專利名稱：一種計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的快速生成方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及利用全息技術(shù)取得光學(xué)圖像的方法，具體是一種計(jì)算全息動(dòng)畫(huà) 的快速生成方法。
背景技術(shù)：
全息圖能同時(shí)記錄物光波的強(qiáng)度和相位信息，可以逼真地再現(xiàn)物體的三維 像，其應(yīng)用范圍覆蓋了商品虛擬展示、廣告、娛樂(lè)、教育及藝術(shù)等領(lǐng)域，顯示 了巨大的市場(chǎng)潛力。計(jì)算全息圖是一般是通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算出全息圖，然后通過(guò) 繪圖儀或打印機(jī)生成到透明膠片上。因此，計(jì)算全息圖的產(chǎn)生不需要復(fù)雜而精 密的相干光設(shè)備，并且可以產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)世界中并不存在的物體的全息圖，且能非 常容易地進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整。
動(dòng)畫(huà)相對(duì)于靜態(tài)圖片具有更多的優(yōu)勢(shì)。雖然目前有一些技術(shù)可以產(chǎn)生靜態(tài) 的計(jì)算全息圖，但產(chǎn)生計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的方法報(bào)道很少。在現(xiàn)有的技術(shù)中，產(chǎn)生 計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的主要方法是，將每幀動(dòng)畫(huà)看作一幅靜態(tài)圖片，然后利用靜態(tài)計(jì) 算全息圖的方法來(lái)制作。靜態(tài)計(jì)算全息圖的生成本身需要大量計(jì)算，而每秒動(dòng)
畫(huà)幀的數(shù)量一般要達(dá)到15幀，因此，現(xiàn)有技術(shù)生成計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)需要極大的計(jì)算量。
一些新技術(shù)利用計(jì)算全息圖與空間光調(diào)制器的配合可以在空間顯示全息 像，而不需使用全息膠片。這樣，只要通過(guò)實(shí)時(shí)改變計(jì)算全息圖，就可以形成 全息動(dòng)畫(huà)。但是，其技術(shù)瓶頸在于計(jì)算全息圖的產(chǎn)生需要很大的計(jì)算量，因此， 使用靜態(tài)的計(jì)算全息圖技術(shù)連續(xù)快速地生成動(dòng)畫(huà)幀的方法并不可行。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種方便簡(jiǎn)易、效率高、設(shè)備要求 低的計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的快速生成方法。
本發(fā)明的目的是通過(guò)以下方案實(shí)施的 一種計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的快速生成方法， 包括以下步驟
(1)輸入動(dòng)畫(huà)序列，對(duì)第一幀的物光場(chǎng)進(jìn)行等間距采樣，進(jìn)行離散傅立葉
5變換，根據(jù)公式得到變換后的全息圖面光場(chǎng)
《Jr 二l ^少、1 "/77 /7W
w=0 w=0 乂
其中，(x，y)是物光場(chǎng)所在平面的坐標(biāo)，f/。(x，力為物光場(chǎng)，(u，v)是全息圖
面光場(chǎng)所在平面的坐標(biāo)，K(pA^Av)可簡(jiǎn)記作^(/^)，為全息圖面光場(chǎng)，j2=_l， 采樣點(diǎn)數(shù)為A^.iV" A^和A^都取2的冪次，m、 n是物光場(chǎng)采樣點(diǎn)的編號(hào)，p、 q
是全息圖面光場(chǎng)采樣點(diǎn)的編號(hào)，P、 q的取值范圍與m、 n的范圍相同；
(2) 設(shè)步驟(1)變換后的全息圖面光場(chǎng)由多個(gè)表示單元組成，每個(gè)表示單 元上設(shè)置一個(gè)長(zhǎng)方形作為衍射的孔徑，通過(guò)公式計(jì)算每個(gè)表示單元上長(zhǎng)方形的 相關(guān)參數(shù)，即每個(gè)長(zhǎng)方形的高度Wy和長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的偏移量 S :
(a) 通過(guò)下列公式求得每個(gè)長(zhǎng)方形的高度Wy: >v =-
其中，h為表示單元的高度，IXl表示求X的模，函數(shù)Max表示求最大值；
(b) 通過(guò)下式求得全息圖面光場(chǎng)上各表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元
中心的偏移量S :
d =--
2;r sin 26
其中，/l為波長(zhǎng)，函數(shù)arg表示取幅角主值，20是重構(gòu)時(shí)入射光與全息面法 線間的夾角；
