本發(fā)明屬于計算機應(yīng)用領(lǐng)域，具體講，涉及基于L1范數(shù)約束的RGB-D圖像本征分解方法。
背景技術(shù)：
：本征圖像分解問題是一個在計算機視覺和圖形圖像領(lǐng)域長期存在的問題,旨在將輸入的圖像分解成幾張不同成分圖像，這些圖像分別描述輸入圖像中的物體的本質(zhì)的材質(zhì)特性和環(huán)境光照，描述圖像中真實的物理世界。最普遍的分解方法是將圖像分解成一個albedo(反照率)圖像和一個shading(亮度)圖像。本征圖像分解得到的結(jié)果將使很多應(yīng)用變得可能，如圖像重新光照、圖像中物體表面重新上色、材質(zhì)轉(zhuǎn)換以及基于圖像的材質(zhì)編輯，這些應(yīng)用當(dāng)中很多都可以用于增強現(xiàn)實的場景當(dāng)中。從一幅圖片中估計物體的本征反照率是由Land和McCann提出的(LandEH,MccannJJ.LightnessandRetinexTheory.InJournaloftheOpticalSocietyofAmerica,1971)，他們提出的Retinex模型奠定了本征圖像分解的基礎(chǔ)。Retinex模型提出了一個比較理想的蒙德里安世界——圖像滿足局部一致性，即一個平面畫布的圖像是由一塊塊的圖像塊形成的，在每個塊內(nèi)，反照率和亮度是恒定不變的，并且圖像塊所接收到的光照是緩慢變化的。那么由于光照是緩慢變化的，在這種圖像的log域中，大的導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的地方可以被假設(shè)為相應(yīng)的反照率邊界?；谶@個假設(shè),Land和McCann提出了一個通過沿著兩點間的路徑進行積分來計算兩點間相應(yīng)的反照率的算法。這個算法被Horn從一維擴展到了兩維(B.K.Hom.Determininglightnessfromanimage.InComputergraphicsandimageprocessing,1974)，之后Finlayson等人(G.D.Finlayson,S.D.Hordley,andM.S.Drew.Removingshadowsfromimages[M].inComputerVision—ECCV,2002)將同樣的方法應(yīng)用到移除圖像陰影的算法中，通過對比色信息進行計算，然后把這些信息應(yīng)用于尋找由陰影引起的導(dǎo)數(shù)，并且把這些由陰影引起的導(dǎo)數(shù)設(shè)置為0，剩下的導(dǎo)數(shù)進行分類處理，分類的時候?qū)⑵浞譃榱炼葘?dǎo)數(shù)或反照率導(dǎo)數(shù)，再進行積分，就可以獲得不含陰影的圖像。盡管在這個問題上已經(jīng)有很多的人做了大量的研究，想要高質(zhì)量的分解結(jié)果依然是一個非常具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。傳統(tǒng)的算法解決每個像素上的shading和albedo,例如彩色Retinex理論,材質(zhì)線索或者訓(xùn)練分類器。之后，人工輔助、圖像序列法等方法也被引入，來提高分解質(zhì)量。RGB-D成像設(shè)備的商業(yè)化和普及，提供了一個機會來更進一步地研究本征圖像分解問題，有可能在不需要人工輔助的情況下獲得更高質(zhì)量的分解結(jié)果。QifengChen和VladlenKoltun(QifengChenandVladlenKoltun.Asimplemodelforintrinsicimagedecompositionwithdepthcues.InICCV,2013)通過對圖像成像過程的更加細(xì)節(jié)性地分析，建立了一個效果很好的RGB-D圖像本征分解模型。在他們的方法中，將圖像首先分解為四個部分，直接光照部分，非直接光照部分，光照顏色部分，反照率部分，最后用前三個部分合成shading部分。并且實驗結(jié)果表明，他們的方法要優(yōu)于之前提出的其他的比較好的本征圖像分解方法，平均的誤差值比較小，大大提高了分解結(jié)果的質(zhì)量。