本發(fā)明涉及校正層析成像中射束硬化效應的方法，尤其涉及能自動校正的無參考多材料射束硬化校正。

相關申請的交叉引用

本申請要求2014年8月16日提交的標題為“材料表征的層析重建”的臨時申請?zhí)?2/038,263的優(yōu)先權。

背景技術：

層析攝影術或計算機層析攝影術(ct)是通過結合感興趣物體的2d投影來形成物體三維模型的過程，所述感興趣物體的2d投影通過任意種類的滲透粒子或波的使用而得到。層析攝影術是迅速發(fā)展的成像技術，在這些不同的領域具有廣泛應用，例如內(nèi)科學、牙科學、生物學、環(huán)境學、毒物學、礦物學和電子學，但不限于此。層析過程使用各種工具，例如x射線系統(tǒng)、透射電子顯微鏡(tem)、掃描透射電子顯微鏡(stem)和/或原子探針顯微鏡(apm)來獲得各種類型的信息，例如樣品的原子結構和化學分析。3d層析掃描數(shù)據(jù)集通常通過向后投影樣品處于不同角度時獲取的一系列2d圖像來獲得，或者在原子探針顯微鏡的情況下通過重建撞擊位置靈敏探測器的一系列場蒸發(fā)原子的體積來獲得。

計算機層析攝影術(ct)在過去的三十多年已被作為無損圖像技術應用至地質(zhì)樣品的研究，例如化石、儲層巖石和土壤。隨著分辨率的增加，可能的應用的數(shù)量也變大了，現(xiàn)在使用計算機微層析(μct)成像技術可以達到亞微米的分辨率。應用越來越多的一種技術是多態(tài)成像，其中相同的樣品在不同的條件下成像，如不同的壓力、飽和狀態(tài)和風化作用。當執(zhí)行這樣的分析時，需要圓柱形容器來保持壓力或容納飽和液體。對于高放大倍率、大展開角的成像，例如由本發(fā)明人在澳大利亞國立大學(anu)操作的μct設備，樣品離x射線源極其近。在這種情況下容器被用來消散來自射線源的熱輻射以防止樣品移動。因此在μct成像中容器使用越來越多。隨著這種增加的使用，他們面臨著新的挑戰(zhàn)和機遇，特別是關于稱之為“射束硬化”效應的校正。

這些有害效應是由于被掃描材料與特定場景中使用的特定ct過程中的掃描光束之間不合適的相互作用導致的。在層析重建之前執(zhí)行的標準線性預處理步驟是基于比爾–朗伯定律(beer-lambertlaw)的，其假設光束強度與衰減路徑長度之間為指數(shù)關系：

其中i0為初始光束強度，x為進入材料的深度，μ(x)為深度x處的衰減系數(shù)且i(t)為穿過材料厚度t后的光束強度。這假設了材料對光束的唯一影響是減小它的強度；也就是說每個體積元內(nèi)的衰減獨立于光束已經(jīng)穿透材料多深。然而，衰減系數(shù)μ也是x-ray光束能量的函數(shù)，即衰減逐漸隨著能量降低。因為這個，多色光束(例如由基于實驗室的微焦距x資源生產(chǎn)的)的較低能量組份優(yōu)先被吸收，導致當光束穿過樣品時在平均能量方面有所增加(變得更硬)。這種效應被稱為射束硬化且能導致如杯狀(樣品邊緣附近明顯較高密度)和條紋(相對高密度區(qū)域之間的黑陰影)的偽像。這種偽像減小了圖像保真度且對于接下來的定量分析具有巨大的影響，尤其是其中層析圖像的區(qū)域被標記為表示不同材料的分割過程。

通常，即使當光束光譜和探測器響應非常清楚，從多色衰減數(shù)據(jù)中執(zhí)行層析重建的信息也是不充分的。因此，射束硬化存在看起來計算機不能解決的問題，除非可以對樣品作出假設。然而針對具體情況的許多方法已經(jīng)被提出了(例如骨胳和組織的成像)，卻沒有看到廣泛采用μct成像方法。因此，隨著近年來x射線成像的其它偽像已經(jīng)極大減少了，射束硬化在許多情況中如今是成像偽像的主要來源，且它仍然是x射線層析攝影術的一個關鍵挑戰(zhàn)。此文提供了射束硬化校正的自動方法，其在廣泛關注μct成像的情況下運作。

校正μct圖像中射束硬化偽像的各種方法已被提出了。常用減少偽像的技術是對光束濾波，即在樣品移除這些將會在樣品內(nèi)被迅速吸收的低能量x射線之前或之后的地方，放置一片材料。這個方法有幾個缺點：首先，它減少偽像的嚴重程度但不會消除射束硬化。另外，它導致到達探測器的整體流量減少，減小信噪比以及增加相同結果所需要的采集時間。當存在容器時，尤其如果是高壓成像所需要的高度衰減，流量會進一步減少，導致對比度的額外丟失。也可采取雙能量方法，其中相同的樣品在兩個不同的能量處成像，且在線性疊加成基本方程的假設下結合的結果。然而這需要額外的μct掃描，這是耗時的和昂貴的，尤其如果對雙態(tài)成像要求兩個掃描。

其它校正技術發(fā)生在數(shù)據(jù)獲取之后。射束硬化的曲線線性化通過假設樣品僅是由一種材料組成來校正投影數(shù)據(jù)。這對于幾乎均勻的樣品來說是合理的假設，但不能用于非均勻材料或存在容器時。一組合適的校正方法是所謂的后重建法，其依賴于數(shù)據(jù)的二次投影以估計多色和單色投影?；谥纗射線光譜和材料性質(zhì)，二次投影使用射線的前向投影來產(chǎn)生重建的層析圖像的模擬投影。對于沒有包含其它偽像的單色數(shù)據(jù)，二次投影和元數(shù)據(jù)將會相同。然而，包含射束硬化偽像的重建通常不完全與實驗數(shù)據(jù)一致，因此二次投影的數(shù)據(jù)將會不同于實驗投影。后重建方法使用實驗數(shù)據(jù)和模擬二次投影的差作為能應用至數(shù)據(jù)的校正。然而，即使如果x射線光譜和探測器響應已知，也必須有材料衰減的理想重建。另外，即使對于簡單的樣品，此方法對于圓柱形樣品來說無用，其射束硬化的投影將重建成與同樣大小的射束硬化偽像完全一致的層析圖像。后重建射束硬化校正技術的一種是由krumm等人提出的(krumm,m.,kasperl,s.,andfranz,m.,“reducingnon-linearartifactsofmulti-materialobjectsinindustrial3dcomputedtomography,”ndt&einternational41(4),242–251(2008))，這種方法將被稱為無參考后重建校正(referencelesspost-reconstructioncorrection)或rpc方法。rpc方法允許校正在不知道材料或x射線光譜的情況下操作，但要求樣品能分解為均勻的區(qū)域。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供改進的無參考多材料射束硬化校正方法，重點是保持地質(zhì)材料真實成像的數(shù)據(jù)質(zhì)量的同時實現(xiàn)自動化。此技術也能應用在其它領域。提供了一種無參考后重建(rpc)校正技術，其在積分衰減(integratedattenuation)空間應用校正。也提供了僅有容器的預校正技術來允許射束硬化校正方法所需要的分割過程的自動化。此方法可以在過程的不同階段使用各種分割技術，包括涉及材料庫的技術。在由操作者輸入合適的參數(shù)激活后，此方法優(yōu)選地由層析成像系統(tǒng)在控制裝置的控制器下自動進行，然而這并不限于此且任何特定步驟可以包括操作者干預。

本發(fā)明的一些實施例提供了用于射束硬化的層析重建的校正方法。此方法從層析投影數(shù)據(jù)中重建初始層析圖像，將層析圖像分割成兩個或多個相位，其可以包括凝聚相?；诜指畹膶游鰣D像，此方法在積分衰減空間計算無參考后重建校正(rpc)。然后此方法應用rpc校正至層析投影數(shù)據(jù)來校正射束硬化效應。使用已校正的投影數(shù)據(jù)，此方法從校正的層析投影數(shù)據(jù)中重建出最終的層析圖像。

在一些版本中，應用rpc包括在已分割的層析圖像中二次投影每個相位，從而為每種材料創(chuàng)建出模擬的單色投影，所述模擬的單色投影在積分衰減空間計算。一些版本是對層析圖像應用僅有容器的預校正，來對層析圖像校正射束硬化效應，所述射束硬化效應是由于容納有樣品材料的容器而不是樣品本身引起的。僅有容器的預校正可以通過選擇只穿過容器的一系列射線來產(chǎn)生，且基于選擇的一系列射線計算容器的積分衰減。一些實施例還可以接收預定的容器相位數(shù)據(jù)，從而基于預定的容器相位數(shù)據(jù)產(chǎn)生僅有容器的預校正。用于預校正的容器形狀數(shù)據(jù)還可以來自分割的層析圖像。

在一些實施例中，分割包括執(zhí)行k-均值聚類技術，其中徑向距離和灰度強度被用來區(qū)分相位。

在其它實施例中，分割包括初始重建的迭代分割和重建過程的部分，其包括如下步驟：(a)使用層析重建算法在樣品中為多個體積元確定一個或多個估算的材料特性；(b)通過參考基于概率性分類存儲的材料特性數(shù)據(jù)來修改所述一個或多個估算的材料特性，以確定每個體積元在材料詞典中最可能的材料；(c)在每個迭代為體積元更新一個或多個估算的材料特性處，執(zhí)行一個或多個額外的層析重建算法迭代；和(d)將表示樣品的已重建體積標記為具有相似特性材料的區(qū)域。

在一些實施例中，重建最終的層析圖像還可以包括迭代過程，所述迭代過程包括(a)使用層析重建算法在樣品中為多個體積元確定一個或多個估算的材料特性；和(b)通過參考基于概率分類存儲的材料特性數(shù)據(jù)來校正所述一個或多個估算的材料特性，以確定每個體積元在材料詞典中最可能的材料；(c)在每個迭代為體積元更新一個或多個估算的材料特性處，執(zhí)行一個或多個額外的層析重建算法迭代；和(d)將表示樣品的已重建體積標記為具有相似特性材料的區(qū)域。

