一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法與流程
本發(fā)明涉及一種降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，尤其涉及一種在火星大氣環(huán)境下火星傘艙組合體的降落傘展開過程的穩(wěn)定性評估方法，適用于火星探測器進(jìn)入火星大氣的減速段中利用降落傘進(jìn)行制動的動力學(xué)過程模擬，屬于航空航天技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
火星著陸任務(wù)分為三個階段：進(jìn)入段、減速段和著陸段，其中減速段是火星著陸過程中承上啟下的關(guān)鍵階段。進(jìn)入艙在減速段開始時會打開降落傘，利用降落傘的阻力進(jìn)行減速制動，從而為下一階段的飛行器順利著陸做好鋪墊。在開傘過程中，降落傘和進(jìn)入艙會遭遇到不確定性因素(如開傘偏差、風(fēng)擾動、大氣密度不確定性等)的影響，而在傘完全打開的時刻，降落傘會受到峰值力的考驗(yàn)。這些都對開傘過程中的傘艙組合體穩(wěn)定性提出了考驗(yàn)。而利用數(shù)學(xué)仿真對火星開傘過程進(jìn)行仿真能夠有效評估傘艙組合體的穩(wěn)定性，分析兩者的受力情況，從而為進(jìn)一步的實(shí)物仿真做出評估和參考。
在已發(fā)展的關(guān)于火星探測器降落傘打開后的動力學(xué)仿真技術(shù)[1](參見Queen E M,Raiszadeh B.Mars smart lander parachute simulation model[J].AIAA Paper,2002,4616:2002.)給出了部分降落傘模型簡化方法，對展開過程傘的受力情況進(jìn)行了分析，繪制了開傘10秒的傘受力曲線，并選擇“火星探路者(Mars Pathfinder)”作為參考模型。該方法的動力學(xué)模型模糊，針對開傘時間、開傘峰值力等也沒有給出明確的理論計算公式，對開傘細(xì)節(jié)的分析不夠詳細(xì)和全面。
在先技術(shù)[2](參見Cruz J R,Way D W,Shidner J D,et al.Parachute Models Used in the Mars Science Laboratory Entry,Descent,and Landing Simulation[J].AIAA,2013,1276:2013.)給出了針對“好奇號”探測器(MSL)降落傘開傘的建模方法。對于“好奇號”探測器降落傘的展開過程，通過選擇適當(dāng)?shù)暮喕?，將降落?進(jìn)入艙組合體的動力學(xué)過程進(jìn)行了較為詳盡的分析和闡述。該方法給出了模型簡化的方法，但只是針對特定的任務(wù)類型，也沒有針對環(huán)境和參數(shù)的不確定性進(jìn)行分析。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，要解決的技術(shù)問題是提高火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估精度和評估效率，進(jìn)而能夠?yàn)閭恪⑴搮?shù)配置提供數(shù)據(jù)支撐，降低物理試驗(yàn)的次數(shù)和設(shè)計費(fèi)用。此外，本發(fā)明對不同的艙體式火星著陸任務(wù)均可行，可重復(fù)性高，適用范圍廣。
本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，將降落傘和進(jìn)入艙視為剛體，連接傘和艙體的吊帶視為無質(zhì)量的線性彈簧阻尼器，經(jīng)過上述簡化建立傘艙組合體六自由度模型。在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下和降落傘體坐標(biāo)系下求解各自所受的吊帶力和力矩。在半速度坐標(biāo)系下建立傘和艙體的質(zhì)心運(yùn)動方程，再分別在體坐標(biāo)系下建立傘和艙體各自繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。將求解的吊帶對傘和艙體的力與力矩，以及求解的傘和艙體各自的氣動力和力矩，帶入質(zhì)心運(yùn)動方程和質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程，即建立完整的火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估模型。