不過該方法中也存在著一些不足，比如在shading(亮度)圖像中可能出現(xiàn)比較多地彩色信息、過度地估計光照顏色、亮度圖中細(xì)節(jié)可能有些模糊等。技術(shù)實現(xiàn)要素：為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，實現(xiàn)易于求解，并能夠展現(xiàn)出更多的細(xì)節(jié)，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，基于L1范數(shù)約束的RGB-D圖像本征分解方法，具體包括以下步驟：1)通過輸入的彩色圖及其對應(yīng)的深度圖計算得到圖像每一點的色度、表面法向量，計算色度的公式為：其中,ip表示輸入的彩色圖i在p點處的值，ch(ip)表示p點處的色度值，rp、gp、bp分別表示輸入的彩色圖在p點處紅、綠、藍三個通道上的值；2)根據(jù)ip＝apdpnpcp，其中ip、ap、np、dp、cp分別表示輸入的彩色圖i、反照率圖a、直接光照圖d、非直接光照圖n、光照顏色圖c在p點處的值，對等式的兩邊求log，則得到：Ip＝Ap+Dp+Np+Cp，其中Ip、Ap、Dp、Np、Cp分別表示ip、ap、dp、np、cp的log值，由此建立出優(yōu)化方程的數(shù)據(jù)項部分Edata：Edata=Σp||lum(ip)(Ip-Ap-1→Dp-1→Np-Cp)||22---(1)]]>其中，||.||2表示L2范數(shù),表示L2范數(shù)的平方，表示全1的向量，通過相乘，將Dp、Np變?yōu)槿S以便于計算。像素p的權(quán)重是通過像素p處的亮度lum(ip)來計算，為了方便之后的求解，對數(shù)據(jù)項中的變量，分別用矩陣來定義，然后用矩陣形式來表示整個數(shù)據(jù)項，于是，數(shù)據(jù)項形式化為Edata=||W(I-A-DK-NK-C)||22---(2)]]>其中，W=diag(lum(i1),...,lum(in))---(3)]]>K=[111](4)diag(.)表示對角陣，所以W為一個n×n的對角矩陣，n表示圖像的像素總個數(shù)，I、A、D、N、C分別表示輸入的彩色圖、反照率部分、直接關(guān)照部分、非直接光照部分、光照顏色組分的log值矩陣，也就是要求的未知數(shù)；3)建立整個優(yōu)化方程的正則項Ereg為：Ereg＝∑j∈{A,D,N,N',C}λjEj(5)Ej即EA、ED、EN、EN'、EC，分別表示A、D、N、C的正則項，其中對于非直接關(guān)照的log值矩陣N，正則項由EN、EN'構(gòu)成，λj即λA、λD、λN、λN'、λC分別表示正則項中A、D、N、C的正則項所占的權(quán)重；4)建立總的優(yōu)化方程為：E=Edata+Ereg=Edata+Σj∈{A,D,N,N′,C}λjEj=||W(I-A-DK-NK-C)||22+λA||Q1A||1+λD||Q2D||1+λN||Q3N||22+λN′||Q3N||22+λC||Q5C||22---(16)]]>通過最小化上式總能量E來求解各個分量成分的log值矩陣：A、D、N、C；5)由D、N、C三個部分得到亮度部分的log值矩陣S：S＝DK+NK+C(29)其中，K＝[111]，亮度圖s中每個像素上的log值，都是由D與K相乘、N與K相乘、C這三個矩陣對應(yīng)位置的值相加得到的；6)對反照率組分log值矩陣A和亮度部分的log值矩陣S的每一點處的值求自然指數(shù)：ap、sp、Ap、Sp分別表示反照率圖A、亮度圖S、反照率圖log值矩陣A、亮度圖log值矩陣S在p點處的值，e(.)表示自然指數(shù)，由此得到反照率圖a、亮度圖s。步驟3)中求解各正則項的具體步驟是：3-1)建立反照率部分的正則項：其中，Ap、Aq分別表示反照率log值矩陣A在p、q點處的值，||.||1表示L1范數(shù)，MA是將每個像素簡單地連接到圖像中k個隨機的點而得到的一個兩兩成對的像素點的集合，權(quán)重αpq調(diào)節(jié)了正則項的力度，是由p、q兩點之間色度的差值，以及亮度值的差異來構(gòu)成的：其中ch(ip)表示輸入彩色圖上p點處的色度，lum(ip)表示輸入彩色圖ip處的亮度，max(.)