本發(fā)明是一種解決二值圖像復(fù)原問題的方法，屬于數(shù)字圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

二值圖像如文本，條碼，手寫簽名和車牌圖片都是常見的二值圖像，在自動識別和驗(yàn)證領(lǐng)域有很多應(yīng)用。然而圖像系統(tǒng)中的退化和噪聲是不可避免的，妨礙我們從圖像中獲取信息。由相機(jī)和拍攝目標(biāo)之間的相對運(yùn)動引起的運(yùn)動模糊和由于拍攝目標(biāo)不在相機(jī)鏡頭焦距平面上引起的散焦模糊是兩種最常見的兩種圖像退化類型。二值化圖像復(fù)原是圖像復(fù)原領(lǐng)域一個典型研究對象，它假設(shè)每個像素點(diǎn)的值只能是特定類型，例如二維碼和條碼都是這種類型的圖像。對于很多問題，像邊緣檢測，車牌識別等，當(dāng)我們在預(yù)處理中復(fù)原的圖像是二值圖像時處理起來效果更好。不僅如此，在自然場景采集的很多圖像，經(jīng)過預(yù)處理后，其像素值主要分布在兩個值上，其他的像素值都接近于0。二值化圖像作為一種簡單、典型的數(shù)據(jù)類型在圖像處理領(lǐng)域有很重要的作用。

大多數(shù)方法將二值圖像當(dāng)作灰度值圖像來處理，用通用的方法來復(fù)原二值圖像。引入先驗(yàn)知識是圖像處理中的有效方法，選擇合適的先驗(yàn)知識可以減少圖像復(fù)原誤差，提高復(fù)原精度，并且可以有針對性的處理各種類型的自然圖像，同時又不會導(dǎo)致過高的計(jì)算復(fù)雜度。針對二值圖像，最簡單易行的一種選擇是平滑先驗(yàn)，它可以有效降低高斯噪聲的影響。但是，對于二值化圖像像素分布特點(diǎn)，選擇稀疏先驗(yàn)更為合適。針對文本像素強(qiáng)度和梯度的有效的l0先驗(yàn)已經(jīng)被用于灰度圖像復(fù)原中，但是對于二值化圖像復(fù)原還沒有相關(guān)工作涉及。

基于l0先驗(yàn)的二值盲圖像復(fù)原問題同時考慮到了二值圖像的特有性質(zhì)和稀疏性質(zhì)，相比其他復(fù)原方法僅需要很少的迭代次數(shù)就可以得到優(yōu)異的效果，大量節(jié)省了運(yùn)算時間。與傳統(tǒng)方法中的平滑先驗(yàn)相比，對于二值圖像的復(fù)原使用l0先驗(yàn)，以獲得更好的圖像復(fù)原效果。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：現(xiàn)有的二值圖像復(fù)原方法都沒有考慮到0范數(shù)，但是二值圖像本身是具有稀疏性質(zhì)的，本發(fā)明的目的在于針對上述已有技術(shù)的不足，提出一種基于二值屬性和0范數(shù)的梯度最小化的二值圖像復(fù)原方法，在圖像復(fù)原的過程中加入二值先驗(yàn)和稀疏先驗(yàn)，提高二值圖像復(fù)原的效果。

技術(shù)方案：

一種基于0范數(shù)的梯度最小化二值圖像復(fù)原方法，包括步驟：

步驟1：輸入模糊圖像，設(shè)置初始模糊核以及懲罰參數(shù)β的初始值和最大值betamax；對輸入的模糊圖像進(jìn)行預(yù)處理得到所需尺寸的模糊圖像；

步驟2：在步驟1得到的模糊圖像中引入二值屬性和l0范數(shù)；

得到圖像二值屬性的模型：

其中，δ是一個非負(fù)的參數(shù)，用來控制變量f和v的差異對優(yōu)化結(jié)果的影響，當(dāng)δ→∞時，此項(xiàng)的影響較小，當(dāng)δ較小時此項(xiàng)對優(yōu)化結(jié)果的影響較大；f表示清晰圖像矩陣，cij(v)表示圖像二值屬性的輔助函數(shù)，v是引入的輔助變量，γ>0是一個在二值和灰度級之間調(diào)節(jié)圖像的參數(shù)；

