表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法，首先建立表征THzQCL有源層內(nèi)部載流子輸運(yùn)特性的多模速率方程組；接著建立表征ThzQCL內(nèi)部多模態(tài)效應(yīng)的物理方程模型；然后通過變量代換和化簡得到相應(yīng)的等效電路模型；建立表征THzQCL輸入端電氣特性的等效電路模型；建立表征THzQCL輸出端光功率特性的等效電路模型；最后建立電路宏模型，包括一個(gè)電氣端口和一個(gè)光功率輸出端口，基于電路宏模型進(jìn)行光電性能仿真和輸出光譜性能測試。本發(fā)明可測試溫度對THzQCL各種光電性能的影響；可支持實(shí)現(xiàn)對THzQCL光電性能和輸出多模效應(yīng)的模擬和仿真。
【專利說明】表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及激光【技術(shù)領(lǐng)域】，主要是一種新型半導(dǎo)體激光器的電路建模方法，尤其 是涉及一種表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 自2002年世界上第一個(gè)太赫茲量子級聯(lián)激光器（terahertz quantum cascade laser，THz QCL)研制成功以來，在眾多THz輻射產(chǎn)生方式中，QCL以其能量轉(zhuǎn)換效率高、體 積小、輕便和易集成等優(yōu)點(diǎn)成為未來太赫茲研究領(lǐng)域的首選光源。目前試制成功的THz QCL 器件主要是以GaAs/AlGaAs材料體系共振聲子結(jié)構(gòu)的QCL為主，此外研究人員對Ge/SiGe 材料體系、InGaAs/Al InGaAs/InP材料體系也進(jìn)行了相關(guān)設(shè)計(jì)研究。
[0003] THz QCL是一個(gè)多周期級聯(lián)結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體子帶間器件。電子通過在有源層的不同 子能級之間的光學(xué)躍遷來輻射出光子。與此同時(shí)，它可以通過與聲子、雜質(zhì)以及其他電子的 相互作用，從一個(gè)周期注入下一個(gè)周期。對以上器件內(nèi)部載流子輸運(yùn)過程的深入研究能夠 為器件有源層的設(shè)計(jì)以及器件性能的改進(jìn)提供有益的指導(dǎo)。目前國內(nèi)外對THz QCL載流子 輸運(yùn)特性的研究大體可分為三類：
[0004] (1)量子動(dòng)力學(xué)方法：基于固體中準(zhǔn)粒子的波動(dòng)特性，準(zhǔn)粒子間的相互作用運(yùn)用 波的干涉方法進(jìn)行描述，使用量子動(dòng)力學(xué)的方法來處理載流子輸運(yùn)過程中的各種散射機(jī)制 和邊界條件，主要的方法包括非平衡格林函數(shù)方法、密度矩陣方法和維格納函數(shù)方法等。
[0005] (2)蒙特卡洛方法：該方法通過跟蹤大量載流子在電場和磁場作用下的運(yùn)動(dòng)，得 到器件內(nèi)部的載流子分布。載流子在器件內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)被分為電磁場作用下的漂移和與其 他載流子、雜質(zhì)、和聲子等準(zhǔn)粒子的散射兩部分。在漂移部分，載流子的運(yùn)動(dòng)用經(jīng)典的牛頓 運(yùn)動(dòng)定律描述，而載流子與其他準(zhǔn)粒子的散射概率則通過量子力學(xué)中的費(fèi)米黃金法則來計(jì) 算。
[0006] (3)速率方程方法：通過計(jì)算由各種散射機(jī)制引起的電子在子帶間的躍遷概率和 子帶間躍遷的弛豫時(shí)間，并根據(jù)各弛豫時(shí)間寫出一組各個(gè)子帶的粒子占據(jù)數(shù)方程，最后通 過自洽求解該方程組得到各個(gè)子帶的電子占據(jù)數(shù)。
[0007] 上述研究中對THz QCL內(nèi)部光電特性的模擬研究均是借鑒中紅外QCL的研究成 果，以數(shù)值模擬方法進(jìn)行計(jì)算和仿真。數(shù)值模擬方法的優(yōu)點(diǎn)是仿真準(zhǔn)確、精度高，但其也存 在計(jì)算量大、仿真時(shí)間長，適應(yīng)性差的缺點(diǎn)。此外，當(dāng)包含寄生元件和驅(qū)動(dòng)電路時(shí)，無法采用 數(shù)值方法對器件進(jìn)行電路模擬分析。
