技術(shù)特征：

1.基于概率矩陣分解的高光譜圖像銳化方法，其特征在于：

所述高光譜圖像銳化是指在通信接收端把輸入的一幅低分辨的高光譜圖像和一幅高分辨的多光譜圖像融合生成一幅高分辨的高光譜圖像，從而折中地解決遙感領(lǐng)域中圖像的空間分辨率和光譜分辨率矛盾的一種方法，所述高光譜圖像銳化方法是在通信接收端的一臺計算機(jī)中依次按一下步驟實(shí)現(xiàn)的：

步驟(1)：輸入要求參數(shù)，實(shí)現(xiàn)計算機(jī)初始化

用一臺機(jī)載可見光/紅外成像光譜儀對同一目標(biāo)拍攝一幅低分辨的高光譜圖像簡稱為X，以及一幅高分辨的多光譜圖像簡稱為Y，其中：

L為所述圖像X的光譜通道數(shù)，l為所述圖像Y的光譜通道數(shù)，l＜＜L,

n為所述圖像X的各光譜波段的成像像素點(diǎn)數(shù)，N為所述圖像Y的各光譜波段的成像像素點(diǎn)數(shù)，n＜＜N；

輸入多光譜攝像頭對應(yīng)高光譜圖像的頻率響應(yīng)矩陣簡稱光譜響應(yīng)矩陣F；

手動設(shè)置分解矩陣維數(shù)r和算法迭代次數(shù)Δ，其中參數(shù)r控制分解矩陣的行數(shù)；

令所述融合后的高分辨率的高光譜圖像為簡稱為待求圖像Z，光學(xué)成像原理表明：X＝ZB，Y＝FZ，其中為高分辨圖像到低分辨圖像的響應(yīng)矩陣；

步驟(2)：對所述圖像X用線性插值運(yùn)算矩陣C插值，且是一個已知固定常數(shù)矩陣；由于X＝ZB，因此，得到的插值圖像滿足即所述插值圖像是待求圖像Z經(jīng)分辨率的降低后插值形成的圖像；

步驟(3)：在下述假設(shè)和推導(dǎo)下，待求圖像Z近似為表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

假設(shè)：所述圖像Z中的像素光譜矢量是由少量隱藏的光譜特征矢量經(jīng)過線性疊加形成，這些光譜特征矢量為矩陣U的每一行，像素光譜矢量對應(yīng)的疊加系數(shù)為矩陣T的每一行，則有Z＝U'T+R，其中r表示分解矩陣U的行數(shù)，也表示隱藏光譜特征矢量的個數(shù)，該參數(shù)在步驟(1)中人為預(yù)先設(shè)定；殘余項趨近于0，故設(shè)R為各向同性的高斯噪聲；

令G＝BC,W＝TG,V＝T-W,N＝RG,則若近似認(rèn)為所述殘余項R滿足R≈N，則待求圖像Z滿足其中

步驟(4)：按以下步驟計算所述圖像Y的殘差變換圖像其中

步驟(4.1)：對所述圖像Y進(jìn)行預(yù)處理，消去其中只含在所述插值圖像中的高光譜成分，得到殘差圖像矩陣

光學(xué)成像原理表明：Y＝FZ，所以

步驟(4.2)：通過殘差圖像變換矩陣對所述殘差圖像矩陣E進(jìn)行變換，以便把所述殘差圖像E中各向異性高斯噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)楹退鰵堄囗椡植嫉母飨蛲愿咚乖肼?，其中：分解矩陣Q和分解矩陣D通過對矩陣(FF')^-1進(jìn)行奇異值分解獲得，Q滿足QDQ'＝(FF')^-1，D為對角矩陣，表示對對角矩陣D中元素進(jìn)行算術(shù)平方根運(yùn)算；通過殘差圖像變換矩陣Φ，得到變換后的光譜響應(yīng)矩陣以及殘差變換圖像