本發(fā)明的一些實施例提供了校正層析重建的射束硬化。此方法從層析投影數(shù)據(jù)中重建出初始層析圖像。然后對層析圖像應用僅有容器的預校正，來對層析圖像校正射束硬化效應，所述射束硬化效應是由于容納有樣品材料的容器而不是樣品材料本身引起的。接下來將層析圖像分割成兩個或多個相位。此方法基于已分割的層析圖像，計算無參考后重建校正(rpc)。此方法然后對層析投影數(shù)據(jù)應用rpc校正來校正射束硬化效應。此方法從校正的投影中重建出最終的層析圖像。

在一些實施例中，應用rpc進一步包括在已分割的層析圖像中二次投影每個相位，從而為每種材料創(chuàng)建出模擬的單色投影，在積分衰減空間計算所述模擬的單色投影。在一些實施例中，此方法包括通過選擇只穿過容器的一系列射線來產(chǎn)生僅有容器的預校正，且基于選擇的一系列射線計算容器的積分衰減。

在一些實施例中，此方法包括接收預定的容器形狀數(shù)據(jù)，從而基于預定的容器形狀數(shù)據(jù)產(chǎn)生僅有容器的預校正。在其它的實施例中，分割層析圖像提供了容器形狀數(shù)據(jù)，其被用來產(chǎn)生僅有容器的預校正。

在一些實施例中，分割包括執(zhí)行k-均值聚類方法，其中徑向距離和灰度強度被用來區(qū)分相位。

在一些實施例中，重建最終的層析圖像進一步包括步驟：(a)使用層析重建算法在樣品中為多個體積元確定一個或多個估算的材料特性；(b)通過參考基于概率分類存儲的材料特性數(shù)據(jù)來校正所述一個或多個估算的材料特性，以確定每個體積元在材料詞典中最可能的材料；(c)在每個迭代為體積元更新一個或多個估算的材料特性處，執(zhí)行一個或多個額外的層析重建算法迭代；和(d)將表示樣品的已重建體積標記為具有相似特性材料的區(qū)域。

在一些實施例中，將層析圖像分割成兩個或多個相位進一步包括把凝聚材料分成至少一個相位。

在一些實施例中，此方法包括參考凝聚材料庫以確定該凝聚材料。

應該認為本發(fā)明的實施例可以通過計算機硬件、硬件和軟件的結合或存儲在非暫時性計算機可讀存儲器中的計算機指令來實施或呈現(xiàn)。這些方法可以使用標準的編程技術以計算機程序來實施—包括配置有計算機程序的非暫時性計算機可讀存儲介質(zhì)，所述存儲介質(zhì)配置為使得計算機以特定和預定的方式運作，即根據(jù)說明書中描述的方法和附圖。每個程序可以以高水準程序或同計算機系統(tǒng)通信的目標定向編程語言來實施。然而，如果需要，程序可以以會變語言或機器語言來實施。在任何情況下，語言可以是編譯語言或解釋語言。另外，所述程序可以在為此目的編程的專用集成電路上運行。

進一步，方法論可以在可操作連接至合適的層析數(shù)據(jù)掃描儀的任意種類的計算機平臺里實施，包括但不限制于個人計算機、迷你計算機、主機、工作站、網(wǎng)路或分布式計算機環(huán)境，與帶電粒子工具或其它成像設備分離、成一體或通信的計算機平臺等等。本發(fā)明的各方面可以以存儲在非暫時性存儲介質(zhì)或設備上的機器可讀代碼來實施，無論存儲介質(zhì)或設備相對計算機平臺是可移除的還是成一體的，例如硬盤、光學讀和/或寫存儲介質(zhì)、ram、rom等等，以便于代碼經(jīng)可編程計算機是可讀的，從而當存儲媒介或設備被計算機讀取時配置和操作計算機執(zhí)行此文所述的步驟。另外，機器可讀代碼，或機器可讀代碼的部分可以經(jīng)過有線或無線網(wǎng)絡被傳輸。此文所述的發(fā)明包括這些和其它各種類型的非暫時性計算機可讀存儲媒介，只要這些媒介包括用于實施如上所述步驟的指令或程序以及微處理器或其它數(shù)據(jù)處理器。根據(jù)此文所述的方法和技術，本發(fā)明還包括編程時的計算機本身。

計算機程序可以被應用至輸入數(shù)據(jù)以執(zhí)行此文所述的功能，且因此將輸入數(shù)據(jù)轉換產(chǎn)生為存儲在非易失存儲器的輸出數(shù)據(jù)。輸出信息還可以應用至一個或多個輸出設備，例如顯示監(jiān)視器。在本發(fā)明的優(yōu)選實施例中，轉換的數(shù)據(jù)表示物理和有形的物體，包括在顯示器上產(chǎn)生物理和有形物體的特定視覺描述。

附圖說明

圖1(a)為根據(jù)一些實施例的層析重建和分割過程的流程圖；

圖1(b)為根據(jù)其它實施例的層析重建和分割過程的流程圖；

圖1(c)為根據(jù)一個示例性實施例的實例性系統(tǒng)的系統(tǒng)原理圖；

圖2(a)-(c)顯示了用本文技術研究的合成物體、z(x)和ρ(x)體積的2d中心切片以及物體3d多平面的呈現(xiàn)的示意圖；

圖3(a)-(b)顯示了假設單色x射線的能量分別為60kev和120kev的計算的模擬物體投影；

圖4(a-f)顯示了相比于參考圖像的幾個概率性匹配函數(shù)的結果(在模擬物體的中心切片處)；

圖5(a-f)顯示了當材料詞典限于組成采集樣品的化學制品情況下的相似比較結果；

圖6(a-c)顯示了伴隨著4(e)和5(e)結果的相似比較結果，其在約束迭代更新中使用概率函數(shù)p[znρ]，此結果顯示分別使用全文數(shù)據(jù)庫和受限制的數(shù)據(jù)庫產(chǎn)生的重建/標記數(shù)據(jù)的中心切片；

圖7(a)為根據(jù)一個實施例的校正射束硬化效應的過程的流程圖；

圖7(b)為根據(jù)另一個使用容器預校正的實施例的另一個射束硬化校正過程的流程圖；

圖7(c)為說明所使用的光束光譜上的射束硬化的層析重建和分割過程的流程圖；

圖8(a)-(f)顯示了用來說明此校正方法對于不同分割有效性的實驗沙巖樣品的一系列橫截面，橫截面顯示了(a)原始的重建，(b)重新尺度化以突出由射束硬化引起的杯狀偽像，(c)用來指定巖石材料的凸面分割和(d)它的結果校正，(e)更嚴格的擬合分割和(f)它的結果校正；

圖9(a)-(d)顯示了在鈦合金容器里的模擬硅樣品的橫截面和發(fā)光強度圖，圖9(a)顯示了具有灰度值的原始重建圖像，其被重新尺度化以顯示樣品中的杯狀偽像，圖9(b)顯示了失敗的兩個材料校正嘗試，將容器里面當作單一材料，圖9(c)顯示了表示出所有值的范圍的灰階強度線條圖；圖9(d)顯示了感興趣區(qū)域處放大的強度圖；

圖10為校正過程中使用的三維點云圖，黑色數(shù)據(jù)點表示僅有容器的校正技術的擬合區(qū)域；

圖11(a)-(d)顯示了應用至圖9(a)中樣品的校正的橫截面和強度圖，圖11(a)顯示了容器中射束硬化被移除之后的結果重建，圖11(b)顯示了在執(zhí)行氣相分割之后最終校正的重建，圖11(c)顯示了原始和預校正圖像的灰階強度線條圖，其展示了反向杯狀效應；圖11(d)顯示了相比于原始圖像的最終校正；

圖12(a)-(c)為通過不同形狀物體說明具有零扇角(d1)和非零扇角(d2)的x射線的相關路徑長度的原理圖；

圖13(a)-(b)顯示了在具有高衰減鐵雜質(zhì)的鈦合金容器中的模擬硅樣品的橫截面，圖13(a)顯示了原始圖像，其被重新尺度化以顯示樣品內(nèi)的效應，圖13(b)顯示了最終校正的圖像，其在條紋偽像幾乎完全消除的情況下使用三個材料校正。

具體實施方式

提供了層析重建和分割過程及其系統(tǒng)，其基于使用材料庫中輸入的材料物理性質(zhì)來產(chǎn)生分割。在優(yōu)選的版本中，重建和分割都在重建算法的多次迭代中更新體積元的z(原子序量)和ρ(密度)。優(yōu)選的分割過程對在材料庫中的已知材料使用最優(yōu)匹配方法，為體元提供更新的標簽，且不是基于層析圖像中體元值和局部強度變化的聚類?！皹擞洝痹谝恍嵤├信c分割有所對應；然而，這個分割不是僅僅基于數(shù)據(jù)(其中通過局部觀察到的它們之間的相對強度差來將體元或區(qū)域與其它分開)而是使用另外已知的材料詞典數(shù)據(jù)通過“體元”匹配(以便于每個體元能被獨立處理)。雙能量采集有利于物理性質(zhì)的重建從而提供這個特定標記/分割。進一步，分割的結果能在下一次迭代被驗證，因為層析重建中使用的前向模型也是基于這些相同的物理特性。

本發(fā)明的各種實施例在以下文章中有詳細描述：“dual-energyiterativereconstructionformaterialcharacterization,”proc.spie9212,developmentsinx-raytomographyix,921213(september11,2014)；以及“correctionofbeamhardeningartefactsinmicrotomographyforsamplesimagesincontainer,”proc.spie9212,developmentsinx-raytomographyix,92120a(september11,2014)，這些文章通過引用并入此文。

一些實施例提供了用于透射層析成像的雙能量有序子集凸面法，其基于材料詞典進行材料匹配。這樣的重建包括限制性更新，所述限制性更新迫使已重建原子序數(shù)(z)和密度(ρ)體積的材料特性遵循根據(jù)材料庫所提供的分布。為了管理材料分布，也提供了概率性分類技術。整個過程產(chǎn)生化學分割體積數(shù)據(jù)且優(yōu)于層析重建后計算的序列標記。

在材料表征的領域，雙量能層析成像通過結合在兩個能量e1和e2下采集的數(shù)據(jù)從而能用于還原樣品密度ρ、原子序數(shù)z(或有效原子序數(shù)zeff)的分布。這樣的表征是基于采集的樣品每點x處的衰減μe(x)模型，其取決于ρ和z，根據(jù)采集能量e:

其中k1和k2為兩個常數(shù)。公式(1)的第一部分是指光電效應，表示為其對于低能量e來說很明顯但對于高能量來說變得可以忽略。第二部分是指取決于克萊因-仁科(klein-nishina)公式fkn(e)的康普頓散射所述克萊因-仁科公式fkn(e)定義為：

