本發(fā)明屬于地質(zhì)曲面重構(gòu)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于地質(zhì)曲面局部復(fù)雜度的自適應(yīng)混合插值方法的設(shè)計(jì)。

背景技術(shù)：

在工程地質(zhì)領(lǐng)域中，從野外獲取地表地形、地層界限、斷層、地下水位和風(fēng)化層厚度分布等各種原始地質(zhì)數(shù)據(jù)大多數(shù)并不是沿規(guī)則網(wǎng)格分布的，而是離散不連續(xù)的數(shù)據(jù)，并且規(guī)模比較龐大，不能滿足三維建模的要求，因此需要通過選擇合適的空間插值技術(shù)對(duì)地質(zhì)信息進(jìn)行處理，重構(gòu)地質(zhì)空間界面。

基于多項(xiàng)式曲面擬合的方法是解決復(fù)雜地質(zhì)曲面重構(gòu)的最有效的方法之一。用多項(xiàng)式擬合方法重構(gòu)曲面的困難在于如何確定多項(xiàng)式的階，如果我們用低階多項(xiàng)式擬合，在陡峭的地區(qū)將有一個(gè)較大的誤差，但如果我們使用高階多項(xiàng)式擬合，重構(gòu)曲面將產(chǎn)生偽地質(zhì)結(jié)構(gòu)。

混合插值的目的是結(jié)合低階和高階多項(xiàng)式插值方法的優(yōu)點(diǎn)，通過分析地質(zhì)的復(fù)雜性，可以平衡高階和低階的權(quán)重?，F(xiàn)有的方法通常選取一個(gè)全局的權(quán)重值來確定高階和低階的比值。事實(shí)上，實(shí)際的地質(zhì)曲面可能會(huì)在某些地區(qū)有更多的高階成分，而在其他地區(qū)有更多的低階成分。因此，全局的權(quán)重值不能適應(yīng)實(shí)際的地質(zhì)表面重構(gòu)的要求。

W.Z.SHI采用了一種新型的權(quán)重值來結(jié)合雙線性和雙立方插值方法的混合插值方法。不同的地質(zhì)曲面的復(fù)雜度是不同的，但這種方法可以通過控制在每個(gè)曲面上的權(quán)重值滿足不同類型的曲面。它比只采用線性插值法或非線性插值法更精確，即使這個(gè)權(quán)重值依賴于被內(nèi)插的地形的復(fù)雜性。

然而在同一個(gè)地質(zhì)曲面的不同區(qū)域的復(fù)雜度也是不同的，在一個(gè)曲面上使用一個(gè)權(quán)重值依舊會(huì)造成較大的誤差，因此需要在目前研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)檢測(cè)地質(zhì)曲面的局部復(fù)雜度來匹配動(dòng)態(tài)的權(quán)重值的方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有技術(shù)中基于權(quán)重值的混合多項(xiàng)式曲面擬合方法不能很好應(yīng)用于局部復(fù)雜度變化太大的地質(zhì)曲面的問題，提出了一種基于地質(zhì)曲面局部復(fù)雜度的自適應(yīng)混合插值方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種基于地質(zhì)曲面局部復(fù)雜度的自適應(yīng)混合插值方法，包括以下步驟：

S1、構(gòu)建雙線性插值函數(shù)作為混合插值的低階成分；

S2、構(gòu)建雙立方插值函數(shù)作為混合插值的高階成分；

S3、根據(jù)雙線性插值函數(shù)和雙立方插值函數(shù)構(gòu)建混合插值函數(shù)；

S4、在每一個(gè)插值區(qū)域中求取混合插值函數(shù)的高低階比例值ρ。

進(jìn)一步地，步驟S1中雙線性插值函數(shù)表示為：

f₁(x,y)＝a₁+a₂x+a₃y+a₄xy (1)。

進(jìn)一步地，步驟S2中雙立方插值函數(shù)表示為：

f₂(x,y)＝b₁+b₂x+b₃y+b₄x²+b₅xy+b₆y²+b₇x³+b₈x²y+b₉xy²+b₁₀y³ (2)。

進(jìn)一步地，步驟S3具體為：

構(gòu)建混合插值函數(shù)：

I＝ρA+(1-ρ)B (3)

式中A＝f₁(x,y)，表示混合插值的低階成分；B＝f₂(x,y)，表示混合插值的高階成分；ρ表示混合插值函數(shù)的高低階比例值，取值范圍為0≤ρ≤1；令I(lǐng)＝f^ρ(x,y)，則有：

其中

進(jìn)一步地，步驟S4具體為：

定義RMSE為：

其中f和f^ρ分別表示原始數(shù)據(jù)集和混合插值后的結(jié)果，f_i,j和分別是在空間坐標(biāo)(i,j)上的數(shù)據(jù)值和插值結(jié)果；

將公式(3)變換為：

I＝ρ(A-B)+B (6)

