本發(fā)明屬于信號處理領(lǐng)域，涉及標(biāo)定技術(shù)領(lǐng)域的高精度錫膏測量系統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定裝置。

背景技術(shù)：

結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)是通過采集物體的二維圖像信息，在二維信息的基礎(chǔ)之上建立相應(yīng)物體的三維形貌，三維形貌的準(zhǔn)確性是以規(guī)范的和精確的二維圖像信息為基礎(chǔ)的。因此，規(guī)范計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)參數(shù)對于結(jié)構(gòu)光投影三維測量前期的二維圖像采集及后期的三維形貌的重構(gòu)都十分重要。在大多數(shù)情況下，這些參數(shù)必須通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算才能得到，這個(gè)過程稱為攝像機(jī)標(biāo)定。攝像機(jī)標(biāo)定作為機(jī)器視覺的主要內(nèi)容之一，是機(jī)器視覺實(shí)現(xiàn)的前提和關(guān)鍵步驟。隨著機(jī)器視覺技術(shù)的不斷普及，對攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)進(jìn)行深入研究有著重要的意義，并受到了國內(nèi)外學(xué)者的高度重視和廣泛關(guān)注。在過去二十多年的發(fā)展中，攝像機(jī)的標(biāo)定技術(shù)得到了很大的發(fā)展，許多學(xué)者根據(jù)實(shí)際應(yīng)用具體需要提出了一些不同的攝像機(jī)模型和標(biāo)定方法，基于不同的出發(fā)點(diǎn)和思路取得了一系列的成果。目前攝像機(jī)標(biāo)定領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究思想非常的活躍，新技術(shù)新方法也不斷涌現(xiàn)。

對于攝像機(jī)的標(biāo)定的研究有很多，主要分為傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定法、自標(biāo)定法以及基于主動(dòng)視覺的攝像機(jī)標(biāo)定法三類。利用最為廣泛的攝像機(jī)標(biāo)定方法為Tsai法和張正友法。Tsai的方法依賴于對確定好參考坐標(biāo)系的外部3-D校準(zhǔn)物的精確3-D測量。所有位置和方位的測量都是相對于這個(gè)參考坐標(biāo)系的。該方法己被廣泛地用于在多攝像頭系統(tǒng)。張的方法采用的是平面的校準(zhǔn)物。該方法的優(yōu)點(diǎn)是，與3-D的校準(zhǔn)物相比平面校準(zhǔn)物更容易構(gòu)造，而且相機(jī)的外在(相機(jī)與世界或相機(jī)與相機(jī)構(gòu)成的幾何形狀)和固有參數(shù)(內(nèi)部參數(shù))可以在同一系統(tǒng)中進(jìn)行標(biāo)定。Sturm和Maybank也提出類似的方法，對標(biāo)定結(jié)果的奇異性進(jìn)行了討論。Brown提出了用以補(bǔ)償鏡頭畸變的8參數(shù)模型，后來研究學(xué)者有發(fā)展了10參數(shù)模型和多參數(shù)模型。張正友以及Tsai使用的模型都是較為簡單的參數(shù)模型。2001、2002年Luhmann和Hastedt等提出了一種基于有限元的混合畸變差模型。2004年馮文顏教授等提出基于二維直接線性變換的數(shù)字畸變差模型。

攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)不僅受到國外學(xué)者的研究，國內(nèi)的研究者們也極度關(guān)注和廣泛重視攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)。近年來，中國科學(xué)院自動(dòng)化所的馬頌德等人對攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)有著標(biāo)志性的見解，代表了我們國內(nèi)的攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)的研究水平。雖然在國際應(yīng)用領(lǐng)域還沒有一定的影響力，但表示國內(nèi)已經(jīng)具備了開展攝像機(jī)標(biāo)定領(lǐng)域研究的人才和技術(shù)條件，并且為推動(dòng)攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)的研究和應(yīng)用起到了模范的作用。此外，國內(nèi)很多重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室也對攝像機(jī)標(biāo)定做了廣泛的研究，比如清華大學(xué)的智能技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、中國科學(xué)院的模式識別國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和天津大學(xué)的精密測試技術(shù)與儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室等。

如何提高系統(tǒng)標(biāo)定的精度和效率一直都是眾多學(xué)者所研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。盡管不少研究學(xué)者提出了不同的攝像機(jī)標(biāo)定方法。但是大多數(shù)現(xiàn)有的攝像機(jī)標(biāo)定方法所采用的畸變模型都是比較簡單的畸變模型，還有些學(xué)者直接采用的線性模型根本都不考慮畸變，很少有人使用比較復(fù)雜的畸變模型對攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于解決貼近物理現(xiàn)實(shí)條件的高精度錫膏測量系統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定問題，提出了一種基于混合畸變模型的高精度攝像機(jī)標(biāo)定裝置，技術(shù)方案如下：

包括：

模型建立模塊，建立攝像機(jī)畸變模型；

選取、提取及標(biāo)號模塊，標(biāo)定圖案選取、標(biāo)定特征提取及特征點(diǎn)自動(dòng)編號；

標(biāo)定模塊，攝像機(jī)標(biāo)定。

所述模型建立模塊用于建立攝像機(jī)畸變模型，該模型包括

1)小孔成像模型：在該模型中建立四個(gè)基本坐標(biāo)系，包括：世界坐標(biāo)系O_wX_wY_wZ_w，相機(jī)坐標(biāo)系O_cX_cY_cZ_c，圖像坐標(biāo)系xy，像素坐標(biāo)系uv，攝像機(jī)坐標(biāo)系(X_c,Y_c,Z_c)以攝像機(jī)鏡頭光心O_c為坐標(biāo)原點(diǎn)，X_c,Y_c軸平行于圖像平面，Z_c軸垂直于圖像平面，于圖像平面的交點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為(u₀,v₀)，其攝像機(jī)的主點(diǎn)，攝像機(jī)鏡頭光心與主點(diǎn)之間的距離就是焦距f；

基于上述坐標(biāo)系，可得，空間一點(diǎn)P(X_w,Y_w,Z_w)的位置在攝像機(jī)坐標(biāo)系下可表示為：

其中為3×3正交旋轉(zhuǎn)矩陣，為3×1平移矩陣；

基于小孔成像模型，得攝像機(jī)坐標(biāo)(X_c,Y_c,Z_c,1)^T在像素坐標(biāo)系下可表示為：

其中，(u,v,1)^T為圖像像素坐標(biāo)，ρ_x,ρ_y分別為像平面中x,y方向上單位距離的像素?cái)?shù)，(u₀,v₀)為攝像機(jī)主點(diǎn)坐標(biāo)，其是像平面中心的像素坐標(biāo)，α為描述像素坐標(biāo)軸垂直誤差的偏斜因子；

