本發(fā)明涉及石油鉆采工程技術領域中的垂直井懸掛管柱，具體涉及垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的確定方法。

背景技術：

井筒內(nèi)管柱(例如鉆柱、套管柱、測試管柱、抽油桿管柱、連續(xù)管等)的屈曲對石油工程中的諸多方面(如鉆井、完井、測井、試井、壓裂、封堵、采油等)都有嚴重的影響。鉆柱的屈曲會引起鉆頭的偏斜，形成“狗腿”；油管的屈曲增加了套管和油管的磨損，增加了能耗。管柱經(jīng)常處于屈曲狀態(tài)工作，嚴重的屈曲會引起管柱的破壞和管柱的鎖死，特別是隨著深井、超深井等鉆井技術的不斷深入，管柱屈曲已成為石油鉆采工程中的關鍵技術問題。

垂直井管柱屈曲的臨界載荷分析是其中的一個重要問題。1950年，Lubinsk首先研究了鉆柱在垂直井筒中的穩(wěn)定性，導出了鉆柱在垂直平面內(nèi)的彎曲方程，并給出了該方程的級數(shù)解。在兩端鉸支約束邊界條件下，采用梁柱模型，無量綱長度取8，給出了鉆柱在垂直平面內(nèi)發(fā)生失穩(wěn)彎曲的臨界載荷計算方法。Lubinski(1957)等人提出了管柱發(fā)生空間螺旋彎曲的概念。1962年，Lubinski最早提出了垂直井中管柱空間屈曲等螺距的計算方法，假定屈曲成空間螺旋線，利用能量法推導了螺距和軸向壓力的關系式。他在提出這個方法時，就已經(jīng)指明，實際管柱受壓段空間螺旋屈曲構型是一個不等距螺旋線。

Mitchell(1988)研究了螺旋屈曲，證明了Lubinski的螺旋屈曲模型只是一個近似結果。Mitchell的結果表明，接近中和點位置處，因為管柱可能不與井筒接觸，Lubinski螺距和軸向壓力的關系式是無效的。Kwon(1988)采用非等螺距假設，對受自重作用下垂直管柱的螺旋屈曲進行了分析。利用虛功原理，通過解廣義四階非線性梁方程，得到螺距計算的解析式。章?lián)P烈(1985)對有重鉆柱的空間螺旋屈曲問題進行了分析，用能量法計算了不等螺距的計算式。吳疆(1992)，高國華(1996)，高德利(2006)等研究者，采用理論計算，也得到垂直井有重管柱螺旋屈曲螺距的不同公式。Hajianmaleki(2014)利用ABAQUS有限元軟件，對垂直井有重管柱的螺旋屈曲進行了計算。

以上研究者確定的管柱螺旋屈曲公式普遍是基于形成等螺距或不等螺距假設推導而出的，沒有考慮約束邊界條件的影響。然而，垂直井管柱在井筒內(nèi)除了受到井筒的約束外，上下兩端還存在約束邊界條件；而且目前普遍研究的是中和點以下的屈曲問題，沒有考慮中和點以上受拉段對屈曲的影響。特別是真實且普遍存在的井筒內(nèi)懸掛管柱，上端懸掛受拉，下端受壓的螺旋屈曲問題，自從1950年Lubinsk首先研究鉆柱在垂直井筒中的穩(wěn)定性以來，60多年過去了，至今還未被解決，制約著石油鉆采管柱的工程技術應用水平。高德利院士(2015)展望了懸掛管柱螺旋屈曲問題的研究方法，提出了上端懸掛段采用梁柱模型，下端連續(xù)接觸段采用微分方程的研究設想。然而，懸掛段與接觸段的分界點在哪里，存在較大的技術難度，也沒有付諸實施的相關報道。

