本發(fā)明屬于水利水電領(lǐng)域的水資源配置技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種基于MAEPSO算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置方法。

背景技術(shù)：

區(qū)域水資源優(yōu)化配置是一個高度復(fù)雜的多層次、多階段、多主體、多目標(biāo)、多關(guān)聯(lián)、非線性的風(fēng)險決策問題。近年來，越來越多的學(xué)者對水資源優(yōu)化配置的模型構(gòu)建和求解問題進(jìn)行了深入研究，其中，智能優(yōu)化算法已在模型求解中得到廣泛應(yīng)用，如遺傳算法、模糊退化、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌優(yōu)化算法、蟻群算法等進(jìn)化算法逐漸廣泛地應(yīng)用于水資源優(yōu)化配置中。但是由于水資源優(yōu)化配置的復(fù)雜性和多目標(biāo)性，常規(guī)優(yōu)化算法在收斂性、計算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想。為實(shí)現(xiàn)總體綜合效益的最大化，需要對各目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡擇優(yōu)，很多研究者開始致力于多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA)的研究。近年來有關(guān)MOEA的研究大多是在群體進(jìn)化過程中引入非支配解集(Pareto)思想，為水資源的多目標(biāo)優(yōu)化配置提供了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是1995年Kennedy和Eberhart提出的基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法，源于鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為的研究。該方法基于群體迭代，同遺傳算法類似，但是沒有遺傳算法的交叉、變異操作，在單目標(biāo)優(yōu)化、約束優(yōu)化、動態(tài)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化以及動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化等問題上得到廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)實(shí)生活中需要對多個目標(biāo)同時進(jìn)行優(yōu)化，單目標(biāo)粒子群算法無法直接用于多目標(biāo)問題的求解，需要修正單目標(biāo)粒子群算法以便能夠生成多個解，維持找到的多個解并且保持其多樣性。多目標(biāo)粒子群(MOPSO)算法因其概念簡單、容易實(shí)現(xiàn)以及需要調(diào)整的參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)，很多學(xué)者加入到該算法的研究中來，使其成為解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的有力工具。

近年來，國內(nèi)外不少學(xué)者將MOPSO算法應(yīng)用到區(qū)域水資源優(yōu)化配置領(lǐng)域并得到了廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)階段提出的基于MOPSO算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置存在易陷于局部最優(yōu)解、非劣解分布不均等缺陷。同時，區(qū)域水資源優(yōu)化配置領(lǐng)域在采用多目標(biāo)決策方法處理非劣解集時，需要基于主客觀因素相結(jié)合確定評價指標(biāo)權(quán)重。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對基本MOPSO算法容易陷入局部收斂，外部檔案集非劣解分布不均，個體難收斂到非劣解前沿等缺陷，提供一種基于MAEPSO算法(Multi-objective Adaptive Expanded Particle Swarm Optimization，多目標(biāo)自適應(yīng)擴(kuò)展粒子群算法)的區(qū)域水資源優(yōu)化配置方法，并在外部檔案非劣解集的基礎(chǔ)上采用主客觀權(quán)重相結(jié)合的多目標(biāo)決策理論選擇最優(yōu)水資源配置方案，實(shí)現(xiàn)區(qū)域水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置。

技術(shù)方案：一種基于MAEPSO算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置方法，包括以下步驟：

步驟一：獲取區(qū)域水資源系統(tǒng)工程的基本信息數(shù)據(jù)，包括：泵、閘站以及水庫水利工程過流能力值q，初末庫容限制V，正常蓄水位Z_正、防洪限制水位Z_防、死水位Z_死，容積-水位關(guān)系曲線S～Z，下游水位-下泄流量關(guān)系曲線Z～Q，發(fā)電機(jī)組出力約束值N，來水量W；

步驟二：建立以社會效益、經(jīng)濟(jì)效益以及生態(tài)環(huán)境的綜合效益最大的目標(biāo)函數(shù)，考慮水量平衡、機(jī)組出力、過流能力約束條件的多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型：

opt F(x)＝{f₁(x),f₂(x),…,f_n(x)} (1)

s.t x∈G(x) (2)