由以上兩式，得圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)的關(guān)系式：

其中，為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣，E＝[R T]為外參數(shù)矩陣；

2)構(gòu)建攝像機(jī)畸變模型：采用基于矩形有限元方法的混合畸變模型，此模型描述如下：

其中，dx,dy分別為像點(diǎn)x坐標(biāo)和y坐標(biāo)的偏差；

其中，x_i,y_i分別為符合小孔成像的理想無畸變像平面坐標(biāo)，K_c1,K_c2,K_c3為三階徑向畸變系數(shù)；

其中，P_c1,P_c2為二階切向畸變系數(shù)；

其中，S_c1,S_c2為二階薄棱鏡畸變系數(shù)；

其中，δx,δy分別為像點(diǎn)在矩形網(wǎng)格x,y方向上的長度比。

所述選取、提取及標(biāo)號模塊中標(biāo)定圖案選取，其采用的標(biāo)定板是鋁制標(biāo)定板，使用其對攝像機(jī)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，標(biāo)定板上有9×11個(gè)圓形標(biāo)定點(diǎn)，其中小圓直徑為4mm，大圓直徑為8mm，五個(gè)大圓用于在標(biāo)定過程中標(biāo)識標(biāo)定板方向。

所述選取、提取及標(biāo)號模塊中標(biāo)定特征提取包括以下步驟：圖像采集、圖像灰度化、圖像濾波、圖像二值化、輪廓提取、偽點(diǎn)濾除、橢圓擬合、圓心提??；

利用OpenCV函數(shù)庫里的函數(shù)直接將彩色圖像讀入變?yōu)榛疑珗D像，緊接著對獲取的灰色圖像進(jìn)行濾波，使用函數(shù)cvSmooth實(shí)現(xiàn)圖像濾波，圖像二值化中，閾值經(jīng)試驗(yàn)可設(shè)為100，輪廓提取采用基于迭代的改進(jìn)Harris角點(diǎn)檢測法，此方法描述如下：考慮角點(diǎn)q鄰域里的任一點(diǎn)p，▽I(p)表示p點(diǎn)處的圖像梯度矢量，則由梯度性質(zhì)可得：

▽I(p)(q-p)＝0

考慮角點(diǎn)q鄰域里所有p點(diǎn)，則構(gòu)成一個(gè)超定方程組，從而利用最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則進(jìn)行求解；

提取輪廓后，利用如下規(guī)則消除偽特征點(diǎn)：

面積準(zhǔn)則：提取特征對象的面積根據(jù)系統(tǒng)配置進(jìn)行范圍確定：

S_min＜S＜S_max

圓度準(zhǔn)則：用下式衡量形狀與圓的接近程度：

其中T為圓周長，

誤差準(zhǔn)則：將邊緣輪廊點(diǎn)到擬合橢圓的代數(shù)距離作為誤差，同時(shí)采用以下準(zhǔn)則進(jìn)一步濾除誤差較大的圓形特征點(diǎn)：

其中表示輪廓點(diǎn)的平均誤差，ε_max表示最大允許誤差，ε_mean表示允許平均誤差；

偽特征點(diǎn)消除后，采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行輪廓橢圓擬合提取亞像素級精度的圓心坐標(biāo)。

所述選取、提取及標(biāo)號模塊中特征點(diǎn)自動(dòng)編號：利用標(biāo)定板上的5個(gè)實(shí)心圓，每個(gè)實(shí)心圓都對應(yīng)一個(gè)確定不變的編號，進(jìn)行如下步驟：

(1)先用鼠標(biāo)選取空間某矩形區(qū)域在圖像上對應(yīng)的四個(gè)角點(diǎn)，獲取四個(gè)角點(diǎn)的圖像坐標(biāo)并經(jīng)亞像素處理；

(2)對選定區(qū)域的圓進(jìn)行自動(dòng)記數(shù)，并根據(jù)計(jì)數(shù)結(jié)果生成網(wǎng)格圖。

所述標(biāo)定模塊標(biāo)定的方法如下：

1)單應(yīng)性矩陣求解

假設(shè)模板位于世界坐標(biāo)系Z＝0的位置，由針孔模型，得

sm＝HM

其中，s為尺度系數(shù)，m,M分別為圖像平面以及對應(yīng)的模板上的點(diǎn)，H＝K_c[R T]；

基于平面模板各角點(diǎn)空間坐標(biāo)，通過求解如下的MMSE估計(jì)，得到H的估計(jì)值，

其中，為H矩陣的第i個(gè)行向量；

采用改進(jìn)的Leverberg-Marquardt法求解，用非線性優(yōu)化方法求解需要有一個(gè)用來迭代的合適初始值，通過求解下面方程獲得：

給定n＞6對點(diǎn)，就形成超定方程組，則通過奇異值分解(SVD)進(jìn)行求解；

2)內(nèi)外參數(shù)求解

基于內(nèi)參數(shù)矩陣R為正交矩陣的性質(zhì)，通過求解如下超定方程組得到攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)：

Vb＝0

此方程組為n≥3次觀察得到的如下方程的疊加：

式中v_ij＝[h_1ih_1j,h_1ih_2j+h_2ih_1j,h_2ih_2j,h_3ih_1j+h_1ih_3j,h_3ih_2j+h_2ih_3j,h_3ih_3j]^T，b＝[B₁₁,B₁₂,B₂₂,B₁₃,B₂₃,B₃₃]^T，

而后，通過最大似然估計(jì)對此解進(jìn)行精細(xì)化，以得到更好的優(yōu)化解，似然估計(jì)問題表示如下：

式中，m_ij為第i幅圖像上第j個(gè)像點(diǎn)；為空間點(diǎn)M_j在第i幅圖像的投影點(diǎn)；

3)畸變參數(shù)的求解；

4)有限元模型畸變參數(shù)求解；

5)改進(jìn)LM算法。

有益效果：

本發(fā)明針對現(xiàn)有標(biāo)定算法所采用畸變模型較為簡單，從而不能實(shí)現(xiàn)高精度標(biāo)定的問題，提出了基于混合畸變模型的攝像機(jī)標(biāo)定方法。此方法首先基于小孔成像建立成像模型，而后針對三種畸變以及平面不均等物理誤差建立了混合畸變模型。為標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)以及畸變參數(shù)，本發(fā)明確定了可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)定位的標(biāo)定模板，而后基于此模板實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的亞像素定位。在獲得標(biāo)志點(diǎn)的精確定位條件下，本發(fā)明首先通過求解超定方程組得到單應(yīng)矩陣的初始解，而后利用所提出的改進(jìn)LM方法進(jìn)行高效優(yōu)化；基于此單應(yīng)矩陣，可求得攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，并可利用最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化；在求得內(nèi)外參數(shù)后，通過求解超定方程而后利用改進(jìn)的LM方法進(jìn)一步優(yōu)化，可分別獲得攝像機(jī)的三種畸變參數(shù)以及有限元畸變參數(shù)。與傳統(tǒng)的標(biāo)定方法相比，該本發(fā)明全面考慮了各種畸變，并基于提出的準(zhǔn)則對偽特征點(diǎn)進(jìn)行濾除，而后基于提出的圓心自動(dòng)編號方法實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)定位，此外，在求解標(biāo)定參數(shù)的過程中，基于改進(jìn)的LM算法進(jìn)行優(yōu)化，從而顯著加快了收斂速度并提高了標(biāo)定精度?；谝陨嫌懻摽芍?，本發(fā)明所提方法可為機(jī)器視覺、三維測量等工程應(yīng)用中高精度相機(jī)標(biāo)定提供堅(jiān)實(shí)的理論與實(shí)現(xiàn)依據(jù)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2為小孔成像原理圖；

