本發(fā)明涉及基于非精確電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其涉及一種高性能非精確冗余二進(jìn)制乘法器及其設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：
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隨著各種移動(dòng)設(shè)備終端的功能體驗(yàn)不斷豐富和發(fā)展，功耗已經(jīng)成為制約數(shù)字集成電路設(shè)計(jì)發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。工業(yè)界對(duì)于芯片設(shè)計(jì)的要求已經(jīng)從追求高性能和小面積轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)性能、面積和功耗的綜合要求。

大量研究表明數(shù)字集成電路計(jì)算的精確度和功耗呈現(xiàn)出正比的關(guān)系，降低計(jì)算精確度能達(dá)到降低功耗的效果，同時(shí)這種能量的節(jié)省和功耗的降低是非常明顯的。通過(guò)降低計(jì)算精確度來(lái)實(shí)現(xiàn)低功耗的方法和設(shè)計(jì)理念被稱為非精確計(jì)算，非精確計(jì)算與現(xiàn)有精確計(jì)算系統(tǒng)的最大不同在于：非精確計(jì)算系統(tǒng)可以將錯(cuò)誤限定在可允許的范圍內(nèi)，并且不需要添加任何錯(cuò)誤糾正或者補(bǔ)償措施。

現(xiàn)有的精確乘法器面臨著日益嚴(yán)峻的實(shí)時(shí)和低功耗運(yùn)算的要求，目前已有的普通二進(jìn)制非精確乘法器由于在高位部分積壓縮的過(guò)程中仍需精確壓縮，因而依然存在連續(xù)進(jìn)位的問(wèn)題，這不利于設(shè)計(jì)高速并行的乘法器，迫切需要設(shè)計(jì)新型的高速并行的非精確乘法器來(lái)進(jìn)一步地提高性能并降低功耗。

冗余二進(jìn)制數(shù)是一種有符號(hào)數(shù)的表示方法，附圖3給出了由普通二進(jìn)制數(shù)生成冗余二進(jìn)制數(shù)的編碼方式。冗余二進(jìn)制加法器具有連續(xù)進(jìn)位無(wú)關(guān)的特性和規(guī)整的互連結(jié)構(gòu)，冗余二進(jìn)制加法器的連續(xù)進(jìn)位無(wú)關(guān)規(guī)則保證了冗余二進(jìn)制數(shù)加法運(yùn)算的時(shí)間是一個(gè)定值，該值只取決于電路結(jié)構(gòu)本身，而與操作數(shù)字長(zhǎng)無(wú)關(guān)。由冗余二進(jìn)制加法器構(gòu)成的壓縮器因其進(jìn)位無(wú)關(guān)、并行壓縮的特性在乘法器設(shè)計(jì)的部分積壓縮過(guò)程中有很大優(yōu)勢(shì)，在32位以及64位等較大位寬的非精確乘法器設(shè)計(jì)中非精確的冗余二進(jìn)制乘法器速度高、面積小、功耗低的優(yōu)勢(shì)將會(huì)體現(xiàn)出來(lái)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
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本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是針對(duì)嵌入式實(shí)時(shí)低功耗應(yīng)用，提供一種高性能非精確冗余二進(jìn)制乘法器及其設(shè)計(jì)方法，該乘法器面積小、速度高、功耗低。

本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種高性能非精確冗余二進(jìn)制乘法器，其特征在于所述乘法器包括：非精確Booth編碼單元、精確Booth編碼單元、非精確冗余4-2壓縮器單元、精確冗余4-2壓縮器單元、精確壓縮樹(shù)形結(jié)構(gòu)單元以及冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換單元；該乘法器為N bit的乘法器，最終的乘積結(jié)果為2N bit位，乘積結(jié)果的H bit高位由精確Booth編碼單元和精確冗余4-2壓縮器單元生成；乘積結(jié)果的L bit低位由非精確Booth編碼單元和非精確冗余4-2壓縮器單元生成；2N＝H+L，N為乘數(shù)和被乘數(shù)的位寬；