表示求最大值，對于反照率部分的正則項，為了之后求解的方便，仍然要把它變成矩陣形式，對MA中的每一對像素點，定義邊epq，表示像素點p與像素點q之間的連接，則得到邊的集合LA：LA＝{ep,q|(p,q)∈MA}(6)然后，定義一個矩陣Q1，與LA有相同的行數(shù)，列數(shù)為彩色圖i中所有像素點的個數(shù)，矩陣Q1中的每一行與LA中的每一條邊對應(yīng)，每一列對應(yīng)于圖像I中的點，在Q1的每一行，只有兩個非零值，假設(shè)Q1中第rth行對應(yīng)的邊為epq,則第r行第p列值為第q列的值為反照率組分A的正則項則表示為：EA＝||Q1A||1(7)3-2)建立直接光照部分的正則項：Dp、Dq分別表示直接光照log值矩陣D在p、q點處的值，MD是兩兩連接的“像素對”的集合：對于每個像素p，計算一個特征向量(x,y,z,nx,ny,nz)；向量(x,y,z)是三維空間點的坐標(biāo)，由p像素點在圖像中的坐標(biāo)以及對應(yīng)的深度信息來獲得；向量(nx,ny,nz)是在p點處表面的法線向量，由p點和臨近的點的深度值來計算得到；由此，圖像中所有的像素都被放置到一個六維的特征空間，為了使這些特征值規(guī)范化，在(x,y,z)三維做了白化變換，然后，對每個像素p,在這個特征空間里尋找k個最近點，對每個臨近點q，添加像素對{p,q}到“像素對”集合MD中，對于MD中的每一對像素點，定義邊epq，表示像素p與像素q之間的連接，則得到邊的集合LD：LD＝{epq|(p,q)∈MD}(8)類似于Q1，定義一個矩陣矩陣Q2中的每一行與LD中的每一條邊對應(yīng)，每一列對應(yīng)于圖像i中的點，在Q2的每一行，只有兩個非零值，假設(shè)Q2中第r行對應(yīng)的邊為epq,則第r行第p列值為1,第q列的值為-1，那么，直接光照組分D的正則項表示為：ED＝||Q2D||1(9)3-3)建立非直接光照部分的正則項EN與EN'，其中Np、Nq分別表示非直接光照log值矩陣N在p、q點處的值，MN是兩兩連接的“像素對”的集合：對N中的每個像素p,在矩陣N中尋找k個最近點，對每個臨近點q，添加像素對{p,q}到“像素對”集合MN中。將EN寫成矩陣形式的過程為：對于MN中的像素點對{p,q}，定義邊epq表示像素點p與像素點q之間的連接，則得到邊的集合LN：LN＝{epq|(p,q)∈MN}(10)根據(jù)邊的集合LN,構(gòu)建矩陣Q3,矩陣Q3的每一行對應(yīng)于LN中的每一條邊，每一列對應(yīng)于圖像中的每個像素點，每行只有兩列值不等于0，然后，EN就被表示為：EN=||Q3N||22---(11)]]>其中，||.||2表示L2范數(shù),表示L2范數(shù)的平方。構(gòu)建EN'＝∑pNp2，將EN'表示為矩陣形式，首先構(gòu)造矩陣Q4:Q4＝diag(1,1,....,1)(12)即Q4是一個n×n的單位矩陣，EN'就表示為：EN′=||Q4N||22---(13)]]>3-4)光照顏色部分的正則項為：Cp、Cq分別表示光照顏色log值矩陣在p、q點處的值，權(quán)重γp,q調(diào)整了約束項的力度，是根據(jù)p與q在三維空間內(nèi)的位置的歐幾里得距離來計算得到的:表示該點的位置坐標(biāo)，Mc是兩兩連接的“像素對”的集合，建立的方法為：連接每個像素點p到圖像中k個隨機的像素點；對于MC中的每一對像素點，定義邊epq，表示像素點p與像素點q之間的連接，得到的邊的集合LC如下：LC＝{epq|(p,q)∈MC}(14)隨后，定義矩陣Q5，與LC有相同的行數(shù)，列數(shù)為輸入彩色圖像i中所有像素點的個數(shù)，矩陣Q5中的每一行與LC中的每一條邊對應(yīng)，每一列對應(yīng)于圖像i中的點，在Q5的每一行，只有兩個非零值，假設(shè)Q5中第r行對應(yīng)的邊為epq,則第r行第p列值為第q列的值為構(gòu)建Q5時使用是因為在求解的過程中用到的是Q5TQ5，其中.T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，那么，C的正則項則表示為：EC=||Q5C||22---(15).]]