圖3為本發(fā)明采用的標(biāo)定圖案；

圖4為特征點(diǎn)提取流程圖；

圖5為本專利拍攝標(biāo)定圖像；

圖6為邊緣檢測流程圖；

圖7為標(biāo)志點(diǎn)編號圖；

圖8為特征點(diǎn)自動(dòng)編號結(jié)果；

圖9攝像機(jī)標(biāo)定誤差分布圖。

具體實(shí)施方式

實(shí)施例1：

基于混合畸變模型的高精度攝像機(jī)標(biāo)定方法，首先通過求解超定方程組得到單應(yīng)矩陣的初始解，而后利用所提出的改進(jìn)LM方法進(jìn)行高效優(yōu)化；基于此單應(yīng)矩陣，可求得攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，并可利用最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化；在求得內(nèi)外參數(shù)后，通過求解超定方程而后利用改進(jìn)的LM方法進(jìn)一步優(yōu)化，可分別獲得攝像機(jī)的三種畸變參數(shù)以及有限元畸變參數(shù)。從而獲得相機(jī)混合畸變參數(shù)的精確估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)的高精度標(biāo)定。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的基本思路是，首先基于小孔成像建立成像模型，而后針對三種畸變以及平面不均等物理誤差建立了混合畸變模型。為標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)以及畸變參數(shù)，本發(fā)明確定了可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)定位的標(biāo)定模板，而后基于此模板實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的亞像素定位。在獲得標(biāo)志點(diǎn)的精確定位條件下，本發(fā)明首先通過求解超定方程組得到單應(yīng)矩陣的初始解，而后利用所提出的改進(jìn)LM方法進(jìn)行高效優(yōu)化；基于此單應(yīng)矩陣，可求得攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，并可利用最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化；在求得內(nèi)外參數(shù)后，通過求解超定方程而后利用改進(jìn)的LM方法進(jìn)一步優(yōu)化，可分別獲得攝像機(jī)的三種畸變參數(shù)以及有限元畸變參數(shù)。與傳統(tǒng)的標(biāo)定方法相比，該本發(fā)明全面考慮了各種畸變，并基于提出的準(zhǔn)則對偽特征點(diǎn)進(jìn)行濾除，而后基于提出的圓心自動(dòng)編號方法實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)定位，此外，在求解標(biāo)定參數(shù)的過程中，基于改進(jìn)的LM算法進(jìn)行優(yōu)化，從而顯著加快了收斂速度并提高了標(biāo)定精度。具體步驟包含如下：

1.建立攝像機(jī)畸變模型

1)構(gòu)建小孔成像模型

相機(jī)模型是光學(xué)成像幾何關(guān)系的簡化，許多相機(jī)成像幾何模型都是根據(jù)小孔成像原理得到的。由于小孔成像的原理較簡單而使針孔成像模型成為最簡單的相機(jī)模型，它是相機(jī)標(biāo)定算法的基本模型。若再適當(dāng)?shù)乜紤]其鏡頭本身的畸變因素，就能滿足很多應(yīng)用場合所需要的精度。本專利中采用的是如圖2所示的理想情況下的針孔模型，在此基礎(chǔ)上再考慮鏡頭畸變的影響，就能較精確地反映成像過程。世界坐標(biāo)系(X_w,Y_w,Z_w)是在環(huán)境中選擇的一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，用來描述攝像機(jī)的位置，可以根據(jù)描述和計(jì)算的方便等原則來自由選取。在此模型中建立了四個(gè)基本坐標(biāo)系，包括：世界坐標(biāo)系O_wX_wY_wZ_w，相機(jī)坐標(biāo)系O_cX_cY_cZ_c，圖像坐標(biāo)系xy，像素坐標(biāo)系uv。由空間物點(diǎn)的三維坐標(biāo)到圖像的成像過程就是這幾個(gè)坐標(biāo)系逐步轉(zhuǎn)換的過程。攝像機(jī)坐標(biāo)系(X_c,Y_c,Z_c)以攝像機(jī)鏡頭光心O_c為坐標(biāo)原點(diǎn)，X_c,Y_c軸平行于圖像平面，Z_c軸垂直于圖像平面，于圖像平面的交點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為(u₀,v₀)，即攝像機(jī)的主點(diǎn)。需要注意的是該點(diǎn)一般位于圖像平面的中心處，但由于攝像機(jī)的制作原因，有時(shí)也會偏離，因此攝像機(jī)主點(diǎn)坐標(biāo)一般也是需要標(biāo)定的兩個(gè)參數(shù)。攝像機(jī)鏡頭光心與主點(diǎn)之間的距離就是焦距f。

基于上述坐標(biāo)系，可得，空間一點(diǎn)P(X_w,Y_w,Z_w)的位置在攝像機(jī)坐標(biāo)系下可表示為：

其中為3×3正交旋轉(zhuǎn)矩陣，為3×1平移矩陣。

基于攝像機(jī)針孔成像模型，可得攝像機(jī)坐標(biāo)(X_c,Y_c,Z_c,1)^T在像素坐標(biāo)系下可表示為：

其中，(u,v,1)^T為圖像像素坐標(biāo)，ρ_x,ρ_y分別為像平面中x,y方向上單位距離的像素?cái)?shù)，(u₀,v₀)為攝像機(jī)主點(diǎn)坐標(biāo)，即像平面中心的像素坐標(biāo)，α為描述像素坐標(biāo)軸垂直誤差的偏斜因子。

由以上兩式，可得圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)的關(guān)系式，

其中，為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣，E＝[R T]為外參數(shù)矩陣。

2)攝像機(jī)畸變模型

上一部分?jǐn)z像機(jī)模型為不考慮鏡頭畸變的線性模型，但是由于鏡頭設(shè)計(jì)、制作、裝配等因素的影響，實(shí)際成像系統(tǒng)不可能嚴(yán)格的滿足小孔成像原理，會存在畸變使光線發(fā)生細(xì)微偏移。且有大量實(shí)驗(yàn)表明，上一部分給出的攝像機(jī)針孔模型不能準(zhǔn)確地描述攝像機(jī)的成像幾何關(guān)系，尤其是在使用廣角鏡頭時(shí)，圖像中遠(yuǎn)離圖像中心的像點(diǎn)會有很大的畸變。攝像機(jī)鏡頭的非線性光學(xué)畸變主要有三類：徑向畸變(Radial Distortion)、偏心畸變(Decentering Distortion)以及薄棱鏡畸變(Prism Distortion)。其中徑向畸變使像點(diǎn)沿著像主點(diǎn)徑向向內(nèi)或向外移動(dòng)，切向畸變是使像點(diǎn)沿切向移動(dòng)，偏心畸變及薄棱鏡畸變既會產(chǎn)生徑向位置的畸變又會產(chǎn)生切向位置的畸變。

