本發(fā)明屬于圖數(shù)據(jù)平臺處理技術領域，特別涉及一種基于GPS平臺的k-bisimulation計算算法。

背景技術：

在基于圖的眾多研究中，互模劃分在許多應用領域中都起著至關重要的作用。直觀上，圖的互模劃分是指將圖中的點按照預先定義的“特征”進行劃分的操作，“特征”相同的點被劃分到同一集合中。“特征”可以根據(jù)需要而靈活定義；互模劃分有著廣泛的應用。在數(shù)據(jù)壓縮領域，同一集合中的點使用相同的編號；通過適當?shù)亩x，互模劃分可以被用來為XML以及RDF數(shù)據(jù)庫建立結構化索引；此外，在數(shù)據(jù)的查詢優(yōu)化以及分析中互模劃分也有明確的應用。隨著圖數(shù)據(jù)規(guī)模的增長，例如：點數(shù)目、邊數(shù)目的增長，許多圖數(shù)據(jù)，例如社交網(wǎng)絡圖等，已經(jīng)包含數(shù)以億計的點和邊。傳統(tǒng)的運行在單機上的互模劃分算法面臨著越來越大的挑戰(zhàn)，分布式算法以及并行算法則成為提高圖計算可擴展性的重要途徑。

針對圖的互模劃分問題，兩種基于MapReduce計算模型的分布式算法近來被提出來，這兩種算法均計算圖的局部互模劃分，又稱k-互模劃分。k-互模劃分預先定義點的特征，包含點的內(nèi)容以及與點距離為k以內(nèi)的鄰居的信息。這兩種算法均使用MapReduce計算模型的開源實現(xiàn)平臺：Hadoop，Hadoop是一種通用的分布式數(shù)據(jù)處理平臺，執(zhí)行計算時將計算的中間結果直接存儲在本地磁盤或者存儲在HDFS文件系統(tǒng)上。圖的局部互模計算算 法需要使用多輪迭代操作，采用Hadoop平臺處理則需要精細設計多輪MapReduce操作，每輪操作中的Map操作會將中間結果存儲在本地磁盤上，Reduce操作會將中間計算結果存儲在HDFS上，磁盤或者HDFS上的讀寫操作會帶來性能瓶頸。此外，每次MapReduce迭代操作均會將整個圖中所有點邊的狀態(tài)通過網(wǎng)絡傳輸，重新為點邊分配計算節(jié)點，這不可避免的帶來沉重的網(wǎng)絡通信負擔。盡管基于MapReduce模型可以解決互模劃分的可擴展性問題，但采用Hadoop平臺計算點的k-互模劃分特征，會帶來沉重的全局網(wǎng)絡通訊代價，進而影響算法本身的效率。這成為兩種基于Hadoop算法可能遇到的瓶頸之一。

技術實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明提供基于GPS平臺的k-bisimulation計算算法，以解決現(xiàn)有技術中的問題。

技術方案：為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術方案為：

基于GPS平臺的k-bisimulation計算算法，其算法步驟包括圖的預劃分處理和k-互模特征的分布式計算；所述圖的預劃分處理用于減少分配到不同工作節(jié)點上面的圖之間的邊數(shù)，還保證各個工作節(jié)點處理的點規(guī)模相當；所述k-互模特征的分布式計算包括：點特征編號更新、計算節(jié)點特征的編號和計算圖中每個點的k-互模劃分特征；圖的預劃分處理和k-互模特征的分布式計算都基于節(jié)點編程的GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺，用于規(guī)定空間局域性。

進一步，所述輸入到GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺的圖數(shù)據(jù)格式為：<vertex-id><opt-vertex-value><outgoing-edge-id-1><opt-outgoing-edge-id-1-v alue><outgoing-edge-id-2><opt-outgoing-edge-id-2-value>…<outgoing-edge-i d-w><opt-outgoing-edge-id-w-value>；每一行數(shù)據(jù)代表了圖中一個點的信息，其中vertex-id表示點編號，opt-vertex-value表示點的內(nèi)容，outgoing-edge-id-1表示該點的第一條出邊指向的點的編號，opt-outgoing-edge-id-1-value表示該點第一條出邊的邊值，邊的編號w＝1,2,3…；GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺的輸入按照點的標號從0開始輸入，如果某個點沒有邊，則獨自占一行輸入。