步驟(5)：根據(jù)計算所得的殘差變換圖像和線性插值圖像用變分貝葉斯方法迭代求取待求圖像Z的分解矩陣U,V和W，得到U'V，從而估算出待求圖像Z，所用變分貝葉斯方法步驟如下：

步驟(5.1)：根據(jù)分解矩陣的維數(shù)r、所述圖像Y的各光譜波段的成像像素點(diǎn)數(shù)N和所述圖像X的光譜通道數(shù)L，見步驟(1)，確定分解矩陣和的大小,在此基礎(chǔ)上初始化下列參數(shù)：

1_r×N表示大小為r×N的全1矩陣；

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{\left(0\right)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_u^{\left(0\right)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_v^{\left(0\right)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_w^{\left(0\right)}=1;$

I_r表示大小為r×r的單位矩陣；

${\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{WW}}^{\′}}\]}^{\left(0\right)}={\stackrel{\‾}{W}}^{\left(0\right)}{\left({\stackrel{\‾}{W}}^{\left(0\right)}\right)}^{\′}+N{\Σ}_w^{\left(0\right)};{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{VV}}^{\′}}\]}^{\left(0\right)}={\stackrel{\‾}{V}}^{\left(0\right)}{\left({\stackrel{\‾}{V}}^{\left(0\right)}\right)}^{\′}+N{\Σ}_V^{\left(0\right)};$

${\stackrel{\‾}{U}}^{\left(0\right)}=0;{\Σ}_u^{\left(0\right)}=0;{\[\stackrel{\‾}{U{\tilde{F}}^{\′}\tilde{F}{U}^{\′}}\]}^{\left(0\right)}={\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{UU}}^{\′}}\]}^{\left(0\right)}=0;$

步驟(5.2)：總迭代次數(shù)用Δ表示，第t次迭代的各分解矩陣的取值表示為(·)^(t)，符號的上劃線表示符號的概率意義上的均值，t＝1,2,3,...,Δ；

步驟(5.3)：輸入第t-1次迭代，即上一次迭代獲得的參數(shù)按下式計算第t次迭代參數(shù)：和

$\left\{\begin{array}{c}{\Σ}_u^{\left(t\right)}={({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{(t-1)}{I}_L\⊗{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{WW}}^{\′}}\]}^{(t-1)}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{(t-1)}{\tilde{F}}^{\′}\tilde{F}\⊗{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{VV}}^{\′}}\]}^{(t-1)}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_u^{(t-1)}{I}_{Lr})}^{-1}\\ vec\[{\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}\]={\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{(t-1)}{\Σ}_u^{\left(t\right)}vec\[{\stackrel{\‾}{W}}^{(t-1)}{\tilde{X}}^{\′}+{\stackrel{\‾}{V}}^{(t-1)}{\tilde{E}}^{\′}\tilde{F}\]\\ {\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{UU}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}={\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}{\left({\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}+\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}{\[{\Σ}_u^{\left(t\right)}\]}_{r\×r}^{i,j}\\ {\[\stackrel{\‾}{U{\tilde{F}}^{\′}\tilde{F}{U}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}={\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}{\tilde{F}}^{\′}\tilde{F}{\left({\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}+\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}{\[{\tilde{F}}^{\′}\tilde{F}\]}_{1\×1}^{i,j}{\[{\Σ}_u^{\left(t\right)}\]}_{r\×r}^{i,j},\end{array}\right.,$

其中I_L表示大小為L×L的單位矩陣；I_Lr表示大小為Lr×Lr的單位矩陣；L為所述圖像X的光譜通道數(shù)；r為步驟(1)輸入的分解矩陣的維數(shù)；表示兩個矩陣的Kronecker積；vec[·]表示矩陣的矢量化表示形式；為一種運(yùn)算，定義如下：