參數(shù)模型對于徑向畸變、切向畸變以及薄棱鏡畸變的描述非常準(zhǔn)確，且未知參數(shù)較少，求解相對簡單，但無法描述像平面不平等因素引起的畸變。有限元模型可以描述各種畸變，但是考慮的未知參數(shù)卻很多，求解相對困難。而有限元模型綜合了兩種模型的優(yōu)勢，對于給畸變造成影響較大的三大畸變可以準(zhǔn)確的解算出，對于像平面等畸變同樣可以進(jìn)行補(bǔ)償。因此，本發(fā)明采用基于矩形有限元方法的混合畸變模型，此模型可描述如下：

其中，dx,dy分別為像點(diǎn)x坐標(biāo)和y坐標(biāo)的偏差；

其中，x_i,y_i分別為符合小孔成像的理想無畸變像平面坐標(biāo)，K_c1,K_c2,K_c3為三階徑向畸變系數(shù)；

其中，P_c1,P_c2為二階切向畸變系數(shù)；

其中，S_c1,S_c2為二階薄棱鏡畸變系數(shù)；

其中，δx,δy分別為像點(diǎn)在矩形網(wǎng)格x,y方向上的長度比。

2.標(biāo)定圖案選取、標(biāo)定特征提取及特征點(diǎn)自動(dòng)編號

1)標(biāo)定圖案選取

通常情況下二維平面標(biāo)定物的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足如下基本要求：第一，標(biāo)定物的圖像特征應(yīng)易于識別，即圖像上的標(biāo)志點(diǎn)在色彩上與背景之間應(yīng)存在鮮明的差別，并要盡可能的清晰和均勻；第二，標(biāo)定物上的標(biāo)志點(diǎn)在進(jìn)行圖像處理時(shí)應(yīng)要易于提取，即能夠提供質(zhì)量較髙的輪廓；第三，標(biāo)定物應(yīng)具有較高的穩(wěn)定性，即其標(biāo)志點(diǎn)不應(yīng)隨著攝像機(jī)位置的改變而產(chǎn)生較大范圍的畸變，且要易于進(jìn)行測量；第四，要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化標(biāo)定，設(shè)計(jì)的標(biāo)志點(diǎn)應(yīng)易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)編碼。

基于上述要求，本專利采用圖3所示的鋁制高精度標(biāo)定板對攝像機(jī)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，標(biāo)定板上有9×11個(gè)圓形標(biāo)定點(diǎn)，其中小圓直徑為4mm，大圓直徑為8mm，五個(gè)大圓用于在標(biāo)定過程中標(biāo)識標(biāo)定板方向，從而可實(shí)現(xiàn)標(biāo)定自動(dòng)化。

2)標(biāo)定特征提取

要準(zhǔn)確提取出標(biāo)定板圖像中圓心坐標(biāo),圖像處理技術(shù)是必不可少的。圓心提取過程的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。主要包括以下步驟：圖像采集，圖像灰度化，圖像濾波，圖像二值化，輪廓提取，偽點(diǎn)濾除，橢圓擬合，圓心提取。

本專利利用攝像機(jī)對標(biāo)定板在不同位置及角度釆集了12幅圖像，如圖5所示。

本專利利用OpenCV函數(shù)庫里的函數(shù)直接將彩色圖像讀入變?yōu)榛疑珗D像，緊接著對獲取的灰色圖像進(jìn)行濾波，函數(shù)cvSmooth可以有效的實(shí)現(xiàn)圖像濾波。圖像二值化中，閾值經(jīng)試驗(yàn)可設(shè)為100。

輪廓提取可采用本專利提出的基于迭代的改進(jìn)Harris角點(diǎn)檢測法，此方法可描述如下：考慮角點(diǎn)q鄰域里的任一點(diǎn)p，▽I(p)表示p點(diǎn)處的圖像梯度矢量，則由梯度性質(zhì)可得

▽I(p)(q-p)＝0

考慮角點(diǎn)q鄰域里所有p點(diǎn)，則可構(gòu)成一個(gè)超定方程組，從而可以利用最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則進(jìn)行求解。

令q^k＝[x_k,y_k]^T為角點(diǎn)初始估計(jì)點(diǎn)，則

解此優(yōu)化問題，可得

q^k+1＝F^-1W

其中，X,Y為一階灰度梯度，w_u,v為高斯濾波系數(shù)。

重復(fù)迭代，則可更新q^k+1，直至||q^k+1-q^k||不再減小。上述邊緣檢測方法如流程圖6所示。

提取輪廓后，可利用如下規(guī)則消除偽特征點(diǎn)：

1、面積準(zhǔn)則

由于成像大小僅與攝像機(jī)的分辨率和測量距離有關(guān)，因此提取特征對象的面積也可根據(jù)系統(tǒng)配置進(jìn)行范圍確定，即

S_min＜S＜S_max

2、圓度準(zhǔn)則

可用下式衡量形狀與圓的接近程度：

其中T為圓周長，C越大說明形狀與圓差別越大。本專利的圓度準(zhǔn)則為

3、誤差準(zhǔn)則

本專利將邊緣輪廊點(diǎn)到擬合橢圓的代數(shù)距離作為誤差，同時(shí)采用以下準(zhǔn)則進(jìn)一步濾除誤差較大的圓形特征點(diǎn)。

其中表示輪廓點(diǎn)的平均誤差，ε_max表示最大允許誤差，ε_mean表示允許平均誤差。本專利設(shè)誤差相關(guān)值如下：ε_max＝0.6pixel，ε_mean＝0.3pixel。

偽特征點(diǎn)消除后，本發(fā)明采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行輪廓橢圓擬合，從而提取亞像素級精度的圓心坐標(biāo)。

3)特征點(diǎn)自動(dòng)編號

前面部分的操作已經(jīng)提取感興趣的橢圓中心坐標(biāo)，但是無法將橢圓中心的坐標(biāo)與標(biāo)定板上的圓形標(biāo)志點(diǎn)圓心坐標(biāo)對應(yīng)起來。要實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)標(biāo)定，將相應(yīng)的橢圓中心坐標(biāo)與標(biāo)志點(diǎn)圓心對應(yīng)起來是必要的，并且圓形標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)編號是實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)自動(dòng)化標(biāo)定的關(guān)鍵所在。

為了實(shí)現(xiàn)圓形標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)編號，可利用標(biāo)定板上的5個(gè)大實(shí)心圓，標(biāo)定板中各實(shí)心圓的編號如圖7所示，每個(gè)實(shí)心圓都對應(yīng)一個(gè)確定不變的編號。

要實(shí)現(xiàn)對所有圓形標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行正確自動(dòng)編號，需要經(jīng)過以下步驟：

(3)先用鼠標(biāo)選取空間某矩形區(qū)域在圖像上對應(yīng)的四個(gè)角點(diǎn)，獲取四個(gè)角點(diǎn)的圖像坐標(biāo)并經(jīng)亞像素處理。為了更多地利用圖像信息，該區(qū)域應(yīng)盡可能大，以包含更多的控制點(diǎn)。設(shè)此四點(diǎn)相應(yīng)的空間平面模板上的點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)，這實(shí)際上是對空間平面模板上的點(diǎn)做了一次坐標(biāo)變換。這一步同時(shí)建立起了世界坐標(biāo)系。建立世界坐標(biāo)系的方法是，將選取的第一個(gè)角點(diǎn)作為世界坐標(biāo)系原點(diǎn)，Z軸垂直于方塊格所在平面指向平面模板外，確定Z軸后，以右手系為標(biāo)準(zhǔn)確定X和Y軸。

