本發(fā)明涉及有限元熱分析領(lǐng)域,尤其涉及一種溫度場-熱路直接耦合的電機熱分析方法。
背景技術(shù):
隨著能源危機的加劇,社會對高效率、低成本的電機需求持續(xù)增加。而準確的電機設(shè)計不僅需要進行電機電磁性能的計算,還需要準確計算電機工作時的溫升以保證其安全運行。傳統(tǒng)的電機溫升計算主要是基于熱路法,這種方法存在通常只能計算繞組的平均溫升,且熱路模型的建立和參數(shù)的校準需要結(jié)合實驗。而隨著有限元方法的出現(xiàn)和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,許多成熟的商用有限元軟件平臺不斷發(fā)展壯大。CAE(computer aided engineering,計算機輔助工程)技術(shù)已經(jīng)成為不可或缺的工具。
但目前有的電機熱分析仿真軟件是完全基于熱路的方法進行建模和計算的,而另一些溫度場分析工具則完全基于有限元進行求解。單純的熱路法建模只能表示每個部件的平均溫度,且對于具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)和不均勻熱源分布的部件進行建模時存在誤差。而傳統(tǒng)的有限元建模方法無法模擬全封閉式電機內(nèi)部的對流換熱,如端部繞組與機殼之間的對流換熱和定、轉(zhuǎn)子之間的對流換熱,且網(wǎng)格剖分的規(guī)模較大,計算時間長。
技術(shù)實現(xiàn)要素:
發(fā)明目的:針對上述現(xiàn)有技術(shù),提出一種溫度場-熱路直接耦合的電機有限元熱分析方法,以綜合兩種方法的優(yōu)點,給使用者提供更加快捷而精確的建模分析工具。
技術(shù)方案:一種溫度場-熱路直接耦合的電機熱分析方法,包括如下步驟:
1),對需要進行溫升計算的電機進行分析,選定需要采用有限元法建模的區(qū)域和熱路法建模的區(qū)域,以及連接兩種區(qū)域的等效對流邊界和等效溫度邊界;對有限元建模的區(qū)域進行幾何建模、設(shè)定參數(shù)和網(wǎng)格剖分;對熱路建模的區(qū)域根據(jù)經(jīng)驗公式建立熱路模型,并計算每個熱阻、熱容和熱源的數(shù)值;
2),將每個熱路模型中的單元轉(zhuǎn)化成一維有限元單元;
3),確定包含等效對流邊界和等效溫度邊界的導(dǎo)熱微分方程的弱解形式;
4),構(gòu)建等效對流邊界對應(yīng)的邊界單元;
5),構(gòu)建等效溫度邊界對應(yīng)的邊界單元;
6),將體單元、邊界單元以和一維有限元單元的單元矩陣疊加到整體剛度矩陣、整體質(zhì)量矩陣和整體載荷矩陣中去,求解整體方程組,同時得出熱路區(qū)域和有限元區(qū)域的溫度分布。
進一步的,所述步驟2)中,對于熱路模型中的一個單元,設(shè)其熱阻為R,熱阻兩端節(jié)點溫度分別為T1和T2,兩端節(jié)點連接的熱熔為C1和C2,兩端節(jié)點連接的集中熱源為f1和f2,從其它節(jié)點或邊界流入兩端節(jié)點的總熱流為Q1和Q2,根據(jù)能量守恒定律可得:
其中,表示熱阻兩端節(jié)點溫度隨時間的變化率;對比于有限元計算中單元剛度矩陣、單元質(zhì)量矩陣和單元載荷矩陣的結(jié)構(gòu),[C]就是該熱路單元所對應(yīng)的一維有限元單元的單元質(zhì)量矩陣,[R]為對應(yīng)的單元剛度矩陣,{f}為對應(yīng)的單元載荷矩陣;{Q}為對應(yīng)從其它節(jié)點或邊界流入兩端節(jié)點的總熱流矩陣。
進一步的,所述步驟3)中,包含等效對流邊界和等效溫度邊界的偏微分方程弱解形式為:
