本發(fā)明屬于半導(dǎo)體器件的瞬態(tài)的電熱效應(yīng)分析，具體是一種針對(duì)MESFET設(shè)計(jì)的數(shù)值分析方法。
背景技術(shù)：
：半導(dǎo)體器件技術(shù)飛速發(fā)展，人們對(duì)半導(dǎo)體器件的研究不斷加深，在硅材料之后，化合物半導(dǎo)體材料砷化鎵(GaAs)和磷化銦(InP)以其優(yōu)良的特性成為重要的電子基礎(chǔ)材料，特別是GaAs已經(jīng)成為最重要的微電子材料之一。除了新半導(dǎo)體材料的不斷更新涌現(xiàn)，半導(dǎo)體的工藝技術(shù)也不斷進(jìn)步，具有優(yōu)異電學(xué)性能的金屬-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)管(MESFET)廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。電磁脈沖是一種瞬變電磁現(xiàn)象。高功率電磁脈沖注入到集成電路后，電路中的有源元件特別是MESFET容易吸收輻射的電磁能量，容易受到電應(yīng)力的影響，使器件內(nèi)部電流劇烈增大，溫度劇烈升高，從而失效，甚至損毀。為了采取有效措施對(duì)電子設(shè)備或者電子系統(tǒng)免受高功率電磁脈沖的危害，用軟件仿真預(yù)測(cè)半導(dǎo)體器件特別是應(yīng)用廣泛的場(chǎng)效應(yīng)管就有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。對(duì)MESFET物理模型的數(shù)值仿真能夠準(zhǔn)確仿真MESFET內(nèi)部的電場(chǎng)分布和熱分布，為電磁防護(hù)提供有效指導(dǎo)。針對(duì)半導(dǎo)體器件的仿真以模型劃分，主要有經(jīng)典模型、半經(jīng)典模型和量子模型(何野，魏同立.半導(dǎo)體器件的計(jì)算機(jī)模擬方法[M].北京：科學(xué)出版社，1989.12)。經(jīng)典模型就是求解漂移-擴(kuò)散方程組，考慮到電磁脈沖中電參數(shù)為時(shí)變函數(shù)和熱模型時(shí)間延續(xù)性的特點(diǎn)，采用時(shí)域方法更為合適，一般FDTD，F(xiàn)EM更常用。然而由于FDTD的Yee網(wǎng)格特性在模擬結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模型時(shí)受到限制。FEM應(yīng)用到時(shí)域時(shí)每個(gè)時(shí)間步都涉及到對(duì)線性方程組的求解，計(jì)算量非常龐大，很浪費(fèi)時(shí)間。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種高功率電磁脈沖作用下MESFET電熱一體化分析方法，實(shí)現(xiàn)快速得到器件內(nèi)部電場(chǎng)分布和溫度分布的方法。實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種高功率電磁脈沖作用下MESFET電熱一體化分析方法，步驟表述如下：第一步，建立MESFET的求解模型及網(wǎng)格剖分。并采用曲六面體對(duì)模型進(jìn)行整體剖分，得到模型的結(jié)構(gòu)信息，包括每個(gè)曲六面體單元的結(jié)點(diǎn)編號(hào)和坐標(biāo)等。剖分網(wǎng)格的尺寸大于滿足精度所需的剖分尺寸；第二步，從電流密度方程、電流連續(xù)性方程和泊松方程出發(fā)，以適合全耦合求解的電子準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)、空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)和電勢(shì)為變量，對(duì)等式采用伽遼金法測(cè)試，強(qiáng)加邊界條件，進(jìn)而求解得到各節(jié)點(diǎn)的電場(chǎng)及電流分布；第三步，由以上步驟得到的電場(chǎng)及電流分布得出各點(diǎn)的功率密度；第四步，建立MESFET的熱傳導(dǎo)方程，將功率密度作為熱源項(xiàng)代入該方程中，求解得到各節(jié)點(diǎn)溫度分布；第五步，由上步得到的溫度更新電場(chǎng)方程中的載流子遷移率、產(chǎn)生復(fù)合項(xiàng)參數(shù)，重復(fù)步驟二、三、四、五步，如此反復(fù)循環(huán)，直到電場(chǎng)方程達(dá)到收斂條件，此時(shí)的電場(chǎng)、電流分布和溫度分布就是當(dāng)前時(shí)刻的電熱分布結(jié)果。第一步中，MESFET的模型為物理模型，用ANSYS對(duì)模型進(jìn)行剖分。第二步中，以電子準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φn、空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φp和電勢(shì)為變量，柵極為肖特基接觸邊界條件。