專利名稱：一種基于規(guī)則鄰域的數(shù)據(jù)降維方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及信息處理領(lǐng)域，尤其是涉及一種基于規(guī)則鄰域的數(shù)據(jù)降維方法。
技術(shù)背景數(shù)據(jù)降維是指將高維空間中的數(shù)據(jù)降低到較低維數(shù)的空間中，以消除原有 數(shù)據(jù)的冗余性，提高數(shù)據(jù)的后續(xù)被處理能力。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)降維主要是基于線性的。主分量分析(Principle Component Analysis,簡稱PCA)和線性判定分析(Linear Discriminant Analysis,簡稱LDA)是目前應(yīng)用最為廣泛的兩種線性降維方法。 盡管這兩種方法理論成熟、計(jì)算快速，但僅能夠?qū)邆渚€性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)進(jìn)行降 維，難以直接用來處理大規(guī)模、高維且非線性的數(shù)據(jù)。Seung和Lee于2000年在國際著名期刊《Science》中的《The Manifold Ways ofPerception》 一文中指出高維數(shù)據(jù)的屬性之間常常存在著一定的規(guī)律性和相 關(guān)性，這種現(xiàn)象直觀上表現(xiàn)為高維空間中的樣本點(diǎn)散布在低維空間中的一個(gè)流 形上，這個(gè)流形揭示了數(shù)據(jù)集的特性，并且有較低的固有維數(shù)?；谶@種假設(shè)， 理論上只要針對有限的、離散的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，展開高維空間中呈折疊狀 的彎曲面，發(fā)現(xiàn)并揭示數(shù)據(jù)潛在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，便能挖掘出隱含在低維流形中的 有用信息。我們現(xiàn)實(shí)生活中遇到的許多數(shù)據(jù)，例如文本、圖像、視頻、語音、 遙感、氣候、金融、基因等通常都是高維的，容易引發(fā)"數(shù)據(jù)稀疏"和"維數(shù)災(zāi)難" 等問題，導(dǎo)致后續(xù)被處理能力的下降。因此，如何在確保不丟失主要特性的前 提下，盡可能地減縮維數(shù)成為近期的一個(gè)研究熱點(diǎn)?；诹餍螌W(xué)習(xí)的非線性方 法為數(shù)據(jù)降維提供了一條解決途徑。近年來興起的非線性降維方法主要有局部線性嵌入(Locally Linear Embedding,簡稱LLE)、拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmap，簡稱LE)、 等距映射(ISOmetric MAPping ，簡稱ISOMAP)等。其中LLE方法采用的是 局部保形映射思想，能很好地保留數(shù)據(jù)的局部信息。在信息處理的許多應(yīng)用中， 局部信息有時(shí)比全局信息更為有效。但是，該方法也存在著一些應(yīng)用限制，例 如對參數(shù)和外界噪聲過于敏感、處理分布稀疏的數(shù)據(jù)集時(shí)降維性能失效。發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于提供了一種基于規(guī)則鄰域的數(shù)據(jù)降維方法。該方法首先 利用幾何開球原理構(gòu)造樣本點(diǎn)的一個(gè)球狀鄰域，將包含在鄰域范圍內(nèi)的所有樣本點(diǎn)作為候選近鄰點(diǎn)；然后利用基于路徑聚類的相關(guān)性度量對球狀鄰域內(nèi)的候 選近鄰點(diǎn)進(jìn)行更新，優(yōu)化樣本點(diǎn)的規(guī)則鄰域空間。