(jì)算過程，步驟8-步驟14為cosamp算法的計(jì)算過程。

作為本發(fā)明所述的一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法進(jìn)一步優(yōu)化方案，所述閾值δ取值為10^-5*‖y‖2。

本發(fā)明采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：本發(fā)明能夠同時(shí)兼顧圖像重構(gòu)時(shí)間和重構(gòu)精度,相比現(xiàn)有算法來說,具有高精度、重構(gòu)時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明設(shè)計(jì)的一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法的計(jì)算流程圖。

圖2a為一維高斯隨機(jī)信號(hào)圖，圖2b為本發(fā)明設(shè)計(jì)的重構(gòu)方法對一維高斯隨機(jī)信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果圖，圖2c為一維高斯隨機(jī)信號(hào)與采用本發(fā)明設(shè)計(jì)的重構(gòu)方法對一維高斯隨機(jī)信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果的誤差圖。

圖3是相同采樣率下，一維高斯隨機(jī)信號(hào)的稀疏度對omp算法、cosamp算法及本發(fā)明提出的重構(gòu)方法重構(gòu)成功率影響的變化示意圖。

圖4是相同稀疏度下，一維高斯隨機(jī)信號(hào)的觀測值對omp算法、cosamp算法及本發(fā)明提出的重構(gòu)方法重構(gòu)成功率影響的變化示意圖。

圖5是相同采樣率下，一維高斯隨機(jī)信號(hào)的稀疏度對omp算法、cosamp算法及本發(fā)明提出的重構(gòu)方法運(yùn)行時(shí)間影響的變化示意圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合具體實(shí)施例并參照附圖，對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。下述參照附圖對本發(fā)明實(shí)施方式的說明旨在對本發(fā)明的總體發(fā)明構(gòu)思進(jìn)行解釋，而不應(yīng)當(dāng)理解為對本發(fā)明的一種限制。

如圖1所示，一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法，包含兩個(gè)階段，具體計(jì)算過程如下：

輸入：觀測矩陣φ，

觀測向量y，

信號(hào)稀疏度k,閾值δ；

輸出：重構(gòu)信號(hào)估計(jì)

步驟1、第一階段初始化殘差索引集原子集迭代次數(shù)t＝1；其中，為空集；

步驟2、對原子集φ廣義逆化，得到a＝(φφ^t)^-1φ，其中，a為φ的廣義逆矩陣，上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

步驟3、找到索引使得其中，表示第t-1次迭代時(shí)的殘差與a的第j列aj作內(nèi)積運(yùn)算；

步驟4、更新索引集和原子集：其中為第t次更新的索引集，為第t次更新的原子集，為對應(yīng)矩陣a中的第列向量；

步驟5、求解第t次迭代時(shí)的最小二乘解

其中表示t×1的列向量。

步驟6、更新第t次迭代時(shí)的殘差

步驟7、令t＝t+1，若t≤k/2，返回步驟3；否則執(zhí)行步驟8；

步驟8、第二階段初始化：令殘差索引集原子集迭代次數(shù)s＝1；

步驟9、計(jì)算|<rs-1,aj>|,j＝1,2,…,n，將|<rs-1,aj>|記為u，并計(jì)算floor(3k/2)，將floor(3k/2)記作q，將u中元素按從大到小的順序排列，選擇前q項(xiàng)值，將這些值對應(yīng)φ的列序號(hào)j構(gòu)成集合j0；其中，表示第s-1次迭代時(shí)的殘差rs-1與a中第j列aj作內(nèi)積運(yùn)算；

步驟10、更新索引集λs＝λs-1∪j0，原子集φs＝φs-1∪{φj},j∈j0；其中，λs為第s次更新的索引集，元素個(gè)數(shù)為ls，φs為第s次更新的原子集，φj為對應(yīng)矩陣a中的第j列向量；

步驟11、求解第s次迭代時(shí)y＝φsxs的最小二乘解其中，xs為ls×1的列向量。

步驟12、從中取絕對值最大的前k項(xiàng)，記為中這k項(xiàng)元素對應(yīng)到φs中的k列記為φsk，φsk中k列對應(yīng)到φ中的列序號(hào)記為λsk，更新集合λs＝λsk；