(4)對選定區(qū)域的圓進(jìn)行自動(dòng)記數(shù)，并根據(jù)計(jì)數(shù)結(jié)果生成網(wǎng)格圖。自動(dòng)計(jì)數(shù)方法如下：a)大圓定位：1、提取5個(gè)大圓：首先篩選輪廓信息，只保留橢圓信息，然后根據(jù)橢圓擬合得到的橢圓參數(shù)計(jì)算橢圓的面積及周長，選擇面積最大的5個(gè)。2、計(jì)算5個(gè)大圓相互之間的距離。3、大圓分組：距離最近的為A組26，27號，最遠(yuǎn)為B組46，52號，剩下的即為71號。4、大圓編號：分別計(jì)算組B中與組A中兩圓的中心距離之和，大者為52號，另一則為46號，同理可得組A中大者為27號，另一位26號。b)小圓定位：在大圓定位基礎(chǔ)上，可進(jìn)行小圓定位。1、劃定區(qū)域：由于過27號、71號以及46、52號大圓圓心的實(shí)際坐標(biāo)以得到，可計(jì)算此二直線軌跡，然后沿該軌跡上下擴(kuò)展形成局部圖像(上下擴(kuò)展比大圓大3個(gè)像素)。2、計(jì)算灰度曲線：計(jì)算此區(qū)域每個(gè)像素點(diǎn)灰度之和。3、濾除噪聲：為防止曲線過零點(diǎn)有抖動(dòng)，可進(jìn)行濾波。3、根據(jù)小圓半徑、系統(tǒng)配置等先驗(yàn)知識，結(jié)合灰度曲線，即可實(shí)現(xiàn)小圓的自動(dòng)編號。編號結(jié)果如圖8所示，其中十字標(biāo)標(biāo)示的為橢圓圓心坐標(biāo)。

3.攝像機(jī)標(biāo)定

由于本專利采用的是混合畸變模型，因此攝像機(jī)的畸變主要包括兩部分：利用參數(shù)描述的各類畸變和利用有限元模型描述的像平面不平等畸變。由于參數(shù)模型可以很準(zhǔn)確的描述徑向畸變、切向畸變和薄棱鏡畸變，有限元模型描述的為每個(gè)像點(diǎn)由于像平面不平等因素引起的在x和y方向上的畸變,為此可將標(biāo)定過程分成一般的參數(shù)模型的求解以及有限元模型的求解。

1)單應(yīng)性矩陣求解

假設(shè)模板位于世界坐標(biāo)系Z＝0的位置，由針孔模型，可得

sm＝HM

其中，s為尺度系數(shù)，m,M分別為圖像平面以及對應(yīng)的模板上的點(diǎn)，H＝K_c[R T]。

基于平面模板各角點(diǎn)空間坐標(biāo)，可通過求解如下的MMSE估計(jì)，得到H的估計(jì)值，即

其中，為H矩陣的第i個(gè)行向量。

此問題是一個(gè)非線性最小二乘問題，可以用梯度法、高斯-牛頓法或Leverberg-Marquardt法等多種非線性優(yōu)化來解決。此處采用本專利提出的改進(jìn)的Leverberg-Marquardt法求解(詳見5))用非線性優(yōu)化方法求解需要有一個(gè)用來迭代的合適初始值，可通過求解下面方程獲得：

給定n＞6對點(diǎn)，就可以形成超定方程組，則可以通過奇異值分解(SVD)進(jìn)行求解。

2)內(nèi)外參數(shù)求解

基于內(nèi)參數(shù)矩陣R為正交矩陣的性質(zhì)，可通過求解如下超定方程組得到攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)：

Vb＝0

此方程組為n≥3次觀察得到的如下方程的疊加：

式中v_ij＝[h_1ih_1j,h_1ih_2j+h_2ih_1j,h_2ih_2j,h_3ih_1j+h_1ih_3j,h_3ih_2j+h_2ih_3j,h_3ih_3j]^T，b＝[B₁₁,B₁₂,B₂₂,B₁₃,B₂₃,B₃₃]^T，

而后，可通過最大似然估計(jì)對此解進(jìn)行精細(xì)化，以得到更好的優(yōu)化解，似然估計(jì)問題可表示如下：

式中，m_ij為第i幅圖像上第j個(gè)像點(diǎn)；為空間點(diǎn)M_j在第i幅圖像的投影點(diǎn)。

3)畸變參數(shù)的求解

由上述畸變模型可得：

式中，(x_r,y_r)為實(shí)際的像平面坐標(biāo)，(x_i,y_i)為理想的無畸變像平面坐標(biāo)。

又知，

式中，(u_r,v_r)為實(shí)際的圖像坐標(biāo)，(u_i,v_i)為理想的無畸變圖像坐標(biāo)。

若每幅圖像具有m個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，且采集了n幅圖像，則基于以上兩式，可得以下超定方程組：

GC＝D

其中，

C＝[K_c1,K_c2,K_c3,P_c1,P_c2,S_c1,S_c2]^T，D＝[d₁ d₂ … d_mn]^T。

利用最小二乘方法(LS)可求得向量C：

C＝(G^TG)^-1G^TD

求得此初始解后，可利用非線性方法進(jìn)一步優(yōu)化，從而可得畸變參數(shù)的精確解。

4)有限元模型畸變參數(shù)求解

根據(jù)上述基于有限元的畸變模型，利用獲得的數(shù)據(jù)，可得超定方程組，從而可利用LS方法求得有限元模型畸變參數(shù)的初始解，而后利用改進(jìn)的Levenberg-Marquartdt算法進(jìn)行非線性優(yōu)化。

5)改進(jìn)LM算法

目前常用的非線性最小二乘法有三種：最速下降法、高斯-牛頓法和LM法。其中LM方法中，迭代增量公式如下：

Δθ＝(J^TJ+μI)^-1J^Tε_i

式中，μ為阻尼因子，J為偏導(dǎo)數(shù)矩陣，ε_i為估計(jì)誤差。其中，μ的取值很大程度決定了LM方法的收斂速度以及求解的精確度。然而，實(shí)際應(yīng)用中，μ的最優(yōu)取值無法確定。為改善LM算法的收斂速度以及求解的精確度，本發(fā)明提出一種改進(jìn)因子，此因子可隨迭代次數(shù)變化而變化，使得迭代初期可放寬對初始值，而后期則可加大收斂速度，從而使得LM算法在迭代初期具有最速下降法，而在最優(yōu)解附近又具有高斯-牛頓法的優(yōu)勢，此下降因子為：