目前，管柱螺旋屈曲臨界載荷的確定方法的存在如下問題：(1)雖然人們認識到管柱發(fā)生螺旋屈曲至少要形成一個完整的螺旋，但是不同研究者們確定管柱螺旋屈曲螺旋段的無量綱長度存在明顯差異，例如章?lián)P烈(1985)為4.46、吳疆(1992)為5.55、高國華(1996)為5.816、高德利(2006)為5.62和Hajianmaleki(2014)為5.25。(2)研究者們根據(jù)接觸螺旋段自身長度的自重，定義為管柱螺旋屈曲的臨界載荷。這種方法沒有考慮實際懸掛管柱上下兩端的約束邊界條件以及懸掛受拉段管柱長度對螺旋屈曲的影響，因此，確定的管柱螺旋屈曲臨界載荷是不合理的。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的一個目的是提供垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的確定方法，這種垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的確定方法用于解決目前管柱螺旋屈曲臨界載荷的確定方法沒有考慮實際懸掛管柱上下兩端的約束邊界條件以及懸掛受拉段管柱長度對螺旋屈曲的影響的問題。

本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案是：這種垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的確定方法：

步驟一、懸掛管柱參數(shù)初始化：

利用懸掛管柱參數(shù)，根據(jù)管柱密度和管柱內(nèi)外液體的密度，求得管柱單位長度的載荷q為：

將管柱長度無量綱化，可得管柱無量綱總長度ξ_L為：

所述懸掛管柱參數(shù)包括管柱幾何尺寸參數(shù)、管柱材料參數(shù)、流體物性參數(shù)和井筒內(nèi)徑D_I，其中幾何參數(shù)包括內(nèi)徑Di、外徑D_o和長度L；管柱材料參數(shù)包括柱彈性模量E和密度ρ_s；流體物性參數(shù)包括管柱內(nèi)液體密度ρ_i、管柱外環(huán)空液體密度ρ_o。

步驟二、建立懸掛管柱屈曲平衡方程：

利用所述懸掛管柱初始化參數(shù)，將管柱離散成空間梁單元，對所有梁單元組裝，得懸掛管柱幾何非線性分析的整體平衡方程為：

(K₀+K_σ(u))u＝F， (3)

式中：K₀為管柱的線彈性剛度矩陣；K_σ為管柱的幾何剛度矩陣，是節(jié)點位移的函數(shù)；u管柱的節(jié)點位移向量，包含上下兩端施加的約束邊界條件；F為節(jié)點力向量，包含管柱上端懸掛拉力、管柱的單位長度載荷和管柱下端軸向壓力；

上下兩端施加的約束邊界條件是以下幾類邊界條件的其中之一：(1)上端鉸支，下端自由；(2)上端固支，下端自由；(3)上端自由，下端鉸支；(4)上端鉸支，下端鉸支；(5)上端固支，下端鉸支；(6)上端自由，下端固支；(7)上端鉸支，下端固支；(8)上端固支，下端固支，實現(xiàn)上下兩端不同約束邊界條件對垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的計算；

上端施加懸掛拉力，其值可以是任意正值，還包括懸掛拉力等于0；若管柱上端自由，懸掛拉力為0；管柱下端無論選取何種邊界條件，均約束軸向位移，管柱下端軸向壓力為約束反力；

管柱屈曲會與井筒接觸，綜合考慮幾何非線性和接觸非線性，懸掛管柱幾何非線性和接觸非線性靜力屈曲分析的總體平衡方程為：

(K₀+K_σ(u)+K_n(u))u＝F+F_n(u)； (4)

式中：K_n(u)為管柱的接觸剛度矩陣；F_n為管柱的接觸力向量，是節(jié)點位移的函數(shù)。

步驟三、建立懸掛管柱螺旋屈曲分析方法：

利用動力學方法，解決垂直井懸掛管柱螺旋屈曲分析問題，懸掛管柱螺旋屈曲的動力學基本運動方程為：

Mu″+Cu′+Ku＝F(t)； (5)

式中：M為管柱的質(zhì)量矩陣；C為管柱的阻尼矩陣；K為管柱的剛度矩陣，K＝K₀+K_σ(u)+K_n(u)；u′為節(jié)點速度向量；u″為節(jié)點加速度向量；F(t)為節(jié)點載荷向量，包含管柱上端懸掛拉力、管柱的單位長度載荷、管柱下端軸向壓力和管柱的接觸力；t是計算時間；

步驟四、懸掛管柱螺旋屈曲求解：

對方程(5)進行隱式求解計算。

步驟五、懸掛管柱螺旋屈曲計算結果后處理：

提取管柱各個節(jié)點兩個方向的橫向位移，進而求出管柱各節(jié)點的橫向變形位移和圓周角度；若管柱與井筒上下接觸點之間的螺旋角度不等于360°，則改變上端懸掛拉力，并改變阻尼比和時間增量，重復步驟四反復計算，直到螺旋角度為360°；