根據(jù)每個(gè)單元中長(zhǎng)方形的Wy與5參數(shù)，生成計(jì)算全息圖，即全息幀，經(jīng)過(guò)物 光場(chǎng)重構(gòu)產(chǎn)生新的動(dòng)畫(huà)幀；
(3) 判斷是否有剩余動(dòng)畫(huà)幀，若沒(méi)有則動(dòng)畫(huà)結(jié)束；有則繼續(xù)計(jì)算下一幀動(dòng) 畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即該動(dòng)畫(huà)橫向平移距離Xd與縱向平移距離yd以及該動(dòng)畫(huà)的旋轉(zhuǎn) 角度"；
(4) 根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的平移距離Xd與縱向平
移距離yd以及該動(dòng)畫(huà)的旋轉(zhuǎn)角度"，判斷下一幀與當(dāng)前幀相比是否有變化，若
無(wú)變化則轉(zhuǎn)步驟(3);若有變化，則根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參
數(shù)中的平移距離Xd與縱向平移距離yd判斷動(dòng)畫(huà)是否平移，若無(wú)平移則直接進(jìn)行 步驟(5)，若有平移則通過(guò)公式計(jì)算全息圖面光場(chǎng)每個(gè)采樣點(diǎn)的相位變化o^和
計(jì)算平移后的全息圖面光場(chǎng)上各表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的
偏移量J〃 根據(jù)公式計(jì)算全息圖面光場(chǎng)每個(gè)采樣點(diǎn)的相位變化a^:
附 W
將該相位變化反映到當(dāng)前幀全息圖面光場(chǎng)，即將^0^)在原基礎(chǔ)上乘相位因子
根據(jù)公式計(jì)算平移后的全息圖面光場(chǎng)上各表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單
元中心的偏移量f: 加"。
2;r sin 2夕
'5'-義/sin2W"/2sin20 3〃 = _義/2 sin 2""義/2 sin 26> (T +義/sin 2^， < -義/2 sin
^表示動(dòng)畫(huà)因平移造成的表示單元中長(zhǎng)方形的位移，^為前一幀表示單元中長(zhǎng)方
形距其所在的表示單元中心的的偏移量，^'為當(dāng)前幀表示單元中長(zhǎng)方形距其所
在的表示單元中心的的偏移量，^是對(duì)^的修正，使其表示的相位在-" "之
間；
(5)根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的旋轉(zhuǎn)角度"，判斷下 一幀與當(dāng)前幀相比是否有旋轉(zhuǎn)，若無(wú)旋轉(zhuǎn)則直接生成計(jì)算全息圖，然后經(jīng)過(guò)物 光場(chǎng)重構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)畫(huà)幀；若有旋轉(zhuǎn)則對(duì)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)"
將當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)"0^)的頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣的中心 后得到，當(dāng)前幀坐標(biāo)為(r,",其范圍為-(/2^/^^/2-1 ，
-AV2S"iV/2-l，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)是( ): = r x cos(a) + s x sin(") k' = —r x sin(a) + 5* x cos(")
旋轉(zhuǎn)后的全息圖面光場(chǎng)為^(/, )，對(duì)旋轉(zhuǎn)后的全息圖面光場(chǎng)采用最近鄰采樣方 式或雙線性插值采樣方式進(jìn)行重新采樣，設(shè)采樣后的全息圖面光場(chǎng)為^v力， 然后把KV，力的頻譜中心從矩陣的中心移回到矩陣的原點(diǎn)，即轉(zhuǎn)換成用正頻率
系數(shù)表示的全息圖面光場(chǎng)"(/^)，然后轉(zhuǎn)步驟(2)。
為更好的實(shí)現(xiàn)本發(fā)明，步驟(5)所述通過(guò)最近鄰采樣方式對(duì)當(dāng)前幀的全息
圖面光場(chǎng)重新采樣，具體是指
—丁f/c(腦"D，腦m/CO), - A^/2^'^7V2-1,-A^/2S" 1 ""^" = 1 0, ,〈-A^/2或/2A^/2或s'〈-iV /2或s'》iV /2
其中，函數(shù)round表示四舍五入取整。
7步驟(5)所述通過(guò)用雙線性插值采樣方式對(duì)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)重新釆 樣，具體是指
原圖旋轉(zhuǎn)后，其圖上一點(diǎn)(r',)的數(shù)值由距其最近的四個(gè)點(diǎn)決定，通過(guò)符號(hào)
「1、 L」分別對(duì)^向上、下取整，就可以得到這四個(gè)具有整數(shù)坐標(biāo)的點(diǎn)，經(jīng)下
式插值得到新的全息圖面光場(chǎng)