首次提出的算法包括從兩個采集中計算[zⁿρ]-投影和ρ-投影，以使用標準的層析算法來直接重建[zⁿρ]和ρ體積。(這個方法在下文中有出現(xiàn)：alvarez,r.e.andmacovski,a.,“energy-selectivereconstructionsinx-raycomputerisedtomography,”physicsinmedicineandbiology21(5),733(1976).)使用多色x射線的方法在兩篇研究報告中有出現(xiàn)過(siddiqui,s.andkhamees,a.a.,“dual-energyct-scanningapplicationsinrockcharacterization,”in[speannualtechnicalconferenceandexhibition(societyofpetroleumengineers,2004)]；以及heismann,b.,leppert,j.,andstierstorfer,k.,“densityandatomicnumbermeasurementswithspectralx-rayattenuationmethod,”journalofappliedphysics94(3),2073–2079(2003))。這個方法通過兩步法預估[zⁿρ](x)和ρ(x)體積：i)重建衰減量μ(x,e1)和μ(x,e2)，且應用射束硬化校正；ii)通過解基于假設使用兩個單色測量的公式1來從衰減量中還原材料特征量。通常提供z(x)是因為其更精確定義組成采集樣品的化學元素。然而，從[zⁿρ](x)中提取z(x)受制于噪聲ρ(x)，導致材料表征錯誤。

本文的一個實施例提供解決辦法，即對于在重建算法的前向模型中直接使用衰減函數(shù)公式(1)的透射層析掃描，使用基于有序子集凸面(osc)算法的雙能量迭代重建方法。在重建期間，此方法通過將每個體元與材料詞典相匹配來估算樣品物理特征。這個估算是基于概率性分類，其允許此方法為每個體元在詞典中分配最可能的材料。這個分類在隨后的算法迭代中被驗證，以允許校正錯誤的匹配。根據(jù)被掃描物體的物理性質(zhì)此算法導致已經(jīng)分割的重建。

這個迭代過程避免了在分割和標記的現(xiàn)有序列中連續(xù)步驟的獨立性。的確，重建過程中的相鄰值可能在剩下的序列中變化極大。相反地，此文使用的迭代過程可以修正隨后的迭代中的標記錯誤。另外，本發(fā)明人和他們在澳大利亞國立大學(anu)的研究組提出了對于anu的大圓錐角螺旋掃描微ct設備的幾個采集優(yōu)化和動態(tài)層析成像方法。這些方法的一些是由下述文章提出的：myers,g.,“improvingdynamictomographyqualitythroughamaximumaposteriorimodel,”spieopticsandphotonics-acceptedatopticalengineeringandapplications.(2014)，其提供了可以適應本文技術的迭代方案來包括除了它們自己處理目標的材料表征。

以下所述是基于數(shù)值仿真的幾個提出的材料表征方案的研究。目的在于使用z(x)和ρ(x)量，或[znρ](x)和ρ(x)量，來定義執(zhí)行有效和噪聲魯棒性的體元材料標記最可能的函數(shù)。然后我們介紹迭代期間包括材料表征的雙能量迭代重建算法。

材料詞典和數(shù)值仿真

以下所述的研究是基于模擬巖石樣品的合成物體的數(shù)值分析。樣品是使用表1中提供的材料庫來建模的。數(shù)值樣品包括隨機裝滿不同球形礦物顆粒的圓柱形容器。我們選擇的礦物成分是60％的石英、20％的高嶺石和20％的方解石。分析對象被柵格化成n³三維像素體以用于與重建的數(shù)據(jù)相比較(即n³對應于重建的體積大小)。圖1(a)-(c)顯示了用本文技術研究的合成物體、z(x)和ρ(x)分量的2d中心切片以及用表1中給出的標記遮蔽的物體3d多平面呈現(xiàn)的示意圖。在模擬物體的視圖中，(a)顯示了物體z(x)分量的中心切片，(b)顯示了物體ρ(x)分量的中心切片，且(c)顯示了成像為512³三維像素體的3d可視化物體。

表1.siddiqui等人提供的常見材料的密度ρ和平均原子序數(shù)zeff值。陰影對應于模擬/重建體積的分類標記。

通過使用具有四次選定像素探測器的模擬采集來采集合成物體，以防止使用合成數(shù)據(jù)時可能出現(xiàn)的逆犯罪效應(inversecrimeeffect)。相對于掃描儀幾何結構來追蹤x射線線譜(從源到探測器的每一像素)。測量組成物體的每種材料里的每條x射線線譜的交叉距離，且為每個亞像素通過計算總共的吸收，其中ms是組成樣品的材料集且μe,m對應于材料m的μe(公式1)。這個實施例的這個過程獲得了探測器上最終的投影值，其通過平均四個亞像素值和假設一泊松噪聲模型：

其中γ0是平均發(fā)射的光子數(shù)，ii∈i表示包含在探測器像素i里的亞像素索引。例如，圖3顯示了計算的投影，其假設來自模擬物體的為60kev和120kev的x射線能量。在這個研究中，重建的體積大小為n³＝256³體元且探測器大小為256×192個像素。因此，使用512×384的探測器大小在每個能級處執(zhí)行采集且降采樣至256×192以重建出256³的體元。

有序子集凸面重建

有效的迭代期望最大化(em)算法是指從一系列射線照片中提供樣品3d結構體元的一大類層析重建。根據(jù)給定樣品μ去觀察測量r，且表示為p(r|μ)的期望服從泊松分布，其可以定義為：

其中i是投影線索引，探測器i位置上期望的計數(shù)光子數(shù)量r^為：

其中wij為定義對探測器測量i的體元j貢獻的權重系數(shù)。wij通常與體元j中的行i所行進的距離成正比?；诳赡苄詐(r|μ)和透射模型r^，此方法通過最大化可能性的對數(shù)l＝logp(r|μ)來起作用，也就是說，通過找到偏導數(shù)的零根來找到使l相對μ最大的解。能夠通過牛頓-拉普森方法迭代t來得到解：

除了p(r|μ)，還引入罰函數(shù)p(μ)在迭代期間來穩(wěn)定解和避免發(fā)散。相對重建數(shù)據(jù)的高斯分布，p(μ)被定義為：

其中β為松弛參數(shù)，n(j)表示像素j的鄰像素，φ(·)為勢函數(shù)，和yjk為權重因子(通常與體元j和k之間的距離成反比)。在這個版本中，下面的logcosh函數(shù)用作電勢的正則化：

其中g是敏感度參數(shù)。這個函數(shù)使微小變化變?nèi)鯊亩鴮е赂玫耐|(zhì)區(qū)域，且保留了超過給定閾值t的邊緣。通過將l＝logp(r|μ)p(μ)代入公式(6)，為了更新體積μ的每個體元j直到解收斂，全局懲罰有序子集凸面(osc)算法包括迭代t和子集s+1：

其中r^t(i)為使用公式(5)計算μ^t得到的期望光子數(shù)量，α^t為松弛參數(shù)，s(s)為子集s中的射線照片，φ^l(·)和φ^ll(·)分別為φ(·)的一階導數(shù)和二階導數(shù)。通過使用子集s更新獲得的體積被作為下一個子集s+1的開始體積。當所有的子集處理完時主要的迭代t就完成了。

材料表征：仿真研究

用μe1(x)和μe2(x)作為使用標準osc算法分別從能量e1和e2的兩個采集中重建的層析圖片。能通過在每個體元x處解如下方程組中的一個來恢復體積對(z,ρ)或([zⁿρ],ρ)：

或

其中b1＝k2fkn(e1)，andb2＝k2fkn(e2)。

這個部分定義和比較幾個概率性材料匹配函數(shù)，其估算對應于材料詞典中材料的重建體元。既然能使用公式10確定ρ、z或[zⁿρ]，匹配函數(shù)將是基于一個或數(shù)個重建的材料特性與它們在材料庫中的固有值的比較。

我們認為重建的數(shù)據(jù)z(x)、ρ(x)和[zⁿρ](x)每個都服從有效材料值附近的高斯分布。然后我們通過如下函數(shù)定義體元x對應于材料m∈m的概率：

或者將它們合并使得：

其中ρm、zm和[zⁿρ]m為詞典m中材料m的化學特性，σρm、σzm和σ[zⁿρ]m分別為它的標準偏差。既然所有材料在詞典里都將獲得好的概率(良好的估算)，那么大的標準偏差將導致不準確的估算。相反地，太小的偏差將導致過渡判別式估算。令am作為材料m比較值中的一個(即am＝{ρm,zm或[zⁿρ]m})。我們用an表示材料n∈m的相應值，使得n≠m且an＝argmin{am-ami,mi∈m∧mi≠m}。對于材料特性a，我們用如下定義m的標準差σa：

其中pt∈{0,1}定義了材料詞典中m和它的較近鄰n之間的辨識率。相對包括數(shù)據(jù)庫的化學藥品，為每個材料設置這樣的標準偏差允許局部調(diào)整相對于組成數(shù)據(jù)庫的化學物質(zhì)的概率性匹配函數(shù)的難度。表2提供了三個最佳匹配函數(shù)(公式11)的總結。然而，不限于這些列出的函數(shù)，可以使用其它合適的函數(shù)。

根據(jù)并入的名稱為“dual-energyiterativereconstructionformaterialcharacterization”的文章中的五個匹配函數(shù)(公式11和公式12)(這個例子中pt＝0.8)，本發(fā)明人從研究表1中材料庫的概率材料分布中提供數(shù)據(jù)。尤其，對于相同的概率性函數(shù)來說，相比于更大的或完全的數(shù)據(jù)庫，當使用限制性材料庫(僅包含在數(shù)值樣品中使用的化學物質(zhì))時結果顯示出分布上的有利影響。

表2.根據(jù)重建的ρ(x)、z和/或[zⁿρ]分量研究的奇異匹配函數(shù)。復雜的匹配函數(shù)(公式12)通過將pρ和pz或pzⁿρ結合來獲得。

為了量化每個匹配函數(shù)的有效性，我們首先使用上面說明的仿真來計算兩個能量處的數(shù)值采集。然后，我們使用上面詳述的osc算法來重建分量(μ1,μ2)。我們通過解公式10對每個體元來估算分量(z,ρ)和([zⁿρ],ρ)。

