一種基于a＝lr三角分解法快速求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法
【專(zhuān)利摘要】一種基于LR三角分解法快速求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法，屬于電力系統(tǒng)分析計(jì)算領(lǐng)域，主要步驟如下：形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y；對(duì)Y陣進(jìn)行LR三角分解；用RZk＝Ek直接求取Zk陣對(duì)角元Zkk及以上的非對(duì)角元素；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求取對(duì)角元Zkk以左的非對(duì)角元素；寫(xiě)Z陣數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)文件。本發(fā)明利用了比LDU三角分解法計(jì)算效率更高的LR三角分解法來(lái)求取Z陣元素；利用單位矩陣E陣中Ek陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，省去對(duì)W陣的計(jì)算過(guò)程，直接利用R陣求取Zk陣對(duì)角元及其以上的元素；并根據(jù)Z陣元素的對(duì)稱(chēng)性直接得到Z陣的下三角元素，進(jìn)而大幅提高Z陣元素的求取速度。用本發(fā)明方法求解IEEE-30、-57、-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的Z陣元素，與傳統(tǒng)的LDU三角分解法相比，計(jì)算速度大幅度提高。
【專(zhuān)利說(shuō)明】-種基于A = LR三角分解法快速求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩 陣的方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)分析計(jì)算領(lǐng)域，涉及一種求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方 法。

【背景技術(shù)】
[0002] 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z在電力系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛且具有重要的作用。傳統(tǒng)的求取Z陣 的方法有A = LDU三角分解法、支路追加法、導(dǎo)納矩陣Y消元求逆法等。在現(xiàn)有方法中，LDU 三角分解法在求取Z陣元素時(shí)計(jì)算速度最快，因而使用最多。該方法將nXn階的Z陣分成 n個(gè)Zk陣，依次對(duì)每一列Zk陣的全部元素進(jìn)行求解，在計(jì)算非對(duì)角元素時(shí)未利用Z陣元素 的對(duì)稱(chēng)性，導(dǎo)致大量計(jì)算時(shí)間的浪費(fèi)。
[0003] 此外，在各種三角分解法中，A = LR或A =⑶三角分解法形成因子陣所需計(jì)算元 素的個(gè)數(shù)最少，且只有1個(gè)中間矩陣變量W。而LDU三角分解法形成因子陣所需計(jì)算元素的 個(gè)數(shù)較多，且有2個(gè)中間矩陣變量W、H。因此LDU三角分解法的計(jì)算效率遠(yuǎn)比LR或⑶三角 分解法的計(jì)算效率要低。相應(yīng)地，其計(jì)算速度比LR或CU三角分解法的計(jì)算速度約慢30% 以上。因此用LDU三角分解法求取Z陣元素并非是對(duì)三角分解法應(yīng)用的最佳選擇。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提出一種基于A = LR三角分解法快速求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩 陣的方法。本發(fā)明不但克服了現(xiàn)有技術(shù)的不足，而且還利用單位矩陣E陣中Ek陣的結(jié)構(gòu)特 點(diǎn)，省去了對(duì)A = LR三角分解法中間矩陣變量W陣的計(jì)算過(guò)程，直接利用R陣和Ek陣求取 Zk陣對(duì)角元及其以上的元素。
[0005] 本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，主要步驟為：
[0006] 步驟1 :讀取各支路數(shù)據(jù)，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y ;
[0007] 步驟2 :對(duì)Y陣進(jìn)行A = LR三角分解，得到L、R兩個(gè)子陣；
[0008] 步驟2中具體實(shí)施過(guò)程如下：
[0009] 本發(fā)明利用了比LDU三角分解法計(jì)算效率更高的LR三角分解法來(lái)求取Z陣元素。 因此先根據(jù)YZk = Ek，令Y = LR，得LRZk = Ek。再將LRZk = Ek進(jìn)一步分解為L(zhǎng)Wk = Ek，RZk=Wk兩個(gè)方程。Wk陣是僅用于中間計(jì)算的過(guò)渡變量矩陣。
[0010] 步驟3 :用RZk = Ek直接求取Zk陣對(duì)角元Zkk及以上的非對(duì)角元素；
[0011] 步驟3中具體實(shí)施過(guò)程如下：
[0012] (1)對(duì)方程LWk = Ek求解Wk陣的過(guò)程
[0013] 傳統(tǒng)的LR三角分解法中對(duì)方程LWk = Ek要求解整個(gè)Wk陣。
[0014] 本發(fā)明由于對(duì)Zk陣元素僅需求解其對(duì)角元Zkk及以上元素的計(jì)算方式，因此對(duì)方 程LWk = Ek也僅需求解Wk陣對(duì)角元及其以上的元素，對(duì)應(yīng)的也僅需使用Ek陣第k行對(duì)角元 及以上的元素。而Ek陣元素的特點(diǎn)為：第k行的元素為1，其余元素全部為零。這種僅計(jì)算 Wk陣對(duì)角元及其以上元素的算法,使得Wk = Ek成立，即所求得的Wk陣對(duì)角元及其以上的元 素與Ek陣對(duì)角元及其以上的元素完全相同。因此本發(fā)明方法中對(duì)方程LWk = Ek的求解完 全可省去。
[0015] ⑵對(duì)方程RZk = Wk求解Zk陣的過(guò)程
[0016] 如果僅考慮對(duì)角元及其以上的元素，則有Wk = Ek成立，因此對(duì)方程RZk = Wk的求 解可直接轉(zhuǎn)化成對(duì)方程RZk = Ek中對(duì)角元及其以上的元素的求解。對(duì)方程RZk = Ek求解Zk陣的計(jì)算順序?yàn)椋篫n，-_-，Zk，---,Z1，且在計(jì)算各個(gè)Z k陣中，僅計(jì)算對(duì)角元Zkk及其以上的元 素，并根據(jù)Z陣元素的對(duì)稱(chēng)性得到對(duì)角元Zkk以左的元素。與傳統(tǒng)的LDU三角分解法求取Zk陣元素的方式相比，利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算Z陣下三角的非對(duì)角元素可以減少50%非對(duì)角元素的 計(jì)算。當(dāng)然，如果需要，完全可以不求Z陣下三角的非對(duì)角元素，以進(jìn)一步加快計(jì)算速度。
[0017] 步驟4 :將整個(gè)求出的Z陣寫(xiě)入數(shù)據(jù)文件以備后續(xù)程序使用。
[0018] 考慮到程序的結(jié)構(gòu)化，所形成的Z陣數(shù)據(jù)文件可由下一個(gè)程序調(diào)用執(zhí)行。
[0019] 本發(fā)明方法與LDU三角分解法相比主要具有下述三個(gè)優(yōu)勢(shì)：
[0020] (1)選用了計(jì)算結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)潔、效率更高、計(jì)算速度更快的LR三角分解法；
[0021] (2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性直接得出Z陣下三角中的非對(duì)角元素，省去50%非對(duì)角元素的計(jì) 算；
[0022] (3)利用單位矩陣Ek陣元素結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，可省去對(duì)W陣元素的計(jì)算過(guò)程，只有直接 利用R陣和Ek陣求取Zk陣對(duì)角元及其以上元素的計(jì)算過(guò)程，而LDU三角分解法求取Zk陣 元素則有3個(gè)計(jì)算過(guò)程和W、H 2個(gè)中間變量矩陣。