在f給定的條件下，模型為一個可分離變量的模型問題，假設(shè)圖像f∈r^m×n，將問題轉(zhuǎn)化為mn個目標(biāo)函數(shù)是四階多項(xiàng)式的單變量最小化問題，并采用牛頓法求解；

二值圖像的l0范數(shù)正則項(xiàng)子問題具體包括求解：

和

其中，表示圖像的梯度矩陣，k和u是引入的輔助變量，μ和β是正則化參數(shù)，λ和σ是稀疏屬性的權(quán)重。同樣將問題分解為mn個單變量問題，具體的求解方法如下：

和

步驟3：利用模糊核采用復(fù)原算法求出步驟2得到的二值圖像復(fù)原的圖像，并求出復(fù)原的圖像和步驟2得到圖像的梯度，并對復(fù)原的圖像進(jìn)行調(diào)整，刪除其中的噪聲；

步驟4：在復(fù)原的圖像一階梯度空間進(jìn)行模糊核估計(jì)，具體方法如下：

利用快速傅立葉變換方法fft求解得到如下結(jié)果：

其中，1表示元素全部都是1的矩陣；并根據(jù)估計(jì)的模糊核采用復(fù)原算法復(fù)原步驟1中的模糊圖像；

步驟5：重復(fù)步驟3和步驟4進(jìn)行迭代，每次迭代后令β＝2*β；當(dāng)β>betamax的時候算法終止，得到最終的模糊核，利用最終的模糊核采用復(fù)原算法復(fù)原輸入的模糊圖像得到最終的復(fù)原圖像。

所述步驟2中圖像二值屬性的模型具體構(gòu)造如下：

1)將二值性質(zhì)作為正則項(xiàng)加入目標(biāo)函數(shù)，即：

其中，f表示清晰圖像，即要求解的變量，g表示模糊觀測圖像，h表示模糊核，r(f)是某個正則項(xiàng)，τ是正則化參數(shù)，γ>0是一個在二值和灰度級之間調(diào)節(jié)圖像的參數(shù)；

2)引入輔助變量v和輔助函數(shù)cij(v)如下：

得到目標(biāo)函數(shù)：

3)采用分離變量法，給定h和f得到關(guān)于v的子問題的目標(biāo)函數(shù)：

這是一個可分離變量的問題，將問題題轉(zhuǎn)化為mn個目標(biāo)函數(shù)是四階多項(xiàng)式的單變量最小化問題，采用牛頓法求解。

所述步驟2中二值圖像的l0范數(shù)正則項(xiàng)構(gòu)造如下：

1)引入l0先驗(yàn)項(xiàng)：

其中pt(f)＝||f||0計(jì)算f中非零元素的個數(shù)，σ是一個正則化參數(shù)；

得到目標(biāo)函數(shù)：

2)用半二次分離變量l0最小化方法求解模型：引入兩個輔助變量u和k＝(kx,ky)^t對分別應(yīng)于f和對u和f，k和進(jìn)行懲罰，那么目標(biāo)函數(shù)將成為：

3)對于給定h，f和v得到兩個子問題：和將問題分解為mn個單變量問題，具體的求解方法如下：

和

所述步驟3中利用模糊核采用復(fù)原算法具體為：在對模糊核，二值性質(zhì)輔助變量v和稀疏性質(zhì)輔助變量u和k都進(jìn)行求解后，假設(shè)這些變量已知，得到最終的圖像復(fù)原模型：