所述的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，能夠提高火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估精度和評估效率，進(jìn)而能夠?yàn)閭?、艙參?shù)配置提供數(shù)據(jù)支撐，降低物理試驗(yàn)的次數(shù)和設(shè)計費(fèi)用。此外，本發(fā)明對不同的艙體式火星著陸任務(wù)均可行，可重復(fù)性高，適用范圍廣。
本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，包括如下步驟：
步驟一：建立傘艙組合體模型。
步驟1.1：建立參考坐標(biāo)系。
(1)建立返回坐標(biāo)系ooxoyozo，簡記為O。
返回坐標(biāo)系ooxoyozo固定于大地，原點(diǎn)為飛行器起始時刻的地心矢與地表的交點(diǎn)o。ooxo在飛行器起始時刻的軌道平面內(nèi)，ooyo軸從o點(diǎn)指向起始時刻的飛行器質(zhì)心，ooxo軸垂直于ooyo，ooxoyozo符合右手定則。因?yàn)閭憬颠^程時間短，地球自轉(zhuǎn)的影響可以忽略，故該坐標(biāo)系視為慣性坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的返回坐標(biāo)系為oopxopyopzop，進(jìn)入艙的返回坐標(biāo)系為ooexoeyoezoe。
(2)建立體坐標(biāo)系o1x1y1z1，簡記為B。
坐標(biāo)系原點(diǎn)選取在飛行器的質(zhì)心中心。o1x1軸沿著飛行器的對稱軸，指向頭部。o1x1、o1y1在縱向平面內(nèi)，o1z1垂直于o1x1y1平面，右手定則。為便于區(qū)分，記降落傘的體坐標(biāo)系為o1px1py1pz1p，進(jìn)入艙的體坐標(biāo)系為o1ex1ey1ez1e。
(3)建立速度坐標(biāo)系o1xvyvzv，簡記為V。
坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心o1，o1xv軸沿著飛行器的速度方向，o1yv軸在飛行器的主對稱面內(nèi)，垂直于o1xv軸。o1xvyvzv構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的速度坐標(biāo)系為o1pxvpyvpzvp，進(jìn)入艙的速度坐標(biāo)系為ovexveyvezve。
(4)建立半速度坐標(biāo)系o1xhyhzh，簡記為H。
坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心o1，o1xh軸沿著飛行器的速度方向，與速度坐標(biāo)系的o1xv軸方向重合，o1yh軸在返回坐標(biāo)系ooxoyo平面內(nèi)垂直于o1xv軸，o1xhyhzh構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的速度坐標(biāo)系為o1pxvpyvpzvp，進(jìn)入艙的速度坐標(biāo)系為ovexveyvezve。
步驟1.2：建立傘艙模型組合體模型。
將降落傘和進(jìn)入艙視為剛體，連接傘和艙體的吊帶視為無質(zhì)量的線性彈簧阻尼器，經(jīng)過上述簡化建立傘艙組合體六自由度模型。在保證仿真符合物理實(shí)際的情況下能夠免去流場分析、柔性體建模過程。
步驟二：在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o1ex1ey1ez1e下和降落傘體坐標(biāo)系o1px1py1pz1p下分別求解艙體和降落傘所受的吊帶力和力矩。
吊帶力的大小通過線性阻尼彈簧方程進(jìn)行求解，力矩則通過力對質(zhì)心的作用進(jìn)行求解，具體求解方法包括如下步驟。
步驟2.1：在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o1ex1ey1ez1e下求解艙體所受的吊帶力和力矩。
進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o1ex1ey1ez1e下所受的總吊帶力Fse為：
Fsi是進(jìn)入艙在體坐標(biāo)系下所受到的第i根吊帶的力，kTBL是單根吊帶的彈力常量，cTBL是彈性阻尼系數(shù)，△LTBLi是第i根吊帶的伸長量，t為時間。
進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o1ex1ey1ez1e下所受的力矩Mse為：
Mse＝Fse×rse (2)