>步驟4)具體是利用增廣拉格朗日方法進行最終求解，包括以下步驟：4-1)把優(yōu)化方程進行轉(zhuǎn)換，令B1＝Q1A，B2＝Q2D，轉(zhuǎn)換之后的能量最小化方程為：argminX=(A,D,N,C)||W(I-A-DK-NK-C)||22+λA||B1||1+λD||B2||1+λN||Q3N||22+λN′||Q4N||22+λC||Q5C||22---(17)]]>s.tB1＝Q1A,B2＝Q2D其中，X為A、D、N、C的一個組合，求解方法的目的是找到最優(yōu)的X,使得能量函數(shù)的值最??；4-2)用拉格朗日乘子法來對(4-1)中轉(zhuǎn)換后的式子進行轉(zhuǎn)換，列出相應(yīng)的增廣拉格朗日方程：E(B1,B2,Y1,Y2,μ1,μ2)=||W(I-A-D×K-N×K-C)||22+λA||B1||1+Y1,B1-Q1A>+μ12||B1-Q1A||22+λD||B2||1+Y2,B2-Q2D>+μ22||B2-Q2D||22+λN||Q3N||22+λN′||Q4N||22+λC||Q5C||22---(18)]]>其中，μ1、μ2為兩個常量，值為正數(shù)，Y1、Y2是拉格朗日乘子，<·,·>表示兩個矩陣的內(nèi)積,E是目標(biāo)方程的總能量；4-3)使用交替求解的迭代求解過程來求解，獲得最優(yōu)的A、D、N、C，第k+1次迭代過程如下:B1(k+1)=argminB1λA||B1||+Y1(k),B1-Q1A(k)>+μ1(k)2||B1-Q1A(k)||22---(19)]]>A(k+1)=argminA||W(I-A-D(k)K-N(k)K-C(k)||22+Y1(k),B1(k+1)>+μ1(k)2||B1(k+1)-Q1A||22---(20)]]>B2(k+1)=argminB2λD||B2||+Y2(k),B2-Q2D(k)>+μ2(k)2||B2-Q2D(k)||22---(21)]]>D(k+1)=argminD||W(I-A(k+1)-DK-N(k)K-C(k)||22+Y2(k),B2(k+1)>+μ2(k)2||B2(k+1)-Q2D||22---(22)]]>N(k+1)=argminN||W(I-A(k+1)-D(k+1)K-NK-C(k)||22+λN||Q3N||22+λN′||Q4N||22---(23)]]>C(k+1)=argminC||W(I-A(k+1)-D(k+1)K-N(k+1)K-C||22+λC||Q4C||22---(24)]]>Y1(k+1)＝Y(jié)1(k)+(B1(k+1)-Q1A(k+1))(25)Y2(k+1)＝Y(jié)2(k)+(B2(k+1)-Q2D(k+1))(26)μ1(k+1)＝ρ1μ1(k)ρ1＞1(27)μ2(k+1)＝ρ2μ2(k)ρ2＞1(28)其中，.(k)、.(k+1)分別表示第k次、第k+1次迭代得到的結(jié)果，ρ1、ρ2為兩個大于1常數(shù)系數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，使得μ1、μ2不斷增大，對變量B1、B2、A、D、N、C這六個變量不斷迭代最小化，不斷地更新μ1、μ2、Y1、Y2直到總能量方程收斂，得到最優(yōu)的A、D、N、C。與已有技術(shù)相比，本發(fā)明的技術(shù)特點與效果：本發(fā)明方法針對單張RGB-D圖像進行本征分解，將一幅彩色圖分解為反照率圖、直接光照圖、非直接光照圖、光照顏色圖，提出了使用L1范數(shù)表示反照率部分和直接光照部分的正則項，用tv-l1模型進行建模，使用交替迭代求解，具有以下特點：1、程序簡單，易于實現(xiàn)。2、由于0范數(shù)的非凸特性，使得求解變得非常困難，本發(fā)明采用L0范數(shù)的最優(yōu)凸近似L1范數(shù)進行約束，L1范數(shù)最小化是凸優(yōu)化問題，可以進行線性方程的求解。3、分解得到的亮度圖(shading)部分展現(xiàn)出更多的細(xì)節(jié)。