根據(jù)計算結果，懸掛管柱管柱無量綱總長度ξ_L分成4段，分別為受壓下段ξ_C1、受壓螺旋段ξ_C2、受壓上段ξ_C3和受拉段ξ_T，其中受壓段無量綱長度為：

ξ_C＝ξ_C1+ξ_C2+ξ_C3， (10)

管柱無量綱總長為：

ξ_L＝ξ_C+ξ_T； (11)

步驟六、懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷確定：

考慮實際懸掛管柱上下兩端的約束邊界條件以及懸掛受拉段管柱長度對螺旋屈曲的影響，螺旋屈曲臨界載荷應是受壓下段ξ_C1、受壓螺旋段ξ_C2和受壓上段ξ_C3的重量對下端軸向壓力的總和，而不是受壓螺旋段ξ_C2自身重量對應的下端軸向壓力因此，懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷為：

式中：ξ_C是懸掛管柱螺旋屈曲無量綱臨界載荷。

上述方案中步驟四中對方程(5)進行隱式求解計算包括：

采用大型通用有限元分析軟件ANSYS，空間梁單元選用BEAM188單元，管柱與井筒的接觸分別選用CONTA176接觸單元與TARGE170目標單元，對方程(5)進行隱式求解計算：

a、阻尼比的選?。?/p>

方程(5)阻尼矩陣C中選取α阻尼，考慮管柱第1階固有頻率，α阻尼公式為

式中：為管柱模態(tài)阻尼比，采用過阻尼，取阻尼比ω為管柱第1階固有頻率；

b、時間增量的選?。?/p>

直接積分法中計算時間增量的選取原則為：常規(guī)時間增量取1/40倍固有周期，最小時間增量取1/200倍固有周期，最大時間增量取1/10倍固有周期；

c、初始缺陷的選取和施加：

初始缺陷選取初始擾動力，擾動力的不同施加方式影響螺旋屈曲最終螺旋段的旋向，旋向有左螺旋或右螺旋；施加方式是以下幾種的其中之一：(1)只在管柱受壓段中點施加一個橫向擾動力，簡稱為一個擾動力；(2)在管柱受壓段中點施加一個橫向擾動力，在上端施加一個擾動扭矩，簡稱為兩個擾動力；(3)在管柱受壓段的1/4、2/4和3/4處，分別施加互成90°的橫向擾動力，簡稱為三個擾動力；

施加擾動力的大小均為單位載荷，擾動力施加的時間歷程為：計算時間在管柱1/2倍固有周期之前，施加180°正弦波的擾動力；計算時間在管柱1/2倍固有周期之后，施加擾動力為0；

d、外載荷施加

上端懸掛拉力施加的時間歷程為：(1)計算時間在管柱1/4倍固有周期之前，施加90°正弦波的懸掛拉力；(2)計算時間在管柱1/4倍固有周期之后，施加恒定的懸掛拉力；

管柱的單位長度載荷通過重力加速度施加，其時間歷程為：(1)計算時間在管柱1/4倍固有周期之前，施加90°正弦波的重力加速度；(2)計算時間在管柱1/4倍固有周期之后，施加恒定的重力加速度；

e、計算總時間

采用Newmark直接積分法，對(5)式的管柱動力學方程進行隱式有限元計算。計算總時間取10個管柱固有周期以上，使管柱各節(jié)點的位移趨于穩(wěn)定、管柱各節(jié)點速度和加速度趨于0，方程(5)退化成式(4)，實現(xiàn)用慢動力分析法對管柱靜力屈曲的求解。

本發(fā)明具有以下有益效果：

1、本發(fā)明考慮了懸掛管柱受拉段長度和約束邊界條件的影響，將管柱長度和臨界載荷無量綱化，提供了確定垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的通用方法。管柱為石油鉆采工程中的鉆柱、套管柱、測試管柱、抽油桿管柱、連續(xù)管之一，管柱規(guī)格尺寸及總長度為任意值。

2、本發(fā)明提供的垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的確定方法，具有算法穩(wěn)定、計算效率快、結果精度高等特點，使其更能符合工程實際，用于指導扶正器的安放位置，減小或避免螺旋屈曲對石油鉆采管柱的危害，提高石油鉆采管柱的工程技術應用水平。