Fse是進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下總吊帶力矢量，rse為進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下進(jìn)入艙質(zhì)心到傘繩匯交點(diǎn)的矢徑。
步驟2.2：在降落傘體坐標(biāo)系o1px1py1pz1p下求解傘所受的吊帶力和力矩。
根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，降落傘體坐標(biāo)系o1px1py1pz1p下所受的總吊帶力Fsp為：
Fsp＝-Fse (3)
降落傘體坐標(biāo)系o1px1py1pz1p下所受的力矩Msp為：
Msp＝Fsp×rsp (4)
Fsp是降落傘體坐標(biāo)系下總吊帶力矢量，rsp為降落傘體坐標(biāo)系下傘質(zhì)心到傘繩匯交點(diǎn)的矢徑。
步驟三：分別求解艙體所受的氣動力Rae和氣動力矩Mae和降落傘所受的氣動力Rap和氣動力矩Map。
步驟3.1：求解艙體所受的氣動力Rae和氣動力矩Mae。
步驟3.1.1：求解艙體所受的氣動力Rae。
由于氣動力系數(shù)通常給出軸向系數(shù)CA和總法向系數(shù)CN，故艙體所受的氣動力Rae和氣動力矩Mae均在體坐標(biāo)系下進(jìn)行求解。
在總攻角平面內(nèi)，空氣動力Rae可以分解成總法向力和軸向力之和，即
Rae＝Nae+X1ae＝Nae+Aae (5)
總法向力Nae是由法向力Y1ae、橫向力Z1ae合成，總法向力Nae、法向力Y1ae、橫向力Z1ae之間滿足公式(6)所示的角度關(guān)系：
cosη＝cosαcosβ (6)
設(shè)總法向力Nae與o1ey1e軸之間的夾角為φ1e，且規(guī)定由總法向力Nae轉(zhuǎn)向法向力Y1ae沿o1x1方向φ1e為正值，有：
α為攻角，β是側(cè)滑角，η是總攻角；A、Y1、Z1分別對應(yīng)的氣動力系數(shù)形式為：
空氣動力系數(shù)通常提供的是軸向系數(shù)CA和總法向系數(shù)CN，通過返回坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣OB，將進(jìn)入艙氣動力Rae投影到返回坐標(biāo)系各軸上去。
步驟3.1.2：求解艙體所受的氣動力矩Mae。
因?yàn)檫M(jìn)入飛行器的質(zhì)心o1和空氣動力Rae作用的壓心op不重合，會產(chǎn)生穩(wěn)定力矩Mc，將其分解到飛行器坐標(biāo)系o1-x1y1z1各軸上，得：
其中Mx1ae、My1ae、Mz1ae分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。而mx1ae、my1ae、mz1ae分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)，l為參考長度，S為參考面積。
mx1ae、my1ae、mz1ae的求解與壓心op和質(zhì)心o1的相對位置有關(guān)。壓心op在飛行器的縱軸上，而質(zhì)心的位置分為在飛行器縱軸o1x1上和偏離縱軸o1x1兩種情況：質(zhì)心的位置在飛行器縱軸上情況為：如彈頭、返回時衛(wèi)星等，質(zhì)心o1設(shè)計在縱軸上，如不在縱軸上，則認(rèn)為是誤差；質(zhì)心的位置偏離縱軸情況為：如載人進(jìn)入艙、部分深空探測器等，為達(dá)到產(chǎn)生升力的目的，將質(zhì)心設(shè)計偏離縱軸。
質(zhì)心o1位于縱軸時穩(wěn)定力矩Mae的計算：
其中xp、xg分別為壓心、質(zhì)心至飛行器前沿的距離，則
其中
當(dāng)質(zhì)心o1偏置時，Mae的計算與質(zhì)心如何偏移有關(guān)，設(shè)質(zhì)心沿著o1y1方向偏移δ，則
步驟3.2：求解降落傘所受的氣動力Rap和氣動力矩Map。
降落傘的氣動力的軸向力系數(shù)和總法向力系數(shù)分別為CAp和CNp，俯仰力矩系數(shù)為CMp。
步驟3.2.1：求解降落傘所受的氣動力Rap。
按照求解艙體氣動力的方法，降落傘所受到的氣動力在降落傘體坐標(biāo)系下表示為：
qp為降落傘動壓，Sp為降落傘的參考面積，αp、βp、ηp則分別為降落傘的攻角、側(cè)滑角和總攻角。
而降落傘所受到的氣動力在降落傘返回坐標(biāo)系下則表示為：
其中OBp為降落傘體坐標(biāo)系到返回坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，
步驟3.2.2：求解降落傘所受的氣動力矩Map。
