本發(fā)明涉及圖像技術(shù)處理領(lǐng)域，具體涉及一種基于結(jié)構(gòu)相似度與全變差混合模型的圖像去噪方法，適用于自然圖像的噪聲去除。

背景技術(shù)：
在圖像形成和傳輸過程中，由于噪聲的干擾導致質(zhì)量下降，這嚴重影響了人們對圖像所傳達信息的正確理解，所以對圖像進行后續(xù)處理前，必須先對圖像進行去噪。有關(guān)圖像去噪的方法有很多，大致可以分為兩大類：空域去噪方法和變換域去噪方法。空域去噪方法是直接對像素進行處理，代表性的算法有均值濾波算法和中指濾波算法。變換域去噪方法主要利用有用信號和噪聲信號在變換域中表現(xiàn)出的不同特征來有效地去除噪聲。代表性的算法有基于傅里葉變換的去噪算法和基于小波變換的去噪算法。目前，空域濾波方法有了很大的發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的方法，如基于模糊數(shù)學的方法、基于偏微分方程的方法等等。特別是基于偏微分方程的方法，已經(jīng)在圖像去噪、圖像分割等各個圖像處理領(lǐng)域取得了巨大的成功，成為圖像處理與分析中的重要工具和研究熱點。而其中最典型的代表是由ROF，Osher和Fatemi提出基于TV的ROF模型。該模型掀起了基于TV的圖像去噪、分割等圖像處理模型研究的熱潮，并成為圖像處理研究熱點之一。雖然ROF模型在進行去噪時能較好地保持圖像的邊緣，但也有兩個明顯的缺點：一是容易產(chǎn)生“階梯效應”，二是對圖像的紋理等細節(jié)信息保持不好。針對這些問題，許多學者對ROF模型進行了改進，但這些改進大多數(shù)是針對ROF模型的正則項，而對于模型忠誠項改進的研究是非常有限的。ROF模型的忠誠項實際上使用L2空間對圖像的“振蕩”成分（包括紋理、噪聲）進行建模，并用L2度量來進行刻畫。事實上L2范數(shù)只反映了圖像單像素點間的差異，忽視了圖像空間結(jié)構(gòu)性。然而，自然圖像是高度結(jié)構(gòu)化的，即像素間有很強的關(guān)聯(lián)性，特別是空域中比較接近的像素，這種關(guān)聯(lián)性蘊含著視覺場景中物體結(jié)構(gòu)的重要信息。因此，用L2范數(shù)作為去噪模型的忠誠項，去噪結(jié)果不能較好地與人眼的視覺特性保持一致，從而降低了恢復圖像的視覺效果。

技術(shù)實現(xiàn)要素：
鑒于現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在提供一種基于結(jié)構(gòu)相似度與全變差混合模型的圖像去噪新方法。具體地說，結(jié)構(gòu)相似度從圖像組成的角度結(jié)構(gòu)信息定義為獨立于亮度、對比度，并反映圖像中物體的結(jié)構(gòu)屬性。它將失真建模為亮度、對比度和結(jié)構(gòu)三個不同因素的組合，用均值作為亮度的估計，標準差作為對比度的估計，協(xié)方差作為結(jié)構(gòu)相似度的估計。本發(fā)明在圖像去噪模型的忠誠項中引進結(jié)構(gòu)相似度來代替L2范數(shù)，能夠使圖像在去噪過程中更好地保持原有結(jié)構(gòu)信息，提高恢復圖像的視覺效果。為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：一種基于結(jié)構(gòu)相似度與全變差混合模型的圖像去噪方法，具有目標圖像，所述方法包括以下步驟：(1)設(shè)計泛函E(u)；(2)在所述泛函E(u)中引入輔助變量，得到其等價形式E*(u)；(3)利用交替迭代方法將所述泛函E*(u)轉(zhuǎn)化為兩個子模型，模型1與模型2；(4)對所述模型1使用梯度下降法、模型2使用chambolle投影方法進行數(shù)值求解，并得到離散數(shù)學模型；(5)輸入噪聲圖像f；(6)利用所述離散數(shù)學模型對圖像f進行迭代去噪；(7)達到迭代停止條件時，輸出去噪后的圖像。