精確Booth編碼單元根據(jù)乘數(shù)和被乘數(shù)生成普通二進(jìn)制形式的精確部分積，并將生成的普通二進(jìn)制精確部分積轉(zhuǎn)換為冗余二進(jìn)制精確部分積后傳遞給精確冗余4-2壓縮器單元；

非精確Booth編碼單元根據(jù)乘數(shù)和被乘數(shù)生成非精確部分積，并將生成的普通二進(jìn)制非精確部分積轉(zhuǎn)換為冗余二進(jìn)制非精確部分積后傳遞給非精確冗余4-2壓縮器單元；

精確壓縮樹(shù)形結(jié)構(gòu)單元用于消除在普通二進(jìn)制精確部分積轉(zhuǎn)換為冗余二進(jìn)制精確部分積和普通二進(jìn)制非精確部分積轉(zhuǎn)換為冗余二進(jìn)制非精確部分積的過(guò)程中，由最后兩行普通二進(jìn)制部分積轉(zhuǎn)換為冗余二進(jìn)制部分積時(shí)產(chǎn)生的多余修正序列；

精確冗余4-2壓縮器單元和非精確冗余4-2壓縮器單元分別將冗余二進(jìn)制精確部分積和冗余二進(jìn)制非精確部分積壓縮至一行并傳遞給冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換單元；冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換單元將壓縮至僅剩一行的冗余二進(jìn)制部分積轉(zhuǎn)換為普通二進(jìn)制數(shù)，得到最終乘積結(jié)果。

本發(fā)明還提出一種高性能非精確冗余二進(jìn)制乘法器的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，包括步驟：

(1)構(gòu)建如權(quán)利要求1所述的高性能非精確冗余二進(jìn)制乘法器；

(2)通過(guò)精確Booth編碼單元和非精確Booth編碼單元產(chǎn)生N/2行普通二進(jìn)制部分積并將普通二進(jìn)制部分積轉(zhuǎn)換為冗余二進(jìn)制形式的部分積；每行普通二進(jìn)制形式的部分積分為精確部分積和非精確部分積；普通二進(jìn)制精確部分積由精確Booth編碼單元產(chǎn)生，普通二進(jìn)制非精確部分積由非精確Booth編碼單元產(chǎn)生；

第i行普通二進(jìn)制部分積中精確部分積的表達(dá)式為：

精確Booth編碼單元產(chǎn)生的糾錯(cuò)字為：

第i行普通二進(jìn)制部分積中非精確部分積的表達(dá)式為：

非精確Booth編碼單元產(chǎn)生的糾錯(cuò)字為：ECW_i'＝b_2i+1；

式中，b_2i表示乘數(shù)中第2i位的權(quán)值系數(shù)，a_j表示被乘數(shù)中第j位的權(quán)值系數(shù)；其中i取整數(shù)，當(dāng)i＝0時(shí)，b_2i-1＝b_-1＝0；0≤j<N，j取整數(shù)；當(dāng)j＝0時(shí)，a_j-1＝a_-1＝0；

將普通二進(jìn)制形式的部分積轉(zhuǎn)換為冗余二進(jìn)制形式的部分積，轉(zhuǎn)換的方法為：

當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，即時(shí)，令當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，即時(shí)，令相鄰的兩行構(gòu)成一行冗余二進(jìn)制部分積p_k；

(3)通過(guò)精確壓縮樹(shù)形結(jié)構(gòu)單元消除普通二進(jìn)制部分積轉(zhuǎn)換為冗余二進(jìn)制形式部分積過(guò)程中產(chǎn)生的多余修正序列；并將修正后的冗余進(jìn)制形式部分積發(fā)送給精確冗余4-2壓縮器單元和非精確冗余4-2壓縮器單元；

(4)通過(guò)精確冗余4-2壓縮器單元和非精確冗余4-2壓縮器單元將冗余二進(jìn)制形式的部分積壓縮至一行；精確冗余4-2壓縮器單元壓縮冗余二進(jìn)制形式的部分積中的精確部分積，非精確冗余4-2壓縮器單元壓縮冗余二進(jìn)制形式的部分積中的非精確部分積；

