專利名稱：一種三角剖分方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于計算機(jī)輔助設(shè)計領(lǐng)域，特別涉及一種平面上散亂點集的三角剖分方法。
背景技術(shù)：
在計算機(jī)輔助幾何設(shè)計、曲面重構(gòu)、有限元分析等領(lǐng)域中，經(jīng)常要處理這樣的問 題給定一組散亂數(shù)據(jù)Pi = Ixi, Yi, zj (i = 1,2,…，η)，首先要在平面上對其進(jìn)行三角 剖分，然后在三角域上構(gòu)造插值曲面，最后以插值曲面為基礎(chǔ)進(jìn)行各種分析、計算及其它處 理。因此平面點集的三角剖分是圖形學(xué)領(lǐng)域的一個基本問題。目前，比較常用的二維三角剖分的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)有最大最小距離標(biāo)準(zhǔn)、圓標(biāo)準(zhǔn)、最 大-最小角標(biāo)準(zhǔn)、最大-最小高標(biāo)準(zhǔn)等。這些標(biāo)準(zhǔn)的一個基本出發(fā)點就是盡量避免平面三角 形出現(xiàn)太尖的情況，也就是避免出現(xiàn)三角形內(nèi)角太小的情況。因為根據(jù)逼近論的分析結(jié)果， 三角曲面的逼近誤差與三角區(qū)域的最小內(nèi)角有關(guān)，避免過尖的三角形就可提高逼近精度。Delaunay三角剖分具有最小內(nèi)角最大以及平均形態(tài)比最大的性質(zhì)，因此它是給定 區(qū)域的點集的最佳三角剖分[1]。長期以來，許多學(xué)者都在研究構(gòu)建Delaimay三角網(wǎng)的方 法，出現(xiàn)了許多算法，主要可分為逐點插入算法、分割-合并算法和三角網(wǎng)生長算法三類。 但是，這三類算法都比較復(fù)雜，實現(xiàn)起來較為困難，在實際應(yīng)用中很少直接使用。

發(fā)明內(nèi)容
為了彌補現(xiàn)有的算法難以在現(xiàn)實直接應(yīng)用的不足，本發(fā)明提供了一種新的方法， 可以用較為簡單的方式來實現(xiàn)三角剖分。本發(fā)明解決其實現(xiàn)問題所采用的技術(shù)方案是將三角剖分過程分成三個不同的階 段，每個階段用較為簡單的算法來實現(xiàn)。首先用隨機(jī)算法來實現(xiàn)歐幾里德最小支撐樹；然后 在歐幾里德最小支撐樹中每次加入一條邊，構(gòu)成三角形網(wǎng)絡(luò)，直到最后一條邊加入為止；最 后，使用最大最小角準(zhǔn)則，通過局部變換，得到所需要的最佳三角剖分。本發(fā)明的有益效果是，可以用較為簡單的方法來實現(xiàn)三角剖分，可以方便的應(yīng)用 在實際需求中。
具體實施例方式在本發(fā)明中，三角剖分過程被分成三個不同的階段，每個階段用較為簡單的算法 來實現(xiàn)。首先用隨機(jī)算法來實現(xiàn)歐幾里德最小支撐樹；然后在歐幾里德最小支撐樹中每次 加入一條邊，構(gòu)成三角形網(wǎng)絡(luò)，直到最后一條邊加入為止；最后，使用最大最小角準(zhǔn)則，通過 局部變換，得到所需要的最佳三角剖分。在引入算法之前，提出了三個定義和兩個約束定義1 設(shè)P = {P” P2,…，PJ是一個平面點集，則歐幾里德最小支撐樹(EMST) 是一棵連接P中所有點的樹，并且其邊長之和為最小，簡稱最小支撐樹。
定義2 設(shè)圖G = (V, E)，其中V是頂點集，E是邊集，若有邊eik = (vi, vk)，eij =(vi, vj)則稱eik與eij為一對相關(guān)邊。有向邊vivk與vivj之間的夾角為相關(guān)邊對 eik, eij的夾角。定義3 由EMST或當(dāng)前圖中相關(guān)邊對組成的表稱為相關(guān)邊對表(簡記為IEPL)。在向EMST中加入一邊形成三角形網(wǎng)絡(luò)時，必須滿足如下約束條件約束1 三角形相互之間是不相交的，即兩個三角形除端點外無交點，稱此約束為 三角形相交約束。約束2 三角形相互之間是互不包含的，即任何一個三角形不完全包含其它三角 形，稱此約束為三角形包含約束。整個三角剖分過程被劃分成了三個不同的算法算法1Al.求出平面點集P = (P1, P2,…，PJ的最小生成樹EMST(P)(參見算法2)。A2.根據(jù)EMST(P)求出初始相關(guān)邊對表IEPL(P)。A3.根據(jù)相關(guān)邊對的夾角，從小到大排序相關(guān)邊對表IEPL(P)中的所有相關(guān)邊對。A4.初始化三角形網(wǎng)格表 TML(Triangle Mesh List) [2] A5.