本發(fā)明是關(guān)于計(jì)算規(guī)模龐大的優(yōu)化方法，具體涉及一種建立在重分析快速計(jì)算上的空間映射優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

空間映射優(yōu)化算法是一種高效的設(shè)計(jì)模式，通過建立研究對(duì)象的精細(xì)和粗糙計(jì)算模型間的映射關(guān)系，大幅度降低需要進(jìn)行耗時(shí)計(jì)算的精細(xì)計(jì)算模型的計(jì)算次數(shù)，大幅度提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算效率，縮短設(shè)計(jì)周期。傳統(tǒng)的空間映射優(yōu)化算法，需要通過攝動(dòng)法等方式提取關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)而獲取精細(xì)模型在粗糙模型中的對(duì)應(yīng)解。由于存在大量不確定性因素，當(dāng)精細(xì)模型和粗糙模型的計(jì)算結(jié)果相差較大時(shí)，優(yōu)化往往難以收斂，甚至導(dǎo)致設(shè)計(jì)的錯(cuò)誤。為了解決這一問題，很多學(xué)者在空間映射的基礎(chǔ)上，提出了眾多改進(jìn)方案，包括信賴域空間映射、混合空間映射等。然而，這些方法并不能夠從根本上解決收斂的問題。

在這些方案中，主要可以分為三類。一類是混合算法，將空間映射和其他優(yōu)化算法相結(jié)合，當(dāng)空間映射算法達(dá)不到收斂條件時(shí)，傳統(tǒng)優(yōu)化算法開始起作用，這意味著其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法實(shí)質(zhì)是空間映射算法的備用方案；另一類是將經(jīng)典優(yōu)化算法和空間映射方法相結(jié)合，如信賴域優(yōu)化方法，加速其收斂效率。但這類算法通常為基于梯度的優(yōu)化理論，因此難以處理強(qiáng)非線性問題；還有一類是基于代理模型技術(shù)的優(yōu)化算法，這類優(yōu)化算法的主要將代理模型作為粗糙模型，結(jié)合空間映射技術(shù)，構(gòu)造過渡空間，使算法的精度和穩(wěn)定性有所提高。這類方法的主要結(jié)癥在于代理模型誤差不可估計(jì)的特點(diǎn)，需要對(duì)模型的精度進(jìn)行有效評(píng)估，因此難以處理代理模型精度較低的多參數(shù)優(yōu)化問題。

因此，如何克服空間映射算法的缺陷，構(gòu)建一種穩(wěn)健的空間映射優(yōu)化方法，是該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中的問題，在傳統(tǒng)空間映射方法的基礎(chǔ)上，提供了一種穩(wěn)健的空間映射優(yōu)化技術(shù)，技術(shù)路線簡單、明確而且可以方便地拓展到其他類型的空間映射方法。該技術(shù)的主要?jiǎng)?chuàng)新在于引進(jìn)了一種快速計(jì)算方法，重分析計(jì)算，并將重分析計(jì)算作為空間映射方法中的粗糙模型。同基于代理模型的空間映射方法相比，重分析計(jì)算同樣建立在有限元計(jì)算 的平衡方程之上，因此計(jì)算精度較代理模型有大幅度提高，同精細(xì)模型相比，重分析計(jì)算的誤差可以得到很好地控制。

根據(jù)本發(fā)明的第一個(gè)實(shí)施方案，提供一種基于快速重分析計(jì)算的空間映射優(yōu)化方法，該方法包括以下步驟：

1)確定設(shè)計(jì)問題的設(shè)計(jì)參數(shù)(A)和目標(biāo)函數(shù)(B)；

2)求初始解：建立設(shè)計(jì)參數(shù)(A)的有限元模型(即，仿真模型)，以精細(xì)設(shè)計(jì)空間的中心作為設(shè)計(jì)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)，并采用有限元計(jì)算法得到設(shè)計(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)(B)的初始解(C)；

3)利用重分析計(jì)算方法求解相關(guān)目標(biāo)函數(shù)(B)的響應(yīng)：對(duì)于變化范圍控制在20％的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，重分析方法可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)計(jì)算結(jié)構(gòu)，相關(guān)物理場(chǎng)的誤差控制在1％之內(nèi)。因此，在此前提之下，將精細(xì)設(shè)計(jì)空間中初始設(shè)計(jì)參數(shù)做10％之內(nèi)的攝動(dòng)而獲得多個(gè)攝動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)通過重分析計(jì)算方法求解這些攝動(dòng)點(diǎn)在粗糙設(shè)計(jì)空間內(nèi)的相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的多個(gè)響應(yīng)值；