通過令目標(biāo)函數(shù)的一階倒數(shù)為0，并利用快速傅立葉變換求解，最終得到如下圖像復(fù)原模型：

其中，和表示水平和豎直梯度算子。

有益效果：(1)對二值圖像進(jìn)行復(fù)原是考慮到了二值圖像的特有先驗(yàn)信息；(2)針對二值圖像復(fù)原應(yīng)用了0范數(shù)，將稀疏性質(zhì)結(jié)合到復(fù)原模型中；(3)相比較于現(xiàn)有的算法：圖5、圖6和圖7展示了本發(fā)明與其他算法的視覺效果，可以看出本發(fā)明復(fù)原圖像質(zhì)量更高，算法視覺效果更好。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的整體結(jié)構(gòu)圖；

圖2是本發(fā)明的流程圖；

圖3是本發(fā)明在仿真實(shí)驗(yàn)中使用的清晰圖像；

圖4是本發(fā)明在仿真實(shí)驗(yàn)中得到的模糊并添加噪聲的圖像；

圖5是本發(fā)明算法復(fù)原的圖像和估計(jì)出的模糊核；

圖6是現(xiàn)有的cho等人提出的方法在實(shí)驗(yàn)中得到的復(fù)原圖像和模糊核；

圖7是現(xiàn)有的perrone等人提出的方法在實(shí)驗(yàn)中得到的復(fù)原圖像和模糊核。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作更進(jìn)一步的說明。

為了解決二值圖像復(fù)原的問題，本發(fā)明提供了一種基于二值屬性和0范數(shù)梯度最小化的二值圖像復(fù)原方法，圖3給出了清晰圖像示例，圖4是模糊圖像示例。本發(fā)明在傳統(tǒng)正則化二值圖像復(fù)原算法的基礎(chǔ)上，引入了更加適合二值圖像稀疏特征。并且沒有像傳統(tǒng)算法那樣假設(shè)圖像的模糊核是已知的，而是引入了模糊核估計(jì)算法。本發(fā)明首先采用由粗到精分層復(fù)原二值圖像，避免優(yōu)化結(jié)果取到局部極小值。根據(jù)模糊核的尺寸確定分層數(shù)，如模糊核尺寸為23時，采用模糊核尺寸依次為7,9,13,17,23，圖像大小對應(yīng)為原始圖像尺寸的0.25％，0.35％，0.50％，0.70％，100％來復(fù)原圖像。再采用雙線性插值，改變圖像的大小，對圖像進(jìn)行下采樣，得到當(dāng)前所需尺寸的圖像。

圖1是本發(fā)明的整體結(jié)構(gòu)圖。如圖1所示，首先去除二值化子問題的非凸性并求解二值子問題，然后通過前向差分公式求圖像的梯度，并求解0范數(shù)子問題，接下來求解中間復(fù)原結(jié)果并利用這個結(jié)果進(jìn)行模糊核估計(jì)，最后當(dāng)估計(jì)的模糊核符合精度要求后，再用模糊核復(fù)原得到最終的復(fù)原圖像。

參照圖2，本發(fā)明的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1，二值圖像性質(zhì)正則項(xiàng)構(gòu)造。不同于灰度級圖像或者彩色圖像，二值圖像的每個像素點(diǎn)(i,j)，其值只能是特定類型β1和β2(通常β1＝0，β2＝1)之一，即fi,j指的是第i行第j列的像素值。從這一點(diǎn)來說，二值圖像的結(jié)構(gòu)特征要比灰度幾圖像簡單的多，具體構(gòu)造步驟如下：

1)將二值性質(zhì)作為正則項(xiàng)加入目標(biāo)函數(shù)，即：

其中，f表示清晰圖像矩陣，即我們要求解的變量，g表示模糊圖像，h表示模糊核，r(f)是某個正則項(xiàng)，τ是正則化參數(shù)，γ>0是一個在二值和灰度級之間調(diào)節(jié)圖像的參數(shù)。

2)凸化二值性質(zhì)正則項(xiàng)

上式中的第三項(xiàng)是非凸的，為了方便求解目標(biāo)函數(shù)，引入輔助變量v和輔助函數(shù)cij(v)如下：

于是得到目標(biāo)函數(shù)：

δ是一個非負(fù)的參數(shù)，用來控制變量f和v的差異對優(yōu)化結(jié)果的影響，當(dāng)δ→∞時，此項(xiàng)的影響較小，當(dāng)δ較小時對優(yōu)化結(jié)果的影響較大。