進一步，所述圖的預劃分處理的操作步驟包括：

步驟(A)，將原始圖數(shù)據(jù)轉換成GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺要求的輸入格式；

步驟(B)，將GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺中，圖信息的發(fā)送方向逆轉，將信息反向傳遞；

步驟(C)，使用METIS程序對圖做預劃分處理，將劃分后的多個子圖輸入到GPS中；

步驟(D)，使用METIS程序將圖劃分后獲得的子圖數(shù)目是實驗中使用的工作節(jié)點數(shù)目的5倍，所述每個工作節(jié)點處理五個子圖。

進一步，所述圖的預劃分處理的操作只需執(zhí)行一次。

進一步，所述k-互模特征的分布式計算的操作步驟包括：

步驟(E)，根據(jù)點的內(nèi)容計算點的k-互模劃分特征編號，初始特征編號k＝0；

步驟(F)，向所有外出邊相鄰點發(fā)送點的初始特征編號λ_E0(u,u′)以及邊的編號pId₀(u′)；

步驟(G)，從相鄰點中獲取自身的特征信息；

步驟(H)，計算點的初始特征編號λ_E0(u,u′)以及邊的編號pId₀(u′)，處理獲取到的特征信息集合，獲取下一步的特征編號λ_E1(u,u′)以及邊的編號pId₁(u′)；

步驟(I)，向所有外出邊相鄰點發(fā)送點的特征編號λ_E1(u,u′)以及邊的編號pId₁(u′)，從相鄰點中獲取自身的特征信息，計算下一步的點的特征編號以及邊的編號；

步驟(J)，重復步驟(I)，當計算完k-互模劃分后，輸出經(jīng)過k互模劃分的圖，運行狀態(tài)設置為休眠態(tài)，程序結束。

進一步，所述算法通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)主要有特殊標志、出發(fā)點編號、有向邊的編號、終止點編號以及出發(fā)點所在的劃分集合編號；假定這五個元素的長度都是a個字節(jié)、圖中點的個數(shù)為N、邊的個數(shù)為M；邊的起點和終點位于不同工作節(jié)點數(shù)目為M'，總的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸規(guī)模為3×a×M'。

有益效果：與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點：

1、本發(fā)明提出了基于GPS分布式圖處理平臺的局部互模劃分算法，利用分布式圖處理平臺的框架和編程思想大幅度提升算法運行效率，可達到網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸量僅為采用MapReduce計算模型算法的1/2～1/12；并且，對于計算包含數(shù)億邊、點的大圖的局部互模劃分，本發(fā)明算法所需的計算時間僅為采用MapReduce計算模型算法的1/7～1/16；

2、采用“預劃分處理”的做法，本發(fā)明進一步提升算法效率。在具體執(zhí)行前，對圖數(shù)據(jù)進行預劃分，使得對于分配到不同工作節(jié)點上處理的點之間邊數(shù)盡可能的減少，進一步降低了網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸量；

3、為了平衡不同工作節(jié)點之間的負載，本發(fā)明算法在做預處理的時候，預先劃分的子圖數(shù)目是工作節(jié)點數(shù)目的5倍，然后給每個工作節(jié)點分配5個子圖，以此達到不同工作節(jié)點之間的負載均衡的目的。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例的算法樣例圖；

圖2是本發(fā)明實施例中輸入到GPS平臺的數(shù)據(jù)。

具體實施方式

基于GPS平臺的k-bisimulation計算算法，其算法步驟包括圖的預劃分處理和k-互模特征的分布式計算；所述圖的預劃分處理用于減少分配到不同工作節(jié)點上面的圖之間的邊數(shù)，還保證各個工作節(jié)點處理的點規(guī)模相當；所述k-互模特征的分布式計算包括：點特征編號更新、計算節(jié)點特征的編號和計算圖中每個點的k-互模劃分特征；圖的預劃分處理和k-互模特征的分布式計算都基于節(jié)點編程的GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺，用于規(guī)定空間局域性。

