專利名稱：一種利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種計算機繪圖、地質(zhì)學(xué)、地球物理學(xué)和地球化學(xué)的離散數(shù)據(jù)網(wǎng)格化技術(shù)，尤其是一種利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法。
背景技術(shù)：
在計算機繪圖領(lǐng)域進行等值線繪制以及在地質(zhì)學(xué)、地球物理學(xué)和地球化學(xué)中對觀測數(shù)據(jù)進一步處理之前，需要把隨機分布的已知數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化，即根據(jù)已知隨機點數(shù)據(jù)值計算出在規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點上的數(shù)據(jù)值，這是一個數(shù)據(jù)插值過程。常用的網(wǎng)格化方法有反距離加權(quán)Qnverse distance to a power)法、克里金 (Kriging)插值法、最小曲率(Minimum curvature)法等。這些方法各有特色。反距離加權(quán)法的外推能力不強，克里金插值法的計算速度相對較慢，最小曲率法計算速度相對較快且結(jié)果光滑，但在數(shù)據(jù)點數(shù)較大或需要多次網(wǎng)格化的情況下，其計算速度仍需進一步提高。本發(fā)明是在最小曲率法基礎(chǔ)上的改進，計算速度更快且計算結(jié)果光滑。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)的缺點，提供一種利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，該方法能夠解決從隨機分布但互不重疊的已知數(shù)據(jù)值計算出規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點上的數(shù)據(jù)值問題，并且計算速度更快且計算結(jié)果光滑。本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來解決的本發(fā)明利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，包括以下步驟1)對網(wǎng)格化區(qū)域進行擴充邊界后再進行網(wǎng)格化計算，且將所有網(wǎng)格節(jié)點中最外邊的兩行和兩列節(jié)點稱為邊界節(jié)點，其余節(jié)點稱為內(nèi)部節(jié)點；2)對邊界節(jié)點，當所有已知數(shù)據(jù)的個數(shù)大于100時，從所有已知數(shù)據(jù)抽取出100個數(shù)據(jù)，據(jù)此數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值；當所有已知數(shù)據(jù)的個數(shù)小于或等于 100時，根據(jù)所有已知數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值；將內(nèi)部節(jié)點中周圍區(qū)域包含有已知數(shù)據(jù)的節(jié)點稱為有約束點，將有約束點周圍區(qū)域所包含的已知數(shù)據(jù)稱為這個有約束點的約束數(shù)據(jù)；以上所述的周圍區(qū)域是指以該節(jié)點為中心的一個長方形區(qū)域，這個長方形的長度和寬度分別為網(wǎng)格長度和寬度的一半；3)對有約束點根據(jù)該點的約束數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值；將內(nèi)部節(jié)點中周圍區(qū)域不包含已知數(shù)據(jù)的節(jié)點稱為無約束點；以上所述的周圍區(qū)域是指以該節(jié)點為中心的一個長方形區(qū)域，這個長方形的長度和寬度分別為網(wǎng)格長度和寬度的一半；4)對所有無約束點賦予零值，然后采用拉普拉斯方程的有限差分近似式迭代計算網(wǎng)格化值；5)對所有無約束點滑動窗口平均法逐一計算最后的網(wǎng)格化值。以上步驟1)中，擴充邊界的寬度為5個網(wǎng)格大小，最后僅輸出未擴充邊界前網(wǎng)格化區(qū)域的數(shù)據(jù)。以上步驟2)中，根據(jù)抽取的部分已知數(shù)據(jù)或者全部已知數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算邊界節(jié)點網(wǎng)格化值的公式為
權(quán)利要求
