專利名稱：Mems系統(tǒng)級設(shè)計中的一種變截面梁建模方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)系統(tǒng)級設(shè)計中的一種變截面梁建模方法，屬于微機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
在MEMS結(jié)構(gòu)中，為了實(shí)現(xiàn)梁的某些設(shè)計目標(biāo)，如應(yīng)力集中小、體積小、強(qiáng)度高、重量輕、穩(wěn)定性佳等，并且考慮梁所受彎矩的大小沿軸線變化時，常采用寬度隨長度線性變化的變截面梁代替常規(guī)的等截面梁來優(yōu)化結(jié)構(gòu)。如在微加速度計、微機(jī)械陀螺等慣性器件中，絕大多數(shù)懸臂梁所承受的彎矩都是沿其軸向變化的，因此必須保證懸臂梁結(jié)構(gòu)自由端具有較小的剛度來產(chǎn)生較大的形變，以使敏感質(zhì)量等慣性結(jié)構(gòu)具有較大的運(yùn)動幅度；同時還要考慮到懸臂梁與錨點(diǎn)相連的固定端處必須滿足強(qiáng)度的要求。綜合以上梁的特點(diǎn)，在某些特定的情況下，設(shè)計此種變截面梁結(jié)構(gòu)對于MEMS器件的設(shè)計是必須的。
針對MEMS結(jié)構(gòu)和器件的整體行為的快速建模與仿真要求，西北工業(yè)大學(xué)的霍鵬飛在其論文“基于組件網(wǎng)絡(luò)方法的微加速度計建模與仿真”中，提出了基于多端口組件網(wǎng)絡(luò)MuPEN(multi-port-element network)的MEMS系統(tǒng)級建模和設(shè)計方法，并建立了參數(shù)化系統(tǒng)級組件庫。該方法把整個MEMS器件分解為多個功能結(jié)構(gòu)部件，各個功能結(jié)構(gòu)部件建立對應(yīng)的多端口參數(shù)化系統(tǒng)級組件，通過這些參數(shù)化系統(tǒng)級組件的相互連接形成網(wǎng)絡(luò)表述整個MEMS器件，并進(jìn)行仿真分析。另外，根據(jù)相似的方法創(chuàng)建的組件庫還有Carnegie Mellon大學(xué)的NODAS，Coventor wareTM的Architect等。
當(dāng)前，國內(nèi)外MEMS設(shè)計軟件的系統(tǒng)級參數(shù)化組件庫中，梁組件均為等截面梁，都沒有寬度隨長度線性變化的變截面梁系統(tǒng)級組件，因此無法對具有此種結(jié)構(gòu)的MEMS器件進(jìn)行系統(tǒng)級仿真設(shè)計，所以MEMS系統(tǒng)級組件庫迫切需要此類參數(shù)化的組件模型。


發(fā)明內(nèi)容
為了克服上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出一種針對寬度隨長度方向線性變化的變截面梁的系統(tǒng)級建模方法，解決了當(dāng)前對具有此種結(jié)構(gòu)的MEMS器件無法進(jìn)行系統(tǒng)級仿真設(shè)計的問題。
本發(fā)明提出的MEMS系統(tǒng)級設(shè)計中的一種變截面梁建模方法，包括如下步驟 步驟一建立變截面梁的三維局部坐標(biāo)系坐標(biāo)系xyz。
已知變截面梁彈性模量E，泊松比為υ，密度為ρ，阻尼系數(shù)為B′，以變截面梁的長度方向?yàn)閤軸，寬度方向?yàn)閥軸，厚度方向?yàn)閦軸建立局部坐標(biāo)系xyz，參閱圖1。圖中l(wèi)為梁長度，t為厚度，w1為端面1的寬度，w2為端面2的寬度且w1≤w2，xCyCzC為全局坐標(biāo)系。
步驟二根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)得到變截面梁在xoy平面內(nèi)的彎曲剛度矩陣[kyij](i＝1，2、j＝1，2)和在xoz平面內(nèi)的彎曲剛度矩陣[kzij](i＝1，2、j＝1，2)。
