本發(fā)明涉及一種滾動軸承的等效剛度與等效阻尼的計算方法。
背景技術(shù)：
：軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計需要考慮軸承的剛度和阻尼。在進行滾動軸承如臨界轉(zhuǎn)速等動力學(xué)特性分析時必須給出滾動軸承的動態(tài)特性參數(shù)：等效剛度與等效阻尼。等效剛度與等效阻尼的不精確直接給滾動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性分析帶來很大的誤差，造成軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計時誤差大，嚴重時會造成臨界轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速接近，造成機毀人亡的大事故?，F(xiàn)在，對滾動軸承進行動力學(xué)分析時，常將滾動軸承內(nèi)部接觸彈性剛度作為滾動軸承整體剛度而不考慮油膜的影響，同時忽略了阻尼對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的實質(zhì)影響，對于阻尼與剛度的獲取主要依賴經(jīng)驗值，得到的等效剛度與等效阻尼的精確度低。方兵等對軸承特性進行分析時利用實驗測量軸承的等效阻尼和等效剛度。何芝仙等對于軸承動力學(xué)分析時考慮了剛度而忽略阻尼的影響。Gupta的模型將阻尼的影響簡化處理。Hagiu提出了一個動態(tài)理論分析模型，強調(diào)了高速滾動接觸動態(tài)取決于機理Hertz接觸的彈性剛度和觸區(qū)入口處的潤滑劑剛度與阻尼。劉秀海利用滾動體在流體中平移時所受的阻尼來模擬滾子所受的粘性阻尼,但忽略了阻尼擠壓特性。Elsermans與Walford認為球軸承徑向、軸向的剛度與阻尼實驗測量結(jié)果均比預(yù)期值要大，這個結(jié)果可以通過外圈-滾動體-內(nèi)圈-軸的分析來解釋,但理論計算不夠完善。Harsha與Kankar提出基于Hertz彈性變形的球軸承非線性模型，并引入了經(jīng)驗阻尼來分析其振動傳遞。陳斌等對油膜阻尼進行了理論計算，但缺乏有力的實驗驗證。技術(shù)實現(xiàn)要素：為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種滾動軸承等效剛度與等效阻尼計算結(jié)果精度高的滾動軸承等效剛度和等效阻尼計算方法，它為軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計提供了技術(shù)支持，降低了設(shè)計的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障率。本發(fā)明解決上述技術(shù)問題的技術(shù)方案是：一種滾動軸承的等效剛度與等效阻尼的計算方法，包括如下步驟：1)基于彈性流體動力潤滑理論，將滾動體、油膜、滾道三者之間的接觸區(qū)域進行細化；2)通過壓力分布雙線性逼近函數(shù)以及差分法，求出細化后各區(qū)域內(nèi)的接觸的彈性變形剛度、油膜壓力以及油膜厚度，利用線性擾動方程求解局部油膜動剛度與油膜阻尼；3)根據(jù)滾動軸承動態(tài)載荷分布，并結(jié)合步驟2)計算得到的彈性變形剛度、油膜剛度以及油膜阻尼，計算出滾動軸承的等效剛度與等效阻尼。上述的滾動軸承等效剛度與等效阻尼的計算方法中，步驟1)中滾動體、油膜、滾道三者之間的接觸細化時，不考慮滾動體與內(nèi)外滾道相對滑動，將滾動體、油膜、滾道三者之間的接觸，根據(jù)接觸彈性變形分為油膜入口區(qū)、彈性接觸區(qū)和油膜出口區(qū)三個區(qū)。上述的滾動軸承等效剛度與等效阻尼的計算方法中，步驟2)中細化后各區(qū)域內(nèi)的油膜動剛度與油膜阻尼求解方法為：聯(lián)立彈性形變方程和Reynolds方程，并運用復(fù)合直接迭代法，求出油膜靜態(tài)下的壓力和厚度值，然后利用擾動方程建立擾動方程組并求解微動量和一階微動量，求得線性近似油膜剛度值和油膜阻尼值。