4)找出所有攝動(dòng)點(diǎn)中響應(yīng)值與精細(xì)模型響應(yīng)值相比誤差最小的攝動(dòng)點(diǎn)(I)；

5)以該攝動(dòng)點(diǎn)(I)作為初始點(diǎn)在粗糙模型中進(jìn)行優(yōu)化，獲得在優(yōu)化過程中的每一次迭代中得到的粗糙最優(yōu)解(D)，最優(yōu)解(D)為當(dāng)前迭代步中的的極值；

6)通過精細(xì)模型得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)值(E)，并得到(D)和(E)二者間的誤差；

7)比較精細(xì)模型的響應(yīng)值(E)在當(dāng)前迭代步和上一個(gè)迭代步的誤差(△E)，如果誤差(△E)小于給定閾值(默認(rèn)值0.5-10％，優(yōu)選為1-5％，可以根據(jù)精細(xì)模型的計(jì)算效率進(jìn)行微調(diào))，那么迭代停止，優(yōu)化過程結(jié)束；反之，進(jìn)入步驟(6)；和

8)如果精細(xì)模型的響應(yīng)值(E)和粗糙模型的粗糙最優(yōu)解(D)之間的誤差小于給定閾值(默認(rèn)值1-10％，優(yōu)選為2-8％，例如5％，可以根據(jù)模型的復(fù)雜度進(jìn)行微調(diào))，那么繼續(xù)在精細(xì)模型中進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)入步驟(5)；反之，進(jìn)入步驟(3)。

優(yōu)選的是，步驟3)中所述的重分析計(jì)算法包括以下過程：

i)建立設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)后的有限元模型；

ii)定位設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)前后有限元網(wǎng)格的誤差；

iii)根據(jù)網(wǎng)格的變化建立變(化)剛度矩陣；

iv)通過變剛度矩陣建立縮減剛度陣；和

v)根據(jù)初始的精細(xì)模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)(通常以有限元法作為求解器)以及縮減剛度矩陣估計(jì)結(jié)構(gòu)變化后設(shè)計(jì)目標(biāo)的響應(yīng)，完成重分析快速計(jì)算。

優(yōu)選的是，步驟5)中的優(yōu)化方法，采用高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作為優(yōu)化工具，選擇高斯分布函數(shù)R(w,x)＝exp[-θ(w-x)²]作為核函數(shù)，并通過差 分進(jìn)化方法確定核函數(shù)中控制參數(shù)w和θ的最優(yōu)組合。

優(yōu)選的是，步驟5)中的優(yōu)化方法，采用高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作為優(yōu)化工具，所有參數(shù)采用默認(rèn)值，并且同時(shí)預(yù)留接口，方便與其他算法進(jìn)行對(duì)接。

優(yōu)選，步驟3)中所述的重分析計(jì)算法包括以下過程：

a)初始有限元模型；b)結(jié)構(gòu)變化前的有限元模型；c)結(jié)構(gòu)變化后的有限元模型；c)獲取結(jié)構(gòu)變化后有限元模型變化后的單元和節(jié)點(diǎn)；d)得到變化剛度矩陣；e)根據(jù)初始剛度矩陣得到縮減剛度矩陣；f)根據(jù)初始響應(yīng)得到結(jié)構(gòu)修改后的響應(yīng)；g)計(jì)算結(jié)束。

優(yōu)選，作為步驟5)中的優(yōu)化方法，可以采用任何一種優(yōu)化算法，考慮全局最優(yōu)問題，本算法采用優(yōu)化性能較好的高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作為優(yōu)化工具，所有參數(shù)采用默認(rèn)值。同時(shí)預(yù)留接口，方便與其他算法進(jìn)行對(duì)接。

本發(fā)明的技術(shù)方案也可以概括如下：

一種基于快速重分析計(jì)算的空間映射優(yōu)化方法，該方法包括以下步驟：

1)確定設(shè)計(jì)問題的設(shè)計(jì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)；

2)建立設(shè)計(jì)對(duì)象的有限元模型(仿真模型)，以設(shè)計(jì)空間的中心作為設(shè)計(jì)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)，并采用有限元計(jì)算得到設(shè)計(jì)問題目標(biāo)函數(shù)的初始解；