對(duì)于半導(dǎo)體器件的模型方程，有三種變量的取用方法：第一種是以電子費(fèi)米勢(shì)指數(shù)項(xiàng)和電勢(shì)為變量；電子費(fèi)米勢(shì)指數(shù)項(xiàng)：空穴費(fèi)米勢(shì)指數(shù)項(xiàng)：在半導(dǎo)體器件的穩(wěn)態(tài)特性模擬中，由于空穴對(duì)模擬結(jié)果影響很小，可以忽略空穴電流連續(xù)性方程，認(rèn)為空穴電流為零。但是在對(duì)半導(dǎo)體器件的瞬態(tài)模擬過(guò)程中，空穴的作用不能忽略，而空穴費(fèi)米勢(shì)指數(shù)項(xiàng)在雙極性集體管的模擬中，極易出現(xiàn)數(shù)值過(guò)大而溢出的情況，所以這種變量的取法不適合半導(dǎo)體器件的瞬態(tài)模擬過(guò)程。第二種是以電子濃度，空穴濃度和電勢(shì)為變量；電子濃度和空穴濃度的數(shù)量級(jí)比較大，迭代求解方程時(shí)，對(duì)誤差的要求相對(duì)較低，特別是在器件模型比較簡(jiǎn)單時(shí)，例如均勻摻雜的PN結(jié)、PIN管等，求解較容易收斂。但是當(dāng)器件的模型比較復(fù)雜時(shí)，例如MESFET等，在模擬擊穿特性時(shí)，如果剖分網(wǎng)格不夠密，電子濃度或者空穴濃度會(huì)出現(xiàn)非物理震蕩(何野,曹國(guó)祥,王元明.一種抑制漂移-擴(kuò)算方程數(shù)值接振蕩的理論與方法.科學(xué)通報(bào).1991.12期)，有大量負(fù)值，導(dǎo)致求解發(fā)散，可以通過(guò)加密剖分網(wǎng)格來(lái)改善這一問(wèn)題，然而足夠密的剖分網(wǎng)格又會(huì)使未知量大大增多，增加內(nèi)存的消耗和求解時(shí)間，效率降低。第三種是以電子準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φn、空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φp和電勢(shì)作為變量。電子準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φn和空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φp的數(shù)值一般在0～103范圍內(nèi)，數(shù)值分布跨度小，不會(huì)像以載流子濃度作變量那樣出現(xiàn)非物理震蕩，在不加密剖分網(wǎng)格，保證適當(dāng)未知量的前提下，比較容易收斂。并且，牛頓迭代過(guò)程中電子準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φn和空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φp前后兩次迭代的相對(duì)誤差在1×10-3就可以保證器件伏安特性的精度。模型方程歸一化后如下：泊松方程：電子電流密度方程：上式(1.2)中，Jn為電子電流密度，μn為電子遷移率；空穴電流密度方程：上式(1.3)中，Jp為電子電流密度，μp為電子遷移率；電子電流連續(xù)性方程：∂n∂t=▿·Jn+G-R---(1.4)]]>空穴電流連續(xù)性方程：∂p∂t=▿·Jp+G-R---(1.5)]]>式(1.4)和式(1.5)中，G為雪崩產(chǎn)生項(xiàng)，采用Okuto-Crowell模型(Y.OkutoandC.R.Crowell,“ThresholdEnergyEffectonAvalancheBreakdowninSemiconductorJunctions”,Solid-StateElectronics,vol.18,pp.161-168,1975)，R為載流子復(fù)合率(何野，魏同立.半導(dǎo)體器件的計(jì)算機(jī)模擬方法[M].北京：科學(xué)出版社，1989.12)。用后向歐拉方法對(duì)式(1.4)和(1.5)進(jìn)行時(shí)間差分，得到：式(1.6)和(1.7)中，nm,pm為當(dāng)前時(shí)刻的電子和空穴的濃度值，nm-1,pm-1為前一時(shí)刻的電子和空穴的濃度值，為當(dāng)前時(shí)刻的電勢(shì)。將和代入上式(1.6)和(1.7)中，分別對(duì)電子電流連續(xù)性方程(式1.6)、空穴電流連續(xù)性方程(式1.7)和泊松方程(式1.1)進(jìn)行伽遼金測(cè)試等一系列變換，可以得到如下形式：上式(1.8)和式(1.9)中，系數(shù)A只在肖特基邊界面上才為1，其他面為0。將式(1.8)、式(1.9)和式(1.10)通過(guò)式(1.11)的形式進(jìn)行泰勒展開(kāi)去非線性和耦合處理：經(jīng)過(guò)以上推導(dǎo)，得到了易于編程實(shí)現(xiàn)求解的方程的形式：求解式(1.12)可以得到當(dāng)前時(shí)刻的電子、空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)和電勢(shì)。