1-(1-μ)ⁱ⁺¹

從而增量迭代公式可重新表示為：

Δθ＝(J^TJ+(1-(1-μ)ⁱ⁺¹)I)^-1J^Tε_i

實(shí)施例2：

一種基于混合畸變模型的高精度攝像機(jī)標(biāo)定方法：包括

1.建立攝像機(jī)畸變模型

1)構(gòu)建小孔成像模型

相機(jī)模型是光學(xué)成像幾何關(guān)系的簡化，許多相機(jī)成像幾何模型都是根據(jù)小孔成像原理得到的。由于小孔成像的原理較簡單而使針孔成像模型成為最簡單的相機(jī)模型，它是相機(jī)標(biāo)定算法的基本模型。若再適當(dāng)?shù)乜紤]其鏡頭本身的畸變因素，就能滿足很多應(yīng)用場合所需要的精度。本專利中采用的是如圖2所示的理想情況下的針孔模型，在此基礎(chǔ)上再考慮鏡頭畸變的影響，就能較精確地反映成像過程。世界坐標(biāo)系(X_w,Y_w,Z_w)是在環(huán)境中選擇的一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，用來描述攝像機(jī)的位置，可以根據(jù)描述和計(jì)算的方便等原則來自由選取。在此模型中建立了四個(gè)基本坐標(biāo)系，包括：世界坐標(biāo)系O_wX_wY_wZ_w，相機(jī)坐標(biāo)系O_cX_cY_cZ_c，圖像坐標(biāo)系xy，像素坐標(biāo)系uv。由空間物點(diǎn)的三維坐標(biāo)到圖像的成像過程就是這幾個(gè)坐標(biāo)系逐步轉(zhuǎn)換的過程。攝像機(jī)坐標(biāo)系(X_c,Y_c,Z_c)以攝像機(jī)鏡頭光心O_c為坐標(biāo)原點(diǎn)，X_c,Y_c軸平行于圖像平面，Z_c軸垂直于圖像平面，于圖像平面的交點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為(u₀,v₀)，即攝像機(jī)的主點(diǎn)。需要注意的是該點(diǎn)一般位于圖像平面的中心處，但由于攝像機(jī)的制作原因，有時(shí)也會偏離，因此攝像機(jī)主點(diǎn)坐標(biāo)一般也是需要標(biāo)定的兩個(gè)參數(shù)。攝像機(jī)鏡頭光心與主點(diǎn)之間的距離就是焦距f。

基于上述坐標(biāo)系，可得，空間一點(diǎn)P(X_w,Y_w,Z_w)的位置在攝像機(jī)坐標(biāo)系下可表示為：

其中為3×3正交旋轉(zhuǎn)矩陣，為3×1平移矩陣。

基于攝像機(jī)針孔成像模型，可得攝像機(jī)坐標(biāo)(X_c,Y_c,Z_c,1)^T在像素坐標(biāo)系下可表示為：

其中，(u,v,1)^T為圖像像素坐標(biāo)，ρ_x,ρ_y分別為像平面中x,y方向上單位距離的像素?cái)?shù)，(u₀,v₀)為攝像機(jī)主點(diǎn)坐標(biāo)，即像平面中心的像素坐標(biāo)，α為描述像素坐標(biāo)軸垂直誤差的偏斜因子。

由以上兩式，可得圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)的關(guān)系式，

其中，為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣，E＝[R T]為外參數(shù)矩陣。

2)攝像機(jī)畸變模型

上一部分?jǐn)z像機(jī)模型為不考慮鏡頭畸變的線性模型，但是由于鏡頭設(shè)計(jì)、制作、裝配等因素的影響，實(shí)際成像系統(tǒng)不可能嚴(yán)格的滿足小孔成像原理，會存在畸變使光線發(fā)生細(xì)微偏移。且有大量實(shí)驗(yàn)表明，上一部分給出的攝像機(jī)針孔模型不能準(zhǔn)確地描述攝像機(jī)的成像幾何關(guān)系，尤其是在使用廣角鏡頭時(shí)，圖像中遠(yuǎn)離圖像中心的像點(diǎn)會有很大的畸變。攝像機(jī)鏡頭的非線性光學(xué)畸變主要有三類：徑向畸變(Radial Distortion)、偏心畸變(Decentering Distortion)以及薄棱鏡畸變(Prism Distortion)。其中徑向畸變使像點(diǎn)沿著像主點(diǎn)徑向向內(nèi)或向外移動(dòng)，切向畸變是使像點(diǎn)沿切向移動(dòng)，偏心畸變及薄棱鏡畸變既會產(chǎn)生徑向位置的畸變又會產(chǎn)生切向位置的畸變。

參數(shù)模型對于徑向畸變、切向畸變以及薄棱鏡畸變的描述非常準(zhǔn)確，且未知參數(shù)較少，求解相對簡單，但無法描述像平面不平等因素引起的畸變。有限元模型可以描述各種畸變，但是考慮的未知參數(shù)卻很多，求解相對困難。而有限元模型綜合了兩種模型的優(yōu)勢，對于給畸變造成影響較大的三大畸變可以準(zhǔn)確的解算出，對于像平面等畸變同樣可以進(jìn)行補(bǔ)償。因此，本發(fā)明采用基于矩形有限元方法的混合畸變模型，此模型可描述如下：

其中，dx,dy分別為像點(diǎn)x坐標(biāo)和y坐標(biāo)的偏差；

其中，x_i,y_i分別為符合小孔成像的理想無畸變像平面坐標(biāo)，K_c1,K_c2,K_c3為三階徑向畸變系數(shù)；

其中，P_c1,P_c2為二階切向畸變系數(shù)；

其中，S_c1,S_c2為二階薄棱鏡畸變系數(shù)；

其中，δx,δy分別為像點(diǎn)在矩形網(wǎng)格x,y方向上的長度比。

2.標(biāo)定圖案選取、標(biāo)定特征提取及特征點(diǎn)自動(dòng)編號

1)標(biāo)定圖案選取

通常情況下二維平面標(biāo)定物的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足如下基本要求：第一，標(biāo)定物的圖像特征應(yīng)易于識別，即圖像上的標(biāo)志點(diǎn)在色彩上與背景之間應(yīng)存在鮮明的差別，并要盡可能的清晰和均勻；第二，標(biāo)定物上的標(biāo)志點(diǎn)在進(jìn)行圖像處理時(shí)應(yīng)要易于提取，即能夠提供質(zhì)量較髙的輪廓；第三，標(biāo)定物應(yīng)具有較高的穩(wěn)定性，即其標(biāo)志點(diǎn)不應(yīng)隨著攝像機(jī)位置的改變而產(chǎn)生較大范圍的畸變，且要易于進(jìn)行測量；第四，要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化標(biāo)定，設(shè)計(jì)的標(biāo)志點(diǎn)應(yīng)易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)編碼。

基于上述要求，本專利采用圖3所示的鋁制高精度標(biāo)定板對攝像機(jī)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，標(biāo)定板上有9×11個(gè)圓形標(biāo)定點(diǎn)，其中小圓直徑為4mm，大圓直徑為8mm，五個(gè)大圓用于在標(biāo)定過程中標(biāo)識標(biāo)定板方向，從而可實(shí)現(xiàn)標(biāo)定自動(dòng)化。

2)標(biāo)定特征提取

要準(zhǔn)確提取出標(biāo)定板圖像中圓心坐標(biāo),圖像處理技術(shù)是必不可少的。圓心提取過程的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。主要包括以下步驟：圖像采集，圖像灰度化，圖像濾波，圖像二值化，輪廓提取，偽點(diǎn)濾除，橢圓擬合，圓心提取。