前述輸入到GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺的圖數(shù)據(jù)格式為：<vertex-id><opt-vertex-value><outgoing-edge-id-1><opt-outgoing-edge-id-1-v alue><outgoing-edge-id-2><opt-outgoing-edge-id-2-value>…<outgoing-edge-i d-w><opt-outgoing-edge-id-w-value>；每一行數(shù)據(jù)代表了圖中一個點的信 息，其中vertex-id表示點編號，opt-vertex-value表示點的內(nèi)容，outgoing-edge-id-1表示該點的第一條出邊指向的點的編號，opt-outgoing-edge-id-1-value表示該點第一條出邊的邊值，邊的編號w＝1,2,3…；GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺的輸入按照點的標號從0開始輸入，如果某個點沒有邊，則獨自占一行輸入。

前述圖的預劃分處理的操作步驟包括：

步驟(A)，將原始圖數(shù)據(jù)轉換成GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺要求的輸入格式；

步驟(B)，將GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺中，圖信息的發(fā)送方向逆轉，將信息反向傳遞；

步驟(C)，使用METIS程序對圖做預劃分處理，將劃分后的多個子圖輸入到GPS中；

步驟(D)，使用METIS程序將圖劃分后獲得的子圖數(shù)目是實驗中使用的工作節(jié)點數(shù)目的5倍，所述每個工作節(jié)點處理五個子圖。

前述圖的預劃分處理的操作只需執(zhí)行一次。

前述k-互模特征的分布式計算的操作步驟包括：

步驟(E)，根據(jù)點的內(nèi)容計算點的k-互模劃分特征編號，初始特征編號k＝0；

步驟(F)，向所有外出邊相鄰點發(fā)送點的初始特征編號λ_E0(u,u′)以及邊的編號pId₀(u′)；

步驟(G)，從相鄰點中獲取自身的特征信息；

步驟(H)，計算點的初始特征編號λ_E0(u,u′)以及邊的編號pId₀(u′)，處理獲取到的特征信息集合，獲取下一步的特征編號λ_E1(u,u′)以及邊的編號pId₁(u′)；

步驟(I)，向所有外出邊相鄰點發(fā)送點的特征編號λ_E1(u,u′)以及邊的編號pId₁(u′)，從相鄰點中獲取自身的特征信息，計算下一步的點的特征編號以及邊的編號；

步驟(J)，重復步驟(I)，當計算完k-互模劃分后，輸出經(jīng)過k互模劃分的圖，運行狀態(tài)設置為休眠態(tài)，程序結束。

前述算法通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)主要有特殊標志、出發(fā)點編號、有向邊的編號、終止點編號以及出發(fā)點所在的劃分集合編號；假定這五個元素的長度都是a個字節(jié)、圖中點的個數(shù)為N、邊的個數(shù)為M；邊的起點和終點位于不同工作節(jié)點數(shù)目為M'，總的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸規(guī)模為3×a×M'。

下面結合實施例對本發(fā)明作更進一步的說明。

為了并行進行高效圖的k-互模劃分計算，本發(fā)明算法的設計基于以下幾點考慮：

第一，進行圖的預劃分操作，較大幅度的減少了位于不同工作節(jié)點上的點之間的邊數(shù)，而只有邊的起點終點處于不同工作節(jié)點上時的數(shù)據(jù)傳輸才需要通過網(wǎng)絡進行，這樣的處理意味著較大幅度的減少了通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量；

第二，“自動”實現(xiàn)點特征編號的更新，而不用為此增加額外操作；Luo為了實現(xiàn)節(jié)點特征編號的更新，增加了一次MapReduce操作。為 了實現(xiàn)節(jié)點特征編號的更新，不惜額外將圖中每條邊通過MapReduce處理，增加了網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸負擔。而由于本發(fā)明算法采用分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺及相應的算法框架，所以無需為此增加額外操作。