降落傘在其體坐標(biāo)系下的氣動力矩為：
其中，lp為降落傘俯仰力矩系數(shù)的參考長度，通常取為降落傘的直徑，BH為半速度坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。
步驟四：建立艙體的質(zhì)心o1e運(yùn)動方程與繞質(zhì)心o1e的轉(zhuǎn)動方程，然后建立降落傘的質(zhì)心o1p運(yùn)動方程與繞質(zhì)心o1p的轉(zhuǎn)動方程。
步驟4.1：建立艙體的質(zhì)心運(yùn)動方程與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。
步驟4.1.1：在半速度坐標(biāo)系ovexveyvezve下建立艙體的質(zhì)心運(yùn)動方程。
其中，θe和σe為速度傾角和航跡偏航角；Rxhe、Ryhe、Rzhe是空氣動力、吊帶拉力等在艙體半速度坐標(biāo)系上的投影；而gxhe、gyhe、gzhe是重力加速度在艙體半速度坐標(biāo)系上的投影。
步驟4.1.2：在體坐標(biāo)系o1ex1ey1ez1e下建立艙體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。
通常進(jìn)入艙的體坐標(biāo)系各軸不是主慣性軸，則質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程為：
其中，
步驟4.2：建立降落傘的質(zhì)心運(yùn)動方程與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。
步驟4.2.1：在半速度坐標(biāo)系ovpxvpyvpzvp下建立傘的質(zhì)心運(yùn)動方程。
其中，θp和σp為速度傾角和航跡偏航角；Rxhp、Ryhp、Rzhp是空氣動力、吊帶拉力等在降落傘半速度坐標(biāo)系上的投影；而gxhp、gyhp、gzhp是重力加速度在降落傘半速度坐標(biāo)系上的投影。
步驟4.2.2：在體坐標(biāo)系o1px1py1pz1p下建立傘繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。
視降落傘的體坐標(biāo)各軸為主慣軸，則有：
其中ψp、γp分別為俯仰角、偏航角和滾動角；Mx1p、My1p、Mz1p為氣動力矩和傘繩拉力力矩在傘坐標(biāo)系上的投影。
步驟五：將步驟二中求解的吊帶對傘和艙體的力與力矩，以及步驟三中求解的傘和艙體各自的氣動力和力矩，帶入步驟四中的質(zhì)心運(yùn)動方程和質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程，建立完整的火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估模型。
還包括步驟六：利用步驟五所述的建立完整的火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估模型，能夠提高火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估精度和評估效率，進(jìn)而能夠?yàn)閭?、艙參?shù)配置提供數(shù)據(jù)支撐，降低物理試驗(yàn)的次數(shù)和設(shè)計費(fèi)用。
已知量為：降落傘的初始狀態(tài)vp0、θp0、σp0、xp0、yp0、zp0、ωx1p0、ωy1p0、ωz1p0、ψp0、γp0，進(jìn)入艙的初始狀態(tài)ve0、θe0、σe0、xe0、ye0、ze0、ωx1e0、ωy1e0、ωz1e0、ψe0、γe0，傘的轉(zhuǎn)動慣量Ixp、Iyp、Izp，艙體的轉(zhuǎn)動慣量Ix、Iy、Iz與慣性積Ixy、Iyx、Iyz、Izy、Ixz、Izx。
未知量：展開過程中降落傘的狀態(tài)vp、θp、σp、xp、yp、zp、ωx1p、ωy1p、ωz1p、ψp、γp、艙體的狀態(tài)ve、θe、σe、xe、ye、ze、ωx1e、ωy1e、ωz1e、ψe、γe等。
通過選擇不同的開傘高度，能夠?qū)Σ煌_傘高度的各標(biāo)稱開傘情況進(jìn)行分析；此外，通過加入氣動參數(shù)、初始狀態(tài)和大氣密度的不確定度，能夠?qū)﹂_傘穩(wěn)定性進(jìn)行打靶驗(yàn)證。
對火星開傘過程進(jìn)行仿真能夠有效評估傘艙組合體的穩(wěn)定性，分析兩者的受力情況，從而為進(jìn)一步的實(shí)物仿真做出評估和參考。
有益效果：