最后，我們使用每個匹配函數(shù)來應用分類標記。這個分類利用每個m∈m材料標記體元，使得m使所使用的概率性函數(shù)最大化。圖4(b-f)的陰影圖像顯示了相比于參考圖像(模擬物體的中心切片)的每個方法的結果。正確的標記數(shù)量(在圖4上用％表示正確)說明了每個函數(shù)從完整詞典處正確還原了組成樣品的體元的至少50％。雖然我們能觀察到的不同結果之間的差別不怎么明顯，但獲得的最好結果是使用pzρ。圖5(b-f)顯示了當材料詞典受限于組成采集樣品的化學物質(zhì)時最可能的材料結果。不管用什么匹配函數(shù)標記過程都取得了更好的結果。然而我們能記錄相比于其它由pz和p[zⁿρ]獲得的優(yōu)良結果。因此能期望從(z,ρ)分量和從([zⁿρ],ρ)分量處執(zhí)行精匹配。

雙能量重建和材料匹配

我們在此觀察到可以從(z,ρ)和從([zⁿρ],ρ)分量處執(zhí)行材料標記。后者有在ρ分量中不受噪聲限制的優(yōu)勢。然而前面階段發(fā)生的匹配過程是在層析重建之后執(zhí)行的，然而它可以在迭代重建技術過程中被完成，以允許在隨后的算法迭代期間校正錯誤的匹配。因此我們現(xiàn)在基于([zⁿρ],ρ)分量的重建提出一種改進的雙能量osc算法，其包括在每次迭代中體元的限制性更新。這個更新在重建的情況下強制使每個體元更接近數(shù)據(jù)庫中最可能的材料。

算法的前向模型是基于的先前估算。因此公式5中的μe1(j)和μe2(j)由如下給出：

然后我們通過分別應用osc更新步驟公式9通過分別應用osc更新步驟公式9來獲得e1和e2的更新值δμ^t(x,e1)和δμ^t(x,e2)。令δ[zⁿρ]^t(x)和δρ^t(x)為的更新值。它們通過解每個x來復原：

我們基于最優(yōu)匹配函數(shù)在每個超迭代t的末尾加入限制性更新。如果最可能的材料m使得pα＝p(x＝m)>pβ，則這個更新包括改進[zⁿρ]^t(x)和ρ^t(x)，其中pβ為概率性閾值。在這種情況下，限制性更新執(zhí)行如下：

其中[zⁿρ]m和ρm是m的化學特性。如果m是最可能的且p(x＝m)已提供了很大的概率性(比閾值pα更大)，則這個限制性更新迫使重建的數(shù)據(jù)更接近詞典中材料m的理論值。提供低于pα的最優(yōu)估算的匹配沒有被限制性更新改進。這個限制具有使解更接近詞典中材料的優(yōu)勢。

現(xiàn)在應用的這個算法使用先前部分使用的在e1和e2處的相同一系列采集。我們在這個例子中設置pβ＝pt＝0.8，因為在初步研究中概率性函數(shù)p[zⁿρ]提供平均最優(yōu)結果，因此我們在限制性更新中使用概率性函數(shù)p[zⁿρ]。圖6(b-c)中顯示了結果重建和標記數(shù)據(jù)的中心切片，其中圖6b和圖6c分別使用了完整數(shù)據(jù)庫和受限制的數(shù)據(jù)庫。與分割/標記之后的重建的54％和77％相比，這個技術從完整(分別受限制的)材料數(shù)據(jù)庫處正確標記了超過包含樣品體元的66％(分別87％)。因此對于相同的概率性函數(shù)，當使用限制性迭代重建時我們觀察到超過10％的增長。這些結果說明了將層析重建與材料標記相結合的有效性。然而，由于噪聲和部分體積效應，結果仍然會遇到材料標記錯誤。

如上所述是根據(jù)包含在材料詞典中的物理特性來標記層析圖像每個體元的幾個概率性技術。這些匹配技術是基于數(shù)據(jù)庫中每種材料相對其最近鄰的局部區(qū)分能力。因此能從(z,ρ)和([zⁿρ],ρ)分量中獲得等效定量結果的材料標記。然而，如果標記之后執(zhí)行分割，則根據(jù)物理模型很難去校正材料標記。進一步，因為迭代重建根據(jù)材料特性可以合并物理迭代和x射線輻射，我們基于([zⁿρ],ρ)分量的重建提出了雙能量osc算法，其包括在每個迭代末尾處的限制性更新。附加的更新迫使([zⁿρ],ρ)的值更接近提供最優(yōu)概率性的材料m的理論值。相比于按順序執(zhí)行層析重建和材料分類的步驟，這個步驟獲得更好的物體重建和更精準的標記。以上實施例通過射束硬化校正和假設兩個單色能量(如siddiqui等人和heismann等人提出的)，擴展為應用至兩個多色光譜。這些技術提取([zⁿρ],ρ)投影來重建([zⁿρ],ρ)分量，從而一次性避免中間值δμ^t(x,e1)和δμ^t(x,e2)以及校正多色光譜。使用中心在不同能量處的雙多色x射線頻譜的各種實施例可以包括這些本文所述的雙重建/標記技術。

圖1(a)為根據(jù)一些實施例的層析重建和分割過程的流程圖；過程100從方框101開始，其提供了具有樣品中期望的材料特性的材料庫或數(shù)據(jù)存儲。在這個版本中，特性至少包括期望材料的原子序數(shù)(z)和密度(ρ)。數(shù)據(jù)存儲可以包括可以用層析成像檢測的任何材料的數(shù)據(jù)，例如醫(yī)學的(活的或組織樣品)、礦物或半導體。如上所述，數(shù)據(jù)存儲優(yōu)選地受限于期望在樣品中或可能在樣品中的材料，其基于受分析樣品的類型來選擇。數(shù)據(jù)存儲可以包括多種材料，例如可以是在樣品中但不一定必然是在樣品中的材料。一些步驟可包括基于被分析的樣品類型選擇數(shù)據(jù)存儲以使用的步驟。參考圖1(c)，其顯示了一個示例系統(tǒng)的框圖，顯示的材料庫或數(shù)據(jù)存儲19包括多個材料特性，每組材料特性與所述的各自材料相關。

接下來在方框102和103處，此過程通過將x射線從多個方向射向樣品并測量穿過樣品的x射線的強度來進行層析成像數(shù)據(jù)采集?？梢赃M行任何合適的層析成像x射線過程，包括具有多個x射線能量頻譜的那些，例如上文所述的雙能量采集過程。其它版本可以使用超過兩個能級，例如三個或四個，而一些可以僅僅使用一個能級。如前面提到的，此過程可以使用發(fā)射層析掃描或透射層析掃描，其取決于被檢測樣品的類型，例如醫(yī)學的(活的或組織樣品)、礦物或半導體。

正如圖1(c)中的原理框圖所示，層析成像x射線掃描和探測優(yōu)選為在系統(tǒng)控制器15的控制下進行，所述系統(tǒng)控制器15發(fā)布指令給雙能量x射線束11去照射所需的樣品13。旋轉樣品架或旋轉樣品臺14容納樣品且旋轉樣品以完成所需的層析成像投影數(shù)量。x射線探測器12測量穿過樣品的x射線的強度。圖1(c)的層析系統(tǒng)10可以合并至另一個例如掃描電子顯微鏡(sem)的掃描設備，正如名稱為“x射線顯微鏡和層析掃描成像方法和結構(x-raymicroscopyandtomographyimagingmethodsandstructures)”的美國臨時申請?zhí)?1/981,330中所描述的設備，這個申請被轉換成了于2015年3月12號提交的名稱為“高縱橫比x射線耙及其用途(highaspectratiox-raytargetsandusesofsame)”的美國專利申請?zhí)?4/645,689，這兩個申請都通過引入并入此文。用于執(zhí)行本發(fā)明一個實施例的這種設備包括電子源、用于將來自源的電子聚焦為光束的電子聚焦柱、當被電子束撞擊時發(fā)射x射線的靶、穿過樣品且被一個或多個x射線探測器探測的x射線。在其它版本中，x射線發(fā)射器11可以將從同步回旋加速器中來自多個方向的x射線引向樣品。系統(tǒng)控制器15通常體現(xiàn)為微處理器母板或具有用戶界面16的計算機，所述用戶界面16具有顯示器和用戶輸入裝置。處理器17可操作連接至存儲器，所述存儲器用于存儲材料庫19、用于層析重建和分割的指令碼以及用于裝置11、12和14的驅動器/控制器軟件。處理器17可以包括專門的圖像圖形處理器或一個或多個單獨的用于促進層析數(shù)據(jù)分析和顯示的圖形卡。

再次參考圖1(a)，在采集層析數(shù)據(jù)后，步驟100轉去方框104，其中方框104通過迭代層析重建開始層析重建和分割算法以確定樣品中材料的原子序數(shù)和密度。方框104使用層析重建算法，如上文所述的合適算法中的一個，以確定樣品中多個體積元的估算原子序數(shù)和估算密度。接下來在方框106處，此步驟計算概率性分類來為一個或多個體積元確定在材料詞典中最可能的材料。這個步驟處的計算可以包括任何合適的概率性分類函數(shù)，其包含如上所述具有最佳性能的分類函數(shù)、評估為表現(xiàn)不佳的分類函數(shù)和其它合適的分類函數(shù)。

接下來，在方框107處，此步驟通過參考材料庫或數(shù)據(jù)存儲中已知材料的原子序數(shù)和密度類來優(yōu)化估算的原子序數(shù)和估算的密度。優(yōu)選地，正如所討論的，此步驟使用前面步驟的分類函數(shù)的結果，且使用識別的最有可能的材料的特性。在一些實施例中，此步驟包括使用包含閾值的受限性更新來優(yōu)化這些數(shù)字，如上文所述的受限性更新，使得優(yōu)化后的數(shù)字更接近在材料詞典中所確定的最可能的材料的數(shù)字。

接下來在步驟108處，此步驟將表示樣品的已重建的體積元標記為具有相同原子序數(shù)和密度的材料的區(qū)域。優(yōu)選地，標記表示材料的區(qū)域是由所確定的最可能的材料組成，或包括最可能的材料。例如在步驟108到達此過程的進一步迭代處，步驟108可以更新體積元的標記，其可以在已重建的模型中改變先前已識別的區(qū)域。值得注意的是，標記可以是相對于在重建算法中使用的各個體積元來說來自估算性質(zhì)的單獨數(shù)據(jù)元。標記可以是為各個已更新的體積元創(chuàng)建與一個或多個周圍體積元(體元)關聯(lián)的數(shù)據(jù)元，或者可以標記已識別區(qū)域的邊界的體元，或者可以如背景技術中所描述的，根據(jù)已知的技術可以將體元合并或關聯(lián)到一起，以在緊跟層析重建的分割過程中表示在此領域先前已被使用的體元數(shù)據(jù)。