1.一種利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，其特征在于，包括以下步驟1)對網(wǎng)格化區(qū)域進行擴充邊界后再進行網(wǎng)格化計算，且將所有網(wǎng)格節(jié)點中最外邊的兩行和兩列節(jié)點稱為邊界節(jié)點，其余節(jié)點稱為內(nèi)部節(jié)點；2)對邊界節(jié)點，當所有已知數(shù)據(jù)的個數(shù)大于100時，從所有已知數(shù)據(jù)抽取出100個數(shù)據(jù)，據(jù)此數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值；當所有已知數(shù)據(jù)的個數(shù)小于或等于 100時，根據(jù)所有已知數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值；將內(nèi)部節(jié)點中周圍區(qū)域包含有已知數(shù)據(jù)的節(jié)點稱為有約束點，將有約束點周圍區(qū)域所包含的已知數(shù)據(jù)稱為這個有約束點的約束數(shù)據(jù)；以上所述的周圍區(qū)域是指以該節(jié)點為中心的一個長方形區(qū)域，這個長方形的長度和寬度分別為網(wǎng)格長度和寬度的一半；3)對有約束點根據(jù)該點的約束數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值；將內(nèi)部節(jié)點中周圍區(qū)域不包含已知數(shù)據(jù)的節(jié)點稱為無約束點；以上所述的周圍區(qū)域是指以該節(jié)點為中心的一個長方形區(qū)域，這個長方形的長度和寬度分別為網(wǎng)格長度和寬度的一半；4)對所有無約束點賦予零值，然后采用拉普拉斯方程的有限差分近似式迭代計算網(wǎng)格化值；5)對所有無約束點采用滑動窗口平均法逐一計算最后的網(wǎng)格化值。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，其特征在于， 步驟1)中，擴充邊界的寬度為5個網(wǎng)格大小，最后僅輸出未擴充邊界前網(wǎng)格化區(qū)域的數(shù)據(jù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，其特征在于， 步驟2)中，根據(jù)抽取的部分已知數(shù)據(jù)或者全部已知數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算邊界節(jié)點網(wǎng)格化值的公式為 H k 若所用已知數(shù)據(jù)的元α = 1,2,3,...,ΛΟ都不等于零 Jk,若第個所用已知數(shù)據(jù)對應(yīng)的< =0其中，U1表示邊界節(jié)點的網(wǎng)格化值，N表示所用已知數(shù)據(jù)的個數(shù)，k表示所用已知數(shù)據(jù)的序號，fk表示第k個所用已知數(shù)據(jù)的值，dk表示第k個所用已知數(shù)據(jù)到計算點的距離。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，其特征在于， 步驟3)中，對有約束點根據(jù)該點的約束數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值的計算公式為 ■^， 若所有約束數(shù)據(jù)的《α = 1,2,3,...,ΛΟ都不等于零 Jk,若第Α個約束數(shù)據(jù)相應(yīng)的< =ο其中，U2表示有約束點的網(wǎng)格化值，N表示約束數(shù)據(jù)的總個數(shù)，k表示約束數(shù)據(jù)的序號， fk表示第k個約束數(shù)據(jù)的值，dk表示第k個約束數(shù)據(jù)到計算點的距離。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，其特征在于， 步驟4)中，所述的拉普拉斯方程的表達式為
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，其特征在于， 步驟幻中，所述的采用滑動窗口平均法逐一計算所有無約束點網(wǎng)格化值的計算公式為
全文摘要
本發(fā)明公開了一種利用拉普拉斯方程的隨機點數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，該方法對邊界節(jié)點根據(jù)抽取的部分隨機點數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值。對附近包含有已知隨機點數(shù)據(jù)的內(nèi)部節(jié)點根據(jù)該點附近的已知數(shù)據(jù)采用反距離加權(quán)插值法計算網(wǎng)格化值，對附近無已知數(shù)據(jù)的內(nèi)部節(jié)點采用二維拉普拉斯方程的有限差分近似式迭代計算網(wǎng)格化值。對與已知隨機點數(shù)據(jù)重合的網(wǎng)格節(jié)點，直接采用已知數(shù)據(jù)值作為網(wǎng)格化值。
文檔編號G06T17/30GK102262789SQ201110184310
公開日2011年11月30日 申請日期2011年7月4日 優(yōu)先權(quán)日2011年7月4日
發(fā)明者黃翼堅 申請人:西北大學(xué)