3)由于誤差可控，將精細(xì)設(shè)計(jì)空間中初始設(shè)計(jì)參數(shù)做小范圍攝動(dòng)，同時(shí)通過重分析計(jì)算方法求解攝動(dòng)點(diǎn)在粗糙設(shè)計(jì)空間內(nèi)的相關(guān)目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)；

其中重分析計(jì)算的相應(yīng)流程如下：

i)建立設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)后的有限元模型；

ii)定位設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)前后有限元網(wǎng)格的誤差；

iii)根據(jù)網(wǎng)格的變化建立變(化)剛度矩陣；

iv)通過變剛度矩陣建立縮減剛度陣；

v)根據(jù)初始的有限元分析結(jié)果以及縮減剛度矩陣估計(jì)結(jié)構(gòu)變化后設(shè)計(jì)目標(biāo)的響應(yīng)，完成重分析快速計(jì)算。

4)找出所有攝動(dòng)點(diǎn)中與精細(xì)模型響應(yīng)相比誤差最小的點(diǎn)；

5)以該點(diǎn)作為初始點(diǎn)在粗糙模型中進(jìn)行優(yōu)化；

a)優(yōu)化方法可以采用任何一種優(yōu)化算法，考慮全局最優(yōu)問題，本算法采用優(yōu)化性能較好的高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作為優(yōu)化工具，所有參數(shù)采用默認(rèn)值；同時(shí)預(yù)留接口，方便與其他算法進(jìn)行對(duì)接；

從而獲得在優(yōu)化過程中的每一次迭代中得到的粗糙最優(yōu)解；

6)通過精細(xì)模型得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值，并得到二者間的誤差；

7)比較精細(xì)模型響應(yīng)在當(dāng)前迭代步和上一個(gè)迭代步的誤差，如果誤差效率給定閾值，那么迭代停止，優(yōu)化過程結(jié)束；反之，進(jìn)入步驟(6)；

8)如果精細(xì)模型和粗糙模型的誤差小于給定閾值，那么繼續(xù)在精細(xì)模型中進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)入步驟(5)；反之，進(jìn)入步驟(3)；

在本發(fā)明中，有限元模型可以針對(duì)所有的有限元方法和無網(wǎng)格方法。

在本發(fā)明中，目標(biāo)函數(shù)B為有限元模型的響應(yīng)輸出。

優(yōu)選的是，步驟5)中的優(yōu)化方法，采用高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作為優(yōu)化工具，選擇高斯分布函數(shù)R(w,x)＝exp[-θ(w-x)²]作為核函數(shù)，并通過差分進(jìn)化方法確定核函數(shù)中控制參數(shù)w和θ的最優(yōu)組合。

優(yōu)選的是，步驟5)中的優(yōu)化方法，采用高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作為優(yōu)化工具，所有參數(shù)采用默認(rèn)值，并且同時(shí)預(yù)留接口，方便與其他算法進(jìn)行對(duì)接。

在本發(fā)明中，設(shè)計(jì)參數(shù)根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定，可以是材料，幾何參數(shù)。參數(shù)的設(shè)計(jì)為本領(lǐng)域技術(shù)人員的常規(guī)知識(shí)。

在本發(fā)明中，目標(biāo)函數(shù)根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定可以定義為通過有限元能夠計(jì)算得到的任意場(chǎng)量(如位移，應(yīng)力，應(yīng)變和特征向量等)或者是通過場(chǎng)量反映得到的目標(biāo)函數(shù)(如剛度，強(qiáng)度，模態(tài)等)。

在本發(fā)明中，參數(shù)攝動(dòng)后，初始有限元模型的結(jié)構(gòu)存在局部變化，但變化幅度同整體結(jié)構(gòu)相比，幅度并不大。因此可以通過刪除單元和自適應(yīng)重新在局部構(gòu)造有限元模型；

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)

本申請(qǐng)公開了一種建立在空間映射優(yōu)化框架上的穩(wěn)健優(yōu)化方法，屬于優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。同目前主流的空間映射方法相比，由于引進(jìn)了重分析計(jì)算方法，可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)粗糙設(shè)計(jì)空間內(nèi)目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)，大幅度提高了空間映射優(yōu)化的求解精度和收斂效率；同傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，充分利用了空間映射模型的快速求解模式，計(jì)算效率可以得到大幅度提升。本發(fā)明是基于空間映射優(yōu)化模式下，輔以重分析快速計(jì)算方法，可以快速穩(wěn)健地獲取設(shè)計(jì)問題的全局最優(yōu)解。

