本發(fā)明涉及數(shù)據(jù)分析技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR(Fuzzy Nonlinear Regression，模糊非線性回歸)分析模型的訓(xùn)練方法及訓(xùn)練系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

模糊回歸分析分為模糊線性回歸(Fuzzy Linear Regression-FLR)分析和FNR(Fuzzy Nonlinear Regression-FNR)分析兩種。1982年，日本學(xué)者Tanaka等人[1]給出了最早的FLR分析模型：清晰輸入與模糊輸出之間的關(guān)系通過構(gòu)建一個帶有模糊系數(shù)的線性函數(shù)來表示。之后，大批學(xué)者對Tanaka的FLR模型進(jìn)行了擴(kuò)展，主要包括兩個方面：帶有清晰系數(shù)的模糊輸入-模糊輸出FLR模型和帶有模糊系數(shù)的模糊輸入-模糊輸出FLR模型。求解FLR模型的主要任務(wù)就是確定線性函數(shù)中的清晰系數(shù)或者模糊系數(shù)。常用的方法包括目標(biāo)規(guī)劃法(Goal Programming Approach)和模糊最小二乘法(Fuzzy Least Square Method)。然而，對于大多數(shù)的實際應(yīng)用而言，輸入與輸出之間的關(guān)系往往是非線性的。顯然，Tanaka的FLR模型以及之后的FLR改進(jìn)模型不能夠處理非線性模糊輸入-模糊輸出的回歸問題。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性回歸問題上的優(yōu)勢，1995年日本學(xué)者Ishibuchi等人[2]以及2005年Zhang等人[3]分別提出使用Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)處理非線性模糊輸入-模糊輸出回歸問題的FNR模型FNRBP和FNRRBF，其中Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層權(quán)重以及徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)中心、半徑以及輸出層權(quán)重均采用迭代式的、基于梯度下降的誤差反傳方法確定。盡管FNRBP和FNRRBF獲得了良好的實驗效果，但是較高的計算復(fù)雜度以及模型的易過擬合在很大程度上限制了FNRBP和FNRRBF向?qū)嶋H應(yīng)用領(lǐng)域的推廣。

FNR分析是一種有效的、用于分析模糊輸入-模糊輸出變量之間非線性函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，已被成功地應(yīng)用于商業(yè)管理、工程控制、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、以及生物科學(xué)等領(lǐng)域，獲得了良好的實際應(yīng)用效果。現(xiàn)有的解決FNR問題的主要策略是利用迭代式的誤差反傳算法訓(xùn)練Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者是徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，這兩種策略的主要缺陷表現(xiàn)在：訓(xùn)練復(fù)雜度較高以及模型易過擬合。

現(xiàn)有的使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決非線性模糊輸入-模糊輸出回歸問題的主要方法包括以下兩種：基于Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FNR模型FNR_BP和基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的FNR模型FNR_RBF。

FNR_BP為一個三層全鏈接前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層節(jié)點的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，輸入層權(quán)重、隱含層偏置、以及輸出層權(quán)重均為清晰值，用于處理輸入和輸出均為區(qū)間值模糊數(shù)的非線性模糊回歸問題。FNR_BP基于梯度下降法推導(dǎo)出權(quán)重的更新規(guī)則，之后使用誤差反傳方法迭代地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，從而使得預(yù)測誤差最小化。

FNR_RBF為一個輸入和輸出均為L-R型模糊數(shù)的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，其徑向基函數(shù)的中心、半徑、以及輸出層權(quán)重均為L-R型模糊數(shù)。類似于FNR_BP，F(xiàn)NR_RBF同樣采用梯度下降法推導(dǎo)出權(quán)重的更新規(guī)則，之后再使用誤差反傳方法迭代地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而達(dá)到最小化預(yù)測誤差的目的。

上述基于Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FNR模型FNR_BP和基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的FNR模型FNR_RBF的主要缺點為：

時間復(fù)雜度高：由于采用了基于梯度下降的迭代式參數(shù)調(diào)整策略，為了保證預(yù)測誤差的最小化，模型的訓(xùn)練往往需要幾百次乃至上千次的迭代，因此FNR_BP和FNR_RBF的訓(xùn)練非常耗時；