1、本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，由于該方法采用六自由度的建模，不僅能夠?qū)﹂_傘過程的質(zhì)心運(yùn)動進(jìn)行仿真分析，還能夠?qū)闩撟藨B(tài)、各個吊帶受力情況進(jìn)行詳盡的模擬和評估。
2、本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，由于建立的傘艙組合體六自由度模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕?，?shí)現(xiàn)在保證仿真符合物理實(shí)際的情況下能夠免去流場分析、柔性體建模過程，提高評估仿真效率。
3、本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，能夠提高火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估精度和評估效率，進(jìn)而能夠?yàn)閭恪⑴搮?shù)配置提供數(shù)據(jù)支撐，降低物理試驗(yàn)的次數(shù)和設(shè)計費(fèi)用。
4、本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，對不同的艙體式火星著陸任務(wù)均可行，方法可重復(fù)性高。
附圖說明：
圖1是本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法的流程圖。
圖2是本發(fā)明步驟1.1中坐標(biāo)示意圖。
圖3是本發(fā)明步驟1.2中傘艙組合體的結(jié)構(gòu)示意圖。
圖4是本發(fā)明步驟3.1中進(jìn)入艙上的空氣動力及其分量示意圖。
圖5是本發(fā)明步驟3.2中降落傘氣動受力示意圖。
圖6是本發(fā)明實(shí)例中連接帶總拉力打靶圖。
圖7是本發(fā)明實(shí)例中傘完全展開動壓統(tǒng)計圖。
圖8是本發(fā)明實(shí)例中無阻尼的俯仰角速度震蕩曲線。
圖9是本發(fā)明實(shí)例中有阻尼的俯仰角速度震蕩曲線。
圖10是參考文獻(xiàn)10秒傘繩受力情況圖。
圖11是本發(fā)明10秒傘繩受力情況圖。
具體實(shí)施方式
為了更好地說明本發(fā)明的目的和優(yōu)點(diǎn)，下面通過對一個火星傘艙組合體的減速過程進(jìn)行動力學(xué)分析，對本發(fā)明做出詳細(xì)解釋。
實(shí)施例1：
本實(shí)施例公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估方法，包括如下步驟：
步驟一：建立傘艙組合體模型。
步驟1.1：建立參考坐標(biāo)系
(1)返回坐標(biāo)系ooxoyozo，簡記為O
返回坐標(biāo)系ooxoyozo固定于大地，原點(diǎn)為飛行器起始時刻的地心矢與地表的交點(diǎn)o。ooxo在飛行器起始時刻的軌道平面內(nèi)，ooyo軸從o點(diǎn)指向起始時刻的飛行器質(zhì)心，ooxo軸垂直于ooyo，ooxoyozo符合右手定則。因?yàn)閭憬颠^程時間短，地球自轉(zhuǎn)的影響可以忽略，故該坐標(biāo)系視為慣性坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的返回坐標(biāo)系為oopxopyopzop，進(jìn)入艙的返回坐標(biāo)系為ooexoeyoezoe。
(2)體坐標(biāo)系o1x1y1z1，簡記為B
坐標(biāo)系原點(diǎn)選取在飛行器的質(zhì)心中心。o1x1軸沿著飛行器的對稱軸，指向頭部。o1x1、o1y1在縱向平面內(nèi)，o1z1垂直于o1x1y1平面，右手定則。為便于區(qū)分，記降落傘的體坐標(biāo)系為o1px1py1pz1p，進(jìn)入艙的體坐標(biāo)系為o1ex1ey1ez1e。
(3)速度坐標(biāo)系o1xvyvzv，簡記為V
該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心o1，o1xv軸沿著飛行器的速度方向，o1yv軸在飛行器的主對稱面內(nèi)，垂直于o1xv軸。o1xvyvzv構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的速度坐標(biāo)系為o1pxvpyvpzvp，進(jìn)入艙的速度坐標(biāo)系為ovexveyvezve。
(4)半速度坐標(biāo)系o1xhyhzh，簡記為H
坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心o1，o1xh軸沿著飛行器的速度方向，與速度坐標(biāo)系的o1xv軸方向重合，o1yh軸在返回坐標(biāo)系ooxoyo平面內(nèi)垂直于o1xv軸，o1xhyhzh構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的速度坐標(biāo)系為o1pxvpyvpzvp，進(jìn)入艙的速度坐標(biāo)系為ovexveyvezve。
步驟1.2：傘艙模型組合體建模。
將降落傘和進(jìn)入艙視為剛體，連接傘和艙體的吊帶視為無質(zhì)量的線性彈簧阻尼器，經(jīng)過上述簡化建立傘艙組合體六自由度模型。在保證仿真符合物理實(shí)際的情況下能夠免去流場分析、柔性體建模等過程。在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o1ex1ey1ez1e下和降落傘體坐標(biāo)系o1px1py1pz1p下分別求解艙體和降落傘所受的吊帶力和力矩。
傘艙結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。
步驟二：在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o1ex1ey1ez1e下和降落傘體坐標(biāo)系o1px1py1pz1p下分別求解艙體和降落傘所受的吊帶力和力矩。
吊帶力的大小通過線性阻尼彈簧方程進(jìn)行求解，力矩則通過力對質(zhì)心的作用進(jìn)行求解，具體而言：
步驟2.1：在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下求解艙體所受的吊帶力和力矩。
進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下所受的總吊帶力Fse為：
Fsi是進(jìn)入艙在體坐標(biāo)系下所受到的第i根吊帶的力，kTBL是單根吊帶的彈力常量，cTBL是彈性阻尼系數(shù)，△LTBLi是第i根吊帶的伸長量，t為時間。這里：
進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下所受的力矩Mse為：
Mse＝Fse×rse (3)
Fse是進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下總吊帶力矢量，rse為進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下進(jìn)入艙質(zhì)心到傘繩匯交點(diǎn)的矢徑。
步驟2.2：在降落傘體坐標(biāo)系下求解傘所受的吊帶力和力矩。
根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，降落傘體坐標(biāo)系下所受的總吊帶力Fsp為：
Fsp＝-Fse (4)
降落傘體坐標(biāo)系下所受的力矩Msp為：
Msp＝Fsp×rsp (5)
Fsp是降落傘體坐標(biāo)系下總吊帶力矢量，rsp為降落傘體坐標(biāo)系下傘質(zhì)心到傘繩匯交點(diǎn)的矢徑。
步驟三：分別求解艙體所受的氣動力Rae和氣動力矩Mae和降落傘所受的氣動力Rap和氣動力矩Map。
步驟3.1：求解艙體所受的氣動力Rae和氣動力矩Mae。
步驟3.1.1：求解艙體所受的氣動力Rae。
由于氣動力系數(shù)通常給出軸向系數(shù)CA和總法向系數(shù)CN，故艙體所受的氣動力Rae和氣動力矩Mae均在體坐標(biāo)系下進(jìn)行求解。
在總攻角平面內(nèi)，空氣動力Rae可以分解成總法向力和軸向力之和，即
Rae＝Nae+X1ae＝Nae+Aae (6)
總法向力Nae是由法向力Y1ae、橫向力Z1ae合成，總法向力Nae、法向力Y1ae、橫向力Z1ae之間滿足公式(3)所示的角度關(guān)系：
cosη＝cosαcosβ (7)
設(shè)總法向力Nae與o1ey1e軸之間的夾角為φ1e，且規(guī)定由總法向力Nae轉(zhuǎn)向法向力Y1ae沿o1x1方向φ1e為正值，有：
α為攻角，β是側(cè)滑角，η是總攻角；A、Y1、Z1分別對應(yīng)的氣動力系數(shù)形式為：
空氣動力系數(shù)通常提供的是軸向系數(shù)CA和總法向系數(shù)CN，通過返回坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣OB，將進(jìn)入艙氣動力Rae投影到返回坐標(biāo)系各軸上去。
步驟3.1.2：求解艙體所受的氣動力矩Mae。
因?yàn)檫M(jìn)入飛行器的質(zhì)心o1和空氣動力Rae作用的壓心op不重合，會產(chǎn)生穩(wěn)定力矩Mc，將其分解到飛行器坐標(biāo)系o1-x1y1z1各軸上，可得：