需要進一步說明的是，所述泛函E(u)為E(u)＝∫Ω(1-SSIM(f,u))dxdy+λ∫Ω|▽u|dxdy，其中，所述∫Ω|▽u|dxdy為正則項，用以表示輸出圖像平滑項的約束項，所述∫Ω(1-SSIM(f,u))dxdy為忠誠項，用以表示輸出圖像u對初始觀測圖像f的對比度增強，λ為正則參數(shù)，用以平衡正則項和忠誠項，u(x,y)為圖像支撐域Ω內(nèi)，坐標位置為(x,y)處的像素灰度值。需要進一步說明的是，所述新的泛函E*(u)為：∫Ω(1-SSIM(f,u))dxdy+λ∫Ω|▿v|dxdy+μ2∫Ω(u-v)2dxdy;]]>其中，v為引入的輔助變量，μ為懲罰函數(shù)的參數(shù)，用來保證u和v充分接近。需要說明的是，所述模型1與模型2分別為：un+1=argmin∫Ωu(1-SSIM(f,u))dxdy+μ2∫Ω(u-vn)2dxdy---(1);]]>vn+1=argminvλ∫Ω|▿v|dxdy+μ2∫Ω(un-v)2dxdy---(2).]]>需要說明的是，所述使用梯度下降法求解模型1，所對應的歐拉方程為：-▿→uSSIM(f,u)+μ(u-v)=0.]]>需要說明的是，所述為：▿→uSSIM(f,u)=Σj=1M2mB12B22[A1B1(B2x-A2y)+B1B2(A2-A1)μx1+A1A2(B1-B2)μy1]]]>其中，x、y分別表示從圖像f與u的相同空間位置提取的圖像塊做成具有相同維數(shù)的列向量，M表示圖像塊的總數(shù)，m表示局部圖像塊的像素個數(shù)，1表示各元素都是1的列向量。需要說明的是，所述A1、A2、B1、B2分別為A1＝2μxμy+C1，A2＝2σxy+C2，B1=μx2+μy2+C1,]]>B2=σx2+σy2+C2;]]>其中，μx、μy分別表示x和y的均值，σx、σy分別表示x和y標準差，σxy表示x和y的協(xié)方差，C1、C2為常數(shù)。需要說明的是，所述的μx、μy、σx、σy、σxy、C1、C2分別為：μx=Σi=1Nωixi,]]>μy=Σi=1Nωixi,]]>σx=Σi=1Nωi(xi-μx)2,]]>σy=Σi=1Nωi(xi-μy)2,]]>σxy=Σi=1Nωi(xi-μx)(yi-μy),]]>C1＝(K1×L)2，C2＝(K2×L)2；其中，xi、yi(i＝1,2...N)分別為x與y的元素，N是x和y的維數(shù)，ωi是第i個元素的加權(quán)系數(shù)且滿足K1＝0.01，K2＝0.03，L＝255。需要說明的是，所述步驟(3)中用chambolle投影方法求解模型(2)，得到的迭代求解公式為vn=un-λμdivp,]]>其中，p0=0,pk+1=pk+τ▿(divpk-μλun)1+τ|▿(divpk-μλun)|,]]>τ表示迭代間隔時間參數(shù)。本發(fā)明有益效果在于：1、由于本發(fā)明在去噪模型的忠誠項中引入結(jié)構(gòu)相似度，以代替原來的L2范數(shù)，所以使得圖像在去噪過程中能夠較好地保留原有的結(jié)構(gòu)信息，提高圖像的視覺效果；2、本發(fā)明在模型求解過程中利用交替迭代法，這樣在計算上兩個變量相互制約，相互影響，交替計算，使得重構(gòu)圖像向更優(yōu)的的方向演化，直到獲得一個較好的圖像為止；3、本發(fā)明中迭代停止原則是恢復圖像u在L2范數(shù)意義下充分接近初始觀測圖像f，這樣使得該模型兼有了結(jié)構(gòu)相似度與L2范數(shù)各自的優(yōu)點，圖像的去噪效果更優(yōu)。附圖說明圖1為本發(fā)明的圖像去噪方法的流程圖；圖2為本發(fā)明的圖像去噪方法的原始測試示例圖；圖3為本發(fā)明的圖像去噪方法的添加高斯白噪聲后的示例圖；圖4為現(xiàn)有技術(shù)中ROF模型去噪示例圖；圖5為本發(fā)明的圖像去噪方法的去噪示例圖。具體實施方式下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的描述。如圖1所示，本發(fā)明為一種基于結(jié)構(gòu)相似度與全變差混合模型的圖像去噪方法，具有目標圖像，所述方法包括以下步驟：步驟1，設(shè)計泛函E(u)；需要說明的是，為了便于描述，本實施例針對一幅數(shù)字圖像，u(x,y)表示在圖像支撐域Ω內(nèi)，坐標為(x,y)處的像素灰度值。