其中,Ω為求解區(qū)域,對應(yīng)為進行網(wǎng)格剖分的幾何模型;c為材料密度和比熱容的乘積,T為溫度,t為時間,k為導(dǎo)熱系數(shù),δT為虛位移,為哈密頓算子;Гhu為等效對流邊界,hu為Гhu上的對流散熱系數(shù),Tu為Гhu對應(yīng)的環(huán)境溫度,它等于熱路區(qū)域中某個節(jié)點的溫度;Γa為有限元區(qū)域上的普通對流邊界,ha為Γa上面的對流散熱系數(shù),Ta為Γa對應(yīng)的環(huán)境溫度;Γ為邊界變量,q為熱源密度;ГTe為等效溫度邊界,n為外邊界的單位法向量。
進一步的,所述步驟4)中,根據(jù)能量守恒定律得到等效對流邊界上有:
其中,Qu為從熱路區(qū)域和其它邊界中流入等效對流邊界Гhu的總熱流;采用有限元法對求解區(qū)域進行離散剖分時,若等效對流邊界上的單元e上的溫度T(e)表示為:
其中,m為單元e包含的節(jié)點總數(shù),Tj(e)為節(jié)點j的溫度,Nj(e)為節(jié)點j對應(yīng)的單元插值基函數(shù);則在等效對流邊界上的能量守恒表達式的離散化表達式為:
其中,Se為單元e的面積,Гe為單元e所在的區(qū)域,Qu(e)為從單元e中流入的熱流;根據(jù)修改離散化表達式和弱解形式中的左端第三項得到等效對流邊界單元對應(yīng)的單元剛度矩陣為:
其中,m+1對應(yīng)于熱路區(qū)域中代表Гhu對應(yīng)的環(huán)境溫度的節(jié)點,矩陣元素ai,j、bi,j和ci,j為:
c(m+1),(m+1)=hu·Se
節(jié)點i對應(yīng)的單元插值基函數(shù)。
進一步的,所述步驟5)中,根據(jù)能量守恒定律得到等效溫度邊界上有:
其中,Qe為從熱路法建模的區(qū)域和其它邊界中流入等效溫度邊界ГTe的總熱流;若包含不止一個節(jié)點在等效溫度邊界ГTe上的體單元w上的溫度T(w)表示為:
其中,是體單元w中節(jié)點j的溫度,為體單元w中節(jié)點j對應(yīng)的單元插值基函數(shù);體單元w中包含的總節(jié)點數(shù)為n,其中節(jié)點1到節(jié)點l不在等效溫度邊界ГTe上,而節(jié)點l+1到節(jié)點n在等效溫度邊界ГTe上,位于等效溫度邊界ГTe上的所有節(jié)點的溫度都是Te;
對于體單元w來說,若假設(shè)根據(jù)弱解形式可得一個單元上平衡方程為:
其中,[C](w)、[K](w)和{f}(w)分別為體單元的單元質(zhì)量矩陣、單元剛度矩陣和單元載荷矩陣;{T}(w)為每個節(jié)點溫度組成的向量,{Q}(w)表示從邊界節(jié)點中流入的熱流向量;Γw為體單元w在ГTe上的面;
對于包含不止一個節(jié)點在等效溫度邊界ГTe上的體單元w上,由于其上節(jié)點l+1到節(jié)點n的溫度均等于Te,上述單元矩陣被合并表示為:
{T}(w)=[T1(w) ... Tl(w) Te]T,
其中,Qe(w)表示經(jīng)由體單元w在等效溫度邊界ГTe上的面流入的熱流,它們的總和等于Qe;在將體單元w的單元矩陣合并到整體矩陣的過程當中,等效溫度邊界上的所有節(jié)點與該邊界在熱路區(qū)域中對應(yīng)的節(jié)點在整體矩陣中占有相同的位置。
