發(fā)明涉及一種基于延森-香農(nóng)距離的現(xiàn)代電力系統(tǒng)惡意數(shù)據(jù)檢測方法，屬于電力系統(tǒng)監(jiān)測、分析和控制技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

狀態(tài)估計(jì)是電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)(energy manage-ment system，EMS)的基礎(chǔ)應(yīng)用之一，狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)控的高級(jí)應(yīng)用程序。近年來，惡意數(shù)據(jù)注入攻擊(false data injection attack，F(xiàn)DIA)嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行。這類新型的網(wǎng)絡(luò)攻擊能夠成功躲過狀態(tài)估計(jì)中的壞數(shù)據(jù)檢測環(huán)節(jié)，使得估計(jì)結(jié)果嚴(yán)重偏離電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況，進(jìn)而導(dǎo)致調(diào)度人員誤判或誤操作。

惡意數(shù)據(jù)注入攻擊者通過對以數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(supervisory control and data acquisition，SCADA)和廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)為代表的信息系統(tǒng)進(jìn)行攻擊，導(dǎo)致物理電網(wǎng)運(yùn)行失效甚至癱瘓。因此，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中進(jìn)行有效地FDIA檢測迫在眉睫。有學(xué)者提出利用短期狀態(tài)預(yù)測計(jì)算得到量測預(yù)測值，并將其與實(shí)時(shí)量測量進(jìn)行一致性檢測，但是該方法忽略了預(yù)測誤差對檢測結(jié)果的影響。因此，人們提出基于狀態(tài)預(yù)測和不精確的FDIA模型引起的誤差推導(dǎo)出攻擊向量的上限值，一旦攻擊向量超過該閾值即可被傳統(tǒng)的壞數(shù)據(jù)檢測環(huán)節(jié)辨識(shí)出來。該方法雖然在電力系統(tǒng)中具有較好的檢測效果，但是增加了狀態(tài)預(yù)測步，計(jì)算較為復(fù)雜?？紤]到正常工況下電力系統(tǒng)不同時(shí)刻量測變化量概率分布的一致性，部分學(xué)者提出基于Kullback-Leibler距離(Kullback-Leibler distance，KLD)的惡意數(shù)據(jù)檢測方法，該方法利用實(shí)時(shí)量測變化量與歷史量測變化量分布之間的KLD來判斷當(dāng)前時(shí)刻的電力系統(tǒng)是否遭受惡意數(shù)據(jù)注入攻擊。但是，當(dāng)量測變化量的分布函數(shù)不連續(xù)時(shí)，所提方法無法進(jìn)行惡意數(shù)據(jù)檢測。因此，設(shè)計(jì)高效、穩(wěn)定且具有工程實(shí)用價(jià)值的惡意數(shù)據(jù)檢測方法對電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提供一種基于延森-香農(nóng)距離的現(xiàn)代電力系統(tǒng)惡意數(shù)據(jù)檢測方法。

技術(shù)方案：為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下：

一種基于延森-香農(nóng)距離的現(xiàn)代電力系統(tǒng)惡意數(shù)據(jù)檢測方法，其特征在于：在計(jì)算機(jī) 中通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：

1)獲得電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)信息；

2)程序初始化；

3)將電力系統(tǒng)中一年的所有負(fù)荷數(shù)據(jù)均按照歸一化后的負(fù)荷曲線變化，各發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率也相應(yīng)變化；根據(jù)負(fù)荷功率和發(fā)電功率計(jì)算系統(tǒng)的潮流分布，并保存各節(jié)點(diǎn)的電壓相量；

4)根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果計(jì)算系統(tǒng)中的量測量真實(shí)值，并在此基礎(chǔ)上疊加隨機(jī)噪聲來模擬該系統(tǒng)在正常工況下的實(shí)際量測量；同時(shí)根據(jù)惡意數(shù)據(jù)攻擊者的攻擊目標(biāo)模擬FDIA工況下被攻擊的量測量；

5)計(jì)算一年中FDIA工況量測變化量的概率分布與正常工況下量測變化量概率分布之間的延森-香農(nóng)距離，并根據(jù)檢測成功率確定檢測閾值；

6)確定采樣時(shí)刻k，根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)量測計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的量測變化量；