[0008] 電路建模方法作為構(gòu)建新型半導(dǎo)體器件等效電路模型，實(shí)現(xiàn)器件電路級的模擬分 析的一種重要定模方法，是現(xiàn)代光電集成回路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的重要組成部分，在大規(guī)模、 超大規(guī)模集成電路，光電集成電路以及光電混合電路設(shè)計(jì)等研究領(lǐng)域均具有廣泛的應(yīng)用。 它是一種直接從描述器件性能的物理方程出發(fā)通過適當(dāng)?shù)恼淼玫狡骷刃щ娐纺Ｐ偷?方法。
[0009] 實(shí)現(xiàn)單模、寬波長調(diào)諧、面發(fā)射、大功率、室溫工作太赫茲光源，一直是THz QCL器 件研究的重點(diǎn)。多年來，通過優(yōu)化有源層和波導(dǎo)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分布反饋式Thz QCL，在抑制 器件輸出光譜中的多模效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)器件單模輸出方面取得了一定進(jìn)展。為了進(jìn)一步優(yōu)化器 件輸出光譜性能，就需要在有源層和波導(dǎo)層的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中對器件輸出光譜的多模效應(yīng) 進(jìn)行量化分析，討論和研究器件結(jié)構(gòu)參數(shù)與器件輸出光譜特性之間的內(nèi)在必然聯(lián)系，為進(jìn) 行器件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效的理論和數(shù)據(jù)支撐。國內(nèi)外學(xué)者的研究雖不同程度的研究了導(dǎo) 致Thz QCL器件多模效應(yīng)的原因以及影響因素，并嘗試了通過提高耦合效率、采用低損耗、 高分布反饋的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)單一縱模選擇，但仍未形成有效的方法將器件有源層和波導(dǎo) 層的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與器件的光電特性，特別是器件輸出光譜的多模效應(yīng)模擬仿真整合到一 起。在模擬THz QCL器件多模效應(yīng)仿真方面，目前尚缺乏適用的方法模型。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 本發(fā)明主要是解決現(xiàn)有技術(shù)所存在的技術(shù)問題；提供了一種可有效用于研究多模 態(tài)效應(yīng)對THz QCL如光增益、閾值電流、飽和光功率等光電性能的影響的一種表征太赫茲量 子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法。
[0011] 本發(fā)明還有一目的是解決現(xiàn)有技術(shù)所存在的技術(shù)問題；提供了一種可支持通過通 用的電路仿真軟件實(shí)現(xiàn)對THz QCL時(shí)域和頻域光電性能以及光譜特性的模擬和仿真，在保 證模擬精度的條件下提高了仿真速度和效率，并能滿足實(shí)際光電集成電路設(shè)計(jì)應(yīng)用中要求 對光電子器件實(shí)現(xiàn)光電混合仿真的需要的一種表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電 路建模仿真方法。
[0012] 本發(fā)明的上述技術(shù)問題主要是通過下述技術(shù)方案得以解決的：
[0013] 一種表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法，其特征在于，
[0014] 步驟1，基于多模速率方程組，定義激光器輸出光譜分布的包絡(luò)作為波長的函數(shù) 具有高斯形，在模擬時(shí)光譜不作為分立譜而作為連續(xù)譜看待，并定義器腔內(nèi)光子密度隨波 長連續(xù)變化，并不含噪聲，建立表征Thz QCL內(nèi)部多模態(tài)效應(yīng)的物理方程模型，具體形式如 下；
