本發(fā)明屬于橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析研究領(lǐng)域，涉及一種溫度作用下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)相關(guān)性分析方法。

背景技術(shù)：

橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)相關(guān)性分析是橋梁結(jié)構(gòu)分析研究的重要內(nèi)容，環(huán)境荷載是橋梁結(jié)構(gòu)主要荷載之一。溫度荷載特性分析是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)營的重要工作。溫度作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與其相關(guān)性分析，能夠得到響應(yīng)在溫度荷載作用下的內(nèi)在規(guī)律，對橋梁結(jié)構(gòu)的評估和預(yù)警有著重要的意義。環(huán)境荷載具有很強(qiáng)的規(guī)律性，在天氣良好的情況下，一般呈現(xiàn)‘類正弦’型變化趨勢，諸多結(jié)構(gòu)幾何線性變化監(jiān)測數(shù)據(jù)(如撓度、位移、傾角等)在溫度作用下有著較為明顯的相關(guān)關(guān)系。

近年來隨著橋梁健康監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，健康監(jiān)測系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用與橋梁結(jié)構(gòu)，因而可以直接獲取橋梁在實(shí)測荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)從而有效避免傳統(tǒng)的理論推導(dǎo)、有限元模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)存在初始參數(shù)賦值偏差、初始邊界條件設(shè)定偏差以及次要影響因素的不恰當(dāng)忽略的問題。然而目前，國內(nèi)外對結(jié)構(gòu)響應(yīng)和溫度相關(guān)性影響因素以及如何消減干擾獲得更加收斂相關(guān)性關(guān)系的研究工作不足。溫度作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件響應(yīng)的真實(shí)相關(guān)性規(guī)律仍然未知，迫切需要一種能夠消除或者減小對監(jiān)測數(shù)據(jù)間相關(guān)性分許干擾的有效方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明提供一種可以有效消除監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)滯效應(yīng)和減小數(shù)據(jù)間頻率差異對相關(guān)性的影響，最終得到等效溫度和結(jié)構(gòu)響應(yīng)間良好相關(guān)關(guān)系，更加快捷有效的增強(qiáng)橋梁健康監(jiān)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)和溫度數(shù)據(jù)相關(guān)性收斂的方法。

技術(shù)方案：本發(fā)明的增強(qiáng)橋梁健康監(jiān)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)和溫度數(shù)據(jù)相關(guān)性收斂的方法，包括以下步驟：

第一步：獲取健康監(jiān)測系統(tǒng)溫度數(shù)據(jù)及其在時(shí)間上對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，包括結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)間序列f_sr，溫度數(shù)據(jù)時(shí)間序列x_{ij i＝1,2,...,m,j＝1,2,...n}，其中，i表示傳感器編號(hào)，j表示數(shù)據(jù)長度，m為時(shí)程數(shù)據(jù)的條數(shù)，n為每條時(shí)程數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

第二步：使用best-smooth數(shù)據(jù)波動(dòng)性消減算法分別對健康監(jiān)測系統(tǒng)溫度數(shù)據(jù)f_temp和對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_sr進(jìn)行光滑處理，得到光滑處理后的溫度數(shù)據(jù)f_{temp，smooth}和結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_sr，smooth；

第三步：利用傅里葉級數(shù)消除時(shí)滯效應(yīng)并減小頻率差異對監(jiān)測數(shù)據(jù)間相關(guān)性關(guān)系的影響，具體流程為：

(1)首先使用傅里葉級數(shù)對第二步中得到的數(shù)據(jù)f_sr，smooth，f_{temp，smooth}進(jìn)行頻率分解，得到數(shù)據(jù)信號(hào)頻率成分參量，具體流程為：

1)根據(jù)下式計(jì)算初始參量u₁和臨時(shí)參量u₂：

i＝2p,2p-1,2n-2,...2,1

其中，f_i代表數(shù)據(jù)在λ_i處的值，λ_i為數(shù)據(jù)位置，k是正弦信號(hào)階數(shù)；

2)根據(jù)下式計(jì)算傅里葉因子的余弦系數(shù)a_k和正弦系數(shù)b_k：

其中，f₁為數(shù)值信號(hào)中第一個(gè)數(shù)據(jù)的值；

3)根據(jù)下式得到各階頻率對應(yīng)的相位φ_k：

其中，a₀,a₁,a₂,...,a_k分別是f(λ)傅里葉因子的余弦系數(shù)，b₁,b₂,…,b_k分別是f(λ)的傅里葉因子的正弦系數(shù)，f(λ)為光滑數(shù)據(jù)信號(hào)傅里葉級數(shù)逼近表達(dá)式，信號(hào)各階振幅為φ_k＝arctan(a_k/b_k)，k＝1,2,3,...；