上述的滾動軸承等效剛度與等效阻尼的計算方法中，步驟2)中求解彈性變形時，在四節(jié)點矩形單元上使用雙線性函數(shù)逼近壓力分布求解彈性變形。上述的滾動軸承等效剛度與等效阻尼的計算方法中，在擾動方程組求解時，利用泰勒級數(shù)將油膜厚度與油膜壓力展開，取坐標原點為靜平衡位置。上述的滾動軸承等效剛度與等效阻尼的計算方法中，步驟2)中，忽略油膜出口區(qū)的油膜剛度和油膜阻尼，對油膜入口區(qū)的油膜剛度與油膜阻尼及彈性接觸區(qū)滾動體與滾道的彈性接觸剛度、油膜剛度以及油膜阻尼分別計算，然后在此基礎(chǔ)上計算滾動體與滾道相接觸的接觸剛度和接觸阻尼。上述的滾動軸承等效剛度與等效阻尼的計算方法，計算油膜入口區(qū)油膜阻尼和油膜剛度時，假設(shè)以下條件：由于滾動軸承中滾動體與滾道接觸面的形狀是狹長的橢圓，因此滾動方向的短半軸遠比長半軸小，所以接觸面形狀可以近似于同等橢圓長徑與短徑的矩形接觸面，并忽略接觸區(qū)域邊緣上的漏油；滾動體與滾道之間的間隙為拋物線；軸承中油膜厚度大于滾動體、內(nèi)外圈的表面粗糙度；慣性力的值小于粘性力；忽略重力影響；考慮到Reynolds方程適用性，認為粘度是恒定的；忽略接觸過程中氣穴現(xiàn)象產(chǎn)生的反壓力。上述的滾動軸承等效剛度與等效阻尼的計算方法中，計算軸承徑向等效剛度與等效阻尼時，考慮滾動軸承中滾動體與滾道之間存在徑向游隙及在軸承徑向載荷下軸承的內(nèi)外圈套之間產(chǎn)生相對位移。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：(1)本發(fā)明細化了滾動體、油膜、滾道三者之間的接觸，根據(jù)接觸彈性變形分為三個區(qū)，油膜入口區(qū)、彈性接觸區(qū)、和油膜出口區(qū)，并考慮了滾動軸承中滾動體與滾道之間存在徑向游隙，在軸承徑向載荷下，軸承的內(nèi)外圈套產(chǎn)生的相對位移，這樣更加符合實際情況，計算出的結(jié)果更加準確；為軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計提供了技術(shù)支持，降低了設(shè)計的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障率。(2)本發(fā)明在聯(lián)立彈性形變方程和Reynolds方程的基礎(chǔ)上，運用復(fù)合直接迭代法，求出油膜靜態(tài)下的壓力和厚度值，利用擾動方程求解方程組的微動量和一階微動量，最終求得線性近似油膜剛度值和油膜阻尼值，具有計算速度快，計算精度高等優(yōu)點。(3)本發(fā)明的計算不需要對滾動軸承進行各種測試，獲得相關(guān)參數(shù)，而是直接可以應(yīng)用，具有簡單實用的優(yōu)點。附圖說明圖1為本發(fā)明的簡化的彈性流體潤滑接觸模型。圖2為本發(fā)明的滾動軸承的油膜幾何形狀。圖3為本發(fā)明的滾動軸承載荷分布與形變。圖4為本發(fā)明的滾動軸承的單個滾動體接觸的等效剛度與等效阻尼。圖5為本發(fā)明的滾動軸承的滾動體與徑向的位置夾角時外圈與滾動體之間的油膜壓力值。圖6為本發(fā)明的滾動軸承的滾動體與徑向的位置夾角時內(nèi)圈與滾動體接觸的油膜壓力值。圖7為本發(fā)明的滾動軸承的滾動體與徑向的位置夾角時外圈與滾動體接觸的油膜壓力值。圖8為本發(fā)明的滾動軸承的滾動體與徑向的位置夾角時內(nèi)圈與滾動體接觸的油膜壓力值。圖9為本發(fā)明的用于實驗驗證的軸-軸承-基座系統(tǒng)的前四階固有頻率測量結(jié)果。圖10為本發(fā)明的用于實驗驗證的軸-軸承-基座系統(tǒng)基于Dyrobes轉(zhuǎn)子-軸承簡化分析結(jié)果。具體實施方式下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的說明。本發(fā)明包括如下步驟：第一步：建立滾動體與滾道的EHL接觸模型。