本發(fā)明屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種基于偽隨機(jī)向量的假設(shè)模態(tài)集構(gòu)造方法。

背景技術(shù)：

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中需要面對(duì)越來(lái)越多的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)。在對(duì)此類大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，往往會(huì)面臨有限元模型過于龐大而導(dǎo)致計(jì)算成本過高的問題，這樣無(wú)形中會(huì)延長(zhǎng)整個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)周期。

目前，子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法是一種有效的減縮模型規(guī)模的技術(shù)手段。其中由于自由界面子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法可以更為方便地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)接，于是在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。這種方法在對(duì)模型進(jìn)行減縮的過程中，主要采用了模態(tài)截?cái)嗟姆椒?，僅保留對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性影響較為明顯的低階模態(tài)以達(dá)到模型降階的目的。然而，直接舍去高階模態(tài)的自由界面方法往往計(jì)算精度較低，已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)階段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。于是，通過考慮剩余柔度即保留高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)特性的影響，便成為自由界面子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法提高計(jì)算精度的主要思路。

現(xiàn)有的自由界面模態(tài)綜合法計(jì)算剩余柔度矩陣的主要流程如圖1所示，主要有以下兩個(gè)方面的問題：

1)通常要對(duì)無(wú)剛體模態(tài)與有剛體模態(tài)兩種情形分別處理，沒有統(tǒng)一的計(jì)算模式。

2)在處理存在剛體模態(tài)的子結(jié)構(gòu)剩余柔度矩陣的求解問題時(shí)，通常需要先假設(shè)在子結(jié)構(gòu)上施加一組約束，得到附加的靜定約束矩陣，通過此矩陣將原有運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為具有約束位移的運(yùn)動(dòng)方程，再來(lái)求解剩余柔度矩陣。這種處理方式實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為繁瑣。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于偽隨機(jī)向量的新型假設(shè)模態(tài)集構(gòu)造方法，可以根據(jù)任意已知模態(tài)向量組構(gòu)造假設(shè)模態(tài)集，簡(jiǎn)化子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合技術(shù)計(jì)算剩余柔度矩陣的過程。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種基于偽隨機(jī)向量的假設(shè)模態(tài)集構(gòu)造方法，包括以下步驟：

步驟1，采用有限單元法構(gòu)建N自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；

步驟2，對(duì)步驟1中的系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析，得到系統(tǒng)若干階模態(tài)；

步驟3，生成一組偽隨機(jī)向量，所述偽隨機(jī)向量個(gè)數(shù)根據(jù)步驟2得到的模態(tài)數(shù)確定；

步驟4，采用步驟2中得到的系統(tǒng)模態(tài)和步驟3中得到的偽隨機(jī)向量組，構(gòu)造假設(shè)模態(tài)集；

步驟5，將步驟4得到的假設(shè)模態(tài)集與步驟2中得的系統(tǒng)模態(tài)組成新的模態(tài)集，用于構(gòu)造系統(tǒng)剩余柔度矩陣。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)為：(1)可以根據(jù)任意已知模態(tài)向量組構(gòu)造假設(shè)模態(tài)集；(2)無(wú)需對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)剛體模態(tài)與有剛體模態(tài)兩種情形分別處理，給出了統(tǒng)一的計(jì)算模式，極大的簡(jiǎn)化了子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合技術(shù)計(jì)算剩余柔度矩陣的過程。

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。

附圖說明

圖1為自由界面模態(tài)綜合法計(jì)算剩余柔度矩陣的傳統(tǒng)方法流程圖。

圖2為本發(fā)明基于偽隨機(jī)向量的假設(shè)模態(tài)集構(gòu)造方法流程圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明基于偽隨機(jī)向量組構(gòu)造與所有已知模態(tài)向量加權(quán)正交的一組向量集，可以用于構(gòu)建等效高階模態(tài)、構(gòu)造剩余柔度矩陣等方面，捕捉模態(tài)截?cái)嘣斐傻母哳l成分缺失，分析精度不足的問題。

結(jié)合圖2，本發(fā)明基于偽隨機(jī)向量的假設(shè)模態(tài)集構(gòu)造方法，包括以下步驟：

步驟1，采用有限單元法構(gòu)建N自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，具體如下：

其中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，K為系統(tǒng)剛度矩陣，u為廣義位移向量，f為廣義載荷向量。

步驟2，對(duì)步驟1中的系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析，得到系統(tǒng)若干階模態(tài)；

