基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法
【專利摘要】本發(fā)明提出了一種基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法，屬于數(shù)值仿真【技術(shù)領(lǐng)域】，該方法的目的是將計(jì)算機(jī)有限的內(nèi)存空間仿真成無限空間。本發(fā)明的技術(shù)特征是：通過利用雙線性變換方法將復(fù)數(shù)拉伸坐標(biāo)變量由頻域變換到z域，然后利用Crank-Nicolson時域有限差分方法將麥克斯韋方程在時域進(jìn)行離散，推導(dǎo)出電場的顯式迭代方程，最后求解出電磁場分量的值，本發(fā)明具有無條件穩(wěn)定性，提高電磁場計(jì)算速度和節(jié)約內(nèi)存的優(yōu)點(diǎn)。
【專利說明】基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層 實(shí)現(xiàn)算法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及數(shù)值仿真【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及一種基于雙線性變換的一維真空 Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法。

【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，時域有限差分方法（FDTD)作為一種計(jì)算電磁方法被廣泛地應(yīng)用于各種 時域的電磁仿真計(jì)算中，如天線，射頻電路，光學(xué)器件和半導(dǎo)體等等。FDTD具有廣泛的適用 性、適合并行計(jì)算、計(jì)算程序通用性等特點(diǎn)。
[0003] 然而，隨著科學(xué)研究的深入和各種越來越廣泛應(yīng)用的需求，其算法本身受 Courant FriedrichsLewy(CFL)數(shù)值穩(wěn)定性條件的限制的缺陷越來越凸顯出來。算法 本身所受數(shù)字穩(wěn)定性條件限制：在計(jì)算過程中時間步長和空間步長必須滿足CFL約束 條件，即

【權(quán)利要求】
1. 基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法，其特征在于具 體設(shè)置步驟： 步驟1 :將頻域中麥克斯韋旋度方程修正為帶有拉伸坐標(biāo)算子的麥克斯韋方程； 步驟2 :將頻域中修正后的一維麥克斯韋旋度方程在直角坐標(biāo)系中表示； 步驟3 :根據(jù)頻域和z域的映射變換關(guān)系，將直角坐標(biāo)系中的一維麥克斯韋方程變換到 z域表示； 步驟4 :根據(jù)雙線性變換方法，將拉伸坐標(biāo)變量由頻域變換到z域，并代入到一維麥克 斯韋方程的z域表達(dá)式，同時設(shè)置輔助變量； 步驟5 :基于Crank-Nicolson時域有限差分算法的時域展開形式，以及根據(jù)z域和時 域的映射關(guān)系，將z域形式的直角坐標(biāo)系中一維麥克斯韋旋度方程展開成時域有限差分的 形式，同時也將z域形式的輔助變量變換為時域有限差分的形式； 步驟6 :將時域有限差分形式的方程整理成求解的形式，結(jié)果產(chǎn)生一組電場和磁場耦 合的方程，是一組隱式方程； 步驟7 :將這組隱式方程進(jìn)行去耦，即將磁場分量的方程代入到電場分量的方程中，同 時將輔助變量的顯式方程組代入； 步驟8:將代入磁場和輔助變量后的電場分量的迭代方程進(jìn)行整理，整理后獲得等式 左邊為三對角矩陣形式的系數(shù)的電場顯式迭代方程； 步驟9 :利用追趕法求解系數(shù)為三對角矩陣的電場迭代方程，得到電場分量的值； 步驟10 :將求解出的電場值代入到磁場的迭代方程中，求解出磁場分量的值； 步驟11 :將求解出的電場值和磁場值代入到輔助變量的迭代方程中，求解出輔助變量 的值；返回到步驟9,循環(huán)步驟9-11，從而在時間上迭代求解。
2. 由權(quán)利1所述的基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算 法，其特征在于：步驟4,利用雙線性變換方法將拉伸坐標(biāo)變量由頻域變換到z域過程： 對于一維PML介質(zhì)空間，z方向極化、X方向傳播的麥克斯韋方程中的拉伸坐標(biāo)變量的 頻域表達(dá)式為
式中，〇!￡是？]^層中沿X方向的電導(dǎo)率；SX的倒數(shù)為
… -1 利用映射關(guān)系

式中，，At為計(jì)算時間步長，ZT [·]表示雙線性 變換。
3. 由權(quán)利1所述的基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法， 其特征在于：步驟5,基于Crank-Nicolson時域有限差分算法的時域展開形式：
式中，mlx(i) = CciAt · bji) · (aji)-l)
分別為輔助 變量，其迭代方程為
4. 由權(quán)利1所述的基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法， 其特征在于：步驟8,將代入磁場和輔助變量后的電場分量的迭代方程進(jìn)行整理，整理后獲 得等式左邊為三對角矩陣形式的系數(shù)的電場顯式迭代方程為
式中， aXi (i) = K\(i) *bx(i-l/2)； ax2(i) = 1+κ\(?) · (bx(i-l/2)+bx(i+l/2))； axs(i) = K 2bx(i)bx(i+l/2)； ax4(i) = 1-κ\(?) · (bx(i-l/2)+bx(i+l/2))； ax5(i) =c〇* At* K *bx(i) · bx(i+l/2) · (ax (i+1/2)-I)； ax6(i) =c〇* At* K *bx(i) · bx(i-l/2) · (ax (i-1/2)-I)； ax7 = 2 K bx(i)； aX8 = c〇Atbx(i) · (ax(i)_l)。 再將求解的電場值代入到權(quán)利3所述的公式（5)中求得磁場值，將求得的電場值和磁 場值代入到由權(quán)利3所述的輔助變量的迭代方程中，可求得輔助變量的值。
【文檔編號】G06F17/14GK104375975SQ201410712085
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2014年12月1日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月1日
【發(fā)明者】李建雄, 于洋, 史偉光 申請人:天津工業(yè)大學(xué)