附圖說明

圖1是懸掛管柱螺旋屈曲構型特征。約束邊界條件為上下兩端鉸支，上端懸掛施加拉力，下端軸向約束，下端約束反力為受壓段自重引起軸向壓力。計算得出的懸掛管柱管柱無量綱長度ξ_L分成4段，分別為受壓下段ξ_C1、受壓螺旋段ξ_C2、受壓上段ξ_C3和受拉段ξ_T。其中受壓段無量綱長度為ξ_C＝ξ_C1+ξ_C2+ξ_C3，管柱無量綱總長為ξ_L＝ξ_C+ξ_T。

圖2是懸掛管柱不同長度和約束邊界條件的螺旋屈曲曲線部分計算結果。x和y坐標表示管柱的橫向撓度，z坐標表示管柱的無量綱長度。由圖可見，懸掛管柱上下兩端的約束邊界條件以及管柱長度對螺旋屈曲有著重要影響。

圖3是懸掛管柱不同長度和約束邊界條件下計算得出的螺旋屈曲無量綱臨界載荷。由圖可見，隨著管柱長度的增加，螺旋屈曲臨界載荷逐漸減小，并趨于穩(wěn)定；上端分別為固支和鉸支約束，下端為同種約束時，臨界載荷趨于相等，表明上端這兩種約束對螺旋屈曲的影響趨于相同；而下端約束對螺旋屈曲臨界載荷有著重要影響，臨界載荷固支約束大于鉸支約束?？梢?，已知懸掛管柱上下兩端的約束邊界條件、管柱總長度、橫截面慣性矩(與管柱內(nèi)外徑有關)、單位長度載荷以及管柱材質(zhì)的彈性模量，便可確定懸掛管柱螺旋屈曲的臨界載荷。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明作進一步的說明：

這種垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的確定方法如下：

1、懸掛管柱參數(shù)初始化

輸入管柱的內(nèi)徑D_i、外徑D_o和長度L等幾何尺寸參數(shù)，輸入管柱彈性模量E和密度ρ_s等材料參數(shù)，輸入管柱內(nèi)液體密度ρ_i、管柱外環(huán)空液體密度ρ_o等流體物性參數(shù)，輸入井筒內(nèi)徑D_I。

根據(jù)管柱密度和管柱內(nèi)外液體的密度，求得管柱單位長度的載荷q為

將管柱長度無量綱化，管柱無量綱長度ξ_L為

2、建立懸掛管柱屈曲平衡方程

以上述管柱相關初始化輸入?yún)?shù)，管柱若離散成空間實體單元，模型太大，計算效率低。由于管柱的軸向尺寸遠大于其橫截面尺寸，管柱離散成空間梁單元，可顯著提高計算效率。

管柱屬于大柔度桿或細長桿，在管柱上端懸掛受拉，管柱下端受壓，管柱受壓段剛度降低，當受壓段達到一定長度后，管柱屈曲發(fā)生橫向彎曲變形，將產(chǎn)生較大的橫向位移和轉(zhuǎn)動，力與變形的關系不再是線性，非線性效應突出，屬于幾何非線性問題。

空間梁單元矩陣包括彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣經(jīng)過對所有單元組裝，可得懸掛管柱幾何非線性分析的整體平衡方程為

(K₀+K_σ(u))u＝F， (3)

式中：K₀為管柱的線彈性剛度矩陣；K_σ為管柱的幾何剛度矩陣，是節(jié)點位移的函數(shù)；u管柱的節(jié)點位移向量，包含上下兩端施加的約束邊界條件；F為節(jié)點力向量，包含管柱上端懸掛拉力、管柱的單位長度載荷和管柱下端軸向壓力。

上下兩端施加的約束邊界條件是以下幾類邊界條件的其中之一：(1)上端鉸支，下端自由；(2)上端固支，下端自由；(3)上端自由，下端鉸支；(4)上端鉸支，下端鉸支；(5)上端固支，下端鉸支；(6)上端自由，下端固支；(7)上端鉸支，下端固支；(8)上端固支，下端固支。實現(xiàn)上下兩端不同約束邊界條件對垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷的計算。