將端面2約束建立懸臂梁力學(xué)模型，對于寬度隨長度線性變化的變截面梁，任意截面上的寬度w(x)表達(dá)式為 在xoy平面內(nèi)，當(dāng)變截面梁橫截面為矩形時，梁任意截面處的轉(zhuǎn)動慣量Iz(x)為 參閱圖2，當(dāng)梁端面1受到彎矩Mxoy1時，根據(jù)純彎曲方程 式中ωxoy為軸線上任一點(diǎn)在xoy平面內(nèi)的撓度。結(jié)合邊界條件當(dāng)x＝1時，端面2處的撓角θxoy2＝0、撓度ωxoy2＝0。對式(3)積分求出在端面1(x＝0)處的撓角θxoy1和撓度ωxoy1表達(dá)式分別為 參閱圖3，當(dāng)梁端面1處受到集中力Fxoy1時，純彎曲方程變?yōu)? 同理，端面1(x＝0)處的撓角和撓度表達(dá)式分別為 令 可從式(4)、(5)、(7)、(8)中解出 對于xoy平面內(nèi)變截面梁彎曲的剛度方程 式中[kyij](i＝1，2、j＝1，2)為變截面梁在xoy平面內(nèi)的彎曲剛度矩陣，因此其中 利用受力平衡可求出端面2所受反力Fxoy2＝-Fxoy1和彎矩Mxoy2＝Fxoy1l-Mxoy1，可知 同理，當(dāng)約束端面1，在自由端端面2處分別施加彎矩Mxoy2和集中力Fxoy2，可分別解出[kyij]中的ky12、ky22，其表達(dá)式為 式中 C2＝B2 在xoz平面內(nèi)，梁任意截面處的轉(zhuǎn)動慣量Iy(x)為 與xoy面內(nèi)彎曲同理，可求出在xoz平面內(nèi)的彎曲剛度矩陣[kzij](i＝1，2、j＝1，2)，其表達(dá)式為 式中 C3＝B3 C4＝B4 步驟三計算變截面梁的軸向拉壓剛度系數(shù)kx1、kx2和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)kt1、kt2。
參閱圖4，建立變截面懸臂梁模型，當(dāng)變截面懸臂梁端面2約束、端面1受到軸向力FN和扭矩T作用時，變截面梁的軸向位移Δl和扭角

的表達(dá)式分別為
將(1)代入(17)、(18)，并令 其中，G＝E/(2+υ)為剪切模量。則kx1、kt1分別為端面1的軸向拉壓剛度系數(shù)和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。
由受力平衡可知，端面2的軸向拉壓剛度系數(shù)、扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)分別為kx2、kt2，即kx2＝-kx1、kt2＝-kt1。
步驟四將上述推導(dǎo)出的彎曲剛度矩陣[kyij]、[kzij](i＝1，2、j＝1，2)、軸向拉壓剛度系數(shù)kx1、kx2和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)kt1、kt2按照矩陣方式表出，最終得出在局部坐標(biāo)系下維數(shù)為12×12的變截面梁剛度矩陣K，其具體表達(dá)式為 步驟五根據(jù)矩陣結(jié)構(gòu)分析理論得到變截面梁在局部坐標(biāo)系下的阻尼矩陣B、質(zhì)量矩陣M。按照彎扭工程理論，并略去剪切變形，可得具有兩節(jié)點(diǎn)、每節(jié)點(diǎn)6自由度梁在局部坐標(biāo)系下的形函數(shù)矩陣
其中無因次參數(shù)的表達(dá)式為ξ＝x/l、η＝y(tǒng)/l、ζ＝z/l。對于變截面梁來說，任意截面上的寬度不再為常數(shù)，因此y的變化范圍為

，z的變化范圍為(-t/2，t/2)。因此局部坐標(biāo)系下阻尼矩陣B和質(zhì)量矩陣M分別為 B＝B′∫VNTNdV(22) M＝ρ∫VNTNdV (23) 其中V為變截而梁體積。
步驟六根據(jù)結(jié)構(gòu)矩陣分析理論將局部坐標(biāo)系下變截面梁的剛度矩陣K、阻尼矩陣B和質(zhì)量矩陣M，轉(zhuǎn)換成全局坐標(biāo)系下變截面梁的剛度矩陣KC、阻尼矩陣BC和質(zhì)量矩陣MC 式中λ為局部坐標(biāo)系向總體坐標(biāo)系投影的坐標(biāo)變換矩陣，其表達(dá)式為 (25) 其中α、β、γ分別為局部坐標(biāo)系x、y、z軸與全局坐標(biāo)系xC、yC、zC軸之間的夾角。
步驟七利用全局坐標(biāo)系下的剛度矩陣KC、阻尼矩陣BC和質(zhì)量矩陣MC建立結(jié)構(gòu)的二階動力方程 其中XC、FC為全局坐標(biāo)系下梁節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的位移和所受的合外力。