附圖說明本發(fā)明上述的和/或附加的方面和優(yōu)點從下面結(jié)合附圖對實施例的描述中將變得明顯和容易理解:圖1為本發(fā)明方法的總框圖；圖2為一張圖片的分解效果圖。具體實施方式本發(fā)明提出一種基于L1范數(shù)約束的RGB-D圖像本征分解方法。具體包括以下步驟：1)通過輸入的彩色圖及其對應(yīng)的深度圖計算得到圖像每一點的色度、表面法向量，計算色度的公式為：其中,ip表示輸入的彩色圖i在p點處的值，ch(ip)表示p點處的色度值，rp、gp、bp分別表示輸入的彩色圖在p點處紅、綠、藍三個通道上的值；2)根據(jù)ip＝apdpnpcp，其中ip、ap、np、dp、cp分別表示輸入的彩色圖i、反照率圖a、直接光照圖d、非直接光照圖n、光照顏色圖c在p點處的值，對等式的兩邊求log，則得到：Ip＝Ap+Dp+Np+Cp，其中Ip、Ap、Dp、Np、Cp分別表示ip、ap、dp、np、cp的log值，由此建立出優(yōu)化方程的數(shù)據(jù)項部分Edata：Edata=Σp||lum(ip)(Ip-Ap-1→Dp-1→Np-Cp)||22---(1)]]>其中，||.||2表示L2范數(shù),表示L2范數(shù)的平方，表示全1的向量，通過相乘，將Dp、Np變?yōu)槿S以便于計算。像素p的權(quán)重是通過像素p處的亮度lum(ip)來計算，為了方便之后的求解，對數(shù)據(jù)項中的變量，分別用矩陣來定義，然后用矩陣形式來表示整個數(shù)據(jù)項，于是，數(shù)據(jù)項形式化為Edata=||W(I-A-DK-NK-C)||22---(2)]]>其中，W=diag(lum(i1),...,lum(in))---(3)]]>K＝[111](4)diag(.)表示對角陣，所以W為一個n×n的對角矩陣，n表示圖像的像素總個數(shù)，I、A、D、N、C分別表示輸入的彩色圖、反照率部分、直接關(guān)照部分、非直接光照部分、光照顏色組分的log值矩陣，也就是要求的未知數(shù)；3)建立整個優(yōu)化方程的正則項Ereg為：Ereg＝∑j∈{A,D,N,N',C}λjEj(5)Ej即EA、ED、EN、EN'、EC，分別表示A、D、N、C的正則項，其中對于非直接關(guān)照N，正則項由EN、EN'構(gòu)成，λj即λA、λD、λN、λN'、λC分別表示正則項中A、D、N、C的正則項所占的權(quán)重；3-1)建立反照率部分的正則項：其中，Ap、Aq分別表示反照率log值矩陣A在p、q點處的值，||.||1表示L1范數(shù)，MA是將每個像素簡單地連接到圖像中k個隨機的點而得到的一個兩兩成對的像素點的集合，權(quán)重αpq調(diào)節(jié)了正則項的力度，是由p、q兩點之間色度的差值，以及亮度值的差異來構(gòu)成的：其中ch(ip)表示輸入彩色圖上p點處的色度，lum(ip)表示輸入彩色圖ip處的亮度，max(.)表示求最大值，對于反照率部分的正則項，為了之后求解的方便，仍然要把它變成矩陣形式，對MA中的每一對像素點，定義邊epq，表示像素點p與像素點q之間的連接，則可以得到邊的集合LA：LA＝{epq|(p,q)∈MA}(6)然后，定義一個矩陣Q1，與LA有相同的行數(shù)，列數(shù)為彩色圖i中所有像素點的個數(shù)，矩陣Q1中的每一行與LA中的每一條邊對應(yīng)，每一列對應(yīng)于圖像I中的點，在Q1的每一行，只有兩個非零值，假設(shè)Q1中第rth行對應(yīng)的邊為epq,則第r行第p列值為第q列的值為反照率組分A的正則項則表示為：EA＝||Q1A||1(7)3-2)建立直接光照部分的正則項：Dp、Dq分別表示直接光照log值矩陣D在p、q點處的值，MD是兩兩連接的“像素對”的集合：對于每個像素p，計算一個特征向量(x,y,z,nx,ny,nz)；向量(x,y,z)是三維空間點的坐標(biāo)，由p像素點在圖像中的坐標(biāo)以及對應(yīng)的深度信息來獲得；向量(nx,ny,nz)是在p點處表面的法線向量，由p點和臨近的點的深度值來計算得到；由此，圖像中所有的像素都被放置到一個六維的特征空間，為了使這些特征值規(guī)范化，在(x,y,z)三維