上端施加懸掛拉力，其值可以是任意正值，還包括懸掛拉力等于0。若管柱上端自由，懸掛拉力為0。管柱下端無論選取何種邊界條件，均約束軸向位移，管柱下端軸向壓力為約束反力。

管柱在橫向彎曲變形過程中，將受到井筒約束限制，與井筒內(nèi)壁面在任一軸向距離、任一圓周方向上產(chǎn)生接觸力學行為，屬于接觸非線性問題。需綜合考慮幾何非線性和接觸非線性，懸掛管柱幾何非線性和接觸非線性靜力屈曲分析的總體平衡方程式

(K₀+K_σ(u)+K_n(u))u＝F+F_n(u) (4)

式中：K_n(u)為管柱的接觸剛度矩陣；F_n為管柱的接觸力向量，是節(jié)點位移的函數(shù)。

3、建立懸掛管柱螺旋屈曲分析方法

對方程(4)可用軟件編程計算，也可用大型通用有限元軟件計算(比如ANSYS軟件、ABAQUS軟件等)，但無論采用何種方法計算，由于方程(4)包含幾何和接觸雙重非線性，均存在收斂困難和算法不穩(wěn)定問題。管柱的屈曲構型存在跳躍性變化、管柱與井筒接觸和脫離等強非線性力學行為，導致計算過程中接觸狀態(tài)突變，計算異常終止，存在收斂困難。算法不穩(wěn)定表現(xiàn)在收斂解不唯一，螺旋后屈曲構型存在隨意性。例如，形成正弦屈曲構型后，隨著管柱下端軸向壓力載荷的增加，正弦屈曲構型在井筒內(nèi)旋轉(zhuǎn)，卻不能形成螺旋屈曲構型；由于對軸向載荷增量和載荷步長的敏感性，有時候能，而有時候又不能形成螺旋屈曲構型；即使形成了螺旋屈曲構型，但又重新回到正弦屈曲構型；在同一個屈曲構型中的不同軸向距離處，可能同時存在左螺旋和右螺旋屈曲構型現(xiàn)象。

為此，提出懸掛管柱非線性靜力屈曲分析的慢動力分析法，該方法針對管柱屈曲收斂困難和算法不穩(wěn)定問題，利用動力學方法，按照一定方式施加所有恒載，考慮時間積分效應，設置較大的阻尼，計算一定的時間，求解管柱動力響應直至穩(wěn)定。也就是利用動力學方法，解決垂直井懸掛管柱螺旋屈曲分析問題。

懸掛管柱螺旋屈曲的動力學基本運動方程為

Mu″+Cu′+Ku＝F(t) (5)

式中：M為管柱的質(zhì)量矩陣；C為管柱的阻尼矩陣；K為管柱的剛度矩陣，K＝K₀+K_σ(u)+K_n(u)；u′為節(jié)點速度向量；u″為節(jié)點加速度向量；F(t)為節(jié)點載荷向量，包含管柱上端懸掛拉力、管柱的單位長度載荷、管柱下端軸向壓力和管柱的接觸力；t是計算時間。

4、懸掛管柱螺旋屈曲求解

采用大型通用有限元分析軟件ANSYS，將管柱梁單元用BEAM188離散，井筒用BEAM188離散，在管柱與井筒之間創(chuàng)建三維梁梁接觸。在管柱梁單元外表面依附CONTA176接觸單元，在井筒內(nèi)表面依附TARGE170目標單元。CONTA176接觸單元與TARGE170目標單元之間是一種線-線接觸關系，但具有3D接觸特征，可用于模擬管柱與井筒這類環(huán)向接觸的非線性問題。

對方程(5)進行隱式求解計算。懸掛管柱螺旋屈曲慢動力分析法的求解技術包括：

(1)阻尼比的選取

方程(5)中的阻尼矩陣C為

C＝αM+βK， (6)

式中：α為質(zhì)量矩陣系數(shù)，簡稱α阻尼；β為剛度矩陣系數(shù)，簡稱β阻尼。

通常管柱的α和β并非已知，可通過模態(tài)阻尼比計算獲得。根據(jù)正交性原理，管柱模態(tài)阻尼比和固有頻率ω滿足下式

上式中固有頻率通常取第1階，例如兩端鉸支管柱的第1階固有頻率為

式中：ρ是管柱的密度；A為管柱的橫截面面積。

忽略β阻尼的影響，選取第1階固有頻率，α阻尼公式為

式中：為管柱模態(tài)阻尼比；ω為管柱固有頻率。

采用慢動力分析法計算時，α阻尼應選取較大的值。若直接取實際的α阻尼計算，動力響應時間長，計算效率低。因此，通過選取較大的阻尼比放大α阻尼，使動力響應到穩(wěn)定狀態(tài)的時間減短，提高計算效率。采用過阻尼，取阻尼比實現(xiàn)放大α阻尼。