本專利利用攝像機(jī)對標(biāo)定板在不同位置及角度釆集了12幅圖像，如圖5所示。

本專利利用OpenCV函數(shù)庫里的函數(shù)直接將彩色圖像讀入變?yōu)榛疑珗D像，緊接著對獲取的灰色圖像進(jìn)行濾波，函數(shù)cvSmooth可以有效的實(shí)現(xiàn)圖像濾波。圖像二值化中，閾值經(jīng)試驗(yàn)可設(shè)為100。

輪廓提取可采用本專利提出的基于迭代的改進(jìn)Harris角點(diǎn)檢測法，此方法可描述如下：考慮角點(diǎn)q鄰域里的任一點(diǎn)p，▽I(p)表示p點(diǎn)處的圖像梯度矢量，則由梯度性質(zhì)可得

▽I(p)(q-p)＝0

考慮角點(diǎn)q鄰域里所有p點(diǎn)，則可構(gòu)成一個(gè)超定方程組，從而可以利用最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則進(jìn)行求解。

令q^k＝[x_k,y_k]^T為角點(diǎn)初始估計(jì)點(diǎn)，則

解此優(yōu)化問題，可得

q^k+1＝F^-1W

其中，X,Y為一階灰度梯度，w_u,v為高斯濾波系數(shù)。

重復(fù)迭代，則可更新q^k+1，直至||q^k+1-q^k||不再減小。上述邊緣檢測方法如流程圖6所示。

提取輪廓后，可利用如下規(guī)則消除偽特征點(diǎn)：

4、面積準(zhǔn)則

由于成像大小僅與攝像機(jī)的分辨率和測量距離有關(guān)，因此提取特征對象的面積也可根據(jù)系統(tǒng)配置進(jìn)行范圍確定，即

S_min＜S＜S_max

5、圓度準(zhǔn)則

可用下式衡量形狀與圓的接近程度：

其中T為圓周長，C越大說明形狀與圓差別越大。本專利的圓度準(zhǔn)則為

6、誤差準(zhǔn)則

本專利將邊緣輪廊點(diǎn)到擬合橢圓的代數(shù)距離作為誤差，同時(shí)采用以下準(zhǔn)則進(jìn)一步濾除誤差較大的圓形特征點(diǎn)。

其中表示輪廓點(diǎn)的平均誤差，ε_max表示最大允許誤差，ε_mean表示允許平均誤差。本專利設(shè)誤差相關(guān)值如下：ε_max＝0.6pixel，ε_mean＝0.3pixel。

偽特征點(diǎn)消除后，本發(fā)明采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行輪廓橢圓擬合，從而提取亞像素級精度的圓心坐標(biāo)。

3)特征點(diǎn)自動(dòng)編號

前面部分的操作已經(jīng)提取感興趣的橢圓中心坐標(biāo)，但是無法將橢圓中心的坐標(biāo)與標(biāo)定板上的圓形標(biāo)志點(diǎn)圓心坐標(biāo)對應(yīng)起來。要實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)標(biāo)定，將相應(yīng)的橢圓中心坐標(biāo)與標(biāo)志點(diǎn)圓心對應(yīng)起來是必要的，并且圓形標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)編號是實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)自動(dòng)化標(biāo)定的關(guān)鍵所在。

為了實(shí)現(xiàn)圓形標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)編號，可利用標(biāo)定板上的5個(gè)大實(shí)心圓，標(biāo)定板中各實(shí)心圓的編號如圖7所示，每個(gè)實(shí)心圓都對應(yīng)一個(gè)確定不變的編號。

要實(shí)現(xiàn)對所有圓形標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行正確自動(dòng)編號，需要經(jīng)過以下步驟：

(5)先用鼠標(biāo)選取空間某矩形區(qū)域在圖像上對應(yīng)的四個(gè)角點(diǎn)，獲取四個(gè)角點(diǎn)的圖像坐標(biāo)并經(jīng)亞像素處理。為了更多地利用圖像信息，該區(qū)域應(yīng)盡可能大，以包含更多的控制點(diǎn)。設(shè)此四點(diǎn)相應(yīng)的空間平面模板上的點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)，這實(shí)際上是對空間平面模板上的點(diǎn)做了一次坐標(biāo)變換。這一步同時(shí)建立起了世界坐標(biāo)系。建立世界坐標(biāo)系的方法是，將選取的第一個(gè)角點(diǎn)作為世界坐標(biāo)系原點(diǎn)，Z軸垂直于方塊格所在平面指向平面模板外，確定Z軸后，以右手系為標(biāo)準(zhǔn)確定X和Y軸。

(6)對選定區(qū)域的圓進(jìn)行自動(dòng)記數(shù)，并根據(jù)計(jì)數(shù)結(jié)果生成網(wǎng)格圖。自動(dòng)計(jì)數(shù)方法如下：a)大圓定位：1、提取5個(gè)大圓：首先篩選輪廓信息，只保留橢圓信息，然后根據(jù)橢圓擬合得到的橢圓參數(shù)計(jì)算橢圓的面積及周長，選擇面積最大的5個(gè)。2、計(jì)算5個(gè)大圓相互之間的距離。3、大圓分組：距離最近的為A組26，27號，最遠(yuǎn)為B組46，52號，剩下的即為71號。4、大圓編號：分別計(jì)算組B中與組A中兩圓的中心距離之和，大者為52號，另一則為46號，同理可得組A中大者為27號，另一位26號。b)小圓定位：在大圓定位基礎(chǔ)上，可進(jìn)行小圓定位。1、劃定區(qū)域：由于過27號、71號以及46、52號大圓圓心的實(shí)際坐標(biāo)以得到，可計(jì)算此二直線軌跡，然后沿該軌跡上下擴(kuò)展形成局部圖像(上下擴(kuò)展比大圓大3個(gè)像素)。2、計(jì)算灰度曲線：計(jì)算此區(qū)域每個(gè)像素點(diǎn)灰度之和。3、濾除噪聲：為防止曲線過零點(diǎn)有抖動(dòng)，可進(jìn)行濾波。3、根據(jù)小圓半徑、系統(tǒng)配置等先驗(yàn)知識，結(jié)合灰度曲線，即可實(shí)現(xiàn)小圓的自動(dòng)編號。編號結(jié)果如圖8所示，其中十字標(biāo)標(biāo)示的為橢圓圓心坐標(biāo)。

3.攝像機(jī)標(biāo)定

由于本專利采用的是混合畸變模型，因此攝像機(jī)的畸變主要包括兩部分：利用參數(shù)描述的各類畸變和利用有限元模型描述的像平面不平等畸變。由于參數(shù)模型可以很準(zhǔn)確的描述徑向畸變、切向畸變和薄棱鏡畸變，有限元模型描述的為每個(gè)像點(diǎn)由于像平面不平等因素引起的在x和y方向上的畸變,為此可將標(biāo)定過程分成一般的參數(shù)模型的求解以及有限元模型的求解。

