Weno差分方法的一種邊界處理技術(shù)的制作方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明提供了一種利用WENO差分?jǐn)?shù)值方法進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算時(shí)的一種邊界處理技術(shù)，能夠使得進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算時(shí)達(dá)到一致高精度，并且能夠處理復(fù)雜邊界，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上該發(fā)明的主要技術(shù)點(diǎn)和步驟為：(1)網(wǎng)格劃分，將網(wǎng)格劃分為內(nèi)部區(qū)域和邊界區(qū)域兩個(gè)區(qū)域，邊界區(qū)域只有一層網(wǎng)格，從而盡量減少邊界區(qū)域DG的復(fù)雜計(jì)算。(2)空間離散，對(duì)內(nèi)部區(qū)域利用WENO有限差分方法進(jìn)行空間離散。(3)邊界處理，對(duì)邊界區(qū)域利用DG方法進(jìn)行空間離散。(4)耦合處理，將邊界處理部分與內(nèi)部區(qū)域進(jìn)行耦合，邊界區(qū)域通過(guò)DG多項(xiàng)式逼近提供導(dǎo)數(shù)信息。(5)時(shí)間離散，通過(guò)TVD-Runge-Kutta方法進(jìn)行顯示時(shí)間離散。(6)后處理，通過(guò)Tecplot或者Paraview等商業(yè)軟件對(duì)流場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行可視化模擬。
【專(zhuān)利說(shuō)明】WENO差分方法的一種邊界處理技術(shù)

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值方法領(lǐng)域，特別是涉及一種求解雙曲守恒律方程的 高精度有限差分方法的邊界處理技術(shù)。

【背景技術(shù)】
[0002] 飛行器三維復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)值模擬和相關(guān)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是目前計(jì)算流體力學(xué)中 的前沿?zé)狳c(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也是一個(gè)面向工程實(shí)際需求的應(yīng)用問(wèn)題。然而在目前的計(jì)算機(jī)規(guī)模 和求解能力的條件下，目前主流的數(shù)值方法在計(jì)算效率上還不能滿(mǎn)足這一工程實(shí)際應(yīng)用問(wèn) 題的需要，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵之一是提高流場(chǎng)解算器的效率。
[0003] 目前已經(jīng)出現(xiàn)了多種為了充分利用流行的高精度數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn)的耦合方法，例 如WEN0限制器間斷有限元方法，高階的SV方法，耦合的DG/FV方法，多區(qū)域耦合的DG和 WEN0方法，其中多區(qū)域耦合的DG和WEN0方法具有高效、高精度且易處理復(fù)雜邊界的優(yōu)點(diǎn)， 但是目前的所有的高階方法中效率最高的仍然為有限差分方法，但是該方法一般都需要在 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上進(jìn)行計(jì)算，且不能夠處理復(fù)雜邊界，處理邊界時(shí)也沒(méi)有緊致性，因而缺少一種能 夠幫助有限差分方法緊致處理復(fù)雜邊界的高階數(shù)值方法。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，我們提出了一種能夠處理復(fù)雜邊界的WNE0有限差 分方法作為處理WEN0差分方法的一種邊界處理技術(shù)，該方法發(fā)展了多區(qū)域耦合的DG和 WEN0-FD方法，更加充分的利用了有限差分方法的優(yōu)勢(shì)和DG的優(yōu)勢(shì)，幾乎整個(gè)區(qū)域都利用 WEN0-FD方法計(jì)算，從而效率更高，僅僅在邊界的一層網(wǎng)格處使用DG方法，邊界處理利用DG 方法處理，從而能夠緊致處理復(fù)雜邊界。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0006] 將所求解的問(wèn)題進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分，然后將所求解區(qū)域分為兩種單元區(qū)域，一種 是內(nèi)部單元區(qū)域，另一種是邊界單元區(qū)域，而且邊界單元區(qū)域只有一層計(jì)算網(wǎng)格。
[0007] 利用傳統(tǒng)的WEN0-FD方法對(duì)內(nèi)部單元區(qū)域進(jìn)行空間離散，利用傳統(tǒng)的DG方法對(duì)邊 界單元區(qū)域進(jìn)行空間離散，并且處理邊界。
[0008] 利用多區(qū)域耦合DG和WEN0方法中的耦合方式實(shí)現(xiàn)WENO-FD方法和DG方法的耦 合處理。耦合過(guò)程中需要構(gòu)造內(nèi)部單元區(qū)域邊界處的數(shù)值通量，WEN0數(shù)值通量的構(gòu)造方法 使用特殊的HWEN0構(gòu)造過(guò)程實(shí)現(xiàn)。
[0009] 邊界單元處DG方法計(jì)算得到該單元上解的η階多項(xiàng)式逼近結(jié)果，通過(guò)這個(gè)多項(xiàng)式 逼近結(jié)果可以求出該單元中心點(diǎn)處的值以及不超過(guò)η階的導(dǎo)數(shù)值。
[0010] 在空間離散結(jié)束之后，利用高階的TVD Runge-Kutta方法求解得到下一時(shí)刻的數(shù) 值結(jié)果。
[0011] 利用Tecplot等可視化軟件對(duì)二維標(biāo)量雙曲守恒律方程和二維Euler方程組等驗(yàn) 證算例的結(jié)果進(jìn)行可視化處理。
[0012]本發(fā)明的有益效果是：
[0013]本發(fā)明充分利用了高階WEN0有限差分方法高效簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合了 DG方法能夠 處理復(fù)雜邊界并且具有局部性和緊致性的特點(diǎn)，發(fā)展了多區(qū)域耦合DG和WEN0方法，提出了 一種基于DG處理邊界的WNE0-FD方法，該方法僅僅在邊界一層網(wǎng)格處使用 DG方法，在處理 大規(guī)模問(wèn)題是效率幾乎等價(jià)于WEN0-FD方法，而且也具有處理復(fù)雜邊界的能力，并且在處 理復(fù)雜邊界時(shí)不再需要構(gòu)造多個(gè)虛擬網(wǎng)格點(diǎn)，減小了 WEN0-FD邊界處理時(shí)的模板大小從而 處理時(shí)具有緊致性和局部性。

