本發(fā)明屬于煤礦技術領域，涉及一種頂板錨桿支護的設計方法，具體地說，涉及一種巷道離層型頂板錨桿支護的設計方法。

背景技術：

錨桿在作用過程中，錨固系統(tǒng)作用機理是極其復雜的，尤其當圍巖出現(xiàn)離層時，離層對桿體產生附加的應力，并改變了原有的應力分布，在離層處會出現(xiàn)應力集中，荷載增大的現(xiàn)象，離層對桿體的不利影響會造成安全隱患。目前現(xiàn)有技術中急需一種巷道離層型頂板錨桿支護的設計方法。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種巷道離層型頂板錨桿支護的設計方法，該方法建立力學模型，得出離層型頂板的錨桿荷載分布規(guī)律，并通過系統(tǒng)錨桿荷載求解，對錨桿直徑、間排距及錨固長度進行設計。

其具體技術方案為：

一種巷道離層型頂板錨桿支護的設計方法，包括以下步驟：

步驟1、對離層型頂板進行界定，通過巖性及力學模型計算判斷出頂板是否會發(fā)生離層：

煤礦覆巖所特有的沉積環(huán)境形成的層狀巖體，巖層層面多為巖體結構中的弱面，巖層層面的拉裂、剪切滑移都易發(fā)生離層，離層位置及離層值的確定是錨桿支護設計的基礎；

基于關鍵層理論及組合梁荷載計算公式，判斷離層可能發(fā)生的位置：

當(q_n+1)₁＜(q_n)₁，(q_n)₁為該組第n層對第1層的載荷，就說明第n+1層巖層對第1層巖層施加不到載荷了，此時認為第n分層與第n+1分層之間是具備發(fā)生離層條件的位置。

將頂板巖梁模型簡化為簡支梁受均布荷載作用，計算巖層的撓度：

式中，E_i為第i個關鍵巖層的彈性模量；q_i為作用在第i個關鍵巖層的荷載，根據(jù)式(1)求得；L＝B+2B₀，B為巷道寬度，B₀為附加跨度；I_i為慣性矩，I_i＝h_i³/12，h_i為第i個關鍵巖層的高度；

根據(jù)普氏理論，側壁處與破裂面的夾角為求得附加跨度：

式中，H為巷道高度，為巷幫巖體的內摩擦角。

離層值b應為兩個相鄰層組之間的撓度差：

b＝w_i-w_i+1 (4)

步驟2、離層單獨作用下錨桿的荷載計算

全長錨固錨桿長度L，x為距離巷道表面的距離，x₀為離層發(fā)生位置，錨固體直徑(即孔徑)D，錨桿直徑為d，錨桿彈性模量E_b，漿體彈性模量E_g，復合彈性模量錨桿界面剪應力為τ(x)，軸力為P(x)，剪切位移為u(x)。根據(jù)巖層移動時拉拔荷載對錨桿的作用機理，建立理論模型，采用二階段線性剪切滑移模型，對離層作用荷載進行彈塑性分析；

結合式(5)、(6)有：

彈性狀態(tài)時，接觸面上剪應力與剪切位移成比例變化，K為剪切剛度系數(shù)，主要與圍巖和注漿材料有關，錨固體界面剪應力表示為：

τ(u)＝Ku

(8)

將式(8)代入式(7)，得到：

令解微分方程：

u(x)＝C₁e^βx+C₂e^-βx (10)

根據(jù)式(5)可以求得：

離層會對錨桿產生拉拔作用，基于拉拔荷載對錨桿的作用機理，假設離層處產生的外荷載為P₀，代入邊界條件：離層左側錨固段始端P(x)|_x＝0＝0，離層右側錨固段錨固段P(x)|_x＝L＝0，分別求出系數(shù)C₁、C₂，得到離層左右兩側錨固體剪切位移、剪應力和軸力的分布：

臨空面到離層段：

離層到巖體內部：

彈性狀態(tài)下，離層值b就等于離層左右兩側錨固體界面相對剪切位移之和：

令ω＝[ct h(βx₀)+ct h[β(L-x₀)]]，由(18)式得：

錨桿在拉拔荷載P作用下，根據(jù)式(11)，代入邊界條件：錨固段始端P(x)|_x＝0＝P，錨固段末端P(x)|_x＝L＝0，可求出C₁、C₂，將C₁、C₂代入式(10)得：