式中，opt表示優(yōu)化方向，包括最大方向和最小方向，n表示水資源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)數(shù)；F(x)目標(biāo)函數(shù)集；f_n(x)表示為社會效益、經(jīng)濟(jì)效益以及生態(tài)環(huán)境的綜合效益最大的目標(biāo)函數(shù)；G(x)表示約束條件集，包括水量平衡約束、水源可供水量約束、水源輸水能力約束、用戶需水能力約束、變量非負(fù)約束。

步驟三：執(zhí)行改進(jìn)的MAEPSO算法；

步驟四：基于外部歸檔集EA，采用基于組合權(quán)重的多目標(biāo)決策方法確定水資源系統(tǒng)最優(yōu)配置方案。

進(jìn)一步的，所述步驟三：執(zhí)行改進(jìn)的MAEPSO算法具體為：

步驟3-1：確定以水資源工程時段末蓄水量S、下泄流量u或工程過水流量q為決策變量，劃分水資源調(diào)度周期時段T；

步驟3-2：設(shè)定參數(shù)；確定由決策變量組成的初始種群規(guī)模G，搜索空間為D維，全局迭代次數(shù)MAXGEN，學(xué)習(xí)因子c₁和c₂，慣性因子w，粒子速度[v_min,v_max]，其中，v_min為離子速度最小值，v_max為離子速度最大值，定義第j個粒子位置表示為向量X_j＝(x_j1,x_j2,…,x_jD)，速度表示為向量V_j＝(v_j1,v_j2,…,v_jD)，歷史最優(yōu)位置表示為Q_j＝(q_j1,q_j2,…,q_jD)，外部歸檔集規(guī)模N_EA；

步驟3-3，生成初始種群，包括初始位置向量與初始速度向量；初始全局迭代次數(shù)，GEN＝0，外部歸檔集EA賦空集；

步驟3-4，計算每個個體的各個目標(biāo)函數(shù)值，設(shè)置初始種群的個體極值及全局極值gbest(P_g＝min(P₁¹,P₂¹,…,P_G¹))，其中，P_j¹表示第1次迭代第j個粒子極值；將其非劣解加入到外部檔案EA中；

步驟3-5：分別利用和更新粒子當(dāng)前的速度和位置，并且保證

其中，c₁和c₂為學(xué)習(xí)因子，c₁是用來調(diào)節(jié)粒子飛向其最優(yōu)位置的步長，c₂是用來調(diào)節(jié)粒子飛向整個群體最優(yōu)位置的步長；r₁和r₂為[0，1]范圍之間的隨機(jī)數(shù)；w為權(quán)重；表示第t次迭代第j個粒子第n決策變量的飛行速度；表示第t次迭代第j個粒子第n決策變量位置；表示第j個粒子第n決策變量的歷史最優(yōu)位置；q_gn表示第n決策變量的歷史全局最優(yōu)位置；

慣性因子采用依據(jù)粒子群群體適應(yīng)度值變化而進(jìn)行調(diào)整的自適應(yīng)策略(self-adaptive strategy)如下：

式中，f_i表示粒子i的適應(yīng)度值，f_avg1表示適應(yīng)度值大于種群粒子平均適應(yīng)度值的全部粒子的平均適應(yīng)度值，f_avg2表示適應(yīng)度值小于種群粒子平均適應(yīng)度值的全部粒子的平均適應(yīng)度值；采用線性調(diào)整學(xué)習(xí)因子策略，即c₁先大后小，c₂先小后大的方法：

式中，c_1s,c_1e為學(xué)習(xí)因子c₁的初末值，分別取2.5、0.5；c_2s,c_2e為學(xué)習(xí)因子c₂的初末值，分別取0.5、2.5；t為目前的迭代次數(shù)，t_max是最大迭代次數(shù)；