【專(zhuān)利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0014] 圖1為一維算例網(wǎng)格劃分示意圖
[0015] 圖2為內(nèi)部單元處傳統(tǒng)WEN0模板示意圖 [0016] 圖3為內(nèi)部單元邊界處HWEN0模板示意圖 [0017] 圖4為一維標(biāo)量Burgers方程算例示意圖 [0018] 圖5為一維精度驗(yàn)證表格示意圖
[0019]圖6為二維雙馬赫反射算例結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分示意圖 [0020]圖7為雙馬赫反射算例描述圖 [0021]圖8為二維雙馬赫反射算例密度等值線(xiàn)示意圖 [0022]圖9為算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程流程圖

【具體實(shí)施方式】
[0023] 首先我們針對(duì)一維標(biāo)量Burgers方程說(shuō)明我們的算法主要過(guò)程，如圖1第一步的 區(qū)域劃分為兩個(gè)部分，其中左邊WEN0-FD部分是內(nèi)部單元區(qū)域，右邊一層DG網(wǎng)格為一層邊 界單元區(qū)域。
[0024] 內(nèi)部區(qū)域TON0-FD的具體實(shí)施過(guò)程如下：
[0025] 首先我們不考慮通量分裂，假設(shè)f'（u) > 〇,那么在單元L守恒的有限差分格式 形式為
[0026]