有益效果:本方法對電機的部分部件采用有限元法進行建模,對電機的其它部件采用熱路法進行建模。溫度場和熱路之間通過等效溫度邊界ГTe和等效對流邊界Гhu聯(lián)系起來。ГTe與普通固定溫度邊界Г0的區(qū)別在于,Г0上的溫度已知,而ГTe的溫度是未知的且等于熱路中某節(jié)點的溫度。同樣Гhu與普通對流邊界Гa的區(qū)別在于,Гa上對應(yīng)的環(huán)境溫度已知,而Гhu對應(yīng)的環(huán)境溫度是未知的且等于熱路中某節(jié)點的溫度。求解時將熱路部分看成由一維有限元單元組成,兩種連接的邊界被看成是兩種邊界單元。最后將一維有限元單元和邊界單元對應(yīng)的單元剛度矩陣、單元載荷矩陣以及單元質(zhì)量矩陣等分別疊加到整體剛度矩陣、整體載荷矩陣和整體質(zhì)量矩陣中,并通過求解整體線性方程組的方法同時求出溫度場和熱路中的溫度分布。采用這種方法進行電機熱分析求解,可以將熱路區(qū)域的求解問題和有限元區(qū)域的求解問題統(tǒng)一到一起為使用者提供更方便的平臺。有限元法在模擬復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)和不均勻熱源分布上面具有優(yōu)勢,而熱路法在模擬電機內(nèi)部的對流換熱上更加方便,將兩者結(jié)合起來可以得到更加準確、高效的電機熱分析模型。
附圖說明
圖1溫度場-熱路直接耦合模型示意圖;
圖2為某具有外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機溫度場-熱路耦合模型示意圖;
圖3為有限元區(qū)域計算溫度分布。
具體實施方式
下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做更進一步的解釋。
本實施例以具有外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機為例,對本方法進行進一步說明??紤]到不均勻分布的繞組交流銅耗,該電機的內(nèi)定子部分采用有限元法進行建模,而外轉(zhuǎn)子部分采用熱路法進行建模,如附圖2所示。在熱路區(qū)域中,節(jié)點1表示環(huán)境溫度,節(jié)點2表示端蓋和鋁殼溫度,節(jié)點3表示轉(zhuǎn)子硅鋼片中間溫度,節(jié)點4表示轉(zhuǎn)子硅鋼片平均溫度,節(jié)點5表示永磁體平均溫度,節(jié)點6表示氣隙平均溫度,節(jié)點7表示端部空氣的平均溫度,節(jié)點8表示軸端部的平均溫度。Rcaph表示端蓋與外界環(huán)境之間的對流換熱熱阻,RALh表示鋁殼與外界環(huán)境之間的對流換熱熱阻,RALRc表示鋁殼與轉(zhuǎn)子間的接觸熱阻,RR1、RR2和RRm表示轉(zhuǎn)子硅鋼片的等效熱阻,RPMRc為永磁體與轉(zhuǎn)子的接觸熱阻,RPM1為永磁體熱阻,Rgaph為轉(zhuǎn)子內(nèi)表面與氣隙之間的對流換熱熱阻,Rbear表示軸承熱阻,RCapairh表示端蓋與端部空氣之間的對流熱阻。T0表示外界環(huán)境溫度,Pmec表示機械損耗,PAL表示鋁殼內(nèi)渦流損耗,PR表示轉(zhuǎn)子鐵耗,PRM表示永磁體損耗。CAL表示鋁殼熱容,Ccap表示端蓋熱容,CR表示轉(zhuǎn)子硅鋼片熱容,CPM為永磁體熱容。在有限元區(qū)域中,面1表示內(nèi)定子的外表面,面2表示端部繞組的外表面,面3表示軸端部的外表面,面4表示有限元區(qū)域的兩個側(cè)面,面5表示繞組端部的表面和整個有限元區(qū)域的底面。其中,面1與熱路區(qū)域中的節(jié)點6之間通過等效對流散熱邊界,表示內(nèi)定子表面的環(huán)境溫度為氣隙的平均溫度。面2表示端部繞組的外表面,它與節(jié)點7之間也是通過等效對流邊界相連,表示繞組端部與端蓋內(nèi)部空氣之間的對流換熱。面3表示軸端部的外表面,它與節(jié)點8之間采用等效溫度邊界相連,表示面3上的所有溫度都與節(jié)點8的溫度相同。面4上采用旋轉(zhuǎn)對稱的約束條件,表示兩個側(cè)面上的溫度分布相同。面5上施加絕熱邊界條件,表示模型的對稱性。
