一種基于稀疏表示和非局部相似的核磁共振圖像重建方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明涉及一種基于稀疏表示和非局部相似的核磁共振圖像重建方法，主要目的是提高核磁共振圖像的重建質(zhì)量。本發(fā)明的具體步驟是：首先，對(duì)磁共振圖像對(duì)應(yīng)的傅里葉變換系數(shù)，采用變密度隨機(jī)下采樣的方式采樣，對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉反變換得到用于重建的初始參考圖像；其次，對(duì)參考圖像進(jìn)行分塊，得到的每類(lèi)圖像子塊具有相似的結(jié)構(gòu)特征，并得到每類(lèi)圖像子塊對(duì)應(yīng)的字典和圖像子塊的稀疏表示系數(shù)；最后，利用圖像子塊的非局部相似性估計(jì)原始圖像，對(duì)圖像子塊的稀疏系數(shù)進(jìn)行約束，結(jié)合圖像在小波域的稀疏性，通過(guò)混合正則項(xiàng)求解模型進(jìn)行迭代重建。本發(fā)明充分利用圖像的非局部相似性，能有效重建圖像中的復(fù)雜紋理，提高重建圖像質(zhì)量。
【專(zhuān)利說(shuō)明】-種基于稀疏表示和非局部相似的核磁共振圖像重建方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】，涉及一種核磁共振圖像重建方法，具體是一種基 于稀疏表示和非局部相似的核磁共振圖像重建方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 磁共振成像是一種重要的醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，在臨床中有著廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)的研 究表明，壓縮感知理論能夠利用相比其它方法更少的采樣數(shù)據(jù)較好重建圖像。該理論指出 在重建磁共振圖像的問(wèn)題中，如果圖像在某個(gè)確定的變換域中能夠稀疏的表示，那么利用 核磁共振圖像對(duì)應(yīng)的頻域下采樣數(shù)據(jù)能夠以很高的概率完整重建原始圖像。一種重建圖像 的方法是將圖像的重建問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題。已有的采用全變差約束和稀疏域I 1范數(shù) 約束的凸優(yōu)化重建方法，對(duì)紋理結(jié)構(gòu)復(fù)雜的圖像重建效果不佳，圖像的細(xì)節(jié)很難重建。通過(guò) 利用非局部相似性先驗(yàn)信息對(duì)圖像的稀疏表示系數(shù)進(jìn)行約束，可以降低重建圖像中的塊效 應(yīng)，改善圖像中紋理結(jié)構(gòu)的重建效果。進(jìn)而降低所需的采樣數(shù)據(jù)量，具有實(shí)際意義。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種充分利用圖像非局部相似性的核磁共振圖像重建方法， 使得能夠有效重建圖像中的各種結(jié)構(gòu)，提高重建質(zhì)量。
[0004] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供的技術(shù)方案如下：
[0005] 首先，對(duì)磁共振圖像對(duì)應(yīng)的傅里葉變換系數(shù)，采用變密度隨機(jī)下采樣的方式采樣， 由采樣得到的數(shù)據(jù)通過(guò)傅里葉反變換得到用于重建的初始參考圖像；其次，對(duì)初始參考圖 像進(jìn)行分塊，依據(jù)圖像子塊中的邊緣和結(jié)構(gòu)對(duì)圖像子塊進(jìn)行分類(lèi)，并得到每類(lèi)圖像子塊對(duì) 應(yīng)的字典和圖像子塊的稀疏表示系數(shù)；最后，利用非局部相似性先驗(yàn)信息引入針對(duì)圖像稀 疏系數(shù)的約束項(xiàng)，結(jié)合圖像在小波域的稀疏性，通過(guò)混合正則項(xiàng)求解模型對(duì)圖像進(jìn)行迭代 重建。
[0006] 具體實(shí)現(xiàn)方案包括以下步驟：
[0007] 步驟（1)獲取用于重建的初始參考圖像，具體是：
[0008] 對(duì)磁共振圖像對(duì)應(yīng)的傅里葉變換系數(shù)，采用變密度隨機(jī)下采樣的方式采樣，即對(duì) 傅里葉系數(shù)對(duì)應(yīng)圖像低頻信息的部分較多的采樣，對(duì)傅里葉系數(shù)對(duì)應(yīng)圖像高頻信息的部分 較少采樣；對(duì)得到的采樣數(shù)據(jù)矩陣缺失的部分補(bǔ)零值，然后用二維傅里葉反變換得到用于 重建的初始參考圖像x (tl)。
[0009] 步驟（2)對(duì)參考圖像分塊并對(duì)圖像子塊分類(lèi)，求得每類(lèi)對(duì)應(yīng)的字典和圖像子塊對(duì) 應(yīng)類(lèi)字典的稀疏系數(shù)，具體是：
[0010] 將輸入圖像X = χω進(jìn)行分塊，即利用提取圖像子塊的矩陣？1通過(guò)式Xi = PiX從X 中得到大小為ηΧη的圖像子塊Xi，總的分塊數(shù)為Π ，其中

