專利名稱：基于分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像壓縮方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及的是一種數(shù)據(jù)壓縮方法，特別是涉及一種數(shù)字圖像壓縮方法。
背景技術(shù)：
隨著計算機(jī)與數(shù)字通信技術(shù)的迅速發(fā)展，圖像壓縮受到了人們越來越多的關(guān)注。 從本質(zhì)上講，圖像壓縮就是用盡可能少的代碼(符號)來表示盡可能多的數(shù)據(jù)信息?，F(xiàn)有 的數(shù)字圖像壓縮技術(shù)可分為兩大類有損壓縮和無損壓縮。其中有損壓縮主要包括行程長 度編碼、熵編碼以及LZW方法；而有損壓縮方法則包括色度抽樣法、變換編碼方法以及分形 編碼方法等。變換編碼方法是最常用的圖像壓縮方法，其主要思想是使用如離散余弦變換、 傅立葉變換、或者小波變換來表達(dá)圖像，然后再采用一種無損編碼方法實現(xiàn)壓縮。分?jǐn)?shù)傅立葉變換是傅立葉變換的推廣形式，它將信號表示為chirp信號的組合， 克服了傅立葉變換將時域信息完全摒棄的缺點(diǎn)，通過一種簡單的方式實現(xiàn)了信號的從純 粹時間域到純頻率域的全過程的綜合描述，能夠展示出信號從純時間域到純頻率域的所 有變化特征。研究表明，通過分?jǐn)?shù)傅立葉變換，可以將信號表示為緊致形式，即信號的 大部分能量都集中在少數(shù)幾個分?jǐn)?shù)傅立葉系數(shù)上，例如chirp率為2 β的chirp信號， 其-π /2atan (0. 5 X 1/ β )階分?jǐn)?shù)傅立葉變換為脈沖信號。與本發(fā)明相關(guān)的公開報道有1、C.Vijaya, Bhat, J. S. Signal compressionusing discrete fractional Fourier transform and set partitioning inhierarchical tree. Signal Processing. 2006,861976—1983 ；2、I.S. Yetik, Kutay, M. A.，Ozaktas,H.Μ. Image representation and compression with thefractional Fourier transform. Optics Communications, 2001,197 :275_278 等。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種可以將信號表示為緊致形式的特性，實現(xiàn)快速數(shù)字圖 像壓縮的基于分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像壓縮方法。本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的第一步，計算圖像的(0.5，0)、(0，0.5)、(1，0)、(0，1)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換；第二步， 根據(jù)Wigner分布與分?jǐn)?shù)傅立葉變換的關(guān)系計算所有變換階次的分?jǐn)?shù)傅立葉二階矩；第三 步，根據(jù)各二階矩的值找到最優(yōu)的變換階數(shù)，并將圖像變換到最優(yōu)的分?jǐn)?shù)傅立葉域，從而使 圖像的能量集中在盡可能少的分?jǐn)?shù)傅立葉系數(shù)上；第四步，忽略所有幅值小于某一閾值的 系數(shù)，并采用熵編碼方法對其余的分?jǐn)?shù)傅立葉系數(shù)進(jìn)行編碼，實現(xiàn)圖像壓縮。本發(fā)明的有益效果是，1)計算速度快，采用快速離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換算法，本方法 的時間復(fù)雜度僅為O(NXNlogN) ；2)對平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)的二維信號都具有較好的壓縮效^ ο
具體實施方式
下面舉例對本發(fā)明做更詳細(xì)地描述設(shè)I(m，η)為NXN輸入圖像，a, b為行、列兩個方向的分?jǐn)?shù)傅立葉變換階數(shù)，并且 O^a, b ^ 1, Aa, Ab分別為a、b的增量。Ia,b(m，η)為I (m，η)的(a，b)階分?jǐn)?shù)傅立葉 變換，Vra, JPwca,Ia,b(m，η)的行向和列向二階矩。本發(fā)明所提出的圖像壓縮算法具體實現(xiàn)步驟如下步驟1，利用快速離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換算法計算Ia 5,0 (m, n)、Itl,α 5 (m, η)、I" (m，η)、 Icm (m, η)。步驟2，根據(jù)式(1)計算<。，Wr0.5,ο和Wlr1-根據(jù)式⑵計算Wc0,。，Wc0,0.5和Wc0il⑴
_5] Κ,^Σ^Χ^Μ^2⑵ 其中，五=Σ 二 ΣΓο 7^ 2為圖像的總能量。步驟3，分別令 a = 0，Aa，2Aa，…，1，b = 0，Δ b，2 Δ b，…，1，根據(jù)式(3)、(4)
分別計算(,jPw^。
_ 8] W“ = C1 COS2(寧)+ 2c2 cos(^) sin(f-) + C3 sin2(^)(3)