附圖說明

圖1是本發(fā)明重分析空間映射優(yōu)化的流程示意圖；

圖2是重分析計(jì)算方法的示意圖；

圖3為某U形件的熱成形凹模模型；

圖4為凹模截面模型的初始模型；

圖5為凹模截面模型的空間映射重分析優(yōu)化結(jié)果圖。

附圖標(biāo)記：1、主減重孔；2、次減重孔；3、冷卻水孔。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述：

參考附圖1

一種基于快速重分析計(jì)算的空間映射優(yōu)化方法，該方法包括以下步驟：

1)確定設(shè)計(jì)問題的設(shè)計(jì)參數(shù)(A)和目標(biāo)函數(shù)(B)；

2)求初始解：建立設(shè)計(jì)參數(shù)(A)的有限元模型(即，仿真模型)，以精細(xì)設(shè)計(jì)空間的中心作為設(shè)計(jì)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)，并采用有限元計(jì)算法得到設(shè)計(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)(B)的初始解(C)；

3)利用重分析計(jì)算方法求解相關(guān)目標(biāo)函數(shù)(B)的響應(yīng)：對(duì)于變化范圍控制在20％的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，重分析方法可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)計(jì)算結(jié)構(gòu)，相關(guān)物理場(chǎng)的誤差控制在1％之內(nèi)。因此，在此前提之下，將精細(xì)設(shè)計(jì)空間中初始設(shè)計(jì)參數(shù)做10％之內(nèi)的攝動(dòng)而獲得多個(gè)攝動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)通過重分析計(jì)算方法求解這些攝動(dòng)點(diǎn)在粗糙設(shè)計(jì)空間內(nèi)的相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的多個(gè)響應(yīng)值；

4)找出所有攝動(dòng)點(diǎn)中響應(yīng)值與精細(xì)模型響應(yīng)值相比誤差最小的攝動(dòng)點(diǎn)(I)；

5)以該攝動(dòng)點(diǎn)(I)作為初始點(diǎn)在粗糙模型中進(jìn)行優(yōu)化，獲得在優(yōu)化過程中的每一次迭代中得到的粗糙最優(yōu)解(D)，最優(yōu)解(D)為當(dāng)前迭代步中的的極值；

6)通過精細(xì)模型得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)值(E)，并得到(D)和(E)二者間的誤差；

7)比較精細(xì)模型的響應(yīng)值(E)在當(dāng)前迭代步和上一個(gè)迭代步的誤差(△E)，如果誤差(△E)小于給定閾值，那么迭代停止，優(yōu)化過程結(jié)束；反之，進(jìn)入步驟(6)；和

8)如果精細(xì)模型的響應(yīng)值(E)和粗糙模型的粗糙最優(yōu)解(D)之間的誤差小于給定閾值，那么繼續(xù)在精細(xì)模型中進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)入步驟(5)；反之，進(jìn)入步驟(3)。

在建立設(shè)計(jì)對(duì)象(即上述設(shè)計(jì)參數(shù)(A))的有限元模型(或仿真模型)時(shí)，可以通過主流的商業(yè)數(shù)值計(jì)算軟件(如有限元軟件)建立設(shè)計(jì)目標(biāo)的離散模型(數(shù)字模型)，設(shè)計(jì)變量是影響設(shè)計(jì)目標(biāo)相關(guān)性能(如剛度，強(qiáng)度，模態(tài)等)的任何參數(shù)，包括幾何參數(shù)，工藝參數(shù)，材料參數(shù)等等。

以復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)為例，設(shè)計(jì)參數(shù)包括鋪層的數(shù)量，每層的角度以及相應(yīng)的材料和幾何參數(shù)，如果需要對(duì)該復(fù)合材料進(jìn)行剛度優(yōu)化，則需要根據(jù)鋪層的數(shù)量，角度以及幾何參數(shù)建立相應(yīng)的有限元模型，并施加給定的外部載荷和約束，通過有限元計(jì)算得到該產(chǎn)品的變形 (剛度)。

