本發(fā)明屬于圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域，具體為一種基于空間平滑的多元學生t分布混合模型圖像分割方法。

背景技術(shù)：

圖像分割是圖像處理中的一個經(jīng)典問題，其目的是根據(jù)某種特性將一幅圖像劃分為若干個有意義的區(qū)域，其中每個區(qū)域具有相似的特征和意義。圖像分割研究雖然取得了很大的成就，但由于圖像數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和分割目標的多樣性及形狀的復(fù)雜性，圖像分割一直是計算機視覺研究領(lǐng)域的難點和熱點問題。隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展及網(wǎng)絡(luò)類型與帶寬的增加，成像設(shè)備成本的下降，產(chǎn)生了海量的圖像數(shù)據(jù)，基于圖像處理的產(chǎn)品與我們的日常生活也越來越緊密相關(guān)。特別是近年來隨著技術(shù)革命進一步深入，圖像分割在越來越多的領(lǐng)域如視頻監(jiān)控、生物醫(yī)學圖像處理、智能交通、工業(yè)生產(chǎn)和虛擬現(xiàn)實等得到了廣泛的應(yīng)用。因此，圖像分割作為圖像處理中的一項關(guān)鍵技術(shù)，對其進行研究不僅具有重要的理論價值，也具有廣泛的應(yīng)用價值。

圖像分割研究始于二十世紀七十年代，經(jīng)過近半個世紀的發(fā)展，研究人員提出了大量經(jīng)典的圖像分割算法。傳統(tǒng)的經(jīng)典圖像分割算法主要有閾值分割、基于邊緣的分割、基于區(qū)域的分割、基于全局優(yōu)化準則的分割和基于統(tǒng)計的分割等類型。很多算法都在特定的應(yīng)用場景中取得了很好的分割效果，但由于圖像成像方式及設(shè)備的多元化、處理物體的多樣性及物體形狀不規(guī)則性等原因?qū)е聸]有一種圖像分割算法能夠很好的處理所有類型的圖像。同時，許多現(xiàn)有圖像分割方法在存在噪聲的情況下不能進行高效分割，計算復(fù)雜度也較高。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了在存在噪聲的情況下進行高效圖像分割，并降低計算復(fù)雜度，本發(fā)明提出一種基于空間平滑的多元學生t分布混合模型圖像分割方法。與同類模型相比較，本方法降低了求解參數(shù)過程的復(fù)雜度，同時提高了圖像分割的魯棒性，進而有效的提高了圖像分割的質(zhì)量。

一種基于空間平滑的多元學生t分布混合模型圖像分割方法，包括以下步驟：

步驟一：輸入待分割圖像，獲取圖像的顏色信息；

步驟二：設(shè)置聚類數(shù)目K及迭代終止的似然函數(shù)變化值和迭代的最大次數(shù)；

步驟三：初始化參數(shù)，使用K-均值算法求得均值μ和協(xié)方差Σ的值，然后初始化變量，設(shè)置變量η＝1，精度Λ＝(ηΣ)^-1，v＝1，利用近鄰關(guān)系求得像素中的每個像素的均值

步驟四：E-Step，

利用當前的均值μ_k和協(xié)方差Σ_k計算高斯分布，計算學生t分布；

計算場景混合系數(shù)π_nk和后驗概率z_nk；

步驟五：M-Step，

計算均值μ_k和協(xié)方差Σ_k；

修改η_k的值并求得精度值

步驟六：

計算對數(shù)似然函數(shù)的值，同時計算得到的對數(shù)似然函數(shù)變化值滿足如下式子

或當?shù)螖?shù)超過規(guī)定次數(shù)就退出循環(huán)操作，否則執(zhí)行步驟四操作；

步驟七：

計算像素的最大后驗概率，根據(jù)最大后驗概率原則得到像素的類別。

進一步，所述步驟一中，假設(shè)一副圖像中共有N個像素，這些像素被分為K個類。

進一步，步驟三中像素的平均值的求解按下面公式進行求解，

式中表示近鄰系統(tǒng)，N_n表示近鄰系統(tǒng)中近鄰的個數(shù)。

進一步，所述步驟三具體包括：

(a)計算學生t分布的參數(shù)Λ＝(ηΣ)^-1，

(b)根據(jù)學生t分布可以分解為高斯分布和伽馬分布的乘積關(guān)系

St(x|μ,Λ,v)＝N(x|μ,(ηΛ)^-1Gam(η|v/2,v/2))