當(dāng)IEPL(P)中還存在一個邊對沒有處理時，則從中選擇夾角最小的相關(guān)邊 eik, eij對，并置mark標(biāo)志為1，如果該相關(guān)邊對構(gòu)成的三角形Δ vivjvk,同時滿足約束1 和約束2，那么做以下操作①把三角形Δ vivjvk加入到TML中；②把新邊(vi，vk)加入到EMST(P)中；③把新邊(vi，vk)引入的新的相關(guān)邊對，根據(jù)其夾角插入到排序的IEPL(P)中。A6.按最大-最小內(nèi)角準(zhǔn)則，通過局部優(yōu)化變換，得到Delaimay三角剖分(參見算 法3)。算法2 (求 EMST (P))Bi.設(shè)V是要輸入的平面點集，E是邊集，初始情況下E為空。開始時候估算任意 兩個點的最大距離D，取Cl = C0nst*D/n (const是大于1的常量，使得任意兩點間距離小于 Cl，n是V中點的數(shù)目)，進(jìn)行如下操作對于V中的一個點p，找到與ρ相距Cl的所有點，存入點集Q中對于Q中的每個點q，將邊(p，q)加入E中，轉(zhuǎn)步驟①，直至所有的點ρ都已經(jīng)考 慮到。Β2.用D. R. Karger論文[3]中的隨機(jī)算法計算G (V，Ε)中的最小支撐森林，找出 森林中的最大支撐樹F，用T(V1，El)來表示。B3.設(shè)V2 = V-Vl，r = C2*logn(C2是大于1的常量，η是V中點的數(shù)目)，El = El，進(jìn)行如下操作對于V2中的一個點ρ，找到與ρ相距r所有點，存入點集R中對于R中的每個點q，將(p，q)加入El中，轉(zhuǎn)步驟①，直至所有的點ρ都已經(jīng)考慮 到。Β4.用[3]中的隨機(jī)算法計算Gl (V，El)中的最小支撐森林F，如果F中只有一棵 樹Tl，則輸出Tl并結(jié)束；否則r = 2打，轉(zhuǎn)B3中的步驟①。
算法3 (局部優(yōu)化)Cl.從TML表形成三角形網(wǎng)格的邊表EL。C2.對邊表EL中的每一條非邊界邊，做步驟C3。C3.取出以此邊為鄰接條件的兩個相鄰三角形，構(gòu)成一個四邊形如果這個四邊形 是凹的，則不做任何處理。如果這個四邊形是凸的，則計算兩個三角形的最小內(nèi)角α ， 交換對角線計算出兩個新的三角形的最小內(nèi)角α 2，如果α2> α 則以交換對角線所 得到的兩個新三角形替換原來的兩個三角形，并按新的三角形修改TML，交換邊計數(shù)變量 interchaged-edge 力口 1 (初始值為 0)。C4.如果 interchaged-edge = 0，則結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)步驟 Cl。從上述過程可以發(fā)現(xiàn)本發(fā)明具有以下優(yōu)點1、本發(fā)明將復(fù)雜的三角剖分過程劃分成三個易于實現(xiàn)的算法，能夠有效的解決三 角剖分過程難于在實際需求中應(yīng)用的難題；2、算法2采用的是線性時間的隨即算法，在易于實現(xiàn)的同時，也能夠有效的提高 算法的效率。因此本發(fā)明就三角剖分難于在實際中應(yīng)用的問題，提出一種新的三角剖分方法， 將三角剖分過程分成三個不同的階段，分別用三個不同的算法實現(xiàn)，能夠有效降低算法實 現(xiàn)的難度。
權(quán)利要求
1.一種三角剖分方法，其特征在于包含三個步驟a)用隨機(jī)算法來實現(xiàn)歐幾里德最小支撐樹；b)在歐幾里德最小支撐樹中每次加入一條邊，構(gòu)成三角形網(wǎng)絡(luò)，直到最后一條邊加入 為止；c)使用最大最小角準(zhǔn)則，通過局部變換，得到所需要的最佳三角剖分。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三角剖分方法，其特征在于，其中步驟a)中使用了線 性時間的隨機(jī)算法來實現(xiàn)歐幾里德最小支撐樹。
全文摘要
一種三角剖分方法。將三角剖分過程分成三個不同的階段，分別由三個相對簡單的算法來實現(xiàn)。首先用隨機(jī)算法來實現(xiàn)歐幾里德最小支撐樹；然后在歐幾里德最小支撐樹中每次加入一條邊，構(gòu)成三角形網(wǎng)絡(luò)，直到最后一條邊加入為止；最后，使用最大最小角準(zhǔn)則，通過局部變換，得到所需要的最佳三角剖分。
文檔編號G06F17/50GK102142043SQ20101010483
公開日2011年8月3日 申請日期2010年2月3日 優(yōu)先權(quán)日2010年2月3日
發(fā)明者余楚才 申請人:上海華宇電子工程有限公司