+- W(l/J - ^+i)"H'J)+(廠'-L,J)"' - (Wkl) 考慮到原圖旋轉(zhuǎn)后，其光場(chǎng)定義域與待求光場(chǎng)的定義域不一致，若 r(I/1I/J> 、 k(L,J^'1) 、 r(kl^'J) 、中任意一個(gè)不存在，則取":(w)=o 。
本發(fā)明的作用原理是 一幀全息動(dòng)畫(huà)的產(chǎn)生本質(zhì)上是一個(gè)二維傅立葉變換
問(wèn)題，動(dòng)畫(huà)的第一幀通過(guò)傳統(tǒng)方法計(jì)算迂回相位型全息圖，接下來(lái)，首先判斷 下一幀動(dòng)畫(huà)是否發(fā)生了平移，如果發(fā)生了平移，則直接計(jì)算出全息圖面光場(chǎng)上
相位的變化情況，并將該變化反映到下一幀的迂回相位型全息圖面光場(chǎng)中；然
后再判斷是否發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，如果發(fā)生旋轉(zhuǎn)，則將當(dāng)前幀全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)同樣 角度，并按照原采樣點(diǎn)的位置重新采樣，然后將相位與模的變化反映到下一幀 的迂回相位型全息圖面光場(chǎng)中。通過(guò)上述步驟，就可以避免每一幀動(dòng)畫(huà)都進(jìn)行 傅立葉變換，而直接產(chǎn)生計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)，計(jì)算量顯著減少。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果
(1)節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間，傳統(tǒng)的方法是通過(guò)分別計(jì)算每一幀動(dòng)畫(huà)來(lái)產(chǎn) 生計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)，這需要進(jìn)行大量的傅立葉變換，非常耗時(shí)，同時(shí)也難以達(dá)到 實(shí)時(shí)顯示的目的，本發(fā)明根據(jù)時(shí)域中平移和旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)與頻域中計(jì)算全息圖的內(nèi) 在聯(lián)系，直接根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)參數(shù)，利用初始幀的計(jì)算全息圖，直接得到其它 各幀的計(jì)算全息圖，消除了計(jì)算冗余。
設(shè)物光場(chǎng)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)為mx"，靜態(tài)計(jì)算全息圖需要計(jì)算二維離散傅立葉 變換，其計(jì)算量為
復(fù)數(shù)乘法次數(shù)^(log2m")，復(fù)數(shù)加法次數(shù)mw(log2m")。
此外，需要計(jì)算全息圖面光場(chǎng)上表示單元的參數(shù)，即長(zhǎng)方形衍射孔徑的高 度與位置，需用常量級(jí)實(shí)數(shù)乘法和加法，因此總算量為O(mw)。這樣靜態(tài)計(jì)算 全息圖的計(jì)算復(fù)雜度為0(mwlog2^w)，這就是傳統(tǒng)方法計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)每一幀的計(jì)
算復(fù)雜度。
新方法只需要計(jì)算第一幀的傅立葉變換，其計(jì)算量為常量，第一幀的計(jì)算 量分?jǐn)偟胶竺娓鲙?，如果?dòng)畫(huà)幀數(shù)較多，該計(jì)算量可忽略。其它各幀上的表示
8單元參數(shù)根據(jù)其前一幀的參數(shù)，利用新方法直接計(jì)算，每個(gè)表示單元用常量級(jí) 實(shí)數(shù)乘法和加法，因此每幀動(dòng)畫(huà)的計(jì)算量為O(mw)。
從以上分析可以看出，傳統(tǒng)方法計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)每一幀的計(jì)算復(fù)雜度為 6>(m"l0g2m")，新方法每幀動(dòng)畫(huà)的計(jì)算量為O(臓)。新方法的時(shí)間復(fù)雜度比傳
統(tǒng)方法節(jié)省了一個(gè)對(duì)數(shù)量級(jí)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，新方法需要的計(jì)算時(shí)間比傳統(tǒng)方法 低兩個(gè)數(shù)量級(jí)，如圖1所示。
(2) 實(shí)現(xiàn)了計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)實(shí)時(shí)顯示的可能，由于計(jì)算量極大的限制，目前 尚沒(méi)有利用計(jì)算全息圖技術(shù)連續(xù)生成動(dòng)畫(huà)幀實(shí)時(shí)顯示的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，本專利的實(shí) 施可以快速地在空間制造出動(dòng)態(tài)變化的三維圖像，實(shí)現(xiàn)真正的三維顯示，效果 逼真。