(2)計算時間增量的選取

時間增量的選取會影響計算效率和精度，為提高計算精度。直接積分法中計算時間增量的選取原則為：常規(guī)時間增量取1/40倍固有周期，最小時間增量取1/200倍固有周期，最大時間增量取1/10倍固有周期。

(3)初始缺陷的選取

由于非線性屈曲分析要求管柱是不“完善”的，如果管柱沒有初始缺陷，非線性屈曲分析是沒有辦法完成的。初始缺陷可以是管柱初始幾何缺陷，可先進行特征值屈曲分析，根據(jù)提取的特征值屈曲模態(tài)，更新節(jié)點坐標，實現(xiàn)初始幾何缺陷的施加。初始缺陷也可以是施加微小擾動力，使其發(fā)生輕微的橫向撓動變形，擾動力撤消后看管柱是否產(chǎn)生屈曲。

初始幾何缺陷會影響管柱的屈曲臨界載荷，而微小擾動力是在初始施加，在后續(xù)分析中撤銷，不會影響管柱屈曲臨界載荷。采用初始擾動力方式，既保持了管柱的完整性，又實現(xiàn)了初始缺陷的施加。

擾動力的不同施加方式影響螺旋屈曲最終螺旋段的旋向(左螺旋或右螺旋)。初始擾動力施加方式是以下幾種的其中之一：(1)只在管柱受壓段中點施加一個橫向擾動力，簡稱為一個擾動力；(2)在管柱受壓段中點施加一個橫向擾動力，在上端施加一個擾動扭矩，簡稱為兩個擾動力；(3)在管柱受壓段的1/4、2/4和3/4處，分別施加互成90°的橫向擾動力，簡稱為三個擾動力。

施加擾動力的大小均為單位載荷，擾動力施加的時間歷程為：計算時間在管柱1/2倍固有周期之前，施加180°正弦波的擾動力；計算時間在管柱1/2倍固有周期之后，施加擾動力為0。

(4)外載荷施加

上端懸掛拉力施加的時間歷程為：(1)計算時間在管柱1/4倍固有周期之前，施加90°正弦波的懸掛拉力；(2)計算時間在管柱1/4倍固有周期之后，施加恒定的懸掛拉力。

管柱的單位長度載荷通過重力加速度施加，其時間歷程為：(1)計算時間在管柱1/4倍固有周期之前，施加90°正弦波的重力加速度；(2)計算時間在管柱1/4倍固有周期之后，施加恒定的重力加速度。

(5)計算總時間

采用Newmark直接積分法，對(5)式的管柱動力學方程進行隱式有限元計算。若t時刻管柱的位移、速度和加速度已知，則可計算出t+Δt時刻管柱的動力響應(位移、速度和加速度等)。

計算總時間取10個管柱固有周期以上，使管柱各節(jié)點的位移趨于穩(wěn)定、管柱各節(jié)點速度和加速度趨于0，方程(5)退化成式(4)，實現(xiàn)用慢動力分析法對管柱靜力屈曲的求解。

5、懸掛管柱螺旋屈曲計算結果后處理

提取管柱各個節(jié)點兩個方向的橫向位移，進而求出管柱各節(jié)點的橫向變形位移和圓周角度。若管柱與井筒上下接觸點之間的螺旋角度不等于360°，則改變上端懸掛拉力，并改變阻尼比和時間增量，重復步驟4反復計算，直到螺旋角度為360°。

根據(jù)計算結果，懸掛管柱管柱無量綱總長度ξ_L分成4段(見圖1)，分別為受壓下段ξ_C1、受壓螺旋段ξ_C2、受壓上段ξ_C3和受拉段ξ_T，其中受壓段無量綱長度為

ξ_C＝ξ_C1+ξ_C2+ξ_C3， (10)

管柱無量綱總長為

ξ_L＝ξ_C+ξ_T。 (11)