3)求解二值性質(zhì)子問題

采用分離變量法，給定h和f我們得到關(guān)于v的子問題的目標(biāo)函數(shù)，這是一個可分離變量的問題：

將問題題轉(zhuǎn)化為mn個目標(biāo)函數(shù)是四階多項(xiàng)式的單變量最小化問題，這個問題可以用牛頓法來高效的求解。

步驟2，l0范數(shù)正則項(xiàng)構(gòu)造，清晰圖像的l0范數(shù)要比模糊圖像的l0范數(shù)小的多，具有稀疏特性，所以我們引入0范數(shù)，具體步驟如下：

1)引入l0先驗(yàn)項(xiàng)如下

其中pt(f)＝||f||0計(jì)算f中非零元素的個數(shù)，σ是一個正則化參數(shù)。得到目標(biāo)函數(shù)：

2)用半二次分離變量l0最小化方法求解模型

引入兩個輔助變量u和k＝(kx,ky)^t對分別應(yīng)于f和我們對u和f，k和進(jìn)行懲罰，那么目標(biāo)函數(shù)將成為：

3)求解0范數(shù)子問題

給定h，f和v我們可以得到兩個子問題：和

將問題分解為mn個單變量問題，具體的求解方法如下：

和

步驟3，用當(dāng)前復(fù)原出的圖像估計(jì)模糊核，具體如下：

采用迭代的方法在模糊圖像一階梯度空間估計(jì)模糊核，具體的過程包括：

301步，設(shè)置初始核，假設(shè)核的大小為size，則h最中心的兩個元素為1/2；h的其他元素都為0；

302步，利用初始核，采用復(fù)原算法求出當(dāng)前復(fù)原的圖像，并求出當(dāng)前復(fù)原圖像和模糊圖像的梯度，并對梯度圖像進(jìn)行調(diào)整，刪除其中的噪聲；

303步，在圖像一階梯度空間進(jìn)行模糊核估計(jì)，具體方法如下：

這是一個二次問題，用快速傅立葉變換方法fft求解得到如下結(jié)果：

1表示元素全部都是1的矩陣。

步驟4，在對模糊核h，二值性質(zhì)輔助變量v和稀疏性質(zhì)輔助變量u和k都進(jìn)行求解后，假設(shè)這些變量已知，得到最終的圖像復(fù)原模型。

通過令目標(biāo)函數(shù)的一階倒數(shù)為0，并利用快速傅立葉變換(fft)求解，最終得到如下圖像復(fù)原模型：

其中和表示水平和豎直梯度算子。

步驟5，首先給定懲罰參數(shù)β的初始值和最大值betamax，交替迭代的進(jìn)行圖像復(fù)原和模糊核估計(jì)過程。每次迭代后令β＝2*β。當(dāng)β>betamax的時候算法終止。

由于現(xiàn)有的針對二值圖像復(fù)原的方法很少，而且趨向于采用一些比較見得的凸的模型，比如二范數(shù)，因此對比較復(fù)雜的模糊情況的復(fù)原效果并不好。本發(fā)明利用了二值圖像的特有屬性和l0范數(shù)相關(guān)的稀疏特性作為先驗(yàn)知識，設(shè)計(jì)出目標(biāo)函數(shù)中針對二值圖像的正則化項(xiàng)，并采用相對簡單高效的模糊核估計(jì)算法在圖像的一階梯度空間中進(jìn)行模糊核估計(jì)。由于采用了l0平滑算法平滑了圖像中一些復(fù)雜的細(xì)節(jié)，保留了必要的邊緣，能快速的估計(jì)出較好的模糊核，從而提高了圖像復(fù)原算法的效果。實(shí)驗(yàn)表明，本發(fā)明能有效的對二值圖像進(jìn)行復(fù)原，針對性的先驗(yàn)知識使我們方法的復(fù)原效果比采用灰度級圖像復(fù)原算法復(fù)原二值圖像的效果更好。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。