r π c^. π. . bn.. ^1Jm、wa b = c4 cos (—) + Ic5 cos(—) sin(—) + C6 sin (—)(4)其中，系數(shù) C1 = wr0,0，C2 = Wr0 5j0-O. 5(wr0j0+wrlj0)，C3 = wrlj0, C4 = wc0,0，C5 = wc0, 0.5-O· 5(wc0j0+wc0a)，C6 = Wcoa步驟4，令目標(biāo)函數(shù)為J=Wra^ Wca,b(5)計算使J取最小值的變換階數(shù)(a'，b')。步驟5，利用快速離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換算法計算Ia,，b, (m, η)。步驟6，若 I Ia, ’b, (m，η) | < 0. 2max (| Ia, ’b, (m，η) |)則令 Ia, ’b, (m, η) = 0，其中 max為取最大值函數(shù)。步驟7，將步驟6計算得到的Ia, ,b, (m, η)用最大熵方法編碼，實現(xiàn)圖像壓縮。
權(quán)利要求
一種基于分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像壓縮方法，其特征是第一步，計算圖像的(0.5，0)、(0，0.5)、(1，0)、(0，1)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換；第二步，根據(jù)Wigner分布與分?jǐn)?shù)傅立葉變換的關(guān)系計算所有變換階次的分?jǐn)?shù)傅立葉二階矩；第三步，根據(jù)各二階矩的值找到最優(yōu)的變換階數(shù)，并將圖像變換到最優(yōu)的分?jǐn)?shù)傅立葉域，從而使圖像的能量集中在盡可能少的分?jǐn)?shù)傅立葉系數(shù)上；第四步，忽略所有幅值小于某一閾值的系數(shù)，并采用熵編碼方法對其余的分?jǐn)?shù)傅立葉系數(shù)進(jìn)行編碼，實現(xiàn)圖像壓縮。
2.根據(jù)權(quán)利要求1基于分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像壓縮方法，其特征是其具體步驟為 步驟1，利用快速離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換算法計算Ιο.μΟιι，η)、I0,0.5(m, η)、Iuo (m, η)、I0,1(m, η)；步驟2，根據(jù)式Wra6 =IzHto1MM2w2計算心,0，wV5,0和<0，根據(jù)式^a,b 2^=0 2^=017 站 O, ) m 計算 Wc0,0，WC0,0.5 和 Wccm,,--Jln-J1^mA為圖像的總能量；步驟 3，分另 Ij 令 a = 0，Δ a, 2 Δ a,…，1，b = 0，Ab,2Ab,…，1，根據(jù),rτ .απ. . ,απ、. ,απ、 . ,a7t、式wO = C1 COS (―) + 2c2 cos(—) sin(—) + c3 sm (—)、= q COS2 (￥) + 2c5 cos(y) sin(￥) + C6 sin2 分別計算(b 和 Wca, b，其中，系數(shù) C1 = Wr0,0，C2 = Wr0 5j0-O. 5(wr0j0+wrlj0)，C3 = Wrlj0, C4 = Wc0,0，C5 = Wc0, 0.5"0· 5(wc0j0+wc0jl)，C6 = Wcoa ；步驟4，令目標(biāo)函數(shù)為J = WrajbXwcajb計算使J取最小值的變換階數(shù)(a'，b')；步驟5，利用快速離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換算法計算Ia,，b, (m, η)；步驟 6，若 I Ia, ,b, (m,n) I < 0. 2max(|la, jb, (m，η) |)則令 Ia, ,b, (m，n) = 0，其中 max 為取最大值函數(shù)；步驟7，將步驟6計算得到的Ia, ,b, (m，η)用最大熵方法編碼，實現(xiàn)圖像壓縮； 上述步驟中I(m，η)為NXN輸入圖像，a, b為行、列兩個方向的分?jǐn)?shù)傅立葉變換階數(shù)， 并且0彡a，b彡1，八^八匕分別為^匕的增量山,“!!!，!!)為I(m，n)的(a，b)階分?jǐn)?shù)傅立 葉變換，wra,b和Wc3ib為Ia,b(m，η)的行向和列向二階矩。
全文摘要
本發(fā)明提供的是一種基于分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像壓縮方法。第一步，計算圖像的(0.5，0)、(0，0.5)、(1，0)、(0，1)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換；第二步，根據(jù)Wigner分布與分?jǐn)?shù)傅立葉變換的關(guān)系計算所有變換階次的分?jǐn)?shù)傅立葉二階矩；第三步，根據(jù)各二階矩的值找到最優(yōu)的變換階數(shù)，并將圖像變換到最優(yōu)的分?jǐn)?shù)傅立葉域，從而使圖像的能量集中在盡可能少的分?jǐn)?shù)傅立葉系數(shù)上；第四步，忽略所有幅值小于某一閾值的系數(shù)，并采用熵編碼方法對其余的分?jǐn)?shù)傅立葉系數(shù)進(jìn)行編碼，實現(xiàn)圖像壓縮。本發(fā)明計算速度快，采用快速離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換算法，本方法的時間復(fù)雜度僅為O(N×NlogN)；對平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)的二維信號都具有較好的壓縮效果。
文檔編號G06F17/14GK101944235SQ20091007292
公開日2011年1月12日 申請日期2009年9月18日 優(yōu)先權(quán)日2009年9月18日
發(fā)明者田凱, 石大明, 鄭麗穎 申請人:哈爾濱工程大學(xué)