易過擬合：過擬合是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最為顯著的缺陷，當(dāng)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性模糊輸入-模糊輸出回歸問題時，這一缺陷同樣不可避免。當(dāng)使用誤差反傳算法在訓(xùn)練訓(xùn)練樣本上獲得了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很容易陷入一種“飽和”的狀態(tài)，即來自于訓(xùn)練集的知識使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識庫充滿，從而無法接受新知識。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，提供一種基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練方法及訓(xùn)練系統(tǒng)，以解決現(xiàn)有的基于Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型和基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型時間復(fù)雜度高、且易于過擬合的缺陷。本發(fā)明是這樣實現(xiàn)的：

一種基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練方法，包括如下步驟：

步驟1：確定用以引導(dǎo)隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出權(quán)重的訓(xùn)練模式的損失函數(shù)E；

所述損失函數(shù)E的表達(dá)式如下：

其中：

N為訓(xùn)練樣本數(shù)目；

α表示截點值；

[T_n]_α為訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集，

[γ_n]_α為訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集，

其中：

表示訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的下邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的上邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集的下邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集的上邊界點；

步驟2：確定所述訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的具體形式為：

；其中：

H_nj表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸出；

表示H_nj的α‐截集的下邊界點；

表示H_nj的α‐截集的上邊界點；

r_nj1表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的左端點；

r_nj2表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的中值點；

r_nj3表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的右端點；

β_j表示第j個隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點鏈接的權(quán)重；

步驟3：根據(jù)所述損失函數(shù)E確定隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重β的具體形式；具體為：

其中：

為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出的α‐截集的下邊界矩陣，

為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出的α‐截集的上邊界矩陣，

為實際輸出的α‐截集的下邊界向量，

為實際輸出的α‐截集的上邊界向量，其中：

_N×K表示矩陣的階數(shù)為N行K列；

T表示向量的轉(zhuǎn)置；

根據(jù)推導(dǎo)出

其中：

為隱含層輸出的α‐截集的下邊界矩陣的積分，

為隱含層輸出的α‐截集的上邊界矩陣的積分，

為實際輸出的α‐截集的下邊界向量的積分，

為實際輸出的α‐截集的上邊界向量的積分，

其中：

y_N1表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的左端點；

y_N2表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的中值點；

y_N3表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的右端點；

令則得出隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重β的解析表達(dá)式為：

β＝H⁺γ；

其中，H⁺為矩陣H的廣義逆矩陣，

其中，C為正則化因子，用以控制隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的過擬合，C>0；I為單位矩陣。

進(jìn)一步地，假設(shè)訓(xùn)練樣本X_n對應(yīng)的隱含層輸入向量為R_n＝(R_n1，R_n2,…,R_nK)，則第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸入R_nj對應(yīng)的三角模糊數(shù)為：

其中：

w_ji表示模糊隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)第i個輸入層節(jié)點與第j個隱含層節(jié)點鏈接的權(quán)重；

x_ni1表示第n個訓(xùn)練樣本的左端點；

x_ni2表示第n個訓(xùn)練樣本的中值點；

x_ni3表示第n個訓(xùn)練樣本的右端點；

利用H_n＝(H_n1，H_n2,…,H_nK)表示訓(xùn)練樣本X_n對應(yīng)的隱含層輸出向量，則分量H_nj表示為：

$H_{nj}=(h_{nj1},h_{nj2},h_{nj3})=(\frac{1}{1+\exp (-r_{nj1})},\frac{1}{1+\exp (-r_{nj2})},\frac{1}{1+\exp (-r_{nj3})}).$

進(jìn)一步地，假設(shè)未知樣本為：

X＝(X₁,X₂,…,X_D)＝((x₁₁，x₁₂，x₁₃),(x₂₁，x₂₂，x₂₃),…,(x_D1，x_D2，x_D3))；其中：

X為未知樣本；

X_D表示未知樣本的第D個三角模糊數(shù)屬性；

x_D1表示三角模糊數(shù)X_D的左端點；

x_D2表示三角模糊數(shù)X_D的中值點；

x_D3表示三角模糊數(shù)X_D的右端點；

所述方法還包括：

步驟4：利用訓(xùn)練得到的FNR分析模型對未知樣本X進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測輸出的α‐截集表示為：