(3) 硬件設(shè)備的要求低，投入少，更容易實(shí)現(xiàn)。如用傳統(tǒng)方法，因?yàn)樗?計(jì)算量極大，所以需要更昂貴的專用硬件，目前的成像系統(tǒng)大多需要投影屏等 相關(guān)設(shè)備，在大型晚會(huì)、廣場(chǎng)等場(chǎng)合需要安裝固定設(shè)備，用過(guò)后一般就要拆除， 既浪費(fèi)時(shí)間，又浪費(fèi)人力、財(cái)力、物力；而用本發(fā)明的快速計(jì)算方法，減少了 設(shè)備投入，計(jì)算全息圖配合空間光調(diào)制器就可以在空間顯示全息像。


圖1是本發(fā)明方法與傳統(tǒng)方法執(zhí)行時(shí)間的對(duì)比關(guān)系表示圖2是入射光產(chǎn)生迂回相位的示意圖3是全息圖面光場(chǎng)中表示單元的結(jié)構(gòu)示意圖4(a)是物光場(chǎng)的示意圖4(b)是計(jì)算全息圖的示意圖5(a)是平移前的原始物面光場(chǎng)示意圖5(b)是平移前的原始計(jì)算全息圖的示意圖5(C)是平移后的計(jì)算全息圖的示意圖5(d)是平移后的物光場(chǎng)重構(gòu)的示意圖6是全息圖面光場(chǎng)進(jìn)行重新排列；
圖7是全息圖面光場(chǎng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；
圖8(a)是原始物光場(chǎng)的示意圖8(b)是原始全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)0度后物光場(chǎng)重構(gòu)的示意圖； 圖8(c)是原始全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)n /12后物光場(chǎng)重構(gòu)的示意圖； 圖8 (d)是原始全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)^ /6后物光場(chǎng)重構(gòu)的示意圖；圖8 (e)是原始全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)k /4后物光場(chǎng)重構(gòu)的示意圖； 圖8 (f)是原始全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)/3后物光場(chǎng)重構(gòu)的示意圖； 圖8(g)是原始全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)5 :i /12后物光場(chǎng)重構(gòu)的示意圖； 圖8(h)是原始全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)K /2后物光場(chǎng)重構(gòu)的示意圖； 圖9是計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)產(chǎn)生的流程圖。
具體實(shí)施例方式
下面結(jié)合實(shí)施例及附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明，但本發(fā)明的實(shí)施方 式不限于此。
本計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的快速生成方法，包括以下步驟，如圖9所示
(1) 輸入動(dòng)畫(huà)序列，對(duì)第一幀的物光場(chǎng)進(jìn)行等間距采樣，進(jìn)行離散傅立葉 變換，設(shè)存在一個(gè)焦距為f的無(wú)限大透鏡，物光場(chǎng)與全息圖面光場(chǎng)分別位于該
透鏡的前、后焦平面上，設(shè)波長(zhǎng)為義，則全息圖面光場(chǎng)仏(",vO和物光場(chǎng)C/。Ocj)間 的關(guān)系為
1 2;r 仏(","=17 J j K "力exp[—y + v;;,辦
々—i 々
其中j2二-i，常量因子iM/可以舍棄，它只影響到全息像的亮度。令全息圖平
面的采樣間隔為(A"，Av)和物面的采樣間隔為(Ax,AjO，并對(duì)物光場(chǎng)施加隨機(jī) 相位，通過(guò)下列公式進(jìn)行離散傅立葉變換得到全息圖面光場(chǎng)
"( ， — = J] JX (wAx, "A力exp[y.2;r(， +1)] ( 1 )
其中，采樣點(diǎn)數(shù)為A^AV A^和^都取2的冪次，m、 n是物光場(chǎng)采樣點(diǎn)的
編號(hào)，P、 q是全息圖面光場(chǎng)采樣點(diǎn)的編號(hào)，p、 q的取值范圍與m、 n的范圍相 同。
(2) 如圖2所示，采用迂回相位法表示計(jì)算全息圖。設(shè)用一個(gè)離軸的平面
波照射全息片，入射光束的方向與全息片間的夾角為20，則照射到全息圖面上
的光場(chǎng)分布為
t/p (x,力=exp[—y.2;n: sin 26 /義]
如圖3所示，將計(jì)算全息圖面光場(chǎng)劃分為A^A^個(gè)表示單元，各表示單元在
X方向的寬度等于A/sin2^，這樣，入射光在各表示單元間呈周期分布，每個(gè)單 元內(nèi)部，包含了-" "的所有相位。各表示單元在y方向高度取值h沒(méi)有限定， 高度值h增大，則成像的亮度增大。每個(gè)表示單元都代表一個(gè)傅立葉系數(shù)，在 表示單元上，設(shè)置一個(gè)長(zhǎng)方形，作為衍射的孔徑。
10出于迂回相位法本身的需要，長(zhǎng)方形的寬度v^要比表示單元寬度小很多，