對(duì)式(1)進(jìn)行特征值分析，可以求得若干階模態(tài)向量，其中若干階模態(tài)組成向量組記為

步驟3，生成一組偽隨機(jī)向量，所述偽隨機(jī)向量個(gè)數(shù)根據(jù)步驟2得到的模態(tài)數(shù)確定，具體如下：

給定一組偽隨機(jī)向量x，x＝[x₁ x₂ … x_n]，其中偽隨機(jī)向量的個(gè)數(shù)n為系統(tǒng)總自由度數(shù)N減去步驟2得到的模態(tài)的階數(shù)。

步驟4，采用步驟2中得到的系統(tǒng)模態(tài)和步驟3中得到的偽隨機(jī)向量組，構(gòu)造假設(shè)模態(tài)集，具體如下：

假設(shè)

其中，和分別指若干階模態(tài)組成的向量組的第j列和第r列，為要構(gòu)造的向量，a_js為待求系數(shù)，則根據(jù)式(2)與式(3)求得a_js：

將得到的a_js代入式(2)，則求出：

如上，通過偽隨機(jī)向量組構(gòu)造了一組與已知向量組加權(quán)正交的向量組，即為所要構(gòu)造的假設(shè)模態(tài)集。

步驟5，將步驟4得到的假設(shè)模態(tài)集與步驟2中得的系統(tǒng)模態(tài)組成新的模態(tài)集，用于構(gòu)造系統(tǒng)剩余柔度矩陣，具體如下：

將構(gòu)造好的向量組與已知向量組組合成一組新的向量組Φ，其中s＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m，Φ記為

針對(duì)N自由度子結(jié)構(gòu)模型，通過Φ將子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程從物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系下，并求得相應(yīng)的剩余柔度矩陣。

而通過這種方法所求得的子結(jié)構(gòu)剩余柔度矩陣可以滿足任意邊界條件下的子結(jié)構(gòu)綜合問題，很好地解決了現(xiàn)有子結(jié)構(gòu)綜合技術(shù)所存在的問題。

實(shí)施例1

結(jié)合圖2所示的流程，以構(gòu)建等效高階模態(tài)為例，具體實(shí)施步驟如下：

步驟1：對(duì)于某N自由度動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

其中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，K為系統(tǒng)剛度矩陣，u為廣義位移向量，f為廣義載荷向量。

步驟2：通過特征值分析，求得結(jié)構(gòu)前l(fā)階低階模態(tài)記為

步驟3：給定一組偽隨機(jī)向量組，記為x＝[x₁ x₂ ... x_N-l]。

步驟4：假設(shè)任意一階等效高階模態(tài)為且滿足

其中，和分別指步驟2求得的低階模態(tài)向量組的第j列和第r列，a_js為待求系數(shù)。

將式(8)代入式(9)可得

整理可得

根據(jù)模態(tài)關(guān)于質(zhì)量矩陣的加權(quán)正交性可知，當(dāng)且僅當(dāng)j＝r時(shí)，于是有

根據(jù)式(11)可以求出

這樣就得到了待定系數(shù)a_rs r＝1,2,…,l；s＝1,2,…,n-l

將得到的a_rs代入式(8)則有

也可以將式(14)寫為如下形式

這樣便得到了所需的假設(shè)高階模態(tài)。從上述過程可以看出，這種假設(shè)高階模態(tài)集與已知模態(tài)加權(quán)正交。

步驟5：將步驟4中求得的假設(shè)高階模態(tài)與通過特征值分析求得的向量組進(jìn)行組合，形成一組新的向量組Φ

令u＝Φp，展開可得

其中p為模態(tài)坐標(biāo)，將式(17)代入式(7)，并且用Φ^T左乘所得到的方程，則可得到

將式(18)展開，其第二組方程為

其中，

對(duì)式(19)進(jìn)行Laplace變換可得

對(duì)上式進(jìn)行泰勒展開并僅保留第一項(xiàng)，然后再進(jìn)行逆Laplace變換可得

于是

令即為剩余柔度矩陣。

通過上式即可將動(dòng)力學(xué)方程的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)，同時(shí)進(jìn)行了自由度的減縮。而這里在求解剩余柔度矩陣時(shí)，無(wú)需考慮結(jié)構(gòu)是否包含剛體模態(tài)，極大地簡(jiǎn)化了模型減縮的過程，解決了現(xiàn)有子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合技術(shù)在計(jì)算剩余柔度矩陣時(shí)的問題。