其中：

其中：

R_j表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸入；

r_j1表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的左端點；

r_j2表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的中值點；

r_j3表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的右端點；

x_i1表示未知樣本的左端點；

x_i2表示未知樣本的中值點；

x_i3表示未知樣本的右端點。

進(jìn)一步地，所述方法還包括：

步驟5：通過如下方式對所述得到的預(yù)測輸出的α‐截集進(jìn)行修正：

${\[T\]}_{\mathrm{\α}}^L=\min \{\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^L{\mathrm{\β}}_j,\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^U{\mathrm{\β}}_j\};{\[T\]}_{\mathrm{\α}}^U=\max \{\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H\]}_{\mathrm{\α}}^L{\mathrm{\β}}_j,\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^U{\mathrm{\β}}_j\}.$

進(jìn)一步地，

一種基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練系統(tǒng)，包括：

損失函數(shù)確定模塊，其用于確定用以引導(dǎo)隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出權(quán)重的訓(xùn)練模式的損失函數(shù)E；

所述損失函數(shù)E的表達(dá)式如下：

其中：

N為訓(xùn)練樣本數(shù)目；

α表示截點值；

[T_n]_α為訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集，

[γ_n]_α為訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集，

其中：

表示訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的下邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的上邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集的下邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集的上邊界點；

訓(xùn)練樣本預(yù)測輸出確定模塊，其用于確定所述訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的具體形式為：；其中：

H_nj表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸出；

表示H_nj的α‐截集的下邊界點；

表示H_nj的α‐截集的上邊界點；

r_nj1表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的左端點；

r_nj2表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的中值點；

r_nj3表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的右端點；

β_j表示第j個隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點鏈接的權(quán)重；

隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重確定模塊，其用于根據(jù)所述損失函數(shù)E確定隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重β的具體形式：

其中：

為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出的α‐截集的下邊界矩陣，

為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出的α‐截集的上邊界矩陣，

為實際輸出的α‐截集的下邊界向量，

為實際輸出的α‐截集的上邊界向量，其中：

N×K表示矩陣的階數(shù)為N行K列；

T表示向量的轉(zhuǎn)置；

所述隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重確定模塊根據(jù)推導(dǎo)出其中：

為隱含層輸出的α‐截集的下邊界矩陣的積分，

為隱含層輸出的α‐截集的上邊界矩陣的積分，

為實際輸出的α‐截集的下邊界向量的積分，

為實際輸出的α‐截集的上邊界向量的積分，

其中：

y_N1表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的左端點；

y_N2表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的中值點；

y_N3表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的右端點；

令則得出隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重β的解析表達(dá)式為：

β＝H⁺γ；

其中，H⁺為矩陣H的廣義逆矩陣，

其中，C為正則化因子，用以控制隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的過擬合，C>0；I為單位矩陣。

進(jìn)一步地，假設(shè)訓(xùn)練樣本X_n對應(yīng)的隱含層輸入向量為R_n＝(R_n1，R_n2,…,R_nK)，則第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸入R_nj對應(yīng)的三角模糊數(shù)為：

其中：

w_ji表示模糊隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)第i個輸入層節(jié)點與第j個隱含層節(jié)點鏈接的權(quán)重；

x_ni1表示第n個訓(xùn)練樣本的左端點；

x_ni2表示第n個訓(xùn)練樣本的中值點；

x_ni3表示第n個訓(xùn)練樣本的右端點；

利用H_n＝(H_n1，H_n2,…,H_nK)表示訓(xùn)練樣本X_n對應(yīng)的隱含層輸出向量，則分量H_nj表示為：

$H_{nj}=(h_{nj1},h_{nj2},h_{nj3})=(\frac{1}{1+\exp (-r_{nj1})},\frac{1}{1+\exp (-r_{nj2})},\frac{1}{1+\exp (-r_{nj3})}).$

進(jìn)一步地，假設(shè)未知樣本為：

X＝(X₁,X₂,…,X_D)＝((x₁₁，x₁₂，x₁₃),(x₂₁，x₂₂，x₂₃),…,(x_D1，x_D2，x_D3))；其中：

X為未知樣本；

X_D表示未知樣本的第D個三角模糊數(shù)屬性；

x_D1表示三角模糊數(shù)X_D的左端點；

x_D2表示三角模糊數(shù)X_D的中值點；

x_D3表示三角模糊數(shù)X_D的右端點；

所述系統(tǒng)還包括：

預(yù)測模塊，其利用訓(xùn)練得到的FNR分析模型對未知樣本X進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測輸出的α‐截集表示為：