第三步中，由第二步的電子、空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)和電勢(shì)可以得到MESFET內(nèi)部每一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度功率密度第四步中，不考慮冷卻流的影響，忽略電子、空穴產(chǎn)生-復(fù)合過(guò)程中的交換熱、溫度差異和寬帶差產(chǎn)生的熱修正，只將功率密度作為熱源，代入公式：∂T∂t=Dt(▿2T+pdkt)---(1.13)]]>求解方程1.13便可得到MESFET內(nèi)部每一點(diǎn)的溫度。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)：(1)SETD采用曲六面體剖分，建模靈活，剖分方便，使用用特定的正交多項(xiàng)式作為基函數(shù)，隨著多項(xiàng)式階數(shù)的提高，計(jì)算誤差將呈指數(shù)下降。(2)模型方程以電子準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)、空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)和電勢(shì)為變量，克服了以載流子濃度作變量時(shí)易產(chǎn)生的非物理震蕩現(xiàn)象，節(jié)省了未知量，進(jìn)而節(jié)省了求解時(shí)間，求解MESFET的擊穿時(shí)更加高效。(3)將MESFET的電特性與熱特性一體化分析，沒(méi)有將其割裂開(kāi)來(lái)。而且下一步可以將電熱之間的相互影響聯(lián)系起來(lái)。附圖說(shuō)明圖1是GaAsMESFET的二維剖面圖。圖2是本發(fā)明計(jì)算得到GaAsMESFET柵極電壓隨時(shí)間線性增加的輸出特性曲線。圖3是本發(fā)明計(jì)算得到GaAsMESFET內(nèi)部瞬時(shí)溫度分布圖。具體實(shí)施方式本發(fā)明一種高功率電磁脈沖作用下MESFET電熱一體化分析方法。該方法以電子準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)、空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)和電勢(shì)為變量，采用時(shí)域譜元法求解漂移-擴(kuò)散方程組，求出金屬-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)管(MESFET)在高功率脈沖作用下瞬時(shí)的準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)和電勢(shì)，進(jìn)而得到當(dāng)前時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度。在焦耳熱源作用下，考慮周圍環(huán)境溫度和熱對(duì)流的影響，可以得到當(dāng)前時(shí)刻各處的溫度分布。根據(jù)溫度變化更新載流子遷移率、產(chǎn)生復(fù)合率重新計(jì)算電場(chǎng)分布，如此反復(fù)循環(huán)，直到漂移擴(kuò)散方程組滿足收斂精度，此時(shí)的電場(chǎng)分布和熱分布就是應(yīng)求的當(dāng)前時(shí)刻MESFET內(nèi)部的電熱分布。該分析方法是基于MESFET物理模型的，可以清楚的得到在高功率電磁脈沖的作用下，器件內(nèi)部電場(chǎng)和溫度等隨時(shí)間變化的分布情況，對(duì)研究MESFET等半導(dǎo)體器件抗高功率摧毀具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。電熱求解分析均采用譜元法，使用相同的網(wǎng)格離散，建模靈活，剖分方便，形成的矩陣具有良好的稀疏性，求解效率較高。下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。一、模型方程的譜元法推導(dǎo)用耦合方法求解瞬態(tài)漂移-擴(kuò)散方程，即將泊松方程和電流連續(xù)性方程同時(shí)求解，以電子準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φn、空穴準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)φp和電勢(shì)作為變量。MESFET的瞬態(tài)模型方程包括：歸一化的泊松方程：歸一化的電子電流密度方程：歸一化的空穴電流密度方程：歸一化的電子電流連續(xù)性方程：∂n∂t=▿·Jn+G-R---(5.1.4)]]>歸一化的空穴電流連續(xù)性方程：∂p∂t=-▿·Jp+G-R---(5.1.5)]]>歸一化的復(fù)合率模型：R=pn-1τn(n+1)+τp(p+1)---(5.1.6)]]>如圖1所示，MESFET的邊界條件，漏極和源極為歐姆接觸邊界條件，平行于x坐標(biāo)軸的為浮置邊界條件。柵極為肖特基接觸邊界條件：其中，是由半導(dǎo)體向外的法相分量，vn、vp分別是電子和空穴的復(fù)合速率，n0、p0是準(zhǔn)平衡狀態(tài)下的電子和空穴的密度。