步驟3-6：計算當(dāng)前個體目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)更新當(dāng)前個體至最優(yōu)pbest，同時根據(jù)更新群體至最優(yōu)gbest，其中t表示第t代循環(huán)，X_j^t、X_j^t+1分別表示第t、t+1次迭代第j個粒子，f(X_j^t)、f(X_j^t+1)表示第t、t+1次迭代第j個粒子適應(yīng)性函數(shù)值；

步驟3-7：根據(jù)新的非劣解采用基于距離的方法維護(hù)外部檔案N_EA：每次迭代都計算每個非劣解距離左右兩個粒子的距離，通過比較該非劣解的兩個距離是否小于某個限值Dis，如果均小于限值Dis，則從外部檔案中刪除此非劣解，并重新計算左右兩邊粒子的距離；

步驟3-8：基于Sigma選取策略來選擇全局向?qū)?，為各粒子選擇新的pbest，以雙目標(biāo)問題為例，f₁和f₂分別代表兩個目標(biāo)；

步驟3-9：判斷是否達(dá)到全局迭代次數(shù)MAXGEN，若沒有達(dá)到，GEN＝GEN+1，轉(zhuǎn)到步驟25，繼續(xù)下一輪的全局搜索，否則，算法結(jié)束，輸出EA。

進(jìn)一步的，所述步驟3-7根據(jù)新的非劣解采用基于距離的方法維護(hù)外部檔案N_EA：每次迭代都計算每個非劣解距離左右兩個粒子的距離，通過比較該非劣解的兩個距離是否小于某個限值Dis，如果均小于限值Dis，則從外部檔案中刪除此非劣解，并重新計算左右兩邊粒子的距離具體為：

步驟3-7-1，將找到的所有非劣解集按照某個目標(biāo)適應(yīng)度值從小到大進(jìn)行排序；

步驟3-7-2，計算非劣解與非劣解在目標(biāo)空間的歐氏距離：

其中，n為目標(biāo)的個數(shù)；

步驟3-7-3，判斷上一步中計算的每個距離是否小于限值Dis，如果dis_i-1＜Dis且dis_i＜Dis，則刪除非劣解i并重新計算非劣解i-1與非劣解i+1的歐氏距離作為dis_i-1；臨界距離Dis設(shè)計為根據(jù)非劣解的情況自適應(yīng)調(diào)整：

步驟3-7-4，判斷非劣解的個數(shù)是否超過外部檔案的大小，若超過轉(zhuǎn)S5，否則轉(zhuǎn)S5；

步驟3-7-5，返回外部歸檔集EA。

進(jìn)一步的，所述步驟3-8，基于Sigma選取策略來選擇全局向?qū)?，為各粒子選擇新的pbest，以雙目標(biāo)問題為例，f₁和f₂分別代表兩個目標(biāo)，具體為：

步驟3-8-1，計算外部歸檔集EA中所有成員的Sigma值σ_a，如下式計算：

其中:σ_a就是Sigma值，f₁,f₂為對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，a＝1,2,…,N_EA；

步驟3-8-2，從種群中選擇一個粒子，計算該粒子的Sigma值σ_i；

步驟3-8-3，計算該粒子的Sigma值σ_i與外部檔案所有成員的Sigma值之間的歐氏距離，選擇與該粒子Sigma值歐氏距離最小的外部檔案成員作為該粒子的pbest，更新粒子當(dāng)前的速度和位置。

進(jìn)一步的，所述步驟四基于外部歸檔集EA，采用基于組合權(quán)重的多目標(biāo)決策方法確定水資源系統(tǒng)最優(yōu)配置方案，包括以下步驟：

步驟4-1，利用模糊層次分析法確定屬性主觀權(quán)重W'；

步驟4-2，利用CRITIC法確定屬性客觀權(quán)重W”；

步驟4-3，確定屬性組合權(quán)重W：當(dāng)?shù)玫礁髟u價指標(biāo)的主觀權(quán)重w_i'和客觀權(quán)重w_j”后，按式計算各指標(biāo)組合權(quán)重w_j:

步驟4-4，基于TOPSIS法方案確定最終優(yōu)化配置方案。

進(jìn)一步的，所述步驟4-1利用模糊層次分析法確定屬性主觀權(quán)重W'具體如下：

步驟4-1-1，根據(jù)所選取的各個目標(biāo)函數(shù)，建立系統(tǒng)遞階層次結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行各層次之間指標(biāo)間的兩兩比較，采用0.1～0.9標(biāo)度法進(jìn)行定量描述，建立模糊一致判斷矩陣R：

其中r_ij表示元素a_i比a_j重要的隸屬度，r_ij越大，a_i比a_j越重要；n為指標(biāo)數(shù)目；

步驟4-1-2，主觀權(quán)重w_j'計算

其中，參數(shù)a取值大小的選擇反映了決策者的個人偏好，a越小則表明決策者偏好權(quán)重之間差異程度越大；k＝1,2,…,n。

進(jìn)一步的，所述步驟4-2利用CRITIC法確定屬性客觀權(quán)重W”具體如下：

步驟4-2-1，計算指標(biāo)j對應(yīng)的信息量C_i，指標(biāo)i與其他指標(biāo)之間的沖突性量化指標(biāo)而用式表示：

式中，δ_j為指標(biāo)j的標(biāo)準(zhǔn)差，r_jk為指標(biāo)j,k的相關(guān)系數(shù)；

步驟4-2-2，所以指標(biāo)i對應(yīng)的歸一化的權(quán)重w_j”為：

進(jìn)一步的，所述步驟4-4基于TOPSIS法方案確定最終優(yōu)化配置方案具體如下：

步驟4-4-1，設(shè)多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置問題的決策矩陣A為

式中，f_ij表示第i個可行方案第j個目標(biāo)值，i＝1,2,…N_EA,j＝1,2,…,n；

由該矩陣A構(gòu)成規(guī)范決策矩陣Z'，其元素為

步驟4-4-2，構(gòu)造加權(quán)的規(guī)范決策矩陣Z_ij，其中的元素z_ij為z_ij＝w_jr_ij

步驟4-4-3，在加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z_ij中選取各個屬性都達(dá)到最優(yōu)的方案為正理想方案Z⁺，各個屬性都達(dá)到最劣的方案為負(fù)理想方案Z^-；

其中，n為效益型指標(biāo)數(shù)目，n”為成本型指標(biāo)數(shù)目，n＝n'+n”；

步驟4-4-4，采用歐幾里得范數(shù)來計算各方案與正、負(fù)理想方案距離，不同方案到正、負(fù)理想方案的距離分別為：

式中，分別為第i個方案與正、負(fù)理想方案的歐幾里得范數(shù)距離；z_ij為第i個方案第j個指標(biāo)的規(guī)范化值；分別為第j個指標(biāo)的正、負(fù)理想方案屬性值；

步驟4-4-5，計算各個方案到正、負(fù)理想方案的相對接近度

步驟4-4-6，根據(jù)相對接近度指數(shù)的大小對樣本方案進(jìn)行優(yōu)選排序；當(dāng)方案越靠近正理想方案時，越接近1，取最大值對應(yīng)的配置方案作為最優(yōu)方案。

有益效果：本發(fā)明提出的一種基于MAEPSO算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置方法，首先獲取水資源系統(tǒng)的基本信息數(shù)據(jù)；其次建立水資源多目標(biāo)配置模型；然后執(zhí)行基于MAEPSO算法，求解區(qū)域水資源系統(tǒng)多目標(biāo)配置的Pareto最優(yōu)解集；最后按照一定的規(guī)則從最優(yōu)解集中選取最終解。本發(fā)明實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，提高計算效率，滿足選擇水資源系統(tǒng)多目標(biāo)最優(yōu)配置方案要求。相對于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有以下優(yōu)勢：

(1)滿足區(qū)域水資源系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化配置的要求；

(2)慣性因子采用依據(jù)粒子群群體適應(yīng)度值變化而進(jìn)行調(diào)整的自適應(yīng)策略，更好的實(shí)現(xiàn)全局搜索與局部搜索之間的平衡，防止陷入局部收斂；