(5)通過(guò)冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換單元將步驟(4)中壓縮至一行的冗余二進(jìn)制部分積轉(zhuǎn)換為普通二進(jìn)制數(shù)，得到最終普通二進(jìn)制形式的乘積結(jié)果。

進(jìn)一步的，所述精確冗余4-2壓縮器單元包括一組精確冗余4-2壓縮器，每個(gè)精確冗余4-2壓縮器的輸入為權(quán)值相同的四個(gè)數(shù)輸出為精確冗余4-2壓縮器輸入與輸出值之間的邏輯關(guān)系表達(dá)式為：

所述非精確4-2壓縮器單元包括一組非精確4-2壓縮器，每個(gè)非精確4-2壓縮器輸入為輸出為非精確冗余4-2壓縮器單元輸入與輸出值之間的邏輯關(guān)系表達(dá)式為：

當(dāng)k＝0時(shí)，

進(jìn)一步的，所述步驟(3)中通過(guò)精確壓縮樹(shù)形結(jié)構(gòu)單元消除多余修正序列的方法為：

分別用替代用替代令其中：

進(jìn)一步的，所述步驟(5)中，通過(guò)冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換單元將冗余二進(jìn)制部分積轉(zhuǎn)換為普通二進(jìn)制數(shù)的方法為：

定義任意一位冗余二進(jìn)制部分積為X_i對(duì)應(yīng)的編碼為S_i為補(bǔ)碼位，C_i為低位送來(lái)的進(jìn)位，C₀＝0，C_i+1為向高位的進(jìn)位；對(duì)冗余二進(jìn)制部分積中的每一位執(zhí)行以下步驟：以為輸入，計(jì)算：

本發(fā)明具有如下有益效果：

1.與之前的乘法器相比，需要更少的硬件資源；

2.與之前的乘法器相比，功耗更低，速度更快，應(yīng)用效果更好。

附圖說(shuō)明：

圖1為以N＝8，L＝4，H＝12的非精確冗余二進(jìn)制乘法器的原理實(shí)現(xiàn)圖；

圖2為8位普通二進(jìn)制乘法器部分積產(chǎn)生原理圖；

圖3為8位冗余二進(jìn)制乘法器部分積產(chǎn)生原理圖；

圖4為普通二進(jìn)制數(shù)到冗余二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方式圖；

圖5為電路中的門(mén)符號(hào)含義圖；

圖6為非精確Booth編碼單元的門(mén)級(jí)實(shí)現(xiàn)電路圖；

圖7為精確冗余4-2壓縮器單元中的的門(mén)級(jí)實(shí)現(xiàn)電路圖；

圖8為精確冗余4-2壓縮器單元中的的門(mén)級(jí)實(shí)現(xiàn)電路圖；

圖9為非精確冗余4-2壓縮器單元中的門(mén)級(jí)實(shí)現(xiàn)電路圖；

圖10為非精確冗余4-2壓縮器單元中的門(mén)級(jí)實(shí)現(xiàn)電路圖；

圖11為冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方式圖。

具體實(shí)施方式：

下面以N＝8，H＝12，L＝4，即以乘積結(jié)果的高12位為精確設(shè)計(jì)，而低4位為非精確設(shè)計(jì)的8位非精確冗余二進(jìn)制乘法器為例，結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案做進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明：

如圖1所示為本發(fā)明的，本發(fā)明高性能非精確冗余二進(jìn)制乘法器包括非精確Booth編碼單元、精確Booth編碼單元、非精確冗余4-2壓縮器單元、精確冗余4-2壓縮器單元、精確壓縮樹(shù)形結(jié)構(gòu)單元以及冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換單元。各單元電路如圖5至10所示。