其中：

其中：

R_j表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸入；

r_j1表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的左端點；

r_j2表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的中值點；

r_j3表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的右端點；

x_i1表示未知樣本的左端點；

x_i2表示未知樣本的中值點；

x_i3表示未知樣本的右端點。

進(jìn)一步地，所述訓(xùn)練系統(tǒng)還包括：

預(yù)測輸出修正模塊，其用于通過如下方式對所述得到的預(yù)測輸出的α‐截集進(jìn)行修正：

${\[T\]}_{\mathrm{\α}}^L=min\{\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^L{\mathrm{\β}}_j,\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^U{\mathrm{\β}}_j\};{\[T\]}_{\mathrm{\α}}^U=max\left\{\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^L{\mathrm{\β}}_j\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^U{\mathrm{\β}}_j\right\}.$

進(jìn)一步地，

本發(fā)明提供的基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練方法及訓(xùn)練系統(tǒng)中使用的隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)不需要迭代訓(xùn)練，它的輸入權(quán)重隨機選取，輸出權(quán)重基于模糊輸入-模糊輸出的訓(xùn)練集解析式地求得，并通過對輸出層權(quán)重解析表達(dá)式的正則化處理來控制模型的過擬合。與傳統(tǒng)的基于Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FNR模型和基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的FNR模型相比較，本發(fā)明的優(yōu)勢體現(xiàn)在：具有極快的訓(xùn)練速度(最快比現(xiàn)有方法快將近1000倍)和高效的過擬合控制能力(基本上不存在過擬合現(xiàn)象)。

附圖說明

圖1：用以處理非線性模糊輸入-模糊輸出回歸問題的隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)示意圖；

圖2：本發(fā)明提供的基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練方法的流程示意圖；

圖3：基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實施例，對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。

本發(fā)明提供的基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練方法說明如下：

設(shè)計一個如圖1所示的隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)RWN(Random Weights Network，隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò))，該隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出均為三角模糊函數(shù)。假設(shè)訓(xùn)練集中的第n個訓(xùn)練樣本為X_n＝(X_n1,X_n2,…,X_nD)，其對應(yīng)的實際輸出為γ_n，其中X_ni＝(x_ni1，x_ni2，x_ni3)(i＝1,2,…,D)和γ_n＝(y_n1，y_n2，y_n3)均為三角模糊數(shù)，[X_ni]_α表示三角模糊數(shù)X_ni的α‐截集(α∈(0,1])，D為數(shù)據(jù)集輸入屬性的個數(shù)，K為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)RWN隱含層節(jié)點的個數(shù)，w_ji為連接第i個輸入層節(jié)點和第j個隱含層節(jié)點的權(quán)重，b_j為第j個隱含層節(jié)點的偏置，β_j為第j個隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點鏈接的權(quán)重。w_ji和b_j隨機選取，如何確定β_j非迭代式的解析表達(dá)式是本發(fā)明需要解決的關(guān)鍵核心問題。

為確定圖1所示的隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)RWN中的輸出層權(quán)重β_j，本發(fā)明提供了一種基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練方法，如圖2所示，該訓(xùn)練方法包括如下步驟：

步驟S1：確定用以引導(dǎo)隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出權(quán)重的訓(xùn)練模式的損失函數(shù)E。

所述損失函數(shù)E的表達(dá)式如下：

其中：

N為訓(xùn)練樣本數(shù)目；

α表示截點值；

[T_n]_α為訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集，

[γ_n]_α為訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集，

其中：

表示訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的下邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的上邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集的下邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集的上邊界點。

步驟S2：確定所述訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的具體形式為，其中：

H_nj表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸出；

表示H_nj的α‐截集的下邊界點；

表示H_nj的α‐截集的上邊界點；

r_nj1表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的左端點；

r_nj2表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的中值點；

r_nj3表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的右端點；

β_j表示第j個隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點鏈接的權(quán)重。

步驟S3：根據(jù)所述損失函數(shù)E確定隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重β的具體形式。具體為：