做了白化變換，然后，對每個像素p,在這個特征空間里尋找k個最近點，對每個臨近點q，添加像素對{p,q}到“像素對”集合MD中，對于MD中的每一對像素點，定義邊epq，表示像素p與像素q之間的連接，則得到邊的集合LD：LD＝{epq|(p,q)∈MD}(8)類似于Q1，定義一個矩陣矩陣Q2中的每一行與LD中的每一條邊對應(yīng)，每一列對應(yīng)于圖像i中的點，在Q2的每一行，只有兩個非零值，假設(shè)Q2中第r行對應(yīng)的邊為epq,則第r行第p列值為1,第q列的值為-1，那么，直接光照組分D的正則項可以表示為：ED＝||Q2D||1(9)3-3)建立非直接光照部分的正則項EN與EN'，其中Np、Nq分別表示非直接光照log值矩陣在p、q點處的值，MN是兩兩連接的“像素對”的集合：對N中的每個像素p,在矩陣N中尋找k個最近點，對每個臨近點q，添加像素對{p,q}到“像素對”集合MN中。將EN寫成矩陣形式的過程為：對于MN中的像素點對{p,q}，定義邊epq表示像素點p與像素點q之間的連接，則得到邊的集合LN：LN＝{epq|(p,q)∈MN}(10)根據(jù)邊的集合LN,構(gòu)建矩陣Q3,矩陣Q3的每一行對應(yīng)于LN中的每一條邊，每一列對應(yīng)于圖像中的每個像素點，每行只有兩列值不等于0，然后，EN就被表示為：EN=||Q3N||22---(11)]]>其中，||.||2表示L2范數(shù),表示L2范數(shù)的平方。構(gòu)建EN'＝∑pNp2，將EN'表示為矩陣形式，首先構(gòu)造矩陣Q4:Q4＝diag(1,1,....,1)(12)即Q4是一個n×n的單位矩陣，EN'就表示為：EN′=||Q4N||22---(13)]]>3-4)光照顏色部分的正則項為：Cp、Cq分別表示光照顏色log值矩陣在p、q點處的值，權(quán)重γp,q調(diào)整了約束項的力度，是根據(jù)p與q在三維空間內(nèi)的位置的歐幾里得距離來計算得到的:表示該點的位置坐標(biāo)，Mc是兩兩連接的“像素對”的集合，建立的方法為：連接每個像素點p到圖像中k個隨機的像素點；對于MC中的每一對像素點，定義邊epq，表示像素點p與像素點q之間的連接，得到的邊的集合LC如下：LC＝{epq|(p,q)∈MC}(14)隨后，定義矩陣Q5，與LC有相同的行數(shù)，列數(shù)為輸入彩色圖像i中所有像素點的個數(shù)，矩陣Q5中的每一行與LC中的每一條邊對應(yīng)，每一列對應(yīng)于圖像i中的點，在Q5的每一行，只有兩個非零值，假設(shè)Q5中第r行對應(yīng)的邊為epq,則第r行第p列值為第q列的值為構(gòu)建Q5時使用是因為在求解的過程中用到的是Q5TQ5，其中.T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，那么，C的正則項則表示為：EC=||Q5C||22---(15);]]>4)建立總的優(yōu)化方程為：E=Edata+Ereg=Edata+Σj∈{A,D,N,N′,C}λjEj=||W(I-A-DK-NK-C)||22+λA||Q1A||1+λD||Q2D||1+λN||Q3N||22+λN′||Q3N||22+λC||Q5C||22---(16)]]>通過最小化上式總能量E來求解各個分量成分的log值矩陣：A、D、N、C。具體來說，利用增廣拉格朗日方法進行最終求解，包括以下步驟：4-1)把優(yōu)化方程進行轉(zhuǎn)換，令B1＝Q1A，B2＝Q2D，轉(zhuǎn)換之后的能量最小化方程為：argminX=(A,D,N,C)||W(I-A-DK-NK-C)||22+λA||B1||1+λD||B2||1+λN||Q3N||22+λN′||Q4N||22+λC||Q5C||22---(17)]]>s.tB1＝Q1A,B2＝Q2D其中，X為A、D、N、C的一個組合，求解方法的目的是找到最優(yōu)的X,使得能量函數(shù)的值最小。