其中精確Booth編碼單元是用于兩個(gè)操作數(shù)生成精確的高12位部分積，將部分積的行數(shù)減少至4行并且將部分積傳遞給精確壓縮器單元使用。

高12位使用精確Booth編碼單元產(chǎn)生部分積的表達(dá)式為：

糾錯(cuò)字為：

式中，b_2i表示乘數(shù)中第2i位的權(quán)值系數(shù)，a_j表示被乘數(shù)中第j位的權(quán)值系數(shù)。其中0≤i<4，i取整數(shù)；0≤j<8，j取整數(shù)。

其中非精確Booth編碼單元是用于兩個(gè)操作數(shù)生成非精確的低4位部分積，將部分積的行數(shù)減少至4行并且將部分積傳遞給非精確壓縮器單元使用。

而非精確Booth編碼單元中部分積產(chǎn)生的表達(dá)式為：

糾錯(cuò)字為：ECW_i′＝b_2i+1；

式中，b_2i表示乘數(shù)中第2i位的權(quán)值系數(shù)，a_j表示被乘數(shù)中第j位的權(quán)值系數(shù)。其中0≤i<4，i取整數(shù)；0≤j<8，j取整數(shù)。

精確Booth編碼單元和非精確Booth編碼單元產(chǎn)生的均為普通二進(jìn)制形式部分積，普通二進(jìn)制的部分積產(chǎn)生原理圖如圖2所示。

圖3為8位冗余二進(jìn)制乘法器部分積產(chǎn)生原理圖。其中a₈等于符號(hào)位a₇，由于被乘數(shù)A需要與進(jìn)行Booth編碼的乘數(shù)B相乘，當(dāng)部分積結(jié)果為2A時(shí)需要A向左移1位，這使得低位向左移位占據(jù)符號(hào)位的位置，導(dǎo)致符號(hào)位丟失產(chǎn)生錯(cuò)誤，因此將a₈作為a₇的擴(kuò)展位，在僅增加少量硬件復(fù)雜度的情況下可以解決這一錯(cuò)誤。

即第0行普通二進(jìn)制部分積的P₀₄，P₀₅，……P₀₇由精確Booth編碼生成，例如而P₀₀，P₀₁，……P₀₃及ECW₀′＝b₁均由非精確Booth編碼及對(duì)應(yīng)的糾錯(cuò)字生成，例如P₀₀＝P′₀₀＝(b₀·0)+(b₁⊕a₀)。

第1行普通二進(jìn)制部分積的P₁₂，P₁₃，……P₁₇由精確Booth編碼生成，而P₁₀，P₁₁及糾錯(cuò)字ECW₁'＝b₃均由非精確Booth編碼及對(duì)應(yīng)的糾錯(cuò)字產(chǎn)生方式生成。

第2行普通二進(jìn)制部分積的P₂₀，P₂₁，……P₂₇及由精確Booth編碼及對(duì)應(yīng)的糾錯(cuò)字產(chǎn)生方式生成。

第3行普通二進(jìn)制部分積的P₃₀，P₃₁，……P₃₇及由精確Booth編碼及對(duì)應(yīng)的糾錯(cuò)字產(chǎn)生方式生成。

將上述通過(guò)精確與非精確Booth編碼方式產(chǎn)生的普通二進(jìn)制部分積做如下變換，當(dāng)i為偶數(shù)(即i＝0，2)時(shí)，將P_0j變換為將P_2j變換為當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)(即i＝1，3)，將P_1j轉(zhuǎn)換為將P_3j轉(zhuǎn)換為這樣相鄰的兩行普通二進(jìn)制部分積就可以用來(lái)構(gòu)成一行冗余二進(jìn)制部分積p₀,就可以用來(lái)構(gòu)成一行冗余二進(jìn)制部分積p₁。