第三，采用哈希函數(shù)來計算節(jié)點特征的編號，這相比較于Luo節(jié)省了很多運算；

第四，考慮到為了計算圖中每個點的k-互模劃分特征，算法只需要利用到點的鄰居(與點距離不超過k)信息，而采用基于節(jié)點編程的GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺，可以充分利用到這種空間局域性；

整個算法分為兩個部分：

第一部分實現(xiàn)圖的劃分，在盡可能減少分配到不同工作節(jié)點上面子圖之間的邊數(shù)的同時保證各個工作節(jié)點處理的點規(guī)模相當；

第二部分實現(xiàn)各個點的k-互模特征的分布式計算；

首先定義輸入到GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺的圖數(shù)據(jù)格式：

<vertex-id><opt-vertex-value><outgoing-edge-id-1><opt-outgoing-edge-id-1-v alue><outgoing-edge-id-2><opt-outgoing-edge-id-2-value>...

每一行數(shù)據(jù)代表了圖中一個點的信息，其中vertex-id表示點編號，opt-vertex-value表示點的內(nèi)容，outgoing-edge-id-1表示該點的第一條出邊指向的點的編號，opt-outgoing-edge-id-1-value表示該點第一條出邊的邊值(在接下來的實驗中，邊值為該邊的編號)。

GPS是要求輸入按照點的標號從0開始輸入，如果某個點沒有邊，那么也應獨自占一行輸入。

下述算法給出了本算法的部分(偽)代碼實現(xiàn)。

上述算法中，Pre_Process(G)代表了算法的第一部分，進行圖的預處理。在整個算法的執(zhí)行過程中，圖的預處理只需要執(zhí)行一次。圖的預處理需要完成以下四部分的工作：

1)將原始圖數(shù)據(jù)轉換成GPS要求的輸入格式，這部分工作在第5節(jié)有詳細的介紹；

2)實現(xiàn)圖中有向邊方向的倒轉，因為計算點的特征需要從其外向相鄰點中獲取信息，而GPS中信息的發(fā)送是沿著有向邊指向的方向，由有向邊的起點向終點傳遞；

3)使用METIS程序對圖做預劃分處理，同時，為了將劃分后的多個子圖輸入到GPS中，需要對圖數(shù)據(jù)進行轉換；

4)平衡各個工作節(jié)點的工作量；經(jīng)過METIS程序劃分后，每個工作節(jié)點處理一個子圖在部分實驗中會導致比較嚴重的負載不均衡問題，即某個工作節(jié)點的運行時間相比較于其他工作節(jié)點要長許多。為了均衡各個工作節(jié)點上的負載，實驗在做預劃分的時候使用METIS程序將圖劃分后獲得的子圖數(shù)目，是實驗中使用的工作節(jié)點數(shù)目的5倍，即每個工作節(jié)點處理五個子圖。算法運行樣例中預處理劃分的子圖數(shù)目等于工作節(jié)點數(shù)目；

函數(shù)compute()代表了算法的第二部分代碼。在第superstepNum輪迭代中，每個點均會執(zhí)行一次compute函數(shù)，執(zhí)行完畢后superstepNum自動加一。詳細解釋如下：

1)3-4行代碼根據(jù)點的內(nèi)容計算點的初始特征編號，即0-互模劃分特征編號(k＝0)；

2)5-8行代碼向所有外出邊相鄰點發(fā)送點的初始特征編號以及邊的編號，即發(fā)送(λ_E(u,u'),pId₀(u'))；

3)10-12行代碼從相鄰點中獲取自身的特征信息；

4)13-14行代碼計算點的特征編號，采用哈希函數(shù)來處理獲取到的特征信息集合，進而獲取特征編號；需要注意的是哈希值應當與特征信息集中中元素的順序無關。

5)15-18行代碼向所有外出邊相鄰點發(fā)送點的特征編號以及邊的編號，即發(fā)送(λ_E(u,u'),pId₀(u'))；

6)當計算完k-互模劃分后，在第19行代碼中點將自己的運行狀態(tài)設置為休眠態(tài)。程序中所有點在下一輪迭代開始前進入休眠態(tài)，程序結束；

圖1是算法樣例圖。圖1是原始樣例圖的翻轉圖，即將原始樣例圖中的每條有向邊邊的指向顛倒。

點的初始內(nèi)容(圖中的A,B)可以根據(jù)需要選擇是否輸入到GPS中；出于完整性的考慮。偽代碼中以及本節(jié)的算法運行樣例中均默認點的初始內(nèi)容是存在的。點的初始內(nèi)容經(jīng)過哈希函數(shù)的計算即可獲得點的初始特征編號，即0-互模劃分特征編號。