(3)采用線性調(diào)整學(xué)習(xí)因子策略，實(shí)現(xiàn)搜索初期粒子飛行主要參考粒子本身的歷史信息，后期注重社會信息的功能，改善算法收斂性；

(4)采用基于距離的方法對多目標(biāo)優(yōu)化算法的外部檔案進(jìn)行維護(hù)，確保非劣解個體分布均勻，具有良好的多樣性，加快全局收斂。

(5)基于Sigma選取策略來選擇全局向?qū)?，使得種群里的各個粒子被各自離得近的非支配解導(dǎo)向，能夠促使種群個體盡快收斂到非劣解前沿；

(6)所采用的多目標(biāo)決策方法，主客觀權(quán)重相結(jié)合，增強(qiáng)了水資源系統(tǒng)多目標(biāo)配置系統(tǒng)的自主決策能力，又避免決策過程中過度帶入主觀偏好。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的方法流程圖；

圖2是本發(fā)明中MAEPSO算法的流程圖；

圖3是本發(fā)明中多目標(biāo)決策方法流程圖；

圖4是本發(fā)明中平水年南水北調(diào)東線工程湖泊群EA解集空間分布圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡明本發(fā)明。

本發(fā)明針對基本MOPSO算法容易陷入局部收斂，外部檔案集非劣解分布不均，個體難收斂到非劣解前沿缺陷，提供一種基于MAEPSO算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置方法。該方法采用慣性因子以及學(xué)習(xí)因子自適應(yīng)調(diào)整策略，利用基于距離的方法對外部檔案進(jìn)行維護(hù)，基于Sigma選取策略選擇全局向?qū)В⒃诜橇咏饧幕A(chǔ)上采用主客觀權(quán)重相結(jié)合的多目標(biāo)決策理論選擇最優(yōu)水資源配置方案，實(shí)現(xiàn)區(qū)域水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置。

如圖1-3所示，一種基于MAEPSO算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置方法，包括以下步驟：

步驟一：獲取區(qū)域水資源系統(tǒng)工程的基本信息數(shù)據(jù)，包括：泵、閘站以及水庫水利工程過流能力值q，初末庫容限制V，正常蓄水位Z_正、防洪限制水位Z_防、死水位Z_死，容積-水位關(guān)系曲線S～Z，下游水位-下泄流量關(guān)系曲線Z～Q，發(fā)電機(jī)組出力約束值N，來水量W；

步驟二：建立以社會效益、經(jīng)濟(jì)效益以及生態(tài)環(huán)境的綜合效益最大等目標(biāo)函數(shù)，考慮水量平衡、機(jī)組出力、過流能力約束條件的多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型；

minF(x)＝{f₁(x),f₂(x),…,f_n(x)} (1)

式中，n—表示水資源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)數(shù)，n＝1,2,…,N；F(x)—目標(biāo)函數(shù)集；f_n(x)—表示為社會效益、經(jīng)濟(jì)效益以及生態(tài)環(huán)境的綜合效益最大的目標(biāo)函數(shù)；Δt—表示計算時段區(qū)間；W_t,u_t—表示水庫Δt時段內(nèi)水庫、泵站、水閘等單元入流量、下泄流量，m³/s；S_t,S_t+1—表示水庫、泵站、水閘等單元t時段、t+1時段末蓄水量，m³；I_t—表示Δt時段內(nèi)的損失量，m³；S_t—表示t時段末庫容，m³；S_t,min,S_t,max—表示t時段末允許的最低庫容、最高庫容，m³；q_t—表示t時段內(nèi)的發(fā)電流量，m³/s；q_t,min,q_t,max—表示t時段末允許的最小下泄流量、最大下泄流量，m³/s；N_t—表示水庫Δt時段內(nèi)水電站的出力，kW；N_t,min,N_t,max表示水電站t時段末允許的最小出力值、最大出力值，kW；S,S'—表示水庫初末庫容限制值，m³。