6、懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷確定

首先，它與管柱長度有關；其次，與上下兩端的約束約束邊界條件有關。圖2給出了懸掛管柱不同長度和約束邊界條件的螺旋屈曲曲線計算結果，x和y坐標表示管柱的橫向撓度，z坐標表示管柱的無量綱長度。約束邊界條件取4種：(1)上端鉸支-下端鉸支；(2)上端固支-下端鉸支；(3)上端鉸支-下端固支；(4)上端固支-下端固支。

由圖2可見，懸掛管柱上下兩端的約束邊界條件以及管柱長度對螺旋屈曲有著重要影響。

考慮實際懸掛管柱上下兩端的約束邊界條件以及管柱長度對螺旋屈曲的影響，根據(jù)計算結果，螺旋屈曲臨界載荷應是受壓下段ξ_C1、受壓螺旋段ξ_C2和受壓上段ξ_C3的重量對下端軸向壓力的總和，而不是受壓螺旋段ξ_C2自身的重量對應的下端軸向壓力因此，懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷為

式中：ξ_C是懸掛管柱螺旋屈曲無量綱臨界載荷。

根據(jù)以上步驟，已知懸掛管柱上下兩端的約束邊界條件、管柱總長度、橫截面慣性矩、單位長度載荷q以及管柱材質(zhì)的彈性模量，便可確定懸掛管柱螺旋屈曲的臨界載荷。

根據(jù)本發(fā)明，懸掛管柱不同長度和邊界約束條件下螺旋屈曲的部分計算結果見表1。

表1懸掛管柱不同長度和邊界約束條件下螺旋屈曲的部分計算結果

由表1可見，懸掛管柱邊界約束條件取上端鉸支-下端鉸支時，管柱無量綱總長度取ξ_L＝8，求得的無量綱受壓下段ξ_C1＝0.929、無量綱受壓螺旋段ξ_C2＝4.617、無量綱受壓上段ξ_C3＝1.876、無量綱受拉段ξ_T＝0.578，無量綱受壓段總長ξ_C＝7.422，臨界載荷為

表1可用于計算懸掛管柱不同規(guī)格尺寸的螺旋屈曲臨界載荷大小。例如懸掛管柱取鉆鋌，外徑158.75mm，鉆鋌內(nèi)徑57.15mm，彈性模量E＝2.1E11Pa，q＝1149.0N/m，無量綱單位長度由表1可得：

(1)邊界約束條件取上端鉸支-下端鉸支，管柱無量綱總長度取ξ_L＝8，管柱總長受壓下段受壓螺旋段受壓上段受拉段懸掛拉力受壓段總長螺旋屈曲臨界載荷

(2)邊界約束條件取上端鉸支-下端鉸支，管柱無量綱總長度取ξ_L＝30，管柱總長受拉段懸掛拉力受壓段總長螺旋屈曲臨界載荷

圖3給出了懸掛管柱不同長度和約束邊界條件的螺旋屈曲無量綱臨界載荷。由圖3可見，隨著管柱無量綱長度的增加，螺旋屈曲無量綱臨界載荷逐漸減小，并趨于穩(wěn)定；上端分別為固支和鉸支約束，下端為同種約束時，無量綱臨界載荷趨于相等，表明上端這兩種約束對螺旋屈曲的影響趨于相同；而下端約束對螺旋屈曲無量綱臨界載荷有著重要影響，臨界載荷固支約束大于鉸支約束。

為了驗證懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷確定方法的計算精度，改變約束邊界條件，即下端鉸支上端自由，重新計算。由于文獻中計算的臨界載荷普遍沒有考慮邊界約束條件的影響，將螺旋段自身重量對應的受壓載荷作為臨界載荷，這與上端自由計算出的受壓螺旋段ξ_C2在該段的約束邊界條件一致。在下端鉸支-上端自由的約束邊界條件下，本發(fā)明受壓螺旋段ξ_C2無量綱長度為5.597，高德利院士(2006)采用能量法的無量綱長度為5.62，相對誤差為0.4％。通過對比可以推論，本發(fā)明考慮懸掛管柱長度和約束邊界條件的影響，確定的垂直井懸掛管柱螺旋屈曲臨界載荷更能符合工程實際，具有算法穩(wěn)定、計算效率快、結果精度高等特點。