但是考慮到衍射效率，又不能太窄。這里選擇^為
<formula>formula see original document page 11</formula>
長(zhǎng)方形的高度Wy與傅立葉系數(shù)的模成正比，將所有傅立葉系數(shù)模的最大值
表示為M似(l " I)，則Wy由下式求出
<formula>formula see original document page 11</formula>
其中，h為表示單元的高度，IXl表示求任意復(fù)數(shù)X的模，函數(shù)Max表示求 最大值；
長(zhǎng)方形單元距其所在的表示單元中心的偏移量S與傅立葉系數(shù)的相位成正 比，可由下式求出
2;r sin 26
其中，A為波長(zhǎng)，函數(shù)arg表示取幅角主值；
假設(shè)物光場(chǎng)由一幅圖像表示如圖4(a)，那么經(jīng)過(guò)上述步驟的計(jì)算，就可以 得到一幅由迂回相位法表示的計(jì)算全息圖4(b)。
(3) 判斷是否有剩余動(dòng)畫(huà)幀，若沒(méi)有則動(dòng)畫(huà)結(jié)束；有則繼續(xù)計(jì)算下一幀動(dòng) 畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即該動(dòng)畫(huà)橫向平移距離Xd與縱向平移距離yd以及該動(dòng)畫(huà)的旋轉(zhuǎn) 角度a。
(4) 根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的平移距離xa與縱向平 移距離yd以及該動(dòng)畫(huà)的旋轉(zhuǎn)角度"，判斷下一幀與當(dāng)前幀相比是否有變化，若 無(wú)變化則轉(zhuǎn)步驟(3);若有變化，則根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參 數(shù)中的橫向平移距離Xd與縱向平移距離yd判斷動(dòng)畫(huà)是否平移，若無(wú)平移則直接 進(jìn)行步驟(5)，若有平移則通過(guò)公式計(jì)算全息圖面光場(chǎng)每個(gè)采樣點(diǎn)的相位變化 dV和計(jì)算全息圖面光場(chǎng)上各表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的偏
移量5〃
原始全息圖面光場(chǎng)^經(jīng)式(1)求出，則變換后的全息圖面光場(chǎng)《為 C7 A—) = C/ a OA"，咖)exp(-jO w )
附 "
上式說(shuō)明，根據(jù)平移距離可求相位變化。相位的變化反映在表示單元中， 為長(zhǎng)方形衍射孔徑距中心的偏移量的變化。因此，需要將該相位的變化，直接 轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形衍射孔徑的偏移量f。這樣，就不需要再次的傅立葉變換了。因動(dòng)畫(huà)平移造成的表示單元中長(zhǎng)方形的位移^為
--^ (2)
2;r sin 29
將其疊加到前一幀表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的偏移量^上，得
到當(dāng)前幀表示單元中長(zhǎng)方形的距其所在的表示單元中心的偏移量^': 5' = "^ (3)
用式(4)計(jì)算平移后的全息圖面光場(chǎng)上各表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單
元中心的偏移量5〃
'5'-;i/sin2W>;i/2sin2e <T =《-；i/2sin26> W"/2sin29 (4) +義/sin 2 W < -義/2 sin
r是對(duì)^的修正，使其表示的相位在-" "之間。
(5)根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的旋轉(zhuǎn)角度"，判斷下 一幀與當(dāng)前幀相比是否有旋轉(zhuǎn)，若無(wú)旋轉(zhuǎn)則直接生成計(jì)算全息圖，然后經(jīng)過(guò)物
光場(chǎng)重構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)畫(huà)幀；若有旋轉(zhuǎn)則對(duì)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)"，采用最近鄰
采樣方式或雙線性插值采樣方式進(jìn)行重新采樣，采樣后的全息圖面光場(chǎng)為 t/:>,"，然后把^V力的頻譜中心從矩陣的中心移回到矩陣的原點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)步驟
(2);
設(shè)動(dòng)畫(huà)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)為^(A《)，若沒(méi)有平移動(dòng)畫(huà)則為前一幀求出 的^(M",^v)，否則是步驟(3)中求出的《(M^A"。由于它們是通過(guò)離散傅立 葉變換得到的，所以^(p,《)每個(gè)值表示的是正頻率系數(shù)，它們都在第一向限。
為了實(shí)施"旋轉(zhuǎn)"，即繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，因此要進(jìn)行重新排列。如圖6，將當(dāng)前 幀的全息圖面光場(chǎng)"(P,《)的頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣的中心后得到 "c(W)，這里_( /2 " < ( /2,-/2 " < iV少/2 :