接下來在方框109處，此過程確定層析重建和分割算法的迭代是否完成。這個方框可以包括檢查數(shù)據(jù)的收斂(也就是數(shù)據(jù)與先前的迭代相比沒有被明顯地改變)，或者可以涉及檢查迭代的預定次數(shù)是否已完成，選擇迭代的次數(shù)是基于樣品的類型或觀察到的樣品三維結構的復雜性?？梢允褂么_定迭代是否完成的其它合適方法。如果在方框109處迭代沒有完成，此過程轉去方框110，在方框110中，其處理重建算法的下一次迭代，在這個版本中，回到方框104，但在樣品體元表示中使用當前數(shù)據(jù)。如果迭代在方框109處完成了，則此過程在方框112處結束，以當前表示樣品體積元的原子序數(shù)、密度和標記作為重建算法的輸出。優(yōu)選地，通過層析重建算法的所述步驟，每次迭代為體積元更新已優(yōu)化的原子序數(shù)和密度。

圖1(b)為根據(jù)其它實施例的層析重建和分割過程的流程圖。過程200從方框201開始，其確定和提供具有期望在樣品中的材料特性的材料庫或數(shù)據(jù)存儲。此步驟的剩余部分與圖1(a)所述的剩余部分類似，提供這個流程圖來顯示可以使用其它數(shù)據(jù)特性的各個實施例。在各種實施例中，在方框204處估算且在方框207處參考數(shù)據(jù)存儲中存儲的數(shù)據(jù)來調(diào)節(jié)的材料特性，能是從任意類型層析掃描中直接或間接測量或得到的任何合適的特性。例如，在使用發(fā)射層析數(shù)據(jù)掃描中，掃描的亮度級可以與放射性元素或其它導入樣品的示蹤物或研究對象的濃度有關。例如在正電子發(fā)射層析成像(pet)中，系統(tǒng)探測到由發(fā)射正電子的放射性核素(示蹤物)間接發(fā)射的成對伽馬射線(或湮沒光子)，所述放射性核素被導入到物體的生物活性分子上。pet掃描裝置用在這樣的實施例中。如另一個實施例，材料詞典或數(shù)據(jù)存儲19可以存儲x射線、伽馬射線或軔致輻射的大量衰減系數(shù)數(shù)據(jù)，且層析掃描方法用途可以測量這些數(shù)據(jù)的傳遞。如另一個實施例，估算的材料性質(zhì)可以是在多個能級處的x射線衰減，例如一個、兩個、三個或四個能級，或者可以是作為x射線能量函數(shù)的整個衰減曲線。在方框204的估算中使用進一步的材料特性，方框206和207的分類和標記可以是不同的特性或一組特性，且這樣的特性可以在算法的不同迭代之間改變。例如，一個實施例使用原子序數(shù)和密度來給體積元分配標記，而后在迭代重建或概率性分類的前向估算或仿真中進一步使用關于材料的不同信息，例如x射線能量函數(shù)的整個衰減曲線。如上所述，數(shù)據(jù)存儲優(yōu)選地受限于預計在樣品中或可能在樣品中的材料，其基于受分析樣品的類型來選擇。在一些實施例中，方框201包括基于所涉及的樣品類型選擇使用的材料庫。

應該注意到，盡管在此版本中描述了步驟204、206、207和208，但是其它實施例可以不包括所有的這些步驟，或在特定迭代中可以包括少于所有的這些步驟。例如，一些版本中可以不包括標記。如上所述，在方框204處進行的層析重建算法可以包括任何合適的算法，例如代數(shù)重建技術(art)、聯(lián)合art、聯(lián)合迭代重建技術(sirt)、有序子集sirt、乘法代數(shù)重建技術、最大似然期望最大化、有序子集期望最大化、有序子集凸面算法、迭代坐標下降(icd)、有序子集icd或者基于模型的迭代重建。進一步，此過程可以包括使用校正射束硬化的層析算法來校正數(shù)據(jù)。

優(yōu)選地，在重建時確定樣品體積的成分包括將樣品分割成常見成分的區(qū)域，所述分割是在迭代重建時執(zhí)行而不是基于迭代重建完成后所確定的體元特性。在一些實施例中，此方法進一步包括將代表樣品的已重建的體積標記為具有相似特性的材料的區(qū)域。

優(yōu)選的版本將執(zhí)行層析重建算法的一個或多個額外迭代，其中每個迭代為體積元更新一個或多個估算的材料特性。

在一些實施例中，通過參考已知材料的材料特性來優(yōu)化已估算的材料特性包括基于概率性分類確定已知材料，以為每個體積元確定樣品中最可能的材料。用至少一個迭代優(yōu)化已估算的原子序數(shù)和已估算的密度包括用受限性更新優(yōu)化數(shù)字，使得已優(yōu)化的數(shù)字更接近材料詞典中所確定的最可能材料的數(shù)字。

盡管如上所述的優(yōu)選實施例使用用于透射層析成像的雙能量有序子集凸面方法，但是本發(fā)明可應用于迭代層析重建的任何類型。本文的技術能同發(fā)射層析成像技術以及透射層析成像結合使用。進一步，盡管以上的優(yōu)選實施例包括確定原子序數(shù)和密度以及將這些特性與材料詞典中已知材料的原子序數(shù)和密度作比較，但是本發(fā)明可應用于確定任何材料特性。進一步，參考材料特性可以以其它形式存儲，例如以衰減表的形式。

本發(fā)明的另一個方面提供一種校正圖像射束硬化的方法，如前面在文章“correctionofbeamhardeningartefactsinmicrotomographyforsamplesimagesincontainer,”proc.spie9212,developmentsinx-raytomographyix,92120a(september11,2014))”中所述，這個文章在此是本專利申請的一部分。

射束硬化校正

連同如上所述的層析分割技術，本發(fā)明的一些實施例提供了改進的無參考多材料射束硬化校正方法，重點是保持地質(zhì)材料真實成像的數(shù)據(jù)質(zhì)量的同時實現(xiàn)自動化。此技術也能應用在其它領域。射束硬化校正技術能與如上所述的重建和材料識別技術結合應用，或能使用其它重建技術獨立應用。提供了一種無參考后重建(rpc)校正技術，其在積分衰減空間(integratedattenuationspace)應用校正。也提供了僅有容器的預校正技術來允許射束硬化校正方法所需要的分割過程的自動化。此方法可以在過程的不同階段使用各種分割技術，包括涉及材料庫的技術。

當引入容器時，產(chǎn)生的射束硬化偽像使得容器內(nèi)的材料分割很困難。為了解決這個問題且允許此技術被應用于容器中的樣品，本文提供了無參考后重建(rpc)方法的改進，其允許容器內(nèi)樣品的精確原子分割。名稱為無參考后重建校正(referencelesspost-reconstructioncorrection)的部分論述了本文研發(fā)的主要技術：改進的無參考后重建校正(rpc)。在名稱為容器中樣品的校正(correctionofasampleinacontainer)的部分中改進容器中樣品的技術之前，以下名稱為假定單一材料樣品的校正(correctionassumingasinglematerialsample)的部分檢驗當樣品被認為是單一材料時rpc方法的有效性。名稱為校正空間：強度或衰減(correctionspace:intensityorattenuation)的部分提供了關于在強度空間或衰減空間做校正的暗示的討論。

無參考后重建校正

rpc技術的概要

此處表示的和作為以下技術的依據(jù)而使用的rpc方法與如上由krumm等人所述的技術不同，因為此方法在積分衰減空間(r)應用校正，而不是如krumm等人的技術在強度空間(i/i0)應用校正。如下所示，本發(fā)明人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)使用r-空間有一些真正的優(yōu)勢。這里，當此文引用rpc方法，它通常是指改進的在衰減空間中應用的方法。然而，這是不受限制的，且此文描述的一些技術也可以受益于使用強度空間的現(xiàn)有rpc技術的使用。此文的描述應該因此理解為支持任一種方法單獨與以下不同技術的結合使用。

鑒于歸一化的投影數(shù)據(jù)i(v,x)/i0，綜合空間r能推導為：r＝-log(i/i0)(根據(jù)公式17)；這是使用標準濾波反投影方法來重建，以產(chǎn)生帶有射束硬化偽像的層析圖像。rpc方法進行使用已重建的層析圖像的分割，其區(qū)分開存在的每種材料。在已分割圖像中的每個相位(材料)再被二次投影來為每種材料創(chuàng)建模擬的單色投影。因為每個二次投影假設了單色光束，在產(chǎn)生的投影中每個像素的值直接與穿過相應材料的路徑長度有關。對于每個材料i，優(yōu)選的過程是在積分衰減空間計算射束硬化校正：

其中是點r處的第i種材料分割的二值表示。或者，此方法能夠在i-空間起作用：

由于每種材料都有投影，所以對于每一像素，n種材料將導致由n-向量組成的投影數(shù)據(jù)。然后可以用rⁿ⁺¹構造一個散點圖，其中每個點對應一個像素，且那個像素的原始投影數(shù)據(jù)值顯示在縱軸上，而剩余的軸顯示了那個像素的二次投影向量。因此每一點表示沿著單條射線的實驗衰減，以及那條射線穿過每種材料的路徑長度。如果原始光束為單色的，這些點將位于n維超平面上以使得衰減直接與路徑長度成正比：

對于來自多色光束的數(shù)據(jù)，這些點位于n維超曲面上，其中衰減是每種材料的路徑長度的某一函數(shù)：

進行rpc方法是通過首先使用這個多色數(shù)據(jù)擬合超平面，以表示最優(yōu)的單色近似值；這等同于找到衰減系數(shù)μi的最優(yōu)估算值。通過此數(shù)據(jù)擬合超曲面，且超曲面和超平面的差形成了在每一點要應用的所需的校正量：

應該強調(diào)的是rpc方法作為校正，也就是說它不變換數(shù)據(jù)，而是試圖改進數(shù)據(jù)。因此不必在原始數(shù)據(jù)和投影的數(shù)據(jù)之間獲得完全的一致性，當?shù)貌坏酵暾畔r這是個優(yōu)勢，且有可能使這個方法對于假設或分割中的錯誤是魯棒的。