7)根據(jù)步驟6中計(jì)算得到的量測變化量，計(jì)算該量測變化量的概率分布；

8)根據(jù)步驟7計(jì)算得到的量測變化量概率分布，計(jì)算其與歷史正常工況下量測變化量概率分布之間的延森-香農(nóng)距離；

9)針對步驟8得到的估計(jì)時(shí)刻k的延森-香農(nóng)距離與步驟5確定檢測閾值進(jìn)行對比，判斷電力系統(tǒng)在采樣時(shí)刻k是否遭受FDIA攻擊。

為了進(jìn)一步提高精度，上述步驟1)中參數(shù)信息包括：電網(wǎng)的拓?fù)湫畔?、各?jié)點(diǎn)對地電容、各支路阻抗和對地電容。

為了更進(jìn)一步提高精度，步驟2)中程序初始化包括建立電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型和確定實(shí)時(shí)量測類型。

本發(fā)明未提及的技術(shù)均參照現(xiàn)有技術(shù)。

有益效果：本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比：為了提高惡意數(shù)據(jù)檢測方法的工程實(shí)用性，本發(fā)明提出基于Jensen-Shannon距離(Jensen-Shannon distance，延森-香農(nóng)距離)的電力系統(tǒng)惡意數(shù)據(jù)檢測方法。該方法通過計(jì)算實(shí)時(shí)量測變化量概率分布與歷史量測變化量概率分布(即歷史正常工況下量測變化量的概率分布)之間的延森-香農(nóng)距離，來判斷當(dāng)前時(shí)刻的電力系統(tǒng)是否遭受惡意數(shù)據(jù)注入攻擊，且在量測變化量分布不連續(xù)時(shí)仍能進(jìn)行有效檢測。該方法可充分利用現(xiàn)有量測數(shù)據(jù)的分布特性，進(jìn)一步提高了惡意數(shù)據(jù)檢測的成功率，且不受攻擊類型的影響，具有較好的穩(wěn)定性和實(shí)用性。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法流程圖；

圖2為本發(fā)明IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖；

圖3為2012年12月份正常工況下量測變化量柱狀圖；

圖4為2011年1月份正常工況下量測變化量柱狀圖；

圖5為2011年2月份正常工況下量測變化量柱狀圖；

圖6為2011年3月份正常工況下量測變化量柱狀圖；

圖7為2010年12月份FDIA攻擊時(shí)的量測變化量柱狀圖；

圖8為本發(fā)明不同工況下兩種檢測法的檢測結(jié)果對比圖；

圖9為本發(fā)明歷史正常工況量測變化量分布圖；

圖10為本發(fā)明k采樣時(shí)刻拓?fù)洳蛔兊恼９r的量測變化分布圖；

圖11為本發(fā)明k采樣時(shí)刻某條線路斷開時(shí)的正常工況的量測變化分布圖；

圖12為本發(fā)明k采樣時(shí)刻FDIA工況的量測變化分布圖；。

具體實(shí)施方式

為了更好地理解本發(fā)明，下面結(jié)合實(shí)施例進(jìn)一步闡明本發(fā)明的內(nèi)容，但本發(fā)明的內(nèi)容不僅僅局限于下面的實(shí)施例。

1、電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)實(shí)際上是根據(jù)量測量z確定狀態(tài)變量x的過程，其中量測量z和狀態(tài)變量x之間滿足如下關(guān)系：

z＝h(x)+v

式中量測量z∈R^m×1包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值、支路功率、節(jié)點(diǎn)注入功率等，狀態(tài)變量x∈R^n×1為各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，v∈R^m×1為該量測模型的誤差，h(g)為x的非線性函數(shù)。

實(shí)際電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)程序普遍采用加權(quán)最小二乘法(weigthed least square，WLS)。該方法將電力系統(tǒng)近似成一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，其量測方程為：

z＝Hx+e

式中H為量測矩陣即h(x)對x的一階偏導(dǎo)，e滿足e:N(0,R)，其中且為第i個(gè)量測量對應(yīng)的量測噪聲方差。因此，狀態(tài)變量的估計(jì)值為：