相應的，錨固體軸力及與圍巖界面剪應力分布公式為：

當荷載相對較大時，錨固段始端剪應力達到界面抗剪強度，界面會發(fā)生脫粘破壞，孔壁周圍的巖體將進入塑性階段，第二階段的剪應力與位移關系曲線可得：

τ(u)＝τ_s (23)

將式(23)代入式(7)得到塑性部分位移：

如果不考慮界面脫粘情況，按照錨固體與圍巖體完全粘結情況獲得的剪應力沿錨桿分布，實際情況中，當界面剪應力超過界面抗剪強度時，就會發(fā)生滑移，剪應力沿錨桿軸向會發(fā)生重新分布，峰值點會向錨桿后部移動，相應滑移段上的剪應力為界面的殘余強度，考慮界面脫粘情況的剪應力分布；

設離層左右兩側剪應力大于界面抗剪強度的錨固段長度分別為L₀，依據(jù)另滑移前曲線在0～L₀范圍下的面積等于滑移后曲線0～L_s范圍下的面積，計算出滑移范圍L_s，

根據(jù)式(26)可以求得：

彈、塑性轉折點處根據(jù)式(22)得P′＝P-πDτ_sL_s，代入式(27)求出C₃。

根據(jù)式(12)，此時彈性部分位移：

彈性部分錨固體軸力及與圍巖界面剪應力分布公式為：

當x＝L_s時，u_塑(x)＝u_彈(x)，結合式(3.36)、(3.37)推導出C₄，代入C₃、C₄得：

離層對錨桿作用荷載的彈塑性分析，臨空面到離層段：

離層到巖體內部：

根據(jù)上節(jié)理論推斷，改變邊界條件，可得離層左右兩側彈、塑性剪切位移：

臨空面到離層段：

離層到巖體內部：

式中，P′＝P₀-πDτ_sL_s1；P″＝P₀-πDτ_sL_s2。

由此得到在不考慮錨桿外端托盤影響時，界面處于彈塑性狀態(tài)下錨固體的剪應力及軸力分布；

臨空面到離層段-塑性：

τ_1塑(x)＝τ_s (41)

P_1塑(x)＝P₀+πDτ_s(x-x₀) (42)

離層到巖體內部-塑性：

τ_2塑(x)＝τ_s (43)

P_2塑(x)＝P₀-πDτ_s(x-x₀) (44)

臨空面到離層段-彈性：

離層到巖體內部-彈性：

式中，P_e1、P_e2分別為離層左右兩側處于臨界滑動狀態(tài)時的極限拉拔力，

考慮界面脫粘情況，離層值b的表達式如下：

①x₀在錨桿左側(靠近臨空面)，當P_e1＜P₀＜P_e2時，即離層左側錨固體界面開始滑移，進入彈塑性階段，右側仍為彈性階段：

當P₀＞P_e2時(x₀≠L_s1)，離層左右兩側錨固體界面均進入彈塑性階段：

當x₀＝L_s1時，即左側全部進入塑性階段，根據(jù)式(32)令L_s＝L_s1+L_s2，可推斷出離層值為：

②x₀在錨桿右側(靠近巖體內部)，當P_e2＜P₀＜P_e1時，即離層右側錨固體界面開始滑移，進入彈塑性階段，左側仍為彈性階段：

當P₀＞P_e1時，離層左右兩側錨固體界面均進入滑移階段：b₂′＝b₂(L-x₀≠L_s2)。當L-x₀＝L_s2時，即右側全部進入塑性階段，離層值為：

當離層值確定時，通過公式(49)～(53)可以確定出離層處錨桿軸力P₀。

局部錨固錨桿都要施加一定的預緊力，無離層條件下，桿體受到預緊力作用的同時還受到圍巖變形的相互作用；當巖體中出現(xiàn)離層后，隨著離層的擴展，離層對桿體的影響會越來越大，考慮主要因素對桿體的影響，理論模型分為兩部分：局部錨固錨桿施加預緊力和錨桿受離層單獨作用模型，r₀為圓形巷道半徑，Q為施加在錨桿上的預緊力；

τ＝τ′±τ_1，2 (54)

P＝πD∫|τ|dx (55)

式中，τ′為無離層情況下錨桿的剪應力；τ_1，2為離層產生的附加應力，下標1，2表示離層左右兩側。系統(tǒng)剪應力與離層產生的剪應力方向一致時，取正號；反之，取負號。

計算出P₀，代入公式(14)和(18)，結合公式(54)剪應力按照彈性方法疊加，疊加后的剪應力大于抗剪強度時，進入彈塑性階段，再根據(jù)式(24)～(27)計算出離層左右兩側的滑移范圍L_s1、L_s2；