分割注意事項

krumm等人論證當所有的材料(相位)互相之間被精準區(qū)分時，他們在強度空間應用的rpc方法對于一系列樣品類型效果極好。然而通常不同相位的分離是μct分析的目的，且如果能夠在原始圖像上進行精準的分割，則不需要校正。用于校正的不精準分割能導致新偽像的引入。發(fā)生這個是因為如果相位1相對相位2需要不同的校正量，被錯誤識別為相位2的相位1的區(qū)域將相對相位1的其它區(qū)域被不同程度地校正，且可以不再類似相位1的其它區(qū)域。因此當使用校正方法，例如krummrpc校正方法時，必須特別注意，因為它們能引入不可區(qū)分于真正特征的偽像。

krumm的方法對稍微不精準的分割具有一定程度的魯棒性，然而此處的技術需要自動的分割方法，且因此此處直接使用krumm的方法將不能對分割提供質(zhì)量控制以減輕所引入偽像的有害效應。自動化具有顯著優(yōu)勢，尤其在數(shù)據(jù)采集和重建都花費很長時間的情況下。在此過程開始后，最小的用戶輸入允許整個的數(shù)據(jù)采集、重建和校正過程去獨立運行，并繼續(xù)運行一整夜。自動化也能夠給出一致的結果，而不像更主觀的用戶引導型的分割。當然缺點是很難保證分割的質(zhì)量達到想要的精準度。為了避免不精準分割的潛在保真度損失，本文的一些實施例提供了多種材料的分組，所述多種材料不易于區(qū)分為單個相位，正如以下在標題假定單一材料樣品的校正下的所進一步描述的。

一些相位仍然必須被分割，例如容器和樣品，然而在將不易區(qū)分的材料分組后自動分割變得相對簡單。自動分割方法的選擇是依賴于被處理圖像的類型和質(zhì)量。在一些版本中，使用如上所述材料匹配的雙能量迭代技術提供了有利的分割。在其它版本中，由索貝爾(sobel)濾波器定義的使用梯度的分水嶺分割(watershedsegmentation)的使用可足以分離相位。在如下所述的優(yōu)選實施例中，因為相位在形狀上是接近圓柱形的，此方法使用k-均值聚類方法，其中半徑距離和灰度被用來區(qū)分相位。

假定單一材料樣品的校正

我們考慮的第一個樣品是實驗數(shù)據(jù)：成像在80kv下以0.3mm的鋁平板作為濾波器的5mm直徑的benthiemer砂巖。這個濾波器不足以減輕這種樣品的射束硬化。圖8顯示了用來說明此校正方法對于不同分割有效性的實驗沙巖樣品的一系列橫截面。圖8(a)顯示了已重建的砂巖的二維切片，其在圖8(b)中以調(diào)整的對比度再次顯示以突出巖石中的杯狀偽像，即射束硬化偽像。這個版本通過將整個砂巖樣品看作是由空氣和硅組成的相位，來執(zhí)行射束硬化校正，而不是執(zhí)行內(nèi)部分割以分離空隙空間。此過程假設每一條穿過一定數(shù)量的空氣-硅相位的射線將經(jīng)歷相似量的射束硬化。

圖8(c)顯示了第一個可能的分割，其中假設巖石在造型上是凸面的。見圖8(d)，除了樣品周圍稍微明亮的狹窄環(huán)，產(chǎn)生的已校正的圖片已經(jīng)校正了杯狀偽像。這通過首先注意到穿過已分割相位相同長度的x射線在衰減方面存在變化來解釋，其與沿著那條路徑的空氣和硅的比例有關。對于只穿過少量已分割區(qū)域的射線，即接近切線的射線，在衰減方面的變化相比于衰減值變得很大。穿過已分割區(qū)域的最邊緣的射線實際上可以穿過100％的空氣或100％的硅，但被認為是一樣的，其將產(chǎn)生所見的微妙的明亮環(huán)。平均固體體積分數(shù)在樣品邊緣處小得多，以使得與“內(nèi)部”射線相比，穿過的射線相對它們穿過樣品的路徑長度而言穿過更少的固體材料。當衰減變得很大時此效應被迅速減小了，且因此忽略樣品的邊緣是有效的。

如果需要，通過允許分割在樣品周圍形成更緊密的擬合，如圖8(e)，可以改善邊緣環(huán)偽像。如圖8(f)所示，這個分割處的校正減少了這個問題，但在樣品邊緣處仍然有非常微妙的暗環(huán)。通過將它作為單種材料分割以及應用無參考后重建校正技術，這種技術已被證明了對于在多種材料的物體中校正射束偽像很有效果。然而對于什么材料能被分組為同一個相位存在限制，即穿過已分割相位的相同路徑長度的所有射線將產(chǎn)生類似的射束偽像。如果所有被分組的材料的衰減是類似的或如果材料是均勻異質(zhì)的，正如在這個例子在這種情況中一樣，這個假設將被滿足。

容器中樣品的校正

假設兩種材料的校正：樣品和容器

我們現(xiàn)在考慮的是表示在高度衰減鈦合金容器里的石英巖石樣品的情況的模擬數(shù)據(jù)。圖9(a)-(b)顯示了在鈦合金容器里的模擬硅樣品的橫截面；圖9(a)顯示了這種情況的仿真，其通過使用硅和鈦合金衰減系數(shù)將不同能量處的多個二次投影疊加起來，所述硅和鈦合金衰減系數(shù)從國家標準與技術研究所(nationalinstituteofstandardsandtechnology,nist)處獲得。如圖9(a)所示，射束硬化已經(jīng)在容器的內(nèi)部邊緣周圍產(chǎn)生了明亮的光環(huán)效應。當分割圍繞巖石周圍的空氣時，尤其如果試圖自動分割，則這個光環(huán)提出了挑戰(zhàn)。容器本身很容易分割，例如通過在強度值上使用自動的k-均值聚類。為了避免在容器內(nèi)部分割，容器被認為是單個相位。為了清楚，這個過程將圖像分割成兩個區(qū)域；容器是第一個相位且容器內(nèi)的一切被分組和認為是其它相位。然后應用rpc方法且隨后的校正如圖9(b)所示。圖9(c)中的強度線條圖說明了杯狀偽像已經(jīng)在容器相位中被移除了，所述容器相位由那個區(qū)域中灰度值的平坦直線所表示。

圖9(d)顯示了重新尺度化的強度線條圖，其說明了巖石樣品中的杯狀本身已經(jīng)向中心被減少了，但仍然存在于更接近容器的地方。另外，這個校正過程不必使得空氣的分割更容易，因為容器內(nèi)部邊緣周圍明亮的光環(huán)仍然存在?？梢詧?zhí)行空氣的試圖分割，然后通過此技術的迭代應用來改善，但是每次分割在隨后的重建中都會強化它本身，因此這個迭代方法不能保證此分割是精準的。下一個部分提出了rpc方法的改進，與vandecasteele等人，尤其是paziresh等人執(zhí)行的方法類似。它需要兩個校正步驟，第一個校正步驟移除由容器引起的內(nèi)部光環(huán)偽像。

圖7(a)為根據(jù)一個實施例的校正射束硬化效應的過程的流程圖，其使用了如上所述技術中的一些。在由操作者通過用戶界面16以合適參數(shù)的輸入激活后，或由操作者通過網(wǎng)絡以合適參數(shù)的輸入遠程激活后，或由配置為通過網(wǎng)絡控制過程的主機控制器激活后，過程框圖優(yōu)選地通過層析成像系統(tǒng)10在系統(tǒng)控制器15的控制器下自動執(zhí)行。此過程在方框702處開始，其通過從一系列層析數(shù)據(jù)掃描處采集或下載數(shù)據(jù)。這個方框可以包括控制層析掃描系統(tǒng)10去實際執(zhí)行數(shù)據(jù)掃描，或者可以僅僅包括從數(shù)據(jù)存儲裝置中恢復先前采集的數(shù)據(jù)掃描。接下來在方框704處，通常用層析掃描儀采集的一系列層析數(shù)據(jù)投影被重建成一組初始的層析圖片或切片，以創(chuàng)建被掃描物體的三維模型，當它們是指切片時此模型包括許多層析圖像。在這個初始的重建中，層析圖像可以包括如上所述明顯的射束硬化效應，其需要校正。

接下來，在方框706處，此過程開始執(zhí)行射束硬化校正程序，其在這個實施例中通過對重建中的每個切片或層析圖像重復方框708-712來完成。在方框708處，此過程將圖像分割成不同的相位，其通常包括在圖像中被識別的不同材料的不同區(qū)域。有時，這個可以涉及將整個樣品材料分割成單個相位，以及將樣品容器分割成單獨的相位。進一步如上所述，有時這個方框將涉及給作為聚集相位難以區(qū)分的區(qū)域進行分組，所述聚集相位具有整個區(qū)域的凝聚材料的性質(zhì)，其難以區(qū)分成分離的相位。這個過程可以涉及參考凝聚材料庫21(圖1(c))，以通過凝聚材料的特性幫助識別凝聚材料，其與通過單個材料的特性進行單個材料的識別相類似，所述單個材料的特性是在文中所述的重建/分割過程中得到的。在一些實施例中，基于操作者輸入可以從庫中選擇進一步的凝聚材料。樣品容器能夠以不同的方式被分割成單獨的相位，例如通過從樣品材料和能量介入氣隙中將容器材料識別為單獨的相位的分割過程。容器材料特性也可以被存儲在材料庫19中，以及被參考來幫助識別和分割容器。如下所述相對于校正僅有容器的射束硬化效應的技術，另一個合適的過程提供了容器的大小和形狀。進一步，在一些版本中，分割方框還可以包括分割容器和樣品之間的外部空氣，如上面進一步所描述的。一些版本，例如圖7(b)的實施例，在分割圖像之前應用僅有容器的預校正。然而，這不是為了限制，且在一些版本中，容器是作為相同的射束硬化校正的一部分，所述相同的射束硬化校正考慮了由樣品引起的射束硬化。應該進一步注意到，根據(jù)如上所述的迭代分割和重建過程的任意合適的變形，在方框708中執(zhí)行的分割可以和初始的重建一起完成。例如，一個優(yōu)選的版本包括步驟：(a)使用層析重建算法在樣品中為多個體積元確定一個或多個估算的材料特性；(b)通過參考基于概率分類存儲的材料特性數(shù)據(jù)來修改所述一個或多個估算的材料特性，以確定每個體積元在材料詞典中最可能的材料；(c)在每個迭代為體積元更新一個或多個估算的材料特性處，執(zhí)行一個或多個額外的層析重建算法迭代；和(d)將表示樣品的已重建體積標記為具有相似特性材料的區(qū)域以建立分段。