溫度場-熱路直接耦合的電機熱分析方法包括如下步驟:
1),將附圖2所示的電機內(nèi)定子部分,包括繞組、絕緣、硅鋼片和軸,在有限元軟件中建立幾何模型并制定材料參數(shù)信息。通過網(wǎng)格剖分程序?qū)缀文P瓦M行網(wǎng)格剖分得到有限元計算所需的網(wǎng)格和節(jié)點信息。本實施例中,有限元體單元的網(wǎng)格剖分以最常用的四面體單元來剖分,邊界單元為三角形;但不限于該剖分方方法,有限元體單元的網(wǎng)格剖分還可采用六面體、三棱柱;邊界單元也可為四邊形或其它單元。根據(jù)熱路計算的經(jīng)驗公式計算每個熱阻、熱容的參數(shù)。
2),將每個熱路模型中的單元轉(zhuǎn)化成一維有限元單元。對于熱路模型中的一個單元,設(shè)其熱阻為R,熱阻兩端節(jié)點溫度分別為T1和T2,兩端節(jié)點連接的熱熔為C1和C2,兩端節(jié)點連接的集中熱源為f1和f2,從其它節(jié)點或邊界流入兩端節(jié)點的總熱流為Q1和Q2,根據(jù)能量守恒定律可得:
其中,表示熱阻兩端節(jié)點溫度隨時間的變化率;對比于有限元計算中單元剛度矩陣、單元質(zhì)量矩陣和單元載荷矩陣的結(jié)構(gòu),[C]就是該熱路單元所對應(yīng)的一維有限元單元的單元質(zhì)量矩陣,[R]為對應(yīng)的單元剛度矩陣,{f}為對應(yīng)的單元載荷矩陣;{Q}為對應(yīng)從其它節(jié)點或邊界流入兩端節(jié)點的總熱流矩陣。這樣就可以將熱路區(qū)域統(tǒng)一到有限元求解區(qū)域中一起求解。
根據(jù)步驟1)中得出的熱阻和熱容值,計算出所需添加的每個一維熱路單元的信息,將其保存在規(guī)定好格式的文件中。同時根據(jù)上面計算各單元矩陣的公式,編寫計算一維熱路單元矩陣的子程序,以備有限元計算主程序時進行調(diào)用。
3),確定包含等效對流邊界和等效溫度邊界的導(dǎo)熱微分方程的弱解形式為:
其中,Ω為求解區(qū)域,對應(yīng)為進行網(wǎng)格剖分的幾何模型;c為材料密度和比熱容的乘積,T為溫度,t為時間,k為導(dǎo)熱系數(shù),δT為虛位移,為哈密頓算子。Гhu為等效對流邊界,hu為Гhu上的對流散熱系數(shù),Tu為Гhu對應(yīng)的環(huán)境溫度,它等于熱路區(qū)域中某個節(jié)點的溫度。Γa為有限元區(qū)域上的普通對流邊界,ha為Γa上面的對流散熱系數(shù),Ta為Γa對應(yīng)的環(huán)境溫度;Γ為邊界變量,q為熱源密度。ГTe為等效溫度邊界,n為外邊界的單位法向量。
根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的弱解形式,采用有限源程序自動生成系統(tǒng)(FEPG)生成一般的求解穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題偏微分方程主程序,在這步生成程序的過程中不考慮兩種特殊的邊界條件。
4),構(gòu)建等效對流邊界對應(yīng)的邊界單元。根據(jù)能量守恒定律得到等效對流邊界上有:
其中,Qu為從熱路區(qū)域和其它邊界中流入等效對流邊界Гhu的總熱流;采用有限元法對求解區(qū)域進行離散剖分時,若等效對流邊界上的單元e上的溫度T(e)表示為:
其中,m為單元e包含的節(jié)點總數(shù),Tj(e)為節(jié)點j的溫度,Nj(e)為節(jié)點j對應(yīng)的單元插值基函數(shù);則在等效對流邊界上的能量守恒表達式的離散化表達式為:
其中,Se為單元e的面積,Гe為單元e所在的區(qū)域,Qu(e)為從單元e中流入的熱流;根據(jù)修改離散化表達式和弱解形式中的左端第三項得到等效對流邊界單元對應(yīng)的單元剛度矩陣為:
其中,m+1對應(yīng)于熱路區(qū)域中代表Гhu對應(yīng)的環(huán)境溫度的節(jié)點,矩陣元素ai,j、bi,j和ci,j為:
c(m+1),(m+1)=hu·Se
節(jié)點i對應(yīng)的單元插值基函數(shù)。
根據(jù)上面的計算等效對流散熱邊界的單元剛度矩陣的方法,編制相關(guān)的子程序,并將在主程序中調(diào)用這樣的子程序來計算每個等效對流邊界上的單元矩陣并疊加到整體矩陣中去。
5),構(gòu)建等效溫度邊界對應(yīng)的邊界單元。根據(jù)能量守恒定律得到等效溫度邊界上有:
其中,Qe為從熱路法建模的區(qū)域和其它邊界中流入等效溫度邊界ГTe的總熱流;若包含不止一個節(jié)點在等效溫度邊界ГTe上的體單元w上的溫度T(w)表示為:
其中,是體單元w中節(jié)點j的溫度,為體單元w中節(jié)點j對應(yīng)的單元插值基函數(shù);體單元w中包含的總節(jié)點數(shù)為n,其中節(jié)點1到節(jié)點l不在等效溫度邊界ГTe上,而節(jié)點l+1到節(jié)點n在等效溫度邊界ГTe上,位于等效溫度邊界ГTe上的所有節(jié)點的溫度都是Te;
對于體單元w來說,若假設(shè)根據(jù)弱解形式可得一個單元上平衡方程為:
其中,[C](w)、[K](w)和{f}(w)分別為體單元的單元質(zhì)量矩陣、單元剛度矩陣和單元載荷矩陣;{T}(w)為每個節(jié)點溫度組成的向量,{Q}(w)表示從邊界節(jié)點中流入的熱流向量;Γw為體單元w在ГTe上的面;
對于包含不止一個節(jié)點在等效溫度邊界ГTe上的體單元w上,由于其上節(jié)點l+1到節(jié)點n的溫度均等于Te,上述單元矩陣被合并表示為:
{T}(w)=[T1(w) ... Tl(w) Te]T,
其中,Qe(w)表示經(jīng)由體單元w在等效溫度邊界ГTe上的面流入的熱流,它們的總和等于Qe;在將體單元w的單元矩陣合并到整體矩陣的過程當中,等效溫度邊界上的所有節(jié)點與該邊界在熱路區(qū)域中對應(yīng)的節(jié)點在整體矩陣中占有相同的位置。
對于這部分的編程處理,不需要編寫相應(yīng)的子程序,但需要修改主程序使其能將這些包含不止一個節(jié)點在ГTe上的體單元w上的單元矩陣按照上述描述進行合并。
6),將體單元、邊界單元以和一維有限元單元的單元矩陣疊加到整體剛度矩陣、整體質(zhì)量矩陣和整體載荷矩陣中去,求解整體方程組,同時得出熱路區(qū)域和有限元區(qū)域的溫度分布。即在步驟3)中生成的計算程序框架的基礎(chǔ)上修改主程序,使其能調(diào)用計算熱路單元矩陣、對流單元矩陣的子程序,并能對包含不止一個節(jié)點在ГTe上的體單元進行合并。最終調(diào)試運行主程序,可同時計算出有限元區(qū)域和熱路區(qū)域的溫度分布,計算得到的有限元區(qū)域溫度分布如附圖3所示。
以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式,應(yīng)當指出,對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說,在不脫離本發(fā)明原理的前提下,還可以做出若干改進和潤飾,這些改進和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。