其中，▽u表示圖像u(x,y)的梯度場：▽u＝(ux,uy)；▽u反映了圖像中任一點附近的變化情況，梯度大小表示變化的快慢，梯度的方向表示變化的方向。SSIM(f,u)表示圖像f和u的結(jié)構(gòu)相似程度，也即結(jié)構(gòu)相似度：SSIM(f,u)=1MΣi=1MSSIM(x,y);]]>其中，x、y分別表示從f和u的相同空間位置提取的圖像塊做成具有相同維數(shù)的列向量，M表示局部圖像塊的總數(shù)。SSIM(x,y)的定義為：SSIM(x,y)=(2μxμy+C1)(2σxy+C2)(μx2+μy2+C1)(σx2+σy2+C2)]]>其中，μx、μy分別表示x和y的均值，σx、σy分別表示x和y標準差，σxy表示x和y的協(xié)方差，C1、C2為常數(shù)。它們的具體計算公式如下：μx=Σi=1Nωixi,]]>μy=Σi=1Nωixi,]]>σx=Σi=1Nωi(xi-μx)2,]]>σy=Σi=1Nωi(xi-μx)2,]]>σxy=Σi=1Nωi(xi-μx)(yi-μy),]]>C1＝(K1×L)2，C2＝(K2×L)2；其中，xi、yi(i＝1,2...N)分別為x與y的元素，N是x和y的維數(shù)，ωi是第i個元素的加權(quán)系數(shù)且滿足K1＝0.01，K2＝0.03，L＝255。從結(jié)構(gòu)相似度的定義可以看出，SSIM(f,u)的取值介于-1到1之間，且SSIM(f,u)的值越大越好。綜合考慮圖像的平滑性和對原有結(jié)構(gòu)信息的最大保持，在目標圖像u與噪聲圖像f的結(jié)構(gòu)相似度最大，或者(1-SSIM(f,u))最小意義下，使得圖像平滑項的正則項最小，即尋找增強圖像u，使得泛函E(u)最?。篍(u)＝∫Ω(1-SSIM(f,u))dxdy+λ∫Ω|▽u|dxdy；其中，▿u=(∂u∂x,∂u∂y),]]>|▿u|=ux2+uy2,]]>▽u表示噪聲圖像u的梯度，和分別為圖像在x和y方向的一階偏導數(shù)。上述泛函包括兩個部分，正則項和忠誠項，其中，∫Ω|▽u|dxdy為正則項，表示輸出圖像平滑項的約束項，∫Ω(1-SSIM(f,u))dxdy為輸出圖像u對噪聲圖像f忠誠項。該忠誠項要求去噪后的圖像與輸入圖像應該有結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上的相似性，正則參數(shù)λ在正則項和忠誠項之間起著重要的平衡作用。步驟2，在泛函E(u)中引入輔助變量v，得到其等價形式E*(u)。E*(u)=∫Ω(1-SSIM(f,u))dxdy+λ∫Ω|▿v|dxdy+μ2∫Ω(u-v)2dxdy;]]>其中，μ為懲罰函數(shù)的參數(shù)，用來保證u和v充分接近。對泛函E(u)的極小值求解等價地轉(zhuǎn)化成對泛函E*(u)的求解。步驟3，利用交替迭代策略化E*(u)為下面兩個簡單的子模型，模型1與模型2:un+1=argmin∫Ωu(1-SSIM(f,u))dxdy+μ2∫Ω(u-vn)2dxdy---(1)]]>vn+1=argminvλ∫Ω|▿v|1dxdy+μ2∫Ω(un-v)2dxdy---(2)]]>其中，n為變量的迭代次數(shù)。步驟4，對模型1與模型2分別使用梯度下降法和chambolle投影方法進行數(shù)值求解，得到離散數(shù)學模型。其中使用梯度下降法求解模型1對應的歐拉方程為：-▿→uSSIM(f,u)+μ(u-v)=0;]]>其中，x、y分別表示從圖像f與u的相同空間位置提取的圖像塊做成具有相同維數(shù)的列向量，M表示圖像塊的總數(shù)，m表示局部圖像塊的像素個數(shù)，1表示各個元素都是1的列向量，并且▿→uSSIM(f,u)=Σj=1M2mB12B22[A1B1(B2x-A2y)+B1B2(A2-A1)μx1+A1A2(B1-B2)μy1],]]>A1＝2μxμy+C1，A2＝2σxy+C2，B1=μx2+μy2+C1,]]>B2=σx2+σy2+C2;]]>其中，μx、μy分別表示x和y的均值，σx、σy分別表示x和y標準差，σxy表示x和y的協(xié)方差，C1、C2為常數(shù)。