在不考慮滾動體與內(nèi)外滾道相對滑動的情況下，滾動體、油膜、滾道三者之間的接觸區(qū)域(如圖1所示)，根據(jù)接觸彈性變形分為三個區(qū)：油膜入口區(qū)A、彈性接觸區(qū)B和油膜出口區(qū)C。kef、cef為油膜入口區(qū)A的油膜剛度與油膜阻尼。kc、kf、cf分別為彈性接觸區(qū)B滾動體與滾道的彈性接觸剛度、油膜剛度以及油膜阻尼。由于其油膜出口區(qū)C的油膜開始拉伸其影響力弱化，相比整體的接觸阻尼及剛度影響非常小，這里不考慮油膜出口區(qū)C的油膜剛度與油膜阻尼。這樣主要的剛度與阻尼為kef、cef、kc、kf、cf這五個參數(shù)，為了對滾動軸承等效剛度與等效阻尼進行計算，首先應(yīng)分析計算出這五個參數(shù)。(1)彈性變形接觸剛度kcHertz接觸理論是根據(jù)完全彈性體的靜態(tài)接觸條件得出來的，通常被用來作為異向曲面接觸副的彈性變形和應(yīng)力場計算的依據(jù)，在滾動體與溝道接觸時，其接觸面的寬度遠遠小于接觸表面的曲率半徑，由于將接觸視為點接觸，則其接觸面可認為是橢圓。通過計算得出接觸橢圓的長軸a與短軸b以及接觸形變δ如下：a=a*(3Q2ΣρE′)1/3---(1)]]>b=b*(3Q2ΣρE′)1/3---(2)]]>δ=δ*(3Q2ΣρE′)2/3Σρ2---(3)]]>a*=(2E(e)π(1-e2))1/3,b*=(21-e2E(e)π)1/3,δ*=2k(e)π((1-e2)π2E(e))1/3]]>1E′=12(1-v12E1+1-v22E2),Σρ=1R1x+1R1y+1R2x+1R2y,]]>1Rx=1Rx1+1Rx2,1Ry=1Ry1+1Ry2]]>E(e)=∫0π/21-e2sin2θdθ,k(e)=∫0π/211-e2sin2θdθ,]]>K(e)＝1.5277+0.6023ln(Ry/Rx)、E(e)＝1.0003+0.5968(Rx/Ry)k＝1.0339(Ry/Rx)0.6360、曲率符號規(guī)定接觸的兩個面凸表面為正，凹表面為負。E(e)，k(e)分別是第一類和第二類完全橢圓積分函數(shù)，a為橢圓接觸面的長軸半徑，b為橢圓接觸面的短軸半徑，Q為接觸面的相互壓力，δ為彈性最大變化量，∑ρ為曲率和，ν是泊松比，E為彈性模量，e為橢圓參數(shù)。利用(3)式可求出單個滾動體的Hertz理論彈性變形，將(3)式進行簡化為：δ＝GQ2/3(4)其中單個滾動體與內(nèi)圈或外圈的Hertz接觸剛度為：kc=dQdδ=32G-1.5δ0.5---(5)]]>從中可以看出，其剛度不是一個常量，它會隨位移(或載荷)的變化而變化。(2)彈性接觸區(qū)的油膜剛度kf和油膜阻尼cf如圖2所示，兩個彈性物體間的點接觸問題可以視為具有當量主曲率半徑Rz，Ry和當量彈性模量E'的彈性橢球體與剛性平面的接觸。兩個表面之間存在潤滑油膜，且接觸中心點o的實際油膜厚度為hc，在油膜壓力作用下，接觸面產(chǎn)生的彈性變形為δ(x,y)，油膜厚度的表達式可以寫成：h(x,y)=hc+x22Rx+y22Ry+δ(x,y)-δ(0,0)---(6)]]>hc＝h0+δ(0,0)，h0為剛體中心油膜厚度?；诘葴貤l件下的Reynolds方程對油膜的參數(shù)計算，等溫條件下的Reynolds方程普遍形式(假設(shè)u2和v2不隨x和y變化)如下：∂∂x(ρh3η∂p∂x)+∂∂y(ρh3η∂p∂y)=6(u1+u2)×∂(ρh)∂x+6(v1+v2)∂(ρh)∂y+12∂(ρh)∂t---(7)]]>聯(lián)立式(6)、式(7)進行求解，在油膜厚度以及油膜力的相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，獲得接觸區(qū)的油膜剛度和油膜阻尼。一些學(xué)者在Hamrock和Dowson推導(dǎo)的點接觸最小油膜厚度的公式上直接進行求導(dǎo)來獲取剛度值，這樣存在兩個問題：①油膜剛度是指微量形變下的剛度值，②因為在彈性形變的影響下局部油膜厚度的變化不一致，油膜剛度不能直接求導(dǎo)獲取，而且油膜阻尼值無法直接獲取。