其中：

為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出的α‐截集的下邊界矩陣，

為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出的α‐截集的上邊界矩陣，

為實際輸出的α‐截集的下邊界向量，

為實際輸出的α‐截集的上邊界向量，其中：

N×K表示矩陣的階數(shù)為N行K列；

T表示向量的轉(zhuǎn)置。

根據(jù)推導(dǎo)出

其中：

為隱含層輸出的α‐截集的下邊界矩陣的積分，

為隱含層輸出的α‐截集的上邊界矩陣的積分，

為實際輸出的α‐截集的下邊界向量的積分，

為實際輸出的α‐截集的上邊界向量的積分，

其中：

y_N1表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的左端點；

y_N2表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的中值點；

y_N3表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的右端點。

令則得出隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重β的解析表達(dá)式為：

β＝H⁺γ。

其中，H⁺為矩陣H的廣義逆矩陣，

其中，C為正則化因子，用以控制隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的過擬合，C>0；I為單位矩陣。

本實施例中，假設(shè)訓(xùn)練樣本X_n對應(yīng)的隱含層輸入向量為R_n＝(R_n1,R_n2,…,R_nK)，則第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸入R_nj對應(yīng)的三角模糊數(shù)為：

其中：

w_ji表示模糊隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)第i個輸入層節(jié)點與第j個隱含層節(jié)點鏈接的權(quán)重；

x_ni1表示第n個訓(xùn)練樣本的左端點；

x_ni2表示第n個訓(xùn)練樣本的中值點；

x_ni3表示第n個訓(xùn)練樣本的右端點；

利用H_n＝(H_n1,H_n2,…,H_nK)表示訓(xùn)練樣本X_n對應(yīng)的隱含層輸出向量，則分量H_nj表示為：

$H_{nj}=(h_{nj1},h_{nj2},h_{nj3})=(\frac{1}{1+\exp (-r_{nj1})},\frac{1}{1+\exp (-r_{nj2})},\frac{1}{1+\exp (-r_{nj3})}).$

本實施例中，假設(shè)未知樣本為X＝(X₁,X₂,…,X_D)＝((x₁₁，x₁₂，x₁₃),(x₂₁，x₂₂，x₂₃),…,(x_D1，x_D2，x_D3))，其中：

X為未知樣本；

X_D表示未知樣本的第D個三角模糊數(shù)屬性；

x_D1表示三角模糊數(shù)X_D的左端點；

x_D2表示三角模糊數(shù)X_D的中值點；

x_D3表示三角模糊數(shù)X_D的右端點；

則所述方法還包括：

步驟S4：利用訓(xùn)練得到的FNR分析模型對未知樣本X進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測輸出的α‐截集表示為其中：

其中：

R_j表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸入；

r_j1表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的左端點；

r_j2表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的中值點；

r_j3表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的右端點；

x_i1表示未知樣本的左端點；

x_i2表示未知樣本的中值點；

x_i3表示未知樣本的右端點。

本實施例中，所述方法還包括：

步驟S5：通過如下方式對所述得到的預(yù)測輸出的α‐截集進(jìn)行修正：

${\[T\]}_{\mathrm{\α}}^L=\min \{\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^L{\mathrm{\β}}_j,\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^U{\mathrm{\β}}_j\};{\[T\]}_{\mathrm{\α}}^U=\max \{\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^L{\mathrm{\β}}_j,\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^U{\mathrm{\β}}_j\}.$

本實施例中，

如圖3所示，本發(fā)明還提供了一種基于隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的FNR分析模型的訓(xùn)練系統(tǒng)，包括損失函數(shù)確定模塊1、訓(xùn)練樣本預(yù)測輸出確定模塊2和隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重確定模塊3。

損失函數(shù)確定模塊1用于確定用以引導(dǎo)隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出權(quán)重的訓(xùn)練模式的損失函數(shù)E。損失函數(shù)E的表達(dá)式如下：

其中：

N為訓(xùn)練樣本數(shù)目；

α表示截點值；

[T_n]_α為訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集，

[γ_n]_α為訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集，

其中：

表示訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的下邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的上邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集的下邊界點；