其中a_i,j表示矩陣A第i行第j列的元素；當(dāng)r＝1時，該運(yùn)算值為a_i,j；否則為一個大小為r×r的矩陣；

步驟(5.4)：輸入第t-1次迭代，即上一次迭代的獲得的參數(shù)以及步驟(5.3)中第t次迭代得到的參數(shù)根據(jù)下列式子，計算獲得和

$\left\{\begin{array}{c}{\Σ}_V^{\left(t\right)}={({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{(t-1)}{\[\stackrel{\‾}{U{\tilde{F}}^{\′}\tilde{F}{U}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_v^{(t-1)}{I}_r)}^{-1}\\ {\stackrel{\‾}{V}}^{\left(t\right)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{(t-1)}{\Σ}_V^{\left(t\right)}{\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}{\tilde{F}}^{\′}\tilde{E}\\ {\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{VV}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}={\stackrel{\‾}{V}}^{\left(t\right)}{\left({\stackrel{\‾}{V}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}+N{\Σ}_V^{\left(t\right)}\end{array}\right.,$

步驟(5.5)：輸入第t-1次迭代，即上一次迭代的獲得的參數(shù)以及步驟(5.3)中第t次迭代得到的參數(shù)按下式計算和

$\left\{\begin{array}{c}{\Σ}_u^{\left(t\right)}={({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{(t-1)}{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{UU}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_w^{(t-1)}{I}_r)}^{-1}\\ {\stackrel{\‾}{W}}^{\left(t\right)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{(t-1)}{\Σ}_w^{\left(t\right)}{\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}\tilde{X}\\ {\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{WW}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}={\stackrel{\‾}{W}}^{\left(t\right)}{\left({\stackrel{\‾}{W}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}+h{\Σ}_w^{\left(t\right)},\end{array}\right.,$

步驟(5.6)：輸入步驟(5.3)～步驟(5.5)所計算獲得的所有參數(shù)，按下式計算和

$C_1=tr\{{\[\stackrel{\‾}{U{\tilde{F}}^{\′}\tilde{F}{U}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{VV}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}+{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{UU}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{WW}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}\},$

$C_2=tr\{{\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}{\left({\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}{\stackrel{\‾}{W}}^{\left(t\right)}{\left({\stackrel{\‾}{W}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}+{\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}{\tilde{F}}^{\′}\tilde{F}{\left({\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}{\stackrel{\‾}{V}}^{\left(t\right)}{\left({\stackrel{\‾}{V}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}\},$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_n^{\left(t\right)}=\frac{2\×{10}^{-6}+NL+Nl}{2\×{10}^{-6}+\left|\right|\tilde{X}-{\left({\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}{\stackrel{\‾}{W}}^{\left(t\right)}|{|}_F^2+||\tilde{E}-\tilde{F}{\left({\stackrel{\‾}{U}}^{\left(t\right)}\right)}^{\′}{\stackrel{\‾}{V}}^{\left(t\right)}|{|}_F^2+C_1-C_2},$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_u^{\left(t\right)}=\frac{2\×{10}^{-6}+Lr}{2\×{10}^{-6}+tr\left\{{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{UU}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}\right\}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_v^{\left(t\right)}=\frac{2\×{10}^{-6}+Nr}{2\×{10}^{-6}+tr\left\{{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{VV}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}\right\}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_w^{\left(t\right)}=\frac{2\×{10}^{-6}+Nr}{2\×{10}^{-6}+tr\left\{{\[\stackrel{\‾}{{\mathrm{WW}}^{\′}}\]}^{\left(t\right)}\right\}},$

其中，||·||_F表示矩陣的Frobenius范數(shù)，tr{·}表示矩陣的跡運(yùn)算，N、L和r的定義見步驟(1)；

步驟(5.7)：根據(jù)步驟(5.2)～步驟(5.6)的順序，重復(fù)迭代Δ次，得到和再按下式計算輸出銳化后的高分辨率的高光譜圖像