步驟三：執(zhí)行MAEPSO算法；

步驟四：基于外部歸檔集EA，采用基于組合權(quán)重的多目標(biāo)決策方法確定水資源系統(tǒng)最優(yōu)配置方案。

考慮多粒子影響和自適應(yīng)控制參數(shù)(慣性因子以及學(xué)習(xí)因子)的多目標(biāo)自適應(yīng)擴(kuò)展粒子群優(yōu)化算法，步驟三：執(zhí)行MAEPSO算法，包括以下步驟：

步驟21，確定以水資源工程時段末蓄水量(末水位)S、下泄流量u或工程過水流量q為決策變量，劃分水資源調(diào)度周期時段T；

步驟22，設(shè)定參數(shù)。確定由決策變量組成的初始種群規(guī)模G，搜索空間為D維，全局迭代次數(shù)MAXGEN，學(xué)習(xí)因子c₁和c₂，慣性因子w，粒子速度[v_min,v_max]，其中，v_min為離子速度最小值，v_max為離子速度最大值，定義第j個粒子位置表示為向量X_j＝(x_j1,x_j2,…,x_jD)，速度表示為向量V_j＝(v_j1,v_j2,…,v_jD)，歷史最優(yōu)位置表示為Q_j＝(q_j1,q_j2,…,q_jD)，外部歸檔集規(guī)模N_EA；

步驟23，生成初始種群，包括初始位置向量與初始速度向量；初始全局迭代次數(shù)，GEN＝0，外部歸檔集(EA)賦空集；

步驟24，計算每個個體的各個目標(biāo)函數(shù)值，設(shè)置初始種群的個體極值及全局極值gbest(P_g＝min(P₁¹,P₂¹,…,P_G¹))，其中，P_j¹表示第1次迭代第j個粒子極值；將其非劣解加入到外部檔案(EA)中。

步驟25，分別利用和更新粒子當(dāng)前的速度和位置，并且保證

其中，c₁和c₂為學(xué)習(xí)因子，c₁是用來調(diào)節(jié)粒子飛向其最優(yōu)位置的步長，c₂是用來調(diào)節(jié)粒子飛向整個群體最優(yōu)位置的步長；r₁和r₂為[0，1]范圍之間的隨機(jī)數(shù)；w為權(quán)重；表示第t次迭代第j個粒子第n決策變量的飛行速度；表示第t次迭代第j個粒子第n決策變量位置；表示第j個粒子第n決策變量的歷史最優(yōu)位置；q_gn表示第n決策變量的歷史全局最優(yōu)位置；

慣性因子采用依據(jù)粒子群群體適應(yīng)度值變化而進(jìn)行調(diào)整的自適應(yīng)策略，如下：

式中，f_i表示粒子i的適應(yīng)度值，f_avg1表示適應(yīng)度值大于種群粒子平均適應(yīng)度值的全部粒子的平均適應(yīng)度值，f_avg2表示適應(yīng)度值小于種群粒子平均適應(yīng)度值的全部粒子的平均適應(yīng)度值。

本發(fā)明采用線性調(diào)整學(xué)習(xí)因子策略，即c₁先大后小，c₂先小后大的思想：

式中，c_1s,c_1e為學(xué)習(xí)因子c₁的初末值，分別取2.5、0.5；c_2s,c_2e為學(xué)習(xí)因子c₂的初末值，分別取0.5、2.5；t為目前的迭代次數(shù)，t_max是最大迭代次數(shù)。

步驟26，計算當(dāng)前個體目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)更新當(dāng)前個體至最優(yōu)pbest，同時根據(jù)更新群體至最優(yōu)gbest，其中t表示第t代循環(huán)，X_j^t、X_j^t+1分別表示第t、t+1次迭代第j個粒子，f(X_j^t)、f(X_j^t+1)表示第t、t+1次迭代第j個粒子適應(yīng)性函數(shù)值；

步驟27，根據(jù)新的非劣解采用基于距離的方法維護(hù)外部檔案N_EA：每次迭代都計算每個非劣解距離左右兩個粒子的距離，通過比較該非劣解的兩個距離是否小于某個限值Dis，如果均小于限值Dis，則從外部檔案中刪除此非劣解，并重新計算左右兩邊粒子的距離，步驟27具體包括：