表示訓(xùn)練樣本X_n實際輸出的α-截集的上邊界點。

訓(xùn)練樣本預(yù)測輸出確定模塊2用于確定所述訓(xùn)練樣本X_n預(yù)測輸出的α-截集的具體形式為：。其中：

H_nj表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸出；

表示H_nj的α‐截集的下邊界點；

表示H_nj的α‐截集的上邊界點；

r_nj1表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的左端點；

r_nj2表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的中值點；

r_nj3表示第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的右端點；

β_j表示第j個隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點鏈接的權(quán)重。

隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重確定模塊3用于根據(jù)所述損失函數(shù)E確定隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重β的具體形式：

其中：

為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出的α‐截集的下邊界矩陣，

為隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出的α‐截集的上邊界矩陣，

為實際輸出的α‐截集的下邊界向量，

為實際輸出的α‐截集的上邊界向量，其中：

N×K表示矩陣的階數(shù)為N行K列；

T表示向量的轉(zhuǎn)置。

所述隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重確定模塊3根據(jù)推導(dǎo)出其中：

為隱含層輸出的α‐截集的下邊界矩陣的積分，

為隱含層輸出的α‐截集的上邊界矩陣的積分，

為實際輸出的α‐截集的下邊界向量的積分，

為實際輸出的α‐截集的上邊界向量的積分，

其中：

y_N1表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的左端點；

y_N2表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的中值點；

y_N3表示第N個訓(xùn)練樣本實際輸出的α‐截集的右端點。

令則得出隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重β的解析表達(dá)式為：

β＝H⁺γ；

其中，H⁺為矩陣H的廣義逆矩陣，

其中，C為正則化因子，用以控制隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)的過擬合，C>0；I為單位矩陣。

本實施例中，假設(shè)訓(xùn)練樣本X_n對應(yīng)的隱含層輸入向量為R_n＝(R_n1,R_n2,…,R_nK)，則第n個訓(xùn)練樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸入R_nj對應(yīng)的三角模糊數(shù)為：

其中：

w_ji表示模糊隨機權(quán)網(wǎng)絡(luò)第i個輸入層節(jié)點與第j個隱含層節(jié)點鏈接的權(quán)重；

x_ni1表示第n個訓(xùn)練樣本的左端點；

x_ni2表示第n個訓(xùn)練樣本的中值點；

x_ni3表示第n個訓(xùn)練樣本的右端點。

利用H_n＝(H_n1,H_n2,…,H_nK)表示訓(xùn)練樣本X_n對應(yīng)的隱含層輸出向量，則分量H_nj表示為：

$H_{nj}=(h_{nj1},h_{nj2},h_{nj3})=(\frac{1}{1+\exp (-r_{nj1})},\frac{1}{1+\exp (-r_{nj2})},\frac{1}{1+\exp (-r_{nj3})}).$

本實施例中，假設(shè)未知樣本為X＝(X₁,X₂,…,X_D)＝((x₁₁，x₁₂，x₁₃),(x₂₁，x₂₂，x₂₃),…,(x_D1，x_D2，x_D3))。其中：

X為未知樣本；

X_D表示未知樣本的第D個三角模糊數(shù)屬性；

x_D1表示三角模糊數(shù)X_D的左端點；

x_D2表示三角模糊數(shù)X_D的中值點；

x_D3表示三角模糊數(shù)X_D的右端點。則所述系統(tǒng)還包括預(yù)測模塊4，預(yù)測模塊4利用訓(xùn)練得到的FNR分析模型對未知樣本X進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測輸出的α‐截集表示為：

其中：

其中：

R_j表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點的輸入；

r_j1表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的左端點；

r_j2表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的中值點；

r_j3表示未知樣本對應(yīng)的第j個隱含層節(jié)點輸入的右端點；

x_i1表示未知樣本的左端點；

x_i2表示未知樣本的中值點；

x_i3表示未知樣本的右端點。

本實施例中，所述訓(xùn)練系統(tǒng)還包括預(yù)測輸出修正模塊5，預(yù)測輸出修正模塊5用于通過如下方式對所述得到的預(yù)測輸出的α‐截集進(jìn)行修正：

${\[T\]}_{\mathrm{\α}}^L=\min \{\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^L{\mathrm{\β}}_j,\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^U{\mathrm{\β}}_j\};{\[T\]}_{\mathrm{\α}}^U=\max \{\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^L{\mathrm{\β}}_j,\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{\[H_j\]}_{\mathrm{\α}}^U{\mathrm{\β}}_j\}.$

本實施例中，

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。