為了減小量測系統(tǒng)中粗量測誤差對狀態(tài)估計(jì)精度的影響，一般采用基于殘差的卡方檢測法對量測信息進(jìn)行壞數(shù)據(jù)檢測，剔除誤差較大的量測量。其中量測量的殘差為：

$r=z-H\hat{x}$

式中殘差r∈R^m×1。在正常情況下，r服從正態(tài)分布。

2、電力系統(tǒng)惡意數(shù)據(jù)攻擊

現(xiàn)代電力系統(tǒng)逐步發(fā)展成為一個(gè)物理電網(wǎng)與信息系統(tǒng)構(gòu)成的電力-信息融合系統(tǒng)。目前，網(wǎng)絡(luò)攻擊者對信息環(huán)節(jié)的攻擊主要分為以下3種類型：1)Dos攻擊，攻擊者通過攻擊信息系統(tǒng)中的設(shè)備來達(dá)到阻塞或中斷通信的目的；2)隨機(jī)攻擊，攻擊者通過注入隨機(jī)攻擊向量來操縱遠(yuǎn)程終端設(shè)備(remote terminal unit，RTU)或同步相量測量裝置(phasor measurement unit，PMU)的讀數(shù)；3)FDIA，攻擊者掌握電力系統(tǒng)知識(shí)，熟悉其狀態(tài)估計(jì)和檢測需要的模型和參數(shù)信息。上述三類攻擊模式均能夠直接或間接影響電力系統(tǒng)的可觀性和可控性，其中FDIA最難被檢測出來，是威脅電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要因素。

FDIA將直接造成錯(cuò)誤的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，進(jìn)而影響其他電力系統(tǒng)高級(jí)應(yīng)用程序(經(jīng)濟(jì)調(diào)度、安全穩(wěn)定控制等)。被攻擊的量測量z_bad滿足如下關(guān)系：

z_bad＝z+a

式中a為添加到原量測量中的惡意數(shù)據(jù)。針對基于WLS的狀態(tài)估計(jì)程序，當(dāng)a＝Hc時(shí)，z_bad的殘差r_bad為：

式中c為系統(tǒng)狀態(tài)的注入誤差，是被攻擊后狀態(tài)估計(jì)程序計(jì)算得到的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值。此時(shí)，F(xiàn)DIA能夠成功躲過基于殘差的壞數(shù)據(jù)檢測。當(dāng)電力系統(tǒng)采用其他非線性狀態(tài)估計(jì)程序時(shí)，為了躲過基于殘差的壞數(shù)據(jù)檢測，添加到原量測量z中的惡意數(shù)據(jù)滿足 即可。

FDIA的攻擊目標(biāo)主要為系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)量測。當(dāng)攻擊目標(biāo)為系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)，所有與被攻擊狀態(tài)相關(guān)的量測均被影響。假設(shè)節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值V_i和電壓相角θ_i為攻擊目標(biāo)，與其相關(guān)的量測有節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無功功率以及與節(jié)點(diǎn)i相連的支路功率均受影響：

P_ij＝V_i²(g_si+g_ij)-V_iV_j(g_ij cosθ_ij+b_ij sinθ_ij)

Q_ij＝-V_i²(b_si+b_ij)-V_iV_j(g_ijsinθ_ij-b_ijcosθ_ij)

式中θ_ij為θ_i-θ_j，G_ij+jB_ij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的線路支路導(dǎo)納，g_si+jb_si為節(jié)點(diǎn)i的并聯(lián)支路導(dǎo)納。因此，必須同時(shí)改變與節(jié)點(diǎn)i相關(guān)的所有量測量，才能躲過壞數(shù)據(jù)檢測環(huán)節(jié)，成 功篡改電壓幅值V_i和電壓相角θ_i。

當(dāng)攻擊目標(biāo)為系統(tǒng)量測時(shí)，此時(shí)攻擊者不僅要改變目標(biāo)量測量，還必須同時(shí)改變與該量測量相關(guān)的系統(tǒng)狀態(tài)，從而保證不被壞數(shù)據(jù)檢測環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)。