也即是：

其中a_i,i＝1,2,...,n；b_j,j＝1,2,...,m；x,y都是已知的常數(shù)；然后在每一個(gè)插值區(qū)域得到了一個(gè)唯一的高低階比例值ρ，以使得每一個(gè)構(gòu)造曲面的RMSE值是最小的，具體過程為：

已知待插值利用n個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行插值，則通過最小二乘法擬合曲面方程，整個(gè)插值的總誤差為：

因?yàn)锳和B中所有系數(shù)為常數(shù)，則令常數(shù)(A-B)為A_i，B為B_i，對(duì)系數(shù)ρ求偏導(dǎo)值：

當(dāng)時(shí)，Q值最小，則插值區(qū)域的RMSE值最小，因此令公式(9)等于0得到一個(gè)一元一次方程，給定A_i和B_i值后可以求得ρ值并使得RMSE值最小。

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明在進(jìn)行地質(zhì)曲面構(gòu)造插值時(shí)，增加一步對(duì)于多項(xiàng)式方程高低階比例控制系數(shù)ρ的計(jì)算，通過局部動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的方式，針對(duì)每一個(gè)插值點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)的ρ值，使得在同一地質(zhì)曲面上的各個(gè)局部區(qū)域能夠自適應(yīng)更加精確的比例值來匹配當(dāng)前區(qū)域的地質(zhì)復(fù)雜度。對(duì)于地質(zhì)復(fù)雜度變化較大的地質(zhì)曲面，能夠很好的減少插值帶來的誤差，從而較大幅度的提高插值精度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明提供的一種基于地質(zhì)曲面局部復(fù)雜度的自適應(yīng)混合插值方法流程圖。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例的設(shè)定全局高低階比例值ρ＝0.3構(gòu)建的插值曲面示意圖。

圖3為本發(fā)明實(shí)施例的設(shè)定全局高低階比例值ρ＝0.3的曲面等勢(shì)線分布圖。

圖4為本發(fā)明實(shí)施例的設(shè)定全局高低階比例值ρ＝0.7構(gòu)建的插值曲面示意圖。

圖5為本發(fā)明實(shí)施例的設(shè)定全局高低階比例值ρ＝0.7的曲面等勢(shì)線分布圖。

圖6為本發(fā)明實(shí)施例的采用基于局部復(fù)雜度自適應(yīng)的混合插值方法構(gòu)建的插值曲面示意圖。

圖7為本發(fā)明實(shí)施例的采用基于局部復(fù)雜度自適應(yīng)的混合插值方法的曲面等勢(shì)線分布圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施例作進(jìn)一步的說明。

一個(gè)多項(xiàng)式擬合公式的一般描述如下：一組樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一個(gè)該曲面可以近似估計(jì)插值點(diǎn)的值的函數(shù)。插值曲面通常表達(dá)如下：

其中，a_p,q表示多項(xiàng)式的系數(shù)，可以由上述給定的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)求得。

與單一的采用線性或非線性插值相比，混合多項(xiàng)式插值方式可以更好的針對(duì)地質(zhì)曲面的特征調(diào)整高階與低階比例值ρ。

基于此，本發(fā)明提供了一種基于地質(zhì)曲面局部復(fù)雜度的自適應(yīng)混合插值方法，如圖1所示，包括以下步驟：

S1、構(gòu)建雙線性插值函數(shù)作為混合插值的低階成分。

一個(gè)地質(zhì)曲面包括兩個(gè)基本成分，一個(gè)是海拔變化頻率較低的區(qū)域，另一個(gè)是海拔變化頻率較高的區(qū)域。因此，將線性和非線性插值函數(shù)結(jié)合起來重建曲面是合理的，雙線性方法是最流行的線性插值方法，其函數(shù)表達(dá)式如下：

f₁(x,y)＝a₁+a₂x+a₃y+a₄xy (1)

S2、構(gòu)建雙立方插值函數(shù)作為混合插值的高階成分。

雙立方插值是一種非線性插值方法，比大多數(shù)方法更有效，其函數(shù)表達(dá)式如下：

f₂(x,y)＝b₁+b₂x+b₃y+b₄x²+b₅xy+b₆y²+b₇x³+b₈x²y+b₉xy²+b₁₀y³ (2)

S3、根據(jù)雙線性插值函數(shù)和雙立方插值函數(shù)構(gòu)建混合插值函數(shù)。

由于在現(xiàn)實(shí)世界中，地質(zhì)曲面包含低頻率和高頻率，顯然使用混合插值方法比雙線性或雙立方的其中一個(gè)更好。混合插值函數(shù)表示如下：

I＝ρA+(1-ρ)B (3)

式中A＝f₁(x,y)，表示混合插值的低階成分；B＝f₂(x,y)，表示混合插值的高階成分；ρ表示混合插值函數(shù)的高低階比例值，取值范圍為0≤ρ≤1，當(dāng)ρ值取0或1時(shí)，混合插值方法將成為雙立方或雙線性插值法。