本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案的步驟如下(1) 采用一個(gè)五元組模型形式化描述數(shù)據(jù)降維，建立一個(gè)樣本集從高維空間到低維空間的映射過程；(2) 以存在于高維空間中的樣本集中的每一個(gè)樣本點(diǎn)為當(dāng)前樣本點(diǎn)計(jì)算其在 低維流形上的嵌入坐標(biāo)，操作步驟如下1) 利用幾何開球原理，以當(dāng)前樣本點(diǎn)為開球球心，以預(yù)先設(shè)置好的數(shù)值為開球半徑構(gòu)造球狀鄰域；在鄰域范圍內(nèi)以距離當(dāng)前樣本點(diǎn)最近的樣本點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn) 搜索近鄰點(diǎn)，并以預(yù)先設(shè)置的一個(gè)較小值為半徑增量不斷向外擴(kuò)展，直到球狀 鄰域的邊界為止，搜索到的所有樣本點(diǎn)即為當(dāng)前樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn)；2) 利用基于路徑聚類的相似性度量對l)步驟中得到的規(guī)則鄰域進(jìn)行進(jìn)一步 優(yōu)化首先將鄰域范圍內(nèi)的所有樣本點(diǎn)作為當(dāng)前樣本點(diǎn)的候選近鄰點(diǎn)，在由候 選近鄰點(diǎn)構(gòu)成的路徑子集上計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的相關(guān)性，并構(gòu)造候選近鄰點(diǎn)之間 的相關(guān)性矩陣;然后按照相關(guān)性值的大小重新對候選近鄰點(diǎn)進(jìn)行更新，優(yōu)化由1) 步驟得到的當(dāng)前樣本點(diǎn)的規(guī)則鄰域；3) 由2)步驟得到的包含在規(guī)則鄰域中經(jīng)過更新后的近鄰點(diǎn)計(jì)算當(dāng)前樣本點(diǎn) 的重建權(quán)值，并建立局部重建權(quán)值矩陣；最后由該矩陣和當(dāng)前樣本點(diǎn)在低維空 間中的映射點(diǎn)的近鄰點(diǎn)求得當(dāng)前樣本點(diǎn)在低維流形上的嵌入坐標(biāo)。本發(fā)明具有的有益效果是本發(fā)明方法利用幾何開球原理構(gòu)造規(guī)則鄰域充分考慮了相似樣本點(diǎn)的聚集 特性，在球狀鄰域范圍內(nèi)確定當(dāng)前樣本點(diǎn)的候選近鄰點(diǎn)不但對孤立點(diǎn)的敏感性 不高，而且解決了現(xiàn)有LLE方法在稀疏數(shù)據(jù)集上降維性能失效的問題。利用基于路徑聚類的相似性度量建立樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性矩陣，能夠真正從語義角度上選擇近鄰點(diǎn)，用數(shù)據(jù)相關(guān)性值的大小更新候選近鄰點(diǎn)、優(yōu)化規(guī)則鄰域既改善了現(xiàn)有LLE方法在非均勻分布的低維流形上會(huì)引起內(nèi)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)扭曲的現(xiàn)象，又能夠在數(shù)據(jù)降維過程中保留局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時(shí)盡可能地維持整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一致性；其次，在稀疏集上獲得的較好聚集效果，拓寬了非線性降維方法的適用鄰域。


附圖是本發(fā)明的一種基于規(guī)則鄰域的數(shù)據(jù)降維方法的流程圖。
具體實(shí)施方式
如附圖所示， 一種基于規(guī)則鄰域的數(shù)據(jù)降維方法，包括以下內(nèi)容一、 數(shù)據(jù)降維的形式化描述建立五元組模型FO = (x,AA",:n ，其中Z)為高維空間的維數(shù)；J (d《")為低維空間的維數(shù)；X為模型FO 的輸入樣本集，表示為義={3^^,...,^}，是高維空間i^中的7V個(gè)D維實(shí)數(shù)向 量U<formula>formula see original document page 5</formula> r為模型FO的輸出樣本集，表示為 7=化,^,...，力}，是低維空間W中的iV個(gè)J維實(shí)數(shù)向量<formula>formula see original document page 5</formula> 5為一種映射對應(yīng)關(guān)系，表示為&XH>y，是模型FO的核心。模 型FO建立的數(shù)據(jù)降維就是建立一個(gè)樣本集從高維空間到低維空間的映射過程。二、 分別以樣本集中的每個(gè)樣本點(diǎn)為當(dāng)前樣本點(diǎn)i, (/ = l,2，...