【權(quán)利要求】
1. WENO差分方法的一種邊界處理技術(shù)，其特征在于所述方法結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的實(shí)現(xiàn)步驟如 下： A首先將所求解的問(wèn)題進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分，然后將所求解區(qū)域分為兩種單元區(qū)域，一種 是內(nèi)部單元區(qū)域，另一種是邊界單元區(qū)域，而且邊界單元區(qū)域只有一層計(jì)算網(wǎng)格。 B利用傳統(tǒng)的WEN0-FD方法對(duì)內(nèi)部單元區(qū)域進(jìn)行空間離散，利用傳統(tǒng)的DG方法對(duì)邊界 單元區(qū)域進(jìn)行空間離散，并且處理邊界。 C利用多區(qū)域耦合DG和WEN0方法中的耦合方式實(shí)現(xiàn)WEN0-FD方法和DG方法的耦合處 理。耦合過(guò)程中需要構(gòu)造內(nèi)部單元區(qū)域邊界處的數(shù)值通量，WEN0數(shù)值通量的構(gòu)造方法使用 特殊的HWEN0構(gòu)造過(guò)程實(shí)現(xiàn)。 D邊界單元處DG方法計(jì)算得到該單元上解的η階多項(xiàng)式逼近結(jié)果，通過(guò)這個(gè)多項(xiàng)式逼 近結(jié)果可以求出該單元中心點(diǎn)處的值以及不超過(guò)η階的導(dǎo)數(shù)值。 Ε在空間離散結(jié)束之后，利用高階的TVD Runge-Kutta方法求解得到下一時(shí)刻的數(shù)值 結(jié)果。 F利用Tecplot或者Paraview等可視化軟件對(duì)利用上述方法求出的流場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行可視 化實(shí)現(xiàn)，包括流場(chǎng)的密度、速度、壓力等。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的WEN0差分方法的一種邊界處理技術(shù)，其特征在于我們?cè)诓襟E A中進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，將邊界處的一層網(wǎng)格劃分為單獨(dú)的邊界單元區(qū)域，步驟B中進(jìn)行空間 離散時(shí)，邊界處理過(guò)程完全由DG計(jì)算過(guò)程承擔(dān)，并且不再需要構(gòu)造多個(gè)虛擬網(wǎng)格單元，從 而保證緊致性。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的WEN0差分方法的一種邊界處理技術(shù)，其特征在于我們?cè)诓襟E C中兩種方法進(jìn)行耦合時(shí)，耦合界面處WEN0數(shù)值通量的構(gòu)造，我們利用HWEN0的思想，利用 Hermite插值構(gòu)造 WEN0-FD內(nèi)部單元邊界通量f_。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1中所述的WEN0差分方法的一種邊界處理技術(shù)，其特征在于我們步 驟C中進(jìn)行Hermite插值時(shí)需要的信息，一部分由內(nèi)部單元處WEN0-FD方法計(jì)算所得的單 元中心處的值提供，另一部分由步驟D中DG方法多項(xiàng)式逼近結(jié)果得到的邊界單元中心處的 值以及高階導(dǎo)數(shù)值提供。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1中所述的WEN0差分方法的一種邊界處理技術(shù)，其特征在于我們?cè)?WEN0-FD方法內(nèi)部單元邊界處需要構(gòu)造邊界單元DG方法所需要的DG數(shù)值通量fDG(u_，u+)， 這個(gè)數(shù)值通量f DG〇T，u+)中的if則需要通過(guò)WEN0-FD方法提供，這里我們使用拉格朗日插 值的方式提供的ιΓ對(duì)應(yīng)點(diǎn)估計(jì)值，其中拉格朗日插值需要的信息完全由內(nèi)部單元提供。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1中所述的WEN0差分方法的一種邊界處理技術(shù)，其特征在于我們?cè)诓?驟Ε中使用顯示的TVD Runge-Kutta方法進(jìn)行時(shí)間離散，離散過(guò)程中為了保持格式是穩(wěn)定 的，選用時(shí)間步長(zhǎng)有一定的限制，Λ X彡CFL* Λ X，CFL = min (WENOCFL，DGCFL)。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1中所述的WEN0差分方法的一種邊界處理技術(shù)，其特征在于步驟F中 我們利用Tecplot等可視化軟件對(duì)二維標(biāo)量雙曲守恒律方程和二維Euler方程組等驗(yàn)證算 例的結(jié)果進(jìn)行可視化處理。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK104268322SQ201410476535
【公開(kāi)日】2015年1月7日 申請(qǐng)日期:2014年9月18日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月27日
【發(fā)明者】劉鐵鋼, 王坤, 程劍 申請(qǐng)人:北京航空航天大學(xué)