[0015] 所述電子速率方程如下，
[0016]

【權(quán)利要求】
1. 一種表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法，其特征在于， 步驟1，基于多模速率方程組，定義激光器輸出光譜分布的包絡(luò)作為波長的函數(shù)具有高 斯形，在模擬時(shí)光譜不作為分立譜而作為連續(xù)譜看待，并定義器腔內(nèi)光子密度隨波長連續(xù) 變化，并不含噪聲，建立表征Thz QCL內(nèi)部多模態(tài)效應(yīng)的物理方程模型，具體形式如下； 所述電子速率方程如下，
所述光子速率方程如下，
其中，SU)為單位波長間隔內(nèi)激光器輸出光子密度，其函數(shù)形式如下，
式十三 式中Sp為光子數(shù)密度峰值，SU)與增益g(A)和自發(fā)輻射耦合系數(shù)β (λ)具有相同 的中心波長λ ρ，Λ λ ρ為這一分布函數(shù)的FWHM ; 步驟2,在步驟1建立的表征THz QCL有源區(qū)內(nèi)部載流子輸運(yùn)特性及光子多模態(tài)特性物 理模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行化簡和參數(shù)變化，建立表征THz QCL有源層內(nèi)部載流子輸運(yùn)及多模態(tài) 特性的等效電路模型，基于以下公式：
式十四
式十五
式十六 其中，linj = Qnl ;R3 = t3/q;c3 = Q;

R2 = τ 21/Q ；C2 = Q ；
Ri = τ out/QiCi = Q;
式二十 Irrl = Is+Ig 式二^^一 根據(jù)基爾霍夫電流定律用子電路分別將公式十四、式十五、式十六、式二十、式二i 表述出來，建立表征THz QCL有源層內(nèi)部載流子輸運(yùn)和多模態(tài)效應(yīng)的等效電路模型如下： 等效模型一：根據(jù)公式十四得到的子電路，是由受控電流源Iinj與電容C3、電阻R3、受控 電流源Ist并聯(lián)后一端接地構(gòu)成的第1個(gè)電學(xué)支路，該支路節(jié)點(diǎn)電壓為Vn3 ; 等效模型二：根據(jù)公式十五得到的子電路，是由受控電流源IlMk、受控電流源Ist、受控 電流源13、電容C2、電阻R2并聯(lián)后一端接地構(gòu)成的第2個(gè)電學(xué)支路，該支路節(jié)點(diǎn)電壓為Vn 2 ; 等效模型三：根據(jù)公式十六得到的子電路，是由受控電流源Γ 3與受控電流源12、電容 q、電阻&并聯(lián)后一端接地構(gòu)成的第3個(gè)電學(xué)支路，該支路節(jié)點(diǎn)電壓為Vni ; 等效模型四：根據(jù)公式二十得到的子電路，是由受控電流源ICT1與受控電流源Isp、電容 Cph、電阻Rph并聯(lián)后構(gòu)成的第4個(gè)光學(xué)支路，該支路節(jié)點(diǎn)電壓為Sp ; 等效模型五：根據(jù)公式二十一得到的子電路，是由受控電流源ICT1與受控電流源Is、受 控電流源Ig并聯(lián)后一端接地構(gòu)成模型中的第5個(gè)光學(xué)支路，該支路節(jié)點(diǎn)電壓為Λ λρ; 步驟3，根據(jù)THz QCL電氣輸入接口的電流-電壓特性，建立表征THzQCL輸入端電氣特 性的等效電路模型，包括以下子步驟： 步驟3. 1、定義Pi為等效電信號輸入端口，首先用一個(gè)理想二級管Di與一個(gè)電阻RD串 聯(lián)于Pi之間，作為表征THz QCL輸入電氣特性的等效電路模型相應(yīng)子電路，I表示流經(jīng)理想 二極管Di的電流，將器件輸入端的電壓V定義為電流I和溫度T的函數(shù)V (I，T)如下：
式二十二 其中，KT/e為熱電壓參量VT，K為波爾茲曼常數(shù)，e為電子電量，T為開爾文溫度，電阻 RD的阻值為Rs，Is為二極管的反向飽和電流； 步驟3. 2、然后，根據(jù)器件輸入端實(shí)測的電流-電壓（IV)曲線，運(yùn)用 Levenberg-Marquard方法擬合得到參數(shù)Rs，Is ; 步驟3. 3、最后，將流經(jīng)理想二極管Di的電流I作為步驟3中受控電流源Iinj和Ileak的 控制電流信號； 步驟4,利用單位波長間隔內(nèi)輸出光功率與光子密度的關(guān)系，求得THzQCL光波導(dǎo)層總 的輸出光功率，建立表征THz QCL輸出端光功率特性的等效電路模型； 步驟5,在步驟2,步驟3和步驟4的基礎(chǔ)上，建立基于多模速率方程組表征THz QCL光 電性能的電路宏模型，該電路宏模型共兩個(gè)端口，包括一個(gè)電氣端口和一個(gè)光功率輸出端 口；基于電路宏模型進(jìn)行光電性能仿真和光譜特性測試。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真 方法，其特征在于，所述步驟1中，多模速率方程組是根據(jù)THz QCL有源層內(nèi)部載流子的輸 運(yùn)特性來建立描述激光器電光性能的多模速率方程組： 所述電子速率方程如下，