優(yōu)選的是，上述的重分析計(jì)算法包括以下過程：

i)當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)后，對(duì)于幾何參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生局部變化，需要通過初始的離散網(wǎng)格模型定位幾何區(qū)域局部變化后的點(diǎn)，重新生成局部離散網(wǎng)格模型。對(duì)于其他參數(shù)，將相關(guān)參數(shù)在輸入文件中定位并修改即可，由此生成攝動(dòng)后的有限元模型；

ii)定位設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)前后有限元網(wǎng)格的誤差；

iii)根據(jù)網(wǎng)格的變化建立變(化)剛度矩陣；

iv)通過變剛度矩陣建立縮減剛度陣；和

v)根據(jù)初始的有限元分析結(jié)果(如剛度,強(qiáng)度，模態(tài)等響應(yīng))以及縮減剛度矩陣估計(jì)結(jié)構(gòu)變化后設(shè)計(jì)目標(biāo)的響應(yīng)，完成重分析快速計(jì)算。

參數(shù)攝動(dòng)后，初始有限元模型的結(jié)構(gòu)存在局部變化，但變化幅度同整體結(jié)構(gòu)相比，幅度并不大。因此可以通過刪除單元和自適應(yīng)重新在局部構(gòu)造有限元模型；

本發(fā)明建立在有限元模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)參數(shù)可以是材料，幾何參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)可以定義為通過有限元能夠計(jì)算得到的任意場(chǎng)量(如位移，應(yīng)力，應(yīng)變和特征向量等)或者是通過場(chǎng)量反映得到的目標(biāo)函數(shù)(如剛度，強(qiáng)度，模態(tài)等)。

優(yōu)選，重分析計(jì)算法包括以下過程：

a)初始有限元模型；b)結(jié)構(gòu)變化前的有限元模型；c)結(jié)構(gòu)變化后的有限元模型；c)獲取結(jié)構(gòu)變化后有限元模型變化后的單元和節(jié)點(diǎn)；d)得到變化剛度矩陣；e)根據(jù)初始剛度矩陣得到縮減剛度矩陣；f)根據(jù)初始響應(yīng)得到結(jié)構(gòu)修改后的響應(yīng)；g)計(jì)算結(jié)束。

優(yōu)選，作為步驟5)中的優(yōu)化方法，可以采用任何一種優(yōu)化算法，考慮全局最優(yōu)問題，本算法采用優(yōu)化性能較好的高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作為優(yōu)化工具，所有參數(shù)采用默認(rèn)值。同時(shí)預(yù)留接口，方便與其他算法進(jìn)行對(duì)接。

另外，還提供一種基于快速重分析計(jì)算的空間映射優(yōu)化方法，該方法包括以下步驟

(1)確定設(shè)計(jì)問題的設(shè)計(jì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)；

(2)建立設(shè)計(jì)對(duì)象的仿真模型(有限元模型)，以設(shè)計(jì)空間的中心作為設(shè)計(jì)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)，并采用有限元計(jì)算得到設(shè)計(jì)問題目標(biāo)函數(shù)的初始解；

(3)由于誤差可控，將精細(xì)設(shè)計(jì)空間中初始設(shè)計(jì)參數(shù)做小范圍攝動(dòng)，同時(shí)通過重分析計(jì)算方法求解攝動(dòng)點(diǎn)在粗糙設(shè)計(jì)空間內(nèi)的相關(guān)目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)；

參考附圖2，重分析的具體實(shí)施方式如下所描述：

a)重分析計(jì)算的相應(yīng)流程如下：

i.建立設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)后的有限元模型；

ii.定位設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)前后有限元網(wǎng)格的誤差；

iii.根據(jù)網(wǎng)格的變化建立變剛度矩陣；

iv.通過變剛度矩陣建立縮減剛度陣；

v.根據(jù)初始的有限元分析結(jié)果以及縮減剛度矩陣估計(jì)結(jié)構(gòu)變化后設(shè)計(jì)目標(biāo)的響應(yīng)，完成重分析快速計(jì)算。

(4)找出所有攝動(dòng)點(diǎn)中與精細(xì)模型響應(yīng)相比誤差最小的點(diǎn)；

(5)以該點(diǎn)作為初始點(diǎn)在粗糙模型中進(jìn)行優(yōu)化；

a)優(yōu)化方法可以采用任何一種優(yōu)化算法，考慮全局最優(yōu)問題，本算法采用優(yōu)化性能較好的高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization,EGO)方法作為優(yōu)化工具，所有參數(shù)采用默認(rèn)值。同時(shí)預(yù)留接口，方便與其他算法進(jìn)行對(duì)接。

