本發(fā)明涉及工程實(shí)踐中應(yīng)用有限元法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)的網(wǎng)格剖分技術(shù)，尤其是涉及基于投影的空間曲面四邊形網(wǎng)格剖分方法。

背景技術(shù)：

在有限單元法實(shí)施過(guò)程中，有限元前處理部分占相當(dāng)大的比重，它主要包括連續(xù)體離散化過(guò)程和約束信息、荷載信息以及材料信息的加載過(guò)程。其中，連續(xù)體離散化的過(guò)程是這部分工作的核心，稱為有限元網(wǎng)格剖分。研究如何在一定的區(qū)域中生成滿足有限元分析要求網(wǎng)格的方法稱為有限元網(wǎng)格剖分方法。

曲面網(wǎng)格自動(dòng)剖分是有限元網(wǎng)格剖分技術(shù)中的一個(gè)重要研究課題，它的用途相當(dāng)廣泛。一方面，曲面網(wǎng)格剖分是實(shí)體網(wǎng)格剖分的前提和基礎(chǔ)，曲面的網(wǎng)格剖分結(jié)果往往是實(shí)體網(wǎng)生成器的輸入數(shù)據(jù)，其生成網(wǎng)格質(zhì)量的優(yōu)劣對(duì)后續(xù)三維實(shí)體網(wǎng)格的質(zhì)量有很大影響。另一方面，工程結(jié)構(gòu)中常用的薄殼結(jié)構(gòu)件如大型鋼岔管、壓力容器、球罐、飛機(jī)蒙皮、冷凝塔、汽車外殼等的分析也需要依靠曲面剖分來(lái)生成有限元網(wǎng)格數(shù)據(jù)。

曲面網(wǎng)格剖分按單元形狀區(qū)分可分為三角形剖分、四邊形剖分以及混合剖分三大類。目前，三角形網(wǎng)格的生成算法已比較成熟，而已有的四邊形網(wǎng)格生成算法的主要問(wèn)題是對(duì)復(fù)雜區(qū)域的適應(yīng)性差，自動(dòng)化程度不高，這是由于四邊形網(wǎng)格本身拓?fù)潢P(guān)系的特殊性造成的。但是，由于三角形網(wǎng)格無(wú)論是在計(jì)算精度上還是在收斂性上都要稍遜于四邊形網(wǎng)格，因此本發(fā)明提出的方法就是生成滿足有限元分析需求的曲面四邊形網(wǎng)格的方法。

常用的曲面網(wǎng)格剖分方法是映射法（Mapping Method）。映射法首先在曲面的二維參數(shù)空間中利用平面域網(wǎng)格生成方法進(jìn)行網(wǎng)格剖分，然后將剖分結(jié)果反向映射回物理空間形成曲面網(wǎng)格。曲面網(wǎng)格剖分的映射法也稱為參數(shù)空間法。平面域網(wǎng)格生成方法已經(jīng)相當(dāng)成熟，可生成質(zhì)量良好四邊形單元網(wǎng)格。映射法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、速度快、單元質(zhì)量好、密度可控制，可與形狀優(yōu)化算法集成等。

映射法一般可直接處理單連通域問(wèn)題，而對(duì)于復(fù)雜多連通域問(wèn)題，需要首先用手工或自動(dòng)方法將待剖分區(qū)域分解成幾何形狀規(guī)則的可映射子區(qū)域，然后在每個(gè)子區(qū)域內(nèi)應(yīng)用映射法。但是，由于子區(qū)域分解繁瑣費(fèi)時(shí)，人工交互多，難以實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化；因此映射法對(duì)于形狀較為復(fù)雜的曲面（由NURBS、DEM、TIN方式表達(dá)的q個(gè)子曲面所組成的組合曲面）適應(yīng)性差。另外,由于物理空間和參數(shù)空間存在非線性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，參數(shù)空間上性態(tài)優(yōu)良的網(wǎng)格映射到物理空間后往往會(huì)出現(xiàn)畸變，因此映射法的曲面適應(yīng)能力較弱，對(duì)于映射畸變過(guò)于強(qiáng)烈的曲面往往難以達(dá)到理想的剖分效果。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于針對(duì)曲面網(wǎng)格劃分中對(duì)形狀較為復(fù)雜的曲面適應(yīng)性差和映射失真問(wèn)題，提供一種基于投影的空間曲面四邊形網(wǎng)格剖分方法。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取下述技術(shù)方案：

本發(fā)明所述基于投影的空間曲面四邊形網(wǎng)格剖分方法，包括下述步驟：

第一步、將曲面S的外邊界分割成由四條曲邊所圍成的擴(kuò)展四邊形，所述擴(kuò)展四邊形的四條曲邊的交點(diǎn)形成擴(kuò)展四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D；所述四條曲邊AB、BC、CD、DA均由曲線段、曲線段和直線段或直線段和直線段組成；

第二步、將所述擴(kuò)展四邊形的曲邊AB和CD按照各自的曲線長(zhǎng)度進(jìn)行m等分，將曲邊BC和DA按照各自曲線長(zhǎng)度進(jìn)行n等分；其中， m、n為自然數(shù)；