3、基于延森-香農(nóng)距離的惡意數(shù)據(jù)檢測

目前，不少專家和學(xué)者提出了針對惡意數(shù)據(jù)的防御方法，主要為保護(hù)法和檢測法。保護(hù)法是通過重點(diǎn)保護(hù)關(guān)鍵量測裝置來防止惡意數(shù)據(jù)的入侵，該方法雖然從根本上抵御了FDIA，但是不夠經(jīng)濟(jì)且對大系統(tǒng)的工程實(shí)踐意義較低，無法保證足夠的量測冗余度。檢測法是通過對已有信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和聚類，判斷當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)是否遭受攻擊。該類方法簡單易行，但是需要保證一定水平的檢測成功率。

本發(fā)明提出的基于延森-香農(nóng)距離的惡意數(shù)據(jù)檢測法，通過相鄰采樣時(shí)刻量測變化量的分布規(guī)律來判斷當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)是否遭受惡意數(shù)據(jù)攻擊。當(dāng)電力系統(tǒng)遭受惡意數(shù)據(jù)注入攻擊時(shí)，該時(shí)刻的量測變化量概率分布將偏離正常工況下的量測變化量概率分布，進(jìn)而導(dǎo)致延森-香農(nóng)距離計(jì)算值偏離正常值。設(shè)k時(shí)刻的量測變化量為Δz_k＝z_k-z_k-1，p_k為Δz_k的概率密度函數(shù)，p_ref為正常情況下歷史量測變化量的概率密度函數(shù)。則k時(shí)刻的延森-香農(nóng)距離為：

式中且定義因此，當(dāng)且僅當(dāng)p_k＝p_ref時(shí)，J(p_k,p_ref)為0。延森-香農(nóng)距離滿足距離定義中的兩個(gè)條件：

1)非負(fù)性，即J(p_k,p_ref)≥0當(dāng)且僅當(dāng)p_k＝p_ref時(shí)，J(p_k,p_ref)＝0；

2)對稱性，即J(p_k,p_ref)＝J(p_ref,p_k)。

由此可見，延森-香農(nóng)距離不僅解決了KLD的不對稱性問題；而且當(dāng)KLD對不連續(xù)分布的量測變化量無法進(jìn)行惡意數(shù)據(jù)檢測時(shí)，延森-香農(nóng)距離能夠較好地處理分布函數(shù)不連續(xù)的情況，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

因此，本發(fā)明基于延森-香農(nóng)距離的惡意數(shù)據(jù)檢測可以表示為如下二元假設(shè)檢驗(yàn)問題：

式中J(p_k,p_ref)為電力系統(tǒng)k采樣時(shí)刻的延森-香農(nóng)距離，H₀表示電力系統(tǒng)正常工況，H₁表示電力系統(tǒng)遭受FDIA。

為了提高惡意數(shù)據(jù)檢測方法的工程實(shí)用性，本發(fā)明提出基于Jensen-Shannon距離(Jensen-Shannon distance，延森-香農(nóng)距離)的電力系統(tǒng)惡意數(shù)據(jù)檢測方法。該方法通過計(jì)算實(shí)時(shí)量測變化量概率分布與歷史量測變化量概率分布(即歷史正常工況下量測變化量的概率分布)之間的延森-香農(nóng)距離，來判斷當(dāng)前時(shí)刻的電力系統(tǒng)是否遭受惡意數(shù)據(jù)注入攻擊，且在量測變化量分布不連續(xù)時(shí)仍能進(jìn)行有效檢測。該方法可充分利用現(xiàn)有量測數(shù)據(jù)的分布特性，進(jìn)一步提高了惡意數(shù)據(jù)檢測的成功率，且不受攻擊類型的影響，具有較好的穩(wěn)定性和實(shí)用性。本發(fā)明的具體步驟如下：

1)獲得電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)信息；

2)程序初始化；

3)將電力系統(tǒng)中一年的所有負(fù)荷數(shù)據(jù)均按照歸一化后的負(fù)荷曲線變化，各發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率也相應(yīng)變化；根據(jù)負(fù)荷功率和發(fā)電功率計(jì)算系統(tǒng)的潮流分布，并保存各節(jié)點(diǎn)的電壓相量；

4)根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果計(jì)算系統(tǒng)中的量測量真實(shí)值，并在此基礎(chǔ)上疊加隨機(jī)噪聲來模擬該系統(tǒng)在正常工況下的實(shí)際量測量；同時(shí)根據(jù)惡意數(shù)據(jù)攻擊者的攻擊目標(biāo)模擬FDIA工況下被攻擊的量測量；