其中伽馬分布的定義為

利用求得的參數(shù)η,Λ,μ,v，計算學生t分布的值；

進一步，所述步驟四中，根據(jù)求得的高斯分布函數(shù)和學生t分布函數(shù)，根據(jù)下面兩個式子求得場景混合系數(shù)π_nk和后驗概率z_nk

進一步，所述步驟六中，根據(jù)整個圖像的對數(shù)似然函數(shù)

其中函數(shù)f(x_n)表示第n個像素點函數(shù)，其表達式為

為了降低求解參數(shù)的復(fù)雜性，引入隱含變量z_nk，使得對數(shù)似然函數(shù)重新被寫為

根據(jù)學生t分布可以由高斯分布和伽馬分布乘積所組成的內(nèi)在關(guān)系，對數(shù)似然函數(shù)被重新寫為如下所式

進一步，求函數(shù)L(Θ)關(guān)于參數(shù)η_k的導(dǎo)數(shù)為

其中D表示數(shù)據(jù)的維數(shù)，圖像為彩色時D＝3,灰度時D＝1。|η_kΛ_k|表示求解矩陣的行列式，Γ(.)表示伽馬函數(shù)，符號T表示對矩陣進行轉(zhuǎn)置操作，設(shè)置得到

求得η_k的值為

求函數(shù)L(Θ)關(guān)于參數(shù)Λ_k的導(dǎo)數(shù)為

設(shè)置得到等式

進而求得精度矩陣Λ_k的值為

進一步，求函數(shù)L(Θ)關(guān)于參數(shù)μ_k的導(dǎo)數(shù)為

設(shè)置得到等式，

求得均值μ_k的值為

進一步，求函數(shù)L(Θ)函數(shù)值的變化率滿足如下所示的條件或達到一定的循環(huán)次數(shù)

進一步，當對數(shù)似然函數(shù)值的變化率達到一定范圍或迭代的循環(huán)次數(shù)達到一定的次數(shù)后，根據(jù)最大后驗概率準則

得到像素的標記。

本發(fā)明具有的優(yōu)點和積極效果是：與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)勢：

(1)本發(fā)明有效的吸取了像素之間直接的空間關(guān)系，定義的權(quán)值函數(shù)用來表示像素之間的空間關(guān)系，該空間關(guān)系與像素的高斯分布緊密相關(guān)。因此具有更好的魯棒性；同時，本發(fā)明將模型的成員函數(shù)選擇為學生t分布，學生t分布比常用的高斯分布具有更長的尾部，因此具有更強的抗噪性，從而使得本方法能夠得到更好的分割效果。

(2)本發(fā)明中表示像素空間關(guān)系的場景混合系數(shù)被顯示的表示為概率向量，它們自動滿足概率向量這一限制條件。因此在推理過程中避免了在大多數(shù)空間混合模型中對其求解需要額外的補救計算，從而簡化了求解過程，進而提高了算法的效率。

(3)本發(fā)明利用學生t分布的模型與高斯分布存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而將求解學生t分布的參數(shù)轉(zhuǎn)換為求解高斯分布的參數(shù)。這種求解方式不但簡化了求解參數(shù)的數(shù)目，而且也降低了參數(shù)求解過程的復(fù)雜性，從而使得整個算法求解過程相對比較簡單，從而使得本發(fā)明易于實現(xiàn)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例提供的基于空間平滑的多元學生t分布混合模型圖像分割方法的流程圖。

圖2是本發(fā)明實施例提供的像素元素之間的平滑關(guān)系示意圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細說明。應(yīng)當理解，此處所描述的具體實施例僅用以解釋本發(fā)明，但并不用于限定本發(fā)明。

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的應(yīng)用原理作詳細描述。

如圖1所示，本發(fā)明實施例提供的基于空間平滑的多元學生t分布混合模型圖像分割方法，包括以下步驟：

步驟一：輸入待分割圖像，得到圖像的顏色信息；

步驟二：設(shè)置聚類數(shù)目K及迭代終止的似然函數(shù)變化值和迭代的最大次數(shù)；

步驟三：初始化參數(shù)，使用K-均值算法得到均值μ和協(xié)方差Σ，然后初始化變量，設(shè)置變量η＝1，精度Λ＝(ηΣ)^-1，v＝1，利用近鄰關(guān)系求得像素中的每個像素的均值