(2)求解光滑處理后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，smooth}和光滑處理后的溫度數(shù)據(jù)f_{temp，smooth}間各個(gè)相同頻率下的相位差△φ_i，具體流程為：

1)根據(jù)傅里葉級數(shù)逼近表達(dá)式分別計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，smooth}的相位φ_sr，k，溫度數(shù)據(jù)f_{temp，smooth}的相位φ_temp，k：

結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_sr，smooth的傅里葉級數(shù)逼近表達(dá)式為：

溫度數(shù)據(jù)f_{temp，smooth}的傅里葉級數(shù)逼近表達(dá)式為：

2)根據(jù)下式計(jì)算相位差△φ_i：

△φ_i＝φ_temp,i-φ_sr,i,i＝1,2,3,...,k

其中，φ_temp,i為i階溫度數(shù)據(jù)相位，φ_sr,i為i階結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)相位；

(3)確定傅里葉級數(shù)展開的最小階數(shù)k_min，并計(jì)算消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}，具體流程為：

1)計(jì)算結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的傅里葉展開值f_fourier和數(shù)據(jù)光滑處理值f_smooth之間的均方根由RMSE<0.001確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的傅里葉級數(shù)展開最小階數(shù)k_min；

2)將結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)傅里葉級數(shù)中的各個(gè)頻率成分的相位轉(zhuǎn)化為溫度信號(hào)相位，即平移△φ_i相位，然后通過下式對平移△φ_i相位后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到消除時(shí)滯后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}：

其中，a_sr,0為結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的傅里葉因子的余弦系數(shù)，c_sr,k是消除時(shí)滯效應(yīng)后結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)傅里葉展開式中k階正弦信號(hào)的振幅；

第四步：計(jì)算等效溫度數(shù)據(jù)T并計(jì)算消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)γ，具體流程為：

(1)采用多元線性回歸法獲得消除時(shí)滯后結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}和m條原溫度時(shí)程監(jiān)測數(shù)據(jù){x₁,x₂,x₃,...,x_m}間最佳線性擬合參數(shù)b₀,b₁,b₂,...,b_m，并根據(jù)下式計(jì)算消除時(shí)滯后結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}的最佳擬合值f′_{sr，deltime-leg}：

f′_{sr，deltime-leg}＝b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m；

(2)由下式計(jì)算得到等效溫度數(shù)據(jù)T：

其中，x_m,j為第m條溫度數(shù)據(jù)中第j個(gè)數(shù)據(jù)，b_m為多元線性回歸參數(shù)；

(3)由下式計(jì)算消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)γ：

其中，為消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的均值，為等效溫度數(shù)據(jù)均值。

進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，第二步的具體流程為：

1)在健康監(jiān)測時(shí)程數(shù)據(jù)f，即結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_sr和溫度數(shù)據(jù)f_temp上加上長度為J(λ)的窗口；

2)將所述窗口在時(shí)程數(shù)據(jù)上按照長度J(λ)由前向后移動(dòng)，同時(shí)采用高斯擬合函數(shù)S(λ)對窗口內(nèi)J(λ)個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行三階以上的高斯擬合，然后通過下式確定最佳的長度函數(shù)J_best(λ)和每個(gè)區(qū)段最佳高斯擬合函數(shù)S_best(λ)：

{J_best(λ)，S_best(λ)}＝min{e²(S,J)＝E(λ,f)[f-S(λ/J(λ))]²}

其中，e²(S,J)為誤差期望，J(λ)為窗口長度，S(λ)為窗口內(nèi)數(shù)據(jù)高斯擬合函數(shù)，λ為時(shí)程數(shù)據(jù)的位置，由{J_best(λ)，S_best(λ)}得到數(shù)據(jù)光滑值f_smooth，即結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的光滑值f_{sr，smooth}和溫度數(shù)據(jù)的光滑值f_{temp，smooth}。

進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，第二步的步驟1)中，長度J(λ)的初始值設(shè)定為待光滑數(shù)據(jù)長度的十分之一。

有益效果：本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1、該方法首次提出消除結(jié)構(gòu)時(shí)滯效應(yīng)的方法，并合理解釋數(shù)據(jù)間相關(guān)性呈現(xiàn)橢圓型分布的原因，同時(shí)首次應(yīng)用多種數(shù)值信號(hào)處理方法消除或者較小時(shí)滯效應(yīng)和頻率差對數(shù)據(jù)間相關(guān)性的影響，從而得到健康監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)間更加收斂的相關(guān)性性質(zhì)。