其中Mx1ae、My1ae、Mz1ae分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。而mx1ae、my1ae、mz1ae分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)，l為參考長度。S為飛行器參考面積。
mx1ae、my1ae、mz1ae的求解與壓心op和質(zhì)心o1的相對位置有關(guān)。壓心op在飛行器的縱軸上，而質(zhì)心的位置分為在飛行器縱軸o1x1上和偏離縱軸o1x1兩種情況：質(zhì)心的位置在飛行器縱軸上情況為：如彈頭、返回時衛(wèi)星等，質(zhì)心o1設(shè)計在縱軸上，如不在縱軸上，則認(rèn)為是誤差；質(zhì)心的位置偏離縱軸情況為：如載人進(jìn)入艙、部分深空探測器等，為達(dá)到產(chǎn)生升力的目的，將質(zhì)心設(shè)計偏離縱軸。
質(zhì)心o1位于縱軸時穩(wěn)定力矩Mae的計算：
其中xp、xg分別為壓心、質(zhì)心至飛行器前沿的距離，則
其中
質(zhì)心偏離縱軸時穩(wěn)定力矩Mst的計算：
當(dāng)質(zhì)心o1偏置時，Mae的計算與質(zhì)心如何偏移有關(guān)，設(shè)質(zhì)心沿著o1y1方向偏移δ，則
步驟3.2：求解降落傘所受的氣動力Rap和氣動力矩Map。
傘的氣動力的軸向力系數(shù)和總法向力系數(shù)分別為CAp和CNp，俯仰力矩系數(shù)為CMp。降落傘氣動受力示意圖如5所示。
步驟3.2.1求解降落傘所受的氣動力Rap。
按照求解艙體氣動力的方法，降落傘所受到的氣動力在降落傘體坐標(biāo)系下表示為：
qp為降落傘動壓，Sp為降落傘的參考面積，αp、βp、ηp則分別為降落傘的攻角、側(cè)滑角和總攻角。
而降落傘所受到的氣動力在降落傘返回坐標(biāo)系下則表示為：
其中OBp為降落傘體坐標(biāo)系到返回坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，
步驟3.2.2求解降落傘所受的氣動力矩Map。
降落傘在其體坐標(biāo)系下的氣動力矩為：
其中，lp為降落傘俯仰力矩系數(shù)的參考長度，通常取為降落傘的直徑，BH為半速度坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。
步驟四：建立艙體的質(zhì)心o1e運(yùn)動方程與繞質(zhì)心o1e的轉(zhuǎn)動方程，然后建立降落傘的質(zhì)心o1p運(yùn)動方程與繞質(zhì)心o1p的轉(zhuǎn)動方程。
步驟4.1建立艙體的質(zhì)心運(yùn)動方程與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。
步驟4.1.1在半速度坐標(biāo)系ovexveyvezve下建立艙體的質(zhì)心運(yùn)動方程。
其中，θe和σe為速度傾角和航跡偏航角；Rxhe、Ryhe、Rzhe是空氣動力、吊帶拉力等在艙體半速度坐標(biāo)系上的投影；而gxhe、gyhe、gzhe是重力加速度在艙體半速度坐標(biāo)系上的投影。
步驟4.1.2在體坐標(biāo)系o1ex1ey1ez1e下建立艙體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。
通常進(jìn)入艙的體坐標(biāo)系各軸不是主慣性軸，則質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程為：
其中，
步驟4.2建立降落傘的質(zhì)心運(yùn)動方程與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。
步驟4.2.1在半速度坐標(biāo)系ovpxvpyvpzvp下建立傘的質(zhì)心運(yùn)動方程。
其中，θp和σp為速度傾角和航跡偏航角；Rxhp、Ryhp、Rzhp是空氣動力、吊帶拉力等在降落傘半速度坐標(biāo)系上的投影；而gxhp、gyhp、gzhp是重力加速度在降落傘半速度坐標(biāo)系上的投影。
步驟4.2.2在體坐標(biāo)系o1px1py1pz1p下建立傘繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程。
視降落傘的體坐標(biāo)各軸為主慣軸，則有：
其中ψp、γp分別為俯仰角、偏航角和滾動角；Mx1p、My1p、Mz1p為氣動力矩和傘繩拉力力矩在傘坐標(biāo)系上的投影。