步驟八應(yīng)用硬件描述語言對方程(26)編碼，即得變截面梁的系統(tǒng)級組件模型，其示意圖參閱圖5。變截面梁的系統(tǒng)級組件端口與其自由度對應(yīng)，端口信號用跨量和通量表示。組件模型中機(jī)械平動端口的跨量是沿x、y、z軸方向的線位移，通量是力Fx、Fy、fz；機(jī)械轉(zhuǎn)動端口的跨量是繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動的角位移a、b、c，通量是轉(zhuǎn)矩Mx、My、Mz。梁的尺寸參數(shù)包括長度l、寬度w1、w2和厚度t；位置參數(shù)包括梁的初始方位角α、β、γ；材料屬性參數(shù)包括彈性模量E、泊松比υ、密度ρ；環(huán)境參數(shù)包括阻尼系數(shù)B′；以上參數(shù)均可變。
本發(fā)明的有益效果是根據(jù)結(jié)構(gòu)矩陣分析理論和結(jié)構(gòu)力學(xué)理論建立變截面梁的二階動力學(xué)方程，并用硬件描述語言對動力學(xué)方程進(jìn)行編碼，建立了變截面梁系統(tǒng)級組件模型，實(shí)現(xiàn)了具有變截面梁結(jié)構(gòu)的MEMS器件的系統(tǒng)級仿真設(shè)計。



圖1變截面梁結(jié)構(gòu)示意圖 圖2自由端受彎矩時示意圖 圖3自由端受集中力時示意圖 圖4自由端受軸向力和扭矩時示意圖 圖5變截面梁的系統(tǒng)級組件示意圖 具體實(shí)施例 下面結(jié)合對一個實(shí)際變截面梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)級組件建模，對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步說明。已知梁長l＝200um、w1＝30um、w2＝5um、t＝5um、E＝130GPa、ρ＝2330kg/m3、υ＝0.22、B′＝0；初始方位角α＝0，β＝0，γ＝0；本發(fā)明實(shí)例的具體步驟如下 步驟一以變截面梁的長度方向?yàn)閤軸，寬度方向?yàn)閥軸，厚度方向?yàn)閦軸建立局部坐標(biāo)系. 步驟二推導(dǎo)變截面梁在xoy平面內(nèi)彎曲剛度矩陣[kyij](i＝1，2、j＝1，2)和在xoz平面內(nèi)的彎曲剛度矩陣[kzij](i＝1，2、j＝1，2)。
將端面2約束建立懸臂梁力學(xué)模型，在xoy平面內(nèi)，通過式(1)-(13)可求出 根據(jù)受力平衡得出 在xoz平面內(nèi)通過式(16)，可得 步驟三推導(dǎo)變截面梁的拉壓剛度系數(shù)kx1、kx2和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)kt1、kt2。
通過式(17)-(20)，可得kx1＝45346.5，kt1＝1.0686e-7，kx2＝-45346.5，kt2＝-1.0686e-7。
步驟四將上述推導(dǎo)出的彎曲剛度矩陣、軸向拉壓和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)按矩陣方式表出，最終得出在局部坐標(biāo)系下維數(shù)為12×12的變截面梁剛度矩陣K 步驟五通過(21)、(22)、(23)求出局部坐標(biāo)系下的陽尼矩陣B和質(zhì)量矩陣M，由于本例B′＝0故B＝
，質(zhì)量矩陣M為 步驟六已知初始方位角為α＝0，β＝0，γ＝0，所以轉(zhuǎn)換矩陣λ為單位矩陣。因此全局坐標(biāo)下的剛度KC、阻尼BC和質(zhì)量MC矩陣等于局部坐標(biāo)系下的剛度K、阻尼B和質(zhì)量M矩陣。
步驟七將矩陣KC、BC和MC代入式(26)，建立變截面梁的二階動力學(xué)方程。
步驟八利用硬件描述語言對式(26)進(jìn)行編碼，即得變截面梁的系統(tǒng)級組件模型，參閱圖5，圖中x1、y1、z1表示端面1處的線位移端口；x2、y2、z2表示端面2處的線位移端口；a1、b1、c1表示端面1處的角位移端口；a2、b2、c2表示端面2處的角位移端口；Fx1、Fy1、Fz1表示端面1處的力端口；Fx2、Fy2、Fz2表示端面2處的力端口；Ma1、Mb1、Mc1表示端面1處的轉(zhuǎn)矩端口；Ma2、Mb2、Mc2表示端面2處的轉(zhuǎn)矩端口。
權(quán)利要求