步驟S1，將找到的所有非劣解集按照某個目標(biāo)適應(yīng)度值從小到大進(jìn)行排序。

步驟S2，計算非劣解與非劣解在目標(biāo)空間的歐氏距離：

其中，n為目標(biāo)的個數(shù)。

步驟S3，判斷上一步中計算的每個距離是否小于限值Dis，如果dis_i-1＜Dis且dis_i＜Dis，則刪除非劣解i并重新計算非劣解i-1與非劣解i+1的歐氏距離作為dis_i-1。臨界距離Dis設(shè)計為根據(jù)非劣解的情況自適應(yīng)調(diào)整：

步驟S4，判斷非劣解的個數(shù)是否超過外部檔案的大小，若超過轉(zhuǎn)S5，否則轉(zhuǎn)S5。

步驟S5，返回外部檔案。

步驟28，基于Sigma選取策略來選擇全局向?qū)?，為各粒子選擇新的pbest，以雙目標(biāo)問題為例，f₁和f₂分別代表兩個目標(biāo)，步驟28具體包括：

步驟S1，計算檔案EA中所有成員的Sigma值σ_a，如下式計算：

其中:σ_a就是Sigma值，f₁,f₂為對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，a＝1,2,…,N_EA。

步驟S2，從種群中選擇一個粒子，計算該粒子的Sigma值σ_i；

步驟S3，計算該粒子的Sigma值σ_i與外部檔案所有成員的Sigma值之間的歐氏距離，選擇與該粒子Sigma值歐氏距離最小的外部檔案成員作為該粒子的pbest，更新粒子當(dāng)前的速度和位置。

步驟29，判斷是否達(dá)到全局迭代次數(shù)MAXGEN，若沒有達(dá)到，GEN＝GEN+1，轉(zhuǎn)到步驟25，繼續(xù)下一輪的全局搜索，否則，算法結(jié)束，輸出EA。

基于EA，采用基于組合權(quán)重的多目標(biāo)決策方法確定水資源系統(tǒng)最優(yōu)配置方案，包括以下步驟：

步驟31，利用模糊層次分析法確定屬性主觀權(quán)重W'，具體步驟如下：

步驟S1，根據(jù)所選取的各個目標(biāo)函數(shù)，建立系統(tǒng)遞階層次結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行各層次之間指標(biāo)間的兩兩比較，采用0.1～0.9標(biāo)度法進(jìn)行定量描述，建立模糊一致判斷矩陣R：

其中r_ij表示元素a_i比a_j重要的隸屬度，r_ij越大，a_i比a_j越重要；n為指標(biāo)數(shù)目；

步驟S2，主觀權(quán)重w_j'計算

其中，參數(shù)a取值大小的選擇反映了決策者的個人偏好，a越小則表明決策者偏好權(quán)重之間差異程度越大；k＝1,2,…,n；

步驟32，利用CRITIC法確定屬性客觀權(quán)重W”，具體如下：

步驟S1，計算指標(biāo)j對應(yīng)的信息量C_i，指標(biāo)i與其他指標(biāo)之間的沖突性量化指標(biāo)而可用式表示：

式中，δ_j為指標(biāo)j的標(biāo)準(zhǔn)差，r_jk為指標(biāo)j,k的相關(guān)系數(shù)。

步驟S2，所以指標(biāo)i對應(yīng)的歸一化的權(quán)重w_j”為：

步驟33，確定屬性組合權(quán)重W：當(dāng)?shù)玫礁髟u價指標(biāo)的主觀權(quán)重w_i'和客觀權(quán)重w_j”后，可按式計算各指標(biāo)組合權(quán)重w_j:

步驟34，基于TOPSIS法方案確定最終優(yōu)化配置方案，具體步驟如下：

步驟S1，設(shè)多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置問題的決策矩陣A為

式中，f_ij表示第i個可行方案第j個目標(biāo)值，i＝1,2,…N_EA,j＝1,2,…,n。

由該矩陣A構(gòu)成規(guī)范決策矩陣Z'，其元素為

Step2構(gòu)造加權(quán)的規(guī)范決策矩陣Z_ij，其中的元素z_ij為z_ij＝w_jr_ij

步驟S3，在加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z_ij中選取各個屬性都達(dá)到最優(yōu)的方案為正理想方案Z⁺，各個屬性都達(dá)到最劣的方案為負(fù)理想方案Z^-。

其中，n為效益型指標(biāo)數(shù)目，n”為成本型指標(biāo)數(shù)目，n＝n'+n”。

步驟S4，采用歐幾里得范數(shù)來計算各方案與正、負(fù)理想方案距離，不同方案到正、負(fù)理想方案的距離分別為：

式中，分別為第i個方案與正、負(fù)理想方案的歐幾里得范數(shù)距離；z_ij為第i個方案第j個指標(biāo)的規(guī)范化值；分別為第j個指標(biāo)的正、負(fù)理想方案屬性值。

步驟S5，計算各個方案到正、負(fù)理想方案的相對接近度

步驟S6，根據(jù)相對接近度指數(shù)的大小對樣本方案進(jìn)行優(yōu)選排序。當(dāng)方案越靠近正理想方案時，越接近1，取最大值對應(yīng)的配置方案作為最優(yōu)方案。

現(xiàn)以南水北調(diào)東線工程江蘇段水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置為例，說明發(fā)明方法的有效性與合理性。南水北調(diào)東線工程江蘇段工程沿線分布有眾多天然湖泊，自江都站起依次連接洪澤湖、駱馬湖、南四湖，總調(diào)蓄庫容45.25億m³，鄰湖泊間的水位差都在l0m左右，若以湖泊為節(jié)點(diǎn)，則從長江至東平湖下共可分為三個大段，每段設(shè)3級提水泵站，共計9個提水梯級，可劃分為16個計算受水區(qū)。

本發(fā)明將以平水年泵站抽水量設(shè)為決策變量，采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，實(shí)現(xiàn)缺水量最小、抽江水量最小最大兩目標(biāo)。經(jīng)反復(fù)測試計算，確定改進(jìn)粒子群算法的具體參數(shù)設(shè)置為：粒子群種群規(guī)模設(shè)置為100，迭代次數(shù)為1000，外部檔案N_p設(shè)置為100，w_start＝0.9，w_end＝0.2，c_1s＝2.5，c_1e＝0.5，c_2s＝0.5，c_2e＝2.5，調(diào)度方案集空間分布如圖4所示，調(diào)度方案集在空間分布呈現(xiàn)為一條非凸曲線，調(diào)度方案分布廣泛且均勻，抽江水量最小和缺水量最小兩目標(biāo)之間相互制約、相互沖突，存在明顯的反比關(guān)系，因此改進(jìn)的粒子群求解的水資源配置方案集是合理有效的。基于Pareto最優(yōu)解，采用多目標(biāo)決策方法確定水庫最優(yōu)配置方案，優(yōu)化調(diào)度方案多屬性模糊一致矩陣及權(quán)重見表1。在此基礎(chǔ)上，選擇使受水區(qū)缺水量目標(biāo)值最小的前10個方案作為待選方案，經(jīng)過方案優(yōu)選，所得調(diào)度方案所對應(yīng)的受水區(qū)缺水量為0.177億m³，抽江水量為8.059億m³，需水滿足度達(dá)到99.9％，湖泊汛末庫容變化量為3.303億m³。輸水線路運(yùn)河線、運(yùn)西線總抽水量分別為160.232億m³、47.351億m³，具體年調(diào)水情況見表2。系統(tǒng)全年總供水量為125.685億m³，其中高峰期(6月～9月)供水62.084億m³，非高峰期(10月～次年5月)供水63.601億m³，各受水區(qū)全年實(shí)際供水情況見表3。

表1優(yōu)化調(diào)度方案多屬性模糊一致矩陣及權(quán)重

表2各線路具體年調(diào)水結(jié)果 單位：億m³

表3各受水區(qū)全年實(shí)際供水情況 單位：億m³