式一
式二
式二 所述第m模式光子的光子速率方程如下，
式四 其中，光子受激輻射躍遷高激射能級和低激射能級、聲子輔助躍遷弛豫能級分別標(biāo)識 為子能級1、2、3,其中n3和n2分別表示光子受激輻射躍遷高激射能級和低激射能級上的電 子數(shù)體密度，1^表示聲子輔助躍遷的弛豫能級上的電子數(shù)體密度，S mS光腔中m模式光子 的光子數(shù)體密度，I為量子級聯(lián)激光器的注入電流，τ 3、τ 32分別為子能級3電子總壽命以 及子能級3與子能級2之間輻射躍遷壽命；τ 31、τ 21分別為子能級3與子能級1之間、子能 級2與子能級1之間的非輻射躍遷壽命，其中1/ τ 3 = 1/ τ 32+1/ τ 31+1/ τ sp ; τ sp、τ ph分別 為電子在子能級3與子能級2之間的自發(fā)輻射壽命和光腔中的光子壽命，τ _為電子在相 臨兩級聯(lián)周期結(jié)構(gòu)間的逃逸時(shí)間；Γ為光限制因子，e為電子電量，V為有源區(qū)單級體積；η 表示電流注入效率參量；gm為m模式光子的光增益，其計(jì)算公式如下：
式五 式五中λ m為m模式光子對應(yīng)的光波波長，f32為子能級3與子能級2之間輻射的諧振 強(qiáng)度，nf為有源區(qū)多量子阱材料電子的有效質(zhì)量，ε為等效介電常數(shù)，nrff為光腔內(nèi)的等效 折射率；Y ( λ m)為線形函數(shù)，用于表征激光器輻射光子的增益譜分布，該函數(shù)采用洛侖茲 分布函數(shù)，Υ (λπ)計(jì)算公式如下：
式六 式六中λ p為激光器增益譜的中心波長，Λ入8為該分布函數(shù)的FWHM (Full Width at Half Maximum)； 式四中，β m為m模式光子的自發(fā)輻射耦合系數(shù)；不同模式下光子的自發(fā)輻射耦合系數(shù) 也滿足洛侖茲分布函數(shù)，其計(jì)算公式如下：
式七 式七中Λ λ s為該分布函數(shù)的FWHM ; β _為對應(yīng)中心波長的自發(fā)輻射耦合系數(shù)，其值 由下式確定，
式八 式八中Nm()d為Thz QCL級聯(lián)的個(gè)數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法，其 特征在于：多模速率方程組中所述參量τ 3、τ 32、τ 31、τ 21、τ _、τ sp、τ ph獲取方式包括以 下步驟， 步驟3. 1、在已知THz QCL有源層多量子阱材料、結(jié)構(gòu)尺寸和摻雜濃度的條件下，假定 材料的生長方向沿z軸，通過自洽求解不含時(shí)薛定諤方程和泊松方程，迭代求出有源層電 子的各子能級能量Ei，波函數(shù)Vi(z)，電子密度分布n(z); 步驟3. 2、根據(jù)費(fèi)米黃金法則，定義電子在第i個(gè)子帶能級上的躍遷速率為
式二十五 其中，A為約化普朗克常數(shù)，f為電子在子帶能級i的生存壽命，Ei和Ef分別為 初態(tài)子帶能級i和躍遷末態(tài)子帶能級f的電子能量，犮為擾動(dòng)量，</ | # U >為躍遷矩陣 元； 定義電子由初態(tài)子能級向末態(tài)子能級躍遷的平均躍遷速率可表示為
式二十六 其中，$為電子的平面波數(shù)，巧為電子在第i子帶費(fèi)米分布函數(shù)， 定義電子在第i子帶的面密度Ni為：