將當(dāng)前幀坐標(biāo)(r力旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)是C): JV'=廠x cos(") + x sin(") L = —r x sin(") + s x cos(cr)
設(shè)旋轉(zhuǎn)后的全息圖面光場(chǎng)為^( )，如圖7中虛線部分。因?yàn)榍耙粠?圖面光場(chǎng)的表示是在一個(gè)橫平豎直的矩形范圍內(nèi)，因此要在該區(qū)域內(nèi)重采樣， 使得到的當(dāng)前幀全息圖面光場(chǎng)形式為圖7中的實(shí)線部分。在兩者區(qū)域重疊的部 分，可以通過(guò)最近鄰采樣或雙線性插值采樣方式進(jìn)行重采樣，非重疊的部分近 似為0。
對(duì)旋轉(zhuǎn)后的全息圖面光場(chǎng)進(jìn)行重采樣，設(shè)采樣后的全息圖面光場(chǎng)為"V,"，
12然后把f/:(/^)的頻譜中心從矩陣的中心移回到矩陣的原點(diǎn)，即轉(zhuǎn)換成用正頻率
系數(shù)表示的全息圖面光場(chǎng)[/,Q^)。
為更好的實(shí)現(xiàn)本發(fā)明，步驟(5)所述通過(guò)最近鄰采樣方式對(duì)當(dāng)前幀的全息
圖面光場(chǎng)重新采樣，具體是指
一^/c(謂"d(,'),纖"牟'))，-A^/2S"'SiV2-l,-"2"'S "2-1 "(,，""i 0, r'<—(/2或,2 A^/2或^〈一A^/2或,^A^/2
其中，函數(shù)round表示四舍五入取整。
步驟(5)所述通過(guò)用雙線性插值采樣方式對(duì)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)重新采 樣，具體是指
原圖旋轉(zhuǎn)后，其上一點(diǎn)(r',O的數(shù)值由距其最近的四個(gè)點(diǎn)決定，通過(guò)符號(hào)「 1、 L」分別對(duì),乂向上、下取整，就可以得到這四個(gè)具有整數(shù)坐標(biāo)的點(diǎn)。經(jīng)下式插
值得到新的全息圖面光場(chǎng)
+ (, -L,J)(k」-s' + 1)"c(「,飛l/i) + (r' - 1/J)0' - kJ)"c(「,1 jV》
考慮到原圖旋轉(zhuǎn)后，其光場(chǎng)定義域與待求光場(chǎng)的定義域不一致，若
r(L,J^'》、r(Ld^'l)、 r(Plkl)中任意一個(gè)不存在，則取仏>力=0。
因?yàn)槲锕鈭?chǎng)信號(hào)在時(shí)域內(nèi)旋轉(zhuǎn)角度"，則頻域中的全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)同樣角 度，因此，根據(jù)該特性，計(jì)算出動(dòng)畫(huà)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)后，只需要將該全 息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)角度a，就能得到下一幀動(dòng)畫(huà)的計(jì)算全息圖，從而避免再次使用 傅立葉變換，極大的加快運(yùn)算速度。
圖5 (a)到圖5 (d)顯示了動(dòng)畫(huà)物面光場(chǎng)經(jīng)一系列平移后得到新的全息圖 面光場(chǎng)后的重構(gòu)情況。在圖5(a)中是256X256個(gè)采樣點(diǎn)的原始物面光場(chǎng)，代表 動(dòng)畫(huà)中的當(dāng)前幀，根據(jù)步驟1、步驟2中的方法可以得到圖5(b)所示的計(jì)算全 息圖。物光場(chǎng)中的文字向右移動(dòng)100個(gè)采樣間隔、向下移動(dòng)80個(gè)采樣間隔后， 形成下一幀動(dòng)畫(huà)的計(jì)算全息圖，見(jiàn)圖5(c)，它是由步驟4介紹的方法得到的。 利用圖5 (c)的計(jì)算全息圖重構(gòu)物光場(chǎng)，可得圖5 (d)所示下一幀動(dòng)畫(huà)。對(duì)比圖5 (a) 與圖5(d)可知，新方法可以有效工作。
圖8(a)到圖8 (h)顯示了動(dòng)畫(huà)物面光場(chǎng)經(jīng)一系列旋轉(zhuǎn)后，通過(guò)最近鄰插值 采樣得到的各幀計(jì)算全息圖后的重構(gòu)情況?？梢钥吹?，在0 n / 2各旋轉(zhuǎn)角 度間，除在區(qū)間兩端具有清晰影像外，中間的各圖像都有重影，其規(guī)律是隨 旋轉(zhuǎn)角從O開(kāi)始增大，影像從單獨(dú)的一個(gè)逐漸擴(kuò)展出多個(gè)，并且它們之間的距 離也逐漸增大；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角超過(guò)^/4后，多個(gè)影像逐漸聚攏，并在旋轉(zhuǎn)角達(dá)到 兀/ 2后，合并成一個(gè)單獨(dú)的像。