【權(quán)利要求】
1. 一種基于稀疏表不和非局部相似的核磁共振圖像重建方法，其特征在于該方法包括 如下步驟： 步驟（1)獲取用于重建的初始參考圖像，具體是： 對(duì)磁共振圖像對(duì)應(yīng)的傅里葉變換系數(shù)，采用變密度隨機(jī)下采樣的方式采樣，即對(duì)傅里 葉系數(shù)對(duì)應(yīng)圖像低頻信息的部分較多的采樣，對(duì)傅里葉系數(shù)對(duì)應(yīng)圖像高頻信息的部分較少 采樣；對(duì)得到的采樣數(shù)據(jù)矩陣缺失的部分補(bǔ)零值，然后用二維傅里葉反變換得到用于重建 的初始參考圖像; 步驟（2)對(duì)參考圖像分塊并對(duì)圖像子塊分類(lèi)，求得每類(lèi)對(duì)應(yīng)的字典和圖像子塊對(duì)應(yīng)類(lèi) 字典的稀疏系數(shù)，具體是： 將輸入圖像X = χω進(jìn)行分塊，即利用提取圖像子塊的矩陣Pi通過(guò)式Xi = PiX從X中 得到大小為ηΧη的圖像子塊Xi，總的分塊數(shù)為Π ，其中
對(duì)圖像 子塊進(jìn)行高通濾波，然后使用K均值算法對(duì)圖像子塊進(jìn)行分類(lèi)，得到具有相似結(jié)構(gòu)特征的K 類(lèi)圖像子塊；利用主成分分析法求得每一類(lèi)的字典，由K類(lèi)圖像子塊對(duì)應(yīng)的K個(gè)子字典構(gòu)成 整個(gè)圖像的字典；對(duì)于每一圖像子塊Xi選擇該塊所屬類(lèi)k對(duì)應(yīng)的子字典
·則圖像子塊Xi 對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)
可以通過(guò)求解I1范數(shù)最小問(wèn)題得到，如式（1)所示：
(1) 其中常數(shù)λ表示正則化參數(shù)，由此，得到對(duì)應(yīng)的稀疏表示為
步驟（3)對(duì)圖像子塊稀疏系數(shù)進(jìn)行約束，迭代重建磁共振圖像，具體是： 對(duì)于每個(gè)圖像子塊Xi，以Xi的中心為中心、大小為SXS的范圍內(nèi)搜索其非局部相似的 塊，得到Xi所有非局部相似圖像子塊的集合表示為Ci，Q(Ci)為該集合中的元素個(gè)數(shù)；利用 圖像的非局部相似性對(duì)重建圖像進(jìn)行估計(jì)，令 Xi，j為Xi的非局部相似的圖像子塊，其稀疏 系數(shù)表示為
則重建圖像子塊\對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)表示為
可通過(guò)式（2) 計(jì)算：
(2) 其中，是權(quán)重，通過(guò)式（3)計(jì)算，其中h為權(quán)重控制常數(shù)；
(3) 非局部中心化的稀疏表示約束項(xiàng)為
其中
表示
的轉(zhuǎn)置；利用該約束項(xiàng)可使重建圖像的稀疏系數(shù)逼近由估計(jì)得到的稀疏系數(shù)，從而得到 重建模型為式（4): (4) 其中，R表示局部傅里葉變換矩陣，K空間下采樣數(shù)據(jù)為b = Rx+noise，noise為高斯白 噪聲，正則項(xiàng)
中的稀疏變換矩陣采用小波變換矩陣，常數(shù)β、Υ為正則化參數(shù)，

為圖像子塊Xi所屬類(lèi)的子字典； 模型求解之前給出如下定義：給定連續(xù)凸函數(shù)g(s)和參數(shù)P > 0，
表示函數(shù)f 在點(diǎn)u處的梯度，則s到u的近似映射過(guò)程定義為：
(5) 模型求解的具體步驟如下： 1) 輸入：步驟（1)中重建的初始參考圖像x(tl)，迭代次數(shù)count = 1，最大迭代次數(shù) Maxlter，重建誤差 ε，初始化參數(shù) P，β，γ，0。_) = 1，r(e_t) = x(°); 2) 更新重建圖像：
其中

3) 通過(guò)迭代閾值收縮算法求解，即分別求解：
⑻ xgi = Pixg
(7) 4) 求解xvl、xv2的算術(shù)平均：
5) 求解χ(ε-在圖像數(shù)據(jù)范圍的投影，即求解χ(ε- = projecU，-，[l，h]):投影 函數(shù)Θ = project( Θ，[1，h])定義為：l，h為常數(shù)，變量Θ滿(mǎn)足①當(dāng)1彡Θ彡]1時(shí)，Θ = Θ ;②當(dāng)Θ < 1時(shí)，Θ = 1 ;③當(dāng)Θ > h時(shí)，Θ = h ; 6) 更新迭代過(guò)程中的參數(shù)t(raunt)，: count = count+1 (8)
(9) r (count) x (count-1) + ((七(count-1) _i)(c〇UITt) ) (χ (count-1) _χ (count-2)) (l〇) 7) 判斷迭代終止條件：當(dāng)滿(mǎn)足count > Maxlter或者滿(mǎn)足式（11)時(shí)停止迭代，執(zhí)行步 驟8)，否則返回步驟2)繼續(xù)迭代；
(11) 8) 輸出重構(gòu)圖像χ =汐―…。
【文檔編號(hào)】G06T5/00GK104063886SQ201410112663
【公開(kāi)日】2014年9月24日 申請(qǐng)日期:2014年3月24日 優(yōu)先權(quán)日:2014年3月24日
【發(fā)明者】陳華華, 杜文琦 申請(qǐng)人:杭州電子科技大學(xué)