步驟3、錨桿支護參數(shù)設計

巷道高H，半跨寬a，按照塑性區(qū)范圍和冒落拱高度計算錨桿有效長度，兩者取較大值：

等效圓半徑r₀為：

則不支護時煤巷內部最大非彈性區(qū)半徑R_p為：

頂部非彈性區(qū)深度：l₂＝R_p-H/2 (58)

冒落拱高度：

基于懸吊理論，錨桿承載力設計值應不小于冒落拱內圍巖的重量：

N＝k·b_m·a₁·a₂·γ (60)

式中，k為安全系數(shù)，取1.5；γ為巷道頂部圍巖容重；a₁、a₂為錨桿間排距，通常取a₁＝a₂＝a；N為錨桿承載力設計值。

錨桿間排距：

錨桿直徑：

錨桿的錨固長度：

錨桿的設計長度為：

式中，P_max為錨桿承受的最大軸力；N為錨桿承載力設計值；[σ]為錨桿的允許抗拉強度；q_r為錨固體與巖石孔壁間的粘結強度設計值；b為冒落拱高度；k為安全系數(shù)，取1.5～2.0；L_外為錨桿外端長度，一般取0.1m。

進一步，步驟3中，當外荷載增大時，錨桿的支護參數(shù)均有所調整，為確保支護設計的安全性，應增加錨桿的直徑和錨固長度；在錨桿所受荷載超過設計錨固力時，應減小錨桿的間排距，離層條件下桿體的外荷載明顯增加，將離層的作用荷載考慮到系統(tǒng)錨桿支護設計中，根據(jù)公式(54)和(55)確定錨桿荷載。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的有益效果為：傳統(tǒng)的支護設計方法并沒有考慮離層的不利影響，離層在發(fā)展過程中會對錨桿產生拉力作用，此時錨桿所承受的荷載值增大，界面很容易發(fā)生脫粘滑移，會給生產帶來安全隱患。本發(fā)明在傳統(tǒng)支護設計方法的基礎上，考慮了離層產生的不利影響，通過所給公式可以計算出系統(tǒng)錨桿的荷載值，以此為依據(jù)設計錨桿參數(shù)，該方法更加安全可靠。

附圖說明

圖1是本發(fā)明巷道離層型頂板錨桿支護的設計方法的流程圖；

圖2是離層下錨桿錨固段作用機理；

圖3是剪切滑移模型；

圖4是錨桿微段的靜力平衡，其中圖4(a)為離層左側錨固體微段，圖4(b)為離層右側錨固體微段；

圖5是離層引起的錨固體剪應力及軸力分布；

圖6是錨固體剪應力調整模式，其中圖6(a)為不考慮界面脫粘情況，圖6(b)為考慮界面脫粘情況；

圖7是錨桿系統(tǒng)分析模型，其中圖7(a)為考慮離層的錨桿系統(tǒng)模型，圖7(b)為無離層情況，圖7(c)為離層單獨作用于錨桿。

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施例對本發(fā)明的技術方案作進一步詳細地說明。

如圖1所示，一種巷道離層型頂板錨桿支護的設計方法，包括以下步驟：

步驟1、對離層型頂板進行界定，通過巖性及力學模型計算判斷出頂板是否會發(fā)生離層：

煤礦覆巖所特有的沉積環(huán)境形成的層狀巖體，巖層層面多為巖體結構中的弱面，巖層層面的拉裂、剪切滑移都易發(fā)生離層，離層位置及離層值的確定是錨桿支護設計的基礎；

基于關鍵層理論及組合梁荷載計算公式，判斷離層可能發(fā)生的位置：

當(q_n+1)₁＜(q_n)₁，(q_n)₁為該組第n層對第1層的載荷，就說明第n+1層巖層對第1層巖層施加不到載荷了，此時認為第n分層與第n+1分層之間是具備發(fā)生離層條件的位置。

將頂板巖梁模型簡化為簡支梁受均布荷載作用，計算巖層的撓度：

式中，E_i為第i個關鍵巖層的彈性模量；q_i為作用在第i個關鍵巖層的荷載，根據(jù)式(1)求得；L＝B+2B₀，B為巷道寬度，B₀為附加跨度；I_i為慣性矩，I_i＝h_i³/12，h_i為第i個關鍵巖層的高度；