第三步、采用直線連接曲邊AB和CD上的第i個(gè)等分點(diǎn)，并將該直線進(jìn)行n等分，形成n-1個(gè)剖分點(diǎn)；其中，i為大于或等于1、小于或等于m-1的自然數(shù)；

第四步、將第三步中的所述n-1個(gè)剖分點(diǎn)分別向所述曲面S進(jìn)行投影，找出各自的垂直投影點(diǎn)，求出各個(gè)剖分點(diǎn)到各自所述垂直投影點(diǎn)的距離，將其中的最大值記錄為Emax1；

第五步、將曲邊AB和CD上的所述第i個(gè)等分點(diǎn)與第四步所述各個(gè)垂直投影點(diǎn)用直線連接，形成第i條剖分線；

第六步、將第五步所述的第i條剖分線按照曲線長(zhǎng)度n等分，形成n-1個(gè)等分點(diǎn)；

第七步、將第五步所述的第i條剖分線按照第六步所述的n-1個(gè)等分點(diǎn)重新連接，形成新的第i條剖分線；

第八步、重復(fù)所述第三～七步驟，將所述曲邊AB和CD上的m-1條剖分線全部形成；

第九步、連接所述曲邊DA上的第j個(gè)等分點(diǎn)、曲邊AB和曲邊CD上的m-1條剖分線上每一條中的第j個(gè)等分點(diǎn)以及曲邊BC上的第j個(gè)等分點(diǎn)，形成第j條剖分線, 其中，j為大于或等于1、小于或等于n-1的自然數(shù)；

第十步、將所述第j條剖分線按照曲線長(zhǎng)度m等分，形成m-1個(gè)等分點(diǎn)；

第十一步、將所述m-1個(gè)等分點(diǎn)向曲面S投影，找到各自的垂直投影點(diǎn)，求出各個(gè)等分點(diǎn)到各自所述垂直投影點(diǎn)的距離，將其中的最大值記錄為Emax2；

第十二步、將所述Emax1與所述Emax2比較，其中的大值記錄為Emax；

第十三步、將所述第j條剖分線按照垂直投影點(diǎn)重新連接，形成新的第j條剖分線；

第十四步、重復(fù)所述第九～十三步驟，將曲邊DA和BC上的n-1條剖分線全部形成；

第十五步、判斷所述大值Emax的大小，如果大值Emax大于設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)，則認(rèn)為剖分沒(méi)有完成，繼續(xù)重復(fù)第四～十四步驟，直到大值Emax小于設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)，即認(rèn)為剖分完成。

所述曲面S包括由NURBS、DEM、TIN方式表達(dá)的q個(gè)子曲面所組成的組合曲面；其中，q為自然數(shù)。

所述第四步為：將第三步中的所述n-1個(gè)剖分點(diǎn)分別向所述曲面S進(jìn)行投影，投影時(shí)要遍歷所述1～q個(gè)子曲面，找出各自的垂直投影點(diǎn)，求出各個(gè)剖分點(diǎn)到各自所述垂直投影點(diǎn)的最大距離，將其中的最大值計(jì)入Emax1。

本發(fā)明優(yōu)點(diǎn)在于采用曲面投影的思想方法，將平面域生成的規(guī)則網(wǎng)格投影到曲面上，所針對(duì)的曲面不限于單一的單連通域曲面，曲面可以由NURBS、DEM、TIN等多種方式表達(dá)的多曲面的組合體（相當(dāng)于多個(gè)相互連接的剪裁曲面）；因此對(duì)曲面適應(yīng)能力強(qiáng)，其生成的網(wǎng)格較好地逼近原始曲面且網(wǎng)格的質(zhì)量高，解決了映射畸變問(wèn)題。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例第一步完成后的曲面S示意圖。