令I(lǐng)＝f^ρ(x,y)，則有：

其中

S4、在每一個(gè)插值區(qū)域中求取混合插值函數(shù)的高低階比例值ρ。

現(xiàn)有技術(shù)中，高低階比例值ρ是一個(gè)需要事先給定的恒定的比率。但是即使在同一地質(zhì)面上，不同的區(qū)域也存在著不同的復(fù)雜性。為了得到更精確的插值結(jié)果，我們應(yīng)該在每個(gè)插補(bǔ)過程給高低階比例值ρ賦予不同的值。

本發(fā)明實(shí)施例中，采用最小二乘法計(jì)算高低階比例值ρ。如果給ρ指定一個(gè)值，我們可以得到混合插值系數(shù)和地質(zhì)曲面的估計(jì)值，但這一結(jié)果不夠準(zhǔn)確。如果我們能找到一種自適應(yīng)率保證在每個(gè)插值區(qū)域的均方根誤差(RMSE)值最小，結(jié)果將會(huì)更準(zhǔn)確。均方根誤差(RMSE)的定義為：

其中f和f^ρ分別表示原始數(shù)據(jù)集和混合插值后的結(jié)果，f_i,j和分別是在空間坐標(biāo)(i,j)上的數(shù)據(jù)值和插值結(jié)果。

因此我們把ρ作為系數(shù)來求解，并采用最小二乘法再求解系數(shù)ρ，將公式(3)變換為：

I＝ρ(A-B)+B (6)

也即是：

其中a_i,i＝1,2,...,n；b_j,j＝1,2,...,m；x,y都是已知的常數(shù)?，F(xiàn)在,我們需要在每一個(gè)插值區(qū)域得到了一個(gè)唯一的高低階比例值ρ，以使得每一個(gè)構(gòu)造曲面的RMSE值是最小的，具體過程為：

已知待插值利用n個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行插值，則通過最小二乘法擬合曲面方程。整個(gè)插值的總誤差為：

因?yàn)锳和B中所有系數(shù)為常數(shù)，則令常數(shù)(A-B)為A_i，B為B_i，對(duì)系數(shù)ρ求偏導(dǎo)值：

當(dāng)時(shí)，Q值最小，則插值區(qū)域的RMSE值最小，因此令公式(9)等于0得到一個(gè)一元一次方程，給定A_i和B_i值后可以求得ρ值并使得RMSE值最小。

通過不同的方法重構(gòu)地質(zhì)曲面，可以看出各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。如圖2、圖4、圖6所示分別為設(shè)定全局高低階比例值ρ＝0.3，ρ＝0.7以及采用本發(fā)明提供的基于局部復(fù)雜度自適應(yīng)的混合插值方法所得到的地質(zhì)曲面圖。圖中灰色的曲面是我們構(gòu)建的插值曲面，黑色的曲線被稱為種子線是由已知的地質(zhì)曲面的數(shù)據(jù)集構(gòu)造。淺色圈代表的偽地質(zhì)構(gòu)造地形，深色圈反映與給定的數(shù)據(jù)集的一致程度。為區(qū)分不同的插值方法，我們同時(shí)形成了重建地質(zhì)曲面的等勢(shì)線一同進(jìn)行比較。圖3、圖5、圖7分別為圖2、圖4、圖6的等勢(shì)線分布圖。

由圖2和圖3可知，當(dāng)設(shè)定全局高低階比例值ρ＝0.3時(shí)，意味著它有著更多的雙立方成分，所以它比雙線性插值法更準(zhǔn)確但是也構(gòu)建了一些偽地質(zhì)結(jié)構(gòu)。由圖4和圖5可知，當(dāng)設(shè)定全局高低階比例值ρ＝0.7時(shí)，意味著它具有更多的雙線性成分，插值結(jié)果比ρ＝0.3時(shí)更光滑，可以從圖5的等勢(shì)線中可以看出；但由于高頻成分較少，插值精度不太高。由圖6和圖7可知，當(dāng)采用采用本發(fā)明提供的基于局部復(fù)雜度自適應(yīng)的混合插值方法時(shí)，比全局固定ρ值的插值結(jié)果更準(zhǔn)確。同時(shí)，我們可以從圖7看到，該方法的等勢(shì)線十分有序，很好的結(jié)合了雙線性和雙立方方法的優(yōu)點(diǎn)。

本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員將會(huì)意識(shí)到，這里所述的實(shí)施例是為了幫助讀者理解本發(fā)明的原理，應(yīng)被理解為本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于這樣的特別陳述和實(shí)施例。本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員可以根據(jù)本發(fā)明公開的這些技術(shù)啟示做出各種不脫離本發(fā)明實(shí)質(zhì)的其它各種具體變形和組合，這些變形和組合仍然在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。