接下來，在方框710處，此過程計算rpc無參考后重建校正，優(yōu)選地通過為材料的每個已識別的分段整合模擬射線穿過模擬路徑的衰減，所述模擬路徑為從儀表到每種材料的容器以及向上到探測器。如上所述的用于rpc的各種技術，以及它們的公式和等同物或合適的替代物，可以被用來執(zhí)行這個計算。接下來，在方框712處，此過程應用經(jīng)計算的后重建校正至層析投影數(shù)據(jù)，通常通過從投影的每個模擬射線的尾端處的強度級中提取校正量。

接下來在方框714處，此過程從校正的層析投影數(shù)據(jù)中再次重建一系列最終的層析圖像。在一些版本中，這個過程可以是迭代的、具有被計算的多個校正步驟，以及多個被執(zhí)行的重建。進一步，校正之后的重建也可以是迭代的，以應用其它技術去建立更精準的數(shù)據(jù)重建和分割。例如，相對于圖1(a)或圖1(b)，如上所述的重建和分割過程的任意合適的變形都可以在這個步驟中使用，同時參考材料庫，以改進方框714處最終的層析重建的分割。在方框716處，最終的重建也被分割，但正如所討論的，這個方框可以與帶有迭代過程的重建相結合，或也可以是單獨的。優(yōu)選地，對于想要重建的整個體積，這一系列的步驟是逐個切片被執(zhí)行的以模擬樣品。為了適當?shù)啬M射線的衰減以及射束硬化效應，切片的朝向通常是由射線行程和原始的層析掃描所決定的。

樣品校正之后的容器預校正

僅有容器的校正

除了將容器內(nèi)部看作是單個相位的技術，或使用如上所述的凝聚相位的技術，如果只有容器存在，即相同的容器填滿了空氣而不是樣品，則應用考慮校正的自動化過程是有優(yōu)勢的。為了完成這個，如果空的容器通過相同的多色光束來成像，則此過程必須粗略估計衰減會是多少。因此應該忽略穿過容器中心的x射線，因為它們已經(jīng)被樣品硬化且不能表示空的容器。由于這個，此過程必須具有關于容器的大小和形狀的信息。這樣的信息可以通過在原始層析圖片上進行分割來獲得，或者通過接收描述所使用容器的預定的容器形狀數(shù)據(jù)來獲得。這樣的數(shù)據(jù)也可以包括衰減數(shù)據(jù)。

圖12(a)-(c)為說明具有零扇角(d1)和非零扇角(d2)的x射線的相關路徑長度的原理圖。圖12(a)顯示了球形濾波器，其致使所有的光束穿過相同數(shù)量的濾波器。圖12(b)顯示了平板濾波器，其致使更大的扇形角度具有更長的路徑長度。圖12(c)顯示了容器，其致使更大的扇形角度具有更長的路徑長度。如果容器的內(nèi)壁是凸面的，像圓柱這樣的情況，則穿過容器的每條可能的路徑長度由不穿過容器內(nèi)部的至少一條光線捕捉。換句話說，穿過的光線能探測所有可能的路徑長度。因此，從這個僅有容器的數(shù)據(jù)中，能為容器材料建立完整的校正曲線：

其中c為由于容器導致的衰減，μc為通過相同的一組光線進行直線擬合所粗略估計的容器的衰減系數(shù)。如果我們采用這兩個函數(shù)的差值，則我們得到作為容器路徑長度函數(shù)的校正，以應用至投影中剩余的光線。

其中re為由于不是容器的材料所導致的衰減，我們注意到其并沒有被校正。

為了應用這個原理，此過程以上面部分(假設兩種材料的校正：樣品和容器)同樣的方法分割容器和里面，其產(chǎn)生相同的點云，如圖10所示，其為在校正過程中所使用的三維點云的圖表。黑色數(shù)據(jù)點表示僅有容器的校正技術的擬合區(qū)域。此技術優(yōu)選地忽略灰色的數(shù)據(jù)點，且擬合一維曲線以找到cestimated和通過黑色數(shù)據(jù)點擬合直線以找到μccseg，所述灰色的數(shù)據(jù)點表示不只是穿過容器的光線。

這個校正的示例性結果如圖11(a)所示。圖11(a)-(d)顯示了應用至圖9(a)中樣品的校正的橫截面和強度圖，同樣地，使用重新尺度化的對比度來顯示樣品中的該效應。圖11(a)顯示了容器中射束硬化被移除之后的結果重建。圖11(b)顯示了在執(zhí)行氣相分割之后最終校正的重建。圖11(c)顯示了原始和預校正圖像的灰階強度線條圖，其展示了反向杯狀效應。圖11(d)顯示了相比于原始圖像的最終校正。注意到(c)和(d)已經(jīng)被縮放至樣品區(qū)域且因此沒有顯示容器中灰度值的扁率效應(flatteningeffect)。然而容器區(qū)域中的效應與圖9(c)中所示的效應非常相似。

關于圖11(a)-(d)的結果由許多要注意的；最重要的是容器里面周圍的明亮的光環(huán)已被整體移除，以允許巖石周圍空氣相位非常簡單的分割。我們需要解釋強度譜線輪廓的兩個有趣的方面，即強度上的整體減少和巖石上新的反向杯狀效應，如圖11(c)中我們重新尺度化的強度線條圖所示。整體的強度下降不明顯，且是假設容器內(nèi)沒有衰減的校正的結果。反向杯狀可以用我們做的忽略穿過容器里面的光線的隱含假設來解釋，其是射束硬化僅僅發(fā)生在容器里的假設。實際上在巖石樣品中也發(fā)生射束硬化，其將自己顯示為兩個偽像。首先存在傳統(tǒng)的杯狀偽像，由于穿過的巖石的變化量，其在中心導致更黑的區(qū)域。其次存在反向杯狀偽像，其導致中心區(qū)域比邊緣更明亮。這個可以通過考慮圖11(a)中光線pq和pr來解釋。由于光線進入的角度，樣品里面的區(qū)域僅僅被類似pq的光線探測，所述類似pq的光線與類似pr的光線相比較穿過更少的容器，所述類似pr的光線探測外面的區(qū)域。因此，外面的區(qū)域顯得不密實，因為它們被平均來說更硬的光束所探測。這兩個射束硬化偽像的相對影響是由容器的厚度、容器相對樣品的衰減以及入射光束的扇形角度所決定。在這種情況下，容器相比于樣品具有更高的衰減，且因此反向杯狀效應占主導。

這個技術和部分2中所討論的采集時濾波器的使用之間的關系是值得注意的。x射線的衰減被定義為r＝ln(i/i0)，其中i為存在樣品時光束的強度，i0為不存在樣品時光束的強度，被稱為清晰的視場(clearfield)。當使用濾波器時，它在光束上的直接影響經(jīng)清晰的視場被移除，因為i和i0存在相同的濾波。然而，通過改變光束頻譜而在強度上的間接影響，即硬化光束，仍然存在。

在配置有平板濾波的扇形光束中，大角度的光線將穿過更多材料，且所描述的用于容器校正的反向杯狀偽像也存在并需要預濾波。杯狀和反向杯狀效應影響樣品的程度再次由衰減、厚度和扇形角度所決定。平板的反向杯狀效應沒有容器校正的反向杯狀效應劇烈，因為對于平的濾波器而言光線路徑長度顯示了更少的變化。因此所述的容器校正技術與應用濾波和使用清晰的視場移除效應時類似的。區(qū)別在于如果濾波發(fā)生在觀察視野中，例如，如果我們使用容器“濾波”，則射束硬化能被校正。

圖7(b)為顯示了使用如上所述的容器預校正濾波器或預校正步驟來執(zhí)行射束硬化效應校正的過程的流程圖，其中在樣品中射束硬化效應被建模之前應用所述預校正步驟。在由操作者通過用戶界面16以合適參數(shù)的輸入激活后，或由操作者通過網(wǎng)絡以合適參數(shù)的輸入遠程激活后，或由配置為通過網(wǎng)絡控制過程的主機控制器激活后，過程框圖優(yōu)選地通過層析掃描系統(tǒng)10在系統(tǒng)控制器15的控制器下自動執(zhí)行。然而，這并不是限制，且任何特定的步驟可以包括操作者干預。此步驟開始時類似于圖7(a)中的過程，其中它在方框732處采集或獲取一系列層析數(shù)據(jù)投影，然后類似于先前的圖繼續(xù)。接下來，在步驟734處，此過程從投影中開始是初始重建。接下來，在步驟736處，此過程開始對重建中的每個切片或層析圖像應用射束硬化校正。在這個版本中，校正包括方框737-744。接下來，在步驟737處，此過程識別容器的大小和形狀，其可以通過在圖像上的分割過程來完成，或者可以通過接收描述容器大小和形狀的已知數(shù)據(jù)來完成。這個已知的數(shù)據(jù)還可以包括容器的材料。在一些情況下，預先建模的容器，也就是濾波器可以早被計算出，包括由于那個容器所導致的光束效應，或相同的容器為相同的材料。這樣的預濾波和特性可以存儲在容器庫21(圖1(c))中，其可以被自動參考以識別容器，例如通過容器輪廓的圖像識別，或者通過自動識別容器的條形碼或標識符，或者當激活自動過程時對操作者選擇所使用容器的作出響應。在確定容器的大小和形狀后，過程恢復已有的僅有容器的校正，或者計算僅有容器的預校正。如果計算，這個優(yōu)選地通過如上所述的技術來完成，如上所述其識別一系列光線以確定只穿過容器且不穿過樣品的光線。容器的射束硬化效應是基于從層析投影中提取數(shù)據(jù)或者關于容器材料性質(zhì)的已知數(shù)據(jù)來建模的。計算校正是通過如上所述的任何合適的技術或其它已知的方法來建模這種效應的。無論光線是否穿過樣品，使用關于穿過容器的光線路徑長度的數(shù)據(jù)，然后將其應用至這些穿過容器的光線來完成計算。如上面所討論的，一些版本將對這些數(shù)據(jù)進行曲線擬合以為容器材料確定衰減系數(shù)。在其它一些版本中，數(shù)據(jù)可以被直接應用為投影數(shù)據(jù)的校正。產(chǎn)生的射束硬化效應然后被應用至步驟738處的數(shù)據(jù)，優(yōu)選地通過應用濾波器至層析投影且然后執(zhí)行如上面進一步所述的另一個重建。