圖2是輸入到GPS平臺的數(shù)據(jù)，根據(jù)GPS平臺的默認處理(假設有兩個工作節(jié)點)，點0、2、4、6會被放在第一個工作節(jié)點中進行處理，點1、3、5會放在第二個工作節(jié)點中處理。有4條邊的起點和終點處于不同的工作節(jié)點中。

經(jīng)過圖的預劃分處理，圖從邊(1,w,2)處分為兩塊子圖。第一個工作節(jié)點處理點1、3、4而第二個工作節(jié)點處理點2、5、6、0，此時只有1條邊的起點和終點處于不同的工作節(jié)點中。為了將經(jīng)過預劃分的子圖輸入到GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺中，需要按照劃分結果處理圖2的算法運行樣例輸入，以便在GPS中實際的將點1、3、4放置于同一個工作節(jié)點中，將點0、2、5、6放置于另一個工作節(jié)點中。處理的方法是將圖2中的編號0、1、2、3、4、5、6分別映射成0、1、2、3、5、4、6，再按照第一列排序。這樣做的依據(jù)是GPS平臺內(nèi)部默認的分配算法是將編號為node_id的點分配到編號為vertex_id＝node_id％vertex_num的工作節(jié)點上，其中vertex_num為工作節(jié)點的數(shù)目。

第0輪迭代，圖中各點根據(jù)點的內(nèi)容計算初始特征編號，并沿著有向邊向相鄰點發(fā)送信息{邊值，初始特征編號}；

從第1輪到第k輪迭代，首先從相鄰點獲取其特征以及對應邊的邊值，加上點的內(nèi)容，即sig_i(u)＝(pId₀(u),L)，然后利用哈希函數(shù)計算點的當前特征編號，并更新；

當k-互模劃分計算完成后，所有的點進入休眠態(tài)，程序結束。

下面給出算法性質的分析，在分析之前有兩點需要說明。第一，由于三種算法的本質是一樣的，故而認為對于同一個計算任務三種算法所需要的迭代次數(shù)也是相同的，同時算法均需要有個終止條件判斷部分，這部分需要的通訊量非常少，故而本節(jié)的討論沒有考慮這部分；第二，對于Hadoop平臺而言，無論mapper和reducer是否運行于同一臺機器，兩者之間的數(shù)據(jù)傳輸均使用網(wǎng)絡，即可以認為mapper和reducer之間所有的數(shù)據(jù)均通過網(wǎng)絡傳輸。

通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)主要有特殊標志、出發(fā)點編號、有向邊的編號、終止點編號以及出發(fā)點所在的劃分集合編號。假定這五個元素的長度都是a個字節(jié)、圖中點的個數(shù)為N、邊的個數(shù)為M。

對于Luo的算法，第一次MapReduce操作通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)有兩部分，(點編號，特別標注，點的初始集合編號，點在上一輪迭代后所在的集合編號)以及(發(fā)出點編號，有向邊的編號，終止點編號，終止點在上一輪迭代后所在的集合編號)。合并起來，第一輪通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)規(guī)模為4×a×N+4×a×M；第二次通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)為(點編號，特殊標志，點的初始集合編號，點的特征)，其中點的特征包括了點上一輪迭代后所在的集合編號、從它出發(fā)的邊編號以及指向的點的上一輪迭代后所在集合編號。合并起來，第二次MapReduce操作通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)規(guī)模為4×a×N+2×a×M；第三次MapReduce操作通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)為(點編號，特殊標志，點所在的初始集合編號，點的本輪迭代后所在集合編號)，故而為4×a×N。綜合整個過程，每一輪迭代需要通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)總量為6×a×M+8×a×N。