，AO執(zhí)行以下 操作1 、利用幾何開球原理構(gòu)造規(guī)則鄰域，得到候選近鄰點(diǎn) 用以開球半徑r劃分的規(guī)則鄰域代替現(xiàn)有LLE方法中以近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)it劃分 的不規(guī)則鄰域，且在鄰域構(gòu)造過程中不斷搜索包含在開球半徑為r的球體內(nèi)的樣 本點(diǎn)，將它們作為位于球心位置的i,的近鄰點(diǎn)。這種思想說明了在高維空間中與 g距離越近的近鄰點(diǎn)對其在低維空間中重建貢獻(xiàn)越大，同時(shí)也體現(xiàn)了相似樣本點(diǎn) 聚集的特性。規(guī)則球狀鄰域的構(gòu)造以及距離矩陣的建立方法如下令在i)維歐氏空間^中分布有7V個(gè)樣本點(diǎn)，以f,為球心，以預(yù)先設(shè)置的數(shù) 值r為半徑作開球G， g即為i,的鄰域范圍。若g內(nèi)有^ (a<AO個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì) 算各樣本點(diǎn)3^ (_/ = 1,2,...,^)到位于球心的f,的距離，記為《7，則該A個(gè)樣本 點(diǎn)即為^的球狀鄰域中滿足",,^的近鄰點(diǎn)。對不同的f,，由于其球狀鄰域內(nèi)滿 足《,^條件的近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)均不相同，故無法直接建立包含iV個(gè)樣本點(diǎn)的距離矩 陣，可以用iV個(gè)列向量表示為《<formula>formula see original document page 5</formula>需要提出的是，兩個(gè)樣本點(diǎn)之間的距離4計(jì)算可以采用任意一種距離度量 公式，這些變化均在本發(fā)明的要求范圍內(nèi)。考慮到現(xiàn)有LLE方法中由于參數(shù)A取值的微小變化可能引起降維性能的顯著下降，本發(fā)明在規(guī)則鄰域的構(gòu)造時(shí)，預(yù)先設(shè)置一個(gè)較小值A(chǔ)r，以球心f,.為中 心，以離i最近的樣本點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，每次以Ar為半徑增量搜索近鄰點(diǎn)并不斷向 外擴(kuò)展，直至鄰域范圍邊界。這樣做可以得到一個(gè)近似連續(xù)的漸變過程，從而 獲得更為精確的相似性度量。同時(shí)，若Ar能足夠小，則搜索近鄰點(diǎn)的過程就相 當(dāng)于對近鄰點(diǎn)進(jìn)行了排序，也可減少尋找近鄰點(diǎn)的時(shí)間。 兩點(diǎn)結(jié)果-1) 與現(xiàn)有LLE方法在近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)與樣本集規(guī)模關(guān)系上的不同?，F(xiàn)有LLE方 法每次加入固定數(shù)目的樣本點(diǎn)，且與樣本集規(guī)模成正比(由于每個(gè)樣本點(diǎn)的近 鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)加1，故每次增加的近鄰點(diǎn)的總數(shù)即為樣本點(diǎn)的總數(shù))。本發(fā)明方法每 次隨半徑增量擴(kuò)大開球范圍，添加的新近鄰點(diǎn)只與其離開球心的距離有關(guān)，故 新近鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù)只與在開球半徑范圍內(nèi)對當(dāng)前樣本點(diǎn)重建有貢獻(xiàn)的樣本點(diǎn)的數(shù) 目有關(guān)，與樣本集規(guī)模沒有直接聯(lián)系。本發(fā)明方法可以解決現(xiàn)有LLE方法中存 在的對孤立點(diǎn)敏感的問題。2) 與現(xiàn)有LLE方法在局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性上的不同。現(xiàn)有LLE方法中參數(shù) /t是固定設(shè)置的，可能會(huì)由于H直的微小變化而引起降維性能的顯著下降。