13上述動(dòng)畫(huà)效果可以在空間制造出一種變幻的效果，用于空間物品的虛擬展 示可以帶來(lái)很好的視覺(jué)感受。產(chǎn)生這種動(dòng)畫(huà)的原因是，當(dāng)全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)后 的重新采樣，會(huì)造成相位的較大誤差，重構(gòu)后具有重影。但是，在旋轉(zhuǎn)角度是 "/ 2的整數(shù)倍時(shí)，重采樣點(diǎn)網(wǎng)格與原始采樣點(diǎn)網(wǎng)格完全重合，因此采樣誤差 很小，可以得到相當(dāng)精確的重構(gòu)，所以是一個(gè)單獨(dú)影像。
上述實(shí)施例為本發(fā)明較佳的實(shí)施方式，但本發(fā)明的實(shí)施方式并不受所述實(shí) 施例的限制，其他的任何未背離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)與原理下所作的改變、修改 主、替代、組合、簡(jiǎn)化，均應(yīng)為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍 之內(nèi)。
權(quán)利要求
1、一種計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的快速生成方法，包括以下步驟(1)輸入動(dòng)畫(huà)序列，對(duì)第一幀的物光場(chǎng)進(jìn)行等間距采樣，進(jìn)行離散傅立葉變換，根據(jù)公式得到變換后的全息圖面光場(chǎng)其中，(x，y)是物光場(chǎng)所在平面的坐標(biāo)，Uo(x，y)為物光場(chǎng)，(u，v)是全息圖面光場(chǎng)所在平面的坐標(biāo)，Uh(pΔu，qΔv)可簡(jiǎn)記作Uh(p，q)，為全息圖面光場(chǎng)，j2＝-1，采樣點(diǎn)數(shù)為Nx·Ny，Nx和Ny都取2的冪次，m、n是物光場(chǎng)采樣點(diǎn)的編號(hào)，p、q是全息圖面光場(chǎng)采樣點(diǎn)的編號(hào)，取值范圍與m、n的范圍相同；(2)設(shè)步驟(1)變換后的全息圖面光場(chǎng)由多個(gè)表示單元組成，每個(gè)表示單元上設(shè)置一個(gè)長(zhǎng)方形作為衍射的孔徑，通過(guò)公式計(jì)算每個(gè)表示單元上長(zhǎng)方形的相關(guān)參數(shù)，即每個(gè)長(zhǎng)方形的高度wy和長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的偏移量δ(a)通過(guò)下列公式求得每個(gè)長(zhǎng)方形的高度其中，h為表示單元的高度，|X|表示求X的模，函數(shù)Max表示求最大值；(b)通過(guò)下列公式求得全息圖面光場(chǎng)上各表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的偏移量δ其中，λ為波長(zhǎng)，函數(shù)arg表示取幅角主值，2θ是重構(gòu)時(shí)入射光與全息面法線間的夾角；根據(jù)每個(gè)單元中長(zhǎng)方形的wy與δ參數(shù)，生成計(jì)算全息圖，即全息幀，經(jīng)過(guò)物光場(chǎng)重構(gòu)產(chǎn)生新的動(dòng)畫(huà)幀；(3)判斷是否有剩余動(dòng)畫(huà)幀，若沒(méi)有則動(dòng)畫(huà)結(jié)束；有則繼續(xù)計(jì)算下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即該動(dòng)畫(huà)橫向平移距離xd與縱向平移距離yd以及該動(dòng)畫(huà)的旋轉(zhuǎn)角度α；(4)根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的平移距離xd與縱向平移距離yd以及該動(dòng)畫(huà)的旋轉(zhuǎn)角度α，判斷下一幀動(dòng)畫(huà)與當(dāng)前幀動(dòng)畫(huà)相比是否有變化，若無(wú)變化則轉(zhuǎn)步驟(3)；若有變化，則根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的平移距離xd與縱向平移距離yd判斷動(dòng)畫(huà)是否平移，若無(wú)平移則直接進(jìn)行步驟(5)，若有平移則通過(guò)公式計(jì)算全息圖面光場(chǎng)上每個(gè)采樣點(diǎn)的相位變化Φpq和計(jì)算平移后的全息圖面光場(chǎng)上各表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的偏移量δ″根據(jù)公式計(jì)算全息圖面光場(chǎng)上每個(gè)采樣點(diǎn)的相位變化Φpq將該相位變化反映到當(dāng)前幀全息圖面光場(chǎng)，即將Uh(p，q)在原基礎(chǔ)上乘相位因子exp(-jΦpq)；根據(jù)公式計(jì)算平移后的全息圖面光場(chǎng)上各表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的偏移量δ＂δ′＝δ+δdδd表示動(dòng)畫(huà)因平移造成的表示單元中長(zhǎng)方形的位移，δ為前一幀表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的的偏移量，δ′為當(dāng)前幀表示單元中長(zhǎng)方形距其所在的表示單元中心的的偏移量，δ″是對(duì)δ′的修正，使其表示的相位在-π～π之間；(5)根據(jù)步驟(3)求得的下一幀動(dòng)畫(huà)