步驟13、更新第s次迭代時(shí)殘差rs：

步驟14、令s＝s+1，如果s≤k/2，返回步驟9，若s>k/2，判斷rs是否小于等于閾值δ，若否，返回步驟9；如果s>k/2且rs≤δ，則迭代終止，輸出

本發(fā)明所述的一種分段迭代匹配追蹤算法的圖像重構(gòu)方法，其原子選入準(zhǔn)則為在第一階段，采用omp算法，每次迭代從觀測矩陣即原子庫中選擇出與當(dāng)前殘差內(nèi)積最大的原子(一個(gè)列向量)加入支撐集，通過求解當(dāng)前最小二乘解，更新殘差和支撐集；第二階段，采用cosamp算法，以第一階段選擇出的原子集和殘差作為初始輸入，每次迭代時(shí)，原子選擇包含原子選入和原子剔除兩部分，在原子選入階段選擇觀測矩陣與當(dāng)前殘差內(nèi)積最大的前3k/2項(xiàng)，更新索引后，求解最小二乘解，從中選取絕對值最大的前k項(xiàng)，剔除k/2個(gè)原子，更新殘差繼續(xù)迭代，直至殘差小于閾值10^-5*‖y‖2，達(dá)到重構(gòu)精度。

上述匹配追蹤算法，omp和cosamp算法都是公知的。

實(shí)施例

對信號(hào)長度n＝256，稀疏度k＝26的一維高斯隨機(jī)信號(hào)和256×256的lena標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像，在實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境為matlab7.9，intercore(tm)cpu，主頻2.30ghz，內(nèi)存8g的情況下驗(yàn)證算法的重構(gòu)效果。

針對上述技術(shù)方案結(jié)果進(jìn)行分析。一維高斯隨機(jī)信號(hào)情況下，分析比較結(jié)果如圖2a、圖2b、圖2c、圖3、圖4和圖5所示。

圖2a、圖2b、圖2c中，圖2a為一維高斯隨機(jī)信號(hào)圖，圖2b為本發(fā)明設(shè)計(jì)的重構(gòu)方法對一維高斯隨機(jī)信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果圖，圖2c為一維高斯隨機(jī)信號(hào)與采用本發(fā)明設(shè)計(jì)的重構(gòu)方法對一維高斯隨機(jī)信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果的誤差圖。其中，一維高斯隨機(jī)信號(hào)長度n＝256，稀疏度k＝26，對其重構(gòu)，觀測矩陣φ：m×n選取高斯隨機(jī)矩陣，采樣率取m/n＝0.5，停止閾值δ＝10^-5*‖y‖2，定義重構(gòu)誤差來判斷信號(hào)重構(gòu)成功的標(biāo)準(zhǔn)為|εr|≤1e^-5。從中可以看出，一維高斯隨機(jī)信號(hào)重構(gòu)誤差εr∈(-1e^-14,1e^-14)，遠(yuǎn)小于1e^-5，重構(gòu)出的信號(hào)和原信號(hào)十分接近，由此可見，本發(fā)明提出的重構(gòu)方法可以精確重構(gòu)出原始信號(hào)。

圖3中，一維高斯隨機(jī)信號(hào)長度n＝256，觀測矩陣φ：m×n選取高斯隨機(jī)矩陣，分別用omp算法、cosamp算法和本發(fā)明提出的重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，其中采樣率均為0.5。重構(gòu)成功率由每種算法運(yùn)行200次取平均得到。從圖3中可以看出，本發(fā)明提出的重構(gòu)方法的重構(gòu)成功率均高于其它兩種算法，在稀疏度較小的情況下，三種算法的重構(gòu)成功率均在90％之上，但隨著稀疏度的增大，本發(fā)明提出的重構(gòu)方法的重構(gòu)性能體現(xiàn)的更加明顯，在稀疏度k＝50時(shí)，omp和cosamp算法重構(gòu)成功率急劇降低，均小于15％，而本發(fā)明提出的重構(gòu)方法的重構(gòu)成功率仍然保持在90％之上。