因此在聯(lián)立彈性形變方程和Reynolds方程的基礎(chǔ)上，運用復(fù)合直接迭代法，求出油膜靜態(tài)下的壓力和厚度值，利用擾動方程求解方程組的微動量和一階微動量，最終求得線性近似油膜剛度值和油膜阻尼值。在四節(jié)點矩形單元上使用雙線性函數(shù)逼近壓力分布求解彈性變形，在油膜壓力作用下，兩個接觸表面的法向位移總和為：δ(x,y)=2πE′∫∫Ωp(ξ,ζ)dξdζ(x-ξ)2+(y-ζ)2---(8)]]>Ω為求解區(qū)域，e為單元區(qū)域，pij為單元區(qū)域e的中心壓力值，λ(x,y)為系數(shù)值。利用無量綱形式，將式(6)和式(7)化簡為點接觸潤滑無量綱Reynolds方程：∂∂X(ρ‾H3η‾∂P∂X)+1k2∂∂Y(ρ‾H3η‾∂P∂Y)=A1∂(ρ‾H)∂X---(9)]]>油膜厚度方程：Hkl=H0+A3Xk2+A4Yl2+ΣiΣjDijklPij---(10)]]>膜厚參數(shù)載荷參數(shù)速度參數(shù)材料參數(shù)G＝αE1α為粘壓系數(shù)，為最大Hertz壓力，這里w為載荷值。A1=12E1URx3a2bpH,A3=12k,A4=kRx2Ry,A5=12E1Rx2a2pH,Dijkl=CijklRxpHab]]>為無量綱Roelands粘壓關(guān)系式。為無量綱密度方程。將式(9)與式(10)聯(lián)立，并采用三點中心差分格式來替代偏導(dǎo)，經(jīng)整理可得如下的差分方程組：EklEPk+1,l+EklNPk,l+1+EklWPk-1,l+EklSPk,l-1+EkloPkl-ΣiΣj{A1[(∂ρ‾∂X)klDijkl+ρkl‾DXijkl]}Pij=A1(∂ρ‾∂X)kl(H0+A3Xk2+A4Yl2)+2A1A3ρ‾klXk---(11)]]>求得靜態(tài)油膜厚度和油膜壓力值，在擾動方程基礎(chǔ)上，用泰勒級數(shù)將油膜厚度與油膜壓力展開，取坐標原點為靜平衡位置，則油膜壓力在靜態(tài)值附近微動時，油膜壓力和油膜厚度可由下列線性關(guān)系式表示：p=p0+kΔh+cΔh·---(12)]]>h＝h0+Δh(13)式中：p0為靜平衡油膜壓力，h0為靜平衡油膜厚度，k為油膜近似剛度，c為油膜近似阻尼，Δh，均為擾動參數(shù)，其量值很小。則等溫條件下的Reynolds方程簡化后的無量綱形式為：∂∂X(ρ‾H3η‾)∂P∂X+1k2∂∂Y(ρ‾H3η‾)∂P∂Y+(ρ‾H3η‾)(∂2P∂X2+1k2∂2P∂Y2)=A1∂(ρ‾H)∂X+A5ρ‾∂(ρ‾H)∂T---(14)]]>h0與時間變量無關(guān)，將式(12)、式(13)無量綱式代入式(14)中，將Δh、二次方以及二次方以上的項略掉，并將同次項歸一，得到如下三個等式：∂∂X(ρ‾H03η‾∂P0∂X)+1k2∂k∂Y(ρ‾H03η‾∂P0∂Y)=A1∂(ρ‾H0)∂X---(15)]]>∂∂X(ρ‾H03η‾(∂k∂X+3H0∂P0∂X))+1k2∂∂Y(ρ‾H03η‾(∂k∂Y+3H0∂P0∂Y))=A1∂ρ‾∂X---(16)]]>∂∂X(ρ‾H03η‾∂c∂X)+1k2∂∂Y(ρ‾H03η‾∂c∂Y)=12E1Rx2PHa2ρ‾---(17)]]>利用直接復(fù)合迭代法計算式(16)和式(17)，得出油膜剛度kf和油膜阻尼cf。(3)油膜入口區(qū)油膜剛度kef與油膜阻尼cef簡化分析入口區(qū)油膜阻尼和油膜剛度，假設(shè)以下條件：①由于滾動軸承中滾動體與滾道接觸面的形狀是狹長的橢圓，因此滾動方向的短半軸b遠比長半軸a小，所以接觸面形狀可以近似于同等橢圓長徑與短徑的矩形接觸面，并忽略接觸區(qū)域邊緣上的漏油。②滾動體與滾道之間的間隙為拋物線且x≥b，這里R為y方向的綜合曲率半徑。③軸承中油膜厚度大于滾動體、內(nèi)外圈的表面粗糙度。④慣性力的值小于粘性力。⑤忽略重力影響。⑥考慮到Reynolds方程適用性，可認為粘度是恒定的。⑦忽略接觸過程中氣穴現(xiàn)象產(chǎn)生的反壓力。根據(jù)上述假設(shè)，將Reynolds方程式(7)簡化為：∂∂x(ρh3η∂p∂x)=6us∂(ρh)∂x+12uz---(18)]]>其中us＝u1+u2，uz為法向擠壓速度。