兩個(gè)M位普通二進(jìn)制部分積A和B相加可以表示為：

因此一個(gè)冗余二進(jìn)制部分積可以表示為它由數(shù)集構(gòu)成，這里的圖4給出了一種由普通二進(jìn)制數(shù)到冗余二進(jìn)制數(shù)的編碼方式。根據(jù)這種編碼方式，對(duì)于8位冗余二進(jìn)制乘法器而言，這兩行普通二進(jìn)制部分積的最高2位為符號(hào)擴(kuò)展位，該2位由符號(hào)位確定并互為反函數(shù)，同時(shí)將最高位取反，并產(chǎn)生一個(gè)修正值-1，即可將普通二進(jìn)制數(shù)部分積轉(zhuǎn)化為冗余二進(jìn)制部分積。

利用具有進(jìn)位無(wú)關(guān)特性的冗余二進(jìn)制加法器將轉(zhuǎn)換得到的冗余二進(jìn)制部分積進(jìn)行壓縮，即可得到冗余二進(jìn)制形式的積。

其中精確冗余4-2壓縮器的輸入為權(quán)值相同的四個(gè)數(shù)輸出為表達(dá)式為：

非精確4-2壓縮器輸入為輸出為表達(dá)式為：

當(dāng)k＝0時(shí)，

作為本發(fā)明高性能非精確冗余二進(jìn)制乘法器進(jìn)一步的優(yōu)化方案，對(duì)于8位乘法器而言，通過(guò)邏輯化簡(jiǎn)分別用替代用替代令進(jìn)而可以在減少一級(jí)壓縮的前提下仍然可以實(shí)現(xiàn)精確的壓縮樹(shù)形結(jié)構(gòu)單元，相比于忽略多余糾錯(cuò)序列的壓縮樹(shù)形結(jié)構(gòu)單元提高了壓縮精度。其中：

將壓縮至僅剩一行的冗余二進(jìn)制部分積，通過(guò)冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換單元得到最終乘積結(jié)果。根據(jù)圖11的冗余二進(jìn)制數(shù)到普通二進(jìn)數(shù)轉(zhuǎn)換方式圖，由構(gòu)成的X_i為冗余二進(jìn)制數(shù)位，S_i為二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼輸出，C_i為低位送來(lái)的進(jìn)位，C₀＝0，C_i+1為向高位的進(jìn)位輸出。可以得到S_i和C_i+1的邏輯表達(dá)式為：

本發(fā)明還給出了8位高性能非精確冗余二進(jìn)制乘法器的應(yīng)用方法。其中使用精確Booth編碼單元、精確冗余4-2壓縮器單元和非精確Booth編碼單元、非精確冗余4-2壓縮器單元的位數(shù)確定包含以下步驟：

步驟1)，將非精確冗余二進(jìn)制乘法器中使用非精確Booth編碼單元和非精確冗余4-2壓縮器單元的位數(shù)L設(shè)為非精確因子p，而使用精確Booth編碼單元和精確冗余4-2壓縮器單元的位數(shù)H則為H＝16-p；

步驟2)，對(duì)非精確冗余二進(jìn)制乘法器進(jìn)行建模；

步驟3)，根據(jù)具體的應(yīng)用數(shù)據(jù)確定非精確因子p，并對(duì)建模后的非精確冗余二進(jìn)制乘法器進(jìn)行仿真；

步驟4)，根據(jù)應(yīng)用的要求評(píng)估仿真結(jié)果，如果仿真的結(jié)果不符合應(yīng)用的要求，則令非精確因子p＝p-1；

步驟5)，重復(fù)步驟3)和步驟4)，直至仿真的結(jié)果符合應(yīng)用的要求。此時(shí)p值即為L(zhǎng)的取值，對(duì)應(yīng)的H的取值為H＝16-L；

以上只是對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式進(jìn)行了描述。對(duì)該技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，根據(jù)以上實(shí)施方式可以很容易地聯(lián)想到其它的優(yōu)點(diǎn)和變形。因此，本發(fā)明并不局限于上述實(shí)施方式，其僅僅作為例子對(duì)本發(fā)明的一種形態(tài)進(jìn)行詳細(xì)、示范性的說(shuō)明。在不背離本發(fā)明宗旨的范圍內(nèi)，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在本發(fā)明技術(shù)的方案范圍內(nèi)進(jìn)行的通常變化和替換，都應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。