在方框740處，此過程將圖像分割成不同的相位，其通常包括在圖像中被識別的不同材料的不同區(qū)域。這個方框類似于圖7(a)的方框708繼續(xù)，除了容器早已用于僅有容器的預校正，且因此在步驟740-744中容器可以被移除或忽略。預校正的層析圖片或圖像(應用了預校正的圖像)現(xiàn)在能使用部分“假定單一材料樣品的校正”中的方法來被分割，以使得巖石樣品被認為是單一材料。在優(yōu)選的具有本文所示結果的版本中，這個是通過應用強度的k-均值聚類且然后將連接于先前已分割的容器區(qū)域的所有區(qū)域都排除來自動完成的。自動分割在這種情況下效果很好，但是如果要求，則多個復雜的分割路徑會很容易被舍棄，尤其是對于如上所述的不適合k-均值聚類或單種材料假設的樣品類型。在一些實施例中，相對于圖1(a)或圖1(b)，如上所述的分割過程同合適的材料庫被一起使用，所述合適的材料庫基于樣品中的預期材料作為此過程的輸入而被提供。進一步如上所述，有時這個方框將涉及給難以區(qū)分的區(qū)域進行分組，這里的分割可能很不精準，所述難以區(qū)分的區(qū)域作為聚集相位，其具有整個區(qū)域的凝聚材料的性質(zhì)，其難以區(qū)分成分離的相位。這個過程可以涉及參考凝聚材料庫21(圖1(c))，以通過凝聚材料的特性幫助識別凝聚材料，其與通過單一材料的特性進行單一材料的識別相類似，所述單一材料的特性是在文中所述的重建/分割過程中得到的。在一些版本中，分割方框還可以包括分割容器和樣品之間的外部空氣，如上面進一步所描述的。

接下來，在方框742處，此過程對新的已分割的圖像計算rpc無參考后重建校正，優(yōu)選地通過為材料的每個已識別的分段對整合模擬射線穿過模擬路徑的衰減，所述模擬路徑為從儀表到每種材料的容器以及向上到探測器。如上所述的用于rpc的各種技術，以及它們的公式和等同物或合適的替代物，可以被用來執(zhí)行這個計算。

接下來，在方框744處，此過程應用經(jīng)計算的后重建校正至層析投影數(shù)據(jù)，通常通過從投影的每個模擬射線的尾端處的強度級中提取校正量。使用本文優(yōu)選公式的結果校正幾乎整個移除了射束硬化偽像，如圖11(b)以及圖11(d)中強度線條圖所示。注意到強度線條圖的最邊緣處在強度上能看見有略微下降，其如“假定單一材料樣品的校正”中所解釋的。

接下來在方框746處，此過程從校正的層析投影數(shù)據(jù)中再次重建一系列最終的層析圖像。如上關于圖7(a)所述，最終的重建過程可以是迭代的、具有被計算的多個校正步驟以及被執(zhí)行的多個重建。進一步，校正之后的重建也可以是迭代的，以應用其它技術去建立更精準的數(shù)據(jù)重建和分割。例如，相對于圖1(a)或圖1(b)，參考材料庫，如上所述的重建和分割過程的任意合適的變形都可以在這個步驟中使用，以改進方框746處最終的層析重建的分割。最終的重建在方框748處被分割，然后類似于圖7(a)的方框716繼續(xù)。

圖7(c)為說明所使用的x射線光束光譜上的射束硬化的層析重建和分割過程的流程圖。當圖7(a)和圖7(b)的過程執(zhí)行射束硬化校正且然后優(yōu)選地進行隨后的分析，所述分析假設兩個單色光束，本文描述的過程通過將射束硬化預測作為重建算法前向物理模型的一部分來說明射束硬化，優(yōu)選地使用類似如上所述關于圖1(a)和圖1(b)的這些重建技術。所述過程從方框750處開始，其中它提供材料特性的數(shù)據(jù)存儲，在這個版本中所述材料特性包括層析掃描中所使用的整個x射線頻譜的衰減特性。例如，如果兩個多色x射線光束要在不同的能量處被使用，則材料特性數(shù)據(jù)存儲或庫包括用于兩個光束的頻譜的所有材料中的衰減數(shù)據(jù)。這個可以作為衰減曲線或作為離散的衰減值來被存儲。接下來在方框752處，此過程要求層析掃描在每個所需的能級處使用多色光束，在所描述的版本中其為雙能級。接下來在方框754處，此過程為多個體元估算材料特性，其通過在整個光束頻譜上使用層析重建算法來說明射束硬化。這個可以使用如上所述任何合適的重建技術，其中在每個光束的整個頻譜應用此技術。這樣，如上所述的迭代技術說明了射束硬化的原因，且所述射束硬化作為重建過程的一部分。圖7(c)的剩余過程方框類似于圖1(b)的過程方框繼續(xù)，其使用參考材料數(shù)據(jù)存儲的迭代算法，所述材料數(shù)據(jù)存儲優(yōu)選地在每次迭代中包括前向模型中的頻譜衰減數(shù)據(jù)。

高密度內(nèi)含物

本文的討論考慮具有十分均勻的異質(zhì)樣品(其能被認為是一種材料)的情況。然而，因為在圖像剩余部分具有的遮蔽效應，有時存在樣品中的材料需要被分割，而不管相位之間相對對比度的改變的缺陷。這對于當成像時產(chǎn)生條紋偽像的高度衰減材料來說尤其正確，例如砂巖中的高密度黃鐵礦內(nèi)含物。這個在我們的仿真中使用如上的技術通過包括五個鐵雜質(zhì)已被模擬，沒有校正時其導致了如圖13(a)所示的明顯的條紋效應。

圖13(a)-(b)顯示了在具有高衰減鐵雜質(zhì)的鈦合金容器中的模擬硅樣品的橫截面。圖13(a)顯示了原始圖像，其被重新尺度化以顯示樣品內(nèi)的效應。注意到條紋偽像的特點是亮斑之間的黑色區(qū)域。圖13(b)顯示了最終校正的圖像，其使用三個材料校正，其中條紋偽像幾乎完全消除。內(nèi)含物的高度衰減使得再次使用k-均值分割將很容易將它們從巖石基體中分離出來。這個樣品現(xiàn)在被認為是三種材料：容器，在小節(jié)“僅有容器的校正”中所討論的預校正后被分割的巖石材料，以及高密度內(nèi)含物。應用具有這些分割的校正方法幾乎整個移除了條紋，如圖13(b)所示。

校正空間：強度或衰減

正如在節(jié)“無參考后重建校正(rpc)”中所提到的，rpc校正是被應用在衰減空間(r-空間)，而不是如krumm等人的文章中所完成的強度空間(i-空間)。如果樣品被理想地分割成它的成分材料，則校正空間的選擇無關緊要且兩個校正將產(chǎn)生相同的結果。兩個方法之間的主要區(qū)別在于超平面擬合的斜率對校正的影響。在兩種情況下，每個方向的斜率給每個相位確定了平均灰度值。對于r-空間校正而言，相位中的對比度保留了任何斜率的對比度，即如果孔隙空間被分到與巖石相同的相位，則巖石和空隙之間的平均絕對灰度差將保持接近的對比度。在i-空間校正的情況下，相位中的對比度將變化以匹配相位間的對比度變化，即保持對比度的全局一致性。然而，這也意味著存在rmono擬合的“正確”斜率，且如果任何其它平面被擬合則結果會被劣化。這意味著r-空間校正對于非精準分割是更魯棒的，但帶來了相位中的對比度以及獨立的相位之間的對比度的缺點(或者潛在優(yōu)勢)。在如上的一些實施例中，將多種材料分組為單個相位不用擔心容器和樣品之間的相對對比度，r-空間校正對于確保樣品相位中沒有對比度變化是更適合的。然而在其它的情況下，例如當所有的材料被分割時，i-空間校正對于整個圖像原始的相對對比度值潛在地具有更高的保真度。

對于僅校正容器的預校正情況，它優(yōu)選地在r-空間應用校正。這是因為在尋找rmono和rpoly時，此過程忽略不僅僅穿過容器的射線的r值，且當此過程對其它射線應用校正時不能保證校正公式被定義。在i-空間里，以下的每條射線的校正公式25與上面的公式22類似：

有可能對于某些射線而言算法是未定義的。這尤其發(fā)生在當樣品中含有高密度內(nèi)含物時，因此對于穿過高密度區(qū)域的射線而言，e^-rexp很小。

以上的描述顯示了無參考后重建校正技術有效應用于減少容器中圓柱形樣品的射束硬化偽像。此例子涉及近似圓柱形的樣品，但是對于樣品的幾何形貌不存在限制，此方法應該對于容器中非圓柱形的樣品同樣效果很好。要說明的是某些材料可以被認為是單個相位且仍然產(chǎn)生較好的偽像減少。此校正要求所有其它相位的精確分割，其是通過校正僅在容器中的射束硬化來執(zhí)行對于圖像的初始預校正從而促進校正。同樣地，以上技術能夠在許多不同的工作流程中使用，能夠自動校正樣品中的射束硬化偽像。

前述相當廣泛概括了本發(fā)明的特征和技術優(yōu)勢，為了接下來的發(fā)明的詳細描述可以被更好的理解。本發(fā)明另外的特征和優(yōu)勢將在下文中描述。為了實施本發(fā)明的相同目的，本領域技術人員應該理解為公開的概念和特定實施例可以很容易作為改進或設計其它結構的基礎來被使用。正如前面在附加的權利要求中所述，本領域技術人員也應該意識到這樣的等效結構沒有偏離本發(fā)明的精神和范圍。

雖然本發(fā)明和它的優(yōu)勢已被詳細描述，但應該理解為本文所能做出的各種變化、替換和改變都沒有偏離本發(fā)明的精神和范圍，其如附加的權利要求所定義的。本文所描述的特征的結合不應該解釋為限制作用，且本文的特征根據(jù)本發(fā)明可以用于任何工作組合或子組合。在美國專利法和任何相關的外國專利法下，這個描述因此應該被解釋為為本文的特征的任何工作組合或一些子組合提供書面支持。

另外，本申請的范圍并不意在限制于說明書中所描述的過程、機械、制造、物質(zhì)的合成、手段、方法和步驟的特定實施例。作為本領域技術人員，將能很好地從本發(fā)明的公開內(nèi)容得到理解，根據(jù)本文所描述的相應的實施例，本文可以使用執(zhí)行基本上相同功能或完成基本上相同結果的過程、機械、制造、物質(zhì)的合成、手段、方法或步驟。相應地，附加的權利要求書意在將它們的范圍包括在內(nèi)，例如過程、機械、制造、物質(zhì)的合成、手段、方法或步驟。