根據(jù)普氏理論，側壁處與破裂面的夾角為求得附加跨度：

式中，H為巷道高度，為巷幫巖體的內摩擦角。

離層值b應為兩個相鄰層組之間的撓度差：

b＝w_i-w_i+1 (4)

步驟2、離層單獨作用下錨桿的荷載計算

全長錨固錨桿長度L，x為距離巷道表面的距離，x₀為離層發(fā)生位置，錨固體直徑(即孔徑)D，錨桿直徑為d，錨桿彈性模量E_b，漿體彈性模量E_g，復合彈性模量錨桿界面剪應力為τ(x)，軸力為P(x)，剪切位移為u(x)。根據(jù)巖層移動時拉拔荷載對錨桿的作用機理，建立理論模型，采用二階段線性剪切滑移模型，對離層作用荷載進行彈塑性分析；如圖2至圖4所示。

結合式(5)、(6)有：

彈性狀態(tài)時，接觸面上剪應力與剪切位移成比例變化，K為剪切剛度系數(shù)，主要與圍巖和注漿材料有關，錨固體界面剪應力表示為：

τ(u)＝Ku

(8)

將式(8)代入式(7)，得到：

令解微分方程：

u(x)＝C₁e^βx+C₂e^-βx (10)

根據(jù)式(5)可以求得：

離層會對錨桿產生拉拔作用，基于拉拔荷載對錨桿的作用機理，假設離層處產生的外荷載為P₀，代入邊界條件：離層左側錨固段始端P(x)|_x＝0＝0，離層右側錨固段錨固段P(x)|_x＝L＝0，分別求出系數(shù)C₁、C₂，得到離層左右兩側錨固體剪切位移、剪應力和軸力的分布：

臨空面到離層段：

離層到巖體內部：

彈性狀態(tài)下，離層值b就等于離層左右兩側錨固體界面相對剪切位移之和：

令ω＝[ct h(βx₀)+ct h[β(L-x₀)]]，由(18)式得：

錨桿在拉拔荷載P作用下，根據(jù)式(11)，代入邊界條件：錨固段始端P(x)|_x＝0＝P，錨固段末端P(x)|_x＝L＝0，可求出C₁、C₂，將C₁、C₂代入式(10)得：

相應的，錨固體軸力及與圍巖界面剪應力分布公式為：

當荷載相對較大時，錨固段始端剪應力達到界面抗剪強度，界面會發(fā)生脫粘破壞，孔壁周圍的巖體將進入塑性階段，第二階段的剪應力與位移關系曲線可得：

τ(u)＝τ_s (23)

將式(23)代入式(7)得到塑性部分位移：

如果不考慮界面脫粘情況，按照錨固體與圍巖體完全粘結情況獲得的剪應力沿錨桿分布見圖5(a)。但實際情況中，當界面剪應力超過界面抗剪強度時，就會發(fā)生滑移，剪應力沿錨桿軸向會發(fā)生重新分布，峰值點會向錨桿后部移動，相應滑移段上的剪應力為界面的殘余強度?？紤]界面脫粘情況的剪應力分布，如圖5(b)所示。

根據(jù)圖5(a)所示，設離層左右兩側剪應力大于界面抗剪強度的錨固段長度分別為L0，依據(jù)圖5(a)、(b)中陰影部分面積相等條件，可以計算出滑移范圍Ls。

根據(jù)式(26)可以求得：

彈、塑性轉折點處根據(jù)式(22)得P′＝P-πDτ_sL_s，代入式(27)求出C₃。

根據(jù)式(12)，此時彈性部分位移：

彈性部分錨固體軸力及與圍巖界面剪應力分布公式為：

當x＝L_s時，u_塑(x)＝u_彈(x)，結合式(3.36)、(3.37)推導出C₄，代入C₃、C₄得：

離層對錨桿作用荷載的彈塑性分析，臨空面到離層段：

離層到巖體內部：

根據(jù)上節(jié)理論推斷，改變邊界條件，可得離層左右兩側彈、塑性剪切位移：

臨空面到離層段：

離層到巖體內部：

式中，P′＝P₀-πDτ_sL_s1；P″＝P₀-πDτ_sL_s2。

由此得到在不考慮錨桿外端托盤影響時，界面處于彈塑性狀態(tài)下錨固體的剪應力及軸力分布；如圖6所示。

臨空面到離層段-塑性：

τ_1塑(x)＝τ_s (41)

P_1塑(x)＝P₀+πDτ_s(x-x₀) (42)