步驟四：E-Step，

利用當前的μ_k和Σ_k計算高斯分布，計算學生t分布；

計算場景混合系數(shù)π_nk和后驗概率z_nk；

步驟五：M-Step，

計算均值μ_k和協(xié)方差Σ_k；

修改η_k的值并求得精度值

步驟六：

計算對數(shù)似然函數(shù)的值，計算其變化值

或迭代次數(shù)超過規(guī)定數(shù)就退出循環(huán)操作，否則執(zhí)行步驟四操作；

步驟七：

計算像素的最大后驗概率，根據(jù)最大后驗概率原則得到像素的類別。

下面結(jié)合具體實施例對本發(fā)明的應(yīng)用原理作進一步描述。

建立空間變化有限混合模型，它的成員函數(shù)選擇學生t分布：

首先采用一個二階近鄰系統(tǒng)，該近鄰?fù)瑫r包含像素自身。定義一個函數(shù)表示第n個像素屬于第k類的權(quán)值。權(quán)值函數(shù)的定義為：

其中符號表示第n個像素的近鄰系統(tǒng)。N(x|Θ)表示高斯分布函數(shù)，定義為：

則第n個像素的場景混合系數(shù)π_nk定義為：

其中π_nk,k＝1,2...,K是概率向量，必須滿足

如圖2所示，為了更好的提高模型的魯棒性，考慮像素元素之間的平滑關(guān)系，像素的值取它近鄰像素的值得平均值，二階近鄰系統(tǒng)為：

公式為：

第n個像素的密度函數(shù)定義為：

概率密度函數(shù)中的成員函數(shù)是多元學生t分布函數(shù)，參數(shù)為Θ_k＝{μ_k,Λ_k,v_k}。學生t分布的定義為：

假設(shè)圖像像素的概率分布是獨立的，得到整個圖像像素的聯(lián)合分布函數(shù)，并對其取對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)為：

根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)直接對未知參數(shù)進行求解非常困難，本發(fā)明借鑒以前方法的做法，引入隱含變量z_nk，將對數(shù)似然函數(shù)進行化簡，得到新的表達式為：

同時由于學生t分布表達式的復(fù)雜性，本發(fā)明利用學生t分布與高斯分布的內(nèi)在關(guān)系，將學生t分布轉(zhuǎn)換為高斯分布，然后再對參數(shù)進行求解。

本發(fā)明在對參數(shù)進行求解過程中，采用EM算法進行求解，在E步驟，首先假設(shè)均值μ_k和方差Σ_k已知，然后利用它們求解相應(yīng)的高斯分布和學生t分布，同時求得場景混合系數(shù)π_nk和后驗概率z_nk。

為了求得均值μ_k和精度矩陣Λ_k和η_k，采用對似然函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，然后使偏導(dǎo)函數(shù)值等于0，進而求得相應(yīng)的參數(shù)值。

當所有參數(shù)已經(jīng)求完后，求得對數(shù)似然函數(shù)的值，當兩次的值的變化率小于一定范圍或迭代次數(shù)達到一定次數(shù)時，結(jié)束參數(shù)求解過程，否則繼續(xù)使用EM算法對參數(shù)進行求解。

本發(fā)明所涉及的基于空間平滑的多元學生t分布混合模型圖像分割方法，計算最大后驗概率，得到相應(yīng)像素的類別。

根據(jù)最大后驗概率原理，利用如下公式的解將一個k類標記分配給第n個像素：

最后，為了進一步緩解噪聲對分割結(jié)果的影響，本發(fā)明采用了一個競爭選擇策略來優(yōu)化分割結(jié)果。該策略的操作定義為：當一個像素的所有近鄰點都同屬于同一個類別時，將該類標記分配給此像素。

本實施采用的高效快速的算法首先確定像素的空間關(guān)系，混合類型的成員函數(shù)采用學生t分布，但是在求解過程中，利用學生t分布與高斯分布的內(nèi)在關(guān)系，減少了求解參數(shù)的個數(shù)，簡化了求解算法的過程，從而使提出的算法不但保留了空間混合模型的優(yōu)勢，同時也保證了算法的簡單有效性，同時減少了參數(shù)的求解個數(shù)，利用像素近鄰的關(guān)系，對像素值采用平滑濾波操作，有效的降低了噪聲的影響，提高了模型的魯棒性。