(6)獲得在優(yōu)化過程中的每一次迭代中得到的粗糙最優(yōu)解；

(7)通過精細(xì)模型得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值，并得到二者間的誤差；

(8)比較精細(xì)模型響應(yīng)在當(dāng)前迭代步和上一個(gè)迭代步的誤差，如果誤差效率給定閾值，那么迭代停止，優(yōu)化過程結(jié)束；反之，進(jìn)入步驟(7)；

如果精細(xì)模型和粗糙模型的誤差小于給定閾值，那么繼續(xù)在精細(xì)模型中進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)入步驟(6)；反之，進(jìn)入步驟(3)。

實(shí)施例1：

如圖3所示為某U形件的熱成形凹模模型。現(xiàn)以輕量化為目標(biāo)，在考慮結(jié)構(gòu)剛度的約束下，對(duì)主減重孔的半徑及中心位置進(jìn)行優(yōu)化。由于模型的對(duì)稱性，可以取其二分之一，并截取截面建模如圖4所示。邊界條件施加為：在圖4中，約束邊B的x方向位移和邊C的y方向位移，在邊A上施加集度為1N/m的均布?jí)毫?。?yōu)化模型如式(2)所示：

使本發(fā)明和和EGO-全分析優(yōu)化策略的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。其中，全分析作為精確模型，而重分析作為粗糙模型，所有步驟中的優(yōu)化均采用遺傳算法，為了比較算法的性能，兩種算法進(jìn)行有限元分析的次數(shù)均為100。由表1可知，兩種優(yōu)化策略得到了相似的優(yōu)化結(jié)果，但是從優(yōu)化目標(biāo)看，本發(fā)明的結(jié)果優(yōu)于EGO-全分析。本發(fā)明的的優(yōu)化截面如圖5所示。

具體優(yōu)化流程如下：

1)設(shè)計(jì)目標(biāo)為模型的輕量化，考慮重量最小，設(shè)計(jì)參數(shù)為模具的相關(guān)幾何參數(shù)；

2)建立幾何設(shè)計(jì)參數(shù)的有限元模型(精細(xì)模型)，以精細(xì)設(shè)計(jì)空間的中心作為設(shè)計(jì)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)，并采用有限元計(jì)算法得到設(shè)計(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)的初始解；

3)采用遺傳算法，得到設(shè)計(jì)參數(shù)新值，建立修改參數(shù)后的有限元模型，并利用重分析計(jì)算方法求解目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)：對(duì)于變化范圍控制在20％的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，重分析方法可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)計(jì)算結(jié)構(gòu)，相關(guān)物理場(chǎng)的誤差控制在1％之內(nèi)；將精細(xì)設(shè)計(jì)空間中初始設(shè)計(jì)參數(shù)做10％之內(nèi)攝動(dòng)而獲得多個(gè)攝動(dòng)點(diǎn)，并跟新有限元模型，同時(shí)通過重分析計(jì)算方法求解這些攝動(dòng)點(diǎn)在粗糙設(shè)計(jì)空間內(nèi)的相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的多個(gè)響應(yīng)值；

4)找出所有攝動(dòng)點(diǎn)中響應(yīng)值與精細(xì)模型響應(yīng)值相比誤差最小的攝動(dòng)點(diǎn)；

5)以該攝動(dòng)點(diǎn)作為初始點(diǎn)在粗糙設(shè)計(jì)中進(jìn)行優(yōu)化，即采用重分析方法獲得在優(yōu)化過程中的每一次迭代中得到的粗糙最優(yōu)解，最優(yōu)解為當(dāng)前迭代步中的的極值；

6)通過有限元分析精細(xì)模型得到目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)值，并得到粗糙和精細(xì)解二者間的誤差；

7)比較精細(xì)模型的響應(yīng)值在當(dāng)前迭代步和上一個(gè)迭代步的誤差，如果誤差小于給定閾值，那么迭代停止，優(yōu)化過程結(jié)束；反之，進(jìn)入步驟(6)；和

8)如果精細(xì)模型的響應(yīng)值(E)和粗糙模型的粗糙最優(yōu)解(D)之間的誤差小于給定閾值，那么繼續(xù)在精細(xì)模型中進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)入步驟(5)；反之，進(jìn)入步驟(3)。

表1凹模優(yōu)化結(jié)果