5)計(jì)算一年中FDIA工況量測變化量的概率分布與正常工況下量測變化量概率分布之間的延森-香農(nóng)距離，并根據(jù)檢測成功率確定本文方法的檢測閾值；

6)確定采樣時(shí)刻k，根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)量測計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的量測變化量；

7)根據(jù)步驟6中計(jì)算得到的量測變化量，計(jì)算該量測變化量的概率分布；

8)根據(jù)步驟7計(jì)算得到的量測變化量概率分布，計(jì)算其與歷史正常工況下量測變化量概率分布之間的延森-香農(nóng)距離；

9)針對步驟8得到的估計(jì)時(shí)刻k的延森-香農(nóng)距離與步驟5確定檢測閾值進(jìn)行對比，判斷電力系統(tǒng)在采樣時(shí)刻k是否遭受FDIA攻擊。

實(shí)施例

下面介紹本發(fā)明的算例：

本發(fā)明測試的算例為標(biāo)準(zhǔn)的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖2所示。該系統(tǒng)中負(fù)荷變化曲線 為實(shí)際某地區(qū)220千伏母線的負(fù)荷數(shù)據(jù)，采樣間隔為5min；該系統(tǒng)的量測量為節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)注入功率以及支路功率，共70個(gè)，此時(shí)量測冗余度為2.5(實(shí)際輸電網(wǎng)的量測冗余度在3左右)。

電力系統(tǒng)是一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，因此系統(tǒng)相鄰時(shí)刻的狀態(tài)變化緩慢，相應(yīng)的量測量變化也較小。假設(shè)系統(tǒng)在k時(shí)刻的實(shí)時(shí)量測量為z_k，該時(shí)刻的量測變化量為Δz_k＝z_k-z_k-1。如圖3至圖6所示為IEEE14節(jié)電系統(tǒng)在2010年12月至2011年3月份量測變化量的柱狀圖。

由圖3至圖6可知，當(dāng)電力系統(tǒng)沒有遭受FDIA時(shí)，IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在不同月份的量測變化量Δz_k的分布是十分相似的。此時(shí)針對2010年12月份的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在節(jié)點(diǎn)7的電壓相角θ₇添加10％的攻擊增量，即c＝[0,...,0,0.1*θ₇,0,...0]，則量測變化量的分布如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)電力系統(tǒng)遭受FDIA時(shí)，IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中量測變化量Δz_k的分布與正常工況下的量測變化量分布明顯不一致。因此，本發(fā)明采用系統(tǒng)實(shí)時(shí)量測變化量分布與歷史正常工況下量測變化量分布(參考分布)之間的延森-香農(nóng)距離來判斷當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)是否遭受攻擊。

為了更好的比較本發(fā)明的檢測結(jié)果，定義檢測成功率指標(biāo)η和誤檢率指標(biāo)κ：

式中n_sum為電力系統(tǒng)遭受FDIA的次數(shù)，n₁為被惡意數(shù)據(jù)檢測環(huán)節(jié)成功檢測出FDIA的次數(shù)，n₂為被誤檢(正常工況被檢測為FDIA)的次數(shù)。

表1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中不同工況下本文方法的檢測結(jié)果表

如表1所示，設(shè)置如下4種FDIA工況并選取不同的檢測閾值，進(jìn)一步展現(xiàn)本發(fā)明在不同F(xiàn)DIA工況下的檢測成功率。

Case1：攻擊目標(biāo)為節(jié)點(diǎn)2的電壓相角，c＝[0,-0.1*θ₂,0,...0]，此時(shí)被攻擊的量測量共18個(gè)；

Case2：攻擊目標(biāo)為節(jié)點(diǎn)10的電壓幅值，c＝[0,...0,0.05*V₁₀,0,...0]，此時(shí)被攻擊的量測量共11個(gè)；

Case3：攻擊目標(biāo)為節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)5的電壓相角，c＝[0,...0,0.05*θ₄,0.05*θ₅,0,...0]，此時(shí)被攻擊的量測量共28個(gè)；