式二十七 其中，nf為電子的有效質(zhì)量，< 為第i子帶平面波數(shù)為k電子的能量； 根據(jù)不同的散射機(jī)制分別列寫躍遷矩陣元< / | # | / >,其中f，i = 1，2, 3,且f關(guān)i， 運(yùn)用數(shù)值方法根據(jù)公式五計(jì)算不同散射機(jī)制下電子在子能級3上的生存壽命τ ' 3，電子 在子能級3與子能級2間的非輻射躍遷壽命τ ' 32，電子在子能級3與子能級1間的非輻 射躍遷壽命τ ' 31和電子在子能級2與子能級1間的非輻射躍遷壽命τ ' 21，并依據(jù)公式 六和公式七，計(jì)算不同散射機(jī)制下電子在子能級3上的電子平均生存壽命^^電子在子能 級3與2之間，電子在子能級3與1之間、電子在子能級2與1之間的平均非輻射躍遷壽命 ^3'2、芎1 和 ^21; 步驟3. 3、將不同散射機(jī)制下計(jì)算的電子平均壽命的倒數(shù)相加再求其倒數(shù)值得到電子 在子能級3上總的壽命τ3，電子在子能級3與2之間，子能級3與1之間，子能級2與1之 間總的非福射躍遷壽命τ 32、τ31和τ21; 步驟3. 4、運(yùn)用三維光子態(tài)密度分布模型下的子帶間自激輻射發(fā)射躍遷速率公式
式二十八 計(jì)算電子在子能級3與子能級2之間的自發(fā)輻射壽命τ sp，其中 /32 =(2'％/力)^2|4^>|2為子能級3與子能級2之間基于電稱極矩的諧振強(qiáng)度， ω(1為 發(fā)射光子中心角頻率，m*為電子的有效質(zhì)量，ε為等效介電常數(shù)，nrff為光腔內(nèi)有效折射 率，c為真空中的光速，e為電子電量； 步驟3. 5、根據(jù)器件的光腔結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)計(jì)算光腔的鏡面損耗a m和光腔的波導(dǎo)損 耗aw，并根據(jù)公式計(jì)算光腔內(nèi)的光子壽命參數(shù)τρ，其中neff為 光腔內(nèi)有效折射率；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取得到電子在相臨兩級聯(lián)周期結(jié)構(gòu)間的逃逸時(shí)間參數(shù) ^ out 0
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法，其 特征在于：所述步驟4包括以下子步驟： 單位波長間隔輸出光功率與光子密度的關(guān)系為， p{A) = hc^VD/(2nJ.)-\n(/RLRR)/2 S{A) 式二十三 式中W、D分別為有源區(qū)的寬帶和總厚度，&和RK為光腔左、右端面反射系數(shù)，％為 光子的群折射率，λ為激射光子波長，常數(shù)h為普朗克常量，c為真空中的光速；作積分 f /?(/LV//l可得到總輸出光功率 P , =hc-WDl{2nA!J)-\n{\l RlRr)I2· 式二十四 采用一個(gè)壓控受控電壓源模擬激光器輸出光功率，壓控受控電壓源的壓控 信號為第4個(gè)光學(xué)支路的節(jié)點(diǎn)電壓信號Sp和第5個(gè)光學(xué)支路的節(jié)點(diǎn)電壓信號Λ λ ρ，壓控 受控電壓源Ewt的輸出電壓值對應(yīng)激光器輸出端的光功率值，壓控受控電壓源的比例 系數(shù)kp根據(jù)式二十三通過計(jì)算/?c2沙 1)/(2? ) · ln〇 / /?,_ )/2得到；壓控受控電壓源 Ewt連接等效光功率輸出端口 Ρ2作為表征THz QCL光功率輸出的等效電路模型。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述表征太赫茲量子級聯(lián)激光器多模效應(yīng)的電路建模仿真方法，其 特征在于：步驟5中，建立基于多模速率方程組表征THz QCL光電性能的電路宏模型的具體 方法是：首先，運(yùn)用電路仿真軟件工具HSPICE新建一個(gè)具有兩端口的電路宏模型Thz QCL Multimode Model,定義兩端口屬性，端口 Nin為激光器電氣輸入端口，端口 NPout為激光器 光功率輸出端口；然后運(yùn)用子電路描述語言將步驟3、4、5中建立的各子電路表述出來；最 后將步驟4中建立的等效電信號輸入端口 P1與電路宏模型Thz QCL Multimode Model的端 口 Nin相連，將步驟5中建立的等效光功率輸出端口 P2與電路宏模型Thz QCL Multimode Model的端口 NPout相連。
【文檔編號】G06F17/50GK104156545SQ201410436432
【公開日】2014年11月19日 申請日期:2014年8月29日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月29日
【發(fā)明者】祁昶 申請人:武漢大學(xué)