4-2)用拉格朗日乘子法來對(4-1)中轉(zhuǎn)換后的式子進行轉(zhuǎn)換，列出相應(yīng)的增廣拉格朗日方程：E(B1,B2,Y1,Y2,μ1,μ2)=||W(I-A-D×K-N×K-C)||22+λA||B1||1+Y1,B1-Q1A>+μ12||B1-Q1A||22+λD||B2||1+Y2,B2-Q2D>+μ22||B2-Q2D||22+λN||Q3N||22+λN′||Q4N||22+λC||Q5C||22---(18)]]>其中，μ1、μ2為兩個常量，值為正數(shù)，Y1、Y2是拉格朗日乘子，<·,·>表示兩個矩陣的內(nèi)積,E是目標(biāo)方程的總能量。4-3)使用交替求解的迭代求解過程來求解，獲得最優(yōu)的A、D、N、C，第k+1次迭代過程如下:B1(k+1)=argminB1λA||B1||+Y1(k),B1-Q1A(k)>+μ1(k)2||B1-Q1A(k)||22---(19)]]>A(k+1)=argminA||W(I-A-D(k)K-N(k)K-C(k)||22+Y1(k),B1(k+1)>+μ1(k)2||B1(k+1)-Q1A||22---(20)]]>B2(k+1)=argminB2λD||B2||+Y2(k),B2-Q2D(k)>+μ2(k)2||B2-Q2D(k)||22---(21)]]>D(k+1)=argminD||W(I-A(k+1)-DK-N(k)K-C(k)||22+Y2(k),B2(k+1)>+μ2(k)2||B2(k+1)-Q2D||22---(22)]]>N(k+1)=argminN||W(I-A(k+1)-D(k+1)K-NK-C(k)||22+λN||Q3N||22+λN′||Q4N||22---(23)]]>C(k+1)=argminC||W(I-A(k+1)-D(k+1)K-N(k+1)K-C||22+λC||Q4C||22---(24)]]>Y1(k+1)＝Y(jié)1(k)+(B1(k+1)-Q1A(k+1))(25)Y2(k+1)＝Y(jié)2(k)+(B2(k+1)-Q2D(k+1))(26)μ1(k+1)＝ρ1μ1(k)ρ1＞1(27)μ2(k+1)＝ρ2μ2(k)ρ2＞1(28)其中，.(k)、.(k+1)分別表示第k次、第k+1次迭代得到的結(jié)果，ρ1、ρ2為兩個大于1常數(shù)系數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，使得μ1、μ2不斷增大。對變量B1、B2、A、D、N、C這六個變量不斷迭代最小化，不斷地更新μ1、μ2、Y1、Y2直到總能量方程收斂，得到最優(yōu)的A、D、N、C；5)由D、N、C三個部分得到亮度部分的log值矩陣S：S＝DK+NK+C(29)其中，K＝[111]，亮度圖s中每個像素上的log值，都是由DK、NK、C這三個矩陣對應(yīng)位置的值相加得到的；6)對反照率組分log值矩陣A和亮度部分的log值矩陣S的每一點處的值求自然指數(shù)：ap、sp、Ap、Sp分別表示反照率圖A、亮度圖S、反照率圖log值矩陣A、亮度圖log值矩陣S在p點處的值，e(.)表示自然指數(shù)，由此得到反照率圖a、亮度圖s。下表為對來自MPI-Sintel數(shù)據(jù)集中的五張圖片的實驗結(jié)果的定量評估數(shù)據(jù)，圖像1圖像2圖像3圖像4圖像5平均值DSSIM(反照率)0.28080.19050.37850.27930.33020.2799DSSIM(亮度)0.26870.18220.26280.27870.26090.2609LMSE(反照率)0.01520.01370.02110.00800.01650.0149LMSE(亮度)0.02870.01160.01150.01700.04000.0214其中有兩種定量評估標(biāo)準(zhǔn)：LMSE為局部均方誤差，把圖片分成若干個小的區(qū)域(在本實驗中分為10個小的窗口)，然后在局部區(qū)域分別計算結(jié)果與標(biāo)定數(shù)據(jù)對應(yīng)的點之間的誤差；DSSIM是由SSIM計算得到的：DSSIM＝(1-SSIM)/2，其中SSIM(structuralsimilaritymeasurement)計算的是實驗結(jié)果與標(biāo)定數(shù)據(jù)之間的結(jié)構(gòu)的相似度。當(dāng)前第1頁1 2 3