1.一種MEMS系統(tǒng)級設(shè)計中的一種變截面梁建模方法，其特征在于，包括如下步驟
步驟一建立變截面梁的三維局部坐標(biāo)系坐標(biāo)系xyz
已知變截面梁彈性模量E，泊松比為υ，密度為ρ，阻尼系數(shù)為B′，l為梁長度，t為厚度，w1為端面1的寬度，w2為端面2的寬度且w1≤w2，以變截面梁的長度方向?yàn)閤軸，寬度方向?yàn)閥軸，厚度方向?yàn)閦軸建立局部坐標(biāo)系xyz，xCyCzC為全局坐標(biāo)系；
步驟二根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)得到變截面梁在xoy平面內(nèi)的彎曲剛度矩陣[kyij](i＝1，2、j＝1，2)和在xoz平面內(nèi)的彎曲剛度矩陣[kzij](i＝1，2、j＝1，2)
令
C2＝B2
C3＝B3
C4＝B4
則
步驟三計算變截面梁的軸向拉壓剛度系數(shù)kx1、kx2和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)kt1、kt2
kx2＝-kx1
kt2＝-kt1
其中，G＝E/(2+υ)為剪切模量；
步驟四將上述推導(dǎo)出的彎曲剛度矩陣[kyij]、[kzij](i＝1，2、j＝1，2)、軸向拉壓剛度系數(shù)kx1、kx2和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)kt1、kt2按照矩陣方式表出，最終得出在局部坐標(biāo)系下維數(shù)為12×12的變截面梁剛度矩陣K
步驟五根據(jù)矩陣結(jié)構(gòu)分析理論得到變截面梁在局部坐標(biāo)系下的阻尼矩陣B、質(zhì)量矩陣M，
B＝B′∫vNTNdV
M＝ρ∫vNTNdV
式中，V為變截面梁體積，
其中，ξ＝x/l、η＝y(tǒng)/l、ζ＝z/l，y的變化范圍為
z的變化范圍為(-t/2，t/2)
步驟六根據(jù)結(jié)構(gòu)矩陣分析理論將局部坐標(biāo)系下變截面梁的剛度矩陣K、阻尼矩陣B和質(zhì)量矩陣M，轉(zhuǎn)換成全局坐標(biāo)系下變截面梁的剛度矩陣KC、阻尼矩陣BC和質(zhì)量矩陣MC
式中，
其中α、β、γ分別為局部坐標(biāo)系x、y、z軸與全局坐標(biāo)系xC、yC、zC軸之間的夾角；
步驟七利用全局坐標(biāo)系下的剛度矩陣KC、阻尼矩陣BC和質(zhì)量矩陣MC建立結(jié)構(gòu)的二階動力方程
其中XC、FC為全局坐標(biāo)系下梁節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的位移和所受的合外力；
步驟八應(yīng)用硬件描述語言對步驟七得到的結(jié)構(gòu)二階動力方程編碼，得倒變截面梁的系統(tǒng)級組件模型。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)系統(tǒng)級設(shè)計中的變截面梁建模方法，屬于微機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域。該方法的主要過程為首先建立變截面梁的局部坐標(biāo)系，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)和結(jié)構(gòu)矩陣分析理論分別推導(dǎo)出局部坐標(biāo)系下變截面梁剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣，并利用這些矩陣建立變截面梁的二階動力學(xué)方程，最后利用硬件描述語言對二階動力學(xué)方程進(jìn)行編碼，實(shí)現(xiàn)變截面梁的參數(shù)化系統(tǒng)級組件建模。本發(fā)明提出的針對寬度隨長度方向線性變化的變截面梁的系統(tǒng)級建模方法，解決了當(dāng)前對具有此種結(jié)構(gòu)的MEMS器件無法進(jìn)行系統(tǒng)級仿真設(shè)計的問題。
文檔編號G06F17/50GK101673314SQ20091002414
公開日2010年3月17日 申請日期2009年9月29日 優(yōu)先權(quán)日2009年9月29日
發(fā)明者苑偉政, 星 郝, 常洪龍 申請人:西北工業(yè)大學(xué)