Case4：攻擊目標(biāo)為節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)7的電壓幅值，c＝[0,...0,-0.1*V₆,-0.1*V₇,0,...0]，此時(shí)被攻擊的量測量共23個(gè)。

由表1可知，當(dāng)檢測閾值確定時(shí)，本發(fā)明的誤檢率也隨之確定，這是因?yàn)檎９r下量測變化量的分布大體一致。且FDIA檢測閾值越大，誤檢率越小，但檢測成功率也相應(yīng)減小，系統(tǒng)潛在的危險(xiǎn)水平隨之增加。因此，在選取檢測閾值時(shí)，必須根據(jù)系統(tǒng)的具體要求權(quán)衡考慮。而且由表1可得當(dāng)檢測閾值為0.2時(shí)，不同F(xiàn)DIA工況檢測成功率均在95％以上，由此可見在檢測閾值τ₀為0.2時(shí)，本發(fā)明具有較好的檢測效果。

為了進(jìn)一步測試本文方法的有效性，現(xiàn)將本文方法與基于狀態(tài)預(yù)測的惡意數(shù)據(jù)檢測法進(jìn)行對比。該方法主要依據(jù)如下原則：

式中為量測量預(yù)測值，為狀態(tài)量預(yù)測值，τ為基于狀態(tài)預(yù)測的惡意數(shù)據(jù)檢測法的閾值。

如圖8所示為不同F(xiàn)DIA工況下，本發(fā)明(閾值為τ₀＝0.2)與基于狀態(tài)預(yù)測的惡意數(shù) 據(jù)檢測法(經(jīng)反復(fù)測試獲得較高檢測成功率下的閾值τ＝20)在8928次樣本試驗(yàn)后的結(jié)果對比圖。

由圖8可知，雖然基于狀態(tài)預(yù)測的惡意數(shù)據(jù)檢測法在case1和case3工況下的檢測成功率均超過95％，與本文方法的檢測效果不相上下；但是在case2和case4工況下的檢測成功率均低于60％。可見，基于狀態(tài)預(yù)測的惡意數(shù)據(jù)檢測法的檢測效果不穩(wěn)定，使得電力系統(tǒng)遭受惡意數(shù)據(jù)攻擊的潛在風(fēng)險(xiǎn)增加。而本文方法檢測效果穩(wěn)定，不受惡意數(shù)據(jù)攻擊類型的影響；且在正常工況下無需進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測，計(jì)算相對簡單。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)本文方法的適用性，將本文方法與基于KLD的惡意數(shù)據(jù)檢測方法進(jìn)行對比，如圖9至圖12所示。圖中分別為如下四種場景：歷史正常工況；k采樣時(shí)刻拓?fù)洳蛔兊恼９r；k采樣時(shí)刻某條線路斷開時(shí)的正常工況以及k采樣時(shí)刻FDIA工況。則k采樣時(shí)刻三種工況下的延森-香農(nóng)距離分別為0.153(<0.2，判斷電力系統(tǒng)正常)，0.157(<0.2，判斷電力系統(tǒng)正常)，0.291(>0.2，判斷電力系統(tǒng)遭受惡意數(shù)據(jù)注入攻擊)。而k采樣時(shí)刻的KLD計(jì)算結(jié)果均為∞，無法進(jìn)行惡意數(shù)據(jù)檢測。由此可見，本文方法在量測變化量不連續(xù)時(shí)以及某條線路斷開時(shí)均能進(jìn)行正常、有效的惡意數(shù)據(jù)檢測。

本申請針對當(dāng)前電力系統(tǒng)面臨的惡意數(shù)據(jù)攻擊，提出了基于延森-香農(nóng)距離的電力系統(tǒng)惡意數(shù)據(jù)檢測方法。該方法利用量測變化量的分布規(guī)律，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻與歷史正常工況下量測變化量分布之間的延森-香農(nóng)距離，從而判斷電力系統(tǒng)是否遭受惡意數(shù)據(jù)的攻擊。本發(fā)明比基于狀態(tài)預(yù)測的惡意數(shù)據(jù)檢測方法的檢測效果穩(wěn)定，檢測成功率較高；且在正常工況下無需進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測，降低計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)，本發(fā)明提高了惡意數(shù)據(jù)檢測方法的適用性，具有工程實(shí)踐意義。