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的旋轉(zhuǎn)角度α，判斷下一幀動(dòng)畫(huà)與當(dāng)前幀動(dòng)畫(huà)相比是否有旋轉(zhuǎn)，若無(wú)旋轉(zhuǎn)則直接生成計(jì)算全息圖，然后經(jīng)過(guò)物光場(chǎng)重構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)畫(huà)幀；若有旋轉(zhuǎn)則對(duì)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)α將當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)Uh(p，q)的頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣的中心后得到Uc(r，s)，當(dāng)前幀坐標(biāo)為(r，s)，其范圍為-Nx/2≤r≤Nx/2-1，-Ny/2≤s≤Ny/2-1，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)是(r′，s′)旋轉(zhuǎn)后的全息圖面光場(chǎng)為Uc(r′，s′)，對(duì)旋轉(zhuǎn)后的全息圖面光場(chǎng)采用最近鄰采樣方式或雙線性插值采樣方式進(jìn)行重新采樣，設(shè)采樣后的全息圖面光場(chǎng)為然后把的頻譜中心從矩陣的中心移回到矩陣的原點(diǎn)，即轉(zhuǎn)換成用正頻率系數(shù)表示的全息圖面光場(chǎng)Uh(p，q)，然后轉(zhuǎn)步驟(2)。
2、根據(jù)權(quán)利要求l中所述的一種計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的快速牛成方法，其特征在(5' —義/sin2S,5' > A/2sin261 ■ <5', — ;i/2sin26> W"/2sin26>于步驟(5)所述通過(guò)最近鄰采樣方式對(duì)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)重新采樣，具 體是指 p7c(腦一'),腦"離'))，-7V2^'^/2 — l廣A^/2"'《A^/2 —1其中，函數(shù)round表示四舍五入取整。
3、根據(jù)權(quán)利要求1中所述的一種計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的快速生成方法，其特征在 于步驟(5)所述通過(guò)用雙線性插值采樣方式對(duì)當(dāng)前幀的全息圖面光場(chǎng)重新采 樣，具體是指原圖旋轉(zhuǎn)后，其上一點(diǎn)C)的數(shù)值由距其最近的四個(gè)點(diǎn)決定，通過(guò)符號(hào)「 1、 L」分別對(duì)/,向上、下取整，就可以得到這四個(gè)具有整數(shù)坐標(biāo)的點(diǎn)，經(jīng)下式插 值得到新的全息圖面光場(chǎng)"》,"=(k'」-廠'+- ^+(L,丄[/J)+(L,」—,+-1/J)"c (L,丄kl)+(,—L, Jxl/」一 s'+(Ml/J)+o' - 1/J)0' -1/J)R. (「,"lfvi) 考慮到原圖旋轉(zhuǎn)后，其光場(chǎng)定義域與待求光場(chǎng)的定義域不一致，若r(L,丄kJ) 、 r(L,丄kl) 、 r(k"lkJ) 、 r(「,1^'1)中任意一個(gè)不存在，則取仏v力=o 。/ < —/2或r' 2 /2或V < —iV少/2或s' 2 /全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)的快速生成方法，包括以下步驟(1)通過(guò)對(duì)物光場(chǎng)進(jìn)行等間距采樣，用離散傅立葉變換得到變換后的全息圖面光場(chǎng)，生成計(jì)算全息圖；(2)判斷下一幀動(dòng)畫(huà)是否發(fā)生了平移，如果發(fā)生了平移，則直接計(jì)算出全息圖面光場(chǎng)上相位的變化情況，并將該變化反映到下一幀的全息圖面光場(chǎng)中；然后再判斷是否發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，如果發(fā)生旋轉(zhuǎn)，則將當(dāng)前幀全息圖面光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)同樣角度，并按照原采樣點(diǎn)的位置重新采樣，然后將相位與模的變化反映到下一幀的全息圖面光場(chǎng)中，從而產(chǎn)生下一幀的計(jì)算全息圖。本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了計(jì)算全息動(dòng)畫(huà)實(shí)時(shí)顯示的可能，消除了計(jì)算冗余，節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間，而且硬件設(shè)備的要求較低，投入小，容易實(shí)現(xiàn)。
文檔編號(hào)G06T15/70GK101452581SQ200810220610
公開(kāi)日2009年6月10日 申請(qǐng)日期2008年12月30日 優(yōu)先權(quán)日2008年12月30日
發(fā)明者軍 李, 李艷輝, 武建華 申請(qǐng)人:暨南大學(xué)