圖4中，一維高斯隨機(jī)信號(hào)長度n＝256，觀測矩陣φ：m×n選取高斯隨機(jī)矩陣，分別用omp算法、cosamp算法和本發(fā)明提出的重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，其中稀疏度均為26。重構(gòu)成功率由每種算法運(yùn)行200次取平均得到。從圖4中可以看出，在觀測值較小時(shí)，三種算法重構(gòu)成功率均很低，但隨著觀測值的逐漸增加，三種算法的重構(gòu)成功率均有所增加，但本發(fā)明提出的重構(gòu)方法的增長速率最快，性能最好，在觀測值m＝70，即采樣率約為0.27時(shí)，本發(fā)明提出的重構(gòu)方法的重構(gòu)成功率達(dá)到60％以上，而相同觀測下，cosamp算法重構(gòu)不成功，而omp算法的重構(gòu)成功率小于本發(fā)明提出的重構(gòu)方法的重構(gòu)成功率的一半。隨著觀測值的增大，本發(fā)明提出的重構(gòu)方法重構(gòu)成功率快速增長，且新算法的魯棒性好，重構(gòu)的更加穩(wěn)健，重構(gòu)成功率優(yōu)于另外兩種算法。

圖5中，一維高斯隨機(jī)信號(hào)長度n＝256，觀測矩陣φ：m×n選取高斯隨機(jī)矩陣，分別用omp算法、cosamp算法和本發(fā)明提出的重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，其中采樣率均為0.5，即m＝128、n＝256。運(yùn)行時(shí)間由每種算法運(yùn)行200次取平均得到。從圖5中可以看出，對于一維高斯隨機(jī)信號(hào)，omp和本文算法在稀疏度增加的情況下，運(yùn)行時(shí)間平穩(wěn)緩慢增加，且新算法運(yùn)行時(shí)間比omp算法快，這是因?yàn)榈谝浑A段迭代之后用cosamp算法步驟繼續(xù)迭代，使得原子選擇更加準(zhǔn)確，使得算法收斂時(shí)間變短。在稀疏度小于41時(shí)，cosamp算法運(yùn)行時(shí)間最少，但新算法和原算法的重構(gòu)時(shí)間很接近，隨稀疏度的增加，cosamp算法運(yùn)行時(shí)間大大增加，新算法是三個(gè)算法中重構(gòu)最快的算法，而且具有更高的穩(wěn)健性。

256×256的lena標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像情況下，分別用omp算法、cosamp算法和本發(fā)明提出的重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，分析結(jié)果如表1和表2所示。

表1不同算法在不同采樣率下的重構(gòu)時(shí)間t(單位：s)

表2不同算法在不同采樣率下的psnr值(單位：db)

從表1和表2可以看出，omp的重構(gòu)時(shí)間短，但重構(gòu)精度差；cosamp的重構(gòu)精度高，但重構(gòu)時(shí)間長；而本發(fā)明提出的圖像重構(gòu)方法兼顧了圖像重構(gòu)精度和重構(gòu)速度，具有更加優(yōu)良的重構(gòu)效果。

該算法在迭代前對觀測矩陣廣義逆化來減少原子相關(guān)性，迭代結(jié)合了omp算法選擇原子的準(zhǔn)確性和cosamp算法的回溯性，將迭代分為兩階段，即第一階段利用omp算法迭代k/2次(假設(shè)信號(hào)稀疏度k為偶數(shù)，若k為奇數(shù)，則對k/2向下取整)，所得的殘差和原子作為第二階段的初始輸入，然后利用cosamp繼續(xù)迭代，并改變原子選入準(zhǔn)則，從而精確快速的重構(gòu)出稀疏信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于一維的隨機(jī)高斯信號(hào)，新算法重構(gòu)成功率高，重構(gòu)效果均優(yōu)于omp和cosamp算法，重構(gòu)時(shí)間上優(yōu)于omp算法，新算法更具魯棒性；對于二維圖像信號(hào)，新算法重構(gòu)時(shí)間快且重構(gòu)效果好，更具高效性和實(shí)用性。