2、目前溫度作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)間相關(guān)性分析缺乏可靠的理論依據(jù)和有效的分析方法，致使很多結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)與溫度間找不出有規(guī)律可循的相關(guān)性關(guān)系。本發(fā)明基于傅里葉級數(shù)原理、多元線性回歸理論，利用best-smooth、MLR等算法，獲得了結(jié)構(gòu)線性響應(yīng)數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)間更加收斂的相關(guān)性關(guān)系，因此具有很強(qiáng)的工程和科研應(yīng)用前景。

3、本發(fā)明的主要功能已經(jīng)程序化實(shí)現(xiàn)，操作簡便，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。根據(jù)實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)，該方法可以有效消除監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)滯效應(yīng)和減小數(shù)據(jù)間頻率差異對相關(guān)性的影響，最終得到等效溫度和結(jié)構(gòu)響應(yīng)間良好的相關(guān)關(guān)系。因此，可以廣泛應(yīng)用與健康監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性分析。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例橋梁跨中撓度光滑處理圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例監(jiān)測數(shù)據(jù)光滑處理前后相關(guān)性對比圖；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例監(jiān)測數(shù)據(jù)消除時(shí)滯前后相關(guān)性對比圖；

圖4為本發(fā)明實(shí)施例撓度和等效溫度數(shù)據(jù)線性回歸圖。

具體實(shí)施方式

下面將參照附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)的說明。

本發(fā)明的增強(qiáng)橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與溫度相關(guān)性收斂的方法，包括以下步驟：

第一步：獲取健康監(jiān)測系統(tǒng)溫度數(shù)據(jù)及其在時(shí)間上對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)；

結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)間序列采用f_sr表示，溫度數(shù)據(jù)時(shí)間序列采用x_{ij i＝1,2,...,m,j＝1,2,...n}表示。其中，i表示傳感器編號(hào)，j表示數(shù)據(jù)長度。

第二步：使用best-smooth數(shù)據(jù)波動(dòng)性消減算法對監(jiān)測數(shù)據(jù)光滑處理，得到f_{sr，smooth}，f_{temp，smooth}。

第三步：利用傅里葉級數(shù)消除時(shí)滯效應(yīng)并減小頻率差異對監(jiān)測數(shù)據(jù)間相關(guān)性關(guān)系的影響，具體流程為：

(1)首先使用傅里葉級數(shù)對第二步中得到的數(shù)據(jù)f_{sr，smooth}，f_{temp，smooth}進(jìn)行頻率分解，得到數(shù)據(jù)信號(hào)頻率成分參量，具體流程為：

1)根據(jù)下式計(jì)算初始參量u₁和臨時(shí)參量u₂：

i＝2p,2p-1,2n-2,...2,1

其中，f_i代表數(shù)據(jù)在λ_i處的值，λ_i為數(shù)據(jù)位置，k是正弦信號(hào)階數(shù)；

2)根據(jù)下式計(jì)算傅里葉因子的余弦系數(shù)a_k和正弦系數(shù)b_k：

其中，f₁為數(shù)值信號(hào)中第一個(gè)數(shù)據(jù)的值；

3)根據(jù)下式得到各階頻率對應(yīng)的相位φ_k：

其中，a₀,a₁,a₂,...,a_k分別是f(λ)傅里葉因子的余弦系數(shù)，b₁,b₂,…,b_k分別是f(λ)的傅里葉因子的正弦系數(shù)，f(λ)為光滑數(shù)據(jù)信號(hào)傅里葉級數(shù)逼近表達(dá)式，信號(hào)各階振幅為φ_k＝arctan(a_k/b_k)，k＝1,2,3,...；

(2)求解光滑處理后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，smooth}和光滑處理后的溫度數(shù)據(jù)f_{temp，smooth}間各個(gè)相同頻率下的相位差△φ_i，具體流程為：

1)根據(jù)傅里葉級數(shù)逼近表達(dá)式分別計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，smooth}的相位φ_sr，k，溫度數(shù)據(jù)f_{temp，smooth}的相位φ_temp，k：

結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，smooth}的傅里葉級數(shù)逼近表達(dá)式為：

溫度數(shù)據(jù)f_{temp，smooth}的傅里葉級數(shù)逼近表達(dá)式為：

2)根據(jù)下式計(jì)算相位差△φ_i：

△φ_i＝φ_temp,i-φ_sr,i,i＝1,2,3,...,k

其中，φ_temp,i為i階溫度數(shù)據(jù)相位，φ_sr,i為i階結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)相位；

(3)確定傅里葉級數(shù)展開的最小階數(shù)k_min，以及計(jì)算消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}：

1)計(jì)算結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的傅里葉展開值f_fourier和數(shù)據(jù)光滑處理值f_smooth之間的均方根由RMSE<0.001確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的傅里葉級數(shù)展開最小階數(shù)k_min；