本發(fā) 明方法中的參數(shù)r可以自由調(diào)節(jié)，當(dāng)樣本點(diǎn)分布較為密集時(shí)半徑減小，當(dāng)樣本點(diǎn) 分布較為稀疏時(shí)半徑增大，不會(huì)出現(xiàn)在數(shù)據(jù)稀疏情況下盲目加入新近鄰點(diǎn)的現(xiàn) 象，具有更好的性能穩(wěn)定性。本發(fā)明方法將現(xiàn)有LLE方法的強(qiáng)參數(shù);fc變?yōu)榱巳?參數(shù)r。2、基于路徑聚類計(jì)算數(shù)據(jù)相關(guān)性，更新規(guī)則鄰域中的候選近鄰點(diǎn) 將Fischer等提出的一種從心理學(xué)角度更可行的"Path Based Clustering"相似 性度量引入，通過構(gòu)造樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性矩陣、利用相關(guān)性值由大到小去更 新由球狀鄰域確定的候選近鄰點(diǎn)，從而進(jìn)一步優(yōu)化依據(jù)幾何開球原理構(gòu)造的規(guī) 則鄰域。樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性計(jì)算如下令在D維歐氏空間f中分布有iV個(gè)樣本點(diǎn)，i和i為任意兩個(gè)樣本點(diǎn)，= ^2("〕,...,;^,乂)}為從g到^的所有路徑組成的集合，且每條路徑A(/,力a = l,2,...,/)中經(jīng)過的^個(gè)"短邊點(diǎn)"都在低維流形上相鄰，g和^.之間的相關(guān)性計(jì)算如下式所示-<formula>formula see original document page 6</formula>簡寫為= min{ max《，A: = 1，2,.."/}，其中e表示從3f,到^的路徑上經(jīng)過^個(gè)"短邊點(diǎn)"的每條邊，《為與e對應(yīng) 的邊的權(quán)值(即兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離值)。同樣需要提出的是，《可以采用任意 一種距離度量公式，這些變化均在本發(fā)明的專利要求范圍內(nèi)。由W個(gè)樣本點(diǎn)組成的樣本集的相關(guān)性矩陣表示為-s(l，2)..WW)"2,1)s(2,2).s(2, AOs(iV，l).我A0該矩陣滿足對稱性W,力=</,/)，且w力=0 。本發(fā)明方法中不需要為樣本集中的所有樣本點(diǎn)建立相關(guān)性矩陣，只要為已包 含在規(guī)則鄰域中的候選近鄰點(diǎn)建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的相關(guān)性矩陣，減少了整體的相 似性計(jì)算時(shí)間。兩個(gè)結(jié)果1) 利用相關(guān)性計(jì)算優(yōu)化規(guī)則鄰域能減輕存在于稀疏集上的內(nèi)部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)失 真問題。由于相關(guān)性計(jì)算主要考慮的是折疊的彎曲面上樣本點(diǎn)在低維流形中的 坐標(biāo)，因此對于樣本集的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的保留有效。用點(diǎn)與點(diǎn)之間的相關(guān)性重 新計(jì)算球狀鄰域中的候選近鄰點(diǎn)，能在一定程度上減輕存在于稀疏集上的全局 結(jié)構(gòu)失真問題，并具有良好的推廣性。2) 利用相關(guān)性計(jì)算更新近鄰點(diǎn)能緩解現(xiàn)有LLE方法在稀疏集上的性能失效 問題。由于相關(guān)性計(jì)算采用的是基于路徑的數(shù)據(jù)聚類原理，能夠?qū)哂芯植客?質(zhì)的樣本點(diǎn)進(jìn)行聚集，因此在某種意義上也能優(yōu)化現(xiàn)有LLE方法中由固定近鄰 點(diǎn)個(gè)數(shù)建立的不規(guī)則鄰域，解決現(xiàn)有LLE方法在稀疏集上的降維性能失效問題。3、建立局部重建權(quán)值矩陣，計(jì)算樣本點(diǎn)在低維流形中的嵌入坐標(biāo) 由包含在f,的規(guī)則鄰域中經(jīng)過更新后的A個(gè)近鄰點(diǎn)計(jì)算^的重建權(quán)值％.，最小化誤差函數(shù)min豐)=2^-， 要求滿足i的A個(gè)近鄰點(diǎn)的重建權(quán)值之和為1，即|>,7=1。