下面結(jié)合具體實施例對本發(fā)明的效果進一步描述。

基于空間平滑的多元學生t分布混合模型的圖像分割方法，其關(guān)鍵步驟是混合模型與像素的空間信息相結(jié)合，場景混合參數(shù)π_nk被顯示的表示為概率向量，因此在求解過程中得到的結(jié)果自然滿足概率向量這一特性，不需要額外的計算。學生t分布用高斯分布和伽馬分布進行表示有助于簡化求解未知參數(shù)的過程，將其用于聚類的圖像分割問題。

基于空間平滑的多元學生t分布混合模型的圖像分割算法為：首先獲取待處理的圖像的顏色信息，使用Kmeans算法對其進行初始聚類，得到初始化參數(shù)值，再使用空間平滑的多元學生t分布混合模型對其進行優(yōu)化聚類，實現(xiàn)圖像像素的分割。

基于空間平滑的多元學生t分布混合模型的圖像分割方法，該方法包含的步驟如下：

根據(jù)像素的空間關(guān)系和像素的獨立分布關(guān)系，建立基于空間平滑的多元學生t分布混合模型；

對于給定的圖像數(shù)據(jù)，預(yù)先設(shè)置聚類的個數(shù)和對數(shù)似然函數(shù)變化率的最小值及最大迭代次數(shù)，使用Kmeans算法作用于圖像數(shù)據(jù)得到初始化參數(shù)；

由于降低噪聲干擾的影響，采用類似于空間濾波的操作，根據(jù)像素的空間近鄰關(guān)系得到像素的平均值，通過這種方式可以有效的降低噪聲的影響，提高提出方法的魯棒性。

一次求解出本方法使用的模型的所有的未知參數(shù)是不可行的，因此我們采用EM算法進行參數(shù)求解。在EM算法的E步驟假設(shè)均值μ_k和協(xié)方差矩陣Σ_k已知，求解相應(yīng)的高斯分布和學生t分布，進而求得場景混合參數(shù)π_nk和后驗概率z_nk的值，再在EM的M步驟對均值μ_k和協(xié)方差矩陣Σ_k進行求解，迭代這個過程，直到參數(shù)值變換非常小或不變?yōu)橹梗?/p>

像素的場景混合參數(shù)π_nk的定義與它近鄰像素的高斯分布緊密相關(guān)，從而在求得相應(yīng)的高斯分布函數(shù)值后，再得到場景混合參數(shù)π_nk的值；

利用Λ_k＝(η_kΣ_k)求得學生t分布的精度Λ_k的值，然后再求得學生t分布的值；

利用貝葉斯后驗概率定理，對像素的后驗概率分布進行求解；

在后驗概率已知的情況下，再對均值μ_k和協(xié)方差矩陣Σ_k進行求解；

按照模型得到均值μ_k的表達式為得到均值μ_k的值；

同時根據(jù)提出的模型首先求得學生t分布的精度Λ_k，然后根據(jù)得到Σ_k＝(η_kΛ_k)^-1；

所有參加優(yōu)化求解后，計算對數(shù)似然函數(shù)的值，并確定對數(shù)似然函數(shù)相鄰兩次的值求變換率，如果變換率小于給定的范圍值或達到迭代規(guī)定的次數(shù)，整個求解過程完成，否則再次進行EM算法的迭代求解；

當EM算法求解迭代過程結(jié)束后，利用最大后驗概率原則得到像素的類別

if z_nk≥z_nj,j,k＝(1,2,....,k)

其中k為像素n的類別標志，通過這種方式得到圖像的分割結(jié)果。

本發(fā)明的實施例采用的高效快速的算法首先確定像素的空間關(guān)系，混合類型的成員函數(shù)采用學生t分布，但是在求解過程中，利用學生t分布與高斯分布的內(nèi)在關(guān)系，減少了求解參數(shù)的個數(shù)，簡化了求解算法的過程，從而使得提出的方法不但保留了一般空間混合模型的優(yōu)勢，同時也保證了方法簡單有效。

本發(fā)明提出的一種學生t分布混合模型并將其用于圖像分割中。它有效的吸收了像素的空間關(guān)系，但由于巧妙的利用了兩種分布函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，因此減少了參數(shù)的求解個數(shù)。同時利用像素近鄰的關(guān)系，對像素值采用平滑濾波操作，有效的降低了噪聲的影響，提高了模型的魯棒性。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。