1)單應(yīng)性矩陣求解

假設(shè)模板位于世界坐標(biāo)系Z＝0的位置，由針孔模型，可得

sm＝HM

其中，s為尺度系數(shù)，m,M分別為圖像平面以及對應(yīng)的模板上的點(diǎn)，H＝K_c[R T]。

基于平面模板各角點(diǎn)空間坐標(biāo)，可通過求解如下的MMSE估計(jì)，得到H的估計(jì)值，即

其中，為H矩陣的第i個(gè)行向量。

此問題是一個(gè)非線性最小二乘問題，可以用梯度法、高斯-牛頓法或Leverberg-Marquardt法等多種非線性優(yōu)化來解決。此處采用本專利提出的改進(jìn)的Leverberg-Marquardt法求解(詳見5))用非線性優(yōu)化方法求解需要有一個(gè)用來迭代的合適初始值，可通過求解下面方程獲得：

給定n＞6對點(diǎn)，就可以形成超定方程組，則可以通過奇異值分解(SVD)進(jìn)行求解。

2)內(nèi)外參數(shù)求解

基于內(nèi)參數(shù)矩陣R為正交矩陣的性質(zhì)，可通過求解如下超定方程組得到攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)：

Vb＝0

此方程組為n≥3次觀察得到的如下方程的疊加：

式中v_ij＝[h_1ih_1j,h_1ih_2j+h_2ih_1j,h_2ih_2j,h_3ih_1j+h_1ih_3j,h_3ih_2j+h_2ih_3j,h_3ih_3j]^T，b＝[B₁₁,B₁₂,B₂₂,B₁₃,B₂₃,B₃₃]^T，

而后，可通過最大似然估計(jì)對此解進(jìn)行精細(xì)化，以得到更好的優(yōu)化解，似然估計(jì)問題可表示如下：

式中，m_ij為第i幅圖像上第j個(gè)像點(diǎn)；為空間點(diǎn)M_j在第i幅圖像的投影點(diǎn)。

3)畸變參數(shù)的求解

由上述畸變模型可得：

式中，(x_r,y_r)為實(shí)際的像平面坐標(biāo)，(x_i,y_i)為理想的無畸變像平面坐標(biāo)。

又知，

式中，(u_r,v_r)為實(shí)際的圖像坐標(biāo)，(u_i,v_i)為理想的無畸變圖像坐標(biāo)。

若每幅圖像具有m個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，且采集了n幅圖像，則基于以上兩式，可得以下超定方程組：

GC＝D

其中，

C＝[K_c1,K_c2,K_c3,P_c1,P_c2,S_c1,S_c2]^T，D＝[d₁ d₂ … d_mn]^T。

利用最小二乘方法(LS)可求得向量C：

C＝(G^TG)^-1G^TD

求得此初始解后，可利用非線性方法進(jìn)一步優(yōu)化，從而可得畸變參數(shù)的精確解。

4)有限元模型畸變參數(shù)求解

根據(jù)上述基于有限元的畸變模型，利用獲得的數(shù)據(jù)，可得超定方程組，從而可利用LS方法求得有限元模型畸變參數(shù)的初始解，而后利用改進(jìn)的Levenberg-Marquartdt算法進(jìn)行非線性優(yōu)化。

5)改進(jìn)LM算法

目前常用的非線性最小二乘法有三種：最速下降法、高斯-牛頓法和LM法。其中LM方法中，迭代增量公式如下：

Δθ＝(J^TJ+μI)^-1J^Tε_i

式中，μ為阻尼因子，J為偏導(dǎo)數(shù)矩陣，ε_i為估計(jì)誤差。其中，μ的取值很大程度決定了LM方法的收斂速度以及求解的精確度。然而，實(shí)際應(yīng)用中，μ的最優(yōu)取值無法確定。為改善LM算法的收斂速度以及求解的精確度，本發(fā)明提出一種改進(jìn)因子，此因子可隨迭代次數(shù)變化而變化，使得迭代初期可放寬對初始值，而后期則可加大收斂速度，從而使得LM算法在迭代初期具有最速下降法，而在最優(yōu)解附近又具有高斯-牛頓法的優(yōu)勢，此下降因子為：

1-(1-μ)ⁱ⁺¹

從而增量迭代公式可重新表示為：

Δθ＝(J^TJ+(1-(1-μ)ⁱ⁺¹)I)^-1J^Tε_i

本發(fā)明的效果可通過以下仿真進(jìn)一步說明：

仿真條件：

基于以上標(biāo)定算法，利用采集的圖像及標(biāo)定圖案的提取和自動(dòng)編號的結(jié)果對攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。最后得到的標(biāo)定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為[0.04356,0.06792]，單位為像素。標(biāo)定結(jié)果的誤差分布如圖9所示，由圖可知標(biāo)定的結(jié)果穩(wěn)定可靠，誤差分布均勻。

綜上所述，本發(fā)明針對現(xiàn)有標(biāo)定算法所采用畸變模型較為簡單，從而不能實(shí)現(xiàn)高精度標(biāo)定的問題，提出了基于混合畸變模型的攝像機(jī)標(biāo)定方法。此方法首先基于小孔成像建立成像模型，而后針對三種畸變以及平面不均等物理誤差建立了混合畸變模型。為標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)以及畸變參數(shù)，本發(fā)明確定了可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)定位的標(biāo)定模板，而后基于此模板實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的亞像素定位。在獲得標(biāo)志點(diǎn)的精確定位條件下，本發(fā)明首先通過求解超定方程組得到單應(yīng)矩陣的初始解，而后利用所提出的改進(jìn)LM方法進(jìn)行高效優(yōu)化；基于此單應(yīng)矩陣，可求得攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，并可利用最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化；在求得內(nèi)外參數(shù)后，通過求解超定方程而后利用改進(jìn)的LM方法進(jìn)一步優(yōu)化，可分別獲得攝像機(jī)的三種畸變參數(shù)以及有限元畸變參數(shù)。與傳統(tǒng)的標(biāo)定方法相比，該本發(fā)明全面考慮了各種畸變，并基于提出的準(zhǔn)則對偽特征點(diǎn)進(jìn)行濾除，而后基于提出的圓心自動(dòng)編號方法實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)定位，此外，在求解標(biāo)定參數(shù)的過程中，基于改進(jìn)的LM算法進(jìn)行優(yōu)化，從而顯著加快了收斂速度并提高了標(biāo)定精度。基于以上討論可知，本發(fā)明所提方法可為機(jī)器視覺、三維測量等工程應(yīng)用中高精度相機(jī)標(biāo)定提供堅(jiān)實(shí)的理論與實(shí)現(xiàn)依據(jù)。

實(shí)施例3：一種基于混合畸變模型的高精度攝像機(jī)標(biāo)定裝置，是發(fā)明內(nèi)容中所記載的所述標(biāo)定裝置，其是與實(shí)施例1或2中所述方法對應(yīng)的裝置。

以上所述，僅為本發(fā)明創(chuàng)造較佳的具體實(shí)施方式，但本發(fā)明創(chuàng)造的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明創(chuàng)造披露的技術(shù)范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明創(chuàng)造的技術(shù)方案及其發(fā)明構(gòu)思加以等同替換或改變，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明創(chuàng)造的保護(hù)范圍之內(nèi)。