然后由局部重建權(quán)值矩陣『和f,在低維空間中的映射點(diǎn)的近鄰點(diǎn)計(jì)算&在 低維流形上的嵌入坐標(biāo)義，最小化損失函數(shù)為能夠在低維空間中仍保持?jǐn)?shù)據(jù)之間的局部近鄰關(guān)系，要求滿足|>, =0且從在Swiss Roll數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的降維性能的比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可見由于 Swiss Roll數(shù)據(jù)集在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上存在折疊現(xiàn)象，導(dǎo)致低維流形中的彎曲面相隔較 近，有些來自不同彎曲面的樣本點(diǎn)若直接按距離度量會(huì)被誤加入到鄰域中?，F(xiàn)有LLE方法在降低至2維低維空間后的大部分樣本點(diǎn)呈混亂狀，數(shù)據(jù)內(nèi)在的局 部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)受到破壞；而采用本發(fā)明方法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維后原來在高維空間中同 一顏色的樣本點(diǎn)降維后被映射到低維空間中的同一塊區(qū)域，不同的樣本點(diǎn)不但 被很好地加以區(qū)分，而且樣本集原有的局部與全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均在一定程度上進(jìn) 行了保留。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本發(fā)明方法的可行性與有效性，現(xiàn)將本發(fā)明方法用到圖像 處理的應(yīng)用中，通過兩組在WEB圖像集上的實(shí)驗(yàn)將本發(fā)明方法與現(xiàn)有LLE方 法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)l自然圖像聚類樣本集是從網(wǎng)上檢索下載得到的包含有3個(gè)語義類別的539幅圖像，其中 海灘類圖像133幅、草地類圖像186幅、日出/日落類圖像220幅。在高維空間 中的原始數(shù)據(jù)為40維，比較分別降維至2、 3、 4、 5、 6、 7維的低維空間后的 聚類性能?？紤]到圖像語義類別具有模糊性，利用FCM算法對樣本集進(jìn)行模糊 聚類，即樣本點(diǎn)被按照一定的隸屬度劃分到某個(gè)類別中。為了評價(jià)聚類性能， 采用聚類準(zhǔn)確率(accuracy)作為測試標(biāo)準(zhǔn)其中r(;)為第/類圖像總數(shù)目；A/)為正確劃分到第/類的圖像數(shù)目。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本發(fā)明方法將平均聚類準(zhǔn)確率由84.94%提高到87.40%，特 別是對于海灘類圖像的聚類，本發(fā)明方法將聚類準(zhǔn)確率由77.94%提高到了<formula>formula see original document page 8</formula>98.75%。實(shí)驗(yàn)2敏感圖像識(shí)別樣本集來自從網(wǎng)上下載的321幅敏感圖像和450幅正常圖像，經(jīng)預(yù)處理后 提取86維的原始數(shù)據(jù)，降低至維數(shù)為12的低維空間中。分類器采用基于統(tǒng)計(jì) 學(xué)理論中的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的支持向量機(jī)(SVM)，以解決實(shí) 際應(yīng)用中的有限樣本問題。共進(jìn)行3次測試，每次隨機(jī)地將樣本集分成訓(xùn)練集 (敏感圖像291幅、正常圖像400幅)和測試集(敏感圖像30幅、正常圖像50 幅)。為了評價(jià)識(shí)別性能，敏感圖像正檢率(accuracy—mi)和正常圖像誤檢率 (error_fhu)分別如下式所示accwraqy—做—■ P—咖/(i5—ra/ + iV—ra)=尸—ra</r_m/其中r —""為測試集中敏感圖像數(shù)目；P —""為被正確分類的敏感圖像數(shù)目； l""為被錯(cuò)誤分類的敏感圖像數(shù)目；rj""為測試集中正常圖像數(shù)目；P—/""為 被正確分類的正常圖像數(shù)目；iV —/咖為被錯(cuò)誤分類的正常圖像數(shù)目。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明和現(xiàn)有LLE方法比較，采用本發(fā)明方法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維可以將敏感圖像正檢率由88.89%提高到95.56%，正常圖像誤檢率由18.00%下降至 12.67%。