【專(zhuān)利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0023] 圖1為本發(fā)明方法求取Z陣元素的計(jì)算流程圖。
[0024] 圖2為傳統(tǒng)的LDU三角分解法求取Z陣元素的計(jì)算流程圖。

【具體實(shí)施方式】
[0025] 本發(fā)明將通過(guò)以下實(shí)施例作進(jìn)一步說(shuō)明。
[0026] 實(shí)施例1。
[0027] 以nXn階節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分別比較傳統(tǒng)的LDU三角分解法和本發(fā)明方法求解Z陣 元素過(guò)程的不同。比較結(jié)果如表1所示。
[0028] 表1傳統(tǒng)的LDU三角分解法和本發(fā)明方法求解Z陣元素過(guò)程的比較
[0029]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于A = LR三角分解法快速求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法，其特征包括以 下步驟： 步驟1 :讀取各支路數(shù)據(jù)，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y ; 步驟2 :對(duì)Y陣進(jìn)行A = LR三角分解，得到L、R兩個(gè)子陣： 先根據(jù) YZk = Ek，令 Y = LR，得 LRZk = Ek。再將 LRZk = Ek 進(jìn)一步分解為 LWk = Ek，RZk=Wk二個(gè)方程； 步驟3 :用RZk = Ek直接求取Zk陣對(duì)角元Zkk及以上的非對(duì)角元素； 步驟4 :將整個(gè)求出的Z陣寫(xiě)入數(shù)據(jù)文件。
【文檔編號(hào)】G06F17/16GK104391824SQ201410627680
【公開(kāi)日】2015年3月4日 申請(qǐng)日期:2014年11月10日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月10日
【發(fā)明者】陳懇, 席小青, 萬(wàn)新儒, 羅仁露 申請(qǐng)人:南昌大學(xué)