對于的算法，其需要通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)也有兩部分：(起始點編號，數(shù)字0，起始點編號，邊編號，終止點編號，終止點所在的集合編號)和(終止點編號，數(shù)字1，起始點編號，邊編號，終止點編號，終止點所在的集合編號)，為了方便起見可以認為數(shù)字0和數(shù)字1的大小也是a個字節(jié)?？梢杂嬎愠鰜恚ㄟ^網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)規(guī)模為6×a×M+6×a×M＝12×a×M。

對于本發(fā)明提出的算法，僅當邊的起點和終點位于不同工作節(jié)點的時候，它們之間的數(shù)據(jù)傳輸才需要通過網(wǎng)絡，假設這樣的邊的數(shù)目為M'。需要通過網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)為(邊編號，點在上一輪迭代后所在集合編號，終止點編號)則總的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸規(guī)模為3×a×M'。

Luo的算法的網(wǎng)絡通訊量為6×a×M+8×a×N，圖中邊的數(shù)目一般比點的數(shù)目要多許多，如Twitter的數(shù)據(jù)中邊的數(shù)目幾乎為點的數(shù)目的30倍。故而可以認為Luo算法的網(wǎng)絡通訊量為6×a×M。的算法的網(wǎng)絡數(shù)據(jù) 通訊量為12×a×M。

根據(jù)實驗結果，M'在多數(shù)情況下相當于M的1/3，有些情況下甚至僅為M的1/50。這里取故所以本發(fā)明提出的算法網(wǎng)絡數(shù)據(jù)通訊量近似為a×M。算法的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)通訊量下降為Luo的算法的1/6，的算法的1/12。最壞情況下M'＝M，算法的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)通訊量下降為Luo的算法的1/2，的算法的1/4。

根據(jù)上述分析，本發(fā)明提出的算法的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)通訊量下降為Luo的算法的1/2～1/6，的算法的1/4～1/12。

k-互模是指預先定義點的特征只包含距離它k以內(nèi)(包含k)的鄰居信息以及點自身的信息(k≥0)。

N表示有限的點集，表示邊集合，λ_N表示從點集N到點編號集合Γ_N的映射，λ_E表示從邊集E到邊編號集合Γ_E的映射。k-互模嚴格的數(shù)學定義如下：

k是一個非負整數(shù)，G＝<N,E,λ_N,λ_E>是一個圖，那么點u,v∈N被稱為k-互模(表示為u≈^k v)，當且僅當下述條件成立：

λ_N(u)＝λ_N(v)；

當k>0時，則使得u'≈^k-1v',λ_E(u,u')＝λ_E(v,v')；

當k>0時，則使得v'≈^k-1u',λ_E(v,v')＝λ_E(u,u')；

本發(fā)明提出的的算法不是為了判斷兩個圖是否是k-互模，為的是將圖 中的點劃分為不同的集合，同一集合內(nèi)的點之間k-互模。

k是一個非負整數(shù)，G＝<N,E,λ_N,λ_E>是一個圖，k-互模劃分標識是k+1個函數(shù)映射的集合P＝{pId₀,…,pId_k}；對于0≤i≤k,pId_i是從點集N到點編號集合的一個映射，并且對于pId_i(u)＝pId_i(v)當且僅當u≈ⁱv。

為了將每個點劃分到對應的集合中，基于每個點所在的位置為每個點建立“特征”，特征的嚴格定義如下：

k是一個非負整數(shù)，G＝<N,E,λ_N,λ_E>是一個圖，P＝{pId₀,…,pId_k}是圖G的k-互模劃分標識，那么u∈N的k-互模劃分特征sig_k(u)＝(pId₀(u),L)。L為點的位置信息，

本發(fā)明提出的算法基于GPS分布式圖數(shù)據(jù)處理平臺，類似的平臺還有Google公司的Pregel圖數(shù)據(jù)處理平臺等，都可以將本發(fā)明用于這一類圖數(shù)據(jù)處理平臺。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出：對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發(fā)明的保護范圍。