η與ρ均為定值。對式(18)中的x積分，并考慮到sommerfeld條件和半sommerfeld條件可得：Qe=2ηuRLh0+32πvηR1.5Lh01.5---(19)]]>η為油膜粘度、u滾動體圓周速度、L接觸橢圓區(qū)域長軸、v油膜進入速度。這樣可得入口區(qū)的油膜阻尼：cef=dQedv=32πηR1.5Lh01.5---(20)]]>通過數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)油膜入口區(qū)的形變(包括接觸面的彈性變形和油膜的厚度變化)相比彈性接觸區(qū)的形變是十分小的，因此，在載荷微變的情況下，油膜入口區(qū)的剛度kef可以忽略不計。將計算得到的cef、cf、kc、kf帶入式(19)、式(20)最終獲得滾動體與滾道相接觸的接觸剛度k和接觸阻尼c：k=kckfKc+kf---(21)]]>c＝cef+cf(22)第二步：計算滾動軸承等效阻尼與等效剛度。通過計算得到的滾動體與滾道相接觸的接觸剛度k和接觸阻尼c，計算軸承徑向等效剛度krc與等效阻尼cre?？紤]滾動軸承中滾動體與滾道之間存在徑向游隙，在軸承徑向載荷Fr下，軸承的內(nèi)外圈套產(chǎn)生的相對位移為δr，如圖3所示。在平衡條件下，內(nèi)圈的徑向載荷必須等于滾動體載荷的豎直分量之和：這里為單個滾動體與徑向的位置夾角，注意積分轉(zhuǎn)換后的是連續(xù)，α為修正系數(shù)。Qmax=FrZJr(ϵ)---(24)]]>聯(lián)立式(24)、式(25)式即可獲得滾動體2與滾道的載荷分布，從而求出單個滾動體2與內(nèi)圈1、外圈3的接觸剛度和阻尼，如圖4所示，求出單個滾動體2與內(nèi)圈1、外圈3相接觸的接觸剛度與接觸阻尼：ke=k1k2(k1+k2)---(26)]]>ce=c1c2c1+c2---(27)]]>將各個滾動體2與內(nèi)圈1、外圈3相接觸的接觸剛度與接觸阻尼聯(lián)立，求得滾動軸承的徑向等效剛度krc與等效阻尼cre：同理，這里的為單個滾動體與徑向的位置夾角。實驗驗證使用B&K測試系統(tǒng)，在軸承部件模態(tài)的基礎(chǔ)上，利用錘擊法進行測量，獲取其系統(tǒng)剛體固有頻率，利用公式求得軸承等效阻尼?？紤]到軸承本身質(zhì)量輕、體積小，屬于部件模態(tài)測試，因此不利于傳感器的布置，且傳遞函數(shù)計算困難等因素，將軸承外圈固定在軸承支座上，將一定質(zhì)量的軸安裝在軸承內(nèi)圈并通過緊鎖螺釘加以緊固，這樣軸-軸承-基座成為系統(tǒng)。采用單點拾振法，在軸的一段布置傳感器，軸與軸承座上所標記的白點為錘擊點。將測量得到的傳遞函數(shù)通過模態(tài)分析獲得軸承系統(tǒng)部件剛體固有頻率。該測試方法是在軸承以600rpm連續(xù)工作10分鐘后進行，測量部件系統(tǒng)所得到的固有頻率如圖9所示。從圖9中我們可以得知：部件模態(tài)的前幾階固有頻率值ωn以及阻尼比ζ，這里取第2階模態(tài)固有頻率和阻尼比(部件剛體模態(tài))代入cb＝2ζmωn中計算，計算得出的阻尼為483.2，這與我們理論計算的所得到的值cre＝484.0255相差0.17％。為對剛度進行驗證，通過Dyrobes轉(zhuǎn)子-軸承分析軟模擬出雙軸承-單轉(zhuǎn)軸下的一階臨界轉(zhuǎn)速57.97Hz，如圖10所示，中間加入了0.82kg的質(zhì)量塊這里對轉(zhuǎn)軸進行了等效，分別獲得等效質(zhì)量m＝1.64kg，等效軸承剛度ks＝219450，等效阻尼ck＝121.3705。k=2kbks2kb+ks---(30)]]>c=crecscre+cs---(31)]]>2πf=1-(c2mk)2·km---(32)]]>聯(lián)立式(30)、(31)、(32)，求得軸承徑向動態(tài)剛度為kb＝5.4743×107,這與我們理論計算值krc＝5.3067×107的偏差為3.06％。當前第1頁1 2 3