權(quán)利要求
1、一種基于規(guī)則鄰域的數(shù)據(jù)降維方法，其特征在于該方法的步驟如下(1)采用一個(gè)五元組模型形式化描述數(shù)據(jù)降維，建立一個(gè)樣本集從高維空間到低維空間的映射過程；(2)以存在于高維空間中的樣本集中的每一個(gè)樣本點(diǎn)為當(dāng)前樣本點(diǎn)計(jì)算其在低維流形上的嵌入坐標(biāo)，操作步驟如下1)利用幾何開球原理，以當(dāng)前樣本點(diǎn)為開球球心，以預(yù)先設(shè)置好的數(shù)值為開球半徑構(gòu)造球狀鄰域；在鄰域范圍內(nèi)以距離當(dāng)前樣本點(diǎn)最近的樣本點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)搜索近鄰點(diǎn)，并以預(yù)先設(shè)置的一個(gè)較小值為半徑增量不斷向外擴(kuò)展，直到球狀鄰域的邊界為止，搜索到的所有樣本點(diǎn)即為當(dāng)前樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn)；2)利用基于路徑聚類的相似性度量對1)步驟中得到的規(guī)則鄰域進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化首先將鄰域范圍內(nèi)的所有樣本點(diǎn)作為當(dāng)前樣本點(diǎn)的候選近鄰點(diǎn)，在由候選近鄰點(diǎn)構(gòu)成的路徑子集上計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的相關(guān)性，并構(gòu)造候選近鄰點(diǎn)之間的相關(guān)性矩陣；然后按照相關(guān)性值的大小重新對候選近鄰點(diǎn)進(jìn)行更新，優(yōu)化由1)步驟得到的當(dāng)前樣本點(diǎn)的規(guī)則鄰域；3)由2)步驟得到的包含在規(guī)則鄰域中經(jīng)過更新后的近鄰點(diǎn)計(jì)算當(dāng)前樣本點(diǎn)的重建權(quán)值，并建立局部重建權(quán)值矩陣；最后由該矩陣和當(dāng)前樣本點(diǎn)在低維空間中的映射點(diǎn)的近鄰點(diǎn)求得當(dāng)前樣本點(diǎn)在低維流形上的嵌入坐標(biāo)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于規(guī)則鄰域的數(shù)據(jù)降維方法。首先利用幾何開球原理建立當(dāng)前樣本點(diǎn)的球狀鄰域，將包含在球狀鄰域內(nèi)的所有樣本點(diǎn)作為候選近鄰點(diǎn)，不但能夠保持在數(shù)據(jù)集稀疏情況下的降維性能的有效性，而且具有對孤立點(diǎn)敏感性不高、保留拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。然后利用基于路徑聚類的相關(guān)性度量得到更符合語義的數(shù)據(jù)相關(guān)性矩陣，用來對球狀鄰域內(nèi)的候選近鄰點(diǎn)進(jìn)行更新，優(yōu)化當(dāng)前樣本點(diǎn)的規(guī)則鄰域空間，改善了當(dāng)數(shù)據(jù)不均勻分布時(shí)在帶有折疊彎曲面的樣本集上降維容易出現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)扭曲的現(xiàn)象。通過在不同樣本集上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本發(fā)明方法的可行性與有效性。
文檔編號(hào)G06F17/30GK101334786SQ20081006330
公開日2008年12月31日 申請日期2008年8月1日 優(yōu)先權(quán)日2008年8月1日
發(fā)明者敏 姚, 蓉 朱 申請人:浙江大學(xué)