n0、p0由以下公式給出：n0=Ncexp(-ΦBkT)p0=Nvexp(-Eg-ΦBkT)---(5.1.8)]]>式中，ΦB為電子的發(fā)射勢(shì)壘，表示為：ΦB＝Φm-χ(5.1.9)注意，三維模型中前后面設(shè)置為浮置邊界條件。由于電流連續(xù)性方程和泊松方程都是非線性的，要用泰勒展開(kāi)將方程線性化。采用全耦合的方法求解漂移-擴(kuò)散方程，將泰勒展開(kāi)處理后的方程寫(xiě)成式(5.1.12)的形式：通過(guò)適當(dāng)推導(dǎo)得到最終的矩陣形式：對(duì)于漂移-擴(kuò)散模型，需要特別指出的是雪崩產(chǎn)生項(xiàng)的處理方法。它的表達(dá)式如(5114)所示：G=1q(α0|Jn|+αp|Jp|)---(5.1.14)]]>上式(5.1.14)中，電子和空穴的離化系數(shù)為：αn=An[1+Cn(T-Tref)]E||,nexp[-(Bn(1+Dn(T-Tref))E||,n)2]αp=Ap[1+Cp(T-Tref)]E||,pexp[-(Bp(1+Dp(T-Tref))E||,p)2]]]>其中，T是器件內(nèi)部當(dāng)前時(shí)刻的溫度，Tref是初始環(huán)境溫度，An,Bn,Cn,Dn和Ap,Bp,Cp,Dp是常數(shù)。由于雪崩項(xiàng)中含有電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度，對(duì)其進(jìn)行伽遼金測(cè)試等操作非常困難繁雜，所以和方程(1.13)的聯(lián)合求解采用Gummel的非耦合方法的思想。二、熱傳導(dǎo)方程的譜元法推導(dǎo)在MESFET內(nèi)部熱分布的求解過(guò)程中，將材料密度、導(dǎo)熱系數(shù)和定壓比熱設(shè)為定值，不考慮冷卻流的影響，可以得到簡(jiǎn)化的熱傳導(dǎo)求解公式：∂T∂t=Dt(▿2T+pdkt)---(5.2.2)]]>如圖1所示，求解熱傳導(dǎo)方程時(shí)，將周圍環(huán)境溫度設(shè)為300K，MESFET的底邊GH面(如圖1所示)設(shè)置為第一類邊界條件，溫度恒定為300K，其他邊界面設(shè)置為第三類邊界條件即散射邊界條件。經(jīng)過(guò)與第一節(jié)中相似的推導(dǎo)步驟，最后可得到熱傳導(dǎo)方程的譜元法的緊湊格式為：[S]Tj+[T]∂Tj∂t+[R]Tj=[Rq]+[F]---(5.2.3)]]>其中：[S]ij=ktρmcm∫∫∫▿Ni·▿Njdv---(5.2.4)]]>[T]ij=∫∫∫Ni·Njdv---(5.2.5)]]>[R]ij=hρmcm∫∫Ni·Njds---(5.2.6)]]>[Rq]i=hTairρmcm∫∫Nids---(5.2.7)]]>[F]i=Pdρmcm∫∫∫Nidv---(5.2.8)]]>采用前向差分格式得：[T]Tn＝([T]-Δt([S]+[R]))Tn-1+Δt[Rq]+Δt[F](5.2.9)其中，矩陣T為質(zhì)量矩陣，是對(duì)角陣或塊對(duì)角陣，可利用塊對(duì)角矩陣求逆的方法事先求出矩陣T的逆，待求解方程變?yōu)轱@式方程，降低了計(jì)算量，提高了計(jì)算效率。三、MESFET電熱耦合分析的基本理論數(shù)值方法模擬仿真MESFET物理模型的思路是：首先，預(yù)置初值，在tn時(shí)刻分別給出電子濃度、空穴濃度和電勢(shì)的初值，代入方程(5.1.13)，求解得到MESFET內(nèi)部每一點(diǎn)的電子濃度、空穴濃度和電勢(shì)的值，計(jì)算出各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度，功率密度就是電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度的乘積。然后，將得到的功率密度代入到熱傳導(dǎo)方程中，得到各點(diǎn)的溫度。更新載流子遷移率等與溫度有關(guān)的參數(shù)。如此反復(fù)循環(huán)，直到達(dá)到收斂，此時(shí)的電場(chǎng)、溫度等的分布就是當(dāng)前時(shí)刻的結(jié)果。在熱場(chǎng)和電場(chǎng)的求解過(guò)程中采用相同的剖分網(wǎng)格單元。以圖1分析的MESFET為例：該MESFET管的尺寸為2.2×0.5×10μm，漏極、源極極板長(zhǎng)度為0.2μm，柵極極板長(zhǎng)度為0.6μm，柵漏和柵源間距為0.6μm，摻雜濃度為1016/cm3。遷移率模型采用Caughey-Thomas遷移率模型。由圖2，將柵極電壓固定為0V，在漏極加幅值為25V，上升沿為500ps的階躍信號(hào)，得到漏極電流隨時(shí)間變化曲線，第450ps，漏極電壓為22.5V時(shí)，此MESFET發(fā)生雪崩擊穿，電流急速增大。在相同剖分下，若選取電子、空穴濃度及電勢(shì)為未知量在雪崩擊穿發(fā)生前系統(tǒng)已不穩(wěn)定，無(wú)法得到正確的結(jié)果。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3