步驟五：將步驟二中求解的吊帶對傘和艙體的力與力矩，以及步驟三中求解的傘和艙體各自的氣動力和力矩，帶入步驟四中的質(zhì)心運(yùn)動方程和質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程，可以建立完整的火星傘艙組合體的降落傘展開過程穩(wěn)定性評估模型。
已知量為：降落傘的初始狀態(tài)vp0、θp0、σp0、xp0、yp0、zp0、ωx1p0、ωy1p0、ωz1p0、ψp0、γp0，進(jìn)入艙的初始狀態(tài)ve0、θe0、σe0、xe0、ye0、ze0、ωx1e0、ωy1e0、ωz1e0、ψe0、γe0，傘的轉(zhuǎn)動慣量Ixp、Iyp、Izp，艙體的轉(zhuǎn)動慣量Ix、Iy、Iz與慣性積Ixy、Iyx、Iyz、Izy、Ixz、Izx。
以標(biāo)稱開傘高度8000m為例，初始狀態(tài)的取值如表1：
表1傘艙參數(shù)取值示例表(國際標(biāo)準(zhǔn)單位)
未知量：展開過程中降落傘的狀態(tài)vp、θp、σp、xp、yp、zp、ωx1p、ωy1p、ωz1p、ψp、γp、艙體的狀態(tài)ve、θe、σe、xe、ye、ze、ωx1e、ωy1e、ωz1e、ψe、γe等。
通過選擇不同的開傘高度，可以對開傘高度為5500m、8000m和10500m的各標(biāo)稱開傘情況進(jìn)行分析；此外，通過加入氣動參數(shù)、初始狀態(tài)和大氣密度的不確定度，可以對開傘穩(wěn)定性進(jìn)行打靶驗(yàn)證。
為了驗(yàn)證方法的可行性，首先對8000m正常開傘高度下的傘繩受力和開傘狀況進(jìn)行了打靶統(tǒng)計；其次，驗(yàn)證標(biāo)稱狀況下三種開傘高度的情況，且傘打開后可分為有無主動速率阻尼控制來對傘進(jìn)行控制。主動速率阻尼控制在此處主要用于抑制俯仰角的震蕩，力矩大小為200Ngm。當(dāng)俯仰角速度絕對值超過5°/s時，阻尼控制啟動。
圖6是連接帶受力的打靶曲線，開傘峰值力在9噸以下，圖7開傘動壓的散布范圍較大，這和火星大氣密度的不確定性有密切關(guān)系。圖8和圖9開傘高度為標(biāo)稱8000m，分別是無阻尼和有阻尼情況下進(jìn)入艙的俯仰角速度震蕩曲線，可以看出，主動速率阻尼控制對進(jìn)入艙震蕩有明顯抑制作用，加大控制力矩后的效果將更加顯著。
三種開傘高度的具體開傘仿真結(jié)果統(tǒng)計如下：
(1)開傘高度為5500m，吊帶拉直的時間為1.275s，完全充氣點(diǎn)的時間為1.768s，完全充氣點(diǎn)的速度為434.3m/s，高度為5201.1m，動壓為686.1pa。
(2)開傘高度為8000m，吊帶拉直的時間為1.134s，完全充氣點(diǎn)的時間為1.626s，完全充氣點(diǎn)的速度為440.8m/s，高度為7704.9m，動壓為586.2pa。
(3)開傘高度為10500m，吊帶拉直的時間為1.089s，完全充氣點(diǎn)的時間為1.581s，完全充氣點(diǎn)的速度為441.7m/s，高度為10227.5m，動壓為455.5pa。
為驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果同美國的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。美國NASA的Langley Research Center(蘭利研究中心)于2005年對MER的降落傘開傘進(jìn)行了研究，MER的質(zhì)量(不包括降落傘為810.3kg)與本發(fā)明研究的標(biāo)稱質(zhì)量(965kg)相近，降落傘直徑(14m)也與本研究(14.7m)相似。蘭利研究中心使用NASA的動力學(xué)仿真軟件POSTⅡ?qū)υ撨^程進(jìn)行模擬，降落傘打開后的受力情況如圖10所示。
作為對比，選取了開傘高度同樣為7400m的情況進(jìn)行仿真。如圖11所示，是降落傘開傘后飛行10s的受力圖。
從對比可以看出，兩者的變化規(guī)律基本一致，由于美國的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的進(jìn)入艙質(zhì)量較小，開傘距離相對較短，故峰值開傘力較小，開傘時間也相對短一些。
以上所述的具體描述，對發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例，用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
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