2)將結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)傅里葉級數(shù)中的各個(gè)頻率成分的相位轉(zhuǎn)化為溫度信號(hào)相位，即平移△φ_i相位，然后通過下式對平移△φ_i相位后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到消除時(shí)滯后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}：

其中，a_sr,0為結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的傅里葉因子的余弦系數(shù)，c_sr,k是消除時(shí)滯效應(yīng)后結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)傅里葉展開式中k階正弦信號(hào)的振幅；

第四步：計(jì)算等效溫度數(shù)據(jù)T并計(jì)算消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)γ。

(1)建立消除時(shí)滯效應(yīng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}和原溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)的多元線性回歸模型：

消除時(shí)滯結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}對溫度變量{x₁,x₂,x₃,...,x_m}的m元線性回歸方程為：

其中的b₀,b₁,b₂,...,b_m為系數(shù)的最小二乘估計(jì)值，為多元線性方程回歸估計(jì)值。可以按照以下方程組求解。

其中：

i,k＝1,2,...,m；i≠k

(2)根據(jù)多元線性回歸參數(shù)b₀,b₁,b₂,...,b_m計(jì)算等效溫度并建立消除時(shí)滯后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)f_{sr，deltime-leg}和等效溫度數(shù)據(jù)T的一元線性回歸方程并計(jì)算消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)γ：

f′_sr＝a₀+a₁T(x_j),j＝1,2,3,...n

其中，x_m,j為第m條溫度數(shù)據(jù)中第j個(gè)數(shù)據(jù)，b_m為多元線性回歸參數(shù)，f′_sr為f_{sr，deltime-leg}和等效溫度T(x_j)之間的線性擬合值，a₀，a₁為線性擬合參數(shù)，為消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的均值，為等效溫度數(shù)據(jù)均值。|γ|越大，表示相關(guān)性越顯著。

(1)黃岡公鐵兩用長江大橋全長4010.81m，其中，公鐵合建段全長2566.135m(含斜拉橋主橋1215m)，跨度布置為：11×32.7m+1.7m+(81+243+567+243+81)m+1.7m+(40+56+40)m+26×32.7m。黃岡公鐵兩用長江大橋主橋?yàn)殡p塔雙索面鋼桁梁斜拉橋，橋塔基礎(chǔ)均采用了31根3m大直徑鉆孔灌注樁，高樁承臺(tái)基礎(chǔ)；橋塔采用H性混凝土結(jié)構(gòu)，塔高193.5m(含臺(tái)座)；主橋鋼桁梁采用雙主桁N性桁架，為上寬下窄倒梯形新型截面形式，全橋鋼桁梁4.6萬噸；斜拉索為空間雙索面，采用平行鋼絲索，全橋共計(jì)152根，其中最大規(guī)格為PESC7-475，索長約296m，自重約47噸。

(1)基于步驟一對主梁跨中部位的撓度響應(yīng)監(jiān)測數(shù)據(jù)及對應(yīng)的溫度數(shù)據(jù)采集，儀器采樣頻率均為1Hz。選取2015年8月16日至8月18日的跨中撓度和溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)分析；

(2)基于步驟二對步驟一中獲得的溫度和撓度數(shù)據(jù)光滑處理，如圖1，2所示。

(3)基于步驟三消除監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)滯效應(yīng)，如圖3所示。健康監(jiān)測撓度和溫度光滑數(shù)據(jù)傅里葉級數(shù)各階相位差見表1。

表1撓度和溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)傅里葉級數(shù)前15階頻率參數(shù)及其相位差

(4)基于步驟四計(jì)算等效溫度數(shù)據(jù)T并計(jì)算消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)γ。

采用大橋跨中4個(gè)溫度傳感器和撓度傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過步驟二，三得到消除時(shí)滯后的撓度時(shí)間序列，按照步驟四得到最優(yōu)回歸模型。

表2溫度和撓度監(jiān)測數(shù)據(jù)多元線性回歸模型參數(shù)

計(jì)算等效溫度:

對等效溫度和消除時(shí)滯的結(jié)構(gòu)撓度數(shù)據(jù)建立一元線性回歸關(guān)系，如圖4所示。并計(jì)算消除時(shí)滯效應(yīng)后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)γ_deltime-leg＝0.876顯著大于原始結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)γ_deltime-leg＝0.412，驗(yàn)證此方法快捷有效。

上述實(shí)施例僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和等同替換，這些對本發(fā)明權(quán)利要求進(jìn)行改進(jìn)和等同替換后的技術(shù)方案，均落入本發(fā)明的保護(hù)范圍。