圖2是本發(fā)明實(shí)施例第二步完成后的曲面S示意圖。

圖3是本發(fā)明實(shí)施例第三步完成后的曲面S示意圖。

圖4是本發(fā)明實(shí)施例第四步完成后的曲面S示意圖。

圖5是本發(fā)明實(shí)施例第五步完成后的曲面S示意圖。

圖6是本發(fā)明實(shí)施例第六步完成后的曲面S示意圖。

圖7是本發(fā)明實(shí)施例第七步完成后的曲面S示意圖。

圖8是本發(fā)明實(shí)施例第八步完成后的曲面S示意圖。

圖9是本發(fā)明實(shí)施例第九步完成后的曲面S示意圖。

圖10是本發(fā)明實(shí)施例第十步完成后的曲面S示意圖。

圖11是本發(fā)明實(shí)施例第十一步完成后的曲面S示意圖。

圖12是本發(fā)明實(shí)施例第十三步完成后的曲面S示意圖。

圖13是本發(fā)明實(shí)施例第十四步完成后的曲面S示意圖。

圖14是按照本發(fā)明方法將空間曲面四邊形進(jìn)行網(wǎng)格剖分完成后的剖分圖。

圖15是一個(gè)由TIN網(wǎng)格表示的實(shí)例地形面。

圖16是按照本發(fā)明方法對(duì)圖15網(wǎng)格剖分后（m=6,n=5）的示意圖。

圖17是按照本發(fā)明方法對(duì)圖15網(wǎng)格剖分后（m=17,n=18）的示意圖。

圖18是一個(gè)由NURBS表達(dá)的實(shí)例圓錐切面。

圖19是按照本發(fā)明方法對(duì)圖18網(wǎng)格剖分后（m=17,n=8）的示意圖。

圖20是按照本發(fā)明方法對(duì)圖18網(wǎng)格剖分后（m=161,n=71）的示意圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明所述基于投影的空間曲面四邊形網(wǎng)格剖分方法，包括下述步驟：

第一步、如圖1所示，將曲面S的外邊界分割成由四條曲邊所圍成的擴(kuò)展四邊形，所述擴(kuò)展四邊形的四條曲邊的交點(diǎn)形成擴(kuò)展四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D，所述四條曲邊AB、BC、CD、DA均由曲線段組成；當(dāng)然，四條曲邊AB、BC、CD、DA也可由曲線段和直線段或直線段和直線段組成；不失一般性，所述曲面S由NURBS、DEM、TIN方式表達(dá)的q個(gè)子曲面所組成的組合曲面，其中，q為自然數(shù)；

第二步、如圖2所示，將所述擴(kuò)展四邊形的曲邊AB和CD按照各自的曲線長(zhǎng)度進(jìn)行四等分，形成三個(gè)剖分點(diǎn)，如圖2中的點(diǎn)所示，將曲邊BC和DA按照各自曲線長(zhǎng)度進(jìn)行五等分，形成四個(gè)剖分點(diǎn)，如圖2中的點(diǎn)所示；

第三步、采用直線1連接曲邊AB和CD上的第i個(gè)等分點(diǎn)，并將該直線1進(jìn)行五等分，形成四個(gè)剖分點(diǎn)，如圖3中的×點(diǎn)所示；

第四步、將第三步中的所述四個(gè)剖分點(diǎn)（即圖3中的×點(diǎn)）分別向所述曲面S進(jìn)行投影，投影時(shí)要遍歷所述q個(gè)子曲面，找出各自的垂直投影點(diǎn)，即圖4中的點(diǎn)，求出各個(gè)剖分點(diǎn)到各自所述垂直投影點(diǎn)的最大距離，將其中的最大值記錄為Emax1；

第五步、將曲邊AB和CD上的所述第i個(gè)等分點(diǎn)與第四步所述各個(gè)垂直投影點(diǎn)（即圖4中的點(diǎn)）用直線依次連接，形成第i條剖分線2；

第六步、將第五步所述的第i條剖分線2按照曲線長(zhǎng)度五等分，形成四個(gè)等分點(diǎn)，即圖6中的點(diǎn)；

第七步、將第五步所述的第i條剖分線2按照第六步所述的四個(gè)等分點(diǎn)（即圖6中的點(diǎn)）重新連接，形成新的第i條剖分線3；

第八步、重復(fù)所述第三～七步驟，將所述曲邊AB和CD上的三條剖分線3、4、5全部形成，如圖8所示；

第九步、連接所述曲邊DA上的第j個(gè)等分點(diǎn)、曲邊AB和曲邊CD上的3條剖分線上每一條中的第j個(gè)等分點(diǎn)以及曲邊BC上的第j個(gè)等分點(diǎn)，形成第j條剖分線6, 即圖9中的jj線；

第十步、將所述第j條剖分線6按照曲線長(zhǎng)度四等分，形成三個(gè)等分點(diǎn)，即圖10中的點(diǎn)；

第十一步、將所述三個(gè)等分點(diǎn)（即圖10中的點(diǎn)）向曲面S投影，找到各自的垂直投影點(diǎn)，即圖11中的點(diǎn)，求出各個(gè)等分點(diǎn)到各自所述垂直投影點(diǎn)的距離，將其中的最大值記錄為Emax2；

第十二步、將所述Emax1與所述Emax2比較，其中的大值記錄為Emax；

第十三步、將所述第j條剖分線6按照垂直投影點(diǎn)（即圖11中的點(diǎn)）重新連接，形成新的第j條剖分線7，如圖12所示；

第十四步、重復(fù)所述第九～十三步驟，將曲邊DA和BC上的四條剖分線7、8、9、10全部形成（如圖13所示）；

第十五步、判斷所述大值Emax的大小，如果大值Emax大于設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)，則認(rèn)為剖分沒(méi)有完成，繼續(xù)重復(fù)第四～十四步驟，直到大值Emax小于設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)，即認(rèn)為剖分完成；完成后的剖分圖如圖14所示。

收斂標(biāo)準(zhǔn)實(shí)質(zhì)上是剖分后的網(wǎng)格與原曲面貼合的最大距離誤差，取值越小，精度越高，一般情況下取0.001。