離層到巖體內部-塑性：

τ_2塑(x)＝τ_s (43)

P_2塑(x)＝P₀-πDτ_s(x-x₀) (44)

臨空面到離層段-彈性：

離層到巖體內部-彈性：

式中，P_e1、P_e2分別為離層左右兩側處于臨界滑動狀態(tài)時的極限拉拔力，

考慮界面脫粘情況，離層值b的表達式如下：

①x₀在錨桿左側(靠近臨空面)，當P_e1＜P₀＜P_e2時，即離層左側錨固體界面開始滑移，進入彈塑性階段，右側仍為彈性階段：

當P₀＞P_e2時(x₀≠L_s1)，離層左右兩側錨固體界面均進入彈塑性階段：

當x₀＝L_s1時，即左側全部進入塑性階段，根據(jù)式(32)令L_s＝L_s1+L_s2，可推斷出離層值為：

②x₀在錨桿右側(靠近巖體內部)，當P_e2＜P₀＜P_e1時，即離層右側錨固體界面開始滑移，進入彈塑性階段，左側仍為彈性階段：

當P₀＞P_e1時，離層左右兩側錨固體界面均進入滑移階段：b₂′＝b₂(L-x₀≠L_s2)。當L-x₀＝L_s2時，即右側全部進入塑性階段，離層值為：

當離層值確定時，通過公式(49)～(53)可以確定出離層處錨桿軸力P₀。

局部錨固錨桿都要施加一定的預緊力，無離層條件下，桿體受到預緊力作用的同時還受到圍巖變形的相互作用；當巖體中出現(xiàn)離層后，隨著離層的擴展，離層對桿體的影響會越來越大，考慮主要因素對桿體的影響，理論模型分為兩部分：局部錨固錨桿施加預緊力(圖7b)和錨桿受離層單獨作用模型(圖7c)。圖7中r₀為圓形巷道半徑，Q為施加在錨桿上的預緊力。

τ＝τ′±τ_1，2 (54)

P＝πD∫|τ|dx (55)

式中，τ′為無離層情況下錨桿的剪應力；τ_1，2為離層產生的附加應力，下標1，2表示離層左右兩側。系統(tǒng)剪應力與離層產生的剪應力方向一致時，取正號；反之，取負號。

計算出P₀，代入公式(14)和(18)，結合公式(54)剪應力按照彈性方法疊加，疊加后的剪應力大于抗剪強度時，進入彈塑性階段，再根據(jù)式(24)～(27)計算出離層左右兩側的滑移范圍L_s1、L_s2；

步驟3、錨桿支護參數(shù)設計

巷道高H，半跨寬a，按照塑性區(qū)范圍和冒落拱高度計算錨桿有效長度，兩者取較大值：

等效圓半徑r₀為：

則不支護時煤巷內部最大非彈性區(qū)半徑R_p為：

頂部非彈性區(qū)深度：l₂＝R_p-H/2 (58)

冒落拱高度：

基于懸吊理論，錨桿承載力設計值應不小于冒落拱內圍巖的重量：

N＝k·b_m·a₁·a₂·γ (60)

式中，k為安全系數(shù)，取1.5；γ為巷道頂部圍巖容重；a₁、a₂為錨桿間排距，通常取a₁＝a₂＝a；N為錨桿承載力設計值。

錨桿間排距：

錨桿直徑：

錨桿的錨固長度：

錨桿的設計長度為：

L_頂＝l₂+L_d+L_外 (64)

式中，P_max為錨桿承受的最大軸力；N為錨桿承載力設計值；[σ]為錨桿的允許抗拉強度；q_r為錨固體與巖石孔壁間的粘結強度設計值；b為冒落拱高度；k為安全系數(shù)，取1.5～2.0；L_外為錨桿外端長度，一般取0.1m。

進一步，步驟3中，當外荷載增大時，錨桿的支護參數(shù)均有所調整，為確保支護設計的安全性，應增加錨桿的直徑和錨固長度；在錨桿所受荷載超過設計錨固力時，應減小錨桿的間排距，離層條件下桿體的外荷載明顯增加，將離層的作用荷載考慮到系統(tǒng)錨桿支護設計中，根據(jù)公式(54)和(55)確定錨桿荷載。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實施方式，本發(fā)明的保護范圍不限于此，任何熟悉本技術領域的技術人員在本發(fā)明披露的技術范圍內，可顯而易見地得到的技術方案的簡單變化或等效替換均落入本發(fā)明的保護范圍內。