它們的計算公式分別為:μx=Σi=1Nωixi,]]>μy=Σi=1Nωixi,]]>σx=Σi=1Nωi(xi-μx)2,]]>σy=Σi=1Nωi(xi-μy)2,]]>σxy=Σi=1Nωi(xi-μx)(yi-μy),]]>C1＝(K1×L)2，C2＝(K2×L)2；其中，xi、yi(i＝1,2...N)分別為x與y的元素，N是x和y的維數(shù)，ωi是第i個元素的加權(quán)系數(shù)且滿足K1＝0.01，K2＝0.03，L＝255。固定變量v，根據(jù)模型1的歐拉方程，利用梯度下降法可以得到數(shù)學模型：∂u∂t=▿→uSSIM(f,u)+μ(v-u);]]>其中，t表示時間。進而推導出其離散的數(shù)學模型：∂u∂t=un+1-unτ=▿→uSSIM(f,u)+μ(v-un),]]>即un+1=un+τ(▿→uSSIM(f,u)+μ(v-un))---(3);]]>其中，τ表示迭代間隔時間參數(shù)，n表示迭代次數(shù)參數(shù)。利用chambolle投影方法求解模型(2)，得到的求解公式為：vn=un-λμdivp---(4);]]>其中，div(·)為散度算子，p的迭代求解公式為p0=0,pk+1=pk+τ▿(divpk-μλun)1+τ|▿(divpk-μλun)|;]]>利用交替迭代的思想，由(3)和(4)得到u和v的迭代求解公式。步驟5，輸入原始待去噪圖像f；步驟6，利用離散數(shù)學模型對圖像f進行迭代去噪，得到一次去噪圖像u；步驟7，對圖像u繼續(xù)進行迭代去噪，直到達到迭代停止條件，輸出去噪后的圖像u。通過上述步驟(1)至步驟(6)完成本方法的一次迭代去噪。需要說明的是，隨著迭代次數(shù)的增加，圖像越來越趨于光滑。但是迭代次數(shù)過多，圖像過于光滑，導致圖像模糊。因此，設(shè)定迭代停止條件：Σ(un+1(i,j)-un(i,j))2ϵ;]]>其中，ε為非常小的常數(shù)。通過以下實驗進一步了解本發(fā)明的技術(shù)方案與效果。實驗條件和內(nèi)容實驗條件：實驗所使用的輸入圖像如圖2所示，其中，圖（2a）是測試圖像House，圖（2b）是測試圖像Pepper，圖3是圖（2a）加入標準差為20的噪聲圖像。實驗內(nèi)容：在上述實驗條件下，選用現(xiàn)有的ROF去噪算法和本發(fā)明方法進行實驗比較。去噪結(jié)果的客觀評價指標用峰值信噪比PSNR和結(jié)構(gòu)相似度SSIM衡量。實驗1，用現(xiàn)有的ROF方法對圖3進行去噪，數(shù)值求解采用的是chambolle投影的算法，其中，正則參數(shù)λ＝18，迭代間隔時間參數(shù)τ＝0.005。如圖4所示，此方法具備一定的去噪能力，但恢復圖像視覺效果不理想，不能很好地保持圖像的原有結(jié)構(gòu)信息，且容易產(chǎn)生階梯效應。實驗2，用本發(fā)明方法對圖3進行去噪，參數(shù)設(shè)置：正則參數(shù)λ＝0.08，迭代間隔時間參數(shù)τ＝0.01，停止條件ε＝10-3。如圖5所示，本發(fā)明方法有顯著的噪聲抑制能力，去噪后的圖像看起來比較光滑、自然，而且圖像的結(jié)構(gòu)信息保持地較好，細節(jié)也較清晰，相比于現(xiàn)有的ROF方法，恢復圖像的視覺效果有了很大的提高。實驗3，對圖（2a）和圖（2b）中的圖像分別加入噪聲標準差σ為20、30、40、50高斯加性白噪聲，用PSNR和SSIM作為去噪效果的評價指標，將現(xiàn)有的ROF去噪方法和本發(fā)明的方法進行比較，兩種方法去噪結(jié)果的PSNR值和SSIM值分別在表1和表2中列出。表1中兩種去噪算法的PSNR(dB)值比較表2中兩種去噪算法的SSIM值比較根據(jù)表1和表2可以得出本發(fā)明的去噪結(jié)果在PSNR與SSIM評價指標上都有所改善，尤其是在SSIM值上有明顯的提高。表1和表2從客觀上表明了本發(fā)明的優(yōu)越性。對于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，可根據(jù)以上描述的技術(shù)方案以及構(gòu)思，做出其它各種相應的改變以及